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1、數(shù)學(xué)試題(文史類)第I卷(選擇題 共60分)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)等于A. B. C. D.2.已知集合,下列結(jié)論成立的是A. B. C. D.3.已知向量,則的充要條件是A. B. C. D.【解析】有向量垂直的充要條件得2(x-1)+2=0 所以x=0 。D正確【答案】D【考點(diǎn)定位】考察數(shù)量積的運(yùn)算和性質(zhì),要明確性質(zhì)。4. 一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同,大小均等,那么這個(gè)幾何體不可以是A 球 B 三棱錐 C 正方體 D 圓柱 、【解析】分別比較A、B、C的三視圖不符合條件,D 符合【答案】D【考點(diǎn)定位
2、】考查空間幾何體的三視圖與直觀圖,考查空間想象能力、邏輯推理能力。5 已知雙曲線-=1的右焦點(diǎn)為,則該雙曲線的離心率等于A B C D 6 閱讀右圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,輸出s值等于A -3 B -10 C 0 D -2 【解析】1.S=2×1-1=1,K=2 2.S=2×1-2=0,K=33S=2×0-3=-3 K=4,輸出-3【答案】A【考點(diǎn)定位】該題主要考察算法的基本思想、結(jié)構(gòu)和功能,把握算法的基本思想是解決好此類問題的根本。7.直線-與圓相交于兩點(diǎn),則弦的長(zhǎng)度等于A. B . C. D.18.函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸是A.= B.= C=- D.=
3、-9.設(shè),則的值為A 1 B 0 C -1 D .【解析】因?yàn)間()=0 所以f(g()=f(0)=0 。 B 正確【答案】B【考點(diǎn)定位】該題主要考查函數(shù)的概念,定義域和值域,考查求值計(jì)算能力。10.若直線上存在點(diǎn)滿足約束條件,則實(shí)數(shù)的最大值為A.-1 B.1 C. D.2【解析】因?yàn)閤+y-3=0和y=2x 交點(diǎn)為(1,2) 所以只有m1才能符合條件,B正確【答案】B【考點(diǎn)定位】本題主要考查一元二次不等式表示平面區(qū)域,考查分析判斷能力。邏輯推理能力和求解能力。11.數(shù)列的通項(xiàng)公式,其前項(xiàng)和為,則等于A.1006 B.2012 C.503 D.012.已知,且.現(xiàn)給出如下結(jié)論:;.其中正確結(jié)論
4、的序號(hào)是A. B. C. D.第卷(非選擇題共90分)二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。13.在ABC中,已知,則=_。14.一支田徑隊(duì)有男女運(yùn)動(dòng)員98人,其中男運(yùn)動(dòng)員有56人。按男女比例用分層抽樣的方法,從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本,那么應(yīng)抽取女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是_?!窘馕觥俊敬鸢浮?2【考點(diǎn)定位】此題考查分層抽樣的概念和具體做法,明確分層抽樣的本質(zhì)是關(guān)鍵15.已知關(guān)于的不等式在上恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_?!窘馕觥恳?yàn)?不等式恒成立,所以<0,即 <0 所以 0<a<8【答案】(0,8)【考點(diǎn)定位】該題主要考查一元二
5、次不等式的解法,解法的三種情況的理解和把握是根本。16.某地圖規(guī)劃道路建設(shè),考慮道路鋪設(shè)方案,方案設(shè)計(jì)圖中,點(diǎn)表示城市,兩點(diǎn)之間連線表示兩城市間可鋪設(shè)道路,連線上數(shù)據(jù)表示兩城市間鋪設(shè)道路的費(fèi)用,要求從任一城市都能到達(dá)其余各城市,并且鋪設(shè)道路的總費(fèi)用最小。例如:在三個(gè)城市道路設(shè)計(jì)中,若城市間可鋪設(shè)道路的路線圖如圖1,則最優(yōu)設(shè)計(jì)方案如圖2,此時(shí)鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為10.現(xiàn)給出該地區(qū)可鋪設(shè)道路的線路圖如圖3,則鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為_。三、解答題:本大題共6小題,共74分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。 17.(本小題滿分12分) 在等差數(shù)列和等比數(shù)列中,的前10項(xiàng)和()求和;()現(xiàn)分別
6、從和的前3項(xiàng)中各隨機(jī)抽取一項(xiàng),寫出相應(yīng)的基本事件,并求這兩項(xiàng)的值相等的概率?!敬鸢浮浚?), (2)【考點(diǎn)定位】本題主要考查等差、等比數(shù)列、古典概型的基本知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查轉(zhuǎn)化與劃歸思想、必然與或然思想,注意留心學(xué)習(xí)18.(本題滿分12分)某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù):(I)求回歸直線方程,其中;(II)預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷量與單價(jià)仍然服從(I)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是4元/件,為使工廠獲得最大利潤(rùn),該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元?(利潤(rùn)=銷售收入-成本)19.(本小題滿分12分)如圖,在長(zhǎng)方體中,為棱上的一點(diǎn)。(1) 求三棱
7、錐A-MCC1的體積;(2) 當(dāng)取得最小值時(shí),求證:平面?!窘馕觥浚?)又長(zhǎng)方體AD平面.點(diǎn)A到平面的距離AD=1,=×2×1=1 ,(2)將側(cè)面繞逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°展開,與側(cè)面共面。當(dāng),M,C共線時(shí),+MC取得最小值A(chǔ)D=CD=1 ,=2得M為的中點(diǎn)連接M在中,=MC=,=2,=+ , =90°,CM,平面,CM AMMC=C CM平面,同理可證AM 平面MAC【答案】【考點(diǎn)定位】本題主要考察直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系以及體積等基本知識(shí),考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想。20. (本小題滿分13分)某同學(xué)在
8、一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)。(1)(2)(3)(4)(5) 試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè),求出這個(gè)常數(shù) 根據(jù)()的計(jì)算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式,并證明你的結(jié)論。、21.(本小題滿分12分)如圖,等邊三角形的邊長(zhǎng)為,且其三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線:上。(1) 求拋物線的方程;(2) 設(shè)動(dòng)直線與拋物線相切于點(diǎn),與直線相較于點(diǎn)。證明以為直徑的圓恒過軸上某定點(diǎn)?!窘馕觥浚?)依題意,設(shè)點(diǎn)B(x,y),則x=·=Y=·=12 ,B(,12)在拋物線上,=2p×12,p=2,拋物線E的方程為=4y(2)設(shè)點(diǎn)P(,), 0. Y=,切線方程:y-=
9、,即y=由 Q(,-1)設(shè)M(0,),·=0-+=0,又,聯(lián)立解得=1故以PQ為直徑的圓過y軸上的定點(diǎn)M(0,1)【答案】【考點(diǎn)定位】 本題主要考察拋物線的定義性質(zhì)、圓的性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等基本指導(dǎo),考查運(yùn)用求解能力、推理論證能力、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、特殊與一般思想。22.(本小題滿分14分)已知函數(shù)且在上的最大值為,(1)求函數(shù)的解析式;(2)判斷函數(shù)在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并加以證明。 由(1)知f(x)=,f(0)=-<0,f()=>0,f(x)在0, 上至少有一個(gè)零點(diǎn),又由(1)知f(x)在0, 上單調(diào)遞增,故在0, 上只有一個(gè)零點(diǎn),當(dāng)時(shí),令g(x)=,g(x)在上連續(xù),g(m)=0<0,g(x)在上遞減,當(dāng)時(shí),g(x)>g(m)=0,>0,f(x)遞增,當(dāng)m(,m)時(shí),f(x)f()=>0 f(x)在(m,)上遞增,f(m)&
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