2013高考數(shù)學(xué)第一輪基礎(chǔ)復(fù)習課后作業(yè) 7-3 簡單的線性規(guī)劃問題 新人教B版

1、7-3 簡單的線性規(guī)劃問題1.(文)(2010·北京東城區(qū))在平面直角坐標系中，若點(2，t)在直線x2y40的上方，則t的取值范圍是()A(，1)B(1，)C(1，) D(0,1)答案B解析點O(0,0)使x2y4>0成立，且點O在直線下方，故點(2，t)在直線x2y40的上方22t4<0，t>1.點評可用B值判斷法來求解，令dB(Ax0By0C)，則d>0點P(x0，y0)在直線AxByC0的上方；d<0點P在直線下方由題意2(22t4)>0，t>1.(理)(2010·惠州市模擬)若2m2n<4，則點(m，n)必在()A直

2、線xy20的左下方B直線xy20的右上方C直線x2y20的右上方D直線x2y20的左下方答案A解析2m2n2，由條件2m2n<4知，2<4，mn<2，即mn2<0，故選A.2(2010·四川廣元市質(zhì)檢)在直角坐標系xOy中，已知AOB的三邊所在直線的方程分別為x0，y0,2x3y30，則AOB內(nèi)部和邊上整點(即坐標均為整數(shù)的點)的總數(shù)為()A95 B91 C88 D75答案B解析由2x3y30知，y0時，0x15，有16個；y1時，0x13；y2時，0x12；y3時，0x10；y4時，0x9；y5時，0x7；y6時，0x6；y7時，0x4；y8時，0x3；y9

3、時，0x1，y10時，x0.共有161413111087542191個3(2011·天津文，2)設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z3xy的最大值為()A4 B0 C. D4答案D解析該線性約束條件所代表的平面區(qū)域如上圖，易解得A(1,3)，B(1，)，C(2,2)，由z3xy得y3xz，由圖可知當x2，y2時，z取得最大值，即z最大3×224.故選D.4(文)(2011·安徽示范高中皖北協(xié)作區(qū)聯(lián)考)已知x，y滿足不等式組目標函數(shù)zaxy只在點(1,1)處取最小值，則有()Aa>1 Ba>1Ca<1 Da<1答案D解析作出可行域如下圖陰影部

4、分所示由zaxy，得yaxz.只在點(1,1)處z取得最小值，則斜率a>1，故a<1，故選D.(理)(2011·寶雞質(zhì)檢)已知約束條件，若目標函數(shù)zxay(a0)恰好在點(2,2)處取得最大值，則a的取值范圍為()A0<a< BaCa> D0<a<答案C解析作出可行域如下圖，目標函數(shù)zxay恰好在點A(2,2)處取得最大值，故>3，a>.5(2011·泉州質(zhì)檢)設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域為S，若A、B為區(qū)域S內(nèi)的兩個動點，則|AB|的最大值為()A2 B. C3 D.答案B解析在直角坐標平面內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面

5、區(qū)域，結(jié)合下圖觀察不難得知，位于該平面區(qū)域內(nèi)的兩個動點中，其間的距離最遠的兩個點是(0,3)與(2,0)，因此|AB|的最大值是，選B.6(2011·蘭州模擬)設(shè)O為坐標原點，點M的坐標為(2,1)，若點N(x，y)滿足不等式組，則使·取得最大值的點N的個數(shù)是()A1 B2 C3 D無數(shù)個答案D分析點N(x，y)在不等式表示的平面區(qū)域之內(nèi)，U·為x，y的一次表達式，則問題即是當點N在平面區(qū)域內(nèi)變化時，求U取到最大值時，點N的個數(shù)解析如下圖所示，可行域為圖中陰影部分，而·2xy，所以目標函數(shù)為z2xy，作出直線l：2xy0，顯然它與直線2xy120平行，平

6、移直線l到直線2xy120的位置時目標函數(shù)取得最大值，故2xy120上每一點都能使目標函數(shù)取得最大值，故選D.7如下圖，若由不等式組(n>0)確定的平面區(qū)域的邊界為三角形，且它的外接圓的圓心在x軸上，則實數(shù)m_.答案解析根據(jù)題意，三角形的外接圓圓心在x軸上，OA為外接圓的直徑，直線xmyn與xy0垂直，×1，即m.8(2011·瀏陽模擬)設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z4xy的最大值為_答案11解析如下圖，滿足條件的可行域為三角形區(qū)域(圖中陰影部分)，故z4xy在P(2,3)處取得最大值，最大值為11.9鐵礦石A和B的含鐵率a，冶煉每萬噸鐵礦石的CO2的排放量b

7、及每萬噸鐵礦石的價格c如下表：ab(萬噸)c(百萬元)A50%13B70%0.56某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9(萬噸)鐵，若要求CO2的排放量不超過2 (萬噸)，則購買鐵礦石的最少費用為_(百萬元)答案15解析設(shè)需購買A礦石x萬噸，B礦石y萬噸，則根據(jù)題意得到約束條件為：，目標函數(shù)為z3x6y，當目標函數(shù)經(jīng)過(1,2)點時目標函數(shù)取得最小值，最小值為：zmin3×16×215.10(2011·福建廈門外國語學(xué)校月考)制訂投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損某投資人打算投資甲、乙兩個項目根據(jù)預(yù)測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%

8、，可能的最大虧損率分別為30%和10%.投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？解析設(shè)投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目，由題意知目標函數(shù)zx0.5y.上述不等式組表示的平面區(qū)域如下圖所示，陰影部分(含邊界)即可行域作直線l0：x0.5y0，并作平行于直線l0的一組直線x0.5yz，zR，與可行域相交，其中有一條直線經(jīng)過可行域上的M點，此時z取得最大值，這里M點是直線xy10和0.3x0.1y1.8的交點解方程組得x4，y6.此時z1×40.5×67(萬元)當x4，y6時

9、z取得最大值答：投資人用4萬元投資甲項目、6萬元投資乙項目，才能在確保虧損不超過1.8萬元的前提下，使可能的盈利最大.11.(文)(2010·揭陽市?？?、重慶南開中學(xué)?？?已知正數(shù)x、y滿足，則zx·y的最小值為()A1 B. C. D.答案C解析如下圖易得2xy的最大值為4，從而z4x·y2xy的最小值為，選C.(理)(2011·重慶一診)設(shè)實數(shù)x，y滿足條件，若目標函數(shù)zaxby(a>0，b>0)的最大值為12，則的最小值為()A. B.C. D4答案A解析如下圖由可行域可得，當x4，y6時，目標函數(shù)zaxby取得最大值，4a6b12，即

10、1，()·()2，故選A.12(文)(2010·山師大附中模考)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸那么該企業(yè)可獲得最大利潤是()A12萬元 B20萬元C25萬元 D27萬元答案D解析設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x噸，y噸，由題意得，獲利潤5x3y，畫出可行域如下圖，由，解得A(3,4)3<<，當直線5x3y經(jīng)過A點時，max27.(理)(2011·四川文，

11、10)某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車，某天需送往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需載滿且只運送一次，派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人；運送一次可得利潤350元，該公司合理計劃當天派用甲乙卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤z()A4650元 B4700元C4900元 D5000元答案 C解析設(shè)該公司派甲型卡車x輛，乙型卡車y輛，由題意得利潤z450x350y，可行域如下圖所示解得A(7,5)當直線350y450xz過A(7,5)時z取最大值，zmax450×7350

12、15;54900(元)故選C.13(2011·廣州一測)某校計劃招聘男教師x名，女教師y名，x和y滿足約束條件則該校招聘的教師最多是_名答案10解析如下圖在坐標平面內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域及直線xy0，平移該直線，因為xN，yN，所以當平移到經(jīng)過該平面區(qū)域內(nèi)的整點(5,5)時，相應(yīng)直線在y軸上的截距最大，此時xy取得最大值，xy的最大值是10.14(2011·蘇北四市三調(diào))在約束條件下，的最小值為_答案解析在坐標平面內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域，注意到可視為該區(qū)域內(nèi)的點(x，y)與點(1,0)之間距離，結(jié)合下圖可知，該距離的最小值等于點(1,0)到直線2yx

13、1的距離，即為.15(文)(2010·吉林省質(zhì)檢)某單位投資生產(chǎn)A產(chǎn)品時，每生產(chǎn)1百噸需要資金2百萬元，需場地2百平方米，可獲利潤3百萬元；投資生產(chǎn)B產(chǎn)品時，每生產(chǎn)1百米需要資金3百萬元，需場地1百平方米，可獲利潤2百萬元現(xiàn)該單位有可使用資金14百萬元，場地9百平方米，如果利用這些資金和場地用來生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，那么分別生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品各多少時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？解析設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x百噸，生產(chǎn)B產(chǎn)品y百米，共獲得利潤S百萬元，則，目標函數(shù)為S3x2y.作出可行域如上圖，由解得直線2xy9和2x3y14的交點為A，平移直線yx，當它經(jīng)過點A時，直線yx在y軸上截距最大，

14、S也最大此時，S3×2×14.75.因此，生產(chǎn)A產(chǎn)品3.25百噸，生產(chǎn)B產(chǎn)品2.5百米，可獲得最大利潤，最大利潤為1475萬元(理)(2010·茂名模考)某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都有一部分是一等品，其余是二等品，已知甲產(chǎn)品為一等品的概率比乙產(chǎn)品為一等品的概率多0.25，甲產(chǎn)品為二等品的概率比乙產(chǎn)品為一等品的概率少0.05.(1)分別求甲、乙產(chǎn)品為一等品的概率P甲，P乙；(2)已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要用的工人數(shù)和資金數(shù)如表所示，且該廠有工人32名，可用資金55萬元設(shè)x，y分別表示生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品的數(shù)量，在(1)的條件下，求x，y為何值時，zxP甲yP乙最大，最大

15、值是多少？項目用量產(chǎn)品工人(名)資金(萬元)甲420乙85解析(1)依題意得，解得，故甲產(chǎn)品為一等品的概率P甲0.65，乙產(chǎn)品為一等品的概率P乙0.4.(2)依題意得x、y應(yīng)滿足的約束條件為，且z0.65x0.4y.作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域(如上圖陰影部分)，即可行域作直線l：0.65x0.4y0即13x8y0，把直線l向上方平移到l1的位置時，直線經(jīng)過可行域內(nèi)的點M，且l1與原點的距離最大，此時z取最大值解方程組，得x2，y3.故M的坐標為(2,3)，所以z的最大值為zmax0.65×20.4×32.51在坐標平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為()A. B.

16、 C. D2答案B解析不等式組的圖形如下圖解得：A(0,1)D(0，1)B(1，2)C(，)SABC×|AD|×|xCxB|×2×(1)，故選B.2(2010·重慶市南開中學(xué))不等式組所圍成的平面區(qū)域的面積為()A3 B6 C6 D3答案D解析不等式組表示的平面區(qū)域為圖中RtABC，易求B(4,4)，A(1,1)，C(2,0)SABCSOBCSAOC×2×4×2×13.3(2010·南昌市模擬)已知a，bR，ab1，M2a2b，則M的整數(shù)部分是()A1 B2 C3 D4答案B解析a，bR，ab1

17、，0<a<1，設(shè)t2a，則t(1,2)，M2a2b2a21at2，等號在t時成立，又t1或2時，M3，2M<3，故選B.4(2010·廣東中山)實數(shù)x，y滿足條件，則3x5y的最大值為()A12B9C8D3答案A解析由下圖可知，當z3x5y經(jīng)過點A(4,0)時，z取最大值，最大值為12，故選A.5(2011·湖北高考)直線2xy100與不等式組表示的平面區(qū)域的公共點有()A0個 B1個 C2個 D無數(shù)個答案B解析直線2xy100與不等式組表示的平面區(qū)域的位置關(guān)系如下圖所示，故直線與此區(qū)域的公共點只有1個，選B.6(2011·黃山期末)設(shè)二元一次不

18、等式組所表示的平面區(qū)域為M，使函數(shù)yax(a>0，a1)的圖象過區(qū)域M的a的取值范圍是()A1,3 B2，C2,9 D，9答案C解析作出不等式表示的平面區(qū)域如下圖，由得A(1,9)，由得B(3,8)，當函數(shù)yax過點A時，a9，過點B時，a2，要使yax的圖象經(jīng)過區(qū)域M，應(yīng)有2a9.7如下圖，目標函數(shù)zaxy的可行域為四邊形OACB(含邊界)，若C(，)是該目標函數(shù)zaxy的最優(yōu)解，則a的取值范圍是_答案(，)8某人有樓房一幢，室內(nèi)面積共計180m2，擬分隔成兩類房間作為旅游客房大房間每間面積18m2，可住游客5名，每名游客每天住宿費40元；小房間每間面積15m2，可住游客3名，每名游客每天住宿費為50元；裝修大房間每間需要1000元，裝修小房間每間需要600元如果他只能籌款8000元用于裝修，且游客能住滿客房，他隔出大房間和小房間各多少間，能獲得最大收益？解析設(shè)隔出大房間x間，小房間y間時收益為z元，則x，y滿足，且z200x150y.約束條件