新人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案(147頁(yè))

1、16. 1.1 二次根式教案序號(hào)：1時(shí)間：教學(xué)內(nèi)容二次根式的概念及其運(yùn)用教學(xué)目標(biāo)理解二次根式的概念，并利用4a (a>0)的意義解答具體題目.提出問(wèn)題，根據(jù)問(wèn)題給出概念，應(yīng)用概念解決實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵1 .重點(diǎn)：形如、.a (a>0)的式子叫做二次根式的概念；2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：利用“& (a>0) ”解決具體問(wèn)題.教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下列三個(gè)課本P2的三個(gè)思考題:二、探索新知很明顯冊(cè)、布、J4 ,都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根.像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱二次根式.因此，一般地，我們把形如« (a> 0) ?

2、的式子叫做二次根式，"稱為二次根號(hào).(學(xué)生活動(dòng))議一議：1. -1有算術(shù)平方根嗎？2. 0的算術(shù)平方根是多少？3. 當(dāng)a<0, a有意義嗎？老師點(diǎn)評(píng)：(略)例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式:芯、啦、-五、-_y (x>0, y?>0).x y分析：二次根式應(yīng)滿足兩個(gè)條件：第一，有二次根號(hào)“jV3、-、jx(x>0)、J-” ；第二，被開(kāi)方數(shù)是正數(shù)或0.解：二次根式有：J2、&(x>0)、n、-J2、&_y (x>0, y>0);不是43次根式的有：3/3、工、4/2、例2.當(dāng)x是多少時(shí)，V3x1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意

3、義?0,所以 3x-1 >0, ?3x 1分析：由二次根式的定義可知，被開(kāi)方數(shù)一定要大于或等于 才能有意義.,1解：由 3x-1 > 0,得：x> 一31當(dāng)x>-時(shí)，73T7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.3三、鞏固練習(xí)教材P5練習(xí)1、2、3.四、應(yīng)用拓展1例3.當(dāng)x是多少時(shí)， J2x 3+ 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意乂？x 11分析：要使 J2x 3 +在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意乂，必須同時(shí)滿足x 11, 一中的 x+1 W0.5/2x3中的0和解：依題意，得2x 3 0x 1 0x 1由得：x> -2由得：xw-131當(dāng)x>-3且xw-1時(shí)，V2x 3 + 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.2x 1

4、例4（1）已知y= J2 x + Jx 2 +5,求-的值.（答案:2）y2（2）若 JT7 + JbF =0 ,求 a2004+b2004 的值.（答案：）5五、歸納小結(jié)（學(xué)生活動(dòng)，老師點(diǎn)評(píng)）本節(jié)課要掌握：1 .形如ja （a>0）的式子叫做二次根式，"稱為二次根號(hào).2.要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).六、布置作業(yè)1 .教材 P5 1, 2, 3, 42 .選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1 .下列式子中，是二次根式的是（）A. -6 B. 3/7C. Vx D. x2 .下列式子中，不是二次根式的是（）一1A. " B. 71

5、6c. V8D.x3.已知一個(gè)正方形的面積是5,那么它的邊長(zhǎng)是()A. 5B.非 C. - D.以上皆不對(duì)5二、填空題1 .形如 的式子叫做二次根式.2 .面積為a的正方形的邊長(zhǎng)為 .3 .負(fù)數(shù) 平方根.三、綜合提高題1,某工廠要制作一批體積為1m3的產(chǎn)品包裝盒，其高為 0.2m,按設(shè)計(jì)需要，？底面應(yīng)做成正方形，試問(wèn)底面邊長(zhǎng)應(yīng)是多少？4 .當(dāng)x是多少時(shí)，'2X 3 +x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？x5 .若 J3x + xx3有意義，則 Jx 2 =.4.使式子J (x 5)2有意義的未知數(shù)乂有()個(gè).A. 0 B. 1 C. 2 D,無(wú)數(shù)5.已知a、b為實(shí)數(shù)，且 Ja 5+210 2a=b

6、+4,求a、b的值.第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)答案：一、1. A 2, D 3. B二、1. 4a (a>0)2.石 3.沒(méi)有1 .設(shè)底面邊長(zhǎng)為 x,則0.2x2=1 ,解答：x=J5.2.依題意得:2x 3 0x 03x 2x 03.、2x3 c, ， 一， 一.當(dāng)x>-3且xw0時(shí)， 2x 3+x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒(méi)有意義.133.4. B5. a=5, b=-416.1.2 二次卞式(2)教案序號(hào)：2時(shí)間： 教學(xué)內(nèi)容1. 、, a (a> 0) 是一一個(gè)非負(fù)數(shù)；2. ( yfa) 2=a (aR0).教學(xué)目標(biāo)理解4a (a>0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)和( 后)2=a (an0),并利用它

7、們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).通過(guò)復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出志(a> 0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出(內(nèi))2=a (a>0);最后運(yùn)用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題.教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵1 .重點(diǎn)： 聲(a> 0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；(Va ) 2=a (a>0)及其運(yùn)用.2 .難點(diǎn)、關(guān)鍵：用分類思想的方法導(dǎo)出J) (a> 0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；？用探究的方法導(dǎo)出(括)2=a (a>0).教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入 (學(xué)生活動(dòng))口答 1.什么叫二次根式？3 .當(dāng)a> 0時(shí)，)叫什么？當(dāng)a<0時(shí)，W 有意義嗎？老師點(diǎn)評(píng)(略).二、探究新知議一議：(學(xué)生分組討論，提

8、問(wèn)解答)Va (a> 0) 是一一個(gè)什么數(shù)呢？老師點(diǎn)評(píng)：根據(jù)學(xué)生討論和上面的練習(xí)，我們可以得出 jg (a-0)是一個(gè)非負(fù)數(shù).做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：(4a)2=；(V2)2=； (V9)2=； (V3)2=；(.)2=； (2=，(囪)2=-老師點(diǎn)評(píng)：J4是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，J4是一個(gè)平方等于4的非負(fù)數(shù)，因此有(J4) 2=4.同理可得：(應(yīng))2=2,(V9)2=9,(V3)2=3,(J1)2=1, (7-)2=7 ,: 33. 22(8)2=0,所以(a ) 2=a (a> 0)例1計(jì)算1( /)22. (3x/5)23. ( J6)24(咚)2分

9、析：我們可以直接利用（ ja） 2=a （a>0）的結(jié)論解題.解：(J3)2 = 3'(3 非)2 =32 (衽)2=32 . 5=45,昌2=5,(無(wú))2=與766224三、鞏固練習(xí)計(jì)算下列各式的值：（屈）2（ J2）2 （）2（Vo）234(35)2 (53)2四、應(yīng)用拓展例2計(jì)算1. ( &_1) 2 (x>0)2.a2 ) 23. (Va2 2a 1 ) 24.(x2 12x 9) 2分析：(1)因?yàn)?x>0,所以 x+1>0; (2) a2> 0; (3) a2+2a+1= (a+1) >0; (4) 4x2-12x+9= (2x)

10、 2-2 - 2x - 3+32= (2x-3) 2>0.所以上面的4題都可以運(yùn)用（Va） 2=a （a>0）的重要結(jié)論解題.解：（1）因?yàn)閤>0,所以x+1>0（Jx 1）2=x+1(2) a2>0,( Va2 ) 2=a2(3) a2+2a+1= (a+1) 2又( a+1) 2>0,a2+2a+1 >0 ,a2 2a 1 =a2+2a+1(4) . 4x2-12x+9= (2x) 2-2 - 2x - 3+32= (2x-3) 又.( 2x-3) 2>0 4x2-l2x+9 >0, . ( /4x212x 9 ) 2=4x2-12x+

11、9例3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式：(1) x2-3 x4-4(3) 2x2-3分析：(略)五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：1 .括(a>0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；2 . ( 4a ) 2=a (a> 0);反之:a= ( 4a) 2 ( a> 0).六、布置作業(yè)1 .教材 P5 5, 6, 7, 82 .選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1,下列各式中 J15、后、Jb2 1、Ja2 b2、Jm2 20、J 144 ,二次根式 的個(gè)數(shù)是().A. 4 B. 3C. 2 D. 12.數(shù)a沒(méi)有算術(shù)平方根，則 a的取值范圍是().A. a>0 B. a>0 C. a<0

12、 D. a=0二、填空題1 .(-6)2=.2 .已知Jx 1有意義,那么是一個(gè)三、綜合提高題1 .計(jì)算(1)(內(nèi))2(2)-(73)2(,而)22(5) (2 .3 3.2)(2 x3 3.2)2 .把下列非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式：(1) 5(2) 3.4(3) (4) x (x>0)63 .已知 &y + vx3=0,求 xy 的值.4 .在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式 ：(1) x2-2 x4-93x2-5第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)答案：一、1. B 2. C二、1. 3 2.非負(fù)數(shù)三、1 . (1) (79)2=9(2) - ( B2=-3(3) ( 176)2=-4X6=|(4)

13、(3 J2 ) 2=9 X 2=6(5)-6,332. ( 1) 5= ( s/5) 2(2) 3.4= ( 734) 2(3) : = ( & E) 2(4) x= ( Vx ) 2 (x > 0)34xy=34=814x y 13.x 3 04. (1) x2-2= (x+V2) ( x-V2)(2) x4-9= (x2+3) ( x2-3) = (x2+3) ( x+ 33 ) ( x-石)略16.1二次根式教案總序號(hào)：3時(shí)間: 教學(xué)內(nèi)容一 a2 = a (a>0)教學(xué)目標(biāo)理解4牙=2 (a>0)并利用它進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).通過(guò)具體數(shù)據(jù)的解答，探究 402 =a (

14、a>0),并利用這個(gè)結(jié)論解決具體問(wèn)題.教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵1 .重點(diǎn)：.a2 = a (a>0).2 .難點(diǎn)：探究結(jié)論.3 .關(guān)鍵：講清a> 0時(shí)，=2才成立.教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入老師口述并板收上兩節(jié)課的重要內(nèi)容；1 .形如 品 (a>0)的式子叫做二次根式；2. 7a (a>0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；3. ( 7a )2 = a (a>0).那么，我們猜想當(dāng)a>0時(shí)，Ja7=a是否也成立呢？下面我們就來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題.二、探究新知(學(xué)生活動(dòng))填空:(老師點(diǎn)評(píng))：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到："=2; '/0.012 =0.01;后= ： ；

15、"=0；樗)2="3因此，一般地：VQ2 =a (aR0)例1化簡(jiǎn)(1)內(nèi) & 4)2(3) V25(4) & 3)2分析：因?yàn)?1) 9=-32, ( 2) (-4) 2=42, ( 3) 25=52,(4) (-3) 2=32,所以都可運(yùn)用 石2 =a (a> 0) ?去化簡(jiǎn).解：(1) J9=J32=3(2) 7( 4)2 =742=4(3) 725=后=5(4) 7( 3)2=732=3三、鞏固練習(xí)教材P7練習(xí)2.四、應(yīng)用拓展例2填空：當(dāng)a>0時(shí)，ja2=;當(dāng)a<0時(shí)，4a2 =, ?并根據(jù)這一性質(zhì) 回答下列問(wèn)題.(1)若Va2=a

16、,則a可以是什么數(shù)？(2)若好=也，則a可以是什么數(shù)？(3) 好a,則a可以是什么數(shù)？分析：: /a7=a (a>0).要填第一個(gè)空格可以根據(jù)這個(gè)結(jié)論，第二空格就不行，應(yīng)變形，使“()2”中的數(shù)是正數(shù)，因?yàn)?，?dāng) aw。時(shí)，Ta?=7(-a)7,那么-a>0.(1)根據(jù)結(jié)論求條件；(2)根據(jù)第二個(gè)填空的分析，逆向思想；(3)根據(jù)(1)、(2)可知Va2= a 1 ,而1 a要大于a,只有什么時(shí)候才能保證呢？a<0.解：(1)因?yàn)?a2 =a,所以a>0；(2)因?yàn)?a a =-a,所以 aw 0 -(3)因?yàn)楫?dāng)a>0時(shí) a2 =a，要使J02 >a,即使a&g

17、t;a所以a不存在；當(dāng)a<0時(shí)，Va2 =-a,要使 Va2>a,即使-a>a, a<0綜上，a<0例 3 當(dāng) x>2,化簡(jiǎn) J(x 2)2-J(1 2x)2 .分析：(略)五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：Va2 =a ( a> 0)及其運(yùn)用，同時(shí)理解當(dāng)a<0時(shí)，Va2 = a的應(yīng)用拓展.六、布置作業(yè)1 .教材 P5習(xí)題 16. 1 3、4、6、8.2 .選作課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).第三課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1 .層)2 C的值是().A.0 B. -C. 42 D.以上都不對(duì)332 . a> 0時(shí)，JO2、J( a)2、- JO2,比較它們的結(jié)果,下面四

18、個(gè)選項(xiàng)中正確的是 (A. Oa= = ( a)2 >-4OB. VO2> J( a)2 >- 4aC. Va2<J( a)，-。/D. 7a >7? = J( a)2二、填空題1 . - J0.0004 =.2 .若J20m是一個(gè)正整數(shù)，則正整數(shù) m的最小值是 .三、綜合提高題1 .先化簡(jiǎn)再求值：當(dāng) a=9時(shí)，求a+Ji 2a a2的值,甲乙兩人的解答如下：甲的解答為：原式=a+ 7(1 _a)2 =a+ (1-a) =1;乙的解答為：原式=a+ 7(1 a)2 =a+ (a-1) =2a-1=17.兩種解答中， 的解答是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是 .2 .若 1995

19、-a + & 2000 =a,求 a-19952 的值.(提示：先由a-2000A0,判斷1995-a?的值是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，去掉絕對(duì)值)3,若-3wxw2 時(shí)，試化簡(jiǎn) 1 x-2 + 7(x3)2 + vx210x 25。答案：一、1. C 2. A二、1. -0. 02 2. 5三、1.甲甲沒(méi)有先判定1-a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)2 .由已知得 a-?2000?>0, ?a?>2000H a-1995+/a_2000 =a,亞2000 =1995, a-2000=19952,所以 a-19952=2000.3 . 10-x16. 2二次根式的乘除教案總序號(hào)：4時(shí)間: 教學(xué)內(nèi)容ja

20、-Jb= Obb(a> 0,b>0),反之JOb = Va-Jb(a> 0, b>0)及其運(yùn)用.教學(xué)目標(biāo)理解 Jb Jb = Jbb(a>0,b>0),Tab =JbJb(a>0, b>0),并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)由具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出ja Jb = JOb (a>0, b>0)并運(yùn)用它進(jìn)行計(jì)算；？利用逆向思維，得出 jab= ja Jb (a>0, b>0)并運(yùn)用它進(jìn)行解題和化簡(jiǎn).教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵重點(diǎn)：Ta-Vb =VOb(a>0,b> 0) ,Jab = Va%/b(a>0,b>0)及它們的

21、運(yùn)用.難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出ja7b=jab(a>0,b>0).關(guān)鍵：要講清JOb ( a<0,b<0)=孤城，如J( 2) ( 3) = J ( 2)或J( 2) ( 3)= 22=近 乂匹.教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題.1 .填空(1) 44 x 甚=, 44 _9 =；(2) 而乂質(zhì)=, Jl6 25 =.(3) 7100x736=,。100 36=.參考上面的結(jié)果，用“ >、<或=”填空." x 囪 /4"_9，而 x 42 36 25 , V100 xJ36 J100 362 .利用計(jì)算器計(jì)算填空(1)72

22、x73 石，(2)72x75 屈, T5x 而 豉,(4)儲(chǔ) x 75 72c,(5)后 X 710 屈.老師點(diǎn)評(píng)(糾正學(xué)生練習(xí)中的錯(cuò)誤)二、探索新知(學(xué)生活動(dòng))讓3、4個(gè)同學(xué)上臺(tái)總結(jié)規(guī)律.老師點(diǎn)評(píng)：(1)被開(kāi)方數(shù)都是正數(shù)；(2)兩個(gè)二次根式的乘除等于一個(gè)二次根式，？并且把這兩個(gè)二次根式中的數(shù)相乘，作為等號(hào)另一邊二次根式中的被開(kāi)方數(shù).一般地，對(duì)二次根式的乘法規(guī)定為Va - Vb = Vab . ( a>0, b>0)反過(guò)來(lái)：Obib = JO' - bb (a> 0, b >0)例1 .計(jì)算(1) 45 乂幣(2) (x 娟(3) 9x 227(4) A X 優(yōu)

23、分析：直接利用Ta - bb = Obb (a> 0, b>0)計(jì)算即可.解：(1) J5 x 77 = 735(2) Ix ""9、百(3) 79x 后=J9 27 J9 3=9/例2化簡(jiǎn)(1) J9 16(2) J16 81(3) J81 100(4) "9x2y2(5)754分析：利用 ab = ,、a - b (a>0, b>0)直接化簡(jiǎn)即可.解：(1)氏16 =內(nèi) X J16 =3 X 4=12(5) J16 81 = 716 X 5=4X 9=36(6) 481 100 =期 x V100=9X 10=90(7) 9x2y2=3

24、2xx2y2=-, 32xx2xy2 =3xy(8) . 54 = ,9 6 = _ 32 x 、 6 =3 6三、鞏固練習(xí)(1)計(jì)算(學(xué)生練習(xí)，老師點(diǎn)評(píng))質(zhì)x通3喬*2炳75a J1ay(2)化簡(jiǎn)：、.麗； 18；,24 ；.54；,12a2b2教材Pii練習(xí)全部四、應(yīng)用拓展例3.判斷下列各式是否正確，不正確的請(qǐng)予以改正：(1) , (4) (9)14 .-9 M-X5=4X 12x5=4 12x V25=4<12=8V3 25 25 25解：(1)不正確.改正：(/( 4) ( 9) = 4""9 = J4 x 79=2X3=6（2）不正確.改正：u12x V25

25、 =J112x 725= J112 25=V1T2 = V16_ = 4>/7.25; 25. 25五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：(i)-,ab = . ab = （a>0, b>0） , 7ab = Va -而（a>0, b>0)及其運(yùn)用.六、布置作業(yè)1 .課本 Pii 1, 4, 5, 6. (1) (2).2 .選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1 .化簡(jiǎn)aa的結(jié)果是().A. Va B.品 C. -T'aD. - Va2 .等式Jx 1g7x 1 &1成立的條件是（）A. x> 1 B. x> -1C. -iwxwi D.

26、 x>1 或 x< -13 .下列各等式成立的是（）.A. 475 X 2 75 =8 而 B.5V3X4 亞=20 芯C. 4 V3x 372=7 75D. 5 V3 X 4 72 =20 V6二、填空題1. Jl014=12.自由落體的公式為 S=-gt2 (g為重力加速度，匕的值為 10m/s2),右物體下洛的局2度為720m,則下落的時(shí)間是 .三、綜合提高題1 .一個(gè)底面為30cm x 30cm長(zhǎng)方體玻璃容器中裝滿水，？現(xiàn)將一部分水例入一個(gè)底面為 正方形、高為10cm鐵桶中，當(dāng)鐵桶裝滿水時(shí)，容器中的水面下降了20cm,鐵桶的底面邊長(zhǎng)是多少厘米？2 .探究過(guò)程：觀察下列各式及

27、其驗(yàn)證過(guò)程.3(321)33(32-1)31332 1 32 132 1 = .3 8同理可得：4415通過(guò)上述探究你能猜測(cè)出:(a>0),并驗(yàn)證你的結(jié)論.答案：一、1. B 2, C 3.A4.D二、1. 13 而 2. 12s1.設(shè)：底面正方形鐵桶的底面邊長(zhǎng)為x,貝U x2X 10=30 X 30X 20, x2=30X 30X 2,x=30 30 x . 2 =30 x 2 .2.驗(yàn)證:a(a2 1)a2 1a2 1a2 1a2 1a2 1a a2 116. 2二次根式的乘除(2)教案總序號(hào)：5時(shí)間: 教學(xué)內(nèi)容Ya= (_ (a>0, b>0),反過(guò)來(lái) 31 (a>

28、;0, b>0)及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化b bb 、b簡(jiǎn).教學(xué)目標(biāo)理解Wa=ja (a>0, b>0)和ja=Ma(a>0, b>0)及利用它們進(jìn)行運(yùn)算.利用具體數(shù)據(jù)，通過(guò)學(xué)生練習(xí)活動(dòng)， 發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵1.重點(diǎn)：理解(a>0, b>0)及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).2.難點(diǎn)關(guān)鍵：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定.教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題：1 .寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式.2 .填空規(guī)律:916916丫16, J3636813 .利用計(jì)算器計(jì)算填空d

29、i4(3),25，夕、8規(guī)律：g,43. <23,52.75 78每組推薦一名學(xué)生上臺(tái)闡述運(yùn)算結(jié)果.（老師點(diǎn)評(píng)）二、探索新知根據(jù)大家的練習(xí)和回答，我剛才同學(xué)們都練習(xí)都很好， 上臺(tái)的同學(xué)也回答得十分準(zhǔn)確,們可以得到：一般地,對(duì)二次根式的除法規(guī)定:得二.(a>0, b>0),反過(guò)來(lái),a=里(a>0, b>0) b . b卜面我們利用這個(gè)規(guī)定來(lái)計(jì)算和化簡(jiǎn)一些題目.122.例 1.計(jì)算：(1)(2)(3)1648（a>0, b>0）便可直接得出答案.(2)解：（V34 = 33 x =2 V3分析：上面4小題利用系(3)1164 161 1(4)= 64=78

30、=2 72例2.化簡(jiǎn):3(1)64直接利用64b2 9a2(2)5x(42 169y2分析:b=bb>0)就可以達(dá)到化簡(jiǎn)之目的.三、鞏固練習(xí)教材P14練習(xí)1.四、應(yīng)用拓展例3.已知，肛x U ,且x為偶數(shù)，求（1+x） J-x 5 4的值.,x 6 x 6, x2 1分析:只有a>0,b>0時(shí)才能成立.因此得到9-x>0且x-6>0,即6<x< 9,又因?yàn)閤為偶數(shù)，所以x=8 .解：由題意得0,即0(x 4)(x 1)(x 1)(x 1).6<x<9.x為偶數(shù)x=8原式=(1+x)=(1+x)原式的值=J49 =6 .當(dāng) x=8 時(shí),本節(jié)課

31、要掌握燕=E (a> 0, b>0)五、歸納小結(jié)a = ya (a>0, b>0)及其運(yùn)用.b - b六、布置作業(yè)1.習(xí)題16.2 2、7、8、9.2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1.計(jì)算- 1；2111的結(jié)果是（）.B.2.閱讀下列運(yùn)算過(guò)程:2.52,55.5 .55數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號(hào)去掉的過(guò)程稱作“分母有理化”化簡(jiǎn)2二的結(jié)果是.6A. 2B. 6D.娓二、填空題1.分母有理化:13；2；(2)1 _ .12 -；(3)2.52.已知x=3,y=4z=5,那么阮jxy的最后結(jié)果是三、綜合提高題1.有一種房梁的截面積是一個(gè)矩形，且矩形的長(zhǎng)與寬之比為

32、J3 ： 1, ?現(xiàn)用直徑為3 715 cm的一種圓木做原料加工這種房梁,那么加工后的房染的最大截面積是多少?2.計(jì)算(1)2m3(m>0, n>0)x2m(2)3m2 3n2-3 2a,mna(a>0)答案：1. A 2.二、1.42),3V ；(3)6_102.52.5,152.3三、1 .設(shè)：矩形房梁的寬為x (cm)依題意,得：（和x） 2+x2= （3辰）2 4x2=9 X 15, x= V15 (cm)，273 x - x=石 x2=(cm2)42. ( 1):22 annn.一2 n n =-3 V nmmm（2）原式=-2 :(m n)(m n)- 2a24n

33、2 m52m3n2 a =-2 m n*-V6a16.2二次根式的乘除（3）教案總序號(hào)：6時(shí)間：教學(xué)內(nèi)容最簡(jiǎn)二次根式的概念及利用最簡(jiǎn)二次根式的概念進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算.教學(xué)目標(biāo)理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，并運(yùn)用它把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式.并根據(jù)它的特點(diǎn)來(lái)檢驗(yàn)最后結(jié)果通過(guò)計(jì)算或化簡(jiǎn)的結(jié)果來(lái)提煉出最簡(jiǎn)二次根式的概念，是否滿足最簡(jiǎn)二次根式的要求.重難點(diǎn)關(guān)鍵1 .重點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式的運(yùn)用.2 .難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判斷這個(gè)二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式.教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題（請(qǐng)三位同學(xué)上臺(tái)板書）33 281 .計(jì)算（1）篇，（2）焉，（3）土老師點(diǎn)評(píng)：-3=至，3-2=2

34、，'8=.、55273，2a ah1 km, h2km , ?那么2 .現(xiàn)在我們來(lái)看本章引言中的問(wèn)題：如果兩個(gè)電視塔的高分別是 它們的傳播半徑的比是.它們的比是 '弛.2Rh2、探索新知觀察上面計(jì)算題1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn):1 .被開(kāi)方數(shù)不含分母；2 .被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.那么上題中的比是否是最簡(jiǎn)二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡(jiǎn)二次根式.學(xué)生分組討論，推薦 34個(gè)人到黑板上板書.老師點(diǎn)評(píng)：不是.2Rh _ 2Rh/h；，麗例 1 . (1)；(2).2Rh2-12Rh2h

35、2h?244223x y x y ; (3) 8x y例 2.如圖，在 RtAABC 中，/ C=90° , AC=2.5cm , BC=6cm ,求 AB 的長(zhǎng).解：因?yàn)?AB 2=AC 2+BC22_252169.169 13所以 AB= V2.5 6 = J()36 =6.5 (cm)因此AB的長(zhǎng)為6.5cm.三、鞏固練習(xí)練習(xí)2、3四、應(yīng)用拓展例3.觀察下列各式，通過(guò)分母有理數(shù)，把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式:，二1 (亞1)也工日12 1 (.2 1)(.2 1)2 1'=1 (.3 工,3-、2-3 .2 (,3 .2)(,3、.2)3 2同理可得:=V4-石

36、,從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算(J2002 +1)的值.1+1+1+1).2 13.2.4.32002<2001分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此， 分母有理化后就可以 達(dá)到化簡(jiǎn)的目的.解：原式=(72-1+ 73-72 + 74-73+ 72002 -7200?)x( 72002+1)=(J2002 -1)( J2002 +1)=2002-1=2001五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：最簡(jiǎn)二次根式的概念及其運(yùn)用.六、布置作業(yè)1 .習(xí)題 16. 2 3、7、10.2 .選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).第三課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題1.如果A.、.x> (y>0) ,

37、yB.歷(y>0)C.義xy (y>0)yD.以上都不對(duì)2 .把（a-1）中根號(hào)外I,a 1A. Ja 1 B. &a3 .在下列各式中，化簡(jiǎn)正確的是（A . y=3 15B.C. Ja4b =a2 而 D.4 .化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）J22A- -TB -飛二、填空題1.化簡(jiǎn) &x2y2 =（a-1）移入根號(hào)內(nèi)得（）C. - y/a1 D . - y/1a(x>0)2. aJ1化簡(jiǎn)二次根式號(hào)后的結(jié)果是 a-（y>0）是二次根式，那么，化為最簡(jiǎn)二次根式是（三、綜合提高題1 .已知a為實(shí)數(shù)，化簡(jiǎn)： H-aJ：,閱讀下面的解答過(guò)程，請(qǐng)判斷是否正確？若 不正確，？

38、請(qǐng)寫出正確的解答過(guò)程：解： J a3 -a J =a -a 1 a3 = （a-1） y/ax2 44 x2 1 - -2 .若x、y為實(shí)數(shù)，且y=,求Jx yg/x y的值.x 2答案：一、1. C 2. D 3.C 4.C1 . x Jx2 y22. - T-a12 .不正確，正確解答:a3 0因?yàn)?i ,所以a<0,a原式=.aga2 -a -3 -x 4 012. 1.12x-4=0 ,，x=±2,但x+2w0, . x=2 , y=4x04.x y x y . x2y2.4 11616.3二次根式的加減(1)教案總序號(hào)：7時(shí)間：教學(xué)內(nèi)容二次根式的加減教學(xué)目標(biāo)理解和掌握

39、二次根式加減的方法.先提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，在分析問(wèn)題中，滲透對(duì)二次根式進(jìn)行加減的方法的理解.再總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用它來(lái)指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡(jiǎn).重難點(diǎn)關(guān)鍵1 .重點(diǎn)：二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)根式.2 .難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判定是否是最簡(jiǎn)二次根式.教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式.(1) 2x+3x;(2) 2x2-3x2+5x2；(3) x+2x+3y ;(4) 3a2-2a，a3教師點(diǎn)評(píng)：上面題目的結(jié)果，實(shí)際上是我們以前所學(xué)的同類項(xiàng)合并.同類項(xiàng)合并就是字母不變，系數(shù)相加減.二、探索新知學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式.(1) 2 72+3 J2(2) 2而-3而+5/8(3) " +2 " +3，

40、9 7(4) 3 73 -2 73 + V2老師點(diǎn)評(píng)：(1)如果我們把 J2當(dāng)成x,不就轉(zhuǎn)化為上面的問(wèn)題嗎？2 72 +3 72 = ( 2+3) 72 =5 "把花當(dāng)成V；2 百-3 鹵+5 退=(2-3+5) 78 =4 78 =8 72(3)把J7當(dāng)成z;、.7+2、.7+、.9 .7=2 71 +2 77 +3 77 = (1+2+3) 77=67(4) J3看為x, J2看為y.3 . 3 -2'3+、，2=(3-2)73+72=.3+ .2因此，二次根式的被開(kāi)方數(shù)相同是可以合并的，如2行與J8表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎？可以的.(板書)3、2+.8=3、

41、2+2、,2 =5、.23.3+ .27 =3 3+3,3 =6 3所以，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，？再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.例1 .計(jì)算(1) 而+718(2) Jl6x +，64x分析：第一步，將不是最簡(jiǎn)二次根式的項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式；第二步，將相同的最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行合并.解：(1) 78 + 718=2 &+3返=(2+3)&=5衣(2) 716X +，64x =4 Vx +8 Vx = (4+8) xX =12 xX例2 .計(jì)算(1) 3/48 -91+3>/12(V48 + V20)+(712-石)解：(1) 3748-9 J1

42、+3 5/12=12 向-3V3+6/3= (12-3+6) 33 =15 33(V48+V20)+(W2-而)=748 + 石0+>/?2-痣=4 J3 +2 5 +2 . 3 - . 5 =6 . 3 + 55三、鞏固練習(xí)教材P19 練習(xí)1、2.四、應(yīng)用拓展例 3.已知 4x2+y2-4x-6y+10=0 ,求(xV9x +y2-3 ) - ( x2-5x -y )的值.分析：本題首先將已知等式進(jìn)行變形，把它配成完全平方式，得(2x-1) 2+ (y-3) 2=0,2類二次根式，最后代入求值.解：1.1 4x2+y2-4x-6y+10=0即x=l, y=3.其次，根據(jù)二次根式的加減運(yùn)

43、算，先把各項(xiàng)化成最簡(jiǎn)二次根式，？再合并同4x2-4x+1+y2-6y+9=0 (2x-1) 2+ (y-3) 2=0x= , y=32原式=|x辰+yL2e +5Xj!=2x , x + xy -x , x +5、xy=x x +6 . xy當(dāng) x= 1 , y=3 時(shí)，2+6戶二直+3萬(wàn) 24五、歸納小結(jié)（2）相同的最簡(jiǎn)二本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）不是最簡(jiǎn)二次根式的，應(yīng)化成最簡(jiǎn)二次根式; 次根式進(jìn)行合并.六、布置作業(yè)1 .習(xí)題 16. 3 1、2、3、5.2 .選作課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1 .以下二次根式： 屈，后， R J27中，與V3是同類二次根式的 是（）.A.和 B.和C

44、.和D.和2 .下列各式： 3 6 +3=6 E ;' 日=1 ; V2 + 66 = 78 =2 V2 ;=2 V2 ,73其中錯(cuò)誤的有（）.A. 3個(gè) B. 2個(gè) C. 1個(gè) D. 0個(gè)二、填空題1 .在 J8、- 475a、- J9a、J125、上/"、3.0.2、-2 口 中，與 J3a 是同類 33a 8二次根式的有.2 .計(jì)算二次根式 5 6-3 Jb-7 J&+9 Jb的最后結(jié)果是 .三、綜合提高題0.01)1,已知 眄2.236,求（780-14 ） - （ J31+4J45）的值.（結(jié)果精確到3 .先化簡(jiǎn)，再求值.（6x，y+3肉3） -（4xp+，

45、36xy）,其中 x=3 , y=27.答案：一、1. C 2. A 1 2 3 3>、175a'3 a 2. 6 b -2 - / a3a三、1,原式=4 75-3 >/5-4 J5-12V5J5- X2.2360.45 555552.原式二61yxy+3«y-(4,yxy+6xy)=(6+346)cy=-Vxy，當(dāng) x= Z , y=27 時(shí)，原式二-J 27 二J22,2216.3二次根式的加減（2）教案總序號(hào)：8時(shí)間：教學(xué)內(nèi)容利用二次根式化簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想解應(yīng)用題.教學(xué)目標(biāo)運(yùn)用二次根式、化簡(jiǎn)解應(yīng)用題.通過(guò)復(fù)習(xí)，將二次根式化成被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)行合并

46、后解應(yīng)用題.重難點(diǎn)關(guān)鍵講清如何解答應(yīng)用題既是本節(jié)課的重點(diǎn)，又是本節(jié)課的難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn).教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入上節(jié)課，我們已經(jīng)講了二次根式如何加減的問(wèn)題，我們把它歸為兩個(gè)步驟：第一步，先 將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式；第二步，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，下面我們講三道例題以做鞏固.二、探索新知例1.如圖所示的 RtA ABC中，/ B=90° ,點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿BA邊以1厘米/?秒的 速度向點(diǎn)A移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn) Q也從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點(diǎn) C移動(dòng).問(wèn)： 幾秒后 PBQ的面積為35平方厘米？（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式表示）分析：設(shè)x秒后4PBQ的面積為35平方厘米，那么 PB

47、=x, BQ=2x , ?根據(jù)三角形面積 公式就可以求出x的值.解：設(shè)x后4 PBQ的面積為35平方厘米.貝U有 PB=x , BQ=2x1依題息，得：一 x 2x=352x2=35x= . 35所以底秒后 PBQ的面積為35平方厘米.答：J35秒后 PBQ的面積為35平方厘米.例2.要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（精確到0.1m） ?分析：此框架是由AB、BC、BD、AC組成，所以要求鋼架的鋼材，？只需知道這四段的長(zhǎng)度.解：由勾股定理，得AB= 而一BD2 42 22、. 20 =2 . 5BC= . BD2CD2 22-12 =、.5所需鋼材長(zhǎng)度為AB+BC+AC+BD=2 45

48、 + 癡 +5+2=375+7=3X2.24+7 = 13.7 (m)答：要焊接一個(gè)如圖所示的鋼架，大約需要 13.7m的鋼材.三、鞏固練習(xí)教材練習(xí)3四、應(yīng)用拓展例3.若最簡(jiǎn)根式3a W4a 3b與根式，2ab2 b3 6b2是同類二次根式，求a、b的值.(？ 同類二次根式就是被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式)分析：同類二次根式是指幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同；？事實(shí)上，根式 &ab2 b3 6b2不是最簡(jiǎn)二次根式，因此把，2ab2 b3 6b2化簡(jiǎn)成 |b|- J20b 6 ,才由同類二次根式的定義得 3a-?b=?2, 2a-b+6=4a+3b.解：首先把根式,2ab2

49、b3 6b2化為最簡(jiǎn)二次根式：2ab2 b3 6b2 = .,b2(2a 1 6) =|b| 、2a b 6由題意得4a 3b 2a b 63a b 22a 4b 63a b 2a=1, b=1五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握運(yùn)用最簡(jiǎn)二次根式的合并原理解決實(shí)際問(wèn)題.六、布置作業(yè)1 .習(xí)題 16. 3 7.2 .選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1 .已知直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5和5,那么斜邊的長(zhǎng)應(yīng)為（）.（？結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式）A. 5，2B. J50C. 2，5D.以上都不對(duì)2 .小明想自己釘一個(gè)長(zhǎng)與寬分別為 30cm和20cm的長(zhǎng)方形的木框，？為了增加其穩(wěn)定 性，他沿長(zhǎng)方形的對(duì)角線又釘

50、上了一根木條，木條的長(zhǎng)應(yīng)為（）米.（結(jié)果同最簡(jiǎn)二次根式表示）A. 135/100B. J1300C. 10713 D. 5而二、填空題1 .某地有一長(zhǎng)方形魚塘，已知魚塘的長(zhǎng)是寬的2倍，它的面積是1600m2, ?魚塘的寬是 m .（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式）2 .已知等腰直角三角形的直角邊的邊長(zhǎng)為J2, ?那么這個(gè)等腰直角三角形的周長(zhǎng)是.（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式）三、綜合提高題1,若最簡(jiǎn)二次根式 2 J3m2 2與n244m2 10是同類二次根式,求 m、n的值. 33 .同學(xué)們，我們以前學(xué)過(guò)完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2,你一定熟練掌握了吧！現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式

51、，那么所有的正數(shù)（包括 0）都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方，如3= （ J3） 2, 5= （ J5） 2,你知道是誰(shuí)的二次根式呢？下面我們觀察：（72-1） 2=（衣）2-2 1 收 +12=2-2 & +1=3-2 22.反之，3-2 72 =2-2 72+1=（石-1） 2 3-2衣=（V2-1） 2 .3 2.2 = .2 -1求：（1）/3 2夜;（3）你會(huì)算 412,嗎?（4）若Va2Vb = Vm 6，則m、n與a、b的關(guān)系是什么？并說(shuō)明理由.答案:一、1. A 2. C、1. 20 .,2 2. 2+2、2三、1.依題意，得一 2 一23m 2 4m 10n2 1 2m2 8

52、n2 3所以m 2夜或m 2衣或m 2衣或n 、3 n 、3 n 、3m2,2n. 3m 2.2n 32. ( 1)(2) ,4 243W 1)2=T3+1(3)44 M = " 2石J(x/3 1)2 =73-1±2 . mn(4)理由：兩邊平方得 a±2 Jb =m+nmn b所以m nmn16.3二次根式的加減（3）教案總序號(hào)：9時(shí)間：教學(xué)內(nèi)容含有二次根式的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、相除；乘法公式的應(yīng)用.教學(xué)目標(biāo)含有二次根式的式子進(jìn)行乘除運(yùn)算和含有二次根式的多項(xiàng)式乘法公式的應(yīng)用.復(fù)習(xí)整式運(yùn)算知識(shí)并將該知識(shí)運(yùn)用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運(yùn)算.重難點(diǎn)關(guān)鍵重點(diǎn)：二次根式的乘除、乘方等運(yùn)算規(guī)律；難點(diǎn)關(guān)鍵：由整式運(yùn)算知識(shí)遷移到含二次根式的運(yùn)算.教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題：1 .計(jì)算（1） （ 2x+y） zx（2） （ 2x2y+3xy2） + xy2 .計(jì)算（1） （2x+3y） （2x-3y）（2） （2x+1） 2+ （2x-1） 2老師點(diǎn)評(píng)：這些內(nèi)容是對(duì)八年級(jí)上冊(cè)整式運(yùn)算的再現(xiàn).它主要有（1） ?單項(xiàng)式x單項(xiàng)式