高中數(shù)學選修4-5同步練習題庫：絕對值不等式(困難)

1、絕對值不等式(困難)1、若關(guān)于X的不等式工一<：'(。£")在!上恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是2、選修4-5:不等式選講共12頁，第3頁已知函數(shù)/(x) = |x+2|-2|x-l|(I)求不等式了-T的解集“；(n)對任意工已a+8),都有了(")"工一口成立，求實數(shù)0的取值范圍.3、已知函數(shù) f (x) =|x a|+|2x1| (aC R).(I)當a=1時，求f (x) W2的解集；£(n)若f (x) w|2x+1的解集包含集合2,1,求實數(shù)a的取值范圍.口 上口力將 f(琦=|->' + c I + 卜一

2、 214、已知函數(shù)八/ 一 111 .(1)當0 = ,時，求不等式穴目之6的解集；(2)若向與恒一用的解集包含I"】，求實數(shù)口的取值范圍.5、已知函數(shù),記的解集為材.(I)求 M ；J_(n)已知事曰期，比較優(yōu)一白十】與o的大小.6、選修4-5:不等式選講右/I = |r - 3 - lx - al.已知函數(shù),一產(chǎn),產(chǎn)I/ % 1(I)當叮=2時，解不等式一;(n)若存在實數(shù) 口,使得不等式, 成立，求實數(shù)型的取值范圍.7、已知函數(shù)/3個-口工”1 ,嚴為常數(shù)且0<°<4 ）.（1）若口三改三1,求不等式/（幻>2的解集；1 1+（2）若函數(shù)在（Q2）上

3、有兩個零點 工玉,求藥 餐 的取值范圍.8、（本小題滿分7分）選修45:不等式選講已知之。,函數(shù)&）= 2,- 1卜口工+明的最大值為3（I ）求實數(shù)用的值；（n）若實數(shù)口6A滿足口占+ C=洲，求#工+護+）的最小值.9、選修4-5:不等式選講已知函數(shù)一.(1)解不等式.11. |口 |1 b v 1jt-t w n 、,、十(2)若I I , ，且。W U ,求證:10、（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題?黃分4分，第2小題?黃分6分，第3小題滿分8分（文）對于曲線口：/（"）=0 ,若存在非負實數(shù)M和:W，使得曲線C上任意一點代工4）,m-0（恒成立（其中o為

4、坐標原點），則稱曲線c為有界曲線，且稱 n的最小值"白為曲線c的外確界，布的最大值 啊為曲線匚的內(nèi)確界.（1）寫出曲線工+ J'=K° L 4）的外確界M與內(nèi)確界鞏；（2）曲線）'-=4工與曲線（1一1= + ¥*=4是否為有界曲線？若是，求出其外確界與內(nèi)確界；若不是，請說明理由；已知曲線右上任意一點?（工1）到定點瓦（T0）怎a °）的距離之積為常數(shù)燒°）,求曲線右的外確界與內(nèi)確界.1、（泗2、（ I ）5x|O<x<i）3、（1）±（：4、（一裝圓+叫M = jcQ<x<15、（ 1）1b

5、Z7 + 當14國<二時，仲科6、（ I ）-=" .;；小 > 1 或X < -77、（1） -8、（ I）我 3 1 ； （n）'x x <> 39、（ 1） i- S-234R,I u J用1 <（I. < 0 .,廣1一黯“1,；（2）當° <& <1時，0，當=】時，口口 .（3.：n）v上.L）臉3三,'（2）證明見解析.答案10、此=5嗎一（2）必=3, % = 1外確界yg,內(nèi)確界飛三戶n【解析】1、由式子可知，顯然占,xa <b，在一上恒成立,< Xa < x&

6、lt; jc+ ,在上恒成立,令b%(i>0)/（X）«建力=1一措X*當而41,即bMl, g（x）在口二-上單調(diào)遞增，以工1血= g(l) =1-5 > _一5b解得-<<1 n3I".：，g（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。>2-院7 心 L2久工L二式2）=1 + 1,解得 b0,；- 一當Jb“，即6 4, g（x）在J上單調(diào)遞減，-22b綜上所述，之，填I(lǐng)在不等式中【點睛】本題考查轉(zhuǎn)化思想、分類討論法，對于多個變量要理解透題目的本意，本題以參數(shù) 有解，從而求的b的范圍。/(X)=|x+Zl-2lx-l >-22、試題分析：(I

7、)r 11工£0 ；當-2<1時，3x3-2 ,即 3，當工三一乙時，-4 士一乙，即x之乙，所以，所以二;當心1時，7+42-2,即六 一 4 , a < -2,/= 3H -2 < x <1,五二6 ,所以MkWS ;進而求出結(jié)果；（n）卜工+4,k31令J 二元一口，當直線經(jīng)過點Q3 時，-E=2 ,x = 2 + 所以當一摩22即0工-2時成立；當一口工2即3:2時，令一/+4 =五_淳，得 上，所以a>2 + -2 ,即厘之4,即可求出結(jié)果.5日齊ar4己在刀/ 、f （工）=be + 2 - 2111之-2試題解析：解：（I）”/廣1,當人工

8、一2時，尺-4之-2 ,即,所以ME0 ；22L x>- -當_ 2 <天<1時，3x'_2,即 3 ,所以 3；當工之1時，-彳+ 4?-2 ,即X0 6 ,所以1工工三6 ；2綜上，不等式人”亡的解集為W. 5分工4 ,1弓一2f（= 3x -2 < x <1,-x+4,z>l（n） i令尸二匯-當直線經(jīng)過點。可時，-厘=2,所以當一次之2即以二一2時成立；k = 2 + -當一2m2即厘> _2時，令_五+ 4 = k 一盤，得 2 ,a >2 + -所以 2 ,即以"，綜上口二一2或#34 . io分考點：絕對值不等式.

9、【一題多解】（I）同解法一.(H)設式© = /W-工-2 7 +電五 >12x-2 < 父 <1,z », < 2 因為對任意g3=自=-2"d ,所以有7工工一口成立，所以口豈目皿X .當s >1時,一色之-2+ 4所以口 34 ,符合 d .當以三1時，式用g=g=2 ,所以一之之所以 久二 一2 ,符合鼻£1 ,綜上，實數(shù)0的取值范圍是（-oo-2u4,-Hd）3、試題分析：把“二1代入后利用零點分區(qū)間討論法解絕對值不等式；./（對“卜"+ ”的解集包含二，.當1_工時，不等式/恒用工-1 二1 一工|工工

10、- 1|= 2工+1/ 工一口，2.一 口口11，化為成乂，即原理求出4的范圍.試題解析：當以二i時，/加1陣.r /交11X £ 一,一（ X t L22，之彳1ifIq一.一三月三戈立，由于2，則x-2<a<jc2在一2上恒成立，再利用極端=x-ll+Lx-l <2, _II,上述不等式可化為1cli40 工才三一< x<l 1W五 W 7土工-工工，或 17+4-或 X-l+*X-l<-:.x| 0 £4上3，原/、等式的解集為m .,（工）2工+1珀人亍|“己3u.（n） 7 ,）的解集包含- -，當 -時，不等工-4+江-1工2

11、工+ 1工巧2卜一川+%一1U1 在 L_上恒成立，. .-2Mx-aM2, . x-2MaVx-二在'、7）上恒成立，Jx'1 < < , ?卜島口的取值范圍是-'-.4、試題分析：（1）由絕對值定義，分類去掉絕對值，對應求解三個不等式 集（2）先把解集包含問題，轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題：怪+可+ ? 一絕對值定義轉(zhuǎn)化為最值問題：,（ £）5 " . 口工）men 口2或2或,J珅x+l|恒成立，即!x+l ntt x-i? <2，即 1 , ?,最后求三個不等式解集的并龍W 3 7在。田上恒成立，再根據(jù)試題解析：解：（1）當很=一

12、4時，"琦"，即«T| + W|",（ x< 2 r 2 < x < 4 f x > 4 即以一"2Tt 6或147”-2 之6 或Lt + aZ 之6 ,解得石-。或工6,所以解集為（一叫5 u囿+8）原命題等價于 咫mW-引在口山上恒成立，即優(yōu)+ R - 2 7£mt在。禺上恒成立,即-iTg”iT在0禺上恒成立，即-1 GEO考點：絕對值定義【名師點睛】含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何 意義求解.法一是運用分類討論思想，法二是運用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對值不等式

13、與函數(shù)以及不等式恒成 立交匯、滲透，解題時強化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應用，這是命題的新動向.5、試題分析：（1）對X按12進行討論表示出,（X）,求出不等式，得出川=(機”2.1/ 在.一口十 1一二(2)由(I)知,作差得以-1X+1) <0Mel時，口，所以口，當“二1時,(由一IX白二十D門, 1->口-a+ 1 > -當1口 2時，&，所以口.x- lPx< 0/(x)- |.x| -|2x-1|- 3x-L0 < x< -一究4L上之-試題解析：(I)-2r1 r ir0 < jr< -,x> -卜MOJ2

14、2,/(x) > -1 汨 |x-l、一1 十 3萬-1 > 7_某+1>-由'' '，得-或-或解得：° q工工2_A/=U|0<x<2故(n)由(I)知j2 -a 1(a+1)白Q當0c 口 <1S而十D = o標-口+1 =工口 ，所以 口-121 L n匕，十江一l（白"一IX "，+ 1）a - df+1 =因為aaa3-9"口lJ匕 ，所以 口包也1心=0當口 二】時， 口，所以（口一*+1）汽,1±30-a+ 1 -匕 ，所以 口a* o 1-1 ，一綜上所述：當0工。1

15、時，白當口=1時，口211a 7 4-1 一當 1口二時，&考點：1.零點分段法解不等式； 2 .比較大小.,W 76、試題分析：含絕對值的函數(shù)，由絕對值定義去掉絕對值符號化為分段函數(shù)形式，解不等式-時，只要分段求解，最后合并即可；（n）若存在才使不等式,?。┲T恒成立，即立小于等于f8 的最大值，由絕對值的性質(zhì)可有,47|邛-爾|0"”-耳卜k7| ,從而只要解不等式 白-3也門即得.試題解析：（I）當 a = J時, x<2/（x）- |x-于卜,一工卜 5 _ 2工2<x<3I1-1 x> 3一等價于t1KJ-5 1二或L七或jc>3-1不

16、等式的解集為（n）由不等式性質(zhì)可知/（工）卜-3卜,一門| “工-3）_（工一 口）|'a -3|-什叱 丫 _ o f x|-若存在實數(shù)工,使得不等式成立，則卜_ 3|之口a < -<ei 解得 2,二實數(shù)口的取值范圍是I 2-.考點：解含絕對值的不等式，不等式恒成立，絕對值的性質(zhì).7、試題分析：（1）代入?yún)?shù)之后得到絕對值不等式，解絕對值不等式的一般思路是分情況討論絕對值內(nèi)式子的正負，從而去掉絕對值符號轉(zhuǎn)化為普通不等式求解，分情況的話要將多種情況求交集（2）將函數(shù)結(jié)合定義域整理為分段函數(shù)，分情況討論兩零點的位置，結(jié)合函數(shù)圖像得到滿足的條件，從而得到參數(shù)1 1+ 口次滿足

17、的條件，并將零點 巧；巧用參數(shù)表示出來，此時 電 力即可整理為用白人表示的式子，利用函數(shù)單調(diào)性可求得范圍試題解析：（1）若廠一工之U ,則若-1<0,則工. T +k + Q） 即一、工:二f（x > 2小止1工>1或 綜上所述：八封> 的解集1.2f -kK-a 個）=.因為0,所以4" 也因為函數(shù)”）在。）上有兩個零點有兩種情況：在 在（、區(qū)一）上有兩個零點。當工）- o在（&L）上有兩個零點時，二當在'上有一零點，在，上有一零點：嚴0一？ g 口（ 2門+ k而 < 0X + 2在-口 >0（j-g廠二<-Va1,0&l

18、t;<42、? ?”g i r < 一?。克员鹊娜≈捣秶鸀?1.a -k+- Sa_x1二,即士工十x一）.u ,上；1十%>2 ,龍>【,無解。ME 函2）HE向（0二兩上有一零點，且在上有一零點<0,不合；,1 1 -I- V* + V S» 1- .< 不妨令1 1 k 4jM + % k _ + 三 一一+ -巧電 0 護用-k 3（"8 _）J、。qr -, i"",在區(qū)間 2 ''上為減函數(shù).LJ_w（ 2 2二.因打防工+ 丁存考點：1.解絕對值不等式；2.函數(shù)零點與基本函數(shù)性質(zhì)a

19、77;b<,±b -/口 f（x 儂曰，/七/1 x） 二2卜一1|- 2.x+8、試題分析：（I）由絕對值的性質(zhì):產(chǎn)可求得J w的最大值，-1=冽+2 （因為密NO）； （n）可則柯西不等式證=|2x-2|- |2x4-1»| £ |(2x-2) -(2x+w) =|m+2明，R + >+(一F 4再之(口一功+4 .試題解析：（I）/(«) = 2|x1|2x+m = |2x-2| |2x+wi| 4 |(2x-2)-(2x+ jr| = |jr4 2 > nflxl <|m*2 = w - 2“x.冽上u , / i,當工時

20、取等號，JkL =吁2,又了的最大值為m , 二.4+上=3 ,即加=1 .（n）根據(jù)柯西不等式得：,一 -.-,口 J 口 一上c =1-6,a b c 1.111當1 -2 1 ,即 636時取等號，+T+士.的最小值為6考點：絕對值的性質(zhì)，柯西不等式9、試題分析：（1）4）X "+k,之S ,分k二r , -二三工三1 , X >1三種情況分別曲）同片-去掉絕對值符號，解出不等式的解，取并集即可原不等式的解；（2）."J ,即I口力一1 > I口 一 b1 1,可比較它們平方的大小達到證明不等式的目的，(力+h+4)= |試題解析：（1）-2x-2:x&l

21、t;-3z x-l +x+3| = 4,-3<<1, 2a + 2.x >1.當比時，則：i解得注三一二；當一3W工Ml時，則不成立；當時，由2工一2 A8 ,解得蘢；三3 .所以原不等式的解集為玉一55或r - 3）.2 2），即2T4-J因為 ，尸，所以所1"口-訐=（府-9+1）-（八+二）=（八財->0 ,所以|況"小-？| ,故所證不等式成立.考點：絕對值不等式的解法及不等式證明.10、試題分析：（1）根據(jù)信息外確界與內(nèi)確界，即原點到曲線的最大值與最小值，曲線v=l（O<x<4）的外確界A八與內(nèi)確界嗎,即原點到直線v + > = K° v工4）的最大值與最小值， 易得答案；（2）看曲線、=與曲線（工-】）. +F*