南康中學(xué)2017-2018學(xué)年度第一學(xué)期高一第一次大考數(shù)學(xué)試卷

1、南康中學(xué)2017-2018學(xué)年度第一學(xué)期高一第一次大考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）1設(shè)集合， ，則等于（）A.B. C. D.2已知， 則（）A. 5 B. 1 C. 7 D. 23.在同一直坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像可能是（ ）4已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B. C. D.5若是一個(gè)完全平方式，則等于（ ）A.B. C. D.6若函數(shù)是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 7已知函數(shù)為奇函數(shù),且當(dāng)時(shí), ,則 ( )A. -2 B. 0 C. 1 D. 28已知，則（ ）A. B. C. D. 9. 給定映射f：(x，y)(

2、x2y,2xy)，在映射f下，(3,1)的原像為()A(1,3) B(1,1) C(3,1) D(，)10已知定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)時(shí)，則（ ）A BC D11. 定義在R上的偶函數(shù)f(x)，對(duì)任意x1，x20，)(x1x2)，有<0，則()Af(3)<f(2)<f(1)Bf(1)<f(2)<f(3)Cf(2)<f(1)<f(3)Df(3)<f(1)<f(2)12對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)，定義某種運(yùn)算“”，法則如下：當(dāng)都是正奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)不全為正奇數(shù)時(shí)，則在此定義下，集合的真子集的個(gè)數(shù)是（ ）AB C D二、填空題（共4小題，每小題5分，共2

3、0分）13已知集合，則_.14若,則_.15設(shè)函數(shù)，集合，則如圖中陰影部分表示的集合為_(kāi) （15題圖） （16題圖）16已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，它們的定義域均為，且它們?cè)谏系膱D像如圖所示，則不等式的解集是_三、解答題（共6小題，共70分）17.（本題滿(mǎn)分10分）已知集合，.(1)當(dāng)時(shí)，求;(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（本題滿(mǎn)分12分）已知集合， ， (1)求；(2)若,求19（本題滿(mǎn)分12分）已知二次函數(shù)滿(mǎn)足，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）令，求函數(shù)在上的最小值.20（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)滿(mǎn)足，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若在上具有單調(diào)性，求的取值范圍.21（本題滿(mǎn)分12分）李

4、莊村電費(fèi)收取有以下兩種方案供農(nóng)戶(hù)選擇：方案一：每戶(hù)每月收管理費(fèi)2元，月用電不超過(guò)30度每度0.5元，超過(guò)30度時(shí)，超過(guò)部分按每度0.6元方案二：不收管理費(fèi)，每度0.58元 (1)求方案一收費(fèi)L(x)元與用電量x(度)間的函數(shù)關(guān)系；(2)李剛家九月份按方案一交費(fèi)35元，問(wèn)李剛家該月用電多少度？(3)李剛家月用電量在什么范圍時(shí)，選擇方案一比選擇方案二更好？22（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有，且當(dāng)時(shí)， ，又.(1)判斷的奇偶性； (2)求證： 是上的減函數(shù)；(3)若對(duì)一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍南康中學(xué)2017-2018學(xué)年度第一學(xué)期高一第一次大考數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每小題

5、5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案DDBCDCACBBAC二、填空題（每小題5分，共20分）13. 14. 15. 16.三、解答題（本大題共6小題，共70分，把答案寫(xiě)在答題卷指定位置上.）17.（本題滿(mǎn)分10分）解：(1)當(dāng)時(shí)，(2)，若,則當(dāng)時(shí)，即，不成立， 解得的取值范圍為18.（本題滿(mǎn)分12分）解：（1）又由，得，（2）， .19.（本題滿(mǎn)分12分）解：（1）設(shè)二次函數(shù)（），則，又，（2）.，對(duì)稱(chēng)軸，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，綜上所述，20.（本題滿(mǎn)分12分）解：（1）令，則， ，.（2）由題意得在上單調(diào)，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是， 或，即或，又， 或21.（本題滿(mǎn)分12分）解：

6、(1)當(dāng)0x30時(shí)，L(x)20.5x.當(dāng)x>30時(shí)，L(x)230×0.5(x30)×0.60.6x1.(2)當(dāng)0x30時(shí)，由L(x)20.5x35得x66，舍去當(dāng)x>30時(shí)，由L(x)0.6x135得x60，所以李剛家該月用電60度(3)設(shè)按方案二收費(fèi)為F(x)元，則F(x)0.58x.當(dāng)0x30時(shí)，由L(x)<F(x)，得20.5x<0.58x，所以x>25，所以25<x30；當(dāng)x>30時(shí)，由L(x)<F(x)，得0.6x1<0.58x，所以x<50，所以30<x<50.綜上，25<x<

7、;50，故李剛家月用電量在25度到50度范圍內(nèi) (不含25度、50度)時(shí)，選擇方案一比方案二更好 22.（本題滿(mǎn)分12分）解：(1)取xy0，則f(00)2f(0)，f(0)0.取yx，則f(xx)f(x)f(x)，f(x)f(x)對(duì)任意xR恒成立，f(x)為奇函數(shù)(2)證明： 任取x1，x2(，)，且x1<x2，則x2x1>0，f(x2)f(x1)f(x2x1)<0，f(x2)<f(x1)，又f(x)為奇函數(shù)，f(x1)>f(x2)f(x)是R上的減函數(shù)(3)f(x)為奇函數(shù)，整理原式得f(ax2)f(2x)<f(x)f(2)，則f(ax22x)<f(x2)，f(x)在(，)上是減函數(shù)，ax22x>x2，當(dāng)a0時(shí)，2x>x2在R上不是恒成立