中考數(shù)學(xué)壓軸題100題精選

1、我選的中考數(shù)學(xué)壓軸題100題精選【001】如圖，已知拋物線y=a(x-1)23.3 (0)經(jīng)過點(diǎn)A(-2, 0),拋物線的頂點(diǎn)為 D，過O作射線OM / AD 過頂點(diǎn)D平行于x軸的直 線交射線OM于點(diǎn)C , B在x軸正半軸上，連結(jié) BC(1 )求該拋物線的解析式；(2) 若動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個長度單位的速度沿射線 OM運(yùn)動, 設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t(s) 問當(dāng)t為何值時，四邊形 DAOP分別為平行四 邊形？直角梯形？等腰梯形？(3) 若OC =OB，動點(diǎn)P和動點(diǎn)Q分別從點(diǎn)O和點(diǎn)B同時出發(fā)，分別以每秒1個長度單位和2個長度單位的速度沿 OC和BO運(yùn)動，當(dāng)其中一 個點(diǎn)停止運(yùn)動時另一個點(diǎn)也隨之

2、停止運(yùn)動.設(shè)它們的運(yùn)動的時間為t (s),連接PQ，當(dāng)t為何值時，四邊形 BCPQ的面積最??？并求出最小值及此時PQ的長.yMB x【002】如圖 16,在 RtAABC中，/ C=90° AC = 3, AB = 5.點(diǎn) P從點(diǎn) C出 發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度向點(diǎn) A勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn) A后立刻以原 來的速度沿AC返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點(diǎn) B勻速運(yùn)動.伴隨著 P、Q的運(yùn)動，DE保持垂直平分 PQ,且交PQ于點(diǎn)D， 交折線QB-BC-CP于點(diǎn)E.點(diǎn)P、Q同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時停止運(yùn)動， 點(diǎn)P也隨之停止.設(shè)點(diǎn) P、Q運(yùn)動的時間是t秒(t> 0)

3、.(1) 當(dāng)t = 2時，AP =，點(diǎn)Q到AC的距離是 ;(2) 在點(diǎn)P從C向A運(yùn)動的過程中，求 APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；(不必寫出t的取值范圍)【003】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個頂點(diǎn)B(4,0)、2C (8，0)、D (8，8).拋物線 y=ax+bx過 A、C兩點(diǎn).(1) 直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā).沿線段 AB向終點(diǎn)B運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)C出 發(fā)，沿線段CD向終點(diǎn)D運(yùn)動.速度均為每秒 1個單位長度，運(yùn)動時間為 t秒.過點(diǎn)P作 PE± AB交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF丄AD于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn) G.當(dāng)t為 何值時，線段E

4、G最長？連接EQ.在點(diǎn)P、Q運(yùn)動的過程中，判斷有幾個時刻使得厶CEQ是等腰三角形？請直接寫出相應(yīng)的t值。y,A JDrEQR 2 81004】如圖，已知直線心于乜與直線12 ： y = -2x 16相交于點(diǎn)C, 1l、12分別交X軸于A B兩點(diǎn)矩形DEFG的頂點(diǎn)D、E分別在直線1佇12上，頂點(diǎn)F、G都在x軸上，且點(diǎn)G與點(diǎn)B重合.(1) 求 ABC的面積；(2) 求矩形DEFG的邊DE與EF的長；(3) 若矩形DEFG從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸的反方向以每秒 1個單位長 度的速度平移，設(shè)移動時間為t(0 < t < 12)秒，矩形DEFG與 ABC重疊部分的面積為S，求S關(guān)t的函數(shù)關(guān)系式，并

5、寫出相應(yīng)的 t的取值范圍./E21“A OF （GB x（第 4 題）【005】如圖1，在等腰梯形 ABCD中，AD / BC , E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn) E作 EF / BC 交 CD 于點(diǎn) F AB =4, BC = 6, / B = 60 （1）求點(diǎn)E到BC的距離；（2）點(diǎn)P為線段EF上的一個動點(diǎn)，過 P作PM _ EF交BC于點(diǎn)M , 過M作MN / AB交折線ADC于點(diǎn)N，連結(jié)PN，設(shè)EP = x. 當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上時（如圖2）, PN 的形狀是否發(fā)生改變？若不 變，求出 PMN的周長；若改變，請說明理由；當(dāng)點(diǎn)N在線段DC上時（如圖3），是否存在點(diǎn)P，使 PMN為等腰 三角形？若存在

6、，請求出所有滿足要求的 x的值；若不存在，請說明理由.A .DaN ,a,CBM圖圖2圖4 （備用）圖5 （備用）【006】如圖13,二次函數(shù)y = x2 px q( p ： 0)的圖象與x軸交于A、5B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C ( 0, -1), ABC的面積為一。4(1) 求該二次函數(shù)的關(guān)系式；(2 )過y軸上的一點(diǎn)M (0, m )作y軸的垂線，若該垂線與 ABC的 外接圓有公共點(diǎn)，求 m的取值范圍；(3)在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)D,使四邊形 ABCD為直角梯形？若存在，求出點(diǎn) D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。圖13【007】如圖1在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形 ABCO

7、是 菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3, 4）,點(diǎn)C在x軸的正半軸上，直線 AC交y軸于點(diǎn)M , AB邊交y軸于點(diǎn)H.（1）求直線AC的解析式；（2）連接BM，如圖2,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個 單位/秒的速度向終點(diǎn) C勻速運(yùn)動，設(shè)厶PMB的面積為S（ SM 0），點(diǎn)P的 運(yùn)動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式 （要求寫出自變量t的取值范 圍）；（3） 在（2）的條件下，當(dāng) t為何值時，/ MPB與/ BCO互為余角， 并求此時直線 OP與直線AC所夾銳角的正切值.(第曲題團(tuán))【008】如圖所示，在直角梯形 ABCD中，/ ABC=90°, AD/ BC, AB=BC，E是AB的

8、中點(diǎn)，CE丄BDo(1) 求證：BE=AD(2) 求證：AC是線段ED的垂直平分線； DBC是等腰三角形嗎？并說明理由。x(第25題圖1)(第25題圖2)x(第25題圖1)(第25題圖2)【009】一次函數(shù)y =ax b的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)M,N，與反k比例函數(shù)y的圖象相交于點(diǎn) A, B .過點(diǎn)A分別作AC _ x軸，AE _ yx軸，垂足分別為 C,E ；過點(diǎn)B分別作BF _ x軸，BD _ y軸，垂足分別為F, D，AC與BD交于點(diǎn)K，連接CD .k(1) 若點(diǎn)A, B在反比例函數(shù)y的圖象的同一分支上，如圖 1，試x證明： S四邊形AEDK - S四邊形CFBK ； AN =BM

9、.k(2) 若點(diǎn)A, B分別在反比例函數(shù) y的圖象的不同分支上，如圖2,x則AN與BM還相等嗎？試證明你的結(jié)論.【010】如圖，拋物線 y = ax2 bx - 3與x軸交于A, B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)（2, -3a），對稱軸是直線 x=1，頂點(diǎn)是 M （1 ）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）經(jīng)過C,M兩點(diǎn)作直線與x軸交于點(diǎn)N，在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P，使以點(diǎn)P, A, C，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）設(shè)直線y = -x 3與y軸的交點(diǎn)是 D，在線段BD上任取一點(diǎn)E （不與B, D重合），經(jīng)過A, B, E三點(diǎn)的圓交直線 B

10、C于點(diǎn)F，試判斷 AEF的形狀，并說明理由；（4） 當(dāng)E是直線y = -x 3上任意一點(diǎn)時，（3）中的結(jié)論是否成立？（請x(第25題圖1)(第25題圖2)【011】已知正方形 ABCD中，E為對角線BD上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EF丄BD交BC于F,連接DF, G為DF中點(diǎn)，連接 EG, CG.（1）求證：EG=CG;（2） 將圖中厶BEF繞B點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)450,如圖所示，取 DF中 點(diǎn)G，連接EG，CG.問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.（3）將圖中厶BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，再連接相應(yīng) 的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？

11、（均不要求證明）AD【012】如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，半徑為1的圓的圓心O在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于 A B、C、D四點(diǎn).拋物線y =ax2 bx c 與y軸交于點(diǎn)D，與直線y = x交于點(diǎn)M、N，且MA、NC分別與圓O 相切于點(diǎn)A和點(diǎn)C (1) 求拋物線的解析式；(2) 拋物線的對稱軸交 x軸于點(diǎn)E ,連結(jié)DE ,并延長DE交圓O于F , 求EF的長.(3) 過點(diǎn)B作圓O的切線交DC的延長線于點(diǎn)P，判斷點(diǎn)P是否在拋物 線上，說明理由.【013】如圖，拋物線經(jīng)過 A(4,0),B(1,0), C(0, 一 2)三點(diǎn).(1 )求出拋物線的解析式；(2) P是拋物線上一動點(diǎn)，過 P

12、作PM _ X軸，垂足為M，是否存在 P點(diǎn)，使得以A, P, M為頂點(diǎn)的三角形與 OAC相似？若存在，請求出 符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3) 在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn) D,使得 DCA的面積最大， 求出點(diǎn)D的坐標(biāo).y M(第 26題圖)【014】在平面直角坐標(biāo)中，邊長為 2的正方形OABC的兩頂點(diǎn)A、C分 別在y軸、x軸的正半軸上，點(diǎn) O在原點(diǎn)現(xiàn)將正方形OABC繞O點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點(diǎn)第一次落在直線 y = x上時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，AB邊交直線y = x于點(diǎn)M , BC邊交x軸于點(diǎn)N (如圖)(1) 求邊OA在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；(2) 旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)MN和A

13、C平行時，求正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；設(shè).匍馭 的周長為p，在旋轉(zhuǎn)正方形 OABC 的過程中，p值是否有變化？請證明你的結(jié)論 .【015】如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D（0, 了山），且頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4,該圖象在x軸上截得的線段 AB的長為6.求二次函數(shù)的解析式；在該拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)P,使PA+PD最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo);在拋物線上是否存在點(diǎn) 0，使厶QAB與厶ABC相似？如果存在，求 出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.【016】如圖9,已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(3,3).(1) 求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2) 把直線OA向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B

14、(6, m)，求m的 值和這個一次函數(shù)的解析式；(3) 第(2)問中的一次函數(shù)的圖象與 x軸、y軸分別交于 C D，求過A、 B、D三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式；(4) 在第(3)問的條件下，二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)E,使四邊形2OECD的面積S與四邊形OABD的面積S滿足：S = S ?若存在，求點(diǎn)E3的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.OC 6【017】如圖，已知拋物線 / =x bx - c經(jīng)過A(1,0) , B(0,2)兩點(diǎn)，頂 點(diǎn)為D .(1) 求拋物線的解析式；(2) 將 OAB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置，將拋 物線沿y軸平移后經(jīng)過點(diǎn) C，求平移后所得圖象的函數(shù)

15、關(guān)系式；(3) 設(shè)(2)中平移后，所得拋物線與 y軸的交點(diǎn)為B<!，頂點(diǎn)為D<!，若 點(diǎn)N在平移后的拋物線上，且滿足 NBB!的面積是 NDD!面積的2倍, 求點(diǎn)N的坐標(biāo).yC(0,4)兩點(diǎn)，與xD關(guān)于直線BC對且 DBP = 45°【018】如圖，拋物線y =ax2 bx -4a經(jīng)過A(-1,0)、 軸交于另一點(diǎn)B .(1) 求拋物線的解析式；(2) 已知點(diǎn)D(m, m 1)在第一象限的拋物線上， 求點(diǎn) 稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；在(2)的條件下，連接BD，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)， 求點(diǎn)P的坐標(biāo).【019】如圖所示，將矩形 OABC沿AE折疊，使點(diǎn)O恰好落在BC上F處,以CF為邊作正方

16、形 CFGH延長BC至M,使CM =| CF EO |,再以CM、CO為邊作矩形CMNO試比較EO、EC的大小，并說明理由令m二§，請問m是否為定值？若是，請求出 m的值；若不S四邊形CNMN ；是，請說明理由1 2在(2)的條件下，若 CO= 1, CE= , Q為AE上一點(diǎn)且QF= ，拋物線332y = mx +bx+c經(jīng)過C、Q兩點(diǎn)，請求出此拋物線的解析式2在的條件下，若拋物線 y= mx +bx+c與線段AB交于點(diǎn)P,試問在直 線BC上是否存在點(diǎn) K,使得以P、B、K為頂點(diǎn)的三角形與 AEF相似？ 若存在，請求直線 KP與y軸的交點(diǎn)T的坐標(biāo)？若不存在，請說明理由?！?20】如

17、圖甲，在 ABC中，/ ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動點(diǎn)， 連結(jié)AD,以AD為一邊且在 AD的右側(cè)作正方形 ADEF解答下列問題：（1）如果AB=AC, / BAC=90°,當(dāng)點(diǎn) D在線段BC上時（與點(diǎn) B不重合），如圖乙，線段 CF、BD之間的位置關(guān)系為 ，數(shù)量關(guān)系為。當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時，如圖丙，中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？（2）如果 ABM AC,/ BACM 90°點(diǎn)D在線段 BC上運(yùn)動。試探究：當(dāng)厶ABC滿足一個什么條件時，CF丄BC（點(diǎn)C、F重合除外）？ 畫出相應(yīng)圖形，并說明理由。（畫圖不寫作法）（3）若AC=4. 2 , BC=3,在（2 ）的條

18、件下，設(shè)正方形 ADEF的邊DE與線段CF相交于點(diǎn)P,求線段CP長的最大值。2010年中考數(shù)學(xué)壓軸題100題精選答案【001 】解：(1)；拋物線 y =a(x-1)2 3-、3(a =0)經(jīng)過點(diǎn) A(-2,0),.0 = 9a 3.3 . a 3 1 分373 2 238/3.二次函數(shù)的解析式為：yx3分333(2) ； D為拋物線的頂點(diǎn).D(1,3.、3)過D作DN _ OB于N ,貝U4分6分OP = AD -2AH= 6_2=4 t = 4(s)AN =3,. AD 二 32 (3、3)2 =6 . DAO = 60：OM / AD當(dāng)AD =OP時，四邊形 DAOP是平行四邊形OP =

19、6 t = 6(s)當(dāng)DP _ OM時，四邊形DAOP是直角梯形過 O 作 OH_AD 于 H , AO=2,則 AH =1(如果沒求出.DAO =60?？捎?RtOHAs Rt DNA求 AH =1).OP 二 DH =5 t =5(s)當(dāng)PD =OA時，四邊形DAOP是等腰梯形綜上所述：當(dāng)t =6、5、4時，對應(yīng)四邊形分別是平行四邊形、直角梯形、等腰梯形.分(3)由(2)及已知，NCOB=6O° OC=OB,AOCB是等邊三角形則 OB=OC=AD=6, OP 二 t, BQ =2t, OQ = 6 2t(0 ： t ： 3)過P作PE _OQ于E，則PE3t2Sbcpq = 6

20、 3、3- (6-2t)1=112 2 22*3t 2 1 2丿63 33當(dāng)匕時，Sbcpq的面積最小值為63 310分此時 OQ =3, OP = -, OE2QE_I I/? j HI-r DE丄PQ,. PQ丄QB,四邊形 QBED是直角梯形. 此時/ AQP=90 °.由厶APQABC,得 些二生AC AB '圖5即1 =13如圖5，當(dāng)PQ/ BC時，DE± BC,四邊形 QBED是直角梯形. 此時/APQ =90°.由厶 AQPsABC,解得AQ AP 得AB AC15t ：8G(4) t J 或 t/ .214【注：點(diǎn)P由C向A運(yùn)動，DE經(jīng)過點(diǎn)

21、C.方法一、連接 QC,作QG丄BC于點(diǎn)G,如圖6.PC=t , QC2 =QG2 CG2 =3(5 t)f 4#(5t)2 . 55由 PC2 =QC2，得 t2 =3(5 -t)2 4 一4(5 t)f，解得 t £ .5 5 2方法一、由 CQ =CP =AQ 得三QAC =_ZQCA進(jìn)而可得AQZB =NBCQ 得 CQ =BQ . AQ點(diǎn)P由A向C運(yùn)動，DE經(jīng)過點(diǎn)(6 -t)2 二熙-)2 4 一4(5-切25 5 ,5二 BQ2C,如圖7. t/14】【003】解.(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4, 8)將A (4,8)、C ( 8, 0)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入8=16a+4b0=64a

22、+8b得 a=-2 ,b=4拋物線的解析式為：y= 2 x2+4xy=ax2+bx'分311PE BC PE 4(2) 在 RtAAPE和 RtAABC中，tan / PAE=AP = AB，即 AP =8 PE=2 AP=2 t. PB=8-t.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4+ 2t, 8-t).11 1 1 1點(diǎn) G 的縱坐標(biāo)為：一2(4+ 2 t)2+4(4+2 t)= 8t2+8. 5分 EG= 8 t2+8-(8-t) = 8 t2+t./-8 v 0，當(dāng)t=4時，線段EG最長為2.共有三個時刻.分81640_8丄5_tl= 3 ,t2= 13 , t3= 2 + 75 .分112 8一

23、X* = 0,/ _4 0 【004】(1)解：由33 得X- -4. A點(diǎn)坐標(biāo)為一4,0 .由-2x76=0,得x=8B點(diǎn)坐標(biāo)為8,0 . . AB =8-：廠4 =12. (2分）12 8y x -,33x =5,由y = -2x V6.解得y =6.C點(diǎn)的坐標(biāo)為,（ 3 分）11Sa abcAB° yc :z 12 6 = 36-22（4分）Xd 二Xb= 8,.2 8 yD88.(2) 解: 點(diǎn) D 在 l1 上上且33D點(diǎn)坐標(biāo)為8,8 .(5分 ）又 點(diǎn) E 在l2上且Ye =Yd 8,2xE16e點(diǎn)坐標(biāo)為4,.（6分）OE =8-4 =4, EF =8.( 7 分)(3)

24、解法一：當(dāng)° w t : 3時，如圖1,矩形DEFG與 ABC重疊部 分為五邊形CHFGR( t二°時，為四邊形CHFG).過C作CM _ AB于M，則 RtARGBs RtCMB.y（A2£1L匚k1“A OF M G B X（圖1）y2 |EzRKa fO G M 卡 X（圖2）BG RG t RGBM - CM '即 3 6RG=2t.； RtA AFH s Rt AMC,S=Sa ABC SzX brg-Sa aFH=36-1 t 2- t - t .223s 4七2衛(wèi),.（1° 分）圖1【005】(1)如圖1,過點(diǎn)E作EG 一 BC于點(diǎn)

25、G. i分E為AB的中點(diǎn),BE 二丄 AB =2.2在 RtAEBG 中，/ B=60/ BEG =30 .B-BE =1, EG h；22 -12 二 G.2即點(diǎn)E到BC的距離為'- 3- 3分(2)當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上運(yùn)動時， PMN的形狀不發(fā)生改變./ PM _ EF, EG _ EF, PM / EG./ EF / BC, EP = GM , PM = EG = V3.同理MN = AB = 4.4分如圖2,過點(diǎn)P作PH MN于H，: MN / AB,/ NMC =Z B = 60，/ PMH = 30 .PH J PM23MH 二 PM Lcos30 ：23 5NH =MN -

26、MH =4 一在 RtA PNH 中,PN *NH2 PH2則22 PMN 的周長=PM PN MN = 3、74.6 分 當(dāng)點(diǎn)N在線段DC上運(yùn)動時， PMN的形狀發(fā)生改變，但 MNC恒為等邊三角形.當(dāng)PM = PN時，如圖3，作PR丄MN于R，貝y MR = NR.3MR =類似，2MN =2MR =3./ MNC是等邊三角形，MC =MN =3.此時，x = EP = GM = BC 'BG 'MC = 61 - 3 = 2.圖3圖4GM圖5此時,MP =MN 時,x =EP =GM如圖4,這時 MC = MN = MP = ,3.當(dāng) NP =NM 時，如圖 5, / NP

27、M = / PMN =30°則/PMN =120,又/MNC =60,/ PNM / MNC =180 .因此點(diǎn)P與F重合， PMC為直角三角形.MC 二 PM Utan30 =1.此時，x = EP =GM = 6 1 1 = 4.（5 _綜上所述，當(dāng)x=2或4或 時， PMN為等腰三角形.55【006】解：（1） OC=1 所以,q=-1,又由面積知 0.5OCX AB=4，得 AB=2，53設(shè) A (a,0) ,B(b,0)AB=b-a=、（a 62-4曲=2，解得 p=V，但 p<0,31所以p= 2。所以解析式為:“x2_3x12y=0 ,解方程得X2 _3x =02

28、，得,X2 = 22,所以A(顯然12 ,0),B(2,0),在直角三角形AC2+BC2=AB2得厶ABC是直角三角形。AOC中可求得AC= 2，同樣可求得BC=-'AB為斜邊，所以外接圓的直5一5冷肩徑為AB=2，所以44。(3)存在，AC丄BC,若以AC為底邊，則BD/AC,易求AC的解析式為y=-2x-1,可設(shè)BD的解析式為y=-2x+b，把B(2,0)代入得BD解析式為y=-2x+4.“x2-3x-12解方程組y - -2x 4若以BC為底邊，則BC/AD,易求BC的解析式為y=0.5x-1,可設(shè)AD的解析式為y=0.5x+b，把A( 2 , 0)代入得AD解析式為y=0.5x

29、+0.25,解方程y/.組y 二25 30.5x0.25得d(2 2)綜上，所以存在兩點(diǎn)：5(2 ,9)或53(22)。007】.(巧過點(diǎn)A柞ME丄工軸垂足為E(如圖1)vA(-3t4).AE=40E=3 aOA=VAE!+OEj 二5幵助形 ABCO 為菱形 aOC=CB=BA=0A=5 .C(5,O)設(shè)直線AC的解析式為:y=kx+b7l*3k+b=4直線AC的解析式為:尸一務(wù)x+孕 (2)由得M點(diǎn)坐標(biāo)為(0,知 .-.OM=|- 如圖1,當(dāng)P點(diǎn)在AB邊上運(yùn)動時由題意得0H=4S=*BPMH=*(52t)|>S=弓t+孚(Owtv%) 2 分242當(dāng)P點(diǎn)在BC邊上運(yùn)動時，記為R乙 0

30、 CM=zC BCM CO=CB CM=CMZXOMC W BMC .-.0M=BM=|- 乙 MOC=乙 MBC=90°.S=*RBBM#(2一5)務(wù).礙務(wù)矜W5) (3)設(shè)0P與AC相交于點(diǎn)Q 連接0B交AC于點(diǎn)K 乙AOC=ZABC 上A0M=乙ABMy乙 MPB+ 乙 BCO=90° 乙 BAO=乙 BCO 乙 BAO+ 乙 AOH=90°乙MPB=乙AOH乙MPB=乙M BH當(dāng)P點(diǎn)在AB邊上運(yùn)動時，如圖2 乙 MPB二乙 MBH PM=BM.PH=HB=2 PA=AH-PH=1A BOC 乙 PAQ=乙 OCQ.厶 AQP=乙 CQO .AQP ACQC

31、) .-在 RtAAEC 中 AC=VAE2+EC2 =V =4/5.-.aq=T在 RtAOHB 中 OB=a/HB2+HO2 =/25+4r vAClOB OK=KB AK=CK.0K=/T AK=KC=2V5 /.QK=AK-AQ=4當(dāng)P點(diǎn)在BC邊上運(yùn)動時，如圖3.乙BHM二乙PBM=90°乙MPB二乙MBHyvMH 丄 PB呼1分 aq_=ap_=1_51分圖2皿OQC喙諾tan乙MPB二tan乙MBH 豁=聖"Dr I1B.BP二単 匸孕1分3o.PC=BC-BP=5-4=-同理可證厶PQCsOQA5.3BP 一 2由 PC/OA象斗 CQ=-AC=VzT .-.

32、qk=kc-cq=vT.OK-%/5"B CQ _ CP* AQ "AO4/.tanZOQK=-=lKQ圖3綜上所述，當(dāng)?shù)K時，乙MPB與乙BCO互為余角，直線0P與直線AC所夾銳角的正切值為* 當(dāng)匸學(xué)時，乙MPB與乙BCO互為余角，直線0P與直線AC所夾銳角的正切值為1 6【008】證明：（1 ）/ ABC=90°, BD丄 EC,/ 1與/ 3互余，/ 2與/ 3互余，/仁/21分/ ABC=Z DAB=90°, AB=AC BADA CBE2分 AD=BE3分（2）T E是AB中點(diǎn)， EB=EA 由（1） AD=BE得：AE=AD5分/ AD/ BC

33、aZ 7= / ACB=45°vZ 6=45°./ 6=Z 7由等腰三角形的性質(zhì)，得：EM=MD，AM丄DEo即，AC是線段ED的垂直平分線。 7分（3） DBC是等腰三角（CD=BD） &分 理由如下：由（2）得：CD=CE由（1）得：CE=BD CD=BD【009】解：（1）;AC丄X軸，AE丄y軸, DBC是等腰三角形。10分圖1四邊形AEOC為矩形.；BF丄x軸，BD丄y軸，-四邊形BDOF為矩形.* AC丄x軸，BD丄y軸，四邊形AEDK, DOCK , CFBK均為矩形.1分"”O(jiān)C = X1, AC = y1, xy1 k S矩形 AEOC

34、=OcLAC 二 N_y1 二 ky OF X2, FB 二 y2, xLy k ?.S矩形 BDOF =OFl_FB =X2_y2 =kS矩形AEOC - S矩形BDOF I S矩形 AEDK 二 S矩形 AEOC S矩形 dock ,S矩形c F B S巨形 B DO F矩形DS矩形AEDK - S矩形CFBK2 分由(1) 知 S矩形AEDK = S矩形CFBKAK_DK 二 BK_CK .AK BKCK _ DK .4分: AKB 二 CKD =90° , AKB CKD .5 分CDK = ABK.AB / CD .6 分y AC / y 軸，四邊形acdn是平行四邊形.A

35、N = CD .7 分同理BM = CD .AN = BM .8 分(2) AN與BM仍然相等.9分Jr' S矩形 AEDK = S矩形 AEOC S矩形 ODKCS矩形BKCF - S矩形BDOF ' S矩形ODKC又 I S矩形AEOC - S矩形BDOF - k ,S矩形 AEDK S矩形 BKCF .10 分AKLDK 二 BK_CK .CK DKAK BKCDK sABKCDK - ABKAB / CD11分：AC / y 軸,四邊形andc是平行四邊形.AN 二CD同理BM二CD二 AN = BM .12 分【010】解：（1）根據(jù)題意，得-3a = 4a '

36、; 2b - 3,fa = 1,解得b = 2.拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 y = x2_2x_3 .3分(2) 存在.在 y_2x -3 中，令 x =0，得 y = -3 .令 y =0，得 X2 2x3 = 0 ,-花=1，X2 =3 .二 A(-1,0)B(3,0)C(0,-3)又 y=(x-1)2-4 ,頂點(diǎn) M(1, - 4) .5 分容易求得直線CM的表達(dá)式是y_x-3 .在 y = -x-3 中，令 y=0，得 x=-3 .二 N(-3,0)，二 AN =2 . 6 分2在 y=x _2x3 中，令 y = 3，得 xi=0, x2=2 .CP =2,. AN =CP .Van

37、/ cp, 四邊形ancp為平行四邊形，此時P(2,3).(3) AEF是等腰直角三角形.理由：在y=x%中，令x=0，得y=3，令y=0，得x=3.-直線y = -x 3與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是D(0,3), B(3,0).，；OD=OB，:.Z OBD=45°9分又.點(diǎn) C(0,3)，二 OB=OC .:上 OBC=45°10 分 由圖知 NAEF =NABF =45° £AFE=NABE=45° 11 分12.NEAF=90°且AE=AF .二 AEF是等腰直角三角形.分(4) 當(dāng)點(diǎn)E是直線 x -X 3上任意一點(diǎn)時，(3)中的結(jié)論成立

38、.14分【011】解：(1 )證明：在RtA FCD中，T G為DF的中點(diǎn)，二CG= FD 1分同理，在 RtA DEF中，EG= FD 2 分二 CG=EG 3分(2) (1)中結(jié)論仍然成立，即 EG=CG 4分證法一：連接 AG,過G點(diǎn)作MN丄AD于M，與EF的延長線交于 N點(diǎn).在厶 DAG與厶 DCG 中，T AD=CD,Z ADG=Z CDG, DG=DG, DAGA DCG. a AG=CG. 5 分在厶 DMG 與厶 FNG中，T / DGM=Z FGN, FG=DG,Z MDG=Z NFG, DMG FNG. MG=NG 在矩形 AENM 中，AM=EN 6分在 RtA AMG

39、與 RtA ENG中，t AM=EN, MG=NG, AMGA ENG. AG=EG EG=CG 8分證法二：延長 CG至M,使MG=CG,連接 MF, ME, EC, 4 分在厶 DCG 與厶 FMG 中，T FG=DG,Z MGF=Z CGD, MG=CG, DCG FMG . MF=CD,Z FMG=Z DCG. MF / CD/ AB. 5 分在 Rt MFE 與 RtA CBE中，t MF=CB, EF=BE MFE CBEMEC=Z MEF+Z FEC=Z CEB+ Z CEF= 90 ° . MEC 為直角三角形.t MG = CG, EG= MC.8分(3) (1)中

40、的結(jié)論仍然成立，即 EG=CG其他的結(jié)論還有：EG丄CG . 10分【012】解：(1)；圓心°在坐標(biāo)原點(diǎn)，圓 °的半徑為1,.點(diǎn) A、B、C、D 的坐標(biāo)分別為 A(-1,0、B(0, -1)、C(1,0、D(0,v拋物線與直線y = x交于點(diǎn)M、N，且MA、NC分別與圓O相切于點(diǎn)A和點(diǎn)C ,5 ,5 ,M(1,-1)、N(1,1).；點(diǎn) D、M、N在拋物線上，將5 ,5 ,a2xb xc得-1 = a - b c1 =a b cD(01)、M(-1,-1)、N(1,1)的坐標(biāo)代入 yc =1b =1c 二 1解之，得：拋物線的解析式為:(2)1x =拋物線的對稱軸為2,5

41、 ,5 ,OE 冷，de4 1.52連結(jié)BF,也BFD = 90DEOD BFD EODDBFDDE又DB =2FD4-5EF二 FD-DE 二痘 5 疵52 105 ,5 ,(3 )點(diǎn)P在拋物線上.5 ,設(shè)過D、C點(diǎn)的直線為：y二也 b ,將點(diǎn) C（1，°、D（01）的坐標(biāo)代入 y=kx，b，得:k-1, b = 1,直線DC為:y=-x/ .10分過點(diǎn)B作圓o的切線BP與x軸平行，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y =,將 y = 一1 代入 -x 1，得：x = 2.2 2-P 點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,1），當(dāng) x=2時，y=-xx-2 2-1,2所以，P點(diǎn)在拋物線y = -X x 1上. 12分【01

42、3】解：（1）；該拋物線過點(diǎn)C（0，-2）,-可設(shè)該拋物線的解析式為2y = ax bx -21 a = I 52 b=5 b 2.將 A(4,0), B(1 ,0)代入,16a 4b - 2 =0, 得a -2 =0.解得(3 分)12*5 c y = _ x 十_x _2 此拋物線的解析式為22（2）存在.（4分）如圖，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,125 cm m -2 則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為22當(dāng)1m 4時，yO詡x（第 26題圖）15PM =m2 + m -2AM =4m22又COA- PMA = 90°AM AO 2.當(dāng)PM OC 1時， APM s ACOi'z 1254 -m

43、 = 2 m m-2即.22丿.解得0=2, m2 = 4 （舍去）,P(21) . (6 分)A MOC 當(dāng)P MO時， APs/M,即152(4 -m)m2m - 22 2解得U =4 , 口2二5 （均不合題意，舍去）.當(dāng) 1 ： m ：4時，P（2,，） .（7分）類似地可求出當(dāng) m 4時，P（5, -2） .（8分）當(dāng) m £1 時，P（ -3, T4）.綜上所述，符合條件的點(diǎn)P為（2，）或（5，一 2）或（一3廠14） .（ 9 分）（3）如圖，設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t（°”：t" 4）,則D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2 245 -二、二二、8分E占八、的坐標(biāo)11 251

44、c1 2t, t -2DEtt -2t - 2t2 2t22 222y =-x-22.( 10 分)分）(11Sa dac1 I -t2 2t 4 - -t2 4t - -(t -2)2 42 . 2-當(dāng)t二2時， DAC面積最大. D（2，,）.（13 分） 【014】（1）解： A點(diǎn)第一次落在直線 y = x上時停止旋轉(zhuǎn)，OA旋轉(zhuǎn)了 450.45二 22二.OA在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為3602 4分（2） 解：/ MN / AC ,NBMN =NBAC =45° NBNM =NBCA = 45°.厶 BMN =NBNM . BM =BN.又BA=BC AM =CN又

45、O A O,C/OAM=NOCNQAM 三 OCN45 -二、二二、8分45 -二、二二、8分AOM "CONAOM1 (90 -45=二、2旋轉(zhuǎn)過程中,MN和AC平行時，正方形O A B 旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為(3 )答：p值無變化證明：延長BA交y軸于E點(diǎn)，則.AOE =450 -. AOMZCON =90。一450 NAOM =450 NAOMZ AOE=NCON 又/ OA=OC 厶OAE =180°90° =90° =NOCN AOAE 三人OCN? OE =0N ,AE =CNC的橫坐標(biāo)為4，且【015】設(shè)二次函數(shù)的解析式為:過點(diǎn)(0, 9)y=a(x

46、-h)2+k：頂點(diǎn)/ y=a(x-4)2+k又對稱軸為直線73 =16a k9x=4,圖象在x軸上截得的線段長為6- A(1, 0), B(7,0)0=9a+k由解得a= 9 , k=- 3 二次函數(shù)的解析-.'3式為：y= 9 (x-4)2 - 3【016】解：(1)設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y =kix(ki =°),點(diǎn) A、B 關(guān)于直線 x=4 對稱 PA=PB PA+PD=PB+PI> DB 二當(dāng)點(diǎn) P 在線段DB上時PA+PD取得最小值 DB與對稱軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P設(shè)直線 x=4 與 x 軸交于點(diǎn) M / PM / 0D,./ BPM=Z BDO，又/ PBM=

47、ZDBOPM _BM BPMs BDO： DO BO_3(4,3 )79” 33PM =二73 點(diǎn)P的坐標(biāo)為【016】解：(1)設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y =kix(ki =°),【016】解：(1)設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y =kix(ki =°),L品由知點(diǎn) C(4, - 3)，又am=3，在 RtA AMC 中，cot/ ACM= 3 ,/ ACM=60o,t AC=BC ACB=120o當(dāng)點(diǎn) Q在x軸上方時，過 Q作QN丄x軸于N如果AB=BQ,由厶AB8 ABQ 有BQ=6,Z ABQ=120o,則/ QBN=60o QN=3 3 , BN=3, ON=10,此時點(diǎn)Q

48、(10, 3 3),如果AB=AQ,由對稱性知 Q(-2, 33)當(dāng)點(diǎn)Q在x軸下方時， QAB就是 ACB,此時點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(4, - 3),經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)(10 , 3 3)與(-2, 3 3 )都在拋物線上綜上所述，存在這樣的點(diǎn)0,使厶QABs ABC點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為(10, 3 3)或(-2, 3)或(4, 3).因?yàn)榘?#171;的圖象過點(diǎn)A(3,3)，所以3 ，解得人"這個正比例函數(shù)的解析式為y =x. ( i分)k2設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y x(k2°).因?yàn)閗2y =x的圖象過點(diǎn)A(3,3)，所以3占 _3，解得« = 9 .這個反比例函數(shù)的解析式為（2

49、 分）9 y =_m(2)因?yàn)辄c(diǎn)B(6, m)在 x的圖象上，所以962，則點(diǎn)（3 分）設(shè)一次函數(shù)解析式為y = k3X . b(k3 = 0).因?yàn)閥 = x平移得到的,所以k3 =1,即y = x b 又因?yàn)閺Sx b的圖象過點(diǎn)B 6,32 ，所以b b，y*92，解得2 , 一次函數(shù)的解析式為2 . ( 4分)99y = x_0，_；(3)因?yàn)?的圖象交y軸于點(diǎn)D，所以D的坐標(biāo)為22設(shè)二次函數(shù)的解析式為y = ax bx c(a = 0)2+ +B(6 月因?yàn)閥-ax bx c的圖象過點(diǎn)A(3,3)、. 2、和Di9.0,一I2丿2所以9a 3b c =3,36 a 6b c = 3,29c_2（5分）解得= b = 4,ylx24x，2 2這個二次函數(shù)的解析式為（6分）Y四邊形CDOE的頂點(diǎn)E只能在x軸上方，.yo 0S = SocdSa oce19 912 2 2 28190飛卩081 927E(Xo, y°)在二次函數(shù)的圖象上,yo :8 42I0 4X0解得 x2 或 x°=6 .E心當(dāng)x0 _6時，點(diǎn)2與