2012年浙江省第二次五校聯(lián)考試題(理數(shù))

1、2011學(xué)年浙江省第二次五校聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試題卷本試卷分選擇題和非選擇題兩部分滿分150分，考試時(shí)間120分鐘請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上 選擇題部分（共50分）注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字亦的簽字筆或鋼筆鎮(zhèn)寫在答題紙規(guī)定的位置上2每小題選出后，用2B鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)不能答在試題卷上參考公式：如果事件A, B互斥, 那么棱柱的體積公式P(A+B)=P(A)+P(B)V=Sh如果事件A, B相互獨(dú)立, 那么其中S表示棱柱的底面積, h表示棱柱的高P(A·B)=P(A)&

2、#183;P(B)棱錐的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p, 那么nV=Sh次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率其中S表示棱錐的底面積, h表示棱錐的高Pn(k)=Cpk (1p)n-k (k = 0,1,2, n)球的表面積公式棱臺(tái)的體積公式S = 4R2球的體積公式其中S1, S2分別表示棱臺(tái)的上下底面積, h表示棱臺(tái) V=R3的高 其中R表示球的半徑第I卷（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1設(shè)全集,集合,則等于（A） （B） （C） （D）2將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐,得到的幾何體如圖所示,則該幾何

3、體的側(cè)視圖為3若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（A） （B） （C） （D）4已知直線l，m與平面滿足，則有（A）且 （B）且（C）且 （D）且5設(shè)實(shí)數(shù)滿足,則的最大值和最小值之和等于（A）12 （B）16 （C）8 （D）14 6若，且，則的值為（A） （B） （C） （D）7 過雙曲線的右焦點(diǎn)作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為若，則雙曲線的漸近線方程為（A） （B） （C） （D） 8設(shè),若,則的最大值為（A） （B）2 （C） （D） 39數(shù)列共有12項(xiàng)，其中，且，則滿足這種條件的不同數(shù)列的個(gè)數(shù)為（A）84 （B）168 （C）76 （D）152 1

4、0將函數(shù)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，得到曲線.若對(duì)于每一個(gè)旋轉(zhuǎn)角，曲線都是一個(gè)函數(shù)的圖象，則滿足條件的角的范圍是（A） （B） （C） （D） （第12題） 第II卷（共100分）二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分11復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）為純虛數(shù),則復(fù)數(shù)的模為 12某程序框圖如圖所示，則程序運(yùn)行后輸出的值為 13在的展開式中,含的項(xiàng)的系數(shù)是 . 14平面內(nèi)與直線平行的非零向量稱為直線的方向向量，與直線的方向向量垂直的非零向量稱為直線的法向量在平面直角坐標(biāo)系中，利用求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，可以求出過點(diǎn)且法向量為的直線（點(diǎn)法式）方程為，化簡(jiǎn)后得則在空間直角坐標(biāo)系中，平面經(jīng)過點(diǎn)，且法

5、向量為的平面（點(diǎn)法式）方程化簡(jiǎn)后的結(jié)果為 15過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則的值為 16甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)進(jìn)行比賽，比賽采用5局3勝制（即先勝3局者獲勝）若甲、乙兩隊(duì)在每場(chǎng)比賽中獲勝的概率分別為和，記需要比賽的場(chǎng)次為，則 17三棱錐中，兩兩垂直且相等，點(diǎn)，分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則和所成角余弦值的取值范圍是 三、解答題：本大題共5小題，共72分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18（本題滿分14分） 在中，角所對(duì)的邊分別為，已知成等比數(shù)列，且（）求角的大??；（）若，求函數(shù)的值域 19（本題滿分14分） 設(shè)公比為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，數(shù)列滿足（）求數(shù)列

6、和的通項(xiàng)公式；（）是否存在，使得是數(shù)列中的項(xiàng)？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由（第20題）20（本題滿分14分） 如圖，垂直平面，點(diǎn)在上，且 （）求證：；（）若二面角的大小為，求的值 （第21題）21（本題滿分15分） 設(shè)點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為動(dòng)點(diǎn)滿足（其中，不重合）（）求點(diǎn)的軌跡的方程；（）過直線上的動(dòng)點(diǎn)作圓的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為若直線與（）中的曲線交于兩點(diǎn)，求的取值范圍22（本題滿分15分） 設(shè)函數(shù)，若在點(diǎn)處的切線斜率為（）用表示；（）設(shè)，若對(duì)定義域內(nèi)的恒成立，（）求實(shí)數(shù)的取值范圍； （）對(duì)任意的，證明：2011學(xué)年浙江省第二次五校聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）答案一、選擇題：

7、題號(hào)12345678910答案DDCBADABAC二、填空題：11； 1210； 135； 14； 15； 16； 1717方法一：考慮幾種極端情況；方法二：過點(diǎn)O作PQ的平行線，則點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于點(diǎn)在如圖所示的四邊形MNGH上運(yùn)動(dòng).顯然，最大，最小.以O(shè)B，OA和OC為x軸、y軸和z軸建立空間直角坐標(biāo)系，O（0,0,0），設(shè)點(diǎn)B（3,0,0）則點(diǎn)H為（1，2，2），點(diǎn)N（2，1，1），可得.三、解答題：18解:（）因?yàn)閍、b、c成等比數(shù)列，則.由正弦定理得. 又，所以.因?yàn)閟inB0，則. 4 因?yàn)锽(0，)，所以B或. 又，則或，即b不是ABC的最大邊，故. 3 （）因?yàn)椋瑒t. 4 ，

8、則，所以. 故函數(shù)的值域是. 3 19解：（）設(shè)的公比為，則有或（舍）. 則， . 即數(shù)列和的通項(xiàng)公式為，. 6 （），令,所以 , 如果 是數(shù)列中的項(xiàng),設(shè)為第項(xiàng)，則有，那么為小于等于5的整數(shù)，所以. 4 當(dāng)或時(shí),不合題意; 當(dāng)或時(shí),符合題意. 所以,當(dāng)或時(shí),即或時(shí),是數(shù)列中的項(xiàng). 8 20解：（）過E點(diǎn)作與點(diǎn)F，連AF，于是所以，又，所以；又，所以 ，所以， ，所以，所以與相似，所以，即；又，于是，又，所以. 6 （2）解法一（空間向量法）如右圖，以F為原點(diǎn)，F(xiàn)A為x軸，F(xiàn)C為y軸，F(xiàn)E為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，于是， ，設(shè)平面ABE的法向量為，于是，令，得，得.設(shè)平面ACE的法向量為

9、,，于是，令，得，得.,解得：. 8 解法二：（綜合幾何法）過F作于G點(diǎn)，連GC,GB，由，可得，所以，所以為B-AE-C的平面角，設(shè)AC=1,則,所以，于是,，于是由，得到.8 21解：（）設(shè)點(diǎn),由，得，由于點(diǎn)P在上，則，即M的軌跡方程為. 4（）設(shè)點(diǎn)，則AT，BT的方程為：，又點(diǎn) 在AT、BT上，則有：，由、知AB的方程為：. 3設(shè)點(diǎn)，則圓心O到AB的距離，；又由，得，于是，于是于是， 3設(shè)，則，于是，設(shè)，于是，設(shè)，令，得.得在上單調(diào)遞增，故.即的范圍為 522解：（），依題意有：； 2（）恒成立. （）恒成立即. 方法一：恒成立，則. 當(dāng)時(shí)， ，則，單調(diào)遞增，當(dāng)， 單調(diào)遞減，則，符合題意；即恒成立，實(shí)數(shù)的取值范圍為； 6方法二：，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)， 單調(diào)遞增，則，不符題意； 當(dāng)時(shí)，（1）若，單調(diào)遞減；當(dāng)， 單調(diào)遞增，則，矛盾，不符題意；（2）若，若，單調(diào)遞減，不符題意；若，單調(diào)