山西省2020學年高二數(shù)學上學期期末考試試題理

1、第一學期期末考試高二數(shù)學試題（理）時間120分鐘；滿分150分）、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）-11 -1.在一次數(shù)學測試中,成績在區(qū)間125,150 1上成為優(yōu)秀，有甲、乙兩名同學，設命題 p是“甲測試成績優(yōu)秀”,q是“乙測試成績優(yōu)秀”,則命題“甲、乙中至少有一位同學成績不是優(yōu)秀”可表示為（A. (p) (q)b. p (-q)c.(p) ,q)d. p q2.拋物線y2 .-3x的焦點坐標是（a. (3，0)B. (-3,0)41c.(0, 一才r1D. (0,程3. 2x2 -5x -3 0的一個必要不充分條件是A. - - : x : 32B. 一 1 二 x 二 6

2、1C.-二 x :二 02D. - 3 : x 0)的焦點為F,準線為l ,直線m過點F,且與拋物線在第一、四象限分別交于A,B兩點，過A點作l的垂線，垂足為 A ,若AA=2p,則 BF =()AB.fD.p何體是一個“塹堵”，AB = BC =4, AA =5, M是ACi的BCM的平面把該“塹堵”分為兩個幾何體，其中一個為三棱臺，則三棱臺的表面 )11 .已知橢圓C的兩個焦點分別是 F1(1,0), F2(1,0)，短軸的兩個端點分別為M,N,左右頂點分別為a,a2若AFMN為等腰直角三角形,點T在橢圓C上，且TA2斜率的取值范圍TA斜率的取值范圍是()A. 1,2 1C. 1-4,-2

3、1D. 1-2,-112 X12.如圖：已知雙曲線 a2y-(a 0,b0)中, bA, A2為左右頂點，F(xiàn)為右焦點，B為虛軸的上端點，若在線段 BF上（不含端點）存在不同的兩點P（i =1,2），使得APAAzO =1,2）構(gòu)成以A4為斜邊的直角三角形，則雙曲線離心率 e的取值范圍是（）A. （ .2, 1-2i5）B. （1,、2） C.晨2,二）1.5D.（二）二、填空題（本題共 4小題，每小題5分，共20分）213、“二xo w R,xo +2x +mE0”是假命題，則實數(shù) m的取值范圍是 .4 14、已知 a = （2, 1,3）,b=（1,4,2）,c=（4,5,九），若 a,b,

4、c 三向量共面，則實數(shù) 九二15、如圖：600的二面角的棱上有 A,B兩點，直線 AC,BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)且都垂直于AB ,已知AB =4,AC =6, BD =8,則 CD =.、9 C 也正飛16、橢圓有如下光學性質(zhì)：從橢圓的一個焦點射出的光線，經(jīng)橢圓反射，_宗其反射光線必經(jīng)過橢圓的另一焦點，已知橢圓C,其長軸的長為2a,jy /焦距為2c,若一條光線從橢圓的左焦點出發(fā)，第一次回到焦點所經(jīng)過的路程為5c ,則橢圓C的離心率為 .三、解答題（共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）2217、（10分）已知命題 p：方程 +一=1表示雙曲線；命題 q:（x k）（xk

5、+1）1 14、-1 15 、2717 16、上 或4 或上35717、（10 分）解：p 真：（4k）（k1） 4 或 kc1q真：k -1 x q ,則有 k 一1 之 4 或 k E110二 k 之5或 k 11 Pcos? - x18、解：(1)由得J i sin 二-yC1的極坐標方程為 p cose = -2C2 的極坐標方程為P2 2Pcos8 4Psin +4 = 0(2)將 8 =7代入 儼 一2 PcosB 4Psin + 4 = 0 得P2 -3應+4=0解得 R =2無，% =72. 廠 一 11MN=。2又 C2的半徑為1,二 SCzMN= 一父1父1=一1222冗另

6、解：C3：e= 即y=x4則C2的圓心到l的距離d= Z.|MN219、解：（1）有題意知,CCi,CiAi,CiBi兩兩互相垂直，以 Ci為原點建立空間直角坐系如圖所示，則Ai(2,0,0)，Bi(0,2,0), A(2,0, 4), B(0,2,4)設 D(0,0, a)(0 a 4)C(0,0,4) ； M ,N 分別為 AABD 和 AA1B1D 的重心2 2 8 a、2 2 a、M。彳，工-)，N(o，?，o)3 333 3 3V 18BC K0, -2,0) MN =(0,0,)3bcLmn* =0BC_MN. BC _ MN(2) ；C在 MBD上的射影為 M CM，面ABD-2

7、2 2 a -41TCM =(2,2,)又 AB=(2,2,0 IDA = (2,0,4 -a) 3 33CM |_AB =04 (a - 4)V得一一=0得 a=2,a=6 (舍)CM LDA 0332 2 2a =2,. D(0,0, 2)N(-,-,-)3 3 3易知面abd的法向量為CM = (2 - -2)33, 3設DN與平面abd所成角為e則 sin ,二16 _4 _ 22J2J3L2 63v23,DN與平面ABD所成角的正弦值為20、( 1)若l的斜率不存在，則l : X =1符合1若l的斜率存在，設斜率為 k, l:y=k(x1)2由y k(x 1)聯(lián)立得x2 -4kx十4

8、k =0 x2 =4y2A=16k 16k =0, k =0 或 k =1.5綜上：l:x=1 或 y=0 或 y=x1.6(2)焦點 F(0,1), l：y = x+1 設 A(x1,y1)B(x2,y2)y - -x 1,口 22 2 得 y 6y+1 =0. yi + y2 =6 x =4y.9又 AB = yi +y2 + p, |AB =8, 、一 i以AB為直徑的圓：半徑r=1AB =42設 AB 中點 M (xo, yo),則 yo =3- x0 = -222二圓心M ( 2,3)，所求圓的方程為(x+2) +(y-3) =16綜上，AB =8所求圓的方程為(x+2)2+(y-3

9、) 2=16 21、(1)證明：連 AC , 丫四邊形ABCD是矩形，N為BD的中點，二N為AC的中點。在AACF中，M為AF的中點，故 MN/CFCF仁平面BCF , MN0平面BCF ,， MN /平面BCF(2)依題意知 DA_LAB, DA_LAE 且 ABc AE =A 4AD _L平面ABFE，,DE在面ABFE上的射影是 AEDEA就是DE與平面ABFE所成的角故在 RtADAE 中，tan/DEA =幽=幽=近，AD=V2 AE 22過點A在平面ABFE內(nèi)作AP _L EF于P分別以AB, AP , AD所在的直線為x, y, z軸建立空間直角坐標系則 A(0,0,0), D(

10、0,0, ,2), E(一,2?2,0), F(3.272,0)AD = (0,0, . 2), AE = (-.：2?；2,0), DE = (- ,2? . 2, - ：2), DC =(2 .2?0,0)-4m =(x, y, z), n =(r,s,t)分別是平面ADE與平面CDFE的法向量m *AE =0 n *DE =02、, 2r =0I-2z =0即 _,_-2x .2y =0 - ,2r , 2s - . 2t取 m =(1,1,0),n =(0,1,1),則 cos ,平面ADE與平面CDFE所成的銳二面角的大小為.122222、解析：(1)設橢圓E的方程為 與+與=1a2

11、 b22由已知得：與a2 y-=u b2a c =,2 -12a =22,bc =12=a -c=1二橢圓E的方程為2x十2y2 =1(2)假設符合存在條件的點M(m,0),又設 P(Xi,yi),Q(X2,y2),則TT T TMP = X1(X1 -m, y1)，MQ = x1(, y2), MP MQ = (x1 - m) *(X2 -m) y1y22=X1X2 -m(X1 X2) m y1y2 當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y = k(x-1),則由三W2小2 y ，得 x +2k (x-1) 2=0 j =k(x1)2_,2_99994k I 2k -2一(2k +1)x 4k x + (2k 2)=0,x+x2=-, x1l_x2 =7 6 分2k2 12k2 1y1y2 = k2(x1 -1)(x2 -1) = k2 l.x1x2 - (x1 x2) 11 -k22k2 1所以 MPMQ=24二-mT、m2- 2k 1 2k 1 2k 1(2m2 -4m 1)k2