八下期末2014-學(xué)年安徽省合肥市瑤海區(qū)八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷

1、2014-2015學(xué)年安徽省合肥市瑤海區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分）1. （4分）（2014?始興縣校級模擬）要使得式子小不有意義，則x的取值范圍是（）A.x>2B.x>2C.x<2D.x<22. （4分）（2015春？瑤海區(qū)期末）下列各式計(jì)算正確的是（）A.8VI-2=6B.5-f3+52=10!SC.4回+我=啦D.4/5X近=43. （4分）（2015?錦州）一元二次方程x2-2x-1=0的根的情況為（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根4. （4分）（2014?安徽）已知x2-2x-3=0,貝U2x

2、2-4x的值為（）A.-6B.6C.-2或6D.-2或305. （4分）（2015春？瑤海區(qū)期末）下列命題中是假命題的是（）A. 4ABC中，若/A=/C-/B,則4ABC是直角三角形B. ABC中，若a2=b2-c2,則ABC是直角三角形C. ABC中，若a：b:c=5:12:13,則4ABC是直角三角形D. 4ABC中，若/A,/B,/C的度數(shù)比是3:4:5,則ABC是直角三角形6. （4分）（2015春？瑤海區(qū)期末）下列說法正確的是（）A.對角線相等的四邊形是平行四邊形B.對角線互相平分且相等的四邊形是菱形C.對角線互相垂直平分的四邊形是矩形D.對角線相等的菱形是正方形7. （4分）（2

3、015春？瑤海區(qū)期末）某企業(yè)今年1月份產(chǎn)值為a萬元，2月份比1月份減少了10%,3月份又開始了回暖，已知3,4月份平均月增長率為10%,則4月份的產(chǎn)值是（）A.（a-10%）（a+20%）萬元B.a（1-10%）（1+10%）2萬元C.a（1-10%）（1+20%）萬元D.a（1+10%）萬元8. （4分）（2015春？瑤海區(qū)期末）某初中一個(gè)學(xué)期的數(shù)學(xué)總平均分是按扇形圖信息要求進(jìn)908588行計(jì)算的，該校胡軍同學(xué)這個(gè)學(xué)期的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦拢簞t胡軍這個(gè)學(xué)期數(shù)學(xué)總平均分為（）胡軍平時(shí)作業(yè)期中考試期末考試未試期者50作業(yè)20%斛考試3叫A.B.C.D.9. （4分）（2011?安徽）如圖，D是4ABC內(nèi)

4、一點(diǎn)，BD±CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長是（）A.7B.9C.10D.1110. （4分）（2011?杭州模擬）如圖，若將左圖正方形剪成四塊，恰能拼成右圖的矩形，設(shè)1b01二、填空題11. （5 分）12. （5 分）B.5+1（每小題 5分）C,寫D,近+（2015春?瑤海區(qū)期末）化簡:（2015春?瑤海區(qū)期末）已知一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角為24。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為13.（5分）（2015?竹溪縣一模）某射擊隊(duì)要從四名運(yùn)動員中選拔一名運(yùn)動員參加比賽，選拔賽中每名隊(duì)員的平均成績X與方差s2如下表所示，

5、如果要選擇一個(gè)成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的人參賽，則這個(gè)人應(yīng)是14.（5分）（2015春?瑤海區(qū)期末）如圖，在正方形 ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn)，G在AD上，且DF=BECE=CF;ECLCF;EC®FCG若/GCE=45,則EG=BE+GD以上說法正確的是三、每小題8分15. （8分）（2015春?瑤海區(qū)期末）計(jì)算：（泥-6）2-6（3-m）16. （8分）（2013?漳州）解方程：x2-4x+1=0.四、每小題8分17.（8分）（2015?瑤海區(qū)三模）觀察下列等式:根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題:（1）完成第四個(gè)等式：+='（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子

6、表示），并證明其正確性.18.（8分）（2015春？瑤海區(qū)期末）小明在學(xué)習(xí)矩形這一節(jié)時(shí)知道直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，由此引發(fā)他的思考，這個(gè)定理的逆命題成立嗎即：如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是否為直角三角形通過探究，小明發(fā)現(xiàn)這個(gè)猜想也成立，以下是小明的證明過程：已知：如圖1,在4ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接CD,且CDAB2求證：ABC為直角三角形證明：由條件可知，AD=BD=CD貝U/A=/DCA,/B=/DCB又/A+ZDCA+ZB+ZDCB=180/DCA+ZDCB=90°愛動腦筋的小明發(fā)現(xiàn)用本學(xué)期所學(xué)知識也能證明這個(gè)結(jié)論，并想出了

7、圖2、圖3兩種不同的證明思路，請你選擇其中一種，把證明過程補(bǔ)充完整：證法一：如圖2,延長CD至E,使DE=CD,連接AE、BE;又AD=DB證法二：如圖3,分另1J作AC、BC的中點(diǎn)E,F,連接DE、DF、EF;則DE、DF、EF為4ABC的中位線五、每小題10分19. （10分）（2015春？瑤海區(qū)期末）如圖，在正方形 ABCD中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，CF CD,4連接 AE、AF、EF.設(shè) CF=a（1）分別求線段 AE、AF、EF的長（用含a的代數(shù)式表示）；（2）求證：4AEF為直角三角形.20. （10分）（2015春？瑤海區(qū)期末）閱讀材料我們經(jīng)常對過認(rèn)識一個(gè)事物的局部落其特殊類型，來逐

8、步認(rèn)識這個(gè)事物；比如我們通過學(xué)習(xí)平行四邊形（繼續(xù)學(xué)習(xí)它們的特殊類型如矩形、菱形、正方形等）來逐步認(rèn)識四邊形；我們對課本里特殊四邊形的學(xué)習(xí)，一般先學(xué)習(xí)圖形的定義，再探索發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)和判定方法，然后通過解決簡單的問題鞏固所學(xué)知識分子；請解決以下問題：如圖，我們把滿足AB=ADCB=CD且A*BC勺四邊形ABCD叫做箏形”;（1）請結(jié)合備用圖1寫出箏形的兩個(gè)性質(zhì)（定義除外）（2）請結(jié)合備用圖2寫出箏形的一個(gè)判定方法（定義除外），并進(jìn)行證明;已知：如圖，在四邊形ABCD中，.求證：四邊形ABCD是箏形.（寫性信用）（證明判定方法用）六、本題12分21. （12分）（2012?銅仁地區(qū)）某區(qū)對參加2010

9、年中考的5000名初中畢業(yè)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分.請根據(jù)圖表信息回答下列問題：視力頻數(shù)（人）頻率<K20<K40<K70<Ka<K10b（1）在頻數(shù)分布表中，a的值為,b的值為,并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）甲同學(xué)說：我的視力情況是此次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)”，問甲同學(xué)的視力情況應(yīng)在什么范圍（3）若視力在以上（含）均屬正常，則視力正常的人數(shù)占被統(tǒng)計(jì)人數(shù)的百分比是;并根據(jù)上述信息估計(jì)全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學(xué)生有多少人4,0434.S4,95255視力七、本題12分22. （12分）（2015春？瑤海區(qū)期末）如圖所

10、示要建一個(gè)面積為160平方米的長方形養(yǎng)雞場，為了節(jié)省材料，養(yǎng)雞場的一邊利用原有的一道墻，另三邊用鐵絲網(wǎng)圍成，已知鐵絲的長為36米.（1）若墻足夠長，則垂直于墻的一邊長應(yīng)安排多少米（2）若墻長只有18米，則垂直于墻的一邊長應(yīng)安排多少米（3）如果長方形養(yǎng)雞場的面積要求改為“17肝方米”，其余條件不變，且墻足夠長，你認(rèn)為有沒有符合條件的方案，請說明理由.宦ADeI1（?八、（本題14分）23. （14分）（2015春？瑤海區(qū)期末）如圖，在ABC中，/C=90°,AC=6,AB=10,F是BC邊上一點(diǎn).（1）在圖中畫出以AF為對角線的平行四邊形ADFE使HE分別在AB和AC邊上，敘述如何得到

11、D、E點(diǎn)即可（不需要用尺規(guī)作圖）（2）如果AF正好平分/BAC,判斷此時(shí)四邊形ADFE的形狀，并說明理由；（3）求出（2）中四邊形ADFE的周長.2014-2015學(xué)年安徽省合肥市瑤海區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分）1.（4分）（2014?始興縣校級模擬）要使得式子小三即意義,則x的取值范圍是（）A.x>2B.x>2C.x<2D.x<2【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件.【分析】根據(jù)二次根式有意義，被開方數(shù)大于等于0,列不等式求解.【解答】解：根據(jù)題意，得x-2>Q解得x>2故選B.【點(diǎn)評】本題主要考查二次根式有意義的條件的知識

12、點(diǎn)，代數(shù)式的意義一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)代數(shù)式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)代數(shù)式是分式時(shí)，分式的分母不能為0;（3）當(dāng)代數(shù)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).2. （4分）（2015春？瑤海區(qū)期末）下列各式計(jì)算正確的是（）A.8VI-2G=6B.5-/3+5V2=10/5C,4衣+我=啦D.4VX近=贓【考點(diǎn)】二次根式的加減法；二次根式的乘除法.【分析】根據(jù)同類二次根式的合并，及二次根式的乘除法則，分別進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可.【解答】解：A、85-2/3=,原式計(jì)算錯(cuò)誤，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、5|后與5叵不是同類二次根式，不能直接合并，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、小巧+2=2,原式計(jì)算錯(cuò)誤，故C選項(xiàng)

13、錯(cuò)誤；D、4/3X/2=8原式計(jì)算正確，故D選項(xiàng)正確；故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的加減及乘除運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握各部分的運(yùn)算法則3. (4分)(2015?錦州)一元二次方程x2-2x-1=0的根的情況為()A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】根的判別式【專題】計(jì)算題【分析】先計(jì)算判別式得到=(-2)2-4X(-1)=8>0,然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況【解答】解：根據(jù)題意=(-2)2-4X(-1)=8>0,所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選：B【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(aw

14、。的根的判別式A=b2-4ac：當(dāng)。,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)<0,方程沒有實(shí)數(shù)根4. (4分)(2014?安徽)已知x2-2x-3=0,貝U2x2-4x的值為()A.-6B.6C.-2或6D.-2或30【考點(diǎn)】代數(shù)式求值【專題】整體思想【分析】方程兩邊同時(shí)乘以2,再化出2x2-4x求值.【解答】解：x2-2x-3=02X(x2-2x-3)=02X(x2-2x)-6=02x24x=6故選：B【點(diǎn)評】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是化出要求的2x2-4x.5 (4分)(2015春?瑤海區(qū)期末)下列命題中是假命題的是()A. 4ABC中，若/A=/C-/B

15、,則ABC是直角三角形B. ABC中，若a2=b2-c2,則ABC是直角三角形C. ABC中，若a：b:c=5:12:13,則ABC是直角三角形D. ABC中，若/A,/B,/C的度數(shù)比是3:4:5,則ABC是直角三角形【考點(diǎn)】命題與定理【分析】根據(jù)直角三角形的定義和勾股定理的逆定理運(yùn)用方程的思想對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析證明，得到答案【解答】解：4ABC中，若/A=/C/B,則/A+/B=/C,/C=90,4ABC是直角三角形,A正確；ABC中，若a2+c2=b2,由勾股定理的逆定理可知，ABC是直角三角形，B正確；ABC中，若a：b：c=5：12：13，設(shè)a、b、c分別為5x、12x、13x,(5

16、x)2+(12x)2=(13x)2,則ABC是直角三角形，C正確；ABC中，若/A,/B,/C的度數(shù)比是3:4:5,設(shè)/A,/B,/C的度數(shù)分別為3x：4x：5x,則3x+4x+5x=180°，解得，x=15°，則3x=45°，4x=60°，5x=75°，則ABC不是直角三角形，故選：D【點(diǎn)評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題，根據(jù)真假三角形的判定方法，判斷符合各個(gè)選項(xiàng)條件的三角形是否是真假三角形是解題的關(guān)鍵6 (4分)(2015春?瑤海區(qū)期末)下列說法正確的是(A.對角線相等的四邊形是平行四邊形B.對角線互

17、相平分且相等的四邊形是菱形C.對角線互相垂直平分的四邊形是矩形D.對角線相等的菱形是正方形【考點(diǎn)】多邊形【分析】根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；先判定四邊形是菱形，再判定是矩形就是正方形分別進(jìn)行分析即可【解答】解：A、對角線相等的四邊形是平行四邊形，說法錯(cuò)誤，應(yīng)是對角線互相平方的四邊形是平行四邊形；B、對角線互相平分且相等的四邊形是菱形，說法錯(cuò)誤，應(yīng)是矩形；C、對角線互相垂直平方的四邊形是矩形，說法錯(cuò)誤，應(yīng)是菱形；D、對角線相等的菱形是正方形，正確；故選：D【點(diǎn)評】此題主要考查了平行四邊形，以及特殊的平行四邊形的判定

18、，關(guān)鍵是熟練掌握各種四邊形的判定方法7 (4分)(2015春?瑤海區(qū)期末)某企業(yè)今年1月份產(chǎn)值為a萬元，2月份比1月份減少了10%，3月份又開始了回暖，已知3，4月份平均月增長率為10%，則4月份的產(chǎn)值是()A.(a-10%)(a+20%)萬元B.a(1-10%)(1+10%)2萬元C.a(1-10%)(1+20%)萬元D.a(1+10%)萬元【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【專題】增長率問題【分析】根據(jù)3月份的產(chǎn)值是a萬元，用a把4月份的產(chǎn)值表示出來(1-10%)a,進(jìn)而得出5月份產(chǎn)值列出式子(1-10%)ax(1+15%)萬元，即可得出選項(xiàng)解：1月份的產(chǎn)值是a萬元，則：2月份的產(chǎn)值是（

19、1-10%）a萬元，3,4月份平均月增長率為10%,，4月份的產(chǎn)值是（1-10%）（1+10%）2a萬元，故選：B.【點(diǎn)評】此題主要考查了列代數(shù)式，解此題的關(guān)鍵是能用a把3、4月份的產(chǎn)值表示出來.8. （4分）（2015春？瑤海區(qū)期末）某初中一個(gè)學(xué)期的數(shù)學(xué)總平均分是按扇形圖信息要求進(jìn)行計(jì)算的，該校胡軍同學(xué)這個(gè)學(xué)期的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦拢簞t胡軍這個(gè)學(xué)期數(shù)學(xué)總平均分為（）胡軍平時(shí)作業(yè)期中考試期末考試88A.B.C.D.【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖.【分析】用三種成績乘以其所占的百分比后相加即可求得該同學(xué)總平均分.【解答】解：平均成績?yōu)椋?0X20%+85<30%+9（X50%=18+45分.故選A

20、.【點(diǎn)評】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的求法，牢記公式是解答本題的關(guān)鍵，難度不大.9. （4分）（2011?安徽）如圖，D是4ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD）±CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長是（）A. 7B. 9C. 10 D. 11【考點(diǎn)】三角形中位線定理；勾股定理.【專題】計(jì)算題.【分析】根據(jù)勾股定理求出BC的長，根據(jù)三角形的中位線定理得到HGBC=EFEH=FG=AD,22求出EF、HG、EH、FG的長，代入即可求出四邊形EFGH的周長.【解答】解：BD±DC,BD=4,CD=3,由勾股定理得：BC=”j示=5

21、,.E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，HG=-BC=EFEH=FGAD,2叵.AD=6,EF=HG=,EH=GF=3，四邊形EFGH的周長是EF+FG+HG+EH=2（+3）=11.故選D.【點(diǎn)評】本題主要考查對勾股定理，三角形的中位線定理等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)三角形的中位線定理求出EF、HG、EH、FG的長是解此題的關(guān)鍵.10. （4分）（2011?杭州模擬）如圖，若將左圖正方形剪成四塊，恰能拼成右圖的矩形，設(shè)a=1,貝U b=()圖1圈2,空B厚C.零D.l【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.【專題】幾何圖形問題；壓軸題.【分析】根據(jù)左圖可以知道圖形是一個(gè)正方形，邊長為（a+

22、b）,右圖是一個(gè)長方形，長寬分別為（b+a+b）、b,并且它們的面積相等，由此即可列出等式（a+b）2=b（b+a+b）,而a=l,代入即可得到關(guān)于b的方程，解方程即可求出b.【解答】解：依題意得（a+b）2=b（b+a+b）,而a=1,b2-b-1=0,bJ二，而b不能為負(fù)，2.b=U2故選B.【點(diǎn)評】此題是一個(gè)信息題目，首先正確理解題目的意思，然后會根據(jù)題目隱含條件找到數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)量關(guān)系列出方程解決問題.二、填空題（每小題5分）11. （5分）（2015春?瑤海區(qū)期末）化簡:【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡.【分析】將二次根式的被開方數(shù)的分子和分母同時(shí)乘以2,然后再進(jìn)行化簡即可.【解答

23、】解：原式=4噌圣=4芋L噂Mi.故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查的是二次根式的化簡，利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將被開方數(shù)的分母變形為一個(gè)完全平方數(shù)是解題的關(guān)鍵.12. （5分）（2015春?瑤海區(qū)期末）已知一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角為24°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為15.【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.【分析】根據(jù)正多邊形的每一個(gè)外角都相等，多邊形的邊數(shù)=360。+24；計(jì)算即可求解.【解答】解：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)：360-24=15.故這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為15.故答案為：15.【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，熟記正多邊形的邊數(shù)與外角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.13. （5分）（2015?竹溪縣一模

24、）某射擊隊(duì)要從四名運(yùn)動員中選拔一名運(yùn)動員參加比賽，選拔賽中每名隊(duì)員的平均成績,與方差s2如下表所示，如果要選擇一個(gè)成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的人參賽，則這個(gè)人應(yīng)是乙.甲乙丙丁2 S【考點(diǎn)】【分析】【解答】899811方差.看圖：選擇平均數(shù)大，方差小的人參賽即可.解：觀察表格可知甲、乙方差相等，但都小于丙、丁，只要比較甲、乙就可得出正確結(jié)果，甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù)，乙的成績高且發(fā)揮穩(wěn)定.故答案為乙.【點(diǎn)評】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)

25、越穩(wěn)定.14. （5分）（2015春?瑤海區(qū)期末）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn)，G在AD上，且DF=BECE=CF;ECLCF;EC®FCG若/GCE=45,則EG=BE+GD以上說法正確的是.【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì).【分析】由DF=BE四邊形ABCD為正方形可證CE®4CFD,從而證出CE=CF/BCE+/ECD叱DCF+ZECD即/ECF4BCD=90,°可判斷；當(dāng)/GCE=45時(shí)可得/GCE=ZGCF,故可證得EC®FCG即EG=FG=GD+DF又因?yàn)镈F=BE所以可證出GE=BE+GD立，可

26、判斷.【解答】解：二四邊形ABCD為正方形，BC=Cq/B=/CDF=90,°在BCE和DCF中，BEDFZB=ZOT,BC=CD.,.BCEADCF(SAS,.CE=CF/BCE玄DCF, /BCD=90； /BCE+ZECD=ZDCF+ZECD=90；/ECF=90,°.-.CE±CF,故正確；當(dāng)/GCE=45時(shí)，貝U/BCE+ZDCG=45, /BCE玄DCF, /DCF之DCG+ZDCF=45=°ZGCE在ECG和FCG中，CE二CFZGCE=ZGCF,CG=CG.ECGFCG(SA9,GE=GF=DF+GD=BE+GD故不一定正確，正確；綜上可

27、知正確的為：，故答案為：.【點(diǎn)評】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即對SSSSASASAAAS和HL的靈活運(yùn)用.三、每小題8分15. （8分）（2015春?瑤海區(qū)期末）計(jì)算：（V&-VS）2-6（3-及）【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.【分析】先進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，然后化簡并合并.【解答】解：原式=6-2718+3-18+6/2=9.【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的乘法法則以及二次根式的化簡、合并.16. （8分）（2013?漳州）解方程：x2-4x+1=0.【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法.【專

28、題】計(jì)算題；配方法.【分析】移項(xiàng)后配方得到x2-4x+4=-1+4,推出（x-2）2=3,開方得出方程x-2=3,求出方程的解即可.【解答】解：移項(xiàng)得：x2-4x=-1,配方得：x2-4x+4=-1+4,即（x-2）2=3,開方得：x-2=±/3,，原方程的解是：x1=2+V3,x2=2近.【點(diǎn)評】本題考查了用配方法解一元二次方程、解一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是配方得出（x-2）2=3,題目比較好，難度適中.四、每小題8分17. （8分）（2015?瑤海區(qū)三模）觀察下列等式:根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題:（1）完成第四個(gè)等式:81 + 49 .+4 -（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的

29、式子表示），并證明其正確性.【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.【分析】（1）由不難看出各式分母不變，分子是連續(xù)奇數(shù)的平方，根據(jù)規(guī)律寫出第四個(gè)等式即可;（2）根據(jù)（1）由特殊到一般的思想可寫出一般式，化簡后左邊等于右邊即可證明.【解答】解：（1）由不難看出各式分母不變，分子是連續(xù)奇數(shù)的平方，所以第四個(gè)等式是：芭L-坐=8；44故答案為：工，坐，8；44'2|2（2）第n個(gè)等式（用含n的式子表示）是：）T）=244證明：左邊=4M'+4n'l-4n十1)%=2n=右邊.44所以此式正確.【點(diǎn)評】本題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律問題，解決此類問題的關(guān)鍵是運(yùn)用由特殊到一般的思想，找到一般

30、規(guī)律，要善于前后聯(lián)系，挖掘規(guī)律.18.（8分）（2015春？瑤海區(qū)期末）小明在學(xué)習(xí)矩形這一節(jié)時(shí)知道直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，由此引發(fā)他的思考，這個(gè)定理的逆命題成立嗎即：如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是否為直角三角形通過探究，小明發(fā)現(xiàn)這個(gè)猜想也成立，以下是小明的證明過程：已知：如圖1,在4ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接CD,且CD2AB求證：ABC為直角三角形證明：由條件可知，AD=BD=CD貝U/A=/DCA,/B=/DCB又/A+ZDCA+ZB+ZDCB=180/DCA+ZDCB=90°愛動腦筋的小明發(fā)現(xiàn)用本學(xué)期所學(xué)知識也能證明這個(gè)結(jié)論，

31、并想出了圖2、圖3兩種不同的證明思路，請你選擇其中一種，把證明過程補(bǔ)充完整：證法一：如圖2,延長CD至E,使DE=CD,連接AE、BE;又AD=DB證法二：如圖3,分另1J作AC、BC的中點(diǎn)E,F,連接DE、DF、EF;則DE、DF、EF為4ABC的中位線圉1圖2圖3【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線；三角形中位線定理.【專題】閱讀型.【分析】延長CD至E,使DE=CD連接AE、BE,根據(jù)平行四邊形的判定定理證明四邊形ACBE是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理證明四邊形ACBE是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等證明結(jié)論.【解答】證明：如圖2,延長CD至E,使DE=CD,連接AE、BE;又AD=DB,四邊形

32、ACBE是平行四邊形,又/ACB=90四邊形ACBE是矩形,.CE=AR又CDCE2.CD'AB.2【點(diǎn)評】本題考查的是矩形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線、靈活運(yùn)用矩形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.五、每小題10分19. （10分）（2015春？瑤海區(qū)期末）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，CFCD,連接AE、AF、EF.設(shè)CF=a（1）分別求線段AE、AF、EF的長（用含a的代數(shù)式表示）；【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；勾股定理.【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=DA/B=/C=/D=90,由已知條件得出AD=DA=4a,BE=CE=2aDF=3a,由勾股定理求出A

33、E、AF、EF即可；（2）求出AE2+EF2=AF2,根據(jù)勾股定理的逆定理即可得出結(jié)論.【解答】（1）解：二四邊形ABCD是正方形,，AB=BC=CD=DA/B=/C=ZD=90；點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，CFCD,CF=a,4，AD=DA=4a,BE=CE=2aDF=3a,1-AE=Ab2+be制（4a）丁+）修舟,AF=h叱+d/=J14。4（盟）2=5a，ef=c/+CfN（2a）2+J=a；（2）證明：.AE2+EF2=（21/5a）2+（V5a）2=25a2,AF2=（5a）2=25a2,.AE2+eF2=AF2,/AEF=90,°即aaef為直角三角形.【點(diǎn)評】本題考查了正方形的

34、性質(zhì)、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟練掌握正方形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵.20. （10分）（2015春？瑤海區(qū)期末）閱讀材料我們經(jīng)常對過認(rèn)識一個(gè)事物的局部落其特殊類型，來逐步認(rèn)識這個(gè)事物；比如我們通過學(xué)習(xí)平行四邊形（繼續(xù)學(xué)習(xí)它們的特殊類型如矩形、菱形、正方形等）來逐步認(rèn)識四邊形；我們對課本里特殊四邊形的學(xué)習(xí)，一般先學(xué)習(xí)圖形的定義，再探索發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)和判定方法，然后通過解決簡單的問題鞏固所學(xué)知識分子；請解決以下問題：如圖，我們把滿足AB=ADCB=CD且A*BC勺四邊形ABCD叫做箏形”；（1）請結(jié)合備用圖1寫出箏形的兩個(gè)性質(zhì)（定義除外）；（2）請結(jié)合備用圖2寫出箏形的一個(gè)

35、判定方法（定義除外），并進(jìn)行證明；已知：如圖，在四邊形ABCD中，/BA=/DAC,/BCA=/DCA.求證：四邊形ABCD是箏形.（寫性信用）（證明判定方法用）【考點(diǎn)】四邊形綜合題.【分析】（1）根據(jù)題意及圖示即可得出箏形的性質(zhì)；（2）根據(jù)箏形的性質(zhì)即可寫出判斷方法，然后根據(jù)題意及圖示即可進(jìn)行證明.【解答】解：（1）如圖1,性質(zhì)1:只有一組對角相等，即ZB=ZD,性質(zhì)2:只有一條對角線平分對角，即/BAC=/DAC,/BCA=/DCA.（2）判定方法1:只有一條對角線平分對角的四邊形是箏形，已知：如圖，在四邊形ABCD中，/BA=/DAC,/BCA=/DCA,求證：四邊形ABCD是箏形.證明

36、：如圖2,連接AC,在ABC和ADC中，ZBAC=ZDACAC=AC,ZBCA=ZDCA.ABCAADC,.AB=AD,CB=CD四邊形ABCD是箏形.4【點(diǎn)評】本題主要考查了根據(jù)題意及圖示判斷箏形的定義及性質(zhì)，然后根據(jù)題目要求依次進(jìn)行解答，注意對箏形的定義的理解要正確，要靈活運(yùn)用三角形全等的判定和性質(zhì).六、本題12分21. （12分）（2012?銅仁地區(qū)）某區(qū)對參加2010年中考的5000名初中畢業(yè)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分.請根據(jù)圖表信息回答下列問題：視力頻數(shù)（人）頻率<20<40<70<a<10b（1）在頻數(shù)分布表中，

37、a的值為60,b的值為,并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;（2）甲同學(xué)說：我的視力情況是此次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)”，問甲同學(xué)的視力情況應(yīng)在什么范圍（3）若視力在以上（含）均屬正常，則視力正常的人數(shù)占被統(tǒng)計(jì)人數(shù)的百分比是35%并根據(jù)上述信息估計(jì)全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學(xué)生有多少人706050403020104043464.95.255視力【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表；中位數(shù).【專題】壓軸題；圖表型.【分析】（1）首先根據(jù)表格的已知數(shù)據(jù)求出所抽取的總?cè)藬?shù)，然后即可求出a,再根據(jù)所有頻率之和為1即可求出b,最后根據(jù)表格中的所有數(shù)據(jù)就可以補(bǔ)全右邊的圖形；（2）由于知道

38、總?cè)藬?shù)為200人，根據(jù)中位數(shù)的定義知道中位數(shù)在wm這個(gè)小組，所以甲同學(xué)的視力情況的范圍也可以求出；（3）首先根據(jù)表格信息求出視力在以上（含）的人數(shù)，除以總?cè)藬?shù)即可求出視力正常的人數(shù)占被統(tǒng)計(jì)人數(shù)的百分比，然后根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想就可以求出全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學(xué)生的人數(shù).【解答】解：（1）20+=200a=200-20-40-70-10=60,b=10+200=補(bǔ)全直方圖如圖所示.故填：60;.（2）二根據(jù)中位數(shù)的定義知道中位數(shù)在甲同學(xué)的視力情況范圍：wx；（3）視力正常的人數(shù)占被統(tǒng)計(jì)人數(shù)的百分比是：旭也9工10以二宓%，估計(jì)全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學(xué)生有35%X5000=1750.故填

39、35%.同時(shí)考查中位數(shù)、【點(diǎn)評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力.眾數(shù)的求法：給定n個(gè)數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù).任何一組數(shù)據(jù)，都一定存在中位數(shù)的，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù).七、本題12分22. (12分)(2015春？瑤海區(qū)期末)如圖所示要建一個(gè)面積為160平方米的長方形養(yǎng)雞場，為了節(jié)省材料，養(yǎng)雞場的一邊利用原有的一道墻，另三邊用鐵絲網(wǎng)圍成，已知鐵絲的長為36米.(1)若墻足夠長，則垂直于墻的一邊長應(yīng)安排多少米(2)若墻長只有18米，則垂直于墻的一邊長應(yīng)安排多少米(3)如果長方形養(yǎng)雞場的面積要求改為“17肝方