工科高等數(shù)學(xué)課程標準

1、工科高等數(shù)學(xué)課程標準第一部分 前言數(shù)學(xué)是反映客觀世界的科學(xué)，是對客觀世界定性把握和定量描述，進而逐漸抽象概括形成方法和理論，并且進行廣泛應(yīng)用的科學(xué)。數(shù)學(xué)是抽象的，又是具體的，是一種工具，也是一種文化，更是一種信息。隨著時代的發(fā)展，文明的進步，特別是二十世紀中葉以來，數(shù)學(xué)自身發(fā)生了巨大的變化，與計算機的結(jié)合愈來愈緊密，使得數(shù)學(xué)在研究領(lǐng)域、研究方式和應(yīng)用范圍等方面得到了空前的發(fā)展。數(shù)學(xué)可以幫助人們更好地探求客觀世界的規(guī)律，并對現(xiàn)代社會中大量繁雜的信息作出最優(yōu)的判斷和選擇，同時為人們交流信息提供了一種有效而簡捷的手段。數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息、建立模型，進而解決問題

2、，直接為社會創(chuàng)造價值。在理工科綜合院校中，高等數(shù)學(xué)課程是工科各專業(yè)一門必修的公共基礎(chǔ)課。它將為今后學(xué)習(xí)工程數(shù)學(xué)、專業(yè)基礎(chǔ)課以及相關(guān)的專業(yè)課程打下必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為這些課程的提供必需的數(shù)學(xué)概念、理論、方法、運算技能和分析問題解決問題的能力素質(zhì)。基于工科教育的特點，以及為適應(yīng)迅猛的社會經(jīng)濟發(fā)展，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中必須遵循“以應(yīng)用為目的，以必需，夠用為度”的原則，注重理論聯(lián)系實際，強調(diào)對學(xué)生基本運算能力和分析問題、解決問題能力的培養(yǎng)，以努力提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)和素質(zhì)。第二部分 課程基本理念一、優(yōu)化課程結(jié)構(gòu)，適應(yīng)理工科教育人才培養(yǎng)模式理工課大學(xué)教育是以培養(yǎng)高層次專業(yè)技術(shù)和研究人才為根本任務(wù)，以適應(yīng)社會需

3、要為目標，以培養(yǎng)綜合素質(zhì)為主線設(shè)計學(xué)生的知識、能力、素質(zhì)結(jié)構(gòu)和培養(yǎng)方案，畢業(yè)生應(yīng)具有基礎(chǔ)理論知識適度、技術(shù)應(yīng)用能力強、知識面較寬、素質(zhì)高等特點。因此，課程的教學(xué)內(nèi)容體系應(yīng)突出“能力提高”的主旨，從而與經(jīng)濟建設(shè)、科技進步和社會發(fā)展要求相適應(yīng)，與人的全面發(fā)展需求相適應(yīng)，與高等教育大眾化條件下多樣化的學(xué)習(xí)需求相適應(yīng)，與高等教育課程改革與建設(shè)的國際化趨勢相適應(yīng)，與國家基礎(chǔ)教育課程改革的要求相銜接。二、以能力培養(yǎng)為切入點，充分體現(xiàn)課程的基礎(chǔ)性、應(yīng)用性和發(fā)展性數(shù)學(xué)是人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)，進行計算、推 1理和證明，它為其它學(xué)科提供了語言、思想和方法，從而數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性地位無

4、可替代，更不能偏廢。但在理工科教育中，高等教學(xué)在作為公共基礎(chǔ)課的同時，應(yīng)充分遵循“學(xué)有所用”的原則、“學(xué)有所需”的原則，而在一切的教學(xué)過程中，都要從能力培養(yǎng)出發(fā)，發(fā)掘?qū)W生的潛在的創(chuàng)新思維，以切實提高學(xué)生的綜合教學(xué)素質(zhì)。三、以學(xué)生為中心，充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)能動性高等教學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)根據(jù)實際的需求進行調(diào)整，而內(nèi)容的是呈現(xiàn)也應(yīng)采用不同的表達方式，以滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求，同時教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的接受能力基礎(chǔ)之上。而教師也不是被動的，應(yīng)調(diào)動一切可行的手段，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和和掌握數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得

5、廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，為學(xué)習(xí)和實踐提供有效的知識工具和良好的思維素質(zhì)。四、加強計算機與數(shù)學(xué)教學(xué)的整合，促進教學(xué)改革，提高教學(xué)質(zhì)量現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價值、目標、內(nèi)容以及學(xué)與教的方式產(chǎn)生了重大的影響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實施應(yīng)重視運用現(xiàn)代信息技術(shù)，加強計算機與數(shù)學(xué)教學(xué)的整合，大力開發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生整合到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去。五、構(gòu)建本課程新的評價體系，考察學(xué)生的“輸出”能力評價的主要目的是為了全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，考察學(xué)生的實際能力，同時激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進教師的教學(xué)。但以往

6、的評價手段過于單一，不能全面反映學(xué)生的真實情況，而且評價的價值取向猶為偏頗。所以應(yīng)建立評價目標多元、評從方法多樣的評價體系。對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要關(guān)注學(xué)習(xí)的過程；要關(guān)注數(shù)學(xué)知識的掌握，也要關(guān)注數(shù)學(xué)知識的運用。總之，評價的結(jié)果優(yōu)劣要經(jīng)得起實踐檢驗。第三部分 課程目標本課程的總目標是要通過對高等數(shù)學(xué)在高等教育階段的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠獲得相關(guān)專業(yè)課及工程數(shù)學(xué)須使用，適應(yīng)未來工作及進一步發(fā)展所必需的重要的數(shù)學(xué)知識，以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能；使學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決學(xué)習(xí)、生活、工作中遇到的實際問題，從而進一步增進對數(shù)學(xué)的理解和興趣；使學(xué)生具有

7、一定的創(chuàng)新精神和提出問題分析問題解決問題的能力，從而促進生活、事業(yè)的全面充分的發(fā)展；使學(xué)生既具有獨立思考又具有團體協(xié)作精神，在科學(xué)工作事業(yè)中實事求是、堅持真理，勇于攻克難題；使學(xué)生能敏感地把握現(xiàn)實社會經(jīng)濟的脈搏，適應(yīng)社會經(jīng)濟的變革發(fā)展，做時 2代的主人。本課程的總目標進一步闡釋為：一、知識與技能方面1了解微積分的發(fā)展史，認識微積分的重要性、抽象性、實用性，進而認識科學(xué)發(fā)展的一般規(guī)律。2理解極限的概念，掌握極限的運算法則，能夠熟練計算一般函數(shù)間極限。3理解微分的概念，掌握微分的運算法則，能夠熟練計算一般函數(shù)的微分。4理解積分的概念，掌握積分的運算法則，能夠熟練計算一般函數(shù)的積分。5了解微分方程的

8、概念，熟練掌握一些簡單的一階微分方程的解法，掌握幾種簡單形式的二階微分方程的解法。二、數(shù)學(xué)思想與能力運用方面1通過對本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在掌握必要的基礎(chǔ)知識的同時，具有一定的數(shù)學(xué)建模思想，并將這種思想貫穿于整個提出問題分析問題解決問題的過程。2通過對極限概念的學(xué)習(xí)，使學(xué)生建立無限的思想觀，并使學(xué)生能用“分割求和取極限”的思想方法求一些諸如無窮數(shù)列和、圖形面積等問題。3通過對微分的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠建立實際問題的模型，理解諸如最值方面的問題，并能分析、推證、解釋跟最值有關(guān)的一些現(xiàn)實現(xiàn)象。4通過對積分的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠利用“微元法”的思想方法，解決一些諸如求面積、求體積、求功等問題。5通過對生分方程

9、的學(xué)習(xí)，使學(xué)習(xí)初步掌握綜合運用微積分的能力。6通過對本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生具有一定的自學(xué)能力和將數(shù)學(xué)思想擴展到其它領(lǐng)域的能力。三、科學(xué)觀和價值觀方面1具有高尚的科學(xué)觀，實事求是，尊重客觀規(guī)律，反對迷信邪教。2有較強的求知欲，逐步進步，崇尚科學(xué)思維，有較強的毅力，不怕困難，有信心戰(zhàn)勝它。3熱愛生活，有團結(jié)協(xié)作精神，勇于批評和自我批評。4有理想、有抱負，熱愛祖國，有振興中華的使命感和責(zé)任感。第四部分 課程內(nèi)容一、函數(shù) 極限 連續(xù)函數(shù)是近代數(shù)學(xué)的基本概念之一。高等數(shù)學(xué)就是以函數(shù)為主要研究對象的一門數(shù)學(xué)課程。極限是貫穿高等數(shù)學(xué)始終的一個重要概念，它是這門課程的基本推理工具。連續(xù)則是函數(shù)的一個重要性態(tài)，連

10、續(xù)函數(shù)是高等數(shù)學(xué)研究的主要對象。通過學(xué)習(xí)這些知識，不僅為以后的學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)，而且有利于學(xué)生認知能力的提高和飛躍。（一）具體目標1函數(shù)（1）理解函數(shù)的定義，掌握函數(shù)的要素。（2）掌握函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，了解函數(shù)的周期性和有界性。（3）了解反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的概念。（4）熟練掌握基本初等函數(shù)的圖形；理解初等函數(shù)的概念。（5）能建立簡單的實際問題的函數(shù)關(guān)系。2極限（1）了解極限的“-”、“-N”定義，并能在學(xué)習(xí)過程中逐步加深對極限思想的理解。（2）掌握極限的四則運算法則。（3）了解極限的兩個存在準則（夾逼定理和單調(diào)和界定理），掌握兩個重要極限。（4）了解無窮大，無窮小的概念，掌握無窮小的比較。

11、3連續(xù)（1）理解函數(shù)連續(xù)的概念，會判斷間斷點的類型。（2）了解初等函數(shù)的連續(xù)性。（3）了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值定理、介值定理和極的存在性定理。（二）案例例1 討論函數(shù)的奇偶性、有界性、單調(diào)性。例2 寫出的復(fù)合過程，并判斷的有界性。例3 將半徑為r的半圓圈成圓錐，試建立圓錐體積V與r的關(guān)系V（r）。12lim2x+ln(1+x),lim +3-1x0xxx 例4 求 ()例5 求 limx0+x-1,limnnxn+2-n+1)sin2x1lim,lim 1+x 例6 求 x0sin3xx1+x)(x0)和 2x(x0)的階數(shù)高低 例7 試比較 ln(3x例8 求 f(x)=x+1x2-1的間

12、斷點，并判斷其類型。二、一元函數(shù)微分學(xué)導(dǎo)數(shù)與微分都是微分學(xué)的基本概念。導(dǎo)數(shù)概念最初是從尋找曲線的切線以及確定變速運動的瞬時速度而產(chǎn)生的。它在自然科學(xué)與工程技術(shù)上都有著極其廣泛的應(yīng)用。微分伴隨著導(dǎo)數(shù)而產(chǎn)生的概念。通過本部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識的同時，能夠利用所學(xué)知識，解決一些實際問題。（一）具體目標1理解導(dǎo)數(shù)與微分的概念。了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義及可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系。2熟練掌握導(dǎo)數(shù)與微分的運算法則以及基本公式。能熟練地計算初等函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)。3會求隱函數(shù)及參數(shù)方式所確定的函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)。4理解羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理。5掌握羅必塔法則。6理解函數(shù)極值的概念。7會求函數(shù)的極值

13、，能判斷函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)圖形的凹凸，會求曲線的拐點。掌握函數(shù)圖形的描繪方法。8能解決最值的應(yīng)用題。（二）案例例1 求 y=x+x的一階、二階導(dǎo)數(shù)。例2 求曲線 y=xlnx在（1，0）的切線與法線方程。ex-1lim例3 求 x0x例4 求 y'（y由方程 xy+1=ey+x確定）x=1+sinty'例5 求 x（y由方程 y=cost+sint確定）例6 求周長為l的面積最大的矩形邊長。例7 作出 y=x1+x2的圖像。三、一元函數(shù)積分學(xué)微分學(xué)的要基本問題是：已知一個函數(shù)，求它的導(dǎo)數(shù)。但是，在科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中往往會遇到與此相反的問題：已知一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求原來的函數(shù)。由此產(chǎn)生

14、了積分學(xué)，包括定積分與不定積分。而定積分的廣泛用途是：利用微元法，解決物理和工程技術(shù)中的諸多問題。（一）具體目標1理解不定積分的概念。2理解定積分的概念及基本性質(zhì)。3熟練掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分的換元法和分部積法，掌握較簡單的有理函數(shù)的積分。4熟練掌握牛頓萊布尼茲公式。5掌握定積分的換元法和分部積分法。6了解變上限的定積分作為其上限函數(shù)及求導(dǎo)定理。7掌握定積分的微元法，會用定積分計算相關(guān)的幾何量與物理量。8了解廣義積分的概念，會求簡單的廣義積分。（二）案例例1 x2是2x的一個函數(shù)嗎？例2 寫出不定積分的基本公式。2xx+xdx,xedx,例3 求 12x(1+x)例4 判斷正負：

15、 1010/23xedx,cosxdx,100(x-1)dx例5 比較大小： 28/2/2x4dx與1sin3xdx與sin5xdx0xdx,00例6 若例7 若 xy=0etdt,求y(0),y'(0)2 32/22xx2dx,2cosx(1+sinx)3dx,1-1|x|dx,00xedx例8 證明圓錐，正四棱錐，環(huán)的體積公式。例9 求 0111,dx021+xx四、常微分方程尋求變量之間的函數(shù)關(guān)系是解決實際問題時常見的重要課題。但是，人們往往不能直接由所給的條件找到函數(shù)關(guān)系，卻比較容易列出表示未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)（或微分）與自變量之間關(guān)系的等式，然后再從中解得待求的函數(shù)關(guān)系。這樣的等

16、式，移這為微分方程。這部分內(nèi)容將討論幾種特殊類型的微分方程及其解法，并初步介紹一些應(yīng)用。（一）具體目標1了解微分方程的概念以及通解、初始條件和特解的概念。2熟悉掌握一階線性可分離變量的方程的求解方法。3熟練掌握一階線性齊次方程的解法，掌握一階線性非齊次方程的解法，會利用常數(shù)變易法解一階線性非齊次方程。4了解二階線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)。5熟練掌握二階線性常系數(shù)齊次方程的解法。6掌握幾種簡單形式的二階線性常系數(shù)非齊次方程的解法。（二）案例例1 y=x2+1是否為方程 y"+y'-2x=2的解？例2 求 y'=xy的通解。 2例3 例2 求 2y'-11y=ex22

17、的通解。例4 求 xy'+y=cosx,y()=1的特解。例5 設(shè)跳傘員開始跳傘后所受的空氣阻力與下落速度成正比（k>0），初速為0，求下落速度與時間的關(guān)系。例6 求 y"-2y'-3y=0的通解。例7 求 y"+4y=x+1+sinx的通解。例8 設(shè)有一鏈條懸掛在釘子上，起動時兩端釘子為8米和12米。若不計摩擦力，試求鏈條離釘所需時間。第五部分 課程實施建議一、教學(xué)建議為實現(xiàn)本課程的目標，體現(xiàn)本課程的基本理念，標準提倡多種教學(xué)形式。廣大教師應(yīng)結(jié)合實際情況，創(chuàng)造性開展教學(xué)，在教學(xué)中總結(jié)經(jīng)驗，探索教學(xué)規(guī)律。下面就教學(xué)方面的一些問題提出建議和參考案例。（一

18、）落實課程理念，倡導(dǎo)探究性學(xué)習(xí)本課程的基本理念中強調(diào)對學(xué)生的科學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)?？茖W(xué)素質(zhì)是指學(xué)生將來參加社會生活、從事經(jīng)濟生產(chǎn)、作出個人決策所必需的對科學(xué)概念和過程的理解，以及一定的探究能力，能較好地理解科學(xué)技術(shù)與社會的相互關(guān)系和科學(xué)的本質(zhì)，形成科學(xué)的態(tài)度和正確的價值觀。所以倡導(dǎo)探究性學(xué)習(xí)，對我們的教學(xué)工作具有重要的指導(dǎo)意義，應(yīng)當(dāng)貫徹在我們的全部教學(xué)活動中。倡導(dǎo)探究性學(xué)習(xí)的根本目的的在于提高學(xué)生的問題解決的能力，因此僅僅靠知識的傳承、講授、灌輸就不能有效地達到目的，必須改變教學(xué)的策略和方法，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。倡導(dǎo)探究性學(xué)習(xí)能使學(xué)生既能理解、掌握和應(yīng)用知識，又發(fā)展了收集和處理科學(xué)信息的能力，獲取新

19、知識的能力，分析解決問題的能力，交流與合作的能力，特別是培養(yǎng)了創(chuàng)新精神和實踐能力；同時，還將使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程更富有個性化，對情感的體驗、科學(xué)態(tài)度的養(yǎng)成，正確價值觀的樹立，也會有極大的促進。（二）明確教師在教學(xué)活動中的地位，強調(diào)以學(xué)生為中心的教學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間互動的過程。教師是教學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者與合作者。一切的教學(xué)活動必須建立在以學(xué)生為中心的基礎(chǔ)上。要正確認識學(xué)生個體差異，因材施教，使每個學(xué)生都在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展。要讓學(xué)生獲得成功的體驗，樹立信心。而要體現(xiàn)以學(xué)生為中心的理念，必須在教學(xué)過程中充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神，其次要讓學(xué)生有多

20、種機會在不同的情境下去應(yīng)用他們所學(xué)的知識，最后要讓學(xué)生能根據(jù)自身行動的反饋信息來形成對客觀事物的認識和解決實際問題的方案。這就要求我們教師在教學(xué)過程中盡力幫助學(xué)生自己進行知識構(gòu)建，而不是去復(fù)制知識，即教師要引導(dǎo)學(xué)生自己去認識和發(fā)現(xiàn)知識，認識和發(fā)現(xiàn)科學(xué)的方法，創(chuàng)造和實現(xiàn)知識與科學(xué)方法的應(yīng)用。為此，教師就要精心設(shè)計每一次的教學(xué)活動，要根據(jù)不同層次的教學(xué)對象，課程的不同內(nèi)容以及不同的目標要求靈活多樣地組織教學(xué)?；蛑v授，或討論，或課題設(shè)計，或問題解決，或設(shè)立情境。（三）以問題解決為核心組織教學(xué)，創(chuàng)立良好的教學(xué)環(huán)節(jié)促進“問題解決”的實現(xiàn) 8教學(xué)的問題可分為概念問題、方法問題、思想問題、計算問題、推論問題

21、、應(yīng)用問題以及實際操作或模擬實現(xiàn)等問題。教師組織教學(xué)就是要引導(dǎo)和幫助學(xué)生或激勵和啟發(fā)學(xué)生一一解決這些問題。要讓學(xué)生置身于問題之中，有獲得問題解決的成就感，也有樂于和敢于面對新問題挑戰(zhàn)的緊張感。這可以大大提高學(xué)生的分析問題解決問題的能力，實際應(yīng)用的能力，知識拓展的能力，以及總體把握的能力；而且這對提高團隊協(xié)作能力和科學(xué)的素質(zhì)有極大的幫助。為促進“問題解決”的實現(xiàn)，必須創(chuàng)立良好的教學(xué)環(huán)境。多媒體輔助教學(xué)就是一種重要的手段。多媒體輔助教學(xué)的突出功能就是信息交換量大，而且實時快捷，另一個突出功能就是形象直觀，易于接受。另外設(shè)立相關(guān)資料庫、報告會、專題討論、分組討論等都是可考慮采用的手段。以下給出一些問

22、題解決的具體案例，僅供參考。1關(guān)于極限概念問題極限本身是一個很抽象的概念，與已掌握的中學(xué)教學(xué)知識有著持的飛躍，學(xué)生要理解這個概念有很大的難度。但為了使學(xué)生更好地了解這個概念，我們可以多講一些實例，提出學(xué)生感興趣的問題，引導(dǎo)學(xué)生去思考、去分析。譬如，我們可以介紹“割圓術(shù)”，先畫幾個圖例，圓的內(nèi)接正三角形、正六邊形、十二邊形讓學(xué)生觀察、分析、歸納，最后得出結(jié)論，正多邊形的面積與圓的面積相差愈來愈小，從而直觀地認知：圓的面積與這組正幾邊形的面積有著特殊的關(guān)系。進而我們說這圓的面積就稱做正幾邊形的面積的極限。然后再引導(dǎo)：現(xiàn)在不知道圓的面積，怎樣來求它呢？讓學(xué)生思索。通過引導(dǎo)、歸納，知道只須求正幾邊形的

23、面積的極限。緊接著、提出問題：如何求不規(guī)則圖形的面積？（畫一個曲線三角形）。引導(dǎo)（畫一些分割線）啟發(fā)（畫一個矩形）讓學(xué)生自己動手畫一些分割線，取矩形得到一組分割圖。引導(dǎo)：現(xiàn)在無法直接計算曲線三角形的面積，但是可以學(xué)生自己會得出比較清晰的結(jié)論，從而建立“分割求和取極限”的思想。而對于極限概念就有了比較具體的影象。這里的圖例可以通過多媒體演示來完成，效果會更好，如果再有相應(yīng)的課件，能夠進行計算，就很完美了。如此，學(xué)生的各方面的素質(zhì)都會得到提高。對于導(dǎo)數(shù)的概念，定積分的概念也有同樣的思路和手段。2關(guān)于極限運算極限運算是學(xué)生熟練掌握的基本能力。這里我們要讓學(xué)生抓住問題的實質(zhì)，掌握從“歸類”到“方法”的

24、正確思路。我們可以提出這樣一組計算問題，讓學(xué)生解決。求極限： limxsinxsinxsinxx-sinxlimlimlimx x0x xx x0x+sinx limxx-sinxx+sinx經(jīng)過學(xué)生的計算之后，讓學(xué)生進行比較歸納，得出結(jié)論是“先進行歸類”，“再使用方法”，從而養(yǎng)成良好科學(xué)的解題習(xí)慣。求不定積分也是這樣。讓學(xué)生解決這樣一組計算問題，再進行比較歸納。x21x2dx 1+x2dx 1+x2dx 求不定積分： 1+x1x2(1+x2)dx 1x(1+x2)dx 1+x23關(guān)于建立數(shù)學(xué)模型，解決實際生活中的最值問題。這一方面教材中都有一些典型的例題，用來訓(xùn)練和提高學(xué)生的建模思想和實際應(yīng)

25、用能力。這里我們可以讓學(xué)生觀察生活中的一些最值問題，并進行分析。譬如讓學(xué)生觀察飲料瓶的底和高的比例。引導(dǎo)學(xué)生解決這個比例問題。發(fā)現(xiàn)這是一個用料最省的問題。進一步用數(shù)學(xué)思想來表達：容積一定的情況下，如何確定底高之比，使得表面積最??？進而建立函數(shù)關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)知識來最終解決這個問題。這種鍛煉既提高運用知識的能力，又培養(yǎng)科學(xué)的習(xí)慣，探索的精神，求知的興趣。二、評價建議（一）評價的目的評價的目的在于教學(xué)的診斷、反饋、評定和激勵。是全面考察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進學(xué)生的全面發(fā)展。評價應(yīng)全面客觀的反映教學(xué)的真實情況，為改進教學(xué)提供真實可靠的依據(jù)。（二）評價的原則1對學(xué)習(xí)過程的評價與對學(xué)習(xí)結(jié)

26、果的評價相統(tǒng)一的原則。既不僅要關(guān)注對學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的最后判斷，更要關(guān)注學(xué)習(xí)過程的發(fā)展、變化狀態(tài)，隨時把握它們的發(fā)展態(tài)勢，使之不斷得到調(diào)節(jié)和完善。2教師評價與學(xué)生自我評價和相互評價相統(tǒng)一的原則。即評價的主體應(yīng)多樣化。3對學(xué)生智力因素與非智力因素評價相統(tǒng)一的原則。既評價的內(nèi)容應(yīng)是全方位，多層 10次的，既包括對學(xué)生知識、技能、能力的評價，也包括對學(xué)生態(tài)度、情感、行為等的評價。（三）評價的內(nèi)容1恰當(dāng)評價學(xué)生的知識和技能在評價學(xué)生的知識和技能時，應(yīng)遵循課程標準的基本理念，以課程標準制訂的知識與技能目標為標準，考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本技能的理解和掌握程度。應(yīng)該注意的是課程標準是學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)達到的目標，應(yīng)允許

27、一部分學(xué)生經(jīng)過一段時間的努力，隨著基礎(chǔ)知識與技能的積累逐步達到。評價應(yīng)結(jié)合實際背景和問題解決的過程進行，對學(xué)生的評價應(yīng)當(dāng)更多的關(guān)注其對知識本身意義的理解和在理解基礎(chǔ)上的應(yīng)用。2注重學(xué)生學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)方法的評價學(xué)習(xí)方法與學(xué)習(xí)的過程、階段、心理條件等有著密切的聯(lián)系，它不僅蘊含著對學(xué)習(xí)規(guī)律的認識，而且也反映了對學(xué)習(xí)內(nèi)容理解的程度。在一定意義上，它還是一種帶有個性特征的學(xué)習(xí)風(fēng)格。學(xué)習(xí)方法是學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)的手段和途徑，是學(xué)生在獲得知識，形成能力過程中所采取的基本活動方式和思想方法。學(xué)生如何學(xué)習(xí)，遇到問題如何解，學(xué)生如何主動地吸納知識，掌握顯得極為重要。3注重評價學(xué)生的知識和技能的運用和應(yīng)用能力高等職業(yè)教育的目的就是培養(yǎng)應(yīng)用型人才。評價一個學(xué)生，不僅看他的知識量，更要看他是否能運用所學(xué)知識，解決實際問題。4重視評價學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造性思維的能力高等學(xué)校的學(xué)生已具備一定的基礎(chǔ)知識和主動的探究意識，他們中蘊藏著極大的創(chuàng)造性、積極性，有待開發(fā)。在教學(xué)過程中，教師要有意識地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造性思維，并且注重對學(xué)生這方面的評價，以進一步推動這方面能力的發(fā)展和提高。5重視針對學(xué)生的科學(xué)素質(zhì)的評價重要評價的科學(xué)素質(zhì)，也就是重視對學(xué)生的科學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)，有助于增強學(xué)生的求知欲、好奇心，有助于增強團隊