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文檔簡介
1、第十八屆”希望杯“全國數(shù)學(xué)邀請賽 初一 第一試 2007年3月18日 上午8:30至10:00一、選擇題(每小題4分,共40分)以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中,僅有一個(gè)是正確的,請將表示正確答案的英文字母寫在下面的表格內(nèi)。題號(hào)12345678910共得答案1 在, ,18這四個(gè)有理數(shù)中,負(fù)數(shù)共有( )(A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè)2小明在作業(yè)本上畫了4個(gè)角,它們的度數(shù)如圖1所示,這些角中鈍角有( )(A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè)3If the n-th prime number is 47, then n is( )(A)12 (B)13 (C)14 (D)15(英漢詞典
2、:the n-th prime number第n個(gè)質(zhì)數(shù))4有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖2所示,給出下面四個(gè)命題:(A)abc<0 (B)(C)(a-b)(b-c)(c-a)>0 (D)其中正確的命題有( )(A)4個(gè) (B)3個(gè) (C)2個(gè) (D)1個(gè)5如圖3,“人文奧運(yùn)”這4個(gè)藝術(shù)字中,軸對稱圖形有( )(A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè)6已知p,q,r,s是互不相同的正整數(shù),且滿足,則( )(A) (B) (C) (D)7韓老師特制了4個(gè)同樣的立方塊,并將它們?nèi)鐖D4(a)放置,然后又如圖4(b)放置,則圖4(b)中四個(gè)底面正方形中的點(diǎn)數(shù)之和為( )(A
3、)11 (B)13 (C)14 (D)162 / 468如圖5,若AB/CD,則B、C、E三者之間的關(guān)系是( )(A)B+C+E=180º (B)B+E-C=180º (C)B+C-E=180º (D)C+E-B=180º9以x 為未知數(shù)的方程2007x+2007a+2008b=0(a,b為有理數(shù),且b>0)有正整數(shù)解,則ab是( )(A)負(fù)數(shù) (B)非負(fù)數(shù) (C)正數(shù) (D)零10對任意四個(gè)有理數(shù)a,b,c,d定義新運(yùn)算:=ad-bc,已知=18,則x=( )(A)-1 (B)2 (C)3 (D)4二、A組填空題(每小題4分,共40分)11小明已
4、進(jìn)行了20場比賽,其中贏的場數(shù)占95%,若以后小明一場都不輸,則贏的場數(shù)恰好占96%,小明還需要進(jìn)行 場比賽。12如圖6,D點(diǎn)在RtABC的直角邊上BC上,且BD=2,DC=3,若AB=m,AD=n,那么= 。(12題圖) (16題圖)13The average number of p,q,r is 4,and average number of p,q,r,x is 5,then x = 。(英文詞典:average number平均數(shù))14. 計(jì)算:= 。15如果與互為相反數(shù),那么= 。16如圖7,正方形ABCD的面積為25平方厘米,點(diǎn)E在AB上,BE=1.5AE,點(diǎn)F在BC上,BF=4C
5、F,則點(diǎn)D到EF的距離為 平方厘米。17三個(gè)有理數(shù)a,b,c滿足a:b:c=2:3:5, 且,則a+b+c= 。18男女運(yùn)動(dòng)員各一名,在環(huán)行跑道上練習(xí)長跑,男運(yùn)動(dòng)員比女運(yùn)動(dòng)員速度快,如果他們從同一起跑點(diǎn)沿相反方向同時(shí)出發(fā),那么每隔25秒相遇一次,現(xiàn)在他們從同一起跑點(diǎn)沿相同方向同時(shí)出發(fā),男運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過15分鐘追上女運(yùn)動(dòng)員,并且比女運(yùn)動(dòng)員多跑了16圈,女運(yùn)動(dòng)員跑了 圈。19已知m,n,p都整數(shù),且,則= 。20已知,則= 。三、B組填空題(每小題8分,共49分,每一題兩個(gè)空,每空4分)21現(xiàn)在含有鹽水15%的鹽水100千克,若要使此鹽水含鹽百分比增加5%,需加純鹽 千克;若要使此鹽水含鹽百分比降低5
6、%,需加水 千克。22我國著名田徑運(yùn)動(dòng)員劉翔以12秒88創(chuàng)110米跨欄世界新記錄后,專家組將劉翔歷次比賽和訓(xùn)練時(shí)的圖象與數(shù)據(jù)輸入電腦后分析,顯示出他跨過10欄(相鄰兩個(gè)欄間的距離相等)的每個(gè)“欄周期”(跨過相鄰兩個(gè)欄所用時(shí)間)都不超過一秒,最快的一個(gè)“欄周期”達(dá)到了驚人的0.96秒,從起跑線到第一個(gè)欄的距離為13.72米,劉翔此段的最好成績是2.5秒,;最后一個(gè)欄到終點(diǎn)線的距離為14.02米,劉翔在此段的最好成績是1.4秒。根據(jù)上述數(shù)據(jù)計(jì)算:相鄰兩個(gè)欄間的距離是 秒,在理論上,劉翔110米跨欄的最好成績可達(dá)到 秒。23有位詩人這樣贊美漓江的水:情一樣的深啊,夢一樣美。/如情似夢漓江的水。翻譯出
7、版的詩集中,這段話的英譯文是:“Deep as feeling and sweet dremas/The lijiang River ever runs”請統(tǒng)計(jì)在段英文詩句中英文字母(26個(gè))出現(xiàn)的次數(shù),出現(xiàn)次數(shù)最少的英文字母有 個(gè);出現(xiàn)次數(shù)最多的英文字母的頻率是 。24如果,那么=_ = 。25將長度為25厘米的細(xì)鐵折成邊長都是質(zhì)數(shù)(單位:厘米)的三角形,若這樣的三角形的三邊的長分別是a,b,c,且滿足abc, 則(a,b,c)有 組解,所構(gòu)成的三角形都是 三角形。第十八屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽初一 第2試一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分)以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中,僅有一個(gè)是
8、正確的,請將正確答案的英文字母寫在每題后面的圓括號(hào)內(nèi)。1、 假定未擰緊的水龍頭每秒鐘滲出2滴水,每滴水約0.05毫升,現(xiàn)有一個(gè)水龍頭未擰緊,4小時(shí)后,才被發(fā)現(xiàn)擰緊,在這段時(shí)間內(nèi),水龍頭共滴水約( )(用科學(xué)記數(shù)法表示,結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)(A)1440毫升。 (B)毫升。 (C)毫升。 (D)毫升。2、 如圖1,直線L與O的兩邊分別交于點(diǎn)A、B,則圖中以O(shè)、A、B為端點(diǎn)的射線的條數(shù)總和是( )。(A)5 (B)6. (C)7. (D)8.3、 整數(shù)a,b滿足:abO且a+bO,有以下判斷:a,b之間沒有正分?jǐn)?shù); a,b之間沒有負(fù)分?jǐn)?shù);a,b之間至多有一個(gè)整數(shù); a,b之間至少有一個(gè)整數(shù) 。其
9、中,正確判斷的個(gè)數(shù)為( )(A)1 (B)2. (C)3. (D)4.4、 方程的解是 x( )(A) (B) (C) (D)5、 如圖2,邊長為1的正六邊形紙片是軸對稱圖形,它的對稱軸的條數(shù)是( )。(A)1. (B)3. (C)6. (D)9.6、 在9個(gè)數(shù):5,4,3,2,1,0,1,2,3中,能使不等式314成立的數(shù)的個(gè)數(shù)是( )(A)2. (B)3. (C)4. (D)5.7、 韓老師特制了4個(gè)同樣的立方塊,并將它們?nèi)鐖D3(a)放置,然后又如圖3(b)放置,則圖3(b)中四個(gè)底面正方形中的點(diǎn)數(shù)之和為( )(A)11. (B)13. (C)14. (D)16. 圖38、 對于彼此互質(zhì)的
10、三個(gè)正整數(shù),有以下判斷:均為奇數(shù) 中必有一個(gè)偶數(shù) 沒有公因數(shù) 必有公因數(shù)其中,不正確的判斷的個(gè)數(shù)為( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)49、 將棱長為1厘米的42個(gè)立方體積木拼在一起,構(gòu)成一個(gè)實(shí)心的長方體。如果長方體底面的周長為18厘米,那么這個(gè)長方體的高是( )(A)2厘米 (B)3厘米 (C)6厘米 (D)7厘米10、 If ,then ( )(A) (B)(C) (D)二、填空題(本大題共10小題,每小題4分,共40分)11、 若有理數(shù)滿足,則 12、 今天(2007年4月15日,星期日)是第18屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽舉行第2試的日子,那么幾天以后的第天是星期 13、 孔子誕生
11、在公元前551年9月28日,則2007年9月28日是孔子誕辰 周年。(注:不存在公元0年)14、 In Fig。4,ABCD is a rectangle.,The area of the shaded rectangle is 15、 下表是某中學(xué)初一(5)班2007年第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計(jì)表:分?jǐn)?shù)40-5960-7071-8586-100人數(shù)5191214這個(gè)班數(shù)學(xué)成績的平均分不低于 分,不高于 分。(精確到)16、 已知,其中代表非0數(shù)字,那么 17、 某城市有一百萬戶居民,每戶用水量定額為月平均5噸,由于6,7,8月天熱,每戶每月多用水1噸,為了不超過全年用水定額,則全年的其它月
12、份每戶的用水量應(yīng)控制在每月平均 噸之內(nèi)。如果每戶每天節(jié)約用水2千克,則全市一年(按365天計(jì))節(jié)約的水量約占全年用水定額的 %(保留三位有效數(shù)字)18、 都是質(zhì)數(shù),且滿足,則 19、 一項(xiàng)機(jī)械加工作業(yè),用4臺(tái)A型車床,5天可以完成:用4臺(tái)A型車床和2臺(tái)B型車床,3天可以完成;用3臺(tái)B型車床和9臺(tái)C型車床,2天可以完成。若A型、B型和C型車床各一臺(tái)一起工作6天后,只余下一臺(tái)A型車床繼續(xù)工作,則再用 天就可以完成這項(xiàng)作業(yè)20、 設(shè),則和四個(gè)式子中,值最大的是 值最小的是 三、解答題(本大題共3小題,共40分) 要求:寫出推算過程。21、 (本題滿分10分)小明在平面上標(biāo)出了2007個(gè)點(diǎn)并畫了一條直
13、線L,他發(fā)現(xiàn):這2007個(gè)點(diǎn)中的每一點(diǎn)關(guān)于直線L的對稱點(diǎn),仍在這2007個(gè)點(diǎn)中,請你說明:這2007個(gè)點(diǎn)中至少有1個(gè)點(diǎn)在直線L上。22、 (本題滿分15分)小明和哥哥在環(huán)形跑道上練習(xí)長跑。他們從同一起點(diǎn)沿相反方向同時(shí)出發(fā),每隔25秒鐘相遇一次。現(xiàn)在,他們從同一起跑點(diǎn)沿相同方向同時(shí)出發(fā),經(jīng)過25分鐘哥哥追上了小明,并且比小明多跑了20圈,求:(1) 哥哥速度是小明速度的多少倍?(2) 哥哥追上小明時(shí),小明跑了多少圈?23、 (本題滿分15分)滿足13n2007,且使得15n是完全平方數(shù)的正整數(shù)n共有多少個(gè)?第十九屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽(初一第1試)一、 選擇題(40分):1、2008+200
14、8-2008×÷(-2008)=( )A、2008; B、-2008; C、4016; D、6024;2、如圖所示的4個(gè)立體圖形中,左視圖是長方形的有( )個(gè)A、0; B、1; C、2; D、3;3、有以下兩個(gè)結(jié)論: 任何一個(gè)有理數(shù)和它的相反數(shù)之間至少有一個(gè)有理數(shù); 如果一個(gè)有理數(shù)有倒數(shù),則這個(gè)有理數(shù)與它的倒數(shù)之間至少有一個(gè)有理數(shù)。則( )A、,都不對; B、對,不對; C、,都對; D、不對,對;4、正方形內(nèi)有一點(diǎn)A,到各邊的距離從小到大依次是:1 ,2,5,6,則正方形的面積是( )A、33; B、36; C、48; D、49;5、Digits of the produ
15、et of 2517×233 is( )A、32; B、34; C、36; D、38;(英漢小詞典:digits 位數(shù),product 乘積)6、如圖是以AB為直徑的半圓弧ADB和圓心角為450的扇形ABC,則圖中的面積和的面積的比值是( )A、1.6; B、1.4; C、1.2; D、1;7、正整數(shù)x,y滿足(2x-5)(2y-5)=25,則x+y的值是( )A、10; B、18; C、26; D、10或18;8、如圖,在四邊形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=9,AD=a,則( )A、a16; B、a2; C、2a16; D、a=16;9、初一(1)班7 學(xué)生60名,其中參加
16、數(shù)學(xué)小組的有36人,參加英語小組的人數(shù)比參加數(shù)學(xué)小組的人數(shù)少5人,并且這兩個(gè)小組都不參加的人數(shù)比兩個(gè)小組都參加的人數(shù)的多2人,則同時(shí)參加這兩個(gè)小組的人數(shù)是( )A、16; B、12; C、10; D、8;10、ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的外角依次記為、,若=2B,-=400,則三個(gè)內(nèi)角A、B、C的度數(shù)依次為( )A、600,600,600; B、300,600,900; C、400,600,800; D、500,600,700;二、A組填空題(40分):11、()÷()÷4-0.75÷0.03125= ;12、預(yù)計(jì)21世紀(jì)初的某一年,以下六國的服務(wù)出口額比上一年的
17、增長率如下表:美國德國英國中國日本意大利-3.4%-0.9%-5.3%2.8%-7.3%7.3%則以上六國服務(wù)出口額的增長率由高到低的順序中,排在第三位的國家是 ;13、已知(x+5)2+=0, 則 y2-= ;14、-2a+7和互為相反數(shù),則a= ;15、“嫦蛾一號(hào)”第一次入軌運(yùn)行的橢圓軌道如圖所示,其中黑色圓圈表示地球,其半徑R=6371km,A是近地點(diǎn),距地球205km,B是遠(yuǎn)地點(diǎn),距地球50930km(已知地心,近地點(diǎn),遠(yuǎn)地點(diǎn)在一條直線上),則AB= km(用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示);16、Tn the figure 5,MON is a atyaight line,If the angles
18、 、and,satisfy :=2:1,and:=3:1,then the angle = ;(英漢小詞典:atraight line 直線,angle 角,satisfy 滿足)17、小明學(xué)了有理數(shù)運(yùn)算法則后,編了一個(gè)程序:輸入任何一個(gè)有理數(shù)時(shí),顯示屏上的結(jié)果總等于輸入的有理數(shù)的平方減去2得到的差。若他第一次輸入,然后再將所得的結(jié)果輸入,這時(shí)顯示屏出現(xiàn)的結(jié)果是 ;18、如果多項(xiàng)式2x2-x的值等于1,那么4x4-4x3+3x2-x-1的值等于 ;19、如圖,點(diǎn)M是ABC兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn),點(diǎn)N是ABC兩個(gè)外角平分線的交點(diǎn),如果CMB:CNB=3:2,那么CAB=度 ;20、兩盒糖果共176
19、塊,從第二個(gè)盒子中取出16塊放入第一個(gè)盒子中,這時(shí)第一個(gè)盒子中糖果的塊數(shù)比第二個(gè)盒子中糖果的塊數(shù)的m倍(m為大于1的整數(shù))多31塊,那么第一個(gè)盒子中原來至少有糖果 塊;三、B組填空題(40分):21、一個(gè)四位數(shù)添上一個(gè)小數(shù)點(diǎn)后變成的數(shù)比原數(shù)小2059.2,則這個(gè)四位數(shù)是 ;它除以4,得到的余數(shù)是 ;22、已知正整數(shù)a,b,c(其中a1)滿足abc=ab+30,則a+b+c的最小值是 ;最大值是 ;23、數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離不到5并且表示整數(shù)的只有 個(gè),它們對應(yīng)的數(shù)的和是 ;24、設(shè)a、b分別是等腰三角形的兩條邊的長,m是這個(gè)三角形的周長,當(dāng)a、b、m滿足方程組 時(shí) ,m的值是 或 ;25、甲、乙
20、、丙三人同時(shí)出發(fā),其中丙騎車從B鎮(zhèn)去A鎮(zhèn),而甲、乙都從A鎮(zhèn)去B鎮(zhèn)(甲開汽車以每小時(shí)24千米的速度緩慢行進(jìn),乙以每小時(shí)4千米的速度步行),當(dāng)丙與甲相遇在途中的D鎮(zhèn)時(shí),又騎車返回B鎮(zhèn),甲則調(diào)頭去接乙,那么,當(dāng)甲接到乙時(shí),丙已往回走DB這段路程的 ;甲接到乙后(乙乘上甲車)以每小時(shí)88千米的速度前往B鎮(zhèn),結(jié)果三人同時(shí)到達(dá)B鎮(zhèn),那么丙騎車的速度是每小時(shí) 千米第十九屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽 初一第2試一、 選擇題(4×10=40分):1、a是最大的負(fù)整數(shù),b是絕對值最小的有理數(shù),則a2007+=( )A、-1; B、0; C、; D、2007;2、一片牧場上的草長得一樣快,已知60頭牛24天
21、可將草吃完,而30頭牛60天可將草吃完,那么,若在120天里將草吃完,則需要( )頭牛A、 16; B、18; C、20; D、22;3、嫦蛾一號(hào)衛(wèi)星在未打開太陽翼時(shí),外形是長222cm、寬172cm,高220cm 的長方體,若在表面包裹1cm厚的防震材料層,在這外面還有1cm厚的木版包裝箱,則木版包裝箱所需木材的體積至少是( )cm3A、222×174×222222×172×220; B、223×173×221221×171×219;C、225×175×223224×174×
22、;222; D、226×176×224224×174×222;4、a、b、c是前3個(gè)質(zhì)數(shù),并且abc,現(xiàn)給出下列四個(gè)判斷:(a+b)2不能被c整除; a2+b2不能被c整除;(b+c)2不能被a整除; a2+c2不能被b整除;A、,; B、,; C、,; D、,;5、如圖所示的方格紙中,點(diǎn)A、B、C都是方格線的交點(diǎn),則ACB=( )度A、120; B、135; C、150; D、165;6、方程的整數(shù)解有( )組A、2; B、4; C、6; D、8;7、如圖所示,將直角ABC沿著斜邊AC的方向平移到DEF的位置(A、D、C、F四點(diǎn)在同一條直線上),直角邊
23、DE交BC于點(diǎn)G,如果BG=4,EF=12,BEG的面積等于4,那么梯形ABGD的面積是( )A、16; B、20; C、24; D、28;8、For each pair of real numbersab,define the operation as (ab)=,then the walue of (12)3)is ( )A、; B、; C、0; D、;9、平行四邊形內(nèi)的一點(diǎn)到四條邊的距離分別是1,2,3,4,則這樣的平行四邊形的面積最小是( )A、21; B、22; C、24; D、25;10、將1,2,3,4,12,13這13個(gè)整數(shù)分為兩組,使一組中所有數(shù)的和比另一組中所有數(shù)的和大10
24、,這樣的分組方法( )A、只有一種; B、恰有兩種; C、多于三種; D、不存在;二、填空題(4×10=40分):11、如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖,若該正方體相對的兩個(gè)面上的代數(shù)式的值相等,則z+y-x的值是 ;12、若a+b-c=3,a2+b2+c2=3那么a2008+b2008+c2008= ;13、設(shè)n是滿足3n8的整數(shù),2008除以n(n+1)得余數(shù)為r,則r中最大值與最小值的比是 ;14、如圖(1)、(2)、(3)依次表示四面體、八面體、正方體,它們各自的面數(shù)F、棱數(shù)E與頂點(diǎn)數(shù)V如下表,觀察這些數(shù)據(jù),可以發(fā)現(xiàn)F、E、V之間的關(guān)系滿足等式: ;15、If the root
25、of equation (a2-1)x+5-10=0,had innumerbility ,(a,b)is a pair of the real number,then the pair of real number (a,b)is ;(英語詞典:innumerability 無數(shù)多;pair 一對)16、將一個(gè)棱長為整數(shù)的正方體木塊的表面涂紅色,然后分割成棱長為1的小正方體。若各面未染紅色的小正方體有2197個(gè),則這個(gè)正方體的體積是 ;17、如圖,A、B是網(wǎng)格中的兩個(gè)格點(diǎn),點(diǎn)C也是網(wǎng)格中的一個(gè)格點(diǎn),連結(jié)AB、BC、AC,當(dāng)ABC為等腰三角形時(shí),格點(diǎn)C的不同位置有 處,設(shè)網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊
26、長為1,則所有滿足題意的等腰三角形ABC的面積之和等于 ;18、某中學(xué)的課外興趣小組對校園附近的某段路上機(jī)動(dòng)車的車速作了一次調(diào)查,下圖反映他們某天在某一段時(shí)間內(nèi)抽查的若干輛車的車速(車速是整數(shù),單位:千米/時(shí))情況:(1)如果車速大于40千米/時(shí)且不超過60千米/時(shí)為正常行駛,統(tǒng)計(jì)資料表明正常行駛車輛的百分比為85%,那么,這天在這段時(shí)間中他們抽查的車有 輛;(2)如果全天超速(車速大于60千米/時(shí))的車有240輛,則當(dāng)天的車流量約為 輛;19、如上圖,在ABC中,E是BC的中點(diǎn),F(xiàn)在AE上,AE=3AF,BF的延長線交AC于點(diǎn)D,若ABC的面積為48,則AFD的面積等于 ;20、一個(gè)2000
27、位整數(shù)的最高位數(shù)字是3,這個(gè)數(shù)中任意相鄰的兩個(gè)數(shù)位的數(shù)字可看作一個(gè)兩位數(shù),這個(gè)兩位數(shù)可被17整除,或被23整除,則這個(gè)數(shù)的最后六個(gè)數(shù)位的數(shù)字依次是 和 ;三、解答題(10+15+15=40分):1、如右圖是由一些大小相同的小正方體組成的簡單幾何體的主視圖和俯視圖。(1)請畫出這個(gè)幾何體的左視圖;(2)若組成這個(gè)幾何體的小正方體的塊數(shù)為n,請寫出n的所有可能的值(不必說理由);2、如圖,小機(jī)器人A和B從甲處同時(shí)出發(fā),相背而行,在直徑為整數(shù)米的圓周上運(yùn)動(dòng),15分鐘內(nèi)相遇7次;如果A的速度每分鐘增加6米,則A和B在15分鐘內(nèi)相遇9次,問圓周直徑至多是多少米?至少是多少米?(取3.14)3、學(xué)校組織了
28、20次天文觀測活動(dòng),每次有5名學(xué)生參加,任何2名學(xué)生至多同時(shí)參加一次觀測。證明:參加這些觀測活動(dòng)的學(xué)生數(shù)不少于21名。第二十屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽 初一第一試一、選擇題(每小題4分,共40分)1在2005、2007、2009這三個(gè)數(shù)中,質(zhì)數(shù)有( )ABCA1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)2如圖,ABCD,ACBC,ACBC,則圖中與BAC互余的角有( )A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)3在數(shù)軸上,坐標(biāo)是整數(shù)的點(diǎn)稱為“整點(diǎn)”設(shè)數(shù)軸的單位長度是1cm,若在這條數(shù)軸上隨意畫出一條長為2008cm的線段AB,則線段AB蓋住的整點(diǎn)至少有( )A2006個(gè) B2007個(gè) C2008個(gè) D2009個(gè)4若x2x
29、20,則x32x2x2007( )A2009 B2008 C2008 D20095在ABC中,2A3B,且C30ºAB,則ABC是( )A銳角三角形 B鈍角三角形C有一個(gè)角是30º的直角三角形 D等腰直角三角形6設(shè)M(|x2|x|2)(|x2|x|2),則M的取值范圍表示在數(shù)軸上是( )7The coordinates of the three points A,B,C on the plane are (5,5),(2,1) and(1,2),respectively,the triangle ABC is ( )Aa right triangle Ban isoscel
30、es triangleCan equilateral triangle Dan obtuse triangle(英漢詞典:right 直角的,isosceles 等腰的,equilateral 等邊的,obtuse 鈍角的)8用一根長為am的細(xì)繩圍成一個(gè)等邊三角形,測得它的面積是bm2在這個(gè)等邊三角形內(nèi)任取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P到等邊三角形三邊的距離的和等于( )Am Bm Cm Dm9用數(shù)字1,2,3,4,5,6組成的沒有重復(fù)的三位數(shù)中,是9的倍數(shù)的數(shù)有( )A12個(gè) B18個(gè) C20個(gè) D30個(gè)BCDAE10如圖,平面上有A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn),其中B、C、D及A、E、C在同一條直線上,那么以這
31、五個(gè)點(diǎn)中的三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形有( )A4個(gè) B6個(gè) C8個(gè) D10個(gè)二、A組填空題(每小題4分,共40分)ABCDEFHGIJKLMN11當(dāng)a1,b0,c1時(shí),代數(shù)式的值為 12全國土地利用總體規(guī)劃綱要(20062020)明確,全國耕地保有量到2010年保持在18.18億畝用科學(xué)記數(shù)法表示此數(shù),是 13如圖,點(diǎn)E、F、G、H分別是正方形ABCD各邊的中點(diǎn),點(diǎn)I、J、K、L分別是四邊形EFGH各邊的中點(diǎn),點(diǎn)M、N分別是IJ、IL的中點(diǎn)若圖中陰影部分的面積是10,則AB的長是 AOBCDS1S3S214古代科舉考試以四書五經(jīng)為主要考試內(nèi)容據(jù)統(tǒng)計(jì),論語11705字,孟子34685字,易經(jīng)24107
32、字,書經(jīng)25700字,詩經(jīng)39234字,禮記99010字,左傳196845字根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算,論語字?jǐn)?shù)占這7本書字?jǐn)?shù)的 %(保留兩個(gè)有效數(shù)字)15Let a,b and c be rational numbers and ba,ca,then a2b2c2 (英漢詞典:rational numbers 有理數(shù))16如圖,半圓O的直徑AB2,四邊形CODA為正方形連接AC,若正方形內(nèi)三部分的面積分別記為S1、S2、S3,則S1S2S3 17方程2008的解是x 18如果,那么 19(中國古代問題)唐太宗傳令點(diǎn)兵,若一千零一卒為一營,則剩余一人;若一千零二卒為一營,則剩余四人此次點(diǎn)兵至少有 人20
33、如圖,要輸出大于100的數(shù),則輸入的正整數(shù)x最小是 輸入正整數(shù)x奇數(shù)偶數(shù)×4 ?×5輸出y13三、B組填空題(每小題8分,共40分)21小明寫出了50個(gè)不等于零的有理數(shù),其中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù),而任意兩個(gè)數(shù)中總有一個(gè)是正數(shù),則小明寫出的這50個(gè)數(shù)中正數(shù)有 個(gè),負(fù)數(shù)有 個(gè)22若a、b、c都是正整數(shù),且abc55,abc8,則abc的最大值為 ,最小值為 23記有序的有理數(shù)對x、y為(x,y)若xy0,|x|yx0且|x|y|3,則滿足以上條件的有理數(shù)對(x,y)是 或 24如圖,在ABC中,ABC與ACB的平分線交于O點(diǎn),過點(diǎn)O作EFCB,交AC于E,交AB于F,作ODAB于D
34、,ODm若CEFBCBn,則梯形BCEF的面積等于 ;若AEAFn,則AEF的面積等于 (用m、n表示)282530yxCBADEFO25如圖,正方形中的每個(gè)小圖形表示一個(gè)數(shù)字,相同的圖形表示相同的數(shù)字,不相同的圖形表示不同的數(shù)字,正方形外的數(shù)字表示該行(或列)的數(shù)字的和,則x ,y 第二十屆(2009年) 希望杯初一年級(jí)第二試試題初一 第2試一、 選擇題(每小題4分,共40分)以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中,僅有一個(gè)是正確的,請將正確答案的英文字母寫在每題后面的圓括號(hào)內(nèi).1( )(A) (B) (C) (D)2每只玩具熊的售價(jià)為250元熊的四條腿上各有兩個(gè)飾物,標(biāo)號(hào)依次為1,2,3,8賣家說:“1,2
35、,3,4,8號(hào)飾物依次要收1,2,4,8,128元如果購買全部飾物,那么玩具熊就免費(fèi)贈(zèng)送”若按這樣的付費(fèi)辦法,這只熊比原售價(jià)便宜了( )(A)5元 (B)-5元 (C)6元 (D)-6元3如圖1,直線MNPQ點(diǎn)O在PQ上射線OAOB,分別交MN于點(diǎn)C和點(diǎn)DBOQ=30°若將射線OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,則圖中60°的角共有( )(A)4個(gè) (B)5個(gè) (C)6個(gè) (D)7個(gè)圖二4如果有理數(shù),使得,那么( )(A)是正數(shù)(B)是負(fù)數(shù)(C)是正數(shù)(D)是負(fù)數(shù)5As in figure 2In the circular ring of which center is
36、point Oif AOBO,and the area of the shadowy part is 25cm2 ,then the area of the circuiar ring equals to ( ) ((A)147cm2 (B)157cm2 (C)167cm2 (D)177cm26已知多項(xiàng)式和,則的最簡結(jié)果為( )(A)(B)(C)(D)7若三角形的三邊長,滿足,且,則、中( )(A)最大(B)最大(C)最大(D)最小8如圖3,邊長20m的正方形池塘的四周是草場,池塘圍欄的M、N、P、Q處各有一根鐵樁,QP=PN=MN=4m,用長20m的繩子將一頭牛拴在一根鐵樁上,若要使牛的活動(dòng)
37、區(qū)域的面積最大,則繩子應(yīng)拴在( )(A)Q樁 (B)P樁 (C)N樁 (D)M樁圖39電影票有10元、15元、20元三種票價(jià),班長用500元買了30張電影票,其中票價(jià)為20元的比票價(jià)為10元的多( )(A)20張 (B)15張 (C)10張 (D)5張10將圖4中的正方體的表面展開到平面內(nèi)可以是下列圖形中的( )二、填空題(每小題4分,共40分)11據(jù)測算,11瓦節(jié)能燈的照明效果相當(dāng)于80瓦的白熾燈某教室原來裝有100瓦的白熾燈一只為了節(jié)約能源,并且保持原有的照明效果,可改為安裝 瓦(取整數(shù))的節(jié)能燈一只12將五個(gè)有理數(shù),每兩個(gè)的乘積由小到大排列,則最小的是 ;最大的是 13十進(jìn)制的自然數(shù)可以
38、寫成2的方冪的降冪的多項(xiàng)式,如: ,即十進(jìn)制的數(shù)19對應(yīng)二進(jìn)制的數(shù)10011按照上述規(guī)則,十進(jìn)制的數(shù)413對應(yīng)二進(jìn)制的數(shù)是 14如圖5,點(diǎn)P在正方形ABCD外,PB=10cm,APB的面積是60cm2,BPC的面積是30cm2,則正方形ABCD的面積是 cm2圖五15若是的一個(gè)因式,則的值是 16若,則的最大值是 ; 最小值是 17已知表示關(guān)于的運(yùn)算規(guī)律:,(例如)又規(guī)定,則 18一條公交線路從起點(diǎn)到終點(diǎn)有8個(gè)站一輛公交車從起點(diǎn)站出發(fā),前6站上車100人,前7站下車80人則從前6站上車而在終點(diǎn)站下車的乘客有 人19If the product of a simple binomial and
39、a quadratic is a cubic multinomial ,then = ,= ,= 20方程的解是 三、解答題(每題都要寫出推算過程)21(本題滿分10分)如果兩個(gè)整數(shù),的和、差、積、商的和等于100那么這樣的整數(shù)有幾對?求與的和的最小值,及與的積的最大值22(本題滿分15分)某林場安排了7天的植樹工作從第二天起每天都比前一天增加5個(gè)植樹的人,但從第二天起每人每天都比前一天少植5棵樹,且同一天植樹的人,植相同數(shù)量的樹若這7天共植樹9947棵,則植樹最多的那天共植了多少棵樹?植樹最少的那天,有多少人在植樹?23(本題滿分15分)5個(gè)有理數(shù)兩兩的乘積是如下的10個(gè)數(shù): , ,請確定這
40、5個(gè)有理數(shù),并簡述理由第二十一屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽 初一 第1試2010年3月14日 上午8:3010:00一、選擇題 (每小題4分,共40分) 以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中,僅有一個(gè)是正確的 1. 設(shè)a<0,在代數(shù)式| a |,-a,a2009,a2010,| -a |,(+a),(-a)中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是 (A) 1 (B) 2 (C) 3(D) 4 。2. 在2009年8月,臺(tái)風(fēng)“莫拉克”給臺(tái)灣海峽兩岸人民帶來了嚴(yán)重災(zāi)難,臺(tái)灣當(dāng)局領(lǐng)導(dǎo)人馬英 九在追悼“八八水災(zāi)”罹難民眾和救災(zāi)殉職人員的大會(huì)的致辭中說到,大陸同胞購款金額約 50億新臺(tái)幣,是臺(tái)灣接到的最大一筆捐款,展現(xiàn)了兩岸人民血濃于水的情
41、感。50億新臺(tái)幣折 合人民幣約11億多元。若設(shè)1.1=m,則11億這個(gè)數(shù)可表示成 (A) 9m (B) m9 (C) m´105 (D) m´1010 。ABCDm3. If m=2,then = (A) -2 (B) -1 (C) 1 (D) 2 。4. 如圖所示,A是斜邊長為m的等腰直角三角形,B,C,D都是正方形。 則A,B,C,D的面積的和等于 (A) m2 (B) m2 (C) m2 (D) 3m2 。5. 8個(gè)人用35天完成了某項(xiàng)工程的。此時(shí),又增加6個(gè)人,那么要完成剩余的工程,還需要 的天數(shù)是 (A) 18 (B) 35 (C) 40 (D) 60 。6. 若
42、ÐAOB和ÐBOC互為鄰補(bǔ)角,且ÐAOB比ÐBOC大18°,則ÐAOB的度數(shù)是 (A) 54° (B) 81° (C) 99° (D) 162° 。7. 若以x為未知數(shù)的方程x-2a+4=0的根是負(fù)數(shù),則 (A) (a-1)(a-2)<0 (B) (a-1)(a-2)>0 (C) (a-3)(a-4)<0 (D) (a-3)(a-4)>0 。左112238. 設(shè)a1,a2,a3是三個(gè)連續(xù)的正整數(shù),則 (A) a13|(a1a2a3+a2) (B) a23|(a1a2a3+
43、a2) (C) a33|(a1a2a3+a2) (D) a1a2a3|(a1a2a3+a2) 。(說明:a可被b整除,記作b|a。)9. 由一些相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如右圖所示,其中正方 形中的數(shù)字表示該位置上的小正方體的個(gè)數(shù),那么該幾何體的左視圖(A)(B)(C)(D) 是 10. 已知a和b是有理數(shù),若a+b=0,a2+b2¹0,則在a和b之間一定 (A) 存在負(fù)整數(shù) (B) 存在正整數(shù) (C) 存在負(fù)分?jǐn)?shù) (D) 不存在正分?jǐn)?shù)。二、A組填空題 (每小題4分,共40分。)11. 已知多項(xiàng)式2ax4+5ax3-13x2-x4+2021+2x+bx3-bx4-13x3是二
44、次多項(xiàng)式,則a2+b2= 。MOQPNABCD12. 如圖所示,直線AB、CD相交于點(diǎn)O。若OM=ON=MN, 那么ÐAPQ+ÐCQP= 。13. 在數(shù)軸上,點(diǎn)A表示的數(shù)是3+x,點(diǎn)B表示的數(shù)是3-x,且A、B 兩點(diǎn)的距離為8,則 | x |= 。CMAB14. In right Fig.,if the length of the segment AB is 1,M is the midpoint of the segment AB,and point C divides the segment MB into two parts such that MC:CB=1:2,t
45、hen the length of AC is 。 (英漢詞典:length 長度;segment 線段;midpoint 中點(diǎn);dividesinto 分為,分成)15. 若以x為未知數(shù)的方程3x-2a=0與2x+3a-13=0的根相同,則a= 。16. 甲乙兩人沿同一條路騎自行車(勻速)從A站到B站,甲需要30分鐘,乙需要40分鐘,如 果乙比甲早出發(fā)5分鐘去B站,則甲出發(fā)后經(jīng) 分鐘可以追上乙。1217. 一個(gè)兩位的質(zhì)數(shù),如果將它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換后,仍是一個(gè)兩位的質(zhì)數(shù),這樣的 質(zhì)數(shù)可稱為“特殊質(zhì)數(shù)”。這樣的“特殊質(zhì)數(shù)”有 個(gè)。18. 如圖,在3´3的正方形網(wǎng)格中標(biāo)出了
46、08;1和Ð2。則Ð1+Ð2= 。19. 如果a,b,c都是質(zhì)數(shù),且b+c=13,c2-a2=72,則a+b+c= 。20. 設(shè)x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7是自然數(shù),且x1<x2<x3<x4<x5<x6<x7,x1+x2=x3, x2+x3=x4,x3+x4=x5,x4+x5=x6,x5+x6=x7,又x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=2010,那 么x1+x2+x3的值最大是 。三、B組填空題 (每小題8分,共40分。)21. 當(dāng)| x-2 |+| x-3 |的值最小時(shí),| x-2 |+| x-3 |-|
47、x-1 |的值最大是 ,最小是 。ABC12345678910121122. 邊長為1cm的8個(gè)小正方形拼成如圖所示的長4cm、寬2cm的 長方形。將外圍的格點(diǎn)從1號(hào)編到12號(hào)。最初,點(diǎn)A、B、C分 別位于4、8、12號(hào)格點(diǎn)上,現(xiàn)以逆時(shí)針方向同時(shí)移動(dòng)A、B、C 三點(diǎn),每次各移動(dòng)到下一個(gè)格點(diǎn),繞了一周回到原先的位置,這 過程中,rABC有 次成為直角三角形;rABC的面積最大 是 cm2。23. 若兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)為2010,這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是最小的質(zhì)數(shù),JIGHABCDEF 則這兩個(gè)數(shù)的和的最大值是 ,這兩個(gè)數(shù)的差的最小值是 。24. 右圖中的正五角星有 條對稱軸,圖中與ÐA的2倍互補(bǔ)的角 有 個(gè)。25. 整數(shù)x,y滿足方程2xy+x+y=83,則x+y= 或 。第十八屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試題答案(初一)一、選擇題:題號(hào)12345678910答案BADBCCDBAC提示:2、90°<鈍角<180° 3、如果第n個(gè)質(zhì)數(shù)是47,那么n=_.2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,3
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