華北理工大學機械原理復習課件第四章 平面機構的力分析、自鎖和效率

1、第四章第四章 平面機構的力分析平面機構的力分析 4-1 概述概述4-2 運動副中總反力的確定運動副中總反力的確定4-3 不考慮摩擦時平面機構的動態(tài)靜力分析不考慮摩擦時平面機構的動態(tài)靜力分析4-4 機械的效率和自鎖機械的效率和自鎖4-5 考慮摩擦時機構的受力分析考慮摩擦時機構的受力分析4-14-1 概述概述與其作用點的速度方向與其作用點的速度方向相同相同或者成或者成銳角銳角；一、作用在機械上的力（1）驅(qū)動力驅(qū)動力（2）阻抗力阻抗力驅(qū)動機械運動的力。驅(qū)動機械運動的力。其功為其功為正正功，功，阻止機械運動的力。阻止機械運動的力。與其作用點的速度方向與其作用點的速度方向相反相反或成或成鈍角鈍角；其功為

2、其功為負負功，功，稱為稱為阻抗功阻抗功。1）有效阻）有效阻力力其功稱為其功稱為有效功有效功或或輸出功輸出功；稱為稱為驅(qū)動功驅(qū)動功或或輸入功輸入功。（工作阻力）：克服這種阻力就完成了有效的工作（工作阻力）：克服這種阻力就完成了有效的工作（非生產(chǎn)阻力）：克服這種阻力純粹是一種浪費（非生產(chǎn)阻力）：克服這種阻力純粹是一種浪費其功稱為其功稱為損失功損失功。有重力、摩擦力、慣性力等，根據(jù)對機械運動的影響，分為兩類：有重力、摩擦力、慣性力等，根據(jù)對機械運動的影響，分為兩類：2）有害阻力）有害阻力作變速移動時，則作變速移動時，則FI3 m3aS3若曲柄若曲柄軸線不通過質(zhì)心軸線不通過質(zhì)心，則，則FI1m1aS1

3、MI1JS11若其若其軸線通過質(zhì)心軸線通過質(zhì)心，則，則MI1JS11FI3 aS3C3AB1aS1S11FI1MI1以曲柄滑塊機構為例以曲柄滑塊機構為例ABC1234（3 3）作平面復合運動的構件（如連桿）作平面復合運動的構件（如連桿2 2）FI2m2aS2MI2JS22可簡化為總慣性力可簡化為總慣性力FI2 lh2MI2/FI2F I2 偏離的方向與偏離的方向與2方向相反。方向相反。 B BC C2S S2 2m2JS2F FI2I2MMI2I2lh2h2a aS S2 22 2F FI2I2三、機構力分析的任務確定運動副中的確定運動副中的總反力總反力(運動副元素上的正壓力和摩擦力的合力運動

4、副元素上的正壓力和摩擦力的合力)確定確定平衡力平衡力及及平衡力矩平衡力矩：是指機械按給定的運動規(guī)律運動，所：是指機械按給定的運動規(guī)律運動，所必需加于機械上的與已知外力、力矩相平衡的未知外力或力矩必需加于機械上的與已知外力、力矩相平衡的未知外力或力矩它是研究運動副的摩擦、磨損，計算構件強度等的基礎。它是研究運動副的摩擦、磨損，計算構件強度等的基礎。根據(jù)負荷確定所需原動機的功率?；蚍粗８鶕?jù)負荷確定所需原動機的功率?；蚍粗?。四、機構力分析的方法四、機構力分析的方法靜力分析靜力分析 低速機械低速機械動態(tài)靜力分析動態(tài)靜力分析 高速機械或重型機械要高速機械或重型機械要考慮慣性力和慣性考慮慣性力和慣性力矩

5、力矩按按求得結果的方法求得結果的方法有：有：圖解法圖解法和和解析法解析法按按是否考慮慣性力是否考慮慣性力的影響，力分析分為：的影響，力分析分為：按按是否考慮摩擦是否考慮摩擦，有，有考慮摩擦的力分析考慮摩擦的力分析和和不計摩擦的力分析不計摩擦的力分析 移動副中滑塊在力移動副中滑塊在力F 的作用下右移時的作用下右移時, ,所受的摩擦力為所受的摩擦力為Ff21 = f FN21 =f G式中式中 f 為為 摩擦系數(shù)。摩擦系數(shù)。 FN21 的大小與摩擦面的幾何形狀有關。的大小與摩擦面的幾何形狀有關。 FN21=G/sin ， Ff21= f FN21=f G/sin = fv G 1移動副中摩擦力的確

6、定移動副中摩擦力的確定GGFN21Fv12式中式中， fv為為 當量當量摩擦系數(shù)摩擦系數(shù)fv = = f / / sin2 21 1F Ff21f21F FN21N21/2/2F FN21N21/2/2一、移動副中總反力方向的確定一、移動副中總反力方向的確定4-2 4-2 運動副中總反力的確定運動副中總反力的確定若為若為半圓柱面接觸半圓柱面接觸: :FN21= k G，（k = 1/2）摩擦力計算的通式摩擦力計算的通式: :Ff21 = f FN21 = fvG 其中其中, , fv 稱為稱為當量摩擦系數(shù)當量摩擦系數(shù), , 其取值為其取值為: :平面接觸平面接觸: : fv = f ；槽面接觸

7、槽面接觸: : fv = f /sin ；半圓柱面接觸半圓柱面接觸: : fv = k f ，（，（k = 1/2）。）。 說明說明 引入當量摩擦系數(shù)之后引入當量摩擦系數(shù)之后, 使不同接觸形狀的移動副中使不同接觸形狀的移動副中摩擦力的計算和比較大為簡化。摩擦力的計算和比較大為簡化。 因而這也是工程中簡化處理問題因而這也是工程中簡化處理問題的一種重要方法。的一種重要方法。G 稱 為摩擦角摩擦角，（2）總反力方向的確定總反力方向的確定 運動副中的法向反力與摩擦力運動副中的法向反力與摩擦力的合力的合力FR21 稱為運動副中的稱為運動副中的總反力總反力，總反力與法向力之間的夾角總反力與法向力之間的夾角

8、， 即即 arctan f移動副中總反力方向的確定方法：移動副中總反力方向的確定方法：1）FR21偏斜于法向反力偏斜于法向反力FN21一摩擦角一摩擦角 ；2） FR21偏斜的方向應與相對速偏斜的方向應與相對速度度v12的方向相反。的方向相反。 正行程：正行程：F G tan( +)反行程：反行程：F G tan( ） FR21Ff 21FN21FGv1212例例4-1 4-1 斜面機構斜面機構二、螺旋副中的摩二、螺旋副中的摩擦擦擰緊：擰緊：M Gd2tan( +v)/2放松：放松：MGd2tan( v)/2例例 螺旋機構螺旋機構三、轉動副中摩擦力的確定三、轉動副中摩擦力的確定1 徑向軸頸中的摩

9、擦徑向軸頸中的摩擦 1 1）摩擦力矩的確定）摩擦力矩的確定 轉動副中摩擦力轉動副中摩擦力Ff21對軸頸的摩對軸頸的摩擦力矩為擦力矩為 Mf = = Ff21r = fv G r 軸頸軸頸2 對軸頸對軸頸1 1 的作用力也用的作用力也用總反力總反力FR21 來表示來表示, ,故故 Mf = fv G r 式中式中 = fv r ,=FR212 轉動副中轉動副中總反力方向的確定方法總反力方向的確定方法（1 1）根據(jù)力的）根據(jù)力的平衡平衡條件，確定總反力的條件，確定總反力的大小大?。唬? 2）總反力與摩擦圓）總反力與摩擦圓相切相切； （3 3）總反力）總反力FR21 對軸心之矩的方向必與軸頸對軸心之

10、矩的方向必與軸頸1相對軸承相對軸承2的相對角速的相對角速度度 12 的方向的方向相反相反。OrGMd12MfFR21FN21Ff212 軸端的摩擦軸端的摩擦d dMf f = = d dFf f = = fpd ds 取取環(huán)形微面積環(huán)形微面積 d ds s = 2 = 2 d d ，設，設 d ds 上的壓強上的壓強p p為常數(shù)，為常數(shù)，則其正壓力則其正壓力dFdFN N =pds =pds ，摩擦力摩擦力dFdFf f = = fd dFN N = = fdsds，故其摩擦力矩，故其摩擦力矩 d dMf f 軸用以承受軸向力的部分稱為軸用以承受軸向力的部分稱為軸端軸端。當軸端。當軸端1在止推

11、軸承在止推軸承2上旋轉時，上旋轉時，接觸面間將產(chǎn)生摩擦力。其摩擦力矩的大小計算如下：接觸面間將產(chǎn)生摩擦力。其摩擦力矩的大小計算如下：2r2RGM12MfdrRRrRrfdpffpdsM222233333232rRrRfGrRfpMf 較符合實際的假設是軸端與軸承接觸面間處處等磨損，即較符合實際的假設是軸端與軸承接觸面間處處等磨損，即近似符近似符合合 pp常數(shù)的規(guī)律常數(shù)的規(guī)律。 對于新制成的軸端和軸承，或很少相對運動的軸端和軸對于新制成的軸端和軸承，或很少相對運動的軸端和軸承，承，1 1）新軸端）新軸端近似認為各接觸面壓強處處相等各接觸面壓強處處相等, , 即即總壓力等于重力，總壓力等于重力，p

12、 p= =G G/ ( (R R2 2- -r r2 2) = ) = 常數(shù)，則摩擦力矩簡化為：常數(shù)，則摩擦力矩簡化為：2 2）跑合軸端）跑合軸端軸端經(jīng)過一定時間的工作后，稱為軸端經(jīng)過一定時間的工作后，稱為跑合軸端跑合軸端。此時軸端和軸承接觸面各處的壓強已不能再假定為處處相等。此時軸端和軸承接觸面各處的壓強已不能再假定為處處相等?？偰Σ亮乜偰Σ亮豈f f為為 22222rRfGrRfpMf 根據(jù)根據(jù) p p = =常數(shù)的關系知，常數(shù)的關系知，在軸端中心部分的壓強非常大，極易壓潰，在軸端中心部分的壓強非常大，極易壓潰，故軸端常做成空心的故軸端常做成空心的四、四、平面高副中摩擦力和總反力平面高

13、副中摩擦力和總反力平面高副中總反力方向：平面高副中總反力方向： 1）總反力總反力F FR21R21的方向與法向的方向與法向反力偏斜一摩擦角；反力偏斜一摩擦角；2）偏斜方向應與構件偏斜方向應與構件1相對構件相對構件2的相對速度的相對速度v12的方向相反。的方向相反。 通常將摩擦力和法向反力合通常將摩擦力和法向反力合成一總反力來研究。成一總反力來研究。 平面高副兩元素之間的相對運動通平面高副兩元素之間的相對運動通常是滾動兼滑動，故有滾動摩擦力和常是滾動兼滑動，故有滾動摩擦力和滑動摩擦力；滾動摩擦力一般較小，滑動摩擦力；滾動摩擦力一般較小，機構力分析時通常只考慮機構力分析時通常只考慮滑動摩擦力滑動摩

14、擦力。12ttnnV1212MfFf21FN21FR214-3 4-3 不考慮摩擦時平面機構的動態(tài)靜力分析不考慮摩擦時平面機構的動態(tài)靜力分析一、平面機構動態(tài)靜力分析的圖解法一、平面機構動態(tài)靜力分析的圖解法 不計摩擦時，不計摩擦時，平面運動副中反力作用線平面運動副中反力作用線方向方向及大小及大小未知量個數(shù)：未知量個數(shù)：轉動副轉動副 通過轉動副中心，大小及方向未知；通過轉動副中心，大小及方向未知；2個個移動副移動副沿導路法線方向，作用點的位置及大小未知；沿導路法線方向，作用點的位置及大小未知；2個個平面高副平面高副沿高副兩元素接觸點的公法線上，僅大小未知。沿高副兩元素接觸點的公法線上，僅大小未知。

15、1個個 設由設由n個構件、個構件、 p pL L個低副和個低副和p pHH個高副組成的構件組，每個活動構個高副組成的構件組，每個活動構件可列件可列3 3個平衡方程，運動副反力的未知數(shù)為（個平衡方程，運動副反力的未知數(shù)為（ 2PL + PH ），）， 所以，所以，力分析時可以基本桿組為單元進行分析力分析時可以基本桿組為單元進行分析。因桿組滿足因桿組滿足 3n = 2PL，故基本桿組都滿足靜定條件故基本桿組都滿足靜定條件 首先，求出各構件的慣性力首先，求出各構件的慣性力和和慣性力矩慣性力矩，并把它們視為外力，并把它們視為外力加于加于相應的構件上；相應的構件上； 其次，根據(jù)靜定條件將機構分解為若干個

16、構件組和平衡力作其次，根據(jù)靜定條件將機構分解為若干個構件組和平衡力作用的構件；用的構件； 最后，從外力全部已知的構件組開始，逐步推算到平衡力最后，從外力全部已知的構件組開始，逐步推算到平衡力作用的構件，順序建立力平衡方程式，并作圖求解。作用的構件，順序建立力平衡方程式，并作圖求解。例例4-2 六桿機構動態(tài)靜力分析六桿機構動態(tài)靜力分析用圖解法作機構的動態(tài)靜力分析步驟用圖解法作機構的動態(tài)靜力分析步驟(3) 作力多邊形時，同一構件上的作用力應放在一起，成對的力銜接畫，將只知方向不知大小的力作為力多邊形的封閉邊。圖解法進行機構動態(tài)靜力分析注意事項：圖解法進行機構動態(tài)靜力分析注意事項：(2) 基本桿組外

17、端副為轉動副時，反力分解為沿構件軸 線和垂直于構件軸線的兩個分力。借助于力矩平衡 條件，對內(nèi)端副取力矩，求出垂直分力的大小。(1) 基本桿組的拆分順序應從離作用有未知平衡力構件最遠的基本桿組開始，最后剩下作用有未知平衡力的構件，而不管該構件是原動件還是從動件。二、二、 平面機構動態(tài)靜力分析的解析法（自學內(nèi)容）平面機構動態(tài)靜力分析的解析法（自學內(nèi)容）2.2.平面機構動態(tài)靜力分析解析法平面機構動態(tài)靜力分析解析法矢量方程法矢量方程法1.1.平面機構動態(tài)靜力分析解析法平面機構動態(tài)靜力分析解析法矩陣法矩陣法輸入功輸入功Wd 驅(qū)動力所作的功。驅(qū)動力所作的功。輸出功輸出功Wr 克服生產(chǎn)阻力所作的功?？朔a(chǎn)

18、阻力所作的功。損失功損失功Wf 克服有害阻力所作的功?？朔泻ψ枇λ鞯墓Αd=Wr + Wf一、機械效率 11dffrdddWWWWWWWdfrfddd1PPPPPPP4-4 4-4 機械的效率和自鎖機械的效率和自鎖1. 定義：機械效率定義：機械效率 是輸出功與輸入功的比值是輸出功與輸入功的比值。表明機械系。表明機械系統(tǒng)對能量的有效利用程度統(tǒng)對能量的有效利用程度2. 機械效率的計算機械效率的計算1).1).功的形式功的形式2).2).功率的形式功率的形式若若F為驅(qū)動力，該處速度為驅(qū)動力，該處速度vF； Q為生產(chǎn)阻力，該處速度為生產(chǎn)阻力，該處速度vQ000FFF vFQFQFvd 0rdr0

19、MMMMrr機械效率機械效率rdQFQ vPPF v001QFQ vF v理想機械效率假設：理想機械克服同樣生產(chǎn)阻力假設：理想機械克服同樣生產(chǎn)阻力Q 需需 要的驅(qū)動力要的驅(qū)動力F F0 0理想驅(qū)動力理想驅(qū)動力； 相同驅(qū)動力所能克服的工作阻力相同驅(qū)動力所能克服的工作阻力 Q0 0理想工作阻力理想工作阻力。實際機械裝置 理論機械裝置 00vQvFFQ3)力的形式力的形式4)力矩的形式力矩的形式3. 機組的效率機組的效率1).1).串聯(lián)串聯(lián)312123121kkkddkPPPPPPPPPP 當已知機組各臺機器的機械效率時，則該機械的總效率可由計算求當已知機組各臺機器的機械效率時，則該機械的總效率可由

20、計算求得。得。 串聯(lián)機組的特點是前一機器的輸出功率即為后一機器的輸入功率。串聯(lián)機組的特點是前一機器的輸出功率即為后一機器的輸入功率。即即串聯(lián)機組總效率等于組成該機組的各個機器效率的連乘積串聯(lián)機組總效率等于組成該機組的各個機器效率的連乘積。它小于它小于其中任一個機器的效率其中任一個機器的效率。 只要串聯(lián)機組中任一機器的效率很低，就會使整個機組的效率只要串聯(lián)機組中任一機器的效率很低，就會使整個機組的效率極低；且串聯(lián)機器數(shù)目越多，機械效率也越低。極低；且串聯(lián)機器數(shù)目越多，機械效率也越低。結論：結論：12KPdP1P2Pk2）并聯(lián)112212kkdkPPPPPPPP 3) 混聯(lián)drrPPP 212dP

21、P 22234345rrPPPPP 要提高并聯(lián)機組的效率，應著重提高傳動要提高并聯(lián)機組的效率，應著重提高傳動功率大的路線的效率。功率大的路線的效率。 即并聯(lián)機組的總效率與各機器的效率及其傳動即并聯(lián)機組的總效率與各機器的效率及其傳動的功率大小有關，且的功率大小有關，且min max； 機組的總效率主要取決于傳動功率大的機器的機組的總效率主要取決于傳動功率大的機器的效率。效率。代入即可求得總效率代入即可求得總效率 121. 定義。2. 2. 機構自鎖條件機構自鎖條件的的確定方法確定方法驅(qū)動力驅(qū)動力F FZ ZF=FZsin=GtanG=FZcos摩擦力摩擦力 Ff21=fFN21=fG=Gtan

22、當 時，F(xiàn)Ff21 自鎖移動副中，驅(qū)動力作用在摩擦角之內(nèi)時將發(fā)生自鎖。移動副中，驅(qū)動力作用在摩擦角之內(nèi)時將發(fā)生自鎖。二、 機器的自鎖1)1)根據(jù)運動副自鎖判別根據(jù)運動副自鎖判別FN21Ff21FR21FzFG驅(qū)動力驅(qū)動力 P則，驅(qū)動力矩則，驅(qū)動力矩 M d=Pa摩擦力矩摩擦力矩 Mf=FR21 =P 當a時，Md Mf 自鎖例例4-4 求圖求圖4-13所示螺旋千斤頂正、反行程的效率。所示螺旋千斤頂正、反行程的效率。1. 1. 擰緊時擰緊時( (正行程）正行程）: :解解2dtan()2vdMG2d 0ta n2dMG0t a nt a n ()vMM2. 2. 松開時松開時( (反行程）反行程

23、）: :2rtan(-)2vdMG 2r 0ta n2dMG0t a n (-)t a nvrrMM 12 aFR21轉動副中，驅(qū)動力作用在摩擦圓之內(nèi)或相切時將發(fā)生自鎖。轉動副中，驅(qū)動力作用在摩擦圓之內(nèi)或相切時將發(fā)生自鎖。2 2）機械效率機械效率 0 0當當 WdWf 時時， 0 0，即不對外做任何功。，即不對外做任何功。 | | |越大自鎖程度越可靠。越大自鎖程度越可靠。舉例：舉例：求螺旋千斤頂在重力求螺旋千斤頂在重力G作用下的自鎖條件。作用下的自鎖條件。反行程時效率：令令 0 0，1dffrdddWWWWWWWt a n ()t a nv得得自鎖條件為自鎖條件為 v3 3）工作阻力（力矩）工作阻力（力矩）0 0工作阻力（力矩）工作阻力（力