湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、2018年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）（2018武漢）溫度由4上升7是（）A3B3C11D112（3分）（2018武漢）若分式1x+2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx=2Dx23（3分）（2018武漢）計算3x2x2的結(jié)果是（）A2B2x2C2xD4x24（3分）（2018武漢）五名女生的體重（單位：kg）分別為：37、40、38、42、42，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A2、40B42、38C40、42D42、405（3分）（2018武漢）計算（a2）（a+3）的結(jié)果是（）Aa26Ba2+a6Ca2+6Da2

2、a+66（3分）（2018武漢）點A（2，5）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（5，2）7（3分）（2018武漢）一個幾何體由若干個相同的正方體組成，其主視圖和俯視圖如圖所示，則這個幾何體中正方體的個數(shù)最多是（）A3B4C5D68（3分）（2018武漢）一個不透明的袋中有四張完全相同的卡片，把它們分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4隨機抽取一張卡片，然后放回，再隨機抽取一張卡片，則兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是（）A14B12C34D569（3分）（2018武漢）將正整數(shù)1至2018按一定規(guī)律排列如下表：平移表中帶陰影的方框，方框中三個數(shù)的和可能是（）A2019

3、B2018C2016D201310（3分）（2018武漢）如圖，在O中，點C在優(yōu)弧AB上，將弧BC沿BC折疊后剛好經(jīng)過AB的中點D若O的半徑為5，AB=4，則BC的長是（）A23B32C532D652二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11（3分）（2018武漢）計算(3+2)-3的結(jié)果是 12（3分）（2018武漢）下表記錄了某種幼樹在一定條件下移植成活情況移植總數(shù)n400150035007000900014000成活數(shù)m325133632036335807312628成活的頻率（精確到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估計這種幼樹在此

4、條件下移植成活的概率約是 （精確到0.1）13（3分）（2018武漢）計算mm2-111-m2的結(jié)果是 14（3分）（2018武漢）以正方形ABCD的邊AD作等邊ADE，則BEC的度數(shù)是 15（3分）（2018武漢）飛機著陸后滑行的距離y（單位：m）關(guān)于滑行時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是y=60t32t2在飛機著陸滑行中，最后4s滑行的距離是 m16（3分）（2018武漢）如圖在ABC中，ACB=60°，AC=1，D是邊AB的中點，E是邊BC上一點若DE平分ABC的周長，則DE的長是 三、解答題（共8題，共72分）17（8分）（2018武漢）解方程組：&x+y=10&

5、;2x+y=1618（8分）（2018武漢）如圖，點E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C，AF與DE交于點G，求證：GE=GF19（8分）（2018武漢）某校七年級共有500名學(xué)生，在“世界讀書日”前夕，開展了“閱讀助我成長”的讀書活動為了解該年級學(xué)生在此次活動中課外閱讀情況，童威隨機抽取m名學(xué)生，調(diào)查他們課外閱讀書籍的數(shù)量，將收集的數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計表和扇形圖學(xué)生讀書數(shù)量統(tǒng)計表閱讀量/本學(xué)生人數(shù)1152a3b45（1）直接寫出m、a、b的值；（2）估計該年級全體學(xué)生在這次活動中課外閱讀書籍的總量大約是多少本？20（8分）（2018武漢）用1塊A型鋼板可制成2塊C型鋼板和1塊D型鋼板

6、；用1塊B型鋼板可制成1塊C型鋼板和3塊D型鋼板現(xiàn)準(zhǔn)備購買A、B型鋼板共100塊，并全部加工成C、D型鋼板要求C型鋼板不少于120塊，D型鋼板不少于250塊，設(shè)購買A型鋼板x塊（x為整數(shù)）（1）求A、B型鋼板的購買方案共有多少種？（2）出售C型鋼板每塊利潤為100元，D型鋼板每塊利潤為120元若童威將C、D型鋼板全部出售，請你設(shè)計獲利最大的購買方案21（8分）（2018武漢）如圖，PA是O的切線，A是切點，AC是直徑，AB是弦，連接PB、PC，PC交AB于點E，且PA=PB（1）求證：PB是O的切線；（2）若APC=3BPC，求PECE的值22（10分）（2018武漢）已知點A（a，m）在雙曲

7、線y=8x上且m0，過點A作x軸的垂線，垂足為B（1）如圖1，當(dāng)a=2時，P（t，0）是x軸上的動點，將點B繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°至點C，若t=1，直接寫出點C的坐標(biāo)；若雙曲線y=8x經(jīng)過點C，求t的值（2）如圖2，將圖1中的雙曲線y=8x（x0）沿y軸折疊得到雙曲線y=8x（x0），將線段OA繞點O旋轉(zhuǎn)，點A剛好落在雙曲線y=8x（x0）上的點D（d，n）處，求m和n的數(shù)量關(guān)系23（10分）（2018武漢）在ABC中，ABC=90°（1）如圖1，分別過A、C兩點作經(jīng)過點B的直線的垂線，垂足分別為M、N，求證：ABMBCN；（2）如圖2，P是邊BC上一點，BAP=C，tan

8、PAC=255，求tanC的值；（3）如圖3，D是邊CA延長線上一點，AE=AB，DEB=90°，sinBAC=35，ADAC=25，直接寫出tanCEB的值24（12分）（2018武漢）拋物線L：y=x2+bx+c經(jīng)過點A（0，1），與它的對稱軸直線x=1交于點B（1）直接寫出拋物線L的解析式；（2）如圖1，過定點的直線y=kxk+4（k0）與拋物線L交于點M、N若BMN的面積等于1，求k的值；（3）如圖2，將拋物線L向上平移m（m0）個單位長度得到拋物線L1，拋物線L1與y軸交于點C，過點C作y軸的垂線交拋物線L1于另一點DF為拋物線L1的對稱軸與x軸的交點，P為線段OC上一點若

9、PCD與POF相似，并且符合條件的點P恰有2個，求m的值及相應(yīng)點P的坐標(biāo)2018年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）（2018武漢）溫度由4上升7是（）A3B3C11D11【考點】19：有理數(shù)的加法【專題】11 ：計算題；511：實數(shù)【分析】根據(jù)題意列出算式，再利用加法法則計算可得【解答】解：溫度由4上升7是4+7=3，故選：A【點評】本題主要考查有理數(shù)的加法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的加法法則2（3分）（2018武漢）若分式1x+2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx=2Dx2【考點】62：分式有意義的

10、條件【分析】直接利用分式有意義的條件分析得出答案【解答】解：代數(shù)式1x+2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，x+20，解得：x2故選：D【點評】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵3（3分）（2018武漢）計算3x2x2的結(jié)果是（）A2B2x2C2xD4x2【考點】35：合并同類項【專題】11 ：計算題【分析】根據(jù)合并同類項解答即可【解答】解：3x2x2=2x2，故選：B【點評】此題考查合并同類項，關(guān)鍵是根據(jù)合并同類項的法則解答4（3分）（2018武漢）五名女生的體重（單位：kg）分別為：37、40、38、42、42，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A2、40B42、38C40、42D42

11、、40【考點】W5：眾數(shù)；W4：中位數(shù)【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解【解答】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別42，38故選：B【點評】本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)也考查了中位數(shù)5（3分）（2018武漢）計算（a2）（a+3）的結(jié)果是（）Aa26Ba2+a6Ca2+6Da2a+6【考點】4B：多項式乘多項式【專題】11 ：計算題【分析】根據(jù)多項式的乘法解答即可【解答】解：（a2）（a+3）=a2+a6，故選：B【點評】此題考查多項式的乘法，關(guān)鍵是根據(jù)多項式乘法的法則解答6（3分）（2018武漢）點A（2，5）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5

12、）D（5，2）【考點】P5：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答【解答】解：點A（2，5）關(guān)于x軸的對稱點B的坐標(biāo)為（2，5）故選：A【點評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)7（3分）（2018武漢）一個幾何體由若干個相同的正方體組成，其主視圖和俯視圖如圖所示，則這個幾何體中正方體的個數(shù)最多是（）A3B4C5D6【考點】U3：由三視圖

13、判斷幾何體【專題】1 ：常規(guī)題型【分析】易得這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層立方體的個數(shù)，由主視圖可得第二層立方體的可能的個數(shù)，相加即可【解答】解：結(jié)合主視圖和俯視圖可知，左邊上層最多有2個，左邊下層最多有2個，右邊只有一層，且只有1個所以圖中的小正方體最多5塊故選：C【點評】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查8（3分）（2018武漢）一個不透明的袋中有四張完全相同的卡片，把它們分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4隨機抽取一張卡片，然后放回，再隨機抽取一張卡片，則兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是（）A14B12C34

14、D56【考點】X6：列表法與樹狀圖法【專題】11 ：計算題【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為12，所以兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率=1216=34故選：C【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率9（3分）（2018武漢）將正整數(shù)1至2018按一定規(guī)律排列如下表：平移表中帶陰影的方框，方框中三個數(shù)的和可

15、能是（）A2019B2018C2016D2013【考點】8A：一元一次方程的應(yīng)用；37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類【專題】2A ：規(guī)律型；34 ：方程思想；521：一次方程（組）及應(yīng)用【分析】設(shè)中間數(shù)為x，則另外兩個數(shù)分別為x1、x+1，進而可得出三個數(shù)之和為3x，令其分別等于四個選項中數(shù)，解之即可得出x的值，由x為整數(shù)、x不能為第一列及第八列數(shù)，即可確定x值，此題得解【解答】解：設(shè)中間數(shù)為x，則另外兩個數(shù)分別為x1、x+1，三個數(shù)之和為（x1）+x+（x+1）=3x根據(jù)題意得：3x=2019、3x=2018、3x=2016、3x=2013，解得：x=673，x=67223（舍去），x=672，x=

16、671673=84×8+1，2019不合題意，舍去；672=84×8，2016不合題意，舍去；671=83×7+7，三個數(shù)之和為2013故選：D【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵10（3分）（2018武漢）如圖，在O中，點C在優(yōu)弧AB上，將弧BC沿BC折疊后剛好經(jīng)過AB的中點D若O的半徑為5，AB=4，則BC的長是（）A23B32C532D652【考點】PB：翻折變換（折疊問題）；M2：垂徑定理；M5：圓周角定理【專題】55C：與圓有關(guān)的計算【分析】連接OD、AC、DC、OB、OC，作CEA

17、B于E，OFCE于F，如圖，利用垂徑定理得到ODAB，則AD=BD=12AB=2，于是根據(jù)勾股定理可計算出OD=1，再利用折疊的性質(zhì)可判斷弧AC和弧CD所在的圓為等圓，則根據(jù)圓周角定理得到AC=CD，所以AC=DC，利用等腰三角形的性質(zhì)得AE=DE=1，接著證明四邊形ODEF為正方形得到OF=EF=1，然后計算出CF后得到CE=BE=3，于是得到BC=32【解答】解：連接OD、AC、DC、OB、OC，作CEAB于E，OFCE于F，如圖，D為AB的中點，ODAB，AD=BD=12AB=2，在RtOBD中，OD=(5)2-22=1，將弧BC沿BC折疊后剛好經(jīng)過AB的中點D弧AC和弧CD所在的圓為等

18、圓，AC=CD，AC=DC，AE=DE=1，易得四邊形ODEF為正方形，OF=EF=1，在RtOCF中，CF=(5)2-12=2，CE=CF+EF=2+1=3，而BE=BD+DE=2+1=3，BC=32故選：B【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系也考查了圓周角定理和垂徑定理二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11（3分）（2018武漢）計算(3+2)-3的結(jié)果是2【考點】78：二次根式的加減法【專題】11 ：計算題【分析】根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案【解答】解：原式=3+23=2故答案為：2【

19、點評】本題考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型12（3分）（2018武漢）下表記錄了某種幼樹在一定條件下移植成活情況移植總數(shù)n400150035007000900014000成活數(shù)m325133632036335807312628成活的頻率（精確到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估計這種幼樹在此條件下移植成活的概率約是0.9（精確到0.1）【考點】X8：利用頻率估計概率【專題】1 ：常規(guī)題型；543：概率及其應(yīng)用【分析】概率是大量重復(fù)實驗的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率【解

20、答】解：概率是大量重復(fù)實驗的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率這種幼樹移植成活率的概率約為0.9故答案為：0.9【點評】此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比13（3分）（2018武漢）計算mm2-111-m2的結(jié)果是1m-1【考點】6B：分式的加減法【專題】1 ：常規(guī)題型【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案【解答】解：原式=mm2-1+1m2-1=1m-1故答案為：1m-1【點評】本題考查分式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型14（3分）（2018武漢）以

21、正方形ABCD的邊AD作等邊ADE，則BEC的度數(shù)是30°或150°【考點】LE：正方形的性質(zhì)；KK：等邊三角形的性質(zhì)【專題】1 ：常規(guī)題型；32 ：分類討論；556：矩形 菱形 正方形【分析】分等邊ADE在正方形的內(nèi)部和外部兩種情況分別求解可得【解答】解：如圖1，四邊形ABCD為正方形，ADE為等邊三角形，AB=BC=CD=AD=AE=DE，BAD=ABC=BCD=ADC=90°，AED=ADE=DAE=60°，BAE=CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，AEB=CED=15°，則BEC=AEDAEBCED=30°

22、如圖2，ADE是等邊三角形，AD=DE，四邊形ABCD是正方形，AD=DC，DE=DC，CED=ECD，CDE=ADCADE=90°60°=30°，CED=ECD=12（180°30°）=75°，BEC=360°75°×260°=150°故答案為：30°或150°【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵15（3分）（2018武漢）飛機著陸后滑行的距離y（單位：m）關(guān)于滑行時間t（單位：s）的函數(shù)解析式

23、是y=60t32t2在飛機著陸滑行中，最后4s滑行的距離是216m【考點】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)【分析】求出t=4時的函數(shù)值即可；【解答】解：t=4時，y=60×432×42=24024=216m，故答案為216【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，屬于中考基礎(chǔ)題16（3分）（2018武漢）如圖在ABC中，ACB=60°，AC=1，D是邊AB的中點，E是邊BC上一點若DE平分ABC的周長，則DE的長是32【考點】KX：三角形中位線定理【專題】17 ：推理填空題【分析】延長BC至M，使CM=CA，連接AM，作CNAM

24、于N，根據(jù)題意得到ME=EB，根據(jù)三角形中位線定理得到DE=12AM，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出ACN，根據(jù)正弦的概念求出AN，計算即可【解答】解：延長BC至M，使CM=CA，連接AM，作CNAM于N，DE平分ABC的周長，ME=EB，又AD=DB，DE=12AM，DEAM，ACB=60°，ACM=120°，CM=CA，ACN=60°，AN=MN，AN=ACsinACN=32，AM=3，DE=32，故答案為：32【點評】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)、解直角三角形，掌握三角形中位線定理、正確作出輔助性是解題的關(guān)鍵三、解答題（共8題，共72分）17（8

25、分）（2018武漢）解方程組：&x+y=10&2x+y=16【考點】98：解二元一次方程組【專題】11 ：計算題；521：一次方程（組）及應(yīng)用【分析】方程組利用加減消元法求出解即可【解答】解：&x+y=10&2x+y=16，得：x=6，把x=6代入得：y=4，則方程組的解為&x=6&y=4【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法18（8分）（2018武漢）如圖，點E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C，AF與DE交于點G，求證：GE=GF【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】14 ：

26、證明題【分析】求出BF=CE，根據(jù)SAS推出ABFDCE，得對應(yīng)角相等，由等腰三角形的判定可得結(jié)論【解答】證明：BE=CF，BE+EF=CF+EF，BF=CE，在ABF和DCE中&AB=DC&B=C&BF=CEABFDCE（SAS），GEF=GFE，EG=FG【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵19（8分）（2018武漢）某校七年級共有500名學(xué)生，在“世界讀書日”前夕，開展了“閱讀助我成長”的讀書活動為了解該年級學(xué)生在此次活動中課外閱讀情況，童威隨機抽取m名學(xué)生，調(diào)查他們課外閱讀書籍的數(shù)量，將收集的數(shù)據(jù)整

27、理成如下統(tǒng)計表和扇形圖學(xué)生讀書數(shù)量統(tǒng)計表閱讀量/本學(xué)生人數(shù)1152a3b45（1）直接寫出m、a、b的值；（2）估計該年級全體學(xué)生在這次活動中課外閱讀書籍的總量大約是多少本？【考點】VB：扇形統(tǒng)計圖；V5：用樣本估計總體；VA：統(tǒng)計表【專題】54：統(tǒng)計與概率【分析】（1）根據(jù)題意和統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得m、a、b的值；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得該年級全體學(xué)生在這次活動中課外閱讀書籍的總量大約是多少本【解答】解：（1）由題意可得，m=15÷30%=50，b=50×40%=20，a=5015205=10，即m的值是50，a的值是10，b的值是20；（2）（1×1

28、5+2×10+3×20+4×5）×50050=1150（本），答：該年級全體學(xué)生在這次活動中課外閱讀書籍的總量大約是1150本【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、統(tǒng)計表，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答20（8分）（2018武漢）用1塊A型鋼板可制成2塊C型鋼板和1塊D型鋼板；用1塊B型鋼板可制成1塊C型鋼板和3塊D型鋼板現(xiàn)準(zhǔn)備購買A、B型鋼板共100塊，并全部加工成C、D型鋼板要求C型鋼板不少于120塊，D型鋼板不少于250塊，設(shè)購買A型鋼板x塊（x為整數(shù)）（1）求A、B型鋼板的購買方案共有多少種？（2）

29、出售C型鋼板每塊利潤為100元，D型鋼板每塊利潤為120元若童威將C、D型鋼板全部出售，請你設(shè)計獲利最大的購買方案【考點】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用；CE：一元一次不等式組的應(yīng)用【專題】11 ：計算題【分析】（1）根據(jù)“C型鋼板不少于120塊，D型鋼板不少于250塊”建立不等式組，即可得出結(jié)論；（2）先建立總利潤和x的關(guān)系，即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)購買A型鋼板x塊，則購買B型鋼板（100x）塊，根據(jù)題意得，&2x+(100-x)120&x+3(100-x)250，解得，20x25，x為整數(shù)，x=20，21，22，23，24，25共6種方案，即：A、B型鋼板的購買方案共有6種；（2）

30、設(shè)總利潤為w，根據(jù)題意得，w=100（2x+100x）+120（x+3003x）=100x+10000240x+36000=14x+46000，140，當(dāng)x=20時，wmax=14×20+46000=45740元，即：購買A型鋼板20塊，B型鋼板80塊時，獲得的利潤最大【點評】此題主要考查了二元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵21（8分）（2018武漢）如圖，PA是O的切線，A是切點，AC是直徑，AB是弦，連接PB、PC，PC交AB于點E，且PA=PB（1）求證：PB是O的切線；（2）若APC=3BPC，求PECE的值【考點】S9：相似三角形的

31、判定與性質(zhì)；M5：圓周角定理；ME：切線的判定與性質(zhì)【專題】559：圓的有關(guān)概念及性質(zhì)【分析】（1）想辦法證明PAOPBO可得PAO=PBO=90°；（2）首先證明BC=2OK，設(shè)OK=a，則BC=2a，再證明BC=PB=PA=2a，由PAKPOA，可得PA2=PKPO，設(shè)PK=x，則有：x2+ax4a2=0，解得x=17-12a（負根已經(jīng)舍棄），推出PK=17-12a，由PKBC，可得PEEC=PKBC=17-14；【解答】（1）證明：連接OP、OBPA是O的切線，PAOA，PAO=90°，PA=PB，PO=PO，OA=OB，PAOPBOPAO=PBO=90°，

32、PBOB，PB是O的切線（2）設(shè)OP交AB于KAB是直徑，ABC=90°，ABBC，PA、PB都是切線，PA=PB，APO=BPO，OA=OB，OP垂直平分線段AB，OKBC，AO=OC，AK=BK，BC=2OK，設(shè)OK=a，則BC=2a，APC=3BPC，APO=OPB，OPC=BPC=PCB，BC=PB=PA=2a，PAKPOA，PA2=PKPO，設(shè)PK=x，則有：x2+ax4a2=0，解得x=17-12a（負根已經(jīng)舍棄），PK=17-12a，PKBC，PEEC=PKBC=17-14【點評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、切線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常

33、用輔助線，構(gòu)造全等三角形或相似三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考常考題型22（10分）（2018武漢）已知點A（a，m）在雙曲線y=8x上且m0，過點A作x軸的垂線，垂足為B（1）如圖1，當(dāng)a=2時，P（t，0）是x軸上的動點，將點B繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°至點C，若t=1，直接寫出點C的坐標(biāo)；若雙曲線y=8x經(jīng)過點C，求t的值（2）如圖2，將圖1中的雙曲線y=8x（x0）沿y軸折疊得到雙曲線y=8x（x0），將線段OA繞點O旋轉(zhuǎn)，點A剛好落在雙曲線y=8x（x0）上的點D（d，n）處，求m和n的數(shù)量關(guān)系【考點】GB：反比例函數(shù)綜合題【專題】153：代數(shù)幾何綜合題【分析】（

34、1）如圖11中，求出PB、PC的長即可解決問題；圖12中，由題意C（t，t+2），理由待定系數(shù)法，把問題轉(zhuǎn)化為方程解決即可；（2）分兩種情形當(dāng)點A與點D關(guān)于x軸對稱時，A（a，m），D（d，n），可得m+n=0當(dāng)點A繞點O旋轉(zhuǎn)90°時，得到D，D在y=8x上，作DHy軸，則ABODHO，推出OB=OH，AB=DH，由A（a，m），推出D（m，a），即D（m，n），由D在y=8x上，可得mn=8；【解答】解：（1）如圖11中，由題意：B（2，0），P（1，0），PB=PC=3，C（1，3）圖12中，由題意C（t，t+2），點C在y=8x上，t（t+2）=8，t=4 或2，（2）如圖2中

35、，當(dāng)點A與點D關(guān)于x軸對稱時，A（a，m），D（d，n），m+n=0當(dāng)點A繞點O旋轉(zhuǎn)90°時，得到D，D在y=8x上，作DHy軸，則ABODHO，OB=OH，AB=DH，A（a，m），D（m，a），即D（m，n），D在y=8x上，mn=8，綜上所述，滿足條件的m、n的關(guān)系是m+n=0或mn=8【點評】本題考查反比例函數(shù)綜合題、旋轉(zhuǎn)變換、待定系數(shù)法、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題23（10分）（2018武漢）在ABC中，ABC=90°（1）如圖1，分別過A、C兩點作經(jīng)過點B的直線的

36、垂線，垂足分別為M、N，求證：ABMBCN；（2）如圖2，P是邊BC上一點，BAP=C，tanPAC=255，求tanC的值；（3）如圖3，D是邊CA延長線上一點，AE=AB，DEB=90°，sinBAC=35，ADAC=25，直接寫出tanCEB的值【考點】SO：相似形綜合題【專題】15 ：綜合題【分析】（1）利用同角的余角相等判斷出BAM=CBN，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出ABPPQF，得出ABPQ=BPFQ=APPF=52，再判斷出ABPCQF，得出CQ=2a，進而建立方程用b表示出a，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出GHEG=ACAD=52，再同（2）的方法，即可得出結(jié)論【解答

37、】解：（1）AMMN，CNMN，AMB=BNC=90°，BAM+ABM=90°，ABC=90°，ABM+CBN=90°，BAM=CBN，AMB=NBC，ABMBCN；（2）如圖2，過點P作PFAP交AC于F，在RtAFP中，tanPAC=PFAP=255=25，同（1）的方法得，ABPPQF，ABPQ=BPFQ=APPF=52，設(shè)AB=5a，PQ=2a，BP=5b，F(xiàn)Q=2b（a0，b0），BAP=C，B=CQF=90°，ABPCQF，CQAB=FQBP，CQ=ABFQBP=2a，BC=BP+PQ+CQ=5b+2a+2a=4a+5bBAP=C，

38、B=B=90°，ABPCBA，ABBC=BPAB，BC=AB×ABBP=5a25b=5a2b，4a+5b=5a2b，a=55b，BC=4×55b+5b=955b，AB=5a=b，在RtABC中，tanC=ABBC=59；（3）在RtABC中，sinBAC=BCAC=35，過點A作AGBE于G，過點C作CHBE交EB的延長線于H，DEB=90°，CHAGDE，GHEG=ACAD=52同（1）的方法得，ABGBCHBGCH=AGBH=ABBC=43，設(shè)BG=4m，CH=3m，AG=4n，BH=3n，AB=AE，AGBE，EG=BG=4m，GH=BG+BH=4m+3n，4m+3n4m=52，n=2m，EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m，在RtCEH中，tanBEC=CHEH=314【點評】此題是相似形綜合題，主要考查了同角的余角相等，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，平行線分線段成比例定理，構(gòu)造圖1是解本題的關(guān)鍵24（12分）（2018武漢）拋物線L：y=x2+bx+c經(jīng)過點A（0，1），與它的對稱軸直線x=1交于點B（1）直接寫出拋物線L的解析式；（2）如圖1，過定點的直線y=kxk+4（k0）與拋物線L交于點M、N若BMN的面積等于1，求k的值；（3）