高等數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)

1、高等數(shù)學(xué)課程單元教學(xué)設(shè)計(jì)（20122013學(xué)年第1、2學(xué)期）課程名稱：高 等 數(shù) 學(xué)所屬系部： 機(jī) 電 工 程 系 制 定 人： 程登彪 合 作 人： 數(shù)學(xué)教研室全體教師 制定時(shí)間： 2012年12月 萊蕪職業(yè)技術(shù)學(xué)院1.1函數(shù) 課程單元教學(xué)設(shè)計(jì)一、教案頭單元標(biāo)題：函數(shù)單元教學(xué)學(xué)時(shí)4在整體設(shè)計(jì)中的位置第1、2次授課班級上課地點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)能力目標(biāo)知識目標(biāo)素質(zhì)目標(biāo)能熟練把握函數(shù)的概念,確定變量關(guān)系能夠了解并確定函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則能夠熟練判斷兩個(gè)函數(shù)是不是同一個(gè)函數(shù)能夠掌握復(fù)合函數(shù)分解與合成函數(shù)概念定義域?qū)?yīng)法則函數(shù)表示復(fù)合函數(shù)深刻思維能力團(tuán)結(jié)合作能力語言表達(dá)能力能力訓(xùn)練任務(wù)及案例任務(wù)1 查閱資料

2、，函數(shù)的歷史任務(wù)2 理解函數(shù)的兩個(gè)要素任務(wù)3 如何求解函數(shù)的定義域任務(wù)4 如何判斷兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)任務(wù)5 閱讀教材第3頁 總結(jié)函數(shù)的表示方法任務(wù)6 什么是分段函數(shù)？學(xué)生分組討論，給出自己的想法任務(wù)7 函數(shù)四個(gè)特性回憶與加強(qiáng)任務(wù)8 復(fù)合函數(shù)分解與合成案例1（速度距離問題）一個(gè)物體速度是v，行駛路程是s，那么經(jīng)過時(shí)間t，它形式了多么長的距離？案例2（納稅問題） 搜集中國的個(gè)人收入所得稅納稅標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)某人月工資元，請建立他的納稅稅額函數(shù)。案例3任意兩個(gè)函數(shù)是否都能合成一個(gè)函數(shù)；如何分解一個(gè)復(fù)合函數(shù)。案例4（人口問題） 1982年底，我國人口10.3億，按照年均20%的自然增長率，到2013年底，我

3、國人口將是多少？案例5（獎(jiǎng)學(xué)金等級問題）了解我們?nèi)R蕪職業(yè)技術(shù)學(xué)院的獎(jiǎng)學(xué)金發(fā)放規(guī)則，建立獎(jiǎng)學(xué)金的分段函數(shù)案例6（貸款抵押模型）設(shè)二室一廳的商品房價(jià)值100000元，某人自籌資金40000元，要購房還需要借款60000元，條件是每年還一些，25年還清，房子就歸債權(quán)人，該人具備什么能力才能借款？教學(xué)材料高等數(shù)學(xué)教材 侯風(fēng)波主編 高等教育出版社高等數(shù)學(xué)習(xí)題集 張?zhí)斓轮骶?山東科技出版社高等數(shù)學(xué)應(yīng)用205例 李心燦主編高等教育出版社經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 顧靜相主編 高等教育出版社二、教學(xué)設(shè)計(jì)步驟教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法教學(xué)手段學(xué)生活動(dòng)時(shí)間分配1（告知）本單元學(xué)習(xí)目標(biāo)：函數(shù)概念；定義域；對應(yīng)法則；函數(shù)表示；分段函數(shù)；函數(shù)

4、性質(zhì)；復(fù)合函數(shù)陳述板書識記5分鐘2（引入任務(wù)1）查閱資料函數(shù)概念發(fā)展歷史出示案例1，引入函數(shù)概念學(xué)生閱讀自主討論教師提示分組研討5分鐘3（任務(wù)2）函數(shù)的兩個(gè)要素：對應(yīng)法則、定義域什么是對應(yīng)法則？什么是定義域？學(xué)生閱讀課本總結(jié)教師啟發(fā)講解板書師生研討5分鐘4（任務(wù)3）求解函數(shù)的定義域：例1 求定義域例2求定義域例3求定義域教師引導(dǎo)法學(xué)生分組學(xué)習(xí)學(xué)生演示學(xué)生討論10分鐘5（任務(wù)4）如何判斷兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，判斷下列函數(shù)是不是同一個(gè)函數(shù)？（1）（2）（3） ，教師重復(fù)提示函數(shù)的兩個(gè)要素，引導(dǎo)學(xué)生注意黑板演示學(xué)生討論15分鐘6（任務(wù)5）閱讀教材第3頁 總結(jié)函數(shù)的表示方法（1） 圖表法：列表表示x,

5、y的關(guān)系案例應(yīng)用：統(tǒng)計(jì)我們?nèi)R蕪職業(yè)技術(shù)學(xué)院某月每天的溫度，做出溫度和日期的對應(yīng)圖表。（2） 圖像法：畫圖表示x,y的關(guān)系案例應(yīng)用：將上述溫度和日期的對應(yīng)圖表用圖像表示出來，x軸表示日期，y軸表示溫度（3） 解析法：用一個(gè)式子來表達(dá)函數(shù)，例如學(xué)生根據(jù)函數(shù)含義自行舉例黑板展示學(xué)生討論5分鐘7（任務(wù)6）分段函數(shù)表達(dá)式以及定義域例 ，求f(1),f(-0.5) ,f(3.5)例 畫出分段函數(shù)學(xué)生閱讀課本，自主學(xué)習(xí)黑板展示學(xué)生討論20分鐘8（任務(wù)7）函數(shù)的四個(gè)特性：1、有界性若存在正數(shù)M，使得，則稱在上有界。例如在實(shí)數(shù)域上有界。2、單調(diào)性（1）如果與定義域內(nèi)任意兩個(gè)點(diǎn)，有，則在上單調(diào)增加（1）如果與定義

6、域內(nèi)任意兩個(gè)點(diǎn)，有，則在上單調(diào)減少例 證明在其定義域內(nèi)的單調(diào)性3、奇偶性設(shè)是個(gè)對稱區(qū)域，如果任意的，有，則稱在上是偶函數(shù)；如果任意的，有，則稱在上是奇函數(shù)例 判斷下列函數(shù)的奇偶性（1）（2）（3）4、周期性如果存在不為零的數(shù),使得任意的，有，則稱在上周期函數(shù)。例如正弦函數(shù)，是最小正周期。教師分別講解黑板演示學(xué)生聽講50分鐘9（任務(wù)8）復(fù)合函數(shù)的合成與分解這是重點(diǎn)內(nèi)容，直接涉及后面的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)例 分解：例分解練習(xí)：分解下列復(fù)合函數(shù)(1)(2)(3)(4)(5)(6)注意：復(fù)合函數(shù)分解到簡單函數(shù)為止。簡單函數(shù)就是有基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算合成的函數(shù)。教師講解學(xué)生演練黑板演示黑板展示學(xué)生討論

7、學(xué)習(xí)45分鐘10操練深化應(yīng)用案例在課堂進(jìn)行中解答學(xué)生自行研究55分鐘作業(yè)將案例6上作業(yè) 設(shè)二室一廳的商品房價(jià)值100000元，某人自籌資金40000元，要購房還需要借款60000元，條件是每年還一些，25年還清，房子就歸債權(quán)人，該人具備什么能力才能借款？課后體會2.1極限 單元教學(xué)設(shè)計(jì)一、教案頭單元標(biāo)題：極限單元教學(xué)學(xué)時(shí)8在整體設(shè)計(jì)中的位置第3、4、5、6次授課班級上課地點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)能力目標(biāo)知識目標(biāo)素質(zhì)目標(biāo)能夠熟練掌握極限的六種過程極限6種過程深刻思維能力團(tuán)結(jié)合作能力語言表達(dá)能力能力訓(xùn)練任務(wù)及案例任務(wù)1 查閱資料，了解極限的含義任務(wù)2 閱讀課本，學(xué)習(xí)極限任務(wù)3 在任務(wù)2完成的基礎(chǔ)上，自學(xué)，案例1

8、（老人分遺產(chǎn)） 一個(gè)老人有17頭牛，他打算把這17頭牛的分給老大，分給老二，分給老三，請問改怎么分？提示：采取極限思想，一頭牛分，剩下。答案：老大9頭，老二6頭，老三2頭牛。案例2（無窮直角三角形面積）案例3，教學(xué)材料高等數(shù)學(xué)教材 侯風(fēng)波主編 高等教育出版社高等數(shù)學(xué)習(xí)題集 張?zhí)斓轮骶?山東科技出版社高等數(shù)學(xué)應(yīng)用205例 李心燦主編高等教育出版社經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 顧靜相主編 高等教育出版社二、教學(xué)設(shè)計(jì)步驟教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法教學(xué)手段學(xué)生活動(dòng)時(shí)間分配1（告知）本單元學(xué)習(xí)目標(biāo)：函數(shù)的六種極限過程，陳述板書識記2分鐘2（引入任務(wù)1）查閱資料了解極限含義學(xué)生閱讀自主討論教師提示分組研討5分鐘3（任務(wù)2）閱讀課本

9、，學(xué)習(xí)極限設(shè)一個(gè)函數(shù)，給定點(diǎn)（1）表示自變量x從右側(cè)（數(shù)軸的正方向）趨向，隨著x從右側(cè)趨向,f(x)函數(shù)值趨向一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)就是f(x)的極限，記作。（2）舉例例1 計(jì)算的圖像是可見，隨著時(shí)，。因此=2注：此極限2也就是把x=1代入所得到的。例2 計(jì)算這個(gè)極限就不能直接把x=1導(dǎo)入到函數(shù)里面，因?yàn)闊o意義。所以應(yīng)當(dāng)先分解。練習(xí)1、2、3、畫圖法教師啟發(fā)講解板書師生研討30分鐘4（任務(wù)3）在任務(wù)2完成的基礎(chǔ)上，自學(xué)，教師引導(dǎo)法學(xué)生練習(xí)法學(xué)生演示學(xué)生討論60分鐘5（操練）求解下列極限：例1 ，畫出函數(shù)圖像，討論，例2 ，討論，例3 例4 ，例5 分析Key:教師提示，引導(dǎo)學(xué)生注意黑板演示學(xué)生討論30

10、分鐘6（案例）案例在課堂進(jìn)行中解答作業(yè)21頁 1課后體會2.2無窮小 無窮大 單元教學(xué)設(shè)計(jì)一、教案頭單元標(biāo)題：無窮小 無窮大單元教學(xué)學(xué)時(shí)4在整體設(shè)計(jì)中的位置第7、8次授課班級上課地點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)能力目標(biāo)知識目標(biāo)素質(zhì)目標(biāo)能夠理解無窮小的概念能夠應(yīng)用無窮小性質(zhì)計(jì)算某些函數(shù)極限能夠理解無窮大的概念能夠掌握無窮小和無窮大的倒數(shù)關(guān)系，并相互求解無窮小無窮大深刻思維能力團(tuán)結(jié)合作能力語言表達(dá)能力能力訓(xùn)練任務(wù)及案例任務(wù)1 無窮小概念任務(wù)2 閱讀課本，學(xué)習(xí)無窮小性質(zhì)及應(yīng)用任務(wù)3 學(xué)習(xí)無窮大概念，理解無窮大與無窮小關(guān)系案例1 求案例2求案例3求在什么情況下是無窮小，在什么情況下是無窮大。教學(xué)材料高等數(shù)學(xué)教材 侯風(fēng)波主

11、編 高等教育出版社高等數(shù)學(xué)習(xí)題集 張?zhí)斓轮骶?山東科技出版社高等數(shù)學(xué)應(yīng)用205例 李心燦主編高等教育出版社經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 顧靜相主編 高等教育出版社二、教學(xué)設(shè)計(jì)步驟教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法教學(xué)手段學(xué)生活動(dòng)時(shí)間分配1（告知）本單元學(xué)習(xí)目標(biāo)：無窮小，無窮大陳述板書識記5分鐘2（引入任務(wù)1）學(xué)生閱讀，無窮小概念極限為零的函數(shù)叫做在該極限過程下的無窮小。特別注意，無窮小不是很小很小的數(shù)。例 下列函數(shù)在什么情況下是無窮??？（1）（2） y=2x-1（3）（4）學(xué)生閱讀自主討論教師提示分組研討15分鐘3（任務(wù)2）無窮小性質(zhì)（1）四條無窮小性質(zhì)中最重要的是什么？a) 有限個(gè)無窮小的代數(shù)和是無窮小b) 無窮小與無窮小的

12、積是無窮小c) 常數(shù)與無窮小的積是無窮小d) 有限個(gè)無窮小的積是無窮小（2）計(jì)算例 例 例 教師啟發(fā)講解板書師生研討30分鐘4（任務(wù)3）無窮大在某極限過程下，函數(shù)值的絕對值無限變大的函數(shù)叫做在該極限過程下的無窮大。（1）無窮大就是很大很大的一個(gè)數(shù)嗎？（2）無窮大與無窮小什么關(guān)系無窮大與無窮小是倒數(shù)關(guān)系。下列函數(shù)在怎么樣的情況下是無窮大？（1）（2） y=2x-1（3） ,（4）（5） y=lnx教師引導(dǎo)法學(xué)生練習(xí)法學(xué)生演示學(xué)生討論15分鐘5（操練案例）案例1 求案例2求案例3求在什么情況下是無窮小，在什么情況下是無窮大。教師提示，引導(dǎo)學(xué)生注意學(xué)生討論30分鐘作業(yè)22頁 2 5 6課后體會2.3

13、兩個(gè)重要極限 單元教學(xué)設(shè)計(jì)一、教案頭單元標(biāo)題：兩個(gè)重要極限單元教學(xué)學(xué)時(shí)8在整體設(shè)計(jì)中的位置第9、10、11、12次授課班級上課地點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)能力目標(biāo)知識目標(biāo)素質(zhì)目標(biāo)能夠理解并應(yīng)用能夠理解并應(yīng)用能夠運(yùn)用無窮小替換求極限掌握掌握掌握無窮小替換定理深刻思維能力團(tuán)結(jié)合作能力語言表達(dá)能力能力訓(xùn)練任務(wù)及案例任務(wù)1 理解并證明任務(wù)2 在若干極限中的應(yīng)用任務(wù)3 理解任務(wù)4 在若干極限中的應(yīng)用任務(wù)5 無窮小替換定理案例1 求案例2求案例3求證，與是等價(jià)無窮小案例4 注：這個(gè)問題是個(gè)競賽題，需要學(xué)生討論解決教學(xué)材料高等數(shù)學(xué)教材 侯風(fēng)波主編 高等教育出版社高等數(shù)學(xué)習(xí)題集 張?zhí)斓轮骶?山東科技出版社經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 顧靜相

14、主編 高等教育出版社高等數(shù)學(xué)應(yīng)用205例 李心燦主編高等教育出版社二、教學(xué)設(shè)計(jì)步驟教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法教學(xué)手段學(xué)生活動(dòng)時(shí)間分配1（告知）本單元學(xué)習(xí)目標(biāo)：并應(yīng)用并應(yīng)用運(yùn)用無窮小替換求極限陳述板書識記5分鐘2（引入任務(wù)1）學(xué)生閱讀自學(xué)， （1）這個(gè)極限要注意三點(diǎn)，那三點(diǎn)？ （2）這個(gè)極限如何使用？ （3）這個(gè)極限如何證明？教師畫圖講解教師提示分組研討15分鐘3（任務(wù)2）應(yīng)用學(xué)生先討論：如何應(yīng)用這個(gè)極限？對嗎？為什么？例1 例2 例3 例4 教師啟發(fā)講解板書師生研討30分鐘4（任務(wù)3）理解（1）這個(gè)極限要注意什么？（2）你打算如何使用這個(gè)極限？（3）教師畫圖講解學(xué)生聽講學(xué)生討論15分鐘5（任務(wù)4）應(yīng)用例

15、1 例2 例3 （注：這個(gè)也是公式）例4 教師提示，引導(dǎo)學(xué)生注意黑板演示學(xué)生討論30分鐘6（任務(wù)5）無窮小替換定理設(shè)則（1）無窮小替換要注意什么事項(xiàng)？（2）你都知知道那些常用等價(jià)無窮小？總結(jié)出來，并記憶用無窮小替換定理處理下題例1 例2 例3 教師講解黑板演示學(xué)生聽講40分鐘7案例案例1 求（要求：兩種方法）案例2求案例3求證，與是等價(jià)無窮小案例4 （注：這個(gè)問題是個(gè)競賽題，需要學(xué)生討論解決）教師指導(dǎo)45分鐘作業(yè)28頁 1 2課后體會2.4函數(shù)的連續(xù)性 單元教學(xué)設(shè)計(jì)一、教案頭單元標(biāo)題：函數(shù)的連續(xù)性單元教學(xué)學(xué)時(shí)4在整體設(shè)計(jì)中的位置第13、14次授課班級上課地點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)能力目標(biāo)知識目標(biāo)素質(zhì)目標(biāo)能夠

16、理解自變量增量、函數(shù)的增量概念能夠理解函數(shù)的連續(xù)的圖像定義和兩個(gè)公式定義能夠理解函數(shù)的間斷點(diǎn)并簡單判斷掌握自變量增量、函數(shù)的增量概念掌握函數(shù)兩個(gè)的定義掌握間斷點(diǎn)深刻思維能力團(tuán)結(jié)合作能力語言表達(dá)能力能力訓(xùn)練任務(wù)及案例任務(wù)1 理解增量任務(wù)2 利用增量定義函數(shù)連續(xù)任務(wù)3 分辨間斷點(diǎn)案例1 求案例2求案例3的間斷點(diǎn)類型案例4設(shè)，問常數(shù)何值時(shí)，函數(shù)f(x)在上連續(xù)教學(xué)材料高等數(shù)學(xué)教材 侯風(fēng)波主編 高等教育出版社高等數(shù)學(xué)習(xí)題集 張?zhí)斓轮骶?山東科技出版社經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 顧靜相主編 高等教育出版社高等數(shù)學(xué)應(yīng)用205例 李心燦主編高等教育出版社二、教學(xué)設(shè)計(jì)步驟教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法教學(xué)手段學(xué)生活動(dòng)時(shí)間分配1（告知）本

17、單元學(xué)習(xí)目標(biāo)：增量函數(shù)的連續(xù)性間斷點(diǎn)陳述板書識記5分鐘2（引入任務(wù)1）增量（1）自變量的增量例1 設(shè)一個(gè)物體以每秒3米的速度行進(jìn)，那么從到時(shí)間增加了多少？這個(gè)增加的時(shí)間就是時(shí)間的增量例2 y=2x+1,x從1增加到3.5，x的增量是多少？（2）函數(shù)的增量隨著自變量的增量而改變的函數(shù)的增量例1 當(dāng)?shù)綍r(shí)間增加時(shí)，路程增加了多少？這就是時(shí)間t的函數(shù)路程的增量。例2 x從1增加到3.5時(shí)，函數(shù)y增加了多少？以后自變量增量記作，；函數(shù)增量記作，教師畫圖講解教師提示分組研討15分鐘3（任務(wù)2）增量定義函數(shù)連續(xù)函數(shù)的連續(xù)，從圖像上來說就是函數(shù)圖像不間斷。第一個(gè)定義：函數(shù)在連續(xù)，那么第二個(gè)定義：函數(shù)在連續(xù)，根

18、據(jù)連續(xù)性求，教師啟發(fā)講解注意兩個(gè)定義的過度板書師生研討30分鐘4（任務(wù)3）間斷點(diǎn)根據(jù)連續(xù)的第二個(gè)定義，啟發(fā)學(xué)生，函數(shù)在一個(gè)點(diǎn)如果不連續(xù)，會有幾種情況：（1）與均存在，但是不相等（2）與均存在（即存在），但是不等于函數(shù)值（3）與至少一個(gè)不存在例1 判斷的間斷點(diǎn)例2 設(shè)，討論f(x)在x=1處的連續(xù)性，1是什么間斷點(diǎn)例3 ，討論f(x)在x=0處的連續(xù)性，0是什么間斷點(diǎn)教師畫圖講解啟發(fā)學(xué)生學(xué)生聽講學(xué)生討論30分鐘5（案例）案例應(yīng)用案例1 求案例2求案例3的間斷點(diǎn)類型案例4 設(shè)，問常數(shù)何值時(shí)，函數(shù)f(x)在上連續(xù)教師提示，引導(dǎo)學(xué)生注意黑板演示學(xué)生討論50分鐘作業(yè)34頁 7 8 9 10 課后體會3.

19、1導(dǎo)數(shù)概念 單元教學(xué)設(shè)計(jì)一、教案頭單元標(biāo)題：導(dǎo)數(shù)概念單元教學(xué)學(xué)時(shí)4在整體設(shè)計(jì)中的位置第15、16次授課班級上課地點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)能力目標(biāo)知識目標(biāo)素質(zhì)目標(biāo)能夠變速直線運(yùn)動(dòng)速度、切線斜率能夠抽象出導(dǎo)數(shù)概念能夠利用導(dǎo)數(shù)概念計(jì)算導(dǎo)數(shù)能夠計(jì)算高階導(dǎo)數(shù)能夠總結(jié)基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式導(dǎo)數(shù)概念左右導(dǎo)數(shù)計(jì)算導(dǎo)數(shù)深刻思維能力團(tuán)結(jié)合作能力語言表達(dá)能力能力訓(xùn)練任務(wù)及案例任務(wù)1理解變速直線運(yùn)動(dòng)速度、切線斜率任務(wù)2 抽象導(dǎo)數(shù)概念任務(wù)3 簡單計(jì)算導(dǎo)數(shù)、高階導(dǎo)數(shù)任務(wù)4 總結(jié)基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式案例1（電流強(qiáng)度模型）電流強(qiáng)度模型 設(shè)在時(shí)間這段時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)線橫截面的電流是，利用導(dǎo)數(shù)概念分析電流強(qiáng)度案例2（細(xì)桿的線密度模型） 設(shè)一根質(zhì)

20、量非均勻分布的細(xì)桿放在x軸上，在0,x上的質(zhì)量是x的函數(shù)m=m(x),求桿上點(diǎn)處的線密度教學(xué)材料高等數(shù)學(xué)教材 侯風(fēng)波主編 高等教育出版社高等數(shù)學(xué)習(xí)題集 張?zhí)斓轮骶?山東科技出版社高等數(shù)學(xué)應(yīng)用205例 李心燦主編高等教育出版社經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 顧靜相主編 高等教育出版社二、教學(xué)設(shè)計(jì)步驟教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法教學(xué)手段學(xué)生活動(dòng)時(shí)間分配1（告知）本單元學(xué)習(xí)目標(biāo)：瞬時(shí)速度，切線斜率導(dǎo)數(shù)概念，高階導(dǎo)數(shù)陳述板書識記5分鐘2（引入任務(wù)1）（1）瞬時(shí)速度設(shè)一個(gè)物體的路程與時(shí)間的函數(shù)是s=s(t)，試研究在時(shí)刻時(shí)的瞬時(shí)速度（2）切線斜率函數(shù)y=f(x)在處的切線斜率教師畫圖講解教師提示學(xué)生認(rèn)真聽講分組研討50分鐘3（任務(wù)2

21、）導(dǎo)數(shù)通過任務(wù)2，抽象出任意函數(shù)f=f(x)在的導(dǎo)數(shù)概念右導(dǎo)數(shù)：左導(dǎo)數(shù)：例 求在x=2處的導(dǎo)數(shù)例 求在處的導(dǎo)數(shù)例 求在處的導(dǎo)數(shù)例 設(shè)求例 設(shè),其中在處連續(xù)，求例設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo)，且，求教師啟發(fā)講解注意兩個(gè)定義公式板書師生研討50分鐘4（任務(wù)3）高階導(dǎo)數(shù)在一階導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)上再求導(dǎo)就是二階導(dǎo)數(shù)在二階導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)上再求導(dǎo)就是三階導(dǎo)數(shù)以此類推一階導(dǎo)數(shù)記作：二階導(dǎo)數(shù)記作：三階導(dǎo)數(shù)記作：階導(dǎo)數(shù)記作：例 計(jì)算的二階導(dǎo)數(shù)例 計(jì)算的二階導(dǎo)數(shù)例 計(jì)算的二階導(dǎo)數(shù)教師啟發(fā)講解板書師生研討40分鐘5（任務(wù)4）總結(jié)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)，(13)

22、(14)(15)(16)學(xué)生討論總結(jié)30分鐘5（案例）案例應(yīng)用案例1 電流強(qiáng)度模型 設(shè)在時(shí)間這段時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)線橫截面的電流是，利用導(dǎo)數(shù)概念分析電流強(qiáng)度案例2細(xì)桿的線密度模型 設(shè)一根質(zhì)量非均勻分布的細(xì)桿放在x軸上，在0,x上的質(zhì)量是x的函數(shù)m=m(x),求桿上點(diǎn)處的線密度學(xué)生分組自主學(xué)習(xí)法學(xué)生討論35分鐘作業(yè)默寫基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式課后體會3.2求導(dǎo)法則 單元教學(xué)設(shè)計(jì)一、教案頭單元標(biāo)題：求導(dǎo)法則單元教學(xué)學(xué)時(shí)8在整體設(shè)計(jì)中的位置第17-20次授課班級上課地點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)能力目標(biāo)知識目標(biāo)素質(zhì)目標(biāo)能夠掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算并運(yùn)用能夠掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)法則并運(yùn)用能夠掌握反函數(shù)求導(dǎo)法則并運(yùn)用能夠掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法則

23、并運(yùn)用能夠掌握對數(shù)求導(dǎo)法則并運(yùn)用能夠掌握參數(shù)方程求導(dǎo)法則并運(yùn)用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則6條深刻思維能力團(tuán)結(jié)合作能力語言表達(dá)能力能力訓(xùn)練任務(wù)及案例任務(wù)1 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算任務(wù)2 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)法則任務(wù)3 反函數(shù)求導(dǎo)法則任務(wù)4 隱函數(shù)求導(dǎo)法則任務(wù)5 對數(shù)求導(dǎo)法則任務(wù)6 參數(shù)方程求導(dǎo)法則案例1 ，求，案例2（注水問題） 若水以2立方米/分的速度灌入一個(gè)高為10米的、底面半徑是5米的圓錐形水槽中，問當(dāng)水深為6米時(shí)，水位的上升速度是多少？案例3 求方程所確定的一階導(dǎo)數(shù)的值，再求二階導(dǎo)數(shù)案例4 求由方程確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)材料高等數(shù)學(xué)教材 侯風(fēng)波主編 高等教育出版社高等數(shù)學(xué)習(xí)題集 張?zhí)斓轮骶?山東科技出版社高等數(shù)學(xué)應(yīng)

24、用205例 李心燦主編高等教育出版社經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 顧靜相主編 高等教育出版社二、教學(xué)設(shè)計(jì)步驟教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法教學(xué)手段學(xué)生活動(dòng)時(shí)間分配1（告知）本單元學(xué)習(xí)目標(biāo)：導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)法則反函數(shù)求導(dǎo)法則隱函數(shù)求導(dǎo)法則對數(shù)求導(dǎo)法則參數(shù)方程求導(dǎo)法則陳述板書識記10分鐘2（引入任務(wù)1）導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算（1）學(xué)生閱讀教材47頁內(nèi)容（2）學(xué)生總結(jié)導(dǎo)數(shù)如何四則運(yùn)算（3）例 ,求例 ，求例 ，求例 ，求例 ，求教師講解教師提示學(xué)生認(rèn)真聽講分組研討45分鐘3（任務(wù)2）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)（1）學(xué)生閱讀49頁內(nèi)容總結(jié)如何求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（2）設(shè)，則分解成。所以（3）例 ，求例 ，求例 ，求例 ，求例 假設(shè)氣體以100

25、立方厘米/秒的速度注入氣球，假定氣體的壓力不變，那么當(dāng)半徑是10厘米時(shí)，氣球半徑增加的速率是多少？教師啟發(fā)講解板書師生研討45分鐘4（任務(wù)3）反函數(shù)求導(dǎo)（1）學(xué)生閱讀52-53頁，總結(jié)反函數(shù)求導(dǎo)的辦法（2）例 根據(jù)的導(dǎo)數(shù)，求的導(dǎo)數(shù)例 根據(jù)的導(dǎo)數(shù)求的導(dǎo)數(shù)例 ，求例 ，求教師啟發(fā)講解板書師生研討45分鐘5（任務(wù)4）隱函數(shù)求導(dǎo)法（1）學(xué)生閱讀55頁內(nèi)容總結(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)法則（2）方程兩側(cè)對x求導(dǎo)，遇到含有y的項(xiàng)，先對y求導(dǎo)，再對x求到，這樣得到一個(gè)含有的式子，求出即可例 求由方程確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例 設(shè)曲線，求在處的切線斜率和切線方程例 求由方程確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。例 求由方程確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)學(xué)生分組

26、自主學(xué)習(xí)法教師提示學(xué)生討論45分鐘6（任務(wù)5）對數(shù)求導(dǎo)法則（1）學(xué)生閱讀56頁內(nèi)容總結(jié)對數(shù)求導(dǎo)法則（2）對數(shù)求導(dǎo)事實(shí)上是把一些通過乘除乘方開方構(gòu)成的復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化成隱函數(shù)，然后再運(yùn)用隱函數(shù)求導(dǎo)法則求出導(dǎo)數(shù)例 ，求例 ，求例 ，求例 ，求學(xué)生分組自主學(xué)習(xí)法教師提示學(xué)生討論45分鐘7（任務(wù)6）參數(shù)方程求導(dǎo)（1）學(xué)生閱讀57頁總結(jié)參數(shù)方程求導(dǎo)法（2）設(shè)參數(shù)方程則例 設(shè)參數(shù)方程，求例 設(shè)，求學(xué)生分組自主學(xué)習(xí)法教師提示學(xué)生討論45分鐘8（案例）案例應(yīng)用案例1 ，求，案例2 若水以2立方米/分的速度灌入一個(gè)高為10米的、底面半徑是5米的圓錐形水槽中，問當(dāng)水深為6米時(shí)，水位的上升速度是多少？案例3 求方程所確

27、定的一階導(dǎo)數(shù)的值，再求二階導(dǎo)數(shù)案例4 求由方程確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)學(xué)生自行討論解決50分鐘作業(yè)59頁 1 2 3 4 5 6 課后體會3.3微分 單元教學(xué)設(shè)計(jì)一、教案頭單元標(biāo)題：微分單元教學(xué)學(xué)時(shí)4在整體設(shè)計(jì)中的位置第21、22次授課班級上課地點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)能力目標(biāo)知識目標(biāo)素質(zhì)目標(biāo)能夠掌握微分的概念能夠掌握微分和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系及公式表達(dá)微分在近似計(jì)算公式中的應(yīng)用微分概念微分公式微分近似計(jì)算公式深刻思維能力團(tuán)結(jié)合作能力語言表達(dá)能力能力訓(xùn)練任務(wù)及案例任務(wù)1微分的概念及公式表達(dá)任務(wù)2 微分的近似計(jì)算案例1（機(jī)械零件加工） 有一個(gè)球體機(jī)械加工零件，要使他的體積從972立方厘米增加到973立方厘米，試估計(jì)其半徑的增

28、加了月多少？案例2（機(jī)械零件近似） 有一個(gè)機(jī)械零件長是，現(xiàn)在要加工邊長，但是不知道將具體近似值，請計(jì)算出來。案例3求的微分。并計(jì)算的近似值教學(xué)材料高等數(shù)學(xué)教材 侯風(fēng)波主編 高等教育出版社高等數(shù)學(xué)習(xí)題集 張?zhí)斓轮骶?山東科技出版社高等數(shù)學(xué)應(yīng)用205例 李心燦主編高等教育出版社經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 顧靜相主編 高等教育出版社二、教學(xué)設(shè)計(jì)步驟教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法教學(xué)手段學(xué)生活動(dòng)時(shí)間分配1（告知）本單元學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握微分的概念掌握微分和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系及公式表達(dá)微分在近似計(jì)算公式中的應(yīng)用陳述板書識記5分鐘2（引入任務(wù)1）微分概念（1）學(xué)生閱讀60-61頁資料，理解微分的含義（2）所謂的微分，就是隨著自變量的改變量，函數(shù)

29、值的該變量。=，也即例 計(jì)算下列函數(shù)的微分（1）（2）（3）（4）例 ，求dy例 ，求dy微分和導(dǎo)數(shù)比較：教師講解教師提示學(xué)生認(rèn)真聽講分組研討40分鐘3（任務(wù)2）微分的近似計(jì)算學(xué)生總結(jié)近似計(jì)算（1）首先要搞清楚設(shè)計(jì)的關(guān)系式，自變量和因變量（2）例 假設(shè)一機(jī)械正方形薄片，邊長是厘米，現(xiàn)在機(jī)械薄片邊長從增加到，求薄片面積的增加。設(shè)s=是薄片面積，則=0.8平方厘米例（膨脹問題） 設(shè)一個(gè)銅質(zhì)正方體，邊長是20厘米，因?yàn)闊崦浝淇s，到了夏天，經(jīng)測量他的邊長有20厘米增加了0.1厘米，試問這個(gè)銅質(zhì)正方體的體積膨脹了多少？教師啟發(fā)講解板書師生研討40分鐘4（任務(wù)3）案例應(yīng)用案例1 有一個(gè)球體機(jī)械加工零件，要

30、使他的體積從972立方厘米增加到973立方厘米，試估計(jì)其半徑的增加了月多少？案例2 有一個(gè)機(jī)械零件長是，現(xiàn)在要加工邊長，但是不知道將具體近似值，請計(jì)算出來。案例3 求的微分。并計(jì)算的近似值教師啟發(fā)講解板書師生研討40分鐘作業(yè)66頁3 4課后體會4.1微分中值定理單元教學(xué)設(shè)計(jì)一、教案頭單元標(biāo)題：微分中值定理單元教學(xué)學(xué)時(shí)8在整體設(shè)計(jì)中的位置第23-26次授課班級上課地點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)能力目標(biāo)知識目標(biāo)素質(zhì)目標(biāo)能夠理解和掌握羅爾定理能夠掌握拉格朗日定理并證明相關(guān)問題能夠掌握導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性能夠掌握柯西中值定理及洛比達(dá)法則洛爾定理、拉格朗日定理單調(diào)性、柯西定理、洛比達(dá)法則深刻思維能力團(tuán)結(jié)合作能力語言表達(dá)能

31、力能力訓(xùn)練任務(wù)及案例任務(wù)1羅爾定理 任務(wù)2拉格朗日定理 任務(wù)3 單調(diào)性 任務(wù)4 柯西定理與洛比達(dá)法則案例1 求的單調(diào)區(qū)間案例2 討論的單調(diào)性案例3計(jì)算案例4設(shè)f(x)在0,1上連續(xù)，在（0,1）內(nèi)可導(dǎo)，且f(1)=0,試證：至少存在一個(gè)點(diǎn) ，使得案例5設(shè)在區(qū)間上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，證明：在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得案例6若均為常數(shù)，求教學(xué)材料高等數(shù)學(xué)教材 侯風(fēng)波主編 高等教育出版社高等數(shù)學(xué)習(xí)題集 張?zhí)斓轮骶?山東科技出版社高等數(shù)學(xué)應(yīng)用205例 李心燦主編高等教育出版社經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 顧靜相主編 高等教育出版社二、教學(xué)設(shè)計(jì)步驟教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法教學(xué)手段學(xué)生活動(dòng)時(shí)間分配1（告知）本單元學(xué)習(xí)目標(biāo)：洛爾定理拉格朗日

32、定理單調(diào)性柯西定理洛比達(dá)法則陳述板書識記10分鐘2（引入任務(wù)1）洛爾定理學(xué)生閱讀73頁，理解羅爾定理。教師黑板畫圖像：根據(jù)圖像尋找點(diǎn)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，尋找經(jīng)過討論：原來這個(gè)點(diǎn)就是最高點(diǎn)或者最低點(diǎn)。例： 設(shè)，驗(yàn)證符合洛爾定理。練習(xí)：設(shè)驗(yàn)證符合洛爾定理。教師講解教師提示學(xué)生認(rèn)真聽講分組研討30分鐘3（任務(wù)2）拉格朗日定理學(xué)生閱讀70頁教材，結(jié)合下面的圖像：分析拉格朗日定理的成立理由例 研究在區(qū)間1,2上滿足拉格朗日定理證明：如果在區(qū)間a,b內(nèi)滿足，則在a,b內(nèi)f(x)是個(gè)常數(shù)。練習(xí)：證明教師啟發(fā)講解板書師生研討40分鐘4（任務(wù)3）單調(diào)性學(xué)生閱讀72頁內(nèi)容，總結(jié)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)有何關(guān)系?？偨Y(jié)：（1）

33、如果在內(nèi)的導(dǎo)數(shù)，那么f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加（2）如果在內(nèi)的導(dǎo)數(shù)，那么f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)減少要研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間步驟（1）求駐點(diǎn)（2）以駐點(diǎn)分開定義域?yàn)槿舾蓧K，在每塊內(nèi)探討一階導(dǎo)數(shù)的正負(fù)。正的單調(diào)增加，負(fù)則單調(diào)減少。例：研究的單調(diào)區(qū)間例：研究的單調(diào)區(qū)間練習(xí)：證明，時(shí)，教師啟發(fā)講解板書師生研討60分鐘5（任務(wù)4）柯西定理與洛比達(dá)法則柯西定理是前面兩個(gè)定理的推廣，學(xué)生了解即可。他的證明是把兩個(gè)函數(shù)看成參數(shù)方程，連接的連線的斜率是，在曲線上必有一個(gè)點(diǎn)，它的切線斜率是柯西定理的一個(gè)主要應(yīng)用就是證明羅比達(dá)法則：例 計(jì)算例 計(jì)算例 計(jì)算例 計(jì)算練習(xí) 計(jì)算 計(jì)算計(jì)算教師啟發(fā)講解板書師生研討60分鐘

34、6（案例）案例1 求的單調(diào)區(qū)間案例2 討論的單調(diào)性案例3 計(jì)算案例4 設(shè)f(x)在0,1上連續(xù)，在（0,1）內(nèi)可導(dǎo)，且f(1)=0,試證：至少存在一個(gè)點(diǎn) ，使得案例5設(shè)在區(qū)間上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，證明：在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得案例6若均為常數(shù)，求學(xué)生討論學(xué)習(xí)60分鐘作業(yè)77頁1 2 3 4課后體會4.2函數(shù)的極值和最值單元教學(xué)設(shè)計(jì)一、教案頭單元標(biāo)題：函數(shù)的極值和最值單元教學(xué)學(xué)時(shí)8在整體設(shè)計(jì)中的位置第27-30次授課班級上課地點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)能力目標(biāo)知識目標(biāo)素質(zhì)目標(biāo)能夠極值和最值的概念和區(qū)別能夠求解函數(shù)的極值和最值單調(diào)性極值最值求法深刻思維能力團(tuán)結(jié)合作能力語言表達(dá)能力能力訓(xùn)練任務(wù)及案例任務(wù)1函數(shù)的極值定理及

35、其求解任務(wù)2函數(shù)的最值及其求解案例1 求的極值案例2 討論的極值案例3（最大流量出口） 有一塊寬為2a的長方形鐵皮，將寬的兩個(gè)邊緣向上折起，做成一個(gè)開口水槽，其橫截面積為矩形，高為x,問高x取和值時(shí)水槽的流量最大？案例4（鐵路站點(diǎn)安置） 鐵路線距離為100公里，工廠距為20公里，垂直于，今要在上選定一個(gè)點(diǎn)向工廠修筑一條公路，已知鐵路與公路每公里貨運(yùn)費(fèi)之比是3:5，問點(diǎn)選在何處才能使從B到C的運(yùn)費(fèi)最少？案例5（最大面積問題） 現(xiàn)在用一張鋁合金材料加工一個(gè)日字型窗框，問它的長和寬分別為多少時(shí)，才能是窗戶的面積最大，最大面積是多少？如下圖教學(xué)材料高等數(shù)學(xué)教材 侯風(fēng)波主編 高等教育出版社高等數(shù)學(xué)習(xí)題集

36、 張?zhí)斓轮骶?山東科技出版社高等數(shù)學(xué)應(yīng)用205例 李心燦主編高等教育出版社經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 顧靜相主編 高等教育出版社二、教學(xué)設(shè)計(jì)步驟教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法教學(xué)手段學(xué)生活動(dòng)時(shí)間分配1（告知）本單元學(xué)習(xí)目標(biāo)：極值最值陳述板書識記5分鐘2（引入任務(wù)1）極值學(xué)生閱讀77頁內(nèi)容，搞清楚：（1）極值點(diǎn)的定義（2）求解極值點(diǎn)的方法定義：設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)都有，則稱是極大點(diǎn)，為極大值。設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)都有，則稱是極小點(diǎn)，為極小值。如下圖是極大點(diǎn)，是極小點(diǎn)判斷一個(gè)點(diǎn)的極大點(diǎn)或者極小點(diǎn)有兩種方法1、根據(jù)兩側(cè)的的符號來判定左側(cè)右側(cè)極小點(diǎn)極大點(diǎn)不是極值點(diǎn)不是極值點(diǎn)例 求函數(shù)的極值點(diǎn)和極值練習(xí)：求函數(shù)的極值點(diǎn)和極值2、根

37、據(jù)二階導(dǎo)數(shù)的符號來確定設(shè)是駐點(diǎn)，如果，則是極小點(diǎn)；如果，則是極大點(diǎn)；，則是無法判斷是極大點(diǎn)還是極小點(diǎn)。例 求函數(shù)的極值例 求函數(shù)的極值教師講解教師提示學(xué)生認(rèn)真聽講分組研討50分鐘3（任務(wù)2）函數(shù)的最值學(xué)生閱讀教材79頁，總結(jié)求最值的辦法以及極值和最值的區(qū)別。求解最大值和最小值的辦法：（1）求出在內(nèi)的一切駐點(diǎn)和一階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，并計(jì)算個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值（此時(shí)不必判斷是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)）（2）求出端點(diǎn)（3）比較前面求出的所有函數(shù)值，最大的就是最大值，最小的就是最小值。例 求函數(shù)在-3,4上的最值解：，得。所以。所以最大值點(diǎn)是4，最大值是128；最小值點(diǎn)是1，最小值是-7.練習(xí)：求函數(shù)在-3,3上的

38、最值參考圖像教師啟發(fā)講解板書師生研討40分鐘4（案例）案例應(yīng)用案例1 求的極值案例2 討論的極值案例3 有一塊寬為2a的長方形鐵皮，將寬的兩個(gè)邊緣向上折起，做成一個(gè)開口水槽，其橫截面積為矩形，高為x,問高x取和值時(shí)水槽的流量最大？案例4 鐵路線距離為100公里，工廠距為20公里，垂直于，今要在上選定一個(gè)點(diǎn)向工廠修筑一條公路，已知鐵路與公路每公里貨運(yùn)費(fèi)之比是3:5，問點(diǎn)選在何處才能使從B到C的運(yùn)費(fèi)最少？案例5 現(xiàn)在用一張鋁合金材料加工一個(gè)日字型窗框，問它的長和寬分別為多少時(shí)，才能是窗戶的面積最大，最大面積是多少？如下圖學(xué)生討論學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)軟件演示圖像60分鐘作業(yè)80頁1 2 3 4.3函數(shù)圖像的描繪

39、單元教學(xué)設(shè)計(jì)一、教案頭單元標(biāo)題：函數(shù)圖像的描繪單元教學(xué)學(xué)時(shí)8在整體設(shè)計(jì)中的位置第31-34次授課班級上課地點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)能力目標(biāo)知識目標(biāo)素質(zhì)目標(biāo)能夠掌握函數(shù)的凸凹性及拐點(diǎn)能夠求解函數(shù)漸進(jìn)線能夠按照步驟畫出復(fù)雜函數(shù)的圖像凸凹性拐點(diǎn)漸進(jìn)線函數(shù)的圖像深刻思維能力團(tuán)結(jié)合作能力語言表達(dá)能力能力訓(xùn)練任務(wù)及案例任務(wù)1函數(shù)的凸凹性和拐點(diǎn)任務(wù)2函數(shù)的漸近線.任務(wù)3 按步驟描繪函數(shù)圖像案例1（注水曲線凸凹） 設(shè)水以常數(shù)注入下圖的容器中，請做出水上升的高度關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)，并闡明此函數(shù)的拐點(diǎn)和凸凹性。案例2 描繪函數(shù)的圖像。案例3（最值問題） 要用鐵皮造一個(gè)容積為V的圓柱形閉合油罐，問底半徑r和高h(yuǎn)等于多少時(shí)，能使所使

40、用的鐵皮最??？這時(shí)候的半徑r和高h(yuǎn)的比值是多少？案例4（最值問題）要建造一個(gè)上面是半球形，下面是圓柱形的糧倉，其容積是V，問當(dāng)圓柱體的高h(yuǎn)和底半徑r為何值時(shí)，糧倉所使用的建筑材料最省？教學(xué)材料高等數(shù)學(xué)教材 侯風(fēng)波主編 高等教育出版社高等數(shù)學(xué)習(xí)題集 張?zhí)斓轮骶?山東科技出版社高等數(shù)學(xué)應(yīng)用205例 李心燦主編高等教育出版社經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 顧靜相主編 高等教育出版社二、教學(xué)設(shè)計(jì)步驟教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法教學(xué)手段學(xué)生活動(dòng)時(shí)間分配1（告知）本單元學(xué)習(xí)目標(biāo)：凸凹性拐點(diǎn)漸近線描繪函數(shù)圖像陳述板書識記10分鐘2（引入任務(wù)1）凸凹性學(xué)生閱讀83頁，理解凸凹性。如下面函數(shù)圖像觀察圖像，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖像有的在其上的點(diǎn)的切線下

41、方（下凹），有時(shí)函數(shù)的圖像有的在其上的點(diǎn)的切線上方（上凹）。例如A點(diǎn)，圖像在過A點(diǎn)的切線下方，那么A點(diǎn)周圍的函數(shù)圖像就是下凹。例如B點(diǎn)，圖像在過B點(diǎn)的切線上方，那么B點(diǎn)周圍的函數(shù)圖像就是上凹。關(guān)于凸凹性有重要的定理：設(shè)函數(shù)在內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)。那么（1）若在內(nèi)，則曲線在內(nèi)上凹。（2）若在內(nèi)，則曲線在內(nèi)下凹。拐點(diǎn)如果點(diǎn)P的兩側(cè)，函數(shù)的凹向性不一樣，那么這樣的點(diǎn)P叫做函數(shù)的拐點(diǎn)。因此拐點(diǎn)就是使得或者二階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)。例 求曲線的凸凹性與拐點(diǎn)。例 判定函數(shù)的凸凹性例 求函數(shù)的拐點(diǎn)。教師講解教師提示學(xué)生認(rèn)真聽講分組研討30分鐘3（任務(wù)2）漸近線（1）斜漸近線若滿足：，且則曲線有漸近線如下圖：例 求曲線的斜

42、漸近線例 求曲線的斜漸近線（2）垂直漸近線如果(或者或者)時(shí)，。則是的垂直漸近線例 求的垂直漸近線例 求曲線的垂直漸近線（3）水平漸進(jìn)線如果(或者或者)時(shí)，。則是函數(shù)的水平漸近線例 求的水平漸近線例 求曲線的水平漸近線例 求曲線的水平漸近線。例 求的漸近線例 求曲線的斜漸近線教師啟發(fā)講解板書師生研討60分鐘4（任務(wù)3）描繪函數(shù)圖像學(xué)生閱讀86頁，總結(jié)描繪函數(shù)圖像的步驟：（1） 確定函數(shù)的定義域（2） 考察函數(shù)的周期性和奇偶性（3） 確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值點(diǎn)、凸凹性、拐點(diǎn)、考察（4） 考察函數(shù)的曲線的漸進(jìn)線（5） 考察函數(shù)曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)最后畫出圖像例 描繪函數(shù)的圖像（1）定義域（2）函數(shù)不

43、具備周期性和奇偶性（3）令得表明函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)是0，一個(gè)是3.（4）得駐點(diǎn)0,2.用二階導(dǎo)數(shù)判定,x=0是極小點(diǎn)，極小值f(0)=0,x=2是極大點(diǎn),極大值f(2)=4(5),拐點(diǎn)x=1,在1的左側(cè)，上凹；在1的右側(cè)，下凹（6）無漸近線作圖如下：例 畫出的圖像。參考圖像教師啟發(fā)講解板書師生研討60分鐘5（案例）案例應(yīng)用案例1 設(shè)水以常數(shù)注入下圖的容器中，請做出水上升的高度關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)，并闡明此函數(shù)的拐點(diǎn)和凸凹性。參考圖像?案例2 描繪函數(shù)的圖像。案例3 要用鐵皮造一個(gè)容積為V的圓柱形閉合油罐，問底半徑r和高h(yuǎn)等于多少時(shí)，能使所使用的鐵皮最省？這時(shí)候的半徑r和高h(yuǎn)的比值是多少？案

44、例4 要建造一個(gè)上面是半球形，下面是圓柱形的糧倉，其容積是V，問當(dāng)圓柱體的高h(yuǎn)和底半徑r為何值時(shí)，糧倉所使用的建筑材料最省？學(xué)生討論數(shù)學(xué)軟件演示60分鐘作業(yè)87頁 3 4課后體會5.1不定積分概念單元教學(xué)設(shè)計(jì)一、教案頭單元標(biāo)題：不定積分概念單元教學(xué)學(xué)時(shí)4在整體設(shè)計(jì)中的位置第1次授課班級上課地點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)能力目標(biāo)知識目標(biāo)素質(zhì)目標(biāo)能夠掌握原函數(shù)并熟練應(yīng)用能夠利用概念求解不定積分能夠掌握不定積分的性質(zhì)原函數(shù)不定積分不定積分的性質(zhì)深刻思維能力團(tuán)結(jié)合作能力語言表達(dá)能力能力訓(xùn)練任務(wù)及案例任務(wù)1原函數(shù)任務(wù)2不定積分概念任務(wù)3基本初等函數(shù)不定積分公式任務(wù)4 不定積分性質(zhì)定案例1 已知曲線過點(diǎn)（0,0），且在點(diǎn)處

45、的切線斜率是，求該曲線的方程。案例2的一個(gè)原函數(shù)是cosx,則為何？案例3，求案例4，且，求案例5 設(shè)某機(jī)械物體以速度做直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，求運(yùn)動(dòng)規(guī)律教學(xué)材料高等數(shù)學(xué)教材 侯風(fēng)波主編 高等教育出版社高等數(shù)學(xué)習(xí)題集 張?zhí)斓轮骶?山東科技出版社高等數(shù)學(xué)應(yīng)用205例 李心燦主編高等教育出版社經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 顧靜相主編 高等教育出版社二、教學(xué)設(shè)計(jì)步驟教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法教學(xué)手段學(xué)生活動(dòng)時(shí)間分配1（告知）本單元學(xué)習(xí)目標(biāo)：原函數(shù)不定積分不定積分的性質(zhì)陳述板書識記10分鐘2（引入任務(wù)1）原函數(shù)學(xué)生閱讀95頁內(nèi)容，總結(jié)原函數(shù)。如果或者，那么是的原函數(shù)。例如 ，則sinx是cosx的原函數(shù)。例如 ，則是的原函數(shù)例如 ，則

46、sinx+C是cosx的原函數(shù)也就是說cosx的原函數(shù)是一族函數(shù)sinx+C；反過來所有的sinx+C都是cosx的原函數(shù)。因此有下面的定理：如果是的原函數(shù)，那么+C是的全部原函數(shù)，或者說的全部原函數(shù)是+C。例 求的全部原函數(shù)解：因?yàn)?，所以的全部原函?shù)是例 求的全部原函數(shù)例 求的全部原函數(shù)學(xué)生閱讀教師講解教師提示學(xué)生認(rèn)真聽講分組研討30分鐘3（任務(wù)2）不定積分學(xué)生閱讀96頁內(nèi)容，理解不定積分的全部原函數(shù)+C叫做的不定積分，記作例 例 例 例 例 求過點(diǎn)(1,2)且斜率是2x的曲線方程學(xué)生閱讀教師啟發(fā)講解板書師生研討40鐘4（任務(wù)3）基本初等函數(shù)不定積分運(yùn)算公式通過對初等函數(shù)，利用不定積分運(yùn)算，得到下面的基本初等函數(shù)的不定積分運(yùn)算公式，供以后參考： （1）教師啟發(fā)講解板書師生研討60分鐘5任務(wù)4 不定積分的性質(zhì)學(xué)生閱讀98頁，理解不定積分性質(zhì)。（1）（2）例例 求下列不定積分（1）（2）（3）下面是個(gè)復(fù)雜題，教師提示，學(xué)生解答：（1） （2）教師啟發(fā)講解板書師生研討40分鐘6案例訓(xùn)練案例1 已知曲線過點(diǎn)（0,0），且在點(diǎn)處的切線斜率是，求該曲線的方程。案例2的一個(gè)原函數(shù)是cosx,則為何？案例3，求案例4，且，求案例5 設(shè)某機(jī)械物體以速度做直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，求運(yùn)動(dòng)規(guī)律學(xué)生思考教師提示5