北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)練習(xí)：小專題(十六)圓的切線的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用

1、小專題(十六)圓的切線的性質(zhì)與判定的綜合 運(yùn)用1.(2019宿遷)如圖，AB , AC分別是OO的直徑和弦，ODLAC于點(diǎn)D.過點(diǎn)A作。O的切線與 OD 的延長線交于點(diǎn) P, PC, AB的延長線交于點(diǎn) F.(1)求證：PC 是半O O 的切線；(2)若/ABC = 60 °, AB =10,求線段 CF 的長.解：(1)證明：連接OC. . ODXAC, OD經(jīng)過圓心O,AD = CD.PA= PC.在AOAP和4OCP中，OA = OC,PA=PC,OP=OP, .OAPQOCP(SSS)./ OAP = / OCP.PA是。O的切線， ./ OAP = 90°. ./

2、 OCP = 90°,即 OCX PC.又OC是。的半徑， .PC是。O的切線.(2) . OB=OC, Z OBC = 60 °, .OBC是等邊三角形. ./ COB =60°. .AB =10, .1.OC = 5.由(1)知/OCF = 90 °,.CF = OC- tan/ COB = 5室.2.(2019西藏)如圖，在 ABC中，AC = CB , O是AB的中點(diǎn)，CA與。相切于點(diǎn) E, CO交。O 于點(diǎn)D.(1)求證：CB是。的切線；(2)若/ACB = 80°,點(diǎn)P是。O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與D, E兩點(diǎn)重合)，求/ DPE的度數(shù).解

3、：(1)證明：連接 OE,過點(diǎn)O作OFLBC于點(diǎn)F. CA與。相切于點(diǎn)E, OEXAC. 在4ABC中，AC = CB, O是AB的中點(diǎn)，OC 平分 / ACB.OE = OF.又OE是。的半徑， .OF是。O的半徑， .CB是。O的切線.(2)/Z ACB = 80 °, OC 平分/ACB,./ACO =40°.又.OEAC, Z DOE = 90 - 40 = 50 °. . .1, c當(dāng)點(diǎn) P 在DPE上時(shí)，/ DPE = 2/ DOE = 25 ;當(dāng)點(diǎn) P 在 DE上時(shí)，/DPE = 180 ° 25 = 155 °.DPE的度數(shù)為2

4、5°或155°.3.如圖，AB是以BC為直徑的半圓 O的切線，D為半圓上一點(diǎn)，AD=AB, AD, BC的延長線相交 于點(diǎn)E.(1)求證：(1)AD是半圓O的切線；(2)連接 CD,求證：ZA=2ZCDE.證明：(1)連接OD, BD.AB是。O的切線， AB XBC,即 / ABC = 90°. AB =AD , ./ABD = / ADB. OB=OD,/ DBO = / BDO. / ABD + / DBO = / ADB + / BDO. ./ADO = Z ABO =90°.又.OD是。O的半徑，AD是半圓O的切線.(2)由(1)知，/ADO

5、=/ABO =90°,A = 360° - Z ADO / ABO / BOD =180°-Z BOD = / DOC.AD是半圓O的切線，ODE = 90°.ODC + / CDE =90°. BC 是。O 的直徑，ODC+ / BDO = 90°.BDO = / CDE. . / BDO = / OBD , ./ DOC = 2 / BDO. ./ DOC =2/CDE. /A =2/CDE.4.(2019黔西南)如圖，已知 AB為。O直徑，D是BC的中點(diǎn)，DEAC的延長線于 E,。的切線 交AD的延長線于F.求證：直線DE與。O

6、相切；(2)已知DGLAB且DE = 4,。的半徑為5,求tanF的值.解：(1)證明：連接 OD, BC. .D是弧BC的中點(diǎn)， OD垂直平分BC.AB為。O的直徑，. .AC ±BC.OD / AE. DE LAC , ODXDE.OD為。O的半徑， 直線DE與。O相切.(2)D是弧BC的中點(diǎn)， . DC = DB ./ EAD = / BAD. DEXAC , DGAB 且 DE=4,DE = DG = 4.DO = 5, .GO= ODBC= 6, - CD = 4. CE, BE 是。的切線，BE=DE, BE ± BC.BE2+BC2=EC2,即 BE2+62=

7、(4+BE)2, 一 5解得be=.6.如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn) P在。O上，且PA=PB,點(diǎn)M是。外一點(diǎn)，MB與。相切于點(diǎn)B,連接OM ,過點(diǎn)A作AC / OM交。O于點(diǎn)C,連接BC交OM于點(diǎn)D. = DG2= 3. .AG = 8. .tan/ADG = 2.BF是。O的切線， ./ABF =90°.DG / BF.tanF= tan/ ADG = 2.5.如圖，D為。O上一點(diǎn)，點(diǎn) C在直徑BA的延長線上，且 /CDA=/CBD.(1)求證：CD是。的切線； AD 2(2)過點(diǎn)B作。O的切線交CD的延長線于點(diǎn) E, BC=6, BD=3,求BE的長.解：(1)證明：連接 OD,

8、 .OB=OD, ./ OBD = / BDO. . / CDA = / CBD , ./ CDA = /ODB.又 AB 是。O 的直徑，/ ADB =90°. ./ADO + / ODB = 90°. / ADO + / CDA = 90°,即 / CDO = 90°. ODXCD.OD是。O半徑，.CD是。O的切線.(2) /Z C= ZC, /CDA=/CBD,.AD'BD CDA s' CBD. . . CD= AD BC BD.1 一(1)求證：OD=AC;(2)求證：MC是。的切線；若MD = 8, BC=12,連接PC,求

9、PC的長.解：(1)證明：.AC/OM, . BOD s' BAC.,OD OB 1 =一AC AB 2 .1 OD = ,AC.(2)證明：連接 OCAC / OM , . / OAC = / BOM , /ACO =/COM. . OA = OC, . . / OAC = / ACO. ./ BOM = Z COM.OC = OB,OCM 和 AOBM 中， / COM = Z BOM ,OM =OM,第8頁/共6頁.OCM OBM.又MB是。O的切線,OC是。O的半徑，MC是。O的切線.(3) AB是。O的直徑,1 CD = BD = 2BC = 6./ OCM = / OBM = 90 °. ./ ACB = / APB =90°,. AC / OM, .1.ODXBC / OCD + / MCD = / CMD + / MCD = 90°, ./ OCD = / CMD. / OCM = / CDO = / CDM = 90°, .-.CDOAMDC.CD2=OD DM. .1.