臺(tái)州中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、2016年浙江省臺(tái)州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分1 .下列各數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）A.-3B.-1C.0D.2日C.2 .如圖所示兒何體的俯視圖是（）D.3 .我市今年一季度國內(nèi)生產(chǎn)總值為000元，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.X1011B.X10:lC.X1O10D.77643X1064 .下列計(jì)算正確的是()A.2x-x=xC.x"?x3=zx6D-(x2)3=x55 .質(zhì)地均勻的骰子六個(gè)面分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲兩次骰子，得到向上一面的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)，則下列事件中，發(fā)生可能性最大的是（）A.點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)B.點(diǎn)數(shù)的和為奇數(shù)C.點(diǎn)數(shù)的和小于13D.

2、點(diǎn)數(shù)的和小于22_26 .化簡三一f的結(jié)果是（）（廠K）A.-IB.1C.©D.衛(wèi)y-xx-y7 .如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A,B分別對(duì)應(yīng)1,2,過點(diǎn)B作PQ_LAB,以點(diǎn)B為圓心，AB長為半徑畫弧，交PQ于點(diǎn)C,以原點(diǎn)0為圓心，0C長為半徑畫弧,交數(shù)軸于點(diǎn)M,則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是()泉A：B01'2M3'0A.日B.逐C.遍D.新8 .有x支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了45場，每兩隊(duì)之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是()A.x(x-1)=45B.,x(x+1)=45C.x(x-1)=45D.x(x+1)=45乙乙9 .小紅用次數(shù)最少的對(duì)折方法驗(yàn)證了一條四邊形絲巾的形狀是正方形

3、，她對(duì)折了()A.1次B.2次C.3次D.4次10 .如圖，在ABC中，AB=10,AC=8,BC=6,以邊AB的中點(diǎn)0為圓心，作半圓與AC相切，點(diǎn)P,Q分別是邊BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ,則PQ長的最大值與最小值的和是()二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分11 .因式分解：x-6x+9=.12 .如圖，把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個(gè)頂點(diǎn)從刻度“5”平移到刻度“10”，則頂點(diǎn)C平移的距離CC'=.13 .如圖，ABC的外接圓。的半徑為2,NC=40°,則靛的長14 .不透明袋子中有1個(gè)紅球、2個(gè)黃球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球后放回，再

4、隨機(jī)摸出1個(gè)球，兩次摸出的球都是黃球的概率是.15 .如圖，把一個(gè)菱形繞著它的對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°,旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)菱形構(gòu)成一個(gè)“星形”（陰影部分），若菱形的一個(gè)內(nèi)角為60°,邊長為2,則該“星形”的面積是.16 .豎直上拋的小球離地高度是它運(yùn)動(dòng)時(shí)間的二次函數(shù)，小軍相隔1秒依次豎直向上拋出兩個(gè)小球，假設(shè)兩個(gè)小球離手時(shí)離地高度相同，在各自拋出后秒時(shí)到達(dá)相同的最大離地高度，第一個(gè)小球拋出后t秒時(shí)在空中與第二個(gè)小球的離地高度相同，則t二三、解答題17 .計(jì)算：yfl-+2-1.乙V118 .解方程：Try-.19 .如圖，點(diǎn)P在矩形ABCD的對(duì)角線AC上，且不與點(diǎn)A,C重合，過點(diǎn)

5、P分別作邊AB,AD的平行線，交兩組對(duì)邊于點(diǎn)E,F和G,H.（1）求證：PHCgZXCFP；（2）證明四邊形PEDH和四邊形PFBG都是矩形，并直接寫出它們面積之間的關(guān)系.20 .保護(hù)視力要求人寫字時(shí)眼睛和筆端的距離應(yīng)超過30cm,圖1是一位同學(xué)的坐姿，把他的眼睛B,肘關(guān)節(jié)C和筆端A的位置關(guān)系抽象成圖2的4ABC,已知BC二30cm,AC二22cm,NACB=53°,他的這種坐姿符合保護(hù)視力的要求嗎請(qǐng)說明理由.（參考數(shù)據(jù)：sin53°cos53°tan53°弋）21 .請(qǐng)用學(xué)過的方法研究一類新函數(shù)y©（k為常數(shù)，kWO）的圖象和性X質(zhì).（1）在

6、給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y二年的圖象；X（2）對(duì)于函數(shù)y二號(hào)，當(dāng)自變量x的值增大時(shí)，函數(shù)值y怎樣變化X<xr e I I u I I r I Ml I u 1234567 lrJ.三二.：y-:rL-22 .為了保護(hù)視力，學(xué)校開展了全校性的視力保健活動(dòng)，活動(dòng)前，隨機(jī)抽取部分學(xué)生，檢查他們的視力，結(jié)果如圖所示（數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)不包括右端點(diǎn)，精確到）；活動(dòng)后，再次檢查這部分學(xué)生的視力，結(jié)果如表所示.分組頻數(shù)WxV2WxV3WxV5WxV8WxV17WxV5（1）求所抽取的學(xué)生人數(shù);（2）若視力達(dá)到及以上為達(dá)標(biāo)，估計(jì)活動(dòng)前該校學(xué)生的視力達(dá)標(biāo)率;（3）請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，從兩個(gè)不同的角度分析

7、活動(dòng)前后相關(guān)數(shù)據(jù),并評(píng)價(jià)視力保健活動(dòng)的效果.23 .定義：有三個(gè)內(nèi)角相等的四邊形叫三等角四邊形.（1）三等角四邊形ABCD中，ZA=ZB=ZC,求NA的取值范圍；（2）如圖，折疊平行四邊形紙片DEBF,使頂點(diǎn)E,F分別落在邊BE,BF上的點(diǎn)A,C處，折痕分別為DG,DH.求證：四邊形ABCD是三等角四邊形.（3）三等角四邊形ABCD中，ZA=ZB=ZC,若CB=CD=4,則當(dāng)AD的長為何值時(shí)，AB的長最大，其最大值是多少并求此時(shí)對(duì)角線AC的長.24 .【操作發(fā)現(xiàn)】在計(jì)算器上輸入一個(gè)正數(shù)，不斷地按廠”鍵求算術(shù)平方根，運(yùn)算結(jié)果越來越接近1或都等于1.【提出問題】輸入一個(gè)實(shí)數(shù)，不斷地進(jìn)行“乘以常數(shù)k

8、,再加上常數(shù)b”的運(yùn)算，有什么規(guī)律【分析問題】我們可用框圖表示這種運(yùn)算過程（如圖a）.也可用圖象描述：如圖1,在x軸上表示出為,先在直線y=kx+b上確定點(diǎn)（xi,yi）,再在直線y二x上確定縱坐標(biāo)為yi的點(diǎn)（Xyi）,然后再x軸上確定對(duì)應(yīng)的數(shù)X2,，以此類推.【解決問題】研究輸入實(shí)數(shù)X1時(shí)，隨著運(yùn)算次數(shù)n的不斷增加，運(yùn)算結(jié)果&必4%）輸人注今3kxi口G+H-1,|xn=KXn-Hj|>X,怎樣變化.7P（1）若k=2,b=-4,得到什么結(jié)論可以輸入特殊的數(shù)如3,4,5進(jìn)行觀察研究;（2）若k>l,又得到什么結(jié)論請(qǐng)說明理由;（3）若k=-看b=2,已在x軸上表示出xi（如

9、圖2所示），請(qǐng)?jiān)趚軸上表小X2,X3,X.1,并寫出研究結(jié)論;若輸入實(shí)數(shù)X1時(shí)，運(yùn)算結(jié)果Xr.互不相等，且越來越接近常數(shù)m,直接寫出k的取值范圍及m的值（用含k,b的代數(shù)式表示）2016年浙江省臺(tái)州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分1 .下列各數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）A.-3B.-1C.0D.2【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較.【分析】先根據(jù)正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,可排除C、D,再根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小，可得比-2小的數(shù)是-3.【解答】解：根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小可知-3V-2.故選：A.2 .如圖所示兒何體的俯視圖是（）A.b.日C.匚

10、匚一D.【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖.【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.【解答】解：從上往下看，得一個(gè)長方形，由3個(gè)小正方形組成.故選D.3 .我市今年一季度國內(nèi)生產(chǎn)總值為000元，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為A.X10nB.X1O11C.X1O10D.77643X1O6【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXl(r的形式，其中1Wa|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】解：將000用科學(xué)記數(shù)法

11、表示為：xio10.故選：C.4 .下列計(jì)算正確的是()A.x-+x2=x'B.2x-x=xC.x?x3=x6D.(x2)3=x：【考點(diǎn)】幕的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)幕的乘法.【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則和累的乘方運(yùn)算法則分別化簡求出答案.【解答】解：A、x2+x2=2x2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、2x-x=x,正確;C、x2?x3=x5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、(x2)3=x%故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選：B.5 .質(zhì)地均勻的骰子六個(gè)面分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲兩次骰子，得到向上一面的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)，則下列事件中，發(fā)生可能性最大的是()A.點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)B.點(diǎn)數(shù)的和為奇數(shù)C.點(diǎn)

12、數(shù)的和小于13D.點(diǎn)數(shù)的和小于2【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；可能性的大小.【分析】先畫樹狀圖展示36種等可能的結(jié)果數(shù)，然后找出各事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)，然后分別計(jì)算它們的概率，然后比較概率的大小即可.【解答】解：畫樹狀圖為：3121 234 561 2 3 4 5 6123456123456共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為9,點(diǎn)數(shù)的和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為18,點(diǎn)數(shù)和小于13的結(jié)果數(shù)為36,點(diǎn)數(shù)和小于2的結(jié)果數(shù)為0,所以點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的概率二品點(diǎn)點(diǎn)數(shù)的和為奇數(shù)的概率二110,點(diǎn)數(shù)和小于13的概率=1,點(diǎn)數(shù)和小于2的概率=0,所以發(fā)生可能性最大的是點(diǎn)數(shù)的和小于13.故選C.2_26 .化簡三

13、一'的結(jié)果是（）（廠X）x+yx+yA.-1B.1C.D.y-xx-y【考點(diǎn)】約分.【分析】根據(jù)完全平方公式把分子進(jìn)行因式分解，再約分即可.V2-v2（義均）（x-y）x+v【解答】解：=一；一尸一二七；（廠k）乙vx-y）x?故選D.7.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A,B分別對(duì)應(yīng)1,2,過點(diǎn)B作PQ_LAB,以點(diǎn)B為圓心，AB長為半徑畫弧，交PQ于點(diǎn)C,以原點(diǎn)0為圓心，0C長為半徑畫弧,交數(shù)軸于點(diǎn)M,則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）泉A：B5f2"3*2A.V3B.返C.遍D.yjl【考點(diǎn)】勾股定理；實(shí)數(shù)與數(shù)軸.【分析】直接利用勾股定理得出0C的長，進(jìn)而得出答案.【解答】解：如圖所示：連接0C,由題

14、意可得:0B=2,BC=L則AC=V再丁二，故點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是：逐.故選:B.泉C1號(hào)B'、0TM38.有x支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了45場，每兩隊(duì)之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是()A.x(x-1)=45B.,x(x+1)=45C.x(x-1)=45D.x(x+1)=45乙乙【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.【分析】先列出X支籃球隊(duì)，每兩隊(duì)之間都比賽一場，共可以比賽5(X-1)場，再根據(jù)題意列出方程為今(x-1)=45.【解答】解：,有x支球隊(duì)參加籃球比賽，每兩隊(duì)之間都比賽一場，共比賽場數(shù)為點(diǎn)(x-1),二共比賽了45場,(x-1)=45,故選A.9.小紅用次數(shù)最少的對(duì)折

15、方法驗(yàn)證了一條四邊形絲巾的形狀是正方形，她對(duì)折了()A.1次B.2次C.3次D.4次【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題).【分析】由折疊得出四個(gè)角相等的四邊形是矩形，再由一組鄰邊相等，即可得出四邊形是正方形.【解答】解：小紅用次數(shù)最少的對(duì)折方法驗(yàn)證了一條四邊形絲巾的形狀是正方形，她對(duì)折了3次；理由如下：小紅把原絲巾對(duì)折兩次(共四層)，如果原絲巾的四個(gè)角完全重合，即表明它是矩形;沿對(duì)角線對(duì)折1次，若兩個(gè)三角形重合，表明一組鄰邊相等，因此是正方形；故選：C.10.如圖，在aABC中，AB=10,AC=8,BC=6,以邊AB的中點(diǎn)0為圓心，作半圓與AC相切，點(diǎn)P,Q分別是邊BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ,則P

16、Q長的最大值與最小值的和是（）【分析】如圖，設(shè)00與AC相切于點(diǎn)E,連接0E,作0P】_LBC垂足為巴交。于，此時(shí)垂線段0巴最短，PQ最小值為0P0Qi,求出OP1，如圖當(dāng)Q在AB邊上時(shí)，P2與B重合時(shí)，P。最大值=5+3=8,由此不難解決問題.【解答】解：如圖，設(shè)。0與AC相切于點(diǎn)E,連接0E,作OP】_LBC垂足為R交。0于。,此時(shí)垂線段0P：最短，PQ最小值為OP：-OQx,VAB=10,AC=8,BC=6,.e.AB2=AC2+BC2,.e.ZC=90°,VZOPxBO0，OP】ACAO=OB,APiC=PiB,/.0Pi=-1AC=4,M。最小值為0巴-00尸1,如圖，當(dāng)。

17、在AB邊上時(shí)，P2與B重合時(shí),PQ最大值=5+3=8,APQ長的最大值與最小值的和是9.故選C.填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分11.因式分解：X- - 6x+9=(x - 3) 【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法.【分析】直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可.【解答】解：x-6x+9二（x-3）I12.如圖，把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個(gè)頂點(diǎn)從刻度“5”平移到刻度“10”，則頂點(diǎn)C平移的距離CC'=5cc【考點(diǎn)】平移的性質(zhì).【分析】直接利用平移的性質(zhì)得出頂點(diǎn)C平移的距離.【解答】解：,把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個(gè)頂點(diǎn)從刻度“5”平移到刻度"10",，三

18、角板向右平移了5個(gè)單位，頂點(diǎn)C平移的距離CL=5.故答案為：5.13.如圖，AjIBC的外接圓。的半徑為2,ZC=40°,則標(biāo)的長是，?！究键c(diǎn)】三角形的外接圓與外心；弧長的計(jì)算.【分析】由圓周角定理求出NA0B的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式：1二喏（弧loU長為1,圓心角度數(shù)為n,圓的半徑為R）即可求解.【解答】解：.NC=40°,AZA0B=80°.，標(biāo)的長是筆產(chǎn)二機(jī)故答案為：14 .不透明袋子中有1個(gè)紅球、2個(gè)黃球，這些球除顏色外無其他差別,從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球后放回，再隨機(jī)摸出1個(gè)球，兩次摸出的球都是黃球的概率是I.【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.【分析】先畫樹狀圖展示

19、所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的球都是黃球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【解答】解：畫樹狀圖為：紅黃黃江黃黃紅黃黃紅黃黃共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的球都是黃球的結(jié)果數(shù)為4,所以兩次摸出的球都是黃球的概率二。故答案為專15 .如圖，把一個(gè)菱形繞著它的對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°,旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)菱形構(gòu)成一個(gè)“星形”（陰影部分），若菱形的一個(gè)內(nèi)角為60°,邊長為2,則該“星形”的面積是6a-6.【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；菱形的性質(zhì).【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)以及AB=2,NBAD=60°,可得出線段A0和B0的長度，同理找出10、D'0的長度，結(jié)合線段間的關(guān)

20、系可得出AD'的長度，通過角的計(jì)算得出NAED'=300=NEAD',即找出D'E二AD',再通過解直角三角形得出線段EF的長度，利用分割圖形法結(jié)合三角形的面積公式以及菱形的面積公式即可求出陰影部分的面積.【解答】解:在圖中標(biāo)上字母，令A(yù)B與A'D'的交點(diǎn)為點(diǎn)E,過E作EF_LAC于點(diǎn)F,如圖所示.A四邊形ABCD為菱形，AB=2,NBAD=60°,.e.ZBA0=30°,ZA0B=90°,.e.A0=AB?cosZBA0=a/3,B0=AB?sinZBA0=l.同理可知：A'0二6，D'0=

21、1,AD'=AO-D'0=/3-1.YNA'D'0=90°-30°=60°，ZBA0=30°,/.ZAEDr=30°=NEAD'，在RtZED'F中，ED'=6-1，NED'F=60°,AEF=ED，?sinZED,F=3一戶.2s陰影二S差形abcd+4sAWx2A0X2B0+4XD'?EF=-6.16 .豎直上拋的小球離地高度是它運(yùn)動(dòng)時(shí)間的二次函數(shù)，小軍相隔1秒依次豎直向上拋出兩個(gè)小球，假設(shè)兩個(gè)小球離手時(shí)離地高度相同，在各自拋出后秒時(shí)到達(dá)相同的最大離地高度，第

22、一個(gè)小球拋出后t秒時(shí)在空中與第二個(gè)小球的離地高度相同，則t二.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】設(shè)各自拋出后秒時(shí)到達(dá)相同的最大離地高度為h,這個(gè)最大高度為h,則小球的高度y=a(t-)、h,根據(jù)題意列出方程即可解決問題.【解答】解：設(shè)各自拋出后秒時(shí)到達(dá)相同的最大離地高度為h,這個(gè)最大高度為h,則小球的高度y=a(t-)2+h,由題意a(t-)"+h=a(t-1-)"+h,解得t=.故第一個(gè)小球拋出后秒時(shí)在空中與第二個(gè)小球的離地高度相同.故答案為.三、解答題17 .計(jì)算：蟲-|-弓+2二乙【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.【分析】原式利用算術(shù)平方根定義，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及負(fù)

23、整數(shù)指數(shù)幕法則計(jì)算即可得到結(jié)果.【解答】解：原式二2-=2.18 .解方程：言-七2.【考點(diǎn)】解分式方程.【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：x+l=2x-14,解得:x=15,經(jīng)檢驗(yàn)x=15是分式方程的解.19 .如圖，點(diǎn)P在矩形ABCD的對(duì)角線AC上，且不與點(diǎn)A,C重合，過點(diǎn)P分別作邊AB,AD的平行線，交兩組對(duì)邊于點(diǎn)E,F和G,H.（1）求證：PHCgZCFP；（2）證明四邊形PEDH和四邊形PFBG都是矩形，并直接寫出它們面積之間的關(guān)系.【考點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】（1）由矩形

24、的性質(zhì)得出對(duì)邊平行，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出相等的角，結(jié)合全等三角形的判定定理AAS即可得出PHCgACFP；（2）由矩形的性質(zhì)找出ND二NB=90°,再結(jié)合對(duì)邊互相平行即可證出四邊形PEDH和四邊形PFBG都是矩形，通過角的正切值，在直角三角形中表示出直角邊的關(guān)系，利用矩形的面積公式即可得出兩矩形面積相等.【解答】證明：（1）,四邊形ABCD為矩形,ABCD,ADBC.PFAB,APFCD,.e.ZCPF=ZPCH.VPH/7AD,PHBC,.e.ZPCF=ZCPH.在PHC和4CFP中，"/CPF二NPCH，PC二CP,ZPCP=ZCPH.,.PHCACFP(ASA).(

25、2)四邊形ABCD為矩形,.e.ZD=ZB=90°.又EFABCD,GHADBC,四邊形PEDH和四邊形PFBG都是矩形.VEF/7AB,.*.ZCPF=ZCAB.在RtAGP中，NAGP=90°,PG=AG?tanZCAB.在RtaCFP中，ZCFP=90°，CF=PF?tanZCPF.S矩形四產(chǎn)DE?EP=CF?EP=PF?EP?tanZCPF；S矩形=PG?PF=AG?PF?tanZCAB=EP?PF?tanZCAB.tanNCPF=tanNCAB,*S矩形比PH=S矩形PGBF.20.保護(hù)視力要求人寫字時(shí)眼睛和筆端的距離應(yīng)超過30cm,圖1是一位同學(xué)的坐姿

26、，把他的眼睛B,肘關(guān)節(jié)C和筆端A的位置關(guān)系抽象成圖2的4ABC,已知BC=30cm,AC=22cm,NACB=53°,他的這種坐姿符合保護(hù)視力的要求嗎請(qǐng)說明理由.（參考數(shù)據(jù)：sin53°fcos53°%,tan53°七）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用.【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BD,DC的長，進(jìn)而結(jié)合勾股定理得出答案.【解答】解：他的這種坐姿不符合保護(hù)視力的要求，理由：如圖2所示：過點(diǎn)B作BD_LAC于點(diǎn)D,VBC=30cm,ZACB=53°,Asin53o?；沝CJu解得:BD=24,cos53c解得：DC-18,，AD=22-18=4(c

27、m),AB印aM+bM印42+242r題<，他的這種坐姿不符合保護(hù)視力的要求.21 .請(qǐng)用學(xué)過的方法研究一類新函數(shù)y/（k為常數(shù)，kWO）的圖象和性X質(zhì).（1）在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y二等的圖象；X（2）對(duì)于函數(shù)y二號(hào)，當(dāng)自變量x的值增大時(shí)，函數(shù)值y怎樣變化X【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖.【分析】（1）利用描點(diǎn)法可以畫出圖象.（2）分kVO和k>0兩種情形討論增減性即可.【解答】解：函數(shù)y二等的圖象，如圖所示,八（2）k>0時(shí)，當(dāng)xVO,y隨x增大而增大，x>0時(shí)，y隨x增大而減小.kVO時(shí)，當(dāng)xVO,y隨x增大而減小，x>0時(shí)，y隨x增大而

28、增大.22 .為了保護(hù)視力，學(xué)校開展了全校性的視力保健活動(dòng)，活動(dòng)前，隨機(jī)抽取部分學(xué)生，檢查他們的視力，結(jié)果如圖所示（數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)不包括右端點(diǎn)，精確到）；活動(dòng)后，再次檢查這部分學(xué)生的視力，結(jié)果如表所示.分組頻數(shù)-V2WxV3WxV5WxV8WxV17WxV5（1）求所抽取的學(xué)生人數(shù);（2）若視力達(dá)到及以上為達(dá)標(biāo)，估計(jì)活動(dòng)前該校學(xué)生的視力達(dá)標(biāo)率;（3）請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，從兩個(gè)不同的角度分析活動(dòng)前后相關(guān)數(shù)據(jù),并評(píng)價(jià)視力保健活動(dòng)的效果.【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表;統(tǒng)計(jì)量的選擇.【分析】（1）求出頻數(shù)之和即可.（2）根據(jù)合格率二曹管X100%即可解決問題.（3）從

29、兩個(gè)不同的角度分析即可，答案不唯一.【解答】解：（1）頻數(shù)之和二40,所抽取的學(xué)生人數(shù)40人.（2）活動(dòng)前該校學(xué)生的視力達(dá)標(biāo)率二焉近（3）視力WxV之間活動(dòng)前有6人，活動(dòng)后只有3人，人數(shù)明顯減少.活動(dòng)前合格率,活動(dòng)后合格率55%,視力保健活動(dòng)的效果比較好.23.定義：有三個(gè)內(nèi)角相等的四邊形叫三等角四邊形.（1）三等角四邊形ABCD中，ZA=ZB=ZC,求NA的取值范圍;(2)如圖，折疊平行四邊形紙片DEBF,使頂點(diǎn)E,F分別落在邊BE,BF上的點(diǎn)A,C處，折痕分別為DG,DH.求證：四邊形ABCD是三等角四邊形.(3)三等角四邊形ABCD中，ZA=ZB=ZC,若CB=CD=4,則當(dāng)AD的長為何

30、值時(shí)，AB的長最大，其最大值是多少并求此時(shí)對(duì)角線AC的長.【考點(diǎn)】四邊形綜合題.【分析】(1)根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°,確定出NA的范圍；(2)由四邊形DEBF為平行四邊形，得到NE二NF,且NE+NEBF=180°,再根據(jù)等角的補(bǔ)角相等，判斷出NDAB二NDCB二NABC,即可；(3)分三種情況分別討論計(jì)算AB的長，從而得出當(dāng)AD=2時(shí)，AB最長，最后計(jì)算出對(duì)角線AC的長.【解答】解：VZA=ZB=ZC,.e.3ZA+ZADC=360°,.*.ZADC=360o-3ZA.V0<ZADC<180°,AO°<360°

31、;-3ZA<180°,.*.60°<ZA<120°；(2)證明：四邊形DEBF為平行四邊形，AZE=ZF,且NE+NEBF=180°.'DE=DA,DF=DC,，NE二NDAE=NF=NDCF,VZDAE+ZDAB=180°,ZDCF+ZDCB=180°,ZE+ZEBF=1800,，NDAB二NDCB=NABC,四邊形ABCD是三等角四邊形(3)當(dāng)60°<ZA<90°時(shí)，如圖1,過點(diǎn)D作DFAB,DEBC,/.四邊形BEDF是平行四邊形，NDFONB二NDEA,，EB=DF,D

32、E=FB,VZA=ZB=ZC,NDFC=NB二NDEA,AADAEADCF,AD=DE,DC=DF=4,設(shè)AD=x,AB=y,AAE=y-4,CF=4-x,VADAEADCF,AE_AD,麗詢，/.y=-x-+x+4=-2(x-2)"+5,當(dāng)x=2時(shí)，y的最大值是5,即：當(dāng)AD=2時(shí),AB的最大值為5,當(dāng)NA=900時(shí)，三等角四邊形是正方形,AAD=AB=CD=4,，ABV4,時(shí)，ND為銳角，如圖2,AB的長最大，最大值是5；綜上所述，當(dāng)AD=2時(shí),VDA=DE, DN±AB,AAN=AE,VZDAN=ZCBM,ZDNA=ZCMB=90°,DANsCBM,.AD,ANABM=1,AM=4,C仁而涔詢工后，*AC=VAIII