2019年高考數學全國卷

1、2019年普通高等學校招生全國統(tǒng),考試理科數學注意事求，1 .答卷前.一生務必將門己的姓名.學生等用寫在答噩卡忖試卷指定位找上。2 .回答總打膽時，選出保小國答案后,用鉗E把答也卜時臣的答案M號沈田.如高改動，用 惶皮把凈后.再斑涂其它谷案標號.河谷”選抨題耐格谷泉耳作答田卡J4公布卷卜無我.3 .考試結束后,格本試卷和答地卡一并交13。一、選擇題：本題共12小股，每小題5分.共60分&每小題給出的四個選項中.只有一項是符合題 目要求的Q1 .已知集合A/ = M-4<a<2, y = r|x2-.v-6<0, ilA/cN= ()A. x|-4 <x <

2、33.xj-4 <x< -2 C.卜一2vjt<2D.1|2<x<32設？數二滴足kT = 1.=在值乎面內對心的點為(xj).則()A.(x + 1)>+y： =1B.(«1)'+j2 =1J； -h( v-l): = l D.r+Cv + lf = 13 .已知 =log：02, b = 2",。= 0.2°，則( )A.a </><cb.a <c<bCc< a <bD.h<c<a4 .古布砧時期.人心認為以英人體的頭頂至肚臍的長度臍至足底的長虎之比是與<*

3、0.618. “為黃金分制比例)，餐名的新胃雄熱BT便是W此,此外.；M 陰的長M卬和N至葉臍的長收之比也是、.檸第人演出上述兩個黃金分割比例.司揭長為105cm頭頂至脖f下端的長度為26cm,則其身高可能是()A.165cmB.175cmG185cm3.190cm5 .諛函效/(.。=必二在卜七萬)的圖像為<>CCSX + X1/56,我國古代典皓周易用“升”描述”物的變化加 一JB卦”曲從下之上排列的6個爻 組成.爻分為閨文“一一”和用7” 二右圖演是叁孫在所有重卦中隨機取重 奸，則該書舁恰行3個陽之的概率足（）5 A.7 .已知非冬向是。, 6滿足”IIB.-32=平.213

4、2IID.16且（一），/>,則與的大角2 （A6JtB.C.一38 .右圖是求一、一2?2A. A = 2 + A的程序框圖,圖中空臼樁中應填入（）8 . -4 = 2 HAC / =I + 2J0 4 = 1+2A9 .記S,為等差數列%的何項和.一如S§=0,5=5,則（A. an = 2n 5 ncS“=2Lg”B. a = 3n 10 <1D.S = "h -2n21。.己加腌ISC的正點為K（TO）,入（1.0）.ilg的II線"C交于4月的點.藝|力周二2|6四.14M = 2忸用.則C的方程為<>cJL = iD. J L

5、= 1435411 .關干函數/“）=疝】卜|卜in.'l仃下述四個納論：/（此是值函數/（X）在區(qū)間仁，單調遞增/（x）住區(qū)間一心引為四個零點 /G）的最大值為2共中所1正確結論晌編號是（）AB.C.D.12 .己力：幀錐尸一的四個皈點在球。的用血上，尸/ =08= （.A/18（ 1代為2的1 I.£/分別是的中點,ZCEF = 90 .則球。的體枳為（）3.4 6；rC2 瓜 nD.&n二、填空題：本魄共4小題，抵小題5分，共20分.13 .曲線少=3（/ + 不上在點（0,0）處的切線力程為.14 .記S.為等比數列的前項和.若q=；,。；=4,則S,=.15

6、 .中,乙的隊力仃住球比賽.<JJ七場四勝刎根據前期比春成績，甲隊的主客場女持依次為E上客 客】# i 1'Lk I收取力的解事為06 U 12甲"，05 ”各場比春結果相互獨：£,則中隊以 4： 1獲勝的概率是./ V216 .己如雙曲線C：r-匚=（0>0力>0）的左右代點分別為耳過七的n線，.C的兩條漸近找分 CT "別交4。.若豆=布 瓦戰(zhàn) =0,則。的內心率為 三、解答兼：共7c分.舊答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1六21題為必考題，每個試跑考生都必須作答.第22. 23題為迭考題，考生眼照要求作答.（-）必考股：60

7、分,17 . C2 分）A/1 伙的內焦.4.“，。的對邊分別是 “Ar .設（smAfmCf = sin , J-sin BsinC.C1）求力:Q）若無a + b = 2c,求、inC.如圖.直四枝柱ABCD - 48£真的底面是芟吟18 . （12 分）/14 =4. 48 = 2. /助0=60" £,M,N 分別是 8C.32）求一面值力一 ”4-N的止弦值.19 . （12 分）3已知附物紋C j，；=3x的焦點為戶.總率為:的直線/'C'的文：為48,、.*軸的交友為苦|"1+忸曰=4,求/的力程：2）若萬=3萬求20 .

8、（12 分）（2知函數/ （x） = sin .t-ln（R.r）f（ x）為/（.v）的導數證呱1）/'（x）在區(qū)間11,手存在唯一的極大值點：2），（工）4日僅行2個零亂21 .（12 分）為治療某種疾痛.研制了甲、乙兩種新藥,布望知道哪種野藥更仃物.為此進行動物實* ，案 如卜，電 輪選取兩只白鼠對判效進行對比試虬對J M、I此做機選只施以甲藥.男只施以乙藥. ,輪的治療結果斜出后,西安搏卜 輪試驗.當即k #菖治愈的白俄比另一種藥治愈的白依多4只時.I . I認為治:只數多的藥更有效.為了方便疝福,紂定：對于每一輪試 若施以| j 的白鼠海電dLlfe以乙藥的白盤未治愈則甲的用

9、1分,乙藥抬-1分：心施以乙傷的白收治愈II施以中西的 白鼠未治愈則乙典為1分"!"1分：，；：；愈或都未冶金JI兩木 ：M .甲、乙兩種，N率分別記為a和/, 輪試險中甲藥的得分記為X.1）求的分仿界工2）巖甲藥、乙為在試驗開始時都賦產4分.（，= 0J2S）表示“甲藥的*計得分為洞,城 終認為甲藥比乙藥更與效”的概率.則。=0，p. = l.化=叫/加+即川（，=1217）,共中 a = H*=0）,方= P（¥=0）,。=2（X-1）,盤設 a : 0.5, " -0.X.:i ）證明：|化7-0。-1.2,7）為等比數列：ii）求凡.并根據人的假

10、解不這種試找方案的合理性.（-）選考題：共10分.請考生在第22、23堰中任選一題作餐,如果多做，則按所做的第一題計分.22選修44 坐標條與參數方程（10分）在內角型標系rQv中，曲線。的孥數方程為一1-/.V =T14/-4，”五l + r2（，為雜數）,以啜標反點。為極色，K軸止半柏為微軸建立成八舊小系，fl茂/的微塵林萬梅為2qcqs +vJpsm" + ll =0.U）求C與/的直角坐標方程：2）求C上的點到/曲離的最小值.23選修45 不等式選講10分）已知aAc為正數“滿足。譏=1 .證明:11 / ? Q 2（1 > 一一+Y” +力+« a b c：

11、2） （a + /?）、s + c）3+（c + ay 224.5/52019年普通高等學校招牛.全國統(tǒng)一考試文科數學注意亭場，1 .答卷前.考生務必將自己的姓番、號生號等填寫隹答題I、和試卷指定位占匕2 .回答選擇題時,選出每小胞答案后.用鉛筆把答居住對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用 檐皮攜卜凈后,再選涂其它答案標號.回答車選擇題時,將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上:無效。3 .考試結束后.將本試卷和辭題儀并交同。一、選擇題：本題共12小題,每小題S分.共60分。在怎小題給出的四個選項中，只有一項是符合期 目要求的。1 ,設z= ?,則m=()1 + 2/A.2B.WC.yflD.l2

12、.已知集合U = 1.23456,7, A = 23,43), 3=236.7,則ScCjl= ()A 1,6B.h7)C. 6.7|D. 1,6,7)3 .已知 ” = k>氏 0.2. b = 202, c = 0.2,m.則( )K.a<b<cB.a <c <bC.c<a < bb.h<c< a<514 .古布將時期，人們認為虻矢人體的頭頂至肚臍的K度。肚咻至足底的長哽之比是: 加0.618,稱為城金分割比例)，百名的.新腎紅納斯”便赴如此此外，昂美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是“"一】若某人滿工述兩

13、個黃金分割比例.且腿長為loscm. 2頭頂至脖子下瑞的長度為26cm,則其身高可能是()A.165cmB.17ScmC.185cmD.190cmI5,設函數/3 二學”二在一a/r的圖像為()CCSX + X-B.GD.文科數學6某學校為了解1000名新生的號體水場,將這些學生編號為3 2, 1000.從這些能七中川系統(tǒng)抽樣的方法等距抽取100名學生進行測試，若46號學生被抽取,則F血4名7生中被抽取的是()A.8 IB.200 號學IC616，； ? I0.815 號學'I7. Un 255 =()A8號學生B.200號學生C.616號學生D.815號學生&已知II等向導%

14、滿足R-2，. nd)，.則；與工的夾角為A.-2-VJB.-2 + VJC.2-V3D.2 + VJ9 G佟是求中樞圖圖中空I 15點填入(&A =2/510 .雙曲線C:二-=1(。>0.6>0)的 條漸近線的I*角為130 ，則C的離心率為( a hA. 2 sin 40B. 2 cos 40C-D. sin 50cos 501LA48C的內角 48,C的對邊分別是出力工，已知sinA-Z)sin6=4csinC. cosd二一' 0»J-4 c( )A 6B.5C4D312 .已用幃閥C的猿點為K(-LO).八(1.0).過八的出線與C交于48兩點

15、.X：4凡=2|£A ,|/臼二2|86|,則C的方程為)二、饃空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.曲線y = 3(x2 +在點(0。處的切線方程為.14.idS,為等比數到q的前項和.若q=!，%'=4則S«=15.函數，(x) = sin(2x4- -)-3cosx 的最小值為 .16己如乙fC8 = 90 P為平面A8C外 品/C = 2，點八到 4C8兩邊/C，月8的距肉均為Q,那么到平面/8C的距離為.三、解答顆：共7c分.解答應富出文字說明、訐明過春或法菖步既 第1六21題為必考演,每個試顆考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據要求

16、作答.(-)必考姮：60分。1/.12分)某商場為提島服務質量，的機溫仃了 5。幺男顧客和”名女顧客.每位照客時該商場的服務給出油意或不滿意的評價，得到下列列聯(lián)衣：懦意不滿意男政客4010女顧客3020 分別估計為、女的客對該商場服務清息的概率：2)能否有95%的把握認為男.女顧客對該市場服多的評價有差異？附K»=幽心立(u + /)(c + d)(a + c)(/> + d)P(K:>k)0.0500.0100.001A3.8416.63510.82818. (12 分)記£為等左數列”,的前項和，已如§9 = 一生.(1)若勺=4,苫aJ的通項公式

17、：(2)癡|>0 ,求使得S,2乙的取值小范圍.文科11學19. （12分）見圖，巴四楨48GA的哽面於菱形，44=4. AR = 2, /84/5 = 60.反,0.V分別是8r' 田斗,吊。的中點.（1）證叨：A力V平而CDE：2）求點C到平面C；石的距因，己知函數，（T）= 2sinjrTC0SX-x. /'（x）為/（幻的5數.U）證明，/（.V）住區(qū)間（0.k）存存咐V點, ：2）心.rw0，M時，f（x）ax9求u的1R值小范生20. （ 12 分）已知點/. B美于坐標隙點。對稱，|/耳=4 .也M過點4 8凡。直線x + 2 = 0相切.（1）若/在直線x

18、 + y = 0,求閱”休歸出（2）是否存在定點P. 業(yè)得當力運動時, WHT"8|為定值？并說明理由.（二）選考跳：共10分.請考生在第22、23髭中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分, 221選修44坐標系與參數方程（10分）I-/2* = ;rUr代用坐標系rOv中.曲線的參數方程為）勺 “為新數）.以坐標原苴。為吸點, x軸1 + Pj峨軸建立微型標系,直線/的板坐桁.I 二八八。+、石0雨0+11=0.（1）求C與/的自用坐標方程：2）求C上的力,到/加式的玨小值.立N的學423.選修45 不等式選講(10分)已知0,瓦0為正數.且滿足= l.證明:(1>

19、'+5,u h c(2) m + 6)伯+ c)3+(c + a)224.文科數學23nl. n .v < 02sinx. 0<x< nI由題意可知x = 3時/(Dm =2,正確.nCE：= 2/+2“=J + 2/. PA - 41M饞AHC為上校年,11. C 12. D：.PO 二23設球心為。,OQ-.t.則A PO AOn坐-2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數學試題答案及評分參考、選抵越1. C 2. C 3. B 4. B 5 D 6, A 7. B 8. A 9. A 10. B11. C解】/(-x)：snN + dnxj 二 f (1),

20、正確 x2xw| ,兀;時，sin, = sinx.|sinr = sinx； f (x) = 2$in*, /(x)在(3 n | 上遞減，儲 i£；窯當A w卜九，兀時9 f(X)= 2|sin xj =時,刷得："0.二：1或' 7.共3個零點鑄識:故送C.12. D婚：設PB=2a山中線匕定理 PCAC1 = 2(E： +CE：) = " +4 2(a: +CE?)在中，CE: 4£尸=(7尸 nF + a；=3二。A P在底面的射影為AC"的中心。，Jili AOt二、填空題13. y = 3x 14. 5,=殍15. 118

21、16. 216. 2解：由題總知：£三二八月 人為£8的中點且。為工"中點，/為片匕8中位紋 I J乂； f/?O = 0=>>出I卜述，Off = F0 = c設 8（玉,yj, A（x：，外）點8在洸近線v = 匕t上a又丁 A為月8的中點一c a 果.-z- .“2 'b3 點A在漸近線v-"常上 a 力 b a-c _3 -nc = 2。叫雙曲奴C離心率-=二=2三.解答理17. (I)(sin0 sinCf - sin: A BinC oMn; B + >in:C sin/?sinC- sin2 A±c: 一

22、 bef => 2cos 4 -1 => cos 4 = - => -4 - 23+ /»= 2c n 百sin A + sin8 =2sinC n-,+sin n C = 2sinC=> 2sinC- gcosC + !xinC :崢 2223 丁叢 瓜 fl六)瓜=sinC - cosC - - n 43sin C -22216/2.(/r) y/2=*m C=I 6/ 2,.* C 0. j. /.£ ；. /. cosC- | > 0. cos | C -河-加人-小/逢至+9LX.k 6j 62222418 .證明：連接M£

23、, 4c 由M、£分別為8c中 點,易仔Wf-|sc，ME夕C'.4因為AA“6C， ND 二 AD，所 X ND R B。，ND = !4C ,所以 / 一ME y ND . ME = ND.所以網邊形NMED £平行四 邊形,所以A/N/Z/)£, 乂因為MNa平lfiCQE. DE u平面C")歸, 所以MV 平面CQ£3(2)解：建在如圖所示的空間立角卡標系，山鹿4A 4, AB2. /M。60。.玲虹 各點的坐標為：人(2,0.0), A(2,04), 5f(l. 75. 2). N(l,0.2) 則： 4JV=(-1, 0.

24、 2). 乂，=(0.石0). M=(O.O.4) A>=(7,6.2) 女平向AA/和平面MM的法向量分別為h=(.i y, 二) " = (& y ：) 弓可=0,的4hNM =0K=0所以“中一個) = (2. 0. 1).又也土°，解得卜="：,所以其中一個o) |/I XW =0 匕=。所以8sH. 0 =葡=麓彎.所以嶼考所以二面向A-WA-N的正弦值為亞.19 .改4(占卜爪七，yj.目線，的方程為“'+嘰2v2 = 3x聯(lián)立桶圓方月與百線方程價：3v = - x + mV 2消去)I整理得：9工、+(力而一 12)k ,書”&

25、#39;=0A = (12/n-12)- 4x9x4m'=144 288m>0,，/<；12 -12m AnC怎.七=-，%.=丁山以可知焦準距為p由拋物線性版可知:片片十忸日-L +七+ p = 4二更二四二,，解得桁=-1.滿足A>0 928 .，的力程為.、 =，-1 i O設交由尸( 0),直線/的方程為. 乜/-3a取匯橢閱方和與宜線方程得：2一1泊去.弁整理得：卡-2、-3。=0A = § I2.rrt > 0 . x. > °i* 3 麗二3河二0一y= 3(匕-0) ,._ y = 3力聯(lián)立卜”>：K解得3. .7

26、Hi =3%，-3式0=><)>>,二 一3,二 二 I 滿足A>0.網=Jil /I=扃平、20. d>yf(A)= cosx,令g(x) = /'(x) = cosx.1 + 1.1'小六一疝":萬，xw T（X + 1）K(x)= ci>s x -(x + 1)T<0ft卜I.上怕成立,則 g'(x)在(-1，9上單調逆求.又屋(0)=1>0.與一2葉囁露則存在唯一的小40使神鹿/）二0, 則當，售（1.）時，g'（，）,0 g（N）在（-1. %）上小調遞增,時.g*( K)<0,上單

27、調讖減.即乂“在, 1 ' L存在唯的極大他點，朦命也得證.COSX皆在(T, 5)上單用遞增.在fU(O)=O, K當xw'-l,1時，由可加，k(a) = (&,9,；上單調遞減，又.0d0，)，所以行花喳的馬£ %，! ,使得/?仁卜。7«J'trG(-l. 0). X), yjlbt，j?(x)<o, ll1.t(0. r,)llj. j?(x)>0.則j(x)在(T，0)七5上單調遞減'住(°f)卜押國遞增，n./(o)=o, f'所以/")在(-1,存在個車點.即0) = 0.號-一

28、卜中調遞減，ft>0./(*) = -ln(1 * /r)<0,則/(£i在:，氣上存在唯一的零點.3八七(八+a)時,易知siiixMl <ln(l 7),則/(4) = siu ln(l十人)<0恒成立, 即j(x)陽人+«)上不住零點.壇上所述.，(“在(T，+叼上有11儀行兩個零點.21. (DX所/可能的取俏為-1, 0, lrP(.Y=-|) = (|-a)/TP(K=0)= M+(l-a)(l-")P(X l) = a(J) 則X的分布列為:X-101pM+("a)(l-用a(l-mi.由可知 n = P(X =-1

29、) = 04. bP(X =0) = 0 5. c = P( X =1) = 01則有 E = 0.42 +057>+0.1F.I.即0.5匕=D.4 +0. 1Hl.則有0.1(£二卜0.4仍一%),即匕P = 4("匕J易知-一4/0，則數列出-P(j = 0, 1. 2 7)是以4為公比，以一外為首項的等比數列. II.由i可知,A-代=4(4一/),只一6=4"仍4), ,一n=4(/；_匕)，：-% ="尺上述式干累加“：與一%=(片一幻(1+4 + 4、+ 4，)=仍-幻?將4 = 1,4=0代入：i =即2=".34-1同狎

30、.li-ft «(P-/i)(l + 4 + 43+43)>加入占 pJlpjT 3.114- 3'- 34-44 + 1 257,由匕=焉可知，當=4時，認為甲藥比乙藥有效的概率/常小，為小概率事件.所以這種方案比校合理.'曲紋(由題應得x=E = -l+-即x + l=3,則上=2.代入仃 1+/ I31 +/ X+I1.1="：n(x.) 1 4r醒_2_4(川廣心療門 EQ,. h 、一 、in， fC入得 2a + /5 +11 ()由9g可得。的參數方程為仁黑伊譯數）2cos0 + 2 屈 inO + 川.：k11 文3G = 手 丁523

31、. （Ov<rZH =l» a. b. c c R. 一二慶，一二ac,一二“6 a b c要hE/ / N, + I.L 即證a' + +/ >兒nd）.a b c印證2護 士2/2 2/x 4 2ac4 Tab由均一不等式可得/+從2數, 一一之縱,f/2加5當且僅當a = = , = 1時取等號.T式相加可得2a' +油；2cy 2歡+ lac+2市，除不等式得證.由均值不等式可得.（" +，>）'，+<,）+（c）2（2，） （27） +（2&）N3、也J.2、僅2'%了 =3海=24， 當且僅行。=

32、= c=1時取等號.文科答案參Z答案：一、選擇：1-6: CCBBDC 7-12： DBADAB二.總空，13.尸3”14.115.-416”巧12 .依,包點可用：以為QQ8E的中位線 =04 BEnkin/SAFL urn:乂Nfig ：, / 尼-2f08后=2。義乙BOF乙AOF£ BFQ 故3 RF】 =BO = '、F、F1=c 2a r. e 2 A*15 . / (x) - cosZv 3cosx - I 2cosv 3cosm-；*博圖位 I' <iHjirib>?y. i /-in.416 .沒在底而4?C的川影為,根/制/可得 ACH

33、 jBCU ;由二余弦定理田：cos 火 cosZ ACH cosZ PCA >cosZ PCH '： 2. sinZPC/7- 2三，解答:17. ( I ) P -08 Pu=0.6(2) Q=養(yǎng)>4>3分41,故有95%的把握認為男,女顧場的怦價有差異。18. ( I )由思可知：-”4 0,又6 4.故“，-2n - 1()< 2 )依J&1；設：“-* +兒乂g 0.件方二$上即億,二加 5k故：$一：,> >0, .-4k >O,fg： i<0 S“，a“n/ 0,叱簡得：M 11”十 IOWO,M 得:FL/r N.19.(I )取U)中點廠遷VF.切證,上邊形"STB. BED下部是平行四邊形r定有，MZ BF DE.從而可行“尸件加GC/T(2) 乙 人.一 ；X I, 乂4- 2；* , 乂。£=/,