2020北京中考數(shù)學(xué)

1、2020年北京市高級中等學(xué)校招生考試考生須知1 .本試卷共7頁，共三道大題，28道小題。滿分100分。考試試卷120分鐘。2 .在試卷和草稿紙上準(zhǔn)確填寫姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號。3 .試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4 .在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5 .考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。姓名 準(zhǔn)考證號I I I I I I I I I考場號匚匚 座位號|_L、選擇題(本題共 16分，每小題2分)第18題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.1.右圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是(A)圓柱(B)圓錐(C)三棱錐(D

2、)長方體2. 2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空,6月30成功定點于距離地球36 000公里的地球同步軌道.將 36 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為554(A) 0.36 10(B) 3.6 10(C) 3.6 103(D) 36 103.如圖，AB與CD相交于點，則下列結(jié)論正確的是(A) 12(B) 23(C) 14 5(D) 254.下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是(D)(A)(B)(C)5.正五邊形外角和為2 / 15(A) 180(B) 360(C) 540(D) 7206.實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示.若實數(shù)b滿足 a b

3、a,則b的值可以是(A) 2(B)1；II.1. JLI-3-2*10123(C)2(D)37.不透明的袋子中有兩個小球，上面分別寫著數(shù)字1” 2"，除數(shù)字外兩個小球無其他差別.從中隨機摸出一個小球,記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是(A) -(B) -(C) -(D)-43238.有一個裝水的容器，如圖所示 .容器內(nèi)的水面高度是10cm,現(xiàn)向容器內(nèi)注水，并同時開始計時.在注水過程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加，則容器注滿水之前，容器內(nèi)的水面高度與對應(yīng)的注水時間滿足的函數(shù)關(guān)玄旦 不TH(A)正比例函數(shù)關(guān)系(B)

4、一次函數(shù)關(guān)系(C)二次函數(shù)關(guān)系(D)反比例函數(shù)關(guān)系二、填空題(本題共 16分，每小題2分)9.若代數(shù)式 有意義，則函數(shù)x的取值范圍是 .x 7210.已知關(guān)于x的方程x 2x k 0有兩個相等的實數(shù)根，則 k的值是11.寫出一個比 我大且比J15小的整數(shù)是 .x y 1 j，12.方程組的解為3x y 713.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線y x與雙曲線y m交于A , B兩點.若點A , B的縱坐標(biāo)分別為y1 , y2 ,則y1 y2的值為14.如圖，在 ABC中，AB AC ,點D在BC上(不與點B, C重合).只需添加一個條件即可證明ABD ACD ,這個條件可以是(寫出一個即可).第15題

5、用4 / 1515 .如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A, B, C, D是網(wǎng)格線交點，則 ABC的面積與 ABD的面積的大小關(guān)系為:S'ABCSABD (填“>”，“=”13 / 1516 .下圖是某劇場第一排座位分布圖甲、乙、丙、丁四人購票，所購票數(shù)分別為2, 3, 4, 5.每人選座購票時，只購買第一排的座位相鄰的票，同時使自己所選的座位號之和最小 .如果按“甲、乙、丙、丁”的先后順序購票，那么甲購買 1, 2號座位的票，乙購買3, 5, 7號座位的票，丙選座購票后，丁無法購買到第一排座位的票.若丙第一個購票，要使其他三人都能購買到第一排座位的票，寫出一種滿足條件的購票的先后順

6、序 .三、解答題（本題共68分，第17-20題，每小題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每小題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程 .17 .計算：3-1+屈+ 2 6sin45o5x 3 2x18 .解不等式組：2X 1 X3219 .已知5x2 x 1 0,求代數(shù)式 3x 2 3x 2 x x 2的值.20.已知：如圖,ABC為銳角三角形， AB AC , CD/AB.求做：線段BP ,使得點P在直線CD上，-1且 ABP= BAC2作法：以點 A為圓心，AC長為半徑畫圓，交直線 CD于C,P兩點;連接BP線段

7、BP就是所求線段（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）(2)完成下面的證明證明：. CD/ABABP AB AC，點B在0A上.又點C,P都在0A上-1-BPC BAC ()(填推理依據(jù)) 21ABP= BAC221 .如圖，菱形ABCD對角線AC, BD相交于點O, E是AD的中點，點F,G在AB上，EF AB, OG/EF .(1)求證：四邊形OEFG是矩形；(2)若 AD 10, EF 4,求 OE 和 BG 的長22 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，一次函數(shù)y kx b(k 0)的圖象由函數(shù)y x的圖象平移得到，且經(jīng)過點 (1,2).(1)求這個一次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)x

8、 1時，對于x的每一個值，函數(shù) y mx(m 0)的值大于一次函數(shù) y kx b的值，直接寫出 m的取值范圍.23 .如圖，AB為。的直徑，C為BA延長線上一點， CD是。的切線，D為切點，OF AD于點E,交CD于點F .(1)求證： ADC AOF;一 一 1 _(2)若 sinC -, BD 8 ,求 EF 的長.3 一1224 .小玄在學(xué)習(xí)過程中遇到一個函數(shù)y |x (x x 1)(x2).下面是小云對其探究的過程，請補充完整：(1)當(dāng) 2 x 0時，對于函數(shù)y x ,即yix ,當(dāng)2 x 0時，y隨x的增大而,且y1 0 ；2一一對于函數(shù)y x x 1,當(dāng) 2 x 0時，y2隨x的增

9、大而,且y2 0；結(jié)合上述分析，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，對于函數(shù)y,當(dāng)2 x 0時，y隨x的增大而 L(2)當(dāng)x 0時，對于函數(shù)y,當(dāng)x 0時，y與x的幾組對應(yīng)值如下表：x0113253 222y01171957 16616482結(jié)合上表，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng) x 0時，y隨x的增大而增大，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出當(dāng)x 0時的函數(shù)y的圖象.1 1I i I i力-一一 j1I11 .i*i i Irw4 a. 4 . y =ri 4* ；i i ! , |> 1*«« * * i 14 1l) . * . l> ll)_1 *1 L-*1 i1- 11kL r *

10、i>ftiI t1 |)1 !0123x：l<1i>iP1K1Kill11V(3)過點0,m m 0作平行于x軸的直線l ,結(jié)合(1)(2)的分析，解決問題：若直線 l與函數(shù)1 2，八 ，tA ,.人、- r ,0，一y - x x x 1 x 2 的圖象有兩個交點，則 m的取大值是 625 .小云統(tǒng)計了自己所住小區(qū) 5月1日至30日的廚余垃圾分出量(單位：千克) ，相關(guān)信息如下：a.小云所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量統(tǒng)計圖：-酎能為應(yīng)分出牛/千克280260 1240 -1 2 3 4 5 6 7 R 9 10 11 12 13 14 15 16 1 7 18 I

11、。2口 21 22 23 24 25 26 27 2fl 29 30 H期(1)該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為(2)已知該小區(qū)4月的廚余垃圾分出量的平均數(shù)為 60,則該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)b.小云所住小區(qū)5月1日至30日分時段的廚余垃圾分出量的平均數(shù)如下:時段1日至10日11日至20日21日至30日平均數(shù)100170250(結(jié)果取整數(shù))；,倍(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)(3)記該小區(qū)5月1日至10日的廚余垃圾分出量的方差為s2 ,5 月11日至20日的廚余垃圾分出量的方差為5月21日至30日的廚余垃圾分出量的方差為 4.直接寫出2S12s2 ，s2的大小

12、關(guān)系.26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M x1，y1 ,N x2,y2為拋物線2axbx c a 0上任意兩點，其中X1 X2.(1)若拋物線的對稱軸為 x=1,當(dāng)x1 , x2為何值時,y1y2y2,求t的取值范圍.(2)設(shè)拋物線的對稱軸為 x=t .若對于x1 x2 3 ,都有27 .在 ABC中， C 90 , AC BC , D是AB的中點， E為直線 AC上一動點，連接 DE ,過點 D作DF DE ,交直線BC于點F ,連接EF .(1)如圖1,當(dāng)E是線段AC的中點時，設(shè) AE a, BF b ,求EF的長(用含a,b的式子表示)；(2)當(dāng)點E在線段CA的延長線上時，依題意補全圖

13、2,用等式表示線段 AE,EF,BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明ffil28 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，。的半徑為1, A, B為。外兩點，AB 1.給出如下定義：平移線段 AB,得到。0的弦A'B' ( A', B'分別為點A, B的對應(yīng)點)，線段AA'長度的最 小值稱為線段 AB到0O的“平移距離”.(1)如圖，平移線段 AB得到。的長度為1的弦P1P2和P3P4 ,則這兩條弦的位置關(guān)系是 ；在點P ,P2, P3, P4中，連接點A與點 的線段的長度等于線段 AB到0。的“平移距離”；(2)若A, B都在直線y J3x 2J3上，記線段 AB到。的“

14、平移距離”為d1 ,求d1的最小值;(3)若點A的坐標(biāo)為2,3 ,記線段AB到。的“平移距離”為d2,直接寫出d2的取值范圍.2020年北京市高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本題共16分.每小題2分第1 一 8題均有四個選項.符合腸愈的選項只有一個.題號12345678答案DCADBBCB8 .【解析】：設(shè)水面高度為：h,注水時間為：x, h 10 0.2x二、填空題（本題共16分，每小題2分）9 .【答案】x 710 .【答案】k 111 .【答案】3 （答案不唯一）x 212 .【答案】y 113 .【答案】014 .【答案】BD DC （答案不唯一）15 .【答案】=（下面給

15、出了兩種解析思路）【解析】：“格點題型”算的上是近年來中考的必考題型了，試題難度不大。說明：左圖，根據(jù)圖形可知ACD BAC, AB/CD根據(jù)平行線間的距離處處相等，可得S ABC S ABD右圖，延長 BA交格點M ,連接DM , DM AB等底等高的兩個三角形面積相等，可得SabcS ）ABC ABD16.【答案】丙，乙，丁，甲（答案不唯一）【解析】：這是中考的“新題型”，旨在考查同學(xué)們數(shù)學(xué)分析思維能力，也是中考改革的一大變化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓所在，也將會成為中考數(shù)學(xué)考查的一大重點方向。作為填空壓軸題是非常不錯的一道小題，題目分析：甲、乙、丙、丁四人購票，所購票數(shù)分別為：2,3,4,5

16、每人根據(jù)順序購票座位號之和最小必須購買相鄰座位丙第一個購票寫出一種滿足上述條件的購票順序即可？具體詳解請參考下圖給出的四種方案：員案二料票勵序，內(nèi)，里，r,乙）七鈔卵池內(nèi)Lr- uL U-r uLr ULr -lIjuLj、1 L J方案二；（典集歌序，內(nèi)，乙.丁，甲）方案回：西栗It你士丙，乙，串）三、解答題（本題共68分，第17-20題，每小題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每小題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程17 .【答案】518 .【答案】1 X 219 .【答案】220 .【答案】BPC同弧所對圓

17、周角是圓心角的二分之一21 .【答案】（1）證明：略（2） OE 5,BG 222 .【答案】(1)解析式：y x 1(2) m的取值范圍：m 223 .【解析】(1)解：連接OD2 .CD是0O的切線ODF 9003 FDEEDO900.EDOEOD9004 FDEEOD又.OA OD,OF ADAOE EOD,- AOE FDEADC AOF(2)在 RT CDO 中，sin C OD 1OC 35 3OD OC6 AB為。0的直徑(3) S2S215 / 15ADB 900,又. OF AD 于點 E,OEA 900. OF / BDOC OF 3,即 OFBCBD 483,OF 64在

18、RTABD中，點。為AB中點，OF/ BDOE1-1BD 4, EF OF OE2(2)24.【答案】（1）減小 減小 減小(3) m解：令2時，代入y1261x| x y6|2|25.【答案】(1)173(2) 2.9【解析】：解析：第（3）問考查方差的意義，方差考查數(shù)據(jù)的波動情況，根據(jù)下圖不難得出正確結(jié)論。2川244220200 】躍)14n )20 IOCM敘通分加枇I克» I,III聞40200IIIiIIIIIIhIIItIIi IIII li i i i I I i i j i d i I i i I Mi I12345 678. 11 12 13 1dHi"7

19、18 I。加 21 22 23 24 25 26 27 2R 29Ml H朝20 / 152令y c時，代入y ax bx c a 026 .【解析】：（1）當(dāng)y1y2 c時c ax2 bx c a 00 x ax bx1 0,x2一 “一，br-又對稱軸x1,即b2a1 2a乂22a a（2）作點M關(guān)于x t的對稱點M,設(shè)點M x3, y1xi x32tyi y2,xi x23x1 x2 2t,即 2t 3,t 2注：此時，是可以取等值的，一定要特別注意。27 .【解析】(1)點E為AC中點時，； D是AB的中點一 1 一DE/BC,DE -BC2C CED 90°, EDF 900四邊形DECF為矩形DE FC BF b, AE EC DF aEF .b2-a2(2)延長ED到G使DG DE,連接BG易證：EDA CDB SAS , . DG DE、AE BG, DEA DGB可得：BG/AE,所以BG BF在 EGF 中，v DG DE,DF EG, EF GF (三線合一) 222222在 RT BGF 中，BG BF GF , AE B