株洲市級(jí)教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測(cè)(一)數(shù)學(xué)試題(理科)doc

1、絕密 啟用前株洲市 2009 屆高三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)試題（理科）本試卷分第 卷（選擇題）和第 卷（非選擇題）兩部分滿分150 分，考試時(shí)間120 分鐘參考公式：如果事件 A 、B 互斥，那么正棱錐、圓錐的側(cè)面積公式P( A B) P( A) P(B)S錐側(cè)1 cl2如果事件 A 、B 相互獨(dú)立，那么其中， c 表示底面周長、 l 表示斜高或P( A B) P( A) P(B)母線長如果事件 A 在 1 次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的概率是球的體積公式P，那么 n 次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生kV球4 R 33次的概率 Pn (k ) C nk Pk (1 P)n k其中 R 表示球的半徑第卷（選擇題

2、）一選擇題：本大題共10 小題，每小題5 分，共 50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的答案要寫在答題卷上。1復(fù)數(shù)2i 的虛部為2iC 4 iD 4A 1B 4552設(shè)集合， B= x|x 1”是 “”的A x | x 1| 20，那么 “x 3x Ax BA 充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件cos 2D既非充分又非必要條件3已知 tan2 ，則(sincos) 2A 2B 2C 3D 34記等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，若 a3a5 10， S954，則直線 a1 x a4 y a2 0的斜率為A 2B2C1255D 5xy0y5設(shè)變量 x, y 滿足約束

3、條件xy0 ，則的最大值為2x y1x1A 2B 4C114D26平面與平面外有一條直線m ，如果 m 在與 內(nèi)的射影分別是直線m1 和直線m2 ，給出下列四個(gè)命題： m1 m2 ； m1 m2 ；m1 m2 ；與 相交m1 與 m2 相交；其中正確的命題個(gè)數(shù)是A.1B.2C.3D.47f ( x)是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3,且x(0,)時(shí)，已知函數(shù)32f (x)log 2 (3 x1), 則 f (2009)A 4B2C 2D log 2 78已知橢圓 x2y21的焦點(diǎn)為 F1、 F2，點(diǎn) M 在該橢圓上，且MF 1MF 2 0,則點(diǎn) M4到 y 軸的距離為A23B 26C3D3

4、3339棱長為 1 的正方體 ABCDA1 B1C1D1 的 8 個(gè)頂點(diǎn)都在球 O 的表面上， E， F 分別為棱AB ，A 1D1 的中點(diǎn)，則經(jīng)過E， F 球的截面面積的最小值為A 3B578CD28810設(shè)函數(shù) f ( x)1 ax31 bx2cx ，且 f(1)a ， 3a2c2b ，則下列結(jié)論不正確的是322A 3b3B 1c1c3D a 0且b 0a421Ca2b4第卷（非選擇題）二、填空題：本大題共5 小題，每小題5 分 ，共 25 分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上 .1n11若 2x展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 _.x12 經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且與直線

5、x y 20 相切的圓中，面積最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.13從平行六面體的8 個(gè)頂點(diǎn)中任取 5 個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，恰好構(gòu)成四棱錐的概率為_.14已知 t 為常數(shù)，函數(shù) y1 x2xt 在區(qū)間 0,3 上的最大值為 2，則 t215早期的計(jì)算機(jī)在使用數(shù)據(jù)中，常常要進(jìn)行八進(jìn)制與十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換如：十進(jìn)制的8 轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制是 10，記作 (8)10(10)8 ；八進(jìn)制的23 轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制是19，記作 (23) 8 (19)10 常常還要進(jìn)行八進(jìn)制的四則運(yùn)算如：(3)8(7)8(12)8 ； (6)8(7) 8(52) 8 請(qǐng)計(jì)算下列兩個(gè)八進(jìn)制的運(yùn)算：(23) 8 (25) 8_ (8) ； (1)8(2) 8

6、(3)8(4) 8(100)8 _ (8) .三解答題：本大題共6 小題，共75 分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16（本題滿分 12 分）已知函數(shù)f ( x)3 sin xcosxcosx31 （0 ，3x R ），且函數(shù) f ( x) 的最小正周期為( )求函數(shù) f ( x) 的解析式并求f ( x) 的最小值；( )在 ABC 中，角 A ， B ，C 所對(duì)的邊分別為a,b, c ，若 f (B) =1， BABC332,且 a c 4 ，求邊長 b 17（本小題滿分 12 分）湖南衛(wèi)視主持了一種有獎(jiǎng)過關(guān)游戲，該游戲共有兩關(guān)， 只有過了第一關(guān)，才能玩第二關(guān)， 每關(guān)最多玩兩次，

7、連續(xù)兩次失敗游戲終止過關(guān)者可獲獎(jiǎng)金：只過第一關(guān)獲獎(jiǎng)金 1000 元，兩關(guān)全過獲獎(jiǎng)金4000 元通過電腦抽獎(jiǎng)，王同學(xué)有幸參與了上述游戲，王同學(xué)每一關(guān)每次過關(guān)的概率均為2 ，各次過關(guān)與否均互不影響在游戲過程中，王同學(xué)不放棄所有機(jī)會(huì)3( )求王同學(xué)獲得 1000元獎(jiǎng)金的概率；( )求王同學(xué)獲得獎(jiǎng)金額的數(shù)學(xué)期望 E18（本小題滿分12分）已知直角梯形 ABCD中,AB/CD , ABBC,AB1,19（本小題滿分13 分）由于種種原因，某市重點(diǎn)企業(yè)A 公司一直虧損，2008 年下半年又遭受全球金融危機(jī)的沖擊，致使公司停產(chǎn)，瀕臨倒閉，累計(jì)負(fù)債32000 萬元經(jīng)反復(fù)研究，市政府決定對(duì)該公司進(jìn)行緊急援助，于

8、2009 年元旦一次性給A 公司無息貸款32000 萬元，用于支付一切債務(wù)，同時(shí)對(duì)公司進(jìn)行了改制，使A 公司起死回生為了公司可持續(xù)發(fā)展，從2009年起，政府還將提供無息貸款用于A 公司硬件改造，其中2009 年提供 5000 萬元，以后每年都比上年減少1 據(jù)估算， 2009 年度將獲利潤 4000 萬元， 今后的利潤每年都會(huì)比上年增加41 3（ ) 設(shè) n 年內(nèi) (2009 年為第一年 ) 無息貸款總額為an 萬元，公司總利潤為bn 萬元 .寫出 an ,bn 的表達(dá)式；( ) 經(jīng)過幾年公司總利潤才能超過無息貸款總額?20（本小題滿分 13 分）已知函數(shù) f (x)ln x, g( x)a (

9、a 0) ，設(shè) F (x)f (x) g( x) ( )求 F ( x) 在（ 0，3內(nèi)的最小值；x( )是否存在實(shí)數(shù) m ，使得函數(shù) yg(x22a) m1 的圖象與 y f (1x 2 ) 的圖象恰好有1四個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m 的取值范圍，若不存在，說明理由21（本小題滿分13 分）已知拋物線C： x2y 的焦點(diǎn)為F，過拋物線C 上兩個(gè)不同的點(diǎn)A,BBC 2,CD 15,過 A 作 AE CD,垂足為沿 AE 折疊使二面角 D AE C 的平面角大小為( ) 求證： FG / 平面 BCD ；( ) 求異面直線GF 與 BD 所成的角；() 求二面角ABD C 的大小E ，G、 F

10、分別 為 AD,CE的中點(diǎn) ,現(xiàn)將ADEarctan2 .的切線相交于點(diǎn)P，動(dòng)點(diǎn) G 滿足 GAGB GP0( )若 P 在直線 yAF BF1上 ,求的取值范圍；|AF|BF|( )是否存在實(shí)數(shù)，使 G 在曲線 C 上，若存在，求，若不存在說明理由株洲市 2009 屆高三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案命題人：黃小紅(株洲縣五中 )趙家早 (株洲縣五中 )郭珂珊 (瀟湘雙語 )審題人：郭珂珊(瀟湘雙語 )趙家早 (株洲縣五中 )黃小紅 (株洲縣五中 )第卷（選擇題）一選擇題：本大題共10 小題，每小題5 分，共 50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的答案要寫

11、在答題卷上。題號(hào)12345678910答案DADDCACBCC第卷（非選擇題）二、填空題：本大題共5 小題，每小題5分，共 25分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上 .11. 16012 ( x1) 2( y1)2113.61或 3；22271415.（ 1） 617（ 2） 4040226 小題，共75 分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。三解答題：本大題共16.解（） f ( x)3 sinx cosx12sinx61， 2 分由 2得2， 3 分所以 f ( x) 2sin(2 x) 1，(4分 )6所以 xk(kZ)時(shí), f ( x)min36分3（）由 f(B)=1 得

12、2sin(2 B)11，解得 B6 8分6又由 BABC3333，所以 ac3 10 分知 ac cos B22由余弦定理知b2a2c22ac cos B ( a c) 22ac2ac cos B = 4223 233103 32所以 b1033 12 分17解：記 “第一關(guān)第一次過關(guān)”為事件 A 1，“第一關(guān)第二次過關(guān)”為事件 A 2；記 “第二關(guān)第一次過關(guān) ”為事件 B 1， “第二關(guān)第二次過關(guān) ”為事件 B2； 1 分（）王同學(xué)獲得 1000 元獎(jiǎng)金的概率為：則 P(A1A2B1B2) P(A1B112112118B2 )333333 5分381（）王同學(xué)獲得獎(jiǎng)金額可能取值為： 0元 ，

13、1000元，4000 元 6分P(0)P(A1 A2)111(7 分)P(88分3391000)81P(4000)P(A1 B1)P( A1B1B2 )P( A1A2B1)P( A1 A2B1 B2)2221212212126 4333333333333 10 分8 1(另解： P(4000) 1 P(0) P(1000)64 10 分 )81E0 110008400064264000880003259.26(元） 12 分98181812718. （本小題滿分 12 分）解（）證明：取AB中點(diǎn)H，連接 GH,FH, 又G為AD 中點(diǎn)GH / BD ， GH平面 BCD ， BD平面 BCDG

14、H / 面BCD ， 分同理可證FH /BC , FH / 平面BCD 3 分平面 FHG / 平面 BCD ,GF平面 FHGGF / 平面 BCD 4 分（）延長 CE，過 D 作 DO 垂直直線 EC 于 O，易證 DO 平面 ABCE ， AE EC， AE DE ，二面角 D AE C 的平面角大小為 arctan2. tan DEO 2 DE 5 ,OE=1,DO=2以 O 為原點(diǎn)， OC 為 y 軸正方向建立坐標(biāo)系Oxyz （圖略）則 D（ 0， 0，2）， A （ 2，1， 0）， E（ 0，1， 0） ，C（ 0，2， 0），B （ 2，2， 0），H （2，3 ，0），G（

15、1， 1 ，1），F(xiàn)（0， 3 ，0） 6 分222GH(1,1,1) ， GF ( 1,1, 1)G HG F1c o s G H ,G FG| F| 3|GH |異面直線GF 與 BD 所成的角為 arccos1 8分3( )取 DC 中點(diǎn) P，易證 OP平面 BCD ，所以面 BCD 一個(gè)法向量為 OP(0,1,1) 9 分AB （ 0,1,0） , BD (-2,-2,2), 設(shè)平面 BDR 的法向量為 n ( x, y, z) 2y+2z=02x則y=0,取 x=1, 得 y=0,z=1, 得平面 BDR 的一個(gè)法向量為 n1(1,0,1) 10 分 cosn1, OPn1OP1 1

16、1 分| n1 |OP|2二面角 A BD C 的大小為120。 12 分19（本小題滿分13 分）解：第 1年（ 32000 5000 ）萬元，第 2 年 5000 3 萬元 ，第 n 年貸款50003n 1萬元1( )貸款4()分433)n 1 52000 20000 ( 3)n 3所以 貸款總額為： an 32000+5000 5000 5000(分444同理：第1 年利潤4000 萬元，第2 年 利潤 4000（ 1 1 ）萬元， ，43第 n 年 利潤4000()n1 萬元 4 分4344)n 1n 16 分bn 4000 4000 4000( 12000 ()33433( ) 由題

17、意 bnan 0，（7 分）12000 ()n 1 52000 20000 () n8 分化簡得， 3( 4 )n 5( 3)n 1634 9 分4341設(shè) x (n1) ， 3x2 16x 5 10 分)（ x x （舍 )或 x 533 ( 4) n 5， 而 ( 4)510245,( 4)6 40965, 11 分332433729 n6.（12 分） 經(jīng)過 6 年公司總利潤才能超過無息貸款總額 13 分20（本小題滿分 13 分）a(x1ax a解.()F (x)f (x)g(x) lnx0），則F (x)1分nt-size:15.84;letter-s（）若 yg (2a)m11 x

18、2m1的圖象與 yf (1x 2 )ln( x21) 的圖象恰有x2122四個(gè)不同交點(diǎn)，即 1 x2m1ln( x21) 有四個(gè)不同的根， 7分22亦即 m ln( x 21)1 x 21有四個(gè)不同的根。8分22令 G(x)ln( x21)1 x 21，22則 G ( x)2xx2x x3xx(x 1)( x 1)9 分21x 21x21。 x當(dāng) x 變化時(shí) G(x).G (x) 的變化情況如下表：x（， 1）(-1,0)(0,1)(1,)G ( x) 的符號(hào)+-+-G (x) 的單調(diào)性由表格知： G ( x) 最小值G(0)1 ,G ( x) 最大值G(1) G(1)ln 20 。 11 分

19、211(1 , ln 2) 時(shí)，畫出草圖和驗(yàn)證 G (2)G (2)ln 52可知，當(dāng) my G (x)與 ym恰有四個(gè)不同的交點(diǎn)，22212 分當(dāng) m( 1 ,ln 2)時(shí)，函數(shù) yg(2a)m1 的圖象與 yf (1x2 ) 的圖象恰好有四2x21個(gè)不同的交點(diǎn) . 13 分21（本小題滿分 13 分）解：（）設(shè) A (a, a2 ), B(b,b2 ) ， ( ab ) y x2 ， y2x 1 分則 A 點(diǎn)的切線方程為ya22a(xa)B 點(diǎn)的切線方程為yb22b( xb) 2 分xxx2x2因?yàn)?x(0,3, 所以當(dāng) a 3 時(shí)， F( x)0對(duì) x(0,3)恒成立，故 F(x) 在（ 0， 3）內(nèi)單調(diào)遞減， （ 2 分），而 F(x) 在 x=3 處連續(xù) ， 所以 F ( x) minF (3)a3分ln 33當(dāng) 0a3 時(shí)， x (0, a 時(shí) F / (x)0 ， x(a,3)