數(shù)學(xué)科教學(xué)自我檢核與觀察表(A版)使用說(shuō)明

1、數(shù)學(xué)科教學(xué)自我檢核與觀察表（A版）使用說(shuō)明 林壽福整理【設(shè)計(jì)理念】數(shù)學(xué)科教學(xué)應(yīng)以學(xué)生為本位。思考該教什麼材料？怎麼教？從學(xué)生角度思考，需因材施教，考慮對(duì)什麼學(xué)生該教什麼材料？該怎麼教？換句話(huà)說(shuō)，教出什麼與學(xué)到什麼是不能劃上等號(hào)的。於是，學(xué)生該學(xué)什麼，可以學(xué)到什麼應(yīng)是教學(xué)安排的核心課題。教育是發(fā)展學(xué)生潛能、培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)與改善生活環(huán)境的歷程。數(shù)學(xué)是探討生活周遭數(shù)、量、形規(guī)律的科學(xué)。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)將有助於其認(rèn)識(shí)生活周遭的數(shù)、量、形之規(guī)律，進(jìn)而培養(yǎng)其適應(yīng)與改善生活環(huán)境的能力。因此，教材的選取與設(shè)計(jì)，應(yīng)以學(xué)生生活周遭的題材為中心。（謝豐瑞）【使用時(shí)機(jī)】至少一堂課（40分鐘）以上，有學(xué)生、完整的數(shù)學(xué)課室教學(xué)

2、?！緫?yīng)用範(fàn)圍】19年級(jí)數(shù)學(xué)課室教學(xué)皆可適用。本A版適用於具有五年以上教學(xué)經(jīng)歷之資深教師或?qū)＜医處?，?duì)於其教學(xué)之檢核與觀察。由於一場(chǎng)教學(xué)，實(shí)際教學(xué)與教學(xué)設(shè)計(jì)之間會(huì)有落差，教學(xué)者預(yù)定達(dá)成的目標(biāo)，不見(jiàn)得都能實(shí)現(xiàn)，另一方面教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)學(xué)生的回饋有時(shí)會(huì)超出預(yù)期，所以實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)可謂千變?nèi)f化。有鑑於此，這項(xiàng)表格內(nèi)容涵蓋，教學(xué)者於教學(xué)前預(yù)定達(dá)成的目標(biāo)（自我檢核），教學(xué)後的自我省思（自評(píng)），以及他人的觀察建議（互評(píng)）等項(xiàng)目。【模式架構(gòu)】規(guī)劃數(shù)學(xué)科教學(xué)活動(dòng)，應(yīng)至少包含三個(gè)面向：活動(dòng)設(shè)計(jì)的目的、方法以及學(xué)理依據(jù)。本項(xiàng)設(shè)計(jì)也從這三個(gè)面向作檢核與觀察。目的方面，著眼於培養(yǎng)學(xué)生哪些數(shù)學(xué)能力？哪些數(shù)學(xué)態(tài)度？發(fā)展了哪些數(shù)學(xué)概念？應(yīng)

3、用哪些學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)理論？善用哪些教學(xué)媒材？方法方面應(yīng)具備，活動(dòng)中能激盪學(xué)生各種想法，積極參與討論，明確表達(dá)想法，學(xué)習(xí)理性思維與溝通能力，在互動(dòng)的氛圍中習(xí)得數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)能力?；顒?dòng)設(shè)計(jì)應(yīng)考慮，教育心理學(xué)與學(xué)習(xí)心理學(xué)的相關(guān)學(xué)理。例如，可考慮的問(wèn)題有：學(xué)生思考型態(tài)在以知覺(jué)為主的階段？具規(guī)律性思考的階段？可進(jìn)行非形式化推理的階段？根據(jù)不同的思考型態(tài)，應(yīng)提供學(xué)生具體操作的活動(dòng)？實(shí)驗(yàn)探索的活動(dòng)？問(wèn)題討論的活動(dòng)？活動(dòng)設(shè)計(jì)是否能引起內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)？是否具有適度的挑戰(zhàn)性？是否提供恰當(dāng)?shù)膶W(xué)生控制度？（謝豐瑞）【工具說(shuō)明】數(shù)學(xué)能力丹麥數(shù)學(xué)家Niss (2003)認(rèn)為精熟數(shù)學(xué)就是擁有數(shù)學(xué)能力，而數(shù)學(xué)能力是指能瞭解、判斷

4、、實(shí)做，以及能在各種不同數(shù)學(xué)情境與脈絡(luò)的內(nèi)外使用數(shù)學(xué)。他將數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)分為八種，包括：（謝豐瑞譯）一、數(shù)學(xué)思維 1.能提問(wèn)有數(shù)學(xué)意義的問(wèn)題，並能辨識(shí)何種答案為數(shù)學(xué)答案 2.對(duì)於給定的概念，能清楚掌握其適用範(fàn)疇 3.透過(guò)抽象化與類(lèi)化擴(kuò)展數(shù)學(xué)概念的範(fàn)圍 4.辨識(shí)各類(lèi)數(shù)學(xué)敘述（條件、定義、定理、假設(shè)、臆測(cè)、數(shù)量值的敘述、案例）二、擬題與解題 1.確認(rèn)、提出及詳細(xì)說(shuō)明不同類(lèi)型的數(shù)學(xué)問(wèn)題(純數(shù)的或應(yīng)數(shù)的；開(kāi)放的或封閉的) 2.能解自己或別人提問(wèn)的不同類(lèi)型數(shù)學(xué)問(wèn)題 3.如果合適，能以不同方法解題三、數(shù)學(xué)建模 1.分析既存模式的基礎(chǔ)與屬性 2.轉(zhuǎn)化或解讀既存模式在現(xiàn)實(shí)世界中的意義，並評(píng)估該模式適用的範(fàn)疇 3

5、.在給定情境中，發(fā)展適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模式，並解決情境中的問(wèn)題 四、數(shù)學(xué)推理 1.能理解別人論證的條理，並能評(píng)估該論證是否有效 2.知道什麼是數(shù)學(xué)證明，並能區(qū)分?jǐn)?shù)學(xué)證明與直觀的不同 3.能從論證的條理中找到基本的想法 4.能將直觀論證轉(zhuǎn)化成有效的證明五、數(shù)學(xué)表徵 1.能解讀、詮釋及辨識(shí)數(shù)學(xué)物件、現(xiàn)象、情境的各類(lèi)表徵 2.瞭解相同數(shù)學(xué)物件不同表徵間的關(guān)係，並掌握不同表徵的優(yōu)勢(shì)與限制 3.可以在表徵之間進(jìn)行選擇與轉(zhuǎn)化六、符號(hào)化與形式化 1.解讀與詮釋符號(hào)的形式數(shù)學(xué)語(yǔ)言，並瞭解他們與日常語(yǔ)言的關(guān)係 2.瞭解數(shù)學(xué)語(yǔ)言的語(yǔ)意及語(yǔ)法 3.日常語(yǔ)言與數(shù)學(xué)正式/符號(hào)語(yǔ)言間的轉(zhuǎn)換 4.處理和操弄包含符號(hào)與公式的敘述與表

6、示式七、數(shù)學(xué)溝通 1.瞭解別人以書(shū)寫(xiě)、視覺(jué)及口語(yǔ)所傳達(dá)的數(shù)學(xué)資訊 2.能使用精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)自己的意思(口語(yǔ)的、視覺(jué)的或書(shū)寫(xiě)的)八、工具的使用 1.知道已存的數(shù)學(xué)活動(dòng)工具或輔具的性質(zhì)，並清楚其功能與限制 2.能反思地使用這些工具或輔具動(dòng)機(jī)理論（謝豐瑞編寫(xiě)）一、 應(yīng)用個(gè)人化動(dòng)機(jī)於教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)挑戰(zhàn)性 適度，太難或太易都不恰當(dāng)1. 具有目標(biāo)導(dǎo)向，分為短期目標(biāo)與長(zhǎng)期目標(biāo)2. 具有不確定性，確定會(huì)達(dá)成或不會(huì)達(dá)成目標(biāo)都會(huì)降低挑戰(zhàn)度3. 具即時(shí)回饋設(shè)計(jì)，才能增加完成後續(xù)挑戰(zhàn)的動(dòng)機(jī)頻率、明確度、建設(shè)性、鼓勵(lì)性都會(huì)影響回饋的品質(zhì)好奇度 適度的複雜度、差異性、不一致性可以引動(dòng)好奇1. 感官好奇2. 認(rèn)知好奇控制

7、度 可能的活動(dòng)結(jié)果或進(jìn)行路徑多樣，且由學(xué)生的回答決定1. 伴隨性，後續(xù)的活動(dòng)是由學(xué)生之前的反應(yīng)而伴隨出來(lái)的2. 選擇性，學(xué)生可以選擇要作什麼活動(dòng)、要回答哪個(gè)問(wèn)題、要達(dá)到哪個(gè)目標(biāo)3. 功能性，對(duì)於可被接受的學(xué)生反應(yīng)宜具彈性幻想度 心理產(chǎn)生非存在之社會(huì)或物理情境影像即為幻想，喜愛(ài)的幻想因人而異1. 情感上的幻想，個(gè)體有幻想的需求，幻想的種類(lèi)與需求因個(gè)體經(jīng)驗(yàn)人而異2. 認(rèn)知上的幻想，外在提供的類(lèi)比與比擬可以讓學(xué)生連結(jié)舊經(jīng)驗(yàn)與新資訊二、 應(yīng)用團(tuán)體化動(dòng)機(jī)於教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)合作動(dòng)機(jī)、競(jìng)爭(zhēng)動(dòng)機(jī)、認(rèn)同動(dòng)機(jī)行為指標(biāo)本項(xiàng)檢核與觀察表中所列行為指標(biāo)，在勾選時(shí)的分類(lèi)方法，分兩種：（一）根據(jù)教學(xué)者預(yù)先設(shè)定的目標(biāo)，在自評(píng)或互

8、評(píng)時(shí)勾選達(dá)成或未達(dá)成。包括的項(xiàng)目有：數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)態(tài)度、數(shù)學(xué)概念、動(dòng)機(jī)理論、教學(xué)媒材等，這是直接檢核教學(xué)者有否達(dá)成自己預(yù)設(shè)的目標(biāo)？（二）就教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)或教學(xué)過(guò)程中掌握的方法與學(xué)理，檢核與觀察達(dá)成的程度：達(dá)成或部分達(dá)成。至於教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)或教學(xué)活動(dòng)過(guò)程的檢核與觀察指標(biāo)，分類(lèi)方法如下：一、 掌握教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)指標(biāo)：1. 數(shù)學(xué)佈題的設(shè)計(jì)，切合教學(xué)目標(biāo)的需求2. 教材或佈題之順序安排恰當(dāng)3. 各教學(xué)重點(diǎn)間作有效而自然之連結(jié) 教學(xué)活動(dòng)過(guò)程指標(biāo)：1. 教材份量與教學(xué)時(shí)間配合適當(dāng)二、 活用教學(xué)策略 教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)指標(biāo)：4. 教學(xué)開(kāi)始時(shí)能作適當(dāng)之導(dǎo)引5. 內(nèi)容結(jié)構(gòu)有系統(tǒng)6. 能引起學(xué)生興趣7. 能啟發(fā)學(xué)生

9、數(shù)學(xué)思考8. 採(cǎi)用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)法9. 教材組織顧慮到學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展 教學(xué)活動(dòng)過(guò)程指標(biāo)：2. 善用學(xué)生的先備知識(shí)與舊經(jīng)驗(yàn)3. 能適當(dāng)提供學(xué)生心智活動(dòng)時(shí)間4. 掌握適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)或題材，引導(dǎo)學(xué)生深究學(xué)習(xí)5. 對(duì)不同程度的學(xué)生都能給予成功的機(jī)會(huì)三、 善用評(píng)量回饋 教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)指標(biāo)：10. 能適當(dāng)安排形成性評(píng)量以供教學(xué)參考 教學(xué)活動(dòng)過(guò)程指標(biāo)：6. 善用形成性評(píng)量提供回饋與指導(dǎo)7. 對(duì)學(xué)生的各類(lèi)解題活動(dòng)，能適當(dāng)?shù)亟o予鼓勵(lì)四、 傳達(dá)態(tài)度價(jià)值：含數(shù)學(xué)態(tài)度與動(dòng)機(jī)理論兩大項(xiàng)五、 增進(jìn)有效溝通 教學(xué)活動(dòng)過(guò)程指標(biāo)：8. 能帶動(dòng)氣氛，創(chuàng)造師生互動(dòng)環(huán)境六、 擅長(zhǎng)班級(jí)經(jīng)營(yíng) 教學(xué)活動(dòng)過(guò)程指標(biāo)：9. 建立與維護(hù)師生在數(shù)學(xué)課室中的規(guī)

10、約【參考資料】本表主要係以臺(tái)師大謝豐瑞教授數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)檢核表為底本，再融合其有關(guān)數(shù)學(xué)態(tài)度、動(dòng)機(jī)理論、數(shù)學(xué)教學(xué)和教學(xué)設(shè)計(jì)等文章編寫(xiě)而成。數(shù)學(xué)能力部分亦參考謝豐瑞教授整理之譯文，如上頁(yè)說(shuō)明。 數(shù)學(xué)科教學(xué)自我檢核與觀察表（A）下表為反思或觀察教學(xué)之行為指標(biāo)，請(qǐng)?jiān)冢ǎ┐?#252;記號(hào)，作為檢核達(dá)成程度之註記。單元名稱(chēng)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)者（ ）互評(píng)者（ ）老師項(xiàng)目分項(xiàng)內(nèi)涵預(yù)定達(dá)成目標(biāo)自評(píng)（互評(píng)）達(dá)成達(dá)成未達(dá)成發(fā)展了哪些數(shù)學(xué)概念？ （ ）（ ）（ ）培養(yǎng)了什麼數(shù)學(xué)能力？1. 數(shù)學(xué)思維 2. 擬題與解題 3. 數(shù)學(xué)建模 4. 數(shù)學(xué)推理 5. 數(shù)學(xué)表徵 6. 符號(hào)化與形式化 7. 數(shù)學(xué)溝通 8. 工具使用 （

11、 ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）培養(yǎng)了什麼數(shù)學(xué)態(tài)度？ 【數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度】 13年級(jí)應(yīng)培養(yǎng)的學(xué)習(xí)態(tài)度1. 喜歡問(wèn)問(wèn)題 2. 敢大膽的猜測(cè) 3. 喜歡將自己的想法動(dòng)手操作 45年級(jí)應(yīng)培養(yǎng)的學(xué)習(xí)態(tài)度1. 樂(lè)於分享自己的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，並尊重別人的數(shù)學(xué)觀點(diǎn) 2. 喜歡進(jìn)行具體的實(shí)驗(yàn)探究來(lái)嘗試解決問(wèn)題或發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)性質(zhì) 3. 實(shí)驗(yàn)探究數(shù)學(xué)問(wèn)題或性質(zhì)時(shí)，細(xì)心、耐心、準(zhǔn)確是重要的 67年級(jí)應(yīng)培養(yǎng)的學(xué)習(xí)態(tài)度1. 願(yuàn)意在實(shí)驗(yàn)探究數(shù)學(xué)問(wèn)題或性質(zhì)時(shí)，使用較深的思考與應(yīng)用較抽象的數(shù)學(xué) 2. 願(yuàn)意嘗試用學(xué)過(guò)的方法或合理的方

12、法進(jìn)行解題活動(dòng) 89年級(jí)應(yīng)培養(yǎng)的學(xué)習(xí)態(tài)度1. 願(yuàn)意用具體與抽象、歸納與演繹交互作用的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)探究或?qū)W習(xí)活動(dòng) 2. 願(yuàn)意利用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題 【對(duì)數(shù)學(xué)的態(tài)度】1. 相信數(shù)學(xué)是描述生活中共通現(xiàn)象或規(guī)律的利器2. 相信數(shù)學(xué)規(guī)律有其道理 3. 相信學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有助於立足社會(huì) 4. 相信解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的意義在於自我解題的過(guò)程 5. 相信數(shù)學(xué)是推進(jìn)人類(lèi)文明的要素 （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（

13、 ）（ ）（ ）（ ）利用了什麼動(dòng)機(jī)理論？【個(gè)人化動(dòng)機(jī)】 挑戰(zhàn)性1. 具有目標(biāo)導(dǎo)向 2. 具有不確定性 3. 具有即時(shí)回饋設(shè)計(jì) 好奇度1. 感官好奇 2. 認(rèn)知好奇 控制度1. 伴隨性 2. 選擇性 3. 功能性 幻想度1. 情感上的幻想 2. 認(rèn)知上的幻想 【團(tuán)體化動(dòng)機(jī)】1. 合作動(dòng)機(jī) 2. 競(jìng)爭(zhēng)動(dòng)機(jī) 3. 認(rèn)同動(dòng)機(jī) （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）項(xiàng)目分項(xiàng)內(nèi)涵預(yù)定達(dá)成目標(biāo)自評(píng)（互評(píng)）達(dá)成部分

14、達(dá)成達(dá)成部分達(dá)成教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)1. 數(shù)學(xué)佈題的設(shè)計(jì)，切合教學(xué)目標(biāo)的需求 2. 教材或佈題之順序安排恰當(dāng) 3. 各教學(xué)重點(diǎn)間作有效而自然之連結(jié) 4. 教學(xué)開(kāi)始時(shí)能作適當(dāng)之導(dǎo)引 5. 內(nèi)容結(jié)構(gòu)有系統(tǒng) 6. 能引起學(xué)生興趣 7. 能啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考 8. 採(cǎi)用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)法 9. 教材組織顧慮到學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展 10. 能適當(dāng)安排形成性評(píng)量以供教學(xué)參考 （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）教學(xué)活動(dòng)過(guò)程1.

15、 教材份量與教學(xué)時(shí)間配合適當(dāng) 2. 善用學(xué)生的先備知識(shí)與舊經(jīng)驗(yàn) 3. 能適當(dāng)提供學(xué)生心智活動(dòng)時(shí)間 4. 掌握適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)或題材，引導(dǎo)學(xué)生深究學(xué)習(xí)5. 對(duì)不同程度的學(xué)生都能給予成功的機(jī)會(huì) 6. 善用形成性評(píng)量提供回饋與指導(dǎo) 7. 對(duì)學(xué)生的各類(lèi)解題活動(dòng)，能適當(dāng)?shù)亟o予鼓勵(lì) 8. 能帶動(dòng)氣氛，創(chuàng)造師生互動(dòng)環(huán)境 9. 建立與維護(hù)師生在數(shù)學(xué)課室中的規(guī)約 （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）資訊媒體與輔具之運(yùn)用媒體設(shè)計(jì)及製作（在恰當(dāng)

16、的位置上打 ü 作註記）（觀察者填）海報(bào) 投影片 電腦 教具 學(xué)習(xí)單清楚正確美觀 數(shù)學(xué)科教學(xué)自我檢核與觀察表（B版）使用說(shuō)明 林壽福整理【設(shè)計(jì)理念】數(shù)學(xué)科教學(xué)應(yīng)以學(xué)生為本位。思考該教什麼材料？怎麼教？從學(xué)生角度思考，需因材施教，考慮對(duì)什麼學(xué)生該教什麼材料？該怎麼教？換句話(huà)說(shuō)，教出什麼與學(xué)到什麼是不能劃上等號(hào)的。於是，學(xué)生該學(xué)什麼，可以學(xué)到什麼應(yīng)是教學(xué)安排的核心課題。教育是發(fā)展學(xué)生潛能、培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)與改善生活環(huán)境的歷程。數(shù)學(xué)是探討生活周遭數(shù)、量、形規(guī)律的科學(xué)。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)將有助於其認(rèn)識(shí)生活周遭的數(shù)、量、形之規(guī)律，進(jìn)而培養(yǎng)其適應(yīng)與改善生活環(huán)境的能力。因此，教材的選取與設(shè)計(jì)，應(yīng)以學(xué)生生活周

17、遭的題材為中心。（謝豐瑞）【使用時(shí)機(jī)】初任教師之教學(xué)演示或教師甄選（1520分鐘沒(méi)有學(xué)生之?dāng)?shù)學(xué)科教學(xué)）。【應(yīng)用範(fàn)圍】?jī)H需更換指標(biāo)中態(tài)度項(xiàng)目，即可適用於19年級(jí)數(shù)學(xué)課室教學(xué)。本B版適用於初任教師或五年以下教學(xué)經(jīng)歷之資淺教師，對(duì)於其教學(xué)之檢核與觀察。由於一場(chǎng)教學(xué)，實(shí)際教學(xué)與教學(xué)設(shè)計(jì)之間會(huì)有落差，教學(xué)者預(yù)定達(dá)成的目標(biāo)，不見(jiàn)得都能實(shí)現(xiàn)，另一方面教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)學(xué)生的回饋有時(shí)會(huì)超出預(yù)期，所以實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)可謂千變?nèi)f化。有鑑於此，這項(xiàng)表格內(nèi)容涵蓋，教學(xué)者於教學(xué)前預(yù)定達(dá)成的目標(biāo)（自我檢核），教學(xué)後的自我省思（自評(píng)），以及他人的觀察建議（互評(píng)）等項(xiàng)目?！灸Ｊ郊軜?gòu)】規(guī)劃數(shù)學(xué)科教學(xué)活動(dòng)，應(yīng)至少包含三個(gè)面向：活動(dòng)設(shè)計(jì)的目的、方法

18、以及學(xué)理依據(jù)。本項(xiàng)設(shè)計(jì)也從這三個(gè)面向作檢核與觀察。目的方面，著眼於培養(yǎng)學(xué)生哪些數(shù)學(xué)能力？哪些數(shù)學(xué)態(tài)度？發(fā)展了哪些數(shù)學(xué)概念？應(yīng)用哪些學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)理論？善用哪些教學(xué)媒材？方法方面應(yīng)具備，活動(dòng)中能激盪學(xué)生各種想法，積極參與討論，明確表達(dá)想法，學(xué)習(xí)理性思維與溝通能力，在互動(dòng)的氛圍中習(xí)得數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)能力?；顒?dòng)設(shè)計(jì)應(yīng)考慮，教育心理學(xué)與學(xué)習(xí)心理學(xué)的相關(guān)學(xué)理。例如，可考慮的問(wèn)題有：學(xué)生思考型態(tài)在以知覺(jué)為主的階段？具規(guī)律性思考的階段？可進(jìn)行非形式化推理的階段？根據(jù)不同的思考型態(tài)，應(yīng)提供學(xué)生具體操作的活動(dòng)？實(shí)驗(yàn)探索的活動(dòng)？問(wèn)題討論的活動(dòng)？活動(dòng)設(shè)計(jì)是否能引起內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)？是否具有適度的挑戰(zhàn)性？是否提供恰當(dāng)?shù)膶W(xué)生控

19、制度？（謝豐瑞）【工具說(shuō)明】數(shù)學(xué)能力丹麥數(shù)學(xué)家Niss (2003)認(rèn)為精熟數(shù)學(xué)就是擁有數(shù)學(xué)能力，而數(shù)學(xué)能力是指能瞭解、判斷、實(shí)做，以及能在各種不同數(shù)學(xué)情境與脈絡(luò)的內(nèi)外使用數(shù)學(xué)。他將數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)分為八種，包括：（謝豐瑞譯）一、數(shù)學(xué)思維 1.能提問(wèn)有數(shù)學(xué)意義的問(wèn)題，並能辨識(shí)何種答案為數(shù)學(xué)答案 2.對(duì)於給定的概念，能清楚掌握其適用範(fàn)疇 3.透過(guò)抽象化與類(lèi)化擴(kuò)展數(shù)學(xué)概念的範(fàn)圍 4.辨識(shí)各類(lèi)數(shù)學(xué)敘述（條件、定義、定理、假設(shè)、臆測(cè)、數(shù)量值的敘述、案例）二、擬題與解題 1.確認(rèn)、提出及詳細(xì)說(shuō)明不同類(lèi)型的數(shù)學(xué)問(wèn)題(純數(shù)的或應(yīng)數(shù)的；開(kāi)放的或封閉的) 2.能解自己或別人提問(wèn)的不同類(lèi)型數(shù)學(xué)問(wèn)題 3.如果合適，能以

20、不同方法解題三、數(shù)學(xué)建模 1.分析既存模式的基礎(chǔ)與屬性 2.轉(zhuǎn)化或解讀既存模式在現(xiàn)實(shí)世界中的意義，並評(píng)估該模式適用的範(fàn)疇 3.在給定情境中，發(fā)展適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模式，並解決情境中的問(wèn)題 四、數(shù)學(xué)推理 1.能理解別人論證的條理，並能評(píng)估該論證是否有效 2.知道什麼是數(shù)學(xué)證明，並能區(qū)分?jǐn)?shù)學(xué)證明與直觀的不同 3.能從論證的條理中找到基本的想法 4.能將直觀論證轉(zhuǎn)化成有效的證明五、數(shù)學(xué)表徵 1.能解讀、詮釋及辨識(shí)數(shù)學(xué)物件、現(xiàn)象、情境的各類(lèi)表徵 2.瞭解相同數(shù)學(xué)物件不同表徵間的關(guān)係，並掌握不同表徵的優(yōu)勢(shì)與限制 3.可以在表徵之間進(jìn)行選擇與轉(zhuǎn)化六、符號(hào)化與形式化 1.解讀與詮釋符號(hào)的形式數(shù)學(xué)語(yǔ)言，並瞭解他們與日

21、常語(yǔ)言的關(guān)係 2.瞭解數(shù)學(xué)語(yǔ)言的語(yǔ)意及語(yǔ)法 3.日常語(yǔ)言與數(shù)學(xué)正式/符號(hào)語(yǔ)言間的轉(zhuǎn)換 4.處理和操弄包含符號(hào)與公式的敘述與表示式七、數(shù)學(xué)溝通 1.瞭解別人以書(shū)寫(xiě)、視覺(jué)及口語(yǔ)所傳達(dá)的數(shù)學(xué)資訊 2.能使用精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)自己的意思(口語(yǔ)的、視覺(jué)的或書(shū)寫(xiě)的)八、工具的使用 1.知道已存的數(shù)學(xué)活動(dòng)工具或輔具的性質(zhì)，並清楚其功能與限制 2.能反思地使用這些工具或輔具行為指標(biāo)本項(xiàng)檢核與觀察表中所列行為指標(biāo)，在勾選時(shí)的分類(lèi)方法，分兩種：（一）根據(jù)教學(xué)者預(yù)先設(shè)定的目標(biāo)，在自評(píng)或互評(píng)時(shí)勾選達(dá)成或未達(dá)成。包括的項(xiàng)目有：數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)態(tài)度、數(shù)學(xué)概念、動(dòng)機(jī)理論、教學(xué)媒材等，這是直接檢核教學(xué)者有否達(dá)成自己預(yù)設(shè)的目標(biāo)？

22、（二）就教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)或教學(xué)過(guò)程中掌握的方法與學(xué)理，檢核與觀察達(dá)成的程度：達(dá)成或部分達(dá)成。至於教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)或教學(xué)活動(dòng)過(guò)程的檢核與觀察指標(biāo)，分類(lèi)方法如下：七、 掌握教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)指標(biāo)：1. 數(shù)學(xué)佈題的設(shè)計(jì)，切合教學(xué)目標(biāo)的需求2. 教材或佈題之順序安排恰當(dāng)3. 各教學(xué)重點(diǎn)間作有效而自然之連結(jié) 教學(xué)活動(dòng)過(guò)程指標(biāo)：2. 教材份量與教學(xué)時(shí)間配合適當(dāng)八、 活用教學(xué)策略 教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)指標(biāo)：4. 教學(xué)開(kāi)始時(shí)能作適當(dāng)之導(dǎo)引5. 內(nèi)容結(jié)構(gòu)有系統(tǒng)6. 能引起學(xué)生興趣7. 能啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考8. 採(cǎi)用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)法9. 教材組織顧慮到學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展 教學(xué)活動(dòng)過(guò)程指標(biāo)：6. 善用學(xué)生的先備知識(shí)與舊經(jīng)驗(yàn)7. 能適當(dāng)提

23、供學(xué)生心智活動(dòng)時(shí)間8. 掌握適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)或題材，引導(dǎo)學(xué)生深究學(xué)習(xí)9. 對(duì)不同程度的學(xué)生都能給予成功的機(jī)會(huì)10. 能善用學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)理論九、 善用評(píng)量回饋 教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)指標(biāo)：10. 能適當(dāng)安排形成性評(píng)量以供教學(xué)參考 教學(xué)活動(dòng)過(guò)程指標(biāo)：8. 善用形成性評(píng)量提供回饋與指導(dǎo)9. 對(duì)學(xué)生的各類(lèi)解題活動(dòng)，能適當(dāng)?shù)亟o予鼓勵(lì)十、 傳達(dá)態(tài)度價(jià)值 教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)指標(biāo)：11. 啟發(fā)學(xué)生願(yuàn)意利用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題12. 讓學(xué)生相信數(shù)學(xué)是描述生活中共通現(xiàn)象或規(guī)律的利器 教學(xué)活動(dòng)過(guò)程指標(biāo)：9. 啟發(fā)學(xué)生願(yuàn)意主動(dòng)探究數(shù)學(xué)之態(tài)度10. 讓學(xué)生相信數(shù)學(xué)規(guī)律有其道理十一、 增進(jìn)有效溝通 教學(xué)活動(dòng)過(guò)程指標(biāo)：11. 能帶動(dòng)氣氛，創(chuàng)造師生互動(dòng)環(huán)

24、境十二、 擅長(zhǎng)班級(jí)經(jīng)營(yíng) 教學(xué)活動(dòng)過(guò)程指標(biāo)：1. 建立與維護(hù)師生在數(shù)學(xué)課室中的規(guī)約【參考資料】本表主要係以臺(tái)師大謝豐瑞教授數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)檢核表為底本，再融合其有關(guān)數(shù)學(xué)態(tài)度、動(dòng)機(jī)理論、數(shù)學(xué)教學(xué)和教學(xué)設(shè)計(jì)等文章編寫(xiě)而成。數(shù)學(xué)能力部分亦參考謝豐瑞教授整理之譯文，如上頁(yè)說(shuō)明。 數(shù)學(xué)科教學(xué)自我檢核與觀察表（B版）下表為反思或觀察教學(xué)之行為指標(biāo)，請(qǐng)?jiān)冢ǎ┐?#252;記號(hào)，作為檢核達(dá)成程度之註記。單元名稱(chēng)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)者（ ）互評(píng)者（ ）老師項(xiàng)目分項(xiàng)內(nèi)涵預(yù)定達(dá)成目標(biāo)自評(píng)（互評(píng)）達(dá)成達(dá)成未達(dá)成發(fā)展了哪些數(shù)學(xué)概念？ （ ）（ ）（ ）培養(yǎng)了什麼數(shù)學(xué)能力？9. 數(shù)學(xué)思維 10. 擬題與解題 11. 數(shù)學(xué)建模 12

25、. 數(shù)學(xué)推理 13. 數(shù)學(xué)表徵 14. 符號(hào)化與形式化 15. 數(shù)學(xué)溝通 16. 工具使用 （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）項(xiàng)目分項(xiàng)內(nèi)涵預(yù)定達(dá)成目標(biāo)自評(píng)（互評(píng)）達(dá)成部分達(dá)成達(dá)成部分達(dá)成教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)11. 數(shù)學(xué)佈題的設(shè)計(jì)，切合教學(xué)目標(biāo)的需求 12. 教材或佈題之順序安排恰當(dāng) 13. 各教學(xué)重點(diǎn)間作有效而自然之連結(jié) 14. 教學(xué)開(kāi)始時(shí)能作適當(dāng)之導(dǎo)引 15. 內(nèi)容結(jié)構(gòu)有系統(tǒng) 16. 能引起學(xué)生興趣 17. 能啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考 18. 採(cǎi)用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)法 19. 教材組織顧慮到學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展

26、20. 能適當(dāng)安排形成性評(píng)量以供教學(xué)參考 21. 啟發(fā)學(xué)生願(yuàn)意利用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題 22. 讓學(xué)生相信數(shù)學(xué)是描述生活中共通現(xiàn)象或規(guī)律的利器 （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）教學(xué)活動(dòng)過(guò)程10. 教材份量與教學(xué)時(shí)間配合適當(dāng) 11. 善用學(xué)生的先備知識(shí)與舊經(jīng)驗(yàn) 12. 能適當(dāng)提供學(xué)生心智活動(dòng)時(shí)間 13. 掌握適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)或題材，引導(dǎo)學(xué)生深究學(xué)習(xí)14.

27、 對(duì)不同程度的學(xué)生都能給予成功的機(jī)會(huì) 15. 能善用學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)理論 16. 善用形成性評(píng)量提供回饋與指導(dǎo) 17. 對(duì)學(xué)生的各類(lèi)解題活動(dòng)，能適當(dāng)?shù)亟o予鼓勵(lì) 18. 啟發(fā)學(xué)生願(yuàn)意主動(dòng)探究數(shù)學(xué)之態(tài)度19. 讓學(xué)生相信數(shù)學(xué)規(guī)律有其道理 20. 能帶動(dòng)氣氛，創(chuàng)造師生互動(dòng)環(huán)境 21. 建立與維護(hù)師生在數(shù)學(xué)課室中的規(guī)約 （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）資訊媒體與輔具之運(yùn)用媒體設(shè)計(jì)及製作（在恰當(dāng)?shù)奈恢蒙洗?ü 作註記）（觀察者填）海報(bào) 投影片 電腦 教具 學(xué)習(xí)單清楚正確美觀第一組具合格教師證通過(guò)教師檢定理想教師的圖像一 專(zhuān)業(yè)知識(shí) 1.專(zhuān)業(yè)背景夠觀念正確 2.選擇合適的教材與評(píng)量方式 3.領(lǐng)域內(nèi)外的連結(jié)(如一元一次方程式) 4.能引起學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī) 5.帶領(lǐng)學(xué)生思考 6.激發(fā)學(xué)習(xí)探究的意願(yuàn) 7.一般化,模式化二 專(zhuān)業(yè)態(tài)度 1.不遲到不早退 2.多讚美少批評(píng) 3.允許個(gè)別差異 4.以身作則言教身教並重 5.追求專(zhuān)業(yè)與成