數(shù)學模型課程設計

1、數(shù)學建模課程設計（程序設計和論文）題目 1.求微分方程的數(shù)值解 2.傅立葉級數(shù) 3.確定罪犯藏身地點問題4.曲線擬合與回歸分析 5.麥克勞林多項式 6.酒杯的生產(chǎn) 班級 / 學號 14140101/2011041401011 學 生 姓 名 黃中武 指 導 教 師 單鋒 朱麗梅 0 / 65沈陽航空航天大學課 程 設 計 任 務 書課 程 名 稱 數(shù)學建模實踐 院（系） 理學院 專業(yè) 信息與計算科學 班級 14140101 學號2011041401011 姓名 黃中武 課程設計題目1.求微分方程的數(shù)值解 2.傅立葉級數(shù) 3.確定罪犯藏身地點問題 4.曲線擬合與回歸分析 5.麥克勞林多項式 6.

2、酒杯的生產(chǎn) 課程設計時間: 2013年 6月 17日至 2013年 7月 4日 要求1、學習態(tài)度要認真，要積極參與課程設計，鍛煉獨立思考能力；2、嚴格遵守上機時間安排；3、按照MATLAB編程訓練的任務要求來編寫程序；4、根據(jù)任務來完成數(shù)學建模論文；5、報告書寫格式要求按照沈陽航空航天大學“課程設計報告撰寫規(guī)范”；7、報告上交時間：課程設計結時上交報告。8、嚴謹抄襲行為。課程設計的內容及要求：內容1. 求微分方程的數(shù)值解其中初始條件為。其他參數(shù)為計算在時刻處是函數(shù)值。2. 設函數(shù)是以為周期的函數(shù)，（1）編寫表示函數(shù)的函數(shù)M文件y=fd(x)，并繪圖；（2）求函數(shù)的函數(shù)傅立葉級數(shù)：（3）對任意的

3、x（x可以是數(shù)組）和n編寫三角多項式的函數(shù)M文件y=fly(x,n)（4）對任意的數(shù)組x和n，在同一平面內畫出函數(shù)的圖形，并進行比較。3. 確定罪犯藏身地點問題已知罪犯系列犯罪的地點坐標如下：PlaceDimensionLongitude153°49'7.73"N1°32'30.83"W253°48'28.74"N1°31'58.44"W353°50'28.40"N1°29'32.95"W453°48'38.7

4、1"N1°45'49.71"W553°49'4.08"N1°31'55.91"W653°25'57.38"N2°15'3.14"W753°47'59.94"N1°46'19.78"W853°39'15.67"N1°46'46.64"W953°27'40.55"N2°13'26.73"

5、;W1053°42'41.97"N1°52'26.05"W1153°47'21.45"N1°45'47.33"W1253°48'30.40"N1°40'16.68"W1353°49'20.17"N1°34'40.65"W（1）將角度制的坐標轉換為弧度制坐標；（2）將系列犯罪的地點（13個）的球面坐標轉換為平面坐標；并畫出這些點的圖形（要求帶適當寬度的網(wǎng)格，行寬1.25*10

6、3，列寬h=2.5*103）。（3）求這13個點之間距離的最大值和最小值；分別求這13個點相鄰點橫坐標和縱坐標之差絕對值的最大值和最小值； （4）對所得13個點的每個點，在其周圍找16個點（可疑點），其中格寬為d=500。將這16個點與其余的12個犯罪的地點進行比較，若與某犯罪的地點距離小于等于d，則去掉該可疑點。求出所有剩余的點（構成可疑點集合）。（5）對于d=500:500:60000，重復上述過程，對于不同的d，求可疑點的個數(shù)，畫出d與可疑點個數(shù)的圖形，并確定d為何值使，可疑點個數(shù)最小。（6）對上述所得的d，類似問題4，求可疑點YD。（7）對于YD中每個點（如第j個點），計算該點到問題2

7、中的13個點的距離，建立該點的衰減函數(shù)：，求的最大值及YD中對應的點罪犯所在的可能性最大的點，并將該點加在問題2的圖形上。（8）對于d= (21:30)*500，重復上述過程，對于不同的d，求罪犯所在的可能性最大的點，并將這些點加在問題2的圖形上。4. 曲線擬合與回歸分析(1)以函數(shù)M文件形式編寫用1次多項式進行曲線擬合的最小二乘法通用程序，并根據(jù)如下數(shù)據(jù)計算系數(shù).(2) 再用回歸分析法進行線性回歸分析 33組的值序號123 4 5 6780120731808012512581.1901133.02731808012512581.1902129.63731808012512581.190315

8、8.77731808012512581.1904145.32731808012512581.190512078.5961808012512581.190612075.451808012512581.190712090.4871808012512581.190812083.8481808012512581.190912073231.398012512581.1901012073198.488012512581.1901112073212.648012512581.1901212073190.558012512581.190131207318075.85712512581.190141207318

9、065.95812512581.190151207318087.25812512581.190161207318097.82412512581.190171207318080150.7112581.190181207318080141.5812581.190191207318080132.3712581.190201207318080156.9312581.190211207318080125138.8881.190221207318080125131.2181.190231207318080125141.7181.190241207318080125149.2981.190251207318

10、08012512560.5829026120731808012512570.9629027120731808012512564.8549028120731808012512575.5299029120731808012512581.1104.8430120731808012512581.1111.2231120731808012512581.198.09232120731808012512581.1120.44 對應的33組的值 序號1234560164.78140.87-144.25119.09135.44157.691165.81140.13-145.14118.63135.37160.7

11、62165.51140.25-144.92118.7135.33159.983167.93138.71-146.91117.72135.41166.814166.79139.45-145.92118.13135.41163.645164.94141.5-143.84118.43136.72157.226164.8141.13-144.07118.82136.02157.57165.59143.03-143.16117.24139.66156.598165.21142.28-143.49117.96137.98156.969167.43140.82-152.26129.58132.04153.6

12、10165.71140.82-147.08122.85134.21156.2311166.45140.82-149.33125.75133.28155.0912165.23140.85-145.82121.16134.75156.7713164.23140.73-144.18119.12135.57157.214163.04140.34-144.03119.31135.97156.3115165.54141.1-144.32118.84135.06158.2616166.88141.4-144.34118.67134.67159.2817164.07143.03-140.97118.75133

13、.75158.8318164.27142.29-142.15118.85134.27158.3719164.57141.44-143.3119134.88158.0120163.89143.61-140.25118.64133.28159.1221166.35139.29-144.2119.1136.33157.5922165.54140.14-144.19119.09135.81157.6723166.75138.95-144.17119.15136.55157.5924167.69138.07-144.14119.19137.11157.6525162.21141.21-144.13116

14、.03135.5154.2626163.54141-144.16117.56135.44155.9327162.7141.14-144.21116.74135.4154.8828164.06140.94-144.18118.24135.4156.6829164.66142.27-147.2120.21135.28157.6530164.7142.94-148.45120.68135.16157.6331164.67141.56-145.88119.68135.29157.6132164.69143.84-150.34121.34135.12157.645.（1）編寫表示函數(shù)的函數(shù)M文件y=fd

15、(x)，并繪圖；（2）求函數(shù)（3）對任意的x（x可以是數(shù)組）和n編寫多項式的函數(shù)M文件y=fly(x,n)編寫對任意固定的n計算多項式函數(shù)值的函數(shù)M文件（4）對任意的數(shù)組x和n，在同一平面內畫出函數(shù)的圖形，并進行比較。（5）用的近似值，要求誤差不超過6. Production of drinking glassesThe main activity of a company in northern France is the production of drinking glasses. It currently sells six different types (V1 to V6), th

16、at are produced in batches of 1000 glasses, and wishes to plan its production for the next 12 weeks. The batches may be incomplete (fewer than 1000 glasses). The demand in thousands for the 12 coming weeks and for every glass type is given in the following table.Table : Demands for the planning peri

17、od (batches of 1000 glasses)For every glass type the initial stock is known, as well as the required final stock level (in thousands). Per batch of every glass type, the production and storage costs in BC are given, together with the required working time for workers and machines (in hours), and the

18、 required storage space (measured in numbers of trays).The number of working hours of the personnel is limited to 390 hours per week, and the machines have a weekly capacity of 850 hours. Storage space for up to 1000 trays is available. Which quantities of the different glass types need to be produc

19、ed in every period to minimize the total cost of production and storage?Table 2: Data for the six glass types指導教師 年 月 日負責教師 年 月 日學生簽字 年 月 日沈陽航空航天大學課 程 設 計 成 績 評 定 單課 程 名 稱 數(shù)學建模實踐 院（系） 理學院 專業(yè) 信息與計算科學 課程設計題目1.求微分方程的數(shù)值解 2.傅立葉級數(shù) 3.確定罪犯藏身地點問題 4.曲線擬合與回歸分析 5.麥克勞林多項式 6.酒杯的生產(chǎn) 學號 2011041401011 姓名 黃中武 指導教師評語：課

20、程設計成績 指導教師簽字 年 月 日目 錄第一章 編程任務10摘要10正文12問題一：求微分方程的數(shù)值解121.1問題的重述121.2問題的分析121.3程序框圖131.4問題的結果14問題二：傅立葉級數(shù)142.1問題重述142.2問題分析142.3程序框圖152.4問題的結果172.4.1問題一的圖象172.4.2問題二的傅立葉級數(shù)證明172.4.3問題三的圖像182.4.4問題四的圖像19問題三：確定罪犯藏身地點193.1問題重述193.2問題分析203.3問題的程序框圖213.4問題求解253.4.1問題一的圖象253.4.2問題二的結果263.4.3問題三的結果263.4.4問題四的結

21、果273.4.5問題五的圖像273.4.6問題六的圖像(部分)283.4.7問題七的圖像293.4.8問題八的圖像29問題四：曲線擬合與回歸分析304.1問題重述304.2問題分析324.3程序框圖324.4問題求解334.4.1問題一的求解334.4.2問題二的求解33問題五：麥克勞林多項式展開345.1問題重述345.2問題分析345.3程序框圖355.4問題的求解375.41問題一的圖像375.42問題二的麥克勞林多項式375.43問題三的結果385.44問題四的結果385.45問題五的結果39第二章 建模任務40問題六：Production of drinking glasses406

22、.1問題重述406.2問題分析406.2問題假設和符號說明426.3模型建立436.4模型求解446.5結果分析與檢驗456.6模型的的優(yōu)缺點46參考文獻48第一章 編程任務摘要對于問題一，求解微分方程組，建立M文件，將題中給出的微分方程組及其所含參數(shù)值輸入，通過調用函數(shù)ode45函數(shù)（4-5階runge-kutta算法，中精度）來實現(xiàn)問題的求解，在命令窗口輸入所求范圍及初值，從而求出結果。對于問題二，求函數(shù)的傅立葉級數(shù)時，首先判斷其是否為周期函數(shù)，若不是周期函數(shù)，必須先進行周期延拓，但在具體計算過程中，并非用到延拓后的函數(shù)。在問題（1）中，通過判斷x所在的周期來作出圖形；問題（2）在求函數(shù)傅

23、立葉變換時，根據(jù)在一個函數(shù)周期中的函數(shù)表達式求出傅立葉級數(shù)的系數(shù)；問題（3）將問題（2）所求出的傅立葉級數(shù)的系數(shù)畫出圖形；問題（4）將問題（1）和問題（2）所作圖形結合在一起，進行比較。對于問題三，對于問題(1)，我們把度，分，秒獨立開來，通過角度之間的換算，最終全部以度作為最后的單位，再將結果除以180/pi，從而將角度值轉換為弧度制。對于問題(2)，試題中給我們十三組坐標，我們通過建立M文件，將這十三組坐標列出，通過plot函數(shù)輸出。對于問題(3)，求最小距離和最大距離。我們首先建立M文件，將十三組數(shù)據(jù)輸出，通過for循環(huán)，將所有循環(huán)出來，再根據(jù)兩點之間的距離公式算出距離，最后輸出最小距離

24、和最大距離。對于問題(4)，首先建立矩陣存儲13給點的坐標，再以中央點為中心構建4*4的小區(qū)域，利用循環(huán)語句扣除不必要的點，將剩下的點進行距離上的比較，求得記結果。對于問題(5)，是在上一小題的基礎上求解，在此，我們通過距離d作為循環(huán)量，通過不同的d來畫出與可疑點的圖形，并在此確定一個d，是可以點數(shù)目最少。對于問題(6)，對于問題(5)中的d，按照問題(4)的方法，得到結果。對于問題(7)，我們按照兩點距離公式，計算問題(6)中YD和問題二中點的距離，并通過建立衰減函數(shù)，求出衰減函數(shù)的最大值和罪犯可能的所在點。對于問題(8)，在問題(7)的基礎上，對不同的d，以距離d作為循環(huán)量，按照(7)的方

25、法，算出罪犯可能的所在點。對于問題四，本題考查的是根據(jù)多組數(shù)據(jù)進行最小二乘法曲線擬合，在求取系數(shù)時，我們采用高等代數(shù)上關于最小二乘法的求解方法，通過矩陣之間的運算求出系數(shù)。對于問題五，根據(jù)麥克勞林的推導公式，我們可以用matlab求出它的次麥克勞林展式并將其以表達式的形式輸出出來。然后，編寫M文件求對于給定的次數(shù)和求出的值。最后對于第三小問，用plot命令將函數(shù)的值與其的麥克勞林展式在區(qū)間上進行比較。關鍵詞：微分方程數(shù)值解；傅立葉級數(shù)；角度與弧度；最小二乘法；正文問題一：求微分方程的數(shù)值解1.1問題的重述其中初始條件為。其他參數(shù)為計算在時刻處是函數(shù)值。1.2問題的分析求解微分方程組，建立M文件

26、，將題中給出的微分方程組及其所含參數(shù)值輸入，通過調用函數(shù)ode45函數(shù)（4-5階runge-kutta算法，中精度）來實現(xiàn)問題的求解，在命令窗口輸入所求范圍及初值，從而求出結果。1.3程序框圖建立M文件輸入函數(shù)表達式輸入變量值在命令窗口輸入初值輸出結果開始結束圖1.3 問題一的程序框圖1.4問題的結果圖1.4 問題一的結果問題二：傅立葉級數(shù)2.1問題重述設函數(shù)是以為周期的函數(shù)，（1）編寫表示函數(shù)的函數(shù)M文件y=fd(x)，其中可以是任意實數(shù)，也可以是任意數(shù)組，并在任意區(qū)間上繪出函數(shù)圖形；（2）推倒函數(shù)的函數(shù)傅立葉級數(shù)：(3)對任意的x（x可以是數(shù)組）和n編寫三角多項式的函數(shù)M文件y=fly(x

27、,n)（4）對任意的數(shù)組x和n，在任意區(qū)間上在同一平面內畫出函數(shù)的圖形，并進行比較。2.2問題分析對于問題一，通過建立M文件，輸入自變量的范圍和函數(shù)的表達式，通過plot函數(shù)畫圖。對于問題二，對于傅立葉基數(shù)的證明，可參照數(shù)學分析上的證明。對于問題三，該函數(shù)為周期函數(shù)，其圖像為周期圖像，首先建立M文件，輸入自變量的范圍，通過for語句的循環(huán)，來實現(xiàn)傅立葉級數(shù)程序的運行，最后通過plot函數(shù)，來實現(xiàn)圖形的繪出。對于問題四，建立M文件，在M文件中分別寫上兩個函數(shù)圖像的運行程序，通過hold on來實現(xiàn)統(tǒng)一窗口繪出兩個函數(shù)的圖像。 2.3程序框圖開始輸入x，i=1m=lenth(x)x(i)-(2*m

28、+1)*pi<0 是 y(i)=0否y(i)=x(i)-(2*m+2)*pii>ni=i+1否是輸入plot(x,y)結束圖2.3-1 問題一y=fd(x)程序框圖圖2.3-2 問題三y=fly(x,n)程序框圖開始調用函數(shù)fd（x，n）輸入x，n調用函數(shù)調用plot函數(shù)結束圖2.3-3 同時繪制與其傅里葉級數(shù)圖像的程序框圖2.4問題的結果2.4.1問題一的圖象圖2.3.1 fd(x)的函數(shù)圖像2.4.2問題二的傅立葉級數(shù)證明求函數(shù)的函數(shù)傅立葉級數(shù)：證明：函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)，設是定義在上的有界周期函數(shù)，則能展開成三角級數(shù) 綜上求得結果為：2.4.3問題三的圖像圖2.3.3 y=f

29、ly(x,n)函數(shù)圖像 2.4.4問題四的圖像圖2.3.4 20階傅里葉圖像與原圖像比較問題三：確定罪犯藏身地點3.1問題重述已知罪犯系列犯罪的地點坐標如下：PlaceDimensionLongitude153°49'7.73"N1°32'30.83"W253°48'28.74"N1°31'58.44"W353°50'28.40"N1°29'32.95"W453°48'38.71"N1°45

30、'49.71"W553°49'4.08"N1°31'55.91"W653°25'57.38"N2°15'3.14"W753°47'59.94"N1°46'19.78"W853°39'15.67"N1°46'46.64"W953°27'40.55"N2°13'26.73"W1053°42

31、9;41.97"N1°52'26.05"W1153°47'21.45"N1°45'47.33"W1253°48'30.40"N1°40'16.68"W1353°49'20.17"N1°34'40.65"W（1）將角度制的坐標轉換為弧度制坐標；（2）將系列犯罪的地點（13個）的球面坐標轉換為平面坐標；并畫出這些點的圖形（要求帶適當寬度的網(wǎng)格，行寬1.25*103，列寬h=2.5*103）。（3

32、）求這13個點之間距離的最大值和最小值；分別求這13個點相鄰點橫坐標和縱坐標之差絕對值的最大值和最小值；（4）對所得13個點的每個點，在其周圍找16個點（可疑點），其中格寬為d=500。將這16個點與其余的12個犯罪的地點進行比較，若與某犯罪的地點距離小于等于d，則去掉該可疑點。求出所有剩余的點（構成可疑點集合）。（5）對于d=500:500:60000，重復上述過程，對于不同的d，求可疑點的個數(shù)，畫出d與可疑點個數(shù)的圖形，并確定d為何值使，可疑點個數(shù)最小。（6）對上述所得的d，類似問題4，求可疑點YD。（7）對于YD中每個點（如第j個點），計算該點到問題2中的13個點的距離，建立該點的衰減函

33、數(shù)：，求的最大值及YD中對應的點罪犯所在的可能性最大的點，并將該點加在問題2的圖形上。（8）對于d= (21:30)*500，重復上述過程，對于不同的d，求罪犯所在的可能性最大的點，并將這些點加在問題2的圖形上。3.2問題分析對于問題(1)，我們把度，分，秒獨立開來，通過角度之間的換算，最終全部以度作為最后的單位，再將結果除以180/pi，從而將角度值轉換為弧度制。對于問題(2)，試題中給我們十三組坐標，我們通過建立M文件，將這十三組坐標列出，通過plot函數(shù)輸出。對于問題(3)，求最小距離和最大距離。我們首先建立M文件，將十三組數(shù)據(jù)輸出，通過for循環(huán)，將所有循環(huán)出來，再根據(jù)兩點之間的距離公

34、式算出距離，最后輸出最小距離和最大距離。對于問題(4)，首先建立矩陣存儲13給點的坐標，再以中央點為中心構建4*4的小區(qū)域，利用循環(huán)語句扣除不必要的點，將剩下的點進行距離上的比較，求得記結果。對于問題(5)，是在上一小題的基礎上求解，在此，我們通過距離d作為循環(huán)量，通過不同的d來畫出與可疑點的圖形，并在此確定一個d，是可以點數(shù)目最少。對于問題(6)，對于問題(5)中的d，按照問題(4)的方法，得到結果。對于問題(7)，我們按照兩點距離公式，計算問題(6)中YD和問題二中點的距離，并通過建立衰減函數(shù)，求出衰減函數(shù)的最大值和罪犯可能的所在點。對于問題(8)，在問題(7)的基礎上，對不同的d，以距離

35、d作為循環(huán)量，按照(7)的方法，算出罪犯可能的所在點。3.3問題的程序框圖開始輸入經(jīng)緯度結束經(jīng)緯度數(shù)*pi/180輸出弧度制坐標i<=13是否圖3.3-1 問題一坐標轉換流程圖開始輸入坐標a,b結束輸出平面坐標m,n利用坐標公式將弧度制坐標變?yōu)槠矫孀鴺俗龀銎矫鎴D形圖3.3-2 問題二的繪制網(wǎng)格的流程圖開始輸入坐標值x，y,i=1n=lenth(x)i>n求坐標的距離輸出最小距離否 是i=i+1圖3.3-3 問題三的最值流開始輸入坐標x,y結束輸出符合條件的剩余點在圖中做出犯罪點相鄰的16個點做出的點與其余12個犯罪點比較除去距離小于d的點圖3.3-4 問題四的距離上的比較流程圖結束

36、開始求出所對應的滿足題意的可疑點計算這些可疑點到原先13個點的距離將距離代入衰減函數(shù)中求出衰減函數(shù)最大值所對應的可疑點，即為罪犯所在的可能性最大的點d=17d= (21:30)*500圖3.3-5 求解總個數(shù)最小時所對應d的流程圖開始ts=0.01:0.01:10導入myfun3_4結束直接將d的值輸入即可圖3.3-6 求可疑點流程圖開始ts=0.01:0.01:10找出所求點并標注在圖上結束把第二問的圖畫上圖3.3-7 畫圖求點流程附加說明：由于問題(5)和問題(6)算法一樣，所以流程圖可以共用一個3.4問題求解3.4.1問題一的圖象圖3.4.1 問題一的結果3.4.2問題二的結果問題二的圖

37、象：圖3.4.2 問題二的圖像3.4.3問題三的結果圖3.4.3 問題三的圖像3.4.4問題四的結果圖3.4.4 問題四的結果3.4.5問題五的圖像圖3.4.5 問題五的圖像3.4.6問題六的圖像(部分)圖3.4.6 問題六的結果3.4.7問題七的圖像圖3.4.7 平面坐標上的可疑點3.4.8問題八的圖像圖3.4.8 罪犯所在的可能性最大的點問題四：曲線擬合與回歸分析4.1問題重述(1)以函數(shù)M文件形式編寫用1次多項式進行曲線擬合的最小二乘法通用程序，并根據(jù)如下數(shù)據(jù)計算系數(shù).(2)再用回歸分析法進行線性回歸分析。 33組的值序號123 4 5 6780120731808012512581.19

38、01133.02731808012512581.1902129.63731808012512581.1903158.77731808012512581.1904145.32731808012512581.190512078.5961808012512581.190612075.451808012512581.190712090.4871808012512581.190812083.8481808012512581.190912073231.398012512581.1901012073198.488012512581.1901112073212.648012512581.19012120731

39、90.558012512581.190131207318075.85712512581.190141207318065.95812512581.190151207318087.25812512581.190161207318097.82412512581.190171207318080150.7112581.190181207318080141.5812581.190191207318080132.3712581.190201207318080156.9312581.190211207318080125138.8881.190221207318080125131.2181.1902312073

407181.190241207318080125149.2981.19025120731808012512560.5829026120731808012512570.9629027120731808012512564.8549028120731808012512575.5299029120731808012512581.1104.8430120731808012512581.1111.2231120731808012512581.198.09232120731808012512581.1120.44 對應的33組的值 序號1234560164.78140.87-144.2

41、5119.09135.44157.691165.81140.13-145.14118.63135.37160.762165.51140.25-144.92118.7135.33159.983167.93138.71-146.91117.72135.41166.814166.79139.45-145.92118.13135.41163.645164.94141.5-143.84118.43136.72157.226164.8141.13-144.07118.82136.02157.57165.59143.03-143.16117.24139.66156.598165.21142.28-143.4

42、9117.96137.98156.969167.43140.82-152.26129.58132.04153.610165.71140.82-147.08122.85134.21156.2311166.45140.82-149.33125.75133.28155.0912165.23140.85-145.82121.16134.75156.7713164.23140.73-144.18119.12135.57157.214163.04140.34-144.03119.31135.97156.3115165.54141.1-144.32118.84135.06158.2616166.88141.

43、4-144.34118.67134.67159.2817164.07143.03-140.97118.75133.75158.8318164.27142.29-142.15118.85134.27158.3719164.57141.44-143.3119134.88158.0120163.89143.61-140.25118.64133.28159.1221166.35139.29-144.2119.1136.33157.5922165.54140.14-144.19119.09135.81157.6723166.75138.95-144.17119.15136.55157.5924167.6

44、9138.07-144.14119.19137.11157.6525162.21141.21-144.13116.03135.5154.2626163.54141-144.16117.56135.44155.9327162.7141.14-144.21116.74135.4154.8828164.06140.94-144.18118.24135.4156.6829164.66142.27-147.2120.21135.28157.6530164.7142.94-148.45120.68135.16157.6331164.67141.56-145.88119.68135.29157.613216

45、4.69143.84-150.34121.34135.12157.644.2問題分析本題考查的是根據(jù)多組數(shù)據(jù)進行最小二乘法曲線擬合，在求取系數(shù)時，我們采用高等代數(shù)上關于最小二乘法的求解方法，通過矩陣之間的運算求出系數(shù)。4.3程序框圖開始輸入矩陣A，B，i=1i>6b=B(:,i); z=A'*b; y=inv(A'*A); a(:,i)=y*z;輸出系數(shù)aij結束圖4.3 最小二乘法曲線擬合的流程圖4.4問題求解4.4.1問題一的求解 圖4.4.1 問題一的結果4.4.2問題二的求解圖4.4.2 問題二的結果問題五：麥克勞林多項式展開5.1問題重述（1）編寫表示函數(shù)的函數(shù)M文件y=fd(x)，并繪圖；（2）求函數(shù)（3）對任意的x（x可以是數(shù)組）和n編寫多項式的函數(shù)M文件y=fly(x,n)編寫對任意固定的n計算多項式函數(shù)值的函數(shù)M文件（4）對任意的數(shù)組x和n，在同一平面內畫出函數(shù)的圖形，并進行比較。（5）用的近似值，要求誤差不超過。5.2問題分析針對本題，我們需要將轉化為，在此，我們對和分別進行麥克勞林展開為和，則展開后可表示為，編寫M文件求出其表達式形式即可。對于得到的表達式結果用利用字符表達式