吉林長春20172018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期初考試試題

1、長春外國語學(xué)校2017-2018學(xué)年第二學(xué)期開學(xué)前測高二年級數(shù)學(xué)試卷本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共 4頁。考試結(jié)束后，將答題卡交回。注意事項：1 . 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信 息條形碼粘貼區(qū)。2 .選擇題必須使用 2B鉛筆填涂；非選才i題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3 .請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效； 在草稿紙、試題卷上答題無效。4 .作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5 .保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正

2、帶、刮紙刀。第I卷一、選擇題：本題共 12小題，每小題5分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題 目要求的。1 .拋物線y= 1x2的準(zhǔn)線方程是（）8一 11A.X 32B.y2 C.y 32D. y22. F1, F2是定點，且|FF2|=6,動點M滿足|MF|+| MF =6,則M點的軌跡方程是（）A.橢圓 B. 直線 C. 圓 D. 線段A. x A> x B , Sa>Sb一 一B. xa< xb , Sa>Sb C. xa> xb , Sa<Sb一 一D. xa< xb , Sa<Sb7 .如右圖所示的程序框圖表示的算法功能是（）

3、A.計算小于100的奇數(shù)的連乘積8 .計算從1開始的連續(xù)奇數(shù)的連乘積C.從1開始的連續(xù)奇數(shù)的連乘積，當(dāng)乘積大于或等于100時,計算奇數(shù)的個數(shù)D.計算1X3X5X-X n>100時的最小的 n的值8.對于兩個變量之間的相關(guān)系數(shù)，下列說法中正確的是（A.| r |越大，相關(guān)程度越大B. | r |越小，相關(guān)程度越大C.|r|越大，相關(guān)程度越?。粅r |越小，相關(guān)程度越大3.直線l:x 6y 4 0與圓C:x2 y2 4的位置關(guān)系是（）A.相離 B. 相切 C.相交不過圓心D. 相交且過圓心4.如圖所示是一樣本頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù),可以估計眾數(shù)與中位數(shù)分別是（A. 12.511.1

4、2.512C. 12.513D.12.5145.直線tsin20A. 20t cos20（t為參數(shù)）的傾斜角是（）D.|r | 1且|r|越接近于1,相關(guān)程度越大；9.雙曲線x2 當(dāng) 1的左右焦點分別為 b2山TP ?PF2 0 ,則雙曲線的漸近線方程是（A. y 272x B. y 2>T6x C.10.在區(qū)間0,1內(nèi)任取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的平二A. - B. C.20B.70C.110D.1606.如圖，樣本A和B分別取自兩個不同的總體，它們的平均數(shù)分別為XA和XB,標(biāo)準(zhǔn)差分別為Sa和 Sb,貝U （）M+2|r |越接近于0 ,相關(guān)程度越小IF1,F2 , Ip 為右支上一點，/|

5、1 | 8,）匚33y 5xD.y - x4f和也在0,1內(nèi)的概率是（）D.4011.已知點A是曲線p =2cos 0上任意一點，則點A到直線p sin值是（）35A.1 B. - C. 2 D.4的距離的最小12.已知橢圓22£ b2 1(a b0)的左焦點F(c,0)關(guān)于直線bx cy 0的對稱點M在的余弦值.橢圓上,則橢圓的離心率是(A.二、填空題:B.C.,22D.本題共4小題，每小題5分。13.若方程的取值范圍是2-y 1表示橢圓，則實數(shù)mm 1 .一一 兀,兀14.在極坐標(biāo)系中，點A2,至與B2，一音之間的距離為15.某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生,將他們的模塊測試

6、成績(單位：分)分成6組:80, 90), 90, 100,加以統(tǒng)計后得到如圖18.極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系 xOy有相同的長度單位，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸.已 x= 2 + t,知直線l的參數(shù)方程為_(t為參數(shù))，曲線C的極坐標(biāo)方程為 p sin 2 0 = 8cos 0 .y=V3t(1)求曲線c的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l與曲線C交于A, B兩點，求弦長|AB.所示的頻率分布直方圖.已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為16.過點M (1,1)作斜率為 1的直線與橢圓C :222xy一 ，、一，.一1(a b 0)相交于A, B ,若M是

7、 ab線段AB的中點，則橢圓 C的離心率為三、解答題：本題共70分，其中17題10分，18至22題每題12分。17.已知雙曲線過點 R3/，4),它的漸近線方程為 y=± |x. 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)Fi和F2為該雙曲線的左、右焦點，點P在此雙曲線上，且| PF| | PF2| =41,求/ FiPE19.已知圓C的圓心在直線3x y 0上且在第一象限，圓C與x軸相切，且被直線x y 0 截得的弦長為277 .(1)求圓C的方程；(2)若點P(x,y)是圓C上的點，滿足 J3x y m 0恒成立，求m的取值范圍.參考公式:nXi yi nx y i 1 n 2_ 2Xinxi

8、 1n(Xi x)(yiy)i 1n(Xi X)2i 120.某城市理論預(yù)測 2014年到2018年人口總數(shù)(單位：十萬)與年份的關(guān)系如下表所示:21.有甲、乙兩個班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表.年份2014+x01234人口總數(shù)y5781119(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于X的回歸方程yA bx a ；(3)據(jù)此估計2019年該城市人口總數(shù).優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10乙班30合計1052已知從全部105人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為-.(1)請完成上面的列聯(lián)表;(參考數(shù)據(jù)：0X5+1X7

9、+2X8+3X 11 + 4X 19= 132, 02+ 12+22+32+ 42= 30)(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按 95%勺可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”；(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號.試求抽到6n(ad bc)2,其中 n a b c d(a b)(c d)(a c)(b d)號或10號的概率.P(K2 k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k n2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828卜面的臨界

10、值表供參考:參考公式：K222.設(shè)圓x2 y2 2x 15 0的圓心為A,直線l過點B (1, 0)且與x軸不重合，l交圓A 于C, D兩點，過B作AC的平行線交 AD于點E.(1)證明|EA| |EB|為定值，并寫出點 E的軌跡方程；(2)設(shè)點E的軌跡為曲線 C,直線l交C于M N兩點，過B且與l垂直的直線與圓 A交于P, Q兩點，求四邊形 MPN畫積的取值范圍.參考答案、選擇題題號123456789101112答案BDBBCBDDBACC二、填空題13. ( 23) ( 31)14.2 15.48016.，22，三、解答題22, x y17. (1) -16=1(2) 設(shè) | PF| =d

11、1, | PF2| =d2,則di - d2=41,又由雙曲線的幾何性質(zhì)知，|di d2| =2a=6.共8個,由余弦定理，得 cos/ FiPE =.2.2222_d1 + d2 | FEd1 - d2+ 2d1d2 一 | FF2|92d1d22dd4118. (1)由 p sin 2 0 =8cos 0 ,得p 2sin 2 0 = 8 p cos 8,故曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2= 8x.-1x=2+t ,2222. (1)二十_L431 y 0(2)當(dāng)l與x軸不垂直時，設(shè)直線l的方程為y k(x 1)(k 0),(2)將直線l的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式代入 y2=8x,并整理得 3t2-16

12、t -64=0,y=M(X, y1)，N(x2, y2).由t 1 + t 2= , t 1t 2=.所以 | AB = | t 1 t 2| = -J t 1 + t 233'F*.3x1 x28k24 k2 3x1x2y2x44k2k(x2y31224k2 31)，消去 y 得(4k2 3)x2 8k2x 4k2 12 0,，所以 | MN |1 k2 |x1 x2 |2219.(1) x 12 y 3 2 9點B(1,0)且與l垂直的直線1,八.一,y - (x 1),點A到m的距離為 k-212(k1)24k2 3220. (1)概據(jù)題中數(shù)表畫出數(shù)據(jù)的散點圖如圖所示.|PQ|

13、23s2 4 小3(2)由題中數(shù)表，知一1，八八,、X=g(0+1 + 2 + 3+4)=2,-1 zc ，V藍(lán)(5+7+8+ W + 19)=10.一 1 一S 2|MN |PQ| 12 114k2 35為 V 5xyi 152Xi 125x= 3.2 , a y bx 3.6.所以回歸方程為y 3.2x 3.6.(3)當(dāng) x=5 時，y 3.2 5+ 3.6=19.6(十萬)=196(萬).答：彳t計2019年該城市人口總數(shù)約為 196萬.21. (1)優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班:1045一55乙班203050合計30751052(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到105X10X3020X45k=-55X50X30X75 =6.109>3.841 ,因此有95%勺把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”.設(shè)“抽到6號或10號”為事件A,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)為(x,y),則所有的基本