高中數(shù)學(xué)人教B版必修第一冊(cè)一課一練：3.3函數(shù)的應(yīng)用一

1、新20版練Bl數(shù)學(xué)人B版3.3函數(shù)的應(yīng)用(一)第三章函數(shù)3.3函數(shù)的應(yīng)用(一)考點(diǎn)1一次函數(shù)的應(yīng)用1.某節(jié)目中曾經(jīng)有這樣一道搶答題:小蜥蜴體長15 cm,體重15 g,問當(dāng)小蜥蜴長到體長為20 cm時(shí)，它的體重大約是()oA. 20 g B.25 g C. 35 g D. 40 g答案：C解析：假設(shè)小蜥賜從15 cm長到20 cm,體形是相似的，這時(shí)蜥蜴的體重與它的體積成正比，而體積與體長的立 方成正比。因此有首X 15-35. 6,合理的答案應(yīng)該是35 go故選品2 .據(jù)調(diào)查，某地鐵的自行車存車處在某星期日的存車量為4 000輛次，其中變速車存車費(fèi)是每輛一次0.3元，普通車存車費(fèi)是每輛一次0

2、.2元，若普通車存車數(shù)為x輛次，存車費(fèi)總收入為y元，則y關(guān)于工的函數(shù)關(guān)系式是()。A./=0, 1 廿800(0WxW4 000 且 x£Z)B,產(chǎn)0.1W1 200(0WxW4 000 且 x£Z)Cru-0, L/800(0W*W4 000 且 x£Z)D,產(chǎn)-0.L/1 200(0WxW4 OOOfi.vGZ)答案:D解析：由已知得變速車存車數(shù)為(4 000-刈輛次，則總收入產(chǎn)0.2W0.3(4 000-刈=-0,L/1 200(0WxW4 000且 xCZ)o3 .春運(yùn)期間汽車票提價(jià)25%,春運(yùn)過后要恢復(fù)成原價(jià)，則應(yīng)降價(jià)()。A. 30% B. 25% C

3、. 20% D, 15%答案:C解析：設(shè)原價(jià)為a要恢復(fù)原價(jià)，應(yīng)降低a%則a（l+25%）（lr%）二打解得220。4. （2019平邑縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一月考）隨著海拔高度的升高，大氣壓強(qiáng)下降，空氣中的含氧呈也隨之下降,且含氧 A與大氣壓強(qiáng)MkPa）成正比例函數(shù)關(guān)系。當(dāng)卡36 kPa時(shí)，產(chǎn)108 g/'m：則.夕與工的函數(shù)關(guān)系式為（）。A,產(chǎn)3Mx20） B.產(chǎn)3XC.產(chǎn): M*20） D.產(chǎn)步答案:A解析：由題意設(shè)產(chǎn)女M20）,將（36,108）代入解析式可得N3,故產(chǎn)3、考慮到含氧量不可能為負(fù)，可知*20。5. .商店出售茶壺與茶杯,每個(gè)茶壺定價(jià)20元,每個(gè)茶杯定價(jià)5元，該商店推出兩種優(yōu)

4、惠辦法:買一個(gè)茶壺送一 個(gè)茶杯;按購買總價(jià)的92%付款。某顧客購買1個(gè)茶壺，若干個(gè)茶杯（不少于4個(gè)）,若購買工個(gè)茶杯，付款j（元）, 試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中,y與Y的函數(shù)關(guān)系式，并指出如果該做客需要購買10個(gè)茶杯，應(yīng)選擇哪種優(yōu)惠辦 法。答案：解:由優(yōu)惠辦法得函數(shù)關(guān)系式為%=20X4+5（.Lgv+60（Q4,xe N）o由優(yōu)惠辦法得函數(shù)關(guān)系式為j*=（20X4+5.v）X92%=4. 6a73. 6（工24廣£ N）o當(dāng)該顧客購買40個(gè)茶杯時(shí)，采用優(yōu)惠辦法應(yīng)付款=5X40+60=260（元）;采用優(yōu)惠辦法應(yīng)付款陞=4, 6X40+73, 6=257, 6（元）。由于乃九因此應(yīng)選擇優(yōu)

5、惠辦法o考點(diǎn)2二次函數(shù)的應(yīng)用6. （2018 臨川一中月考）用活動(dòng)拉門（總長為司靠墻圍成一矩形場(chǎng)地（一邊利用墻，墻足夠長），則可以圍成的場(chǎng) 地的最大面積為（）。I »1. 1c 1°A，產(chǎn)B.產(chǎn)C,答案:c 解析：設(shè)圍成的場(chǎng)地長為 用則寬為:（M。面積叫工）詞當(dāng)時(shí)，面枳最大 吟7. （2019 日照第一中學(xué)高一期中）某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤（單位:萬元）分別為2尸5.06.0.15f和上=2、其中工為銷售員（單位:輛），若該公司在這兩地共銷售15輛車,則能獲得的最大利潤 為（）。A. 45.606 萬元 B.45.6 萬元C45.56 萬元 D. 45. 51

6、 萬元答案:B解析：設(shè)在甲地銷售工輛,則在乙地銷售（15f）輛（工運(yùn)N）,利潤產(chǎn)5. 060, 15a;+2（15-y）=-0. 159-3.06廿30,根據(jù)二次函數(shù)圖像及性質(zhì),卡-：=10. 2為對(duì)稱軸，但N,所以當(dāng)卡10時(shí)利潤最大，此時(shí)最大利潤為15- 6萬 za元。8從地面豎直向上拋出一個(gè)小球，小球的高度以單位M與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間K單位:s）之間的關(guān)系式為F30L5G那么小球從拋出至回落到地面所需要的時(shí)間是（）。A. 6 s B. 4 s C. 3 s D. 2 s答案:A解析：令/f30l5/=0,得r=0或尸6。9 . （2018 泉州質(zhì)檢）若用模型尸外；來描述汽車緊急剎車后滑行的距黑,

7、與剎車時(shí)的速度工的關(guān)系。而某種 型號(hào)的汽車速度為60 km/h時(shí)，緊急剎車后滑行的距離為20叫在限速100 kra/h的高速公路上，一輛這種型號(hào) 的車緊急剎車后滑行的距離為50 m,則這輛車是否超速行駛:o答案：沒有超速解析：由題意得20% 60；解得aj,即函數(shù)解析式為產(chǎn)上總令產(chǎn)50,可得50%邕貝kS=9 000<100:oIqUloUIqU10 . （2019 營口高中高一月考）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為200萬元，并且生產(chǎn)雖每增加一單位產(chǎn)品， 成本增加1萬元，又知總收入戶是生產(chǎn)數(shù)星0的函數(shù)火0=1/,則總利潤。的最大值是 萬元，這時(shí)產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量為 o （總利潤:總收入-成本

8、）答案：250 300解析：焉。-（200+0=-嬴（0300）4250,則當(dāng)小300時(shí)，總利潤1（0取得最大值250萬元。11 .據(jù)市場(chǎng)分析，煙臺(tái)某海鮮加工公司，當(dāng)月產(chǎn)量在10噸至25噸時(shí),月生產(chǎn)總成本耳萬元）可以看成月產(chǎn)雖虱噸） 的二次函數(shù);當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時(shí)，月總成本為20萬元;當(dāng)月產(chǎn)量為15噸時(shí),月總成本最低，為17, 5萬元，且為 二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)。寫出月總成本M萬元）關(guān)于月產(chǎn)量M噸）的函數(shù)關(guān)系；答案：設(shè)產(chǎn)M,L15）417.5,將卡10,產(chǎn)20代入上式，得20=25+17- 5,解得a=l所以尸5=2,¥-3.l10（10WxW25）（>已知該產(chǎn)品銷售價(jià)為每噸1.

9、 6萬元,那么月產(chǎn)量為多少時(shí)，可荻得最大利潤？答案：設(shè)利潤為 冬）,則 4x）=1. 6、-產(chǎn)1. 6a-（於：-3廿40 ）=磊（.23+12. 9（10這25）。因?yàn)?a<=23 10,25,所以月產(chǎn)魚為23噸時(shí)，可獲得最大利潤12.9萬元?？键c(diǎn)3分段函數(shù)的應(yīng)用r4x, 1 <x < 10,%GN+,12 .某公司招聘員工，面試人員按擬錄用人數(shù)分段計(jì)算，計(jì)算公式為:受2x+ 10,10<x< 100,xGN+,其中工 （1.5x, x > 100,%eN+,代表擬錄用人數(shù),F代表面試人數(shù)，若應(yīng)聘的面試人數(shù)為60,則該公司擬錄用人數(shù)為（）oA. 15 B.

10、 40C. 25 D. 130答案:C解析：令尸60,若4戶60,則卡15>10,不合遂意;若2.l10=60,則看25,滿足遨意;若L 5卡60則卡40C00,不合 題意。故擬錄用人數(shù)為25人。13. （2018 <臨川一中月考）某商場(chǎng)對(duì)顧客施行購物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次購物付款總額: 如果不超過200元，則不給予優(yōu)惠；如果超過200元但不超過500元,則按標(biāo)價(jià)給予9折優(yōu)惠；如果超過500元，其500元內(nèi)的按第條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予7折優(yōu)惠。某人兩次去購物，分別付款168元和423元，假設(shè)他一次性購買同樣的商品，則應(yīng)付款（）。A. 413.7 元 B. 513. 7 元C

11、. 546. 6 元 D. 548. 7 元答案:C解析第一次付款168元，因?yàn)?68200X0. 9=180,且不超過200元，沒有優(yōu)惠，實(shí)際就購得168元的商品;第二次付款123元，因?yàn)?23<500X0,9=150,即第二次按9折優(yōu)惠，所以第二次實(shí)際購買商品的價(jià)值為423+0. 9=170（元）。若一次性購買同樣的商品,價(jià)值為168-470=638（元），則應(yīng)付款500 X 0. 9+138 X 0. 7=546. 6（元）。14.甲、乙兩人準(zhǔn)備在一段長為1 200 m的筆直公路上進(jìn)行跑步，甲、乙跑步的速度分別為4和6 m/s,起題前乙在起點(diǎn)，甲在乙前面100 m處，若同時(shí)起跑，則

12、兩人從起跑至其中一人先到達(dá)終點(diǎn)的過程中，甲、乙之間的距離耳時(shí)與時(shí)間r（s）的函數(shù)圖像是（）o圖 3-3-1答案:C解析：設(shè)r s時(shí)，甲、乙兩人距離起點(diǎn)分別是$ m和gm則sI=4 m00,s36,它們到達(dá)終點(diǎn)所需時(shí)間分別為275 s和200 s,經(jīng)過200 s,乙先到達(dá)終點(diǎn)。令s產(chǎn)仝，則150 s,即經(jīng)過50 s乙追上甲,此時(shí)兩人間的距離為0o結(jié)合選項(xiàng)圖像可知,C正確。15.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第，件產(chǎn)品所用的時(shí)間（單位向n）為fx）=a a< >"X X為常數(shù)）。已知工人組裝第1件產(chǎn)品用時(shí)30 nun,組裝第a件產(chǎn)品用時(shí)5 min,那么。和a的值分別是（）。A. 75

13、,25 B. 75,16 C, 60,144 D, 60,16305,=C函。詬得可意題由，/ O 4 6 1co故16. （2018 湖北武漢外國語學(xué)校期末）共享單車是城市慢行系統(tǒng)的一種模式創(chuàng)新，對(duì)于解決民眾出行.最后一 公里”的問題特別見效，由于停取方便、租用價(jià)格低廉，各色共享單車受到人們的熱捧。某自行車廠為共享單 車公司生產(chǎn)新樣式的單車,己知生產(chǎn)新樣式單車的固定成本為20 000元,每生產(chǎn)一輛新樣式單車需要增加投 人】00元。根據(jù)初步測(cè)算，自行車廠生產(chǎn)新樣式單車的總收益（單位:元）湖足分段函數(shù)乩丫）,其中 ?。?400”-%'，0 < x 4 400, *是新樣式單車的月產(chǎn)同單位:輛），利潤;總收益總成本。180 000,% >400.試將自行車廠生產(chǎn)新樣式單車的利潤M單位:元）表示為月產(chǎn)員工的函數(shù)；答案：依邈意，生產(chǎn)X輛新樣式單車的總成本為（20 000+100刈元，'-為2 + 300x20 000, 0 < x < 400 小 WN,則產(chǎn)1260 000-100x,x >400 且x