2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第5章平面向量與復(fù)數(shù)第4課時(shí)復(fù)數(shù)練習(xí)理

1、B.B.3D. 2答案 C由題意得4 4+b b= 0,554 （2017 課標(biāo)全國(guó)川，理）設(shè)復(fù)數(shù)1.A.C.第 4 課時(shí)復(fù)數(shù)若（x + i）2是純虛數(shù)（其中 i 為虛數(shù)單位），則 x =（答案 AB. 2D. 1解析（x + i）2= x2 1 + 2xi，因?yàn)椋▁ + i）2是純虛數(shù)，所以x = 1.2. （2018 河北辛集中學(xué)月考）若復(fù)數(shù)|導(dǎo)（bR）的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則b 等于（）A. 2解析諾=（1+2i）（12i）=亠(4+ b) iz 滿足(1 + i)z = 2i，則 |z| =(C. 2答案 A3. （2017 課標(biāo)全國(guó)H,理3+i) )1+7 =( (A. 1 + 2

2、iB.1 2iC. 2 + iD.答案 D3 + i (3+ i )(1 i )4 2i2 =2 2i i,解析 1 + i = (1 + i )(1 i )選擇 D.C. .2D. 2答案解析2i2i (1 i )z =1+ i (1 + i)( 1 i )=i(1 i) = 1 + i，所以 |z| =25. （2017 山東，文）已知 i 是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) z 滿足 zi=1 + i，則A. 2iB.2i解析 Tzi = 1+ i , z =1- + 1 = 1 i. z2i i(1 i)2 2=1+ i 2i = 2i.選 A.6.（2018 湖北黃岡期末）復(fù)數(shù) Z1, Z2在復(fù)平面

3、內(nèi)分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)A, B,乙=3 + 4i，將點(diǎn) A 繞原點(diǎn) OJ if fOJD.3逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到點(diǎn) B,貝 U z 2=（）答案 B解析 由題意知 A(3 , 4) , B( 4, 3)，即 Z2= 4 + 3i , z2= 4 3i.7. （2018 滄州七校聯(lián)考）已知 z 是純虛數(shù),A. 2i數(shù)， b = 2.D. 2 + iA. 3 4iB. 4 3iC. 4+ 3iD. 3 4i譽(yù)是實(shí)數(shù)，那么 z 等于（B.C.D. 2i答案解析bi + 2設(shè)純虛數(shù) z= bi (b豐0)，代入 l2.1 i1 i 1 i(bi +2)( 1+(2b) + (b+2) i(1 i )( 1+ i

4、 )由于其為實(shí)A.C.（2014 江西，理）z 是 z 的共軛復(fù)數(shù)，若 z +z = 2, (z z )i = 2(i 為虛數(shù)單位)，貝 U z=(B.D.答案9設(shè)a 是實(shí)數(shù)，且缶+號(hào)是實(shí)數(shù)，則 a =（A. 11B.1答案解析a a+1 1+i i（a+1 1）+（a+1 1）i ,由于該復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，故a+ 1 = 0,即 a =1.10. （2018 鄭州質(zhì)量預(yù)測(cè)）在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)5iz = 1+27 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱的點(diǎn)為A,則 A 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為A.1 + 2iB. 1 2iC.2017 年高考“最后三十天”專題透析好教育云平臺(tái) 教育因你我而變4答案 C解析依題意得，復(fù)數(shù)z z=（

5、1+2：）（一 ）=i（1 2i） = 2+ i ,其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2 , 1）,因此點(diǎn) A（5A. 0C. 2D. 2答案 C1 z1 i廠解析T1z=i，二z z=17 = i，二|z|z+1111=1 1 i +1111=2.12. (2017 山東，理)已知 a R, i 是虛數(shù)單位.若 z = a + 3i , z = 4，則 a =()A. 1 或1B. 7 或一 7C.3D. 3答案 A方法二：z z= |z|2=a+ 3= 4,故 a = 1 或1.213下面是關(guān)于復(fù)數(shù) z =的四個(gè)命題：I 十 i2p1: |z| = 2, p2： z = 2i , p3： z 的共軛復(fù)數(shù)

6、為 1 十 i, p4： z 的虛部為一 1.其中的真命題為()A.p2,P3B. p1, P2C.P2,P4D.p3,P4答案 C2解析/z= 1 i , |Z| = 2, z2= ( 1 i)2= (1 十 i)2= 2i , z 的共軛復(fù)數(shù)為一 1 十 i , z 的虛部1 十 i1為1,綜上可知 P2, p4是真命題.14. （2016 課標(biāo)全國(guó)I）設(shè)（1 十 i）x = 1 十 yi，其中 x, y 是實(shí)數(shù)，則|x 十 yi| =（）A. 1B. 2C. 3D. 2答案 B解析 因?yàn)椋? 十 i）x = x+xi = 1 十 yi，所以 x = y = 1, |x 十 yi| = |

7、1 十 i| = ；1十 1, 2.故選 B.15.已知函數(shù) f（x） = x2, i 是虛數(shù)單位，則在復(fù)平面中復(fù)數(shù)f；十）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限C.第三象限答案 C第三象限，故選 C.B. 1解析方法由題意可知z= a3i，二 zz = (a +3i)(a 3i) = a2+ 3= 4,故 a= 1 或一 1.B.第二象限D(zhuǎn).第四象限解析2f (1 i) = (1 i)(2i)2+ i= (2+ i )( 2 i )2i(2 i )(2 十 i )( 2 i )2 4i5在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)22017 年高考“最后三十天”專題透析好教育云平臺(tái) 教育因你我而變616. （2016 北京，理

8、）設(shè) a R,若復(fù)數(shù)（1 十 i）（a 十 i）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，則a = 答案 1解析(1 十 i)(a 十 i) = (a 1)十(a 十 1)i ,由已知得 a+ 1 = 0，解得 a= 1.717. （2018 河南許昌高中聯(lián)考）給出下列四個(gè)命題：11滿足：z =-的復(fù)數(shù)有土 1， i ；z2若 a, b R 且 a = b,則（a b） + （a + b）i 是純虛數(shù);復(fù)數(shù) z R 的充要條件是 z =;在復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù).其中正確的命題是_答案解析 因?yàn)?i2= 1,所以命題不正確；對(duì)于命題，當(dāng)a = b = 0 時(shí)，不成立，命題不

9、正確；由共軛復(fù)數(shù)的定義知，命題正確；虛軸上的點(diǎn)除原點(diǎn)外都表示純虛數(shù)，命題不正確.18. i + i2+ + i2 019的值是_答案 12 0193i (1 i ) i (1 i ) i (1 + i ).=i i =1 i1 i1 i1.19.計(jì)算：2(1 + 2i ) + 3 (1 i )(1)(1)2+ i解析原式=1 i1+ i(1 + i )2+(1 i )2；廠Y3)(.3+i )答案(1)+ 5i (2) 1(3) 42解析(1)(1+刀)+3(1i)=3+3=宀=十2 十 i51 2=_ + _ i5+51 i1 十 i1 i 1+i 1 + i 1 十 i _(1 + i )

10、2+(1 i )2=+ 2i = 2 十 2=1.1.(3)1V3i _03 +i) (i)i(i)( -i)1 V3i(，3+i)2=(,3+i)2=3+i=4=4Ti備選題1. （2017 湖北八校聯(lián)考）設(shè) x R,則“x= 1”是“復(fù)數(shù) z = （X2 1） + （x + 1）i 為純虛數(shù)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案 CX 1 = 0，解析由純虛數(shù)的定義，得所以 x = 1.故選 C.X+ 1 工 0，u2 .復(fù)數(shù) i+w。是虛數(shù)單位）的實(shí)部是（）2A.5B.2017 年高考“最后三十天”專題透析好教育云平臺(tái) 教育因你我而變89

11、3. （2015 四川，理）設(shè) i 是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) i32 2=（）4. (2015 湖南 ）已知-(1 iz)21 + i(i為虛數(shù)單位 ），則復(fù)數(shù) z（A. 1 + iB. 1 iC. 1 + iD. 1 i答案 D解析由題意得(1 i )2 2ii(1 i)- -1 i，故選 D.z 1 + i1 + i6. (2014 課標(biāo)全國(guó)I,理）(1 + i )3( )(1 i )2A. 1 + iB. 1 iC. 1 + iD. 1 i答案 Dc.!D.答案 A解析i1 + 2i實(shí)部為2 2.解析 先把分子、分母分別計(jì)算，再求解，或利用結(jié)論1 + i =i.1 i方法3 2 2(1 + i

12、 )(1 + i )( 1 + i)(1 + i )( 1+ i + 2i )2 (1 i ) 2i 2i(1 + i ) 2i2i方法二：(1i)21i(1 + i) i2(1 + i) (1 + i).=1 i.故選 D.7. （2014 安徽，理）設(shè) i 是虛數(shù)單位，z 表示復(fù)數(shù) z 的共軛復(fù)數(shù).若 z 1 + i，則 y + i z（A. 2C. 2答案 CB. 2iD. 2i解析 先根據(jù) z 求出 z 及 z，結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求解. z1+i , z1i,-1 1+1i i2i + i 2i1 i.A.B.3iC.D. 3i答案解析2 .=ii2i2= i + 2i = i，選 C

13、.2017 年高考“最后三十天”專題透析答案 2好教育云平臺(tái) 教育因你我而變10 + i z = 1 i + i(1 i) = (1 i) + (1 + i) = 2.故選 C.& (2015 湖北，理)i 為虛數(shù)單位，i607的共軛復(fù)數(shù)為(A. iC. 1答案=2.a14. (2016 天津)已知 a, b R, i 是虛數(shù)單位.若(1 + i)(1 bi) = a，則-的值為B.D.解析i607= i4x151 i3= i，又一 i的共軛復(fù)數(shù)為i ,選 A.9. (2016 課標(biāo)全國(guó)I)設(shè)(1 + 2i)(a + i)的實(shí)部與虛部相等,其中 a 為實(shí)數(shù)，則 a =()A. 3B.

14、2C. 2D. 3答案 A解析 (1 + 2i)(a + i) = (a 2) + (2a + 1)i，由已知條件，得a 2 = 2a+ 1，解得 a = 3.故選 A.10. (2016 課標(biāo)全國(guó)n)已知 z = (m+ 3) + (m 1)i 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m 的取值范圍是A. ( 3, 1)B. ( 1, 3)C. (1,+s)D. (g,3)答案 Am+ 30,解析由已知可得 m_ 10? 3m2xD.|z|W|x|+|y|答案 D解析 |z| = x2+ y2+ mi 1 = 0 的一個(gè)虛根，則 是_.解析設(shè) z= a+ bi (b豐0)2 2(a + bi) + m(a+ bi) + m 1 = 02 2 2/ a b + 2abi + ma+ mbi + m 1 = 0/ (2ab + mb)i + a2 b2+ ma ni 1 = 0 2ab + mb= 0,2 2 2a b + ma+ m 1 = 0, b 工 0 , m= 2a.2 2 2 2 a b + ( 2a) + ( 2a) 1= 0,2121a a=3b b+3 z = a bi (b豐0), I| = p p a2+ b2=寸刖2+ g4211匕匕工0 03b b+33，| z | , Iz|的取值范圍