6多元微分與積分(復(fù)習(xí))

1、多元微分多元微分內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié)1. 微分定義:),(yxfz zyyxfxyxfyx),(),(zdyyxfxyxfyxd),(d),(22)()(yx2. 重要關(guān)系:)( o函數(shù)可導(dǎo)函數(shù)可導(dǎo)函數(shù)可微函數(shù)可微偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)函數(shù)連續(xù)函數(shù)連續(xù)方向?qū)?shù)存在內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié)3. 隱函數(shù)存在定理4. 隱函數(shù) ( 組) 求導(dǎo)方法方法1. 利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接計(jì)算 ;方法2. 代公式內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié)5. 方向?qū)?shù)方向?qū)?shù) 三元函數(shù) ),(zyxf在點(diǎn)),(zyxP沿方向 l (方向角),為的方向?qū)?shù)為coscoscoszfyfxflf 二元函數(shù) ),(yxf在點(diǎn)),(yxP),的方向?qū)?shù)為cos

2、cosyfxflf沿方向 l (方向角為yfxfcossin6. 梯度梯度 三元函數(shù) ),(zyxf在點(diǎn)),(zyxP處的梯度為zfyfxff,grad 二元函數(shù) ),(yxf在點(diǎn)),(yxP處的梯度為),(, ),(gradyxfyxffyx 函數(shù)在某點(diǎn)處方向?qū)?shù)的最大，最小值問(wèn)題 1. 空間曲線的切線與法平面空間曲線的切線與法平面 切線方程 000zzyyxx法平面方程)(00 xxt1) 參數(shù)式情況.)()()(:tztytx空間光滑曲線切向量?jī)?nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié))(0t)(0t)(0t)( )(00yyt0)(00zzt)(, )(, )(000tttT空間光滑曲面0),(:zyxF曲面

3、在點(diǎn)法線方程法線方程),(0000zyxFxxx),(0000zyxFyyy),(0000zyxFzzz)( ),()( ),(00000000yyzyxFxxzyxFyx1) 隱式情況 .的法向量法向量),(000zyxM0)(,(0000zzzyxFz切平面方程切平面方程2. 曲面的切平面與法線曲面的切平面與法線),(, ),(, ),(000000000zyxFzyxFzyxFnzyx空間光滑曲面),(:yxfz )( ),()( ),(0000000yyyxfxxyxfzzyx切平面方程切平面方程法線方程法線方程1),(),(0000000zzyxfyyyxfxxyx2) 顯式情況.法

4、向量法向量) 1 ,(yxffn多元函數(shù)微分法的應(yīng)用多元函數(shù)微分法的應(yīng)用1 1.在幾何中的在幾何中的應(yīng)用應(yīng)用求曲線在切線及法平面 (關(guān)鍵關(guān)鍵: 抓住切向量抓住切向量) 求曲面的切平面及法線 (關(guān)鍵關(guān)鍵: 抓住法向量抓住法向量) 2. 極值與最值問(wèn)題極值與最值問(wèn)題 極值的必要條件與充分條件 求條件極值的方法 (消元法消元法, 拉格朗日乘數(shù)法拉格朗日乘數(shù)法) 求解最值問(wèn)題(求區(qū)域內(nèi)部的駐點(diǎn)和邊界上求區(qū)域內(nèi)部的駐點(diǎn)和邊界上可能的極值點(diǎn)可能的極值點(diǎn))1.2.3.4.5.6.7.，利用變換ayxvayxu,. 8的解求方程022222xzayz8.9. 幾何應(yīng)用問(wèn)題幾何應(yīng)用問(wèn)題1011131214.15.12.13.14.15.16.17.18.19.dtdz20.21.22.23