幾種不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型

1、函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的應(yīng)用第三章第三章3.2函數(shù)模型及其應(yīng)用函數(shù)模型及其應(yīng)用第三章第三章3.2.1幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型優(yōu)優(yōu) 效效 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)1對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax，(a0，a1)當(dāng)a1時(shí)，增區(qū)間為_(kāi)，當(dāng)0a1時(shí)減區(qū)間為_(kāi) 2 函 數(shù) y ax( a 0 ， a 1 ) ， 當(dāng) a 1 時(shí) 增 區(qū) 間 為_(kāi) ，當(dāng)0a1時(shí)減區(qū)間為_(kāi)3函數(shù)ylogax與yax(a0，a1)的圖象關(guān)于_對(duì)稱(chēng)4yx(R)，當(dāng)0時(shí)函數(shù)在(0，)上為_(kāi)函數(shù)，當(dāng)0時(shí)，函數(shù)在(0，)上為_(kāi)函數(shù)知識(shí)銜接知識(shí)銜接(0，) (0，) (，) (，)yx增減5.某地的水電資源豐富，并且得到了電費(fèi)y(元)與用電量x(度

2、)之間的函數(shù)關(guān)系如右圖所示：則月用電量為100度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)_元601四種函數(shù)模型的性質(zhì)自主預(yù)習(xí)自主預(yù)習(xí)函數(shù)性質(zhì)yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)ykxb(k0)在(0，)上的增減性_函數(shù)_函數(shù)_函數(shù)_函數(shù)增長(zhǎng)的速度 越來(lái)越_越來(lái)越_相對(duì)較快不變圖象的變化越來(lái)越陡越來(lái)越平隨n值而不同直線(xiàn)上升增增增增快慢2.三種增長(zhǎng)函數(shù)模型的比較(1)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)一般地，對(duì)于指數(shù)函數(shù)yax(a1)和冪函數(shù)yxn(n0)，通過(guò)探索可以發(fā)現(xiàn)，在區(qū)間(0，)上，無(wú)論n比a大多少，盡管在x的一定變化范圍內(nèi)，ax會(huì)小于xn，但由于ax的增長(zhǎng)_于xn的增長(zhǎng)，因此總存在一個(gè)x0，當(dāng)xx0時(shí)，就會(huì)有ax_xn

3、.快(2)對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a1)和冪函數(shù)yxn(n0)，在區(qū)間(0，)上，隨著x的增大，logax增長(zhǎng)得越來(lái)越慢，圖象就像是漸漸地與x軸平行一樣，盡管在x的一定變化范圍內(nèi)，logax可能會(huì)大于xn，但由于logax的增長(zhǎng)_于xn的增長(zhǎng)，因此總存在一個(gè)x0，當(dāng)xx0時(shí)，就會(huì)有l(wèi)ogax_xn.慢(3)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)在區(qū)間(0，)上，盡管函數(shù)yax(a1)，ylogax(a1)和yxn(n0)都是_函數(shù)，但它們?cè)鲩L(zhǎng)的速度不同，而且不在同一個(gè)“檔次”上，隨著x的增大，yax(a1)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越_，會(huì)超過(guò)并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于yxn(n0)的增長(zhǎng)速度，而ylogax(a1

4、)的增長(zhǎng)速度則會(huì)越來(lái)越慢，因此總存在一個(gè)x0，當(dāng)xx0時(shí)，就會(huì)有_xn_.增快logaxax1專(zhuān)家預(yù)測(cè)，在我國(guó)大西北某地區(qū)荒漠化土地面積每年平均比上年增長(zhǎng)10.4%，經(jīng)過(guò)x年可能增長(zhǎng)到原來(lái)的y倍，則函數(shù)yf(x)的圖象大致為()答案D解析由題意可知y(110.4%)x.預(yù)習(xí)自測(cè)預(yù)習(xí)自測(cè)答案C解析(排除法)當(dāng)x1時(shí)，否定B項(xiàng)；當(dāng)x2時(shí)，否定D，當(dāng)x3時(shí)，否定A項(xiàng)；故選C.3下列函數(shù)增長(zhǎng)的速度最快的是()Ay3xBylog3xCyx3Dy3x答案A4當(dāng)x4時(shí)，a4x，blog4x，cx4，則有()AabcBbacCcabDbca答案D高高 效效 課課 堂堂四個(gè)變量y1，y2，y3，y4隨變量x變化

5、的數(shù)據(jù)如下表：關(guān)于x呈指數(shù)函數(shù)變化的變量是_考查函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異考查函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異互動(dòng)探究互動(dòng)探究x151015202530y1226101226401626901y22321 02432 7681.051063.361071.07109y32102030405060y424.3225.3225.9076.3226.6446.907探究1.從表格觀(guān)察函數(shù)值y1，y2，y3，y4的增加值，哪個(gè)變量的增加值最大，則該變量關(guān)于x呈指數(shù)函數(shù)變化解析以爆炸式增長(zhǎng)的變量呈指數(shù)函數(shù)變化從表格中可以看出，四個(gè)變量y1，y2，y3，y4均是從2開(kāi)始變化，變量y1，y2，y3，y4都是越來(lái)越大，但是增長(zhǎng)速率

6、不同，其中變量y2的增長(zhǎng)速度最快，畫(huà)出它們的圖象(圖略)，可知變量y2關(guān)于x呈指數(shù)函數(shù)變化答案y2規(guī)律總結(jié)解決本題的關(guān)鍵是如何確定變量間的關(guān)系是指數(shù)函數(shù)關(guān)系，不能僅僅根據(jù)自變量較大時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，還要看函數(shù)值的變化趨勢(shì)下面是f(x)隨x的增大而得到的函數(shù)值表： x2xx22x7log2x12190244111389131.5854161615253225172.32266436192.585712849212.807825664233951281253.170101 024100273.322試問(wèn)：(1)隨著x的增大，各函數(shù)的函數(shù)值有什么共同的變化趨勢(shì)？(2)各函數(shù)增長(zhǎng)速度快慢有什么不同？解析

7、(1)隨著x的增大，各函數(shù)的函數(shù)值都在增大(2)由圖表可以看出：各函數(shù)增長(zhǎng)速度快慢不同，其中f(x)2x的增長(zhǎng)速度最快，而且越來(lái)越快；其次為f(x)x2，增長(zhǎng)的幅度也在變大；而f(x)2x7增長(zhǎng)速度不變；增長(zhǎng)速度最慢的是f(x)log2x，而且增長(zhǎng)的幅度越來(lái)越小規(guī)律總結(jié)對(duì)于三種函數(shù)增長(zhǎng)的幾點(diǎn)說(shuō)明：(1)對(duì)于冪函數(shù)yxn，當(dāng)x0，n0時(shí)，yxn才是增函數(shù)，當(dāng)n越大時(shí)，增長(zhǎng)速度越快(2)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的遞增前提是a1，又它們的圖象關(guān)于yx對(duì)稱(chēng)，從而可知，當(dāng)a越大，yax增長(zhǎng)越快；當(dāng)a越小，ylogax增長(zhǎng)越快，一般來(lái)說(shuō)，axlogax(x0，a1)(3)指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)，當(dāng)x0，n0，a1時(shí)，

8、可能開(kāi)始時(shí)有xnax，但因指數(shù)函數(shù)是爆炸型函數(shù)，當(dāng)x大于某一個(gè)確定值x0后，就一定有axxn.函數(shù)f(x)2x和g(x)x3的圖象如下圖所示設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1g(1)，f(2)g(2)，f(9)g(10)，1x12,9x210，x16x2.從圖象上可以看出，當(dāng)x1xx2時(shí)，f(x)g(x)，f(6)x2時(shí)，f(x)g(x)，f(2 015)g(2 015)又g(2 015)g(6)，f(2 015)g(2 015)g(6)f(6)函數(shù)f(x)lgx，g(x)0.3x1的圖象如右圖所示(1)試根據(jù)函數(shù)的增長(zhǎng)差異指出曲線(xiàn)C1，C2分別對(duì)應(yīng)的函數(shù)；(2)比

9、較兩函數(shù)的增長(zhǎng)差異(以?xún)蓤D象交點(diǎn)為分界點(diǎn)，對(duì)f(x)，g(x)的大小進(jìn)行比較)解析(1)C1對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)0.3x1，C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)為f(x)lgx.(2)當(dāng)xf(x)；當(dāng)x1xg(x)；當(dāng)xx2時(shí)，g(x)f(x)某皮鞋廠(chǎng)今年1月份開(kāi)始投產(chǎn)，并且前4個(gè)月的產(chǎn)量分別為1萬(wàn)雙，1.2萬(wàn)雙，1.3萬(wàn)雙，1.37萬(wàn)雙由于產(chǎn)品質(zhì)量好、款式新穎，前幾個(gè)月的銷(xiāo)售情況良好為了推銷(xiāo)員在推銷(xiāo)產(chǎn)品時(shí)，接受訂單不至于過(guò)多或過(guò)少，需要估計(jì)以后幾個(gè)月的產(chǎn)量廠(chǎng)里分析，產(chǎn)量的增加是由于工人生產(chǎn)熟練和理順了生產(chǎn)流程廠(chǎng)里也暫時(shí)不準(zhǔn)備增加設(shè)備和工人假如你是廠(chǎng)長(zhǎng)，就月份x，產(chǎn)量為y給出三種函數(shù)模型：yaxb，yax2bxc，

10、yabxc，你將利用哪一種模型去估算以后幾個(gè)月的產(chǎn)量？函數(shù)模型的選擇函數(shù)模型的選擇探索延拓探索延拓探究1.本題是通過(guò)數(shù)據(jù)驗(yàn)證，確定系數(shù)，然后分析確定函數(shù)變化情況，最終找出與實(shí)際最接近的函數(shù)模型比較上述四個(gè)模擬函數(shù)的優(yōu)劣，既要考慮到誤差最小，又要考慮生產(chǎn)的實(shí)際，如：增產(chǎn)的趨勢(shì)和可能性經(jīng)過(guò)篩選，以指數(shù)函數(shù)模擬為最佳，一是誤差小，二是由于廠(chǎng)房新建，隨著工人技術(shù)和管理效益逐漸提高，一段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)量會(huì)明顯上升，但經(jīng)過(guò)一段時(shí)間之后，如果不更新設(shè)備，產(chǎn)量必然趨于穩(wěn)定，而指數(shù)函數(shù)模型恰好反映了這種趨勢(shì)因此選用指數(shù)函數(shù)y0.80.5x1.4模擬比較接近客觀(guān)實(shí)際規(guī)律總結(jié)本題是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行函數(shù)模擬，選擇最符合客觀(guān)實(shí)際的

11、模擬函數(shù)一般思路為：先畫(huà)出散點(diǎn)圖，然后作出模擬函數(shù)的圖象，選擇適當(dāng)?shù)膸追N函數(shù)模型后，再加以驗(yàn)證函數(shù)模型的建立是最大的難點(diǎn)，另外運(yùn)算量較大，須借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，函數(shù)模型的可靠性與合理性既需要數(shù)據(jù)檢驗(yàn)，又必須符合實(shí)際某私立學(xué)校為了實(shí)現(xiàn)60萬(wàn)元的生源利潤(rùn)目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)招生人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在生源利潤(rùn)達(dá)到5萬(wàn)元時(shí)，按生源利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金y(單位：萬(wàn)元)隨生源利潤(rùn)x(單位：萬(wàn)元)的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)3萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的20%.現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：y0.2x，ylog5x，y1.02x，其中哪個(gè)模型符合該校的要求？規(guī)律總結(jié)不同的函數(shù)增長(zhǎng)模型能刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中不同的變化規(guī)律：(1)線(xiàn)性函數(shù)增長(zhǎng)模型適合于描述增長(zhǎng)速度不變的變化規(guī)律；(2)指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)模型適合于描述增長(zhǎng)速度急劇的變化規(guī)律；(3)對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)模型適合于描述增長(zhǎng)速度平緩的變化規(guī)律；(4)冪函數(shù)增長(zhǎng)模型適合于描述增長(zhǎng)速度一般的變化規(guī)律因此，需抓住題中蘊(yùn)含的科學(xué)的信息，恰當(dāng)、準(zhǔn)確地建立相應(yīng)變化規(guī)律的函數(shù)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題當(dāng)當(dāng) 堂堂 檢檢 測(cè)測(cè)1下列函數(shù)中，隨x的增大，增長(zhǎng)速度最快的是()Ay2xBy1 0000 xCylog3xDyx3答案A答案D解析代入檢驗(yàn)，排除A、B、C，故選D.4四個(gè)變量y1，y2，y3，y4隨變量x變化的數(shù)據(jù)如下表：關(guān)于x呈指