2020初中數(shù)學(xué)圖形的旋轉(zhuǎn)變換綜合題(較易附答案)

1、其中正確的是（寫岀所有正確判斷的序號）（ ）2.如圖，將矩形ABCD沿對角線AC剪開,D結(jié) AD1、BC1.若ZACB=30° , AB=I,CCI =x, 4ACD呂AlClDl重疊部分的面積2020初中數(shù)學(xué)圖形的旋轉(zhuǎn)變換綜合題（較易附答案）一.選擇題（共2小題）1.如圖1，正方形紙片ABCD的邊長為2,翻折ZE ZD,使兩個直角的頂點重合于對角線BD上一點P、EF、GH分別是折痕（如圖2）設(shè)AE=X （0<x<2）,給出下列判斷: 當(dāng)X=I時，點P是正方形ABCD的中心： 當(dāng)X=丄時，EF十GH>AC;2 當(dāng)0<x<2時，六邊形AEFCHG而積的最大

2、值是丄丄；4 當(dāng)0VXV2時，六邊形AEFCHG周長的值不變.再把ZXACD沿CA方向平移得到ZMlClDH連為“則下列結(jié)論:AADCC; 當(dāng)X=I時，四邊形ABCIDi是菱形: 當(dāng)x=2時，MDD為等邊三角形: S=返（-2） 2 （0<x<2）;8A.BB.CD二.填空題（共4小題）3. 將AABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)6度，并將各邊長變?yōu)樵瓉淼摹氨兜肅 ,即 / / 如圖ZBABr =>蛙L=旦二一=吧一=小 我們將這種變換記為f> n.如 AB BC AC圖.住ADEF中，ZDFE=90° ,將ADEF繞點D旋轉(zhuǎn),做變換60° , nDE,F

3、f ,如果點© F、尸恰好在同一直線上，那么H=4. 如圖，在矩形紙片ABeD中，AB=>1, AD=VS（1）如圖，將矩形紙片向上方翻折，使點D恰好落在邊上的D'處，壓平折痕交CD于點、E,則折痕AE的長為.（2）如圖，再將四邊形BCED,沿D E向左翻折，壓平后得四邊形B' C ED',Br C交AE于點F,則四邊形B' FED'的而積為.（3）如圖，將圖中的AAEDf繞點E順時針旋轉(zhuǎn)CX角，得EDft ,使得EA' 5. 如圖1,在平而直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，矩形OABC第二象限且A、B、C坐標(biāo) 分別為（-3, 0） （

4、 -3, 3）, （0, 3）,將四邊形QWe繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn) 度得到四邊形Of B, C ,此時直線Of、直線B' C,分別與直線BC相交于點P、 0（1）如圖2,當(dāng)四邊形04' Bf C,的頂點B'落在y軸正半軸時，旋轉(zhuǎn)角=:（2）在四邊形OABC旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)0<180o時，存在著這樣的點P和點0使圖1圖26. 如圖，在平而直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(-8, 0),點C的坐標(biāo)為(0, 6),將矩形OABC繞O按順時針方向旋轉(zhuǎn)度得到QV B, C ,此時直線OA'、直線B' C分別與直線BC相交于點P、Q.當(dāng)45° <90

5、 ,且BP=丄Bo時，線段P0的長是.27. 如圖，AABC和/MDE是等腰直角三角形，ZADE= ZACB=90 ,連接BE, F為BE 的中點，連接CF、DF.(1) 如圖1,當(dāng)AD與AC重合時，猜想線段CF、DF的關(guān)系，并證明你的猜想：(2) 如圖2,當(dāng)DA丄AB時，(1)中猜想的結(jié)論是否成立？請說明理由：(3) 如圖3,若AABC不動，AADE繞點A旋轉(zhuǎn)任意一個角度，其他條件不變，(1)中(1) 如圖1,若CD=4,求ZXACB的周長.(2) 如圖2,若E為AC的中點，將線段CE以C為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)60° ,使點E 至點F處，連接BF交CD于點連接DF,取DF的中點M連接

6、MM求uE： MN=2CM.(3) 如圖3,以C為旋轉(zhuǎn)中心將線段CD順時針旋轉(zhuǎn)90° ,使點D至點E處，連接B£9.如圖，在平而直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原圖1圖2圖3交CD于/,連接DB取DE的中點N,連 接交MN,試獵想BD、MN、MC之間的關(guān)系, 直接寫出英關(guān)系式，不證明. 點，點A、B的坐標(biāo)分別為(0, “)、(-0) (Q0),點C是點B關(guān)于y軸的對稱點, 連接AB、AC. AABC的而積為18. 點C的坐標(biāo)是: 動點D從動點B岀發(fā)，沿X軸正方向運動，動點£從點A出發(fā)，沿y軸正方向運動， 兩點同時出發(fā)，運動速度均為1個單位長度/秒，連接DE,任DE右側(cè)，以

7、DE為斜邊作 等腰直角ADEF,設(shè)動點D的運動時間為/秒，請用含,的代數(shù)式表示點F的坐標(biāo)； 在的條件下，連接AD. OF,作線段AD的垂直平分線，與直線OF相交于點G, 連接DG,直線DG與y軸相交于點K,當(dāng)C4 = CD時，求點K的坐標(biāo)？B O ：10.在ABC中，ZABC=90° , D為AC中點，將線段DC繞點D旋轉(zhuǎn)，得到線段DB連接CE；(1) 如圖，判斷AACE的形狀，并證明；(2) 如圖連接BE,當(dāng)BE平分ZABC時，求證：ED丄ACX(3) 在(2)的條牛下，H為AACE內(nèi)一點,且滿足ZAHC=I35° ,過E作EM丄CH,若EM=3,求CH的長度11如圖(1

8、), ZVlBO與Br 0,均為等邊三角形，點/V、分別在線段OB、OA 上，ZXABO固定不動，B, 0繞0點順時針旋轉(zhuǎn)ZCt (0180o ),過4' . A 點分別作OA、OA'的平行線交于0'點.(1) 如圖(2),當(dāng) O60o 時，若ZAO' Af =45° ,則旋轉(zhuǎn)角(X=:(2) 如圖(3),當(dāng) 60° 180o 時，若 00' =A4l ,則旋轉(zhuǎn)角(X=:當(dāng)厶4夕O'旋轉(zhuǎn)時，ZAO, A,與旋轉(zhuǎn)角的關(guān)系為(3) 如圖(4),在Br O旋轉(zhuǎn)過程中，連O' B、OB.試判O, B,隨旋轉(zhuǎn)角Ct的變化情況，并

9、證明圖S)圖圖12. 如圖1,在ZVlBC中，ZACB=90° ,點D、點E分別在AC、AB邊上，連結(jié)DE、DB,使得ZDEA=90° ,若點O是線段BD的中點，連結(jié)OC、OE,則易得OC=OE:操作：現(xiàn)將AADE繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)得到AAFG (點ZX點E分別與點尸、點G對應(yīng)), 連結(jié)FB,若點O是線段PB的中點，連結(jié)OC、OG,探究線段OC、OG之間的數(shù)量關(guān) 系；(1) 如圖2,當(dāng)點G在線段CA的延長線上時，OC=OG是否成立：若成立，請證明： 若不成立，請說明理由；(2) 如圖3,當(dāng)點G在線段CA上時，線段OC=OG是否成立；若成立，請證明：若不 成立，請說明理由：(3

10、) 如圖4,在/!£>£的旋轉(zhuǎn)過程中，線段OC、OG之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生了變化？ 請直接寫岀結(jié)論，不用說明理由13. 已知 DE=CE, AC=AB. ZCED=ZCAB=90° , N 是 BD 中點.(1) 如圖 1,求證：EN丄AN, EN=AN;(2) 將繞C旋轉(zhuǎn)至如圖2位置，其他條件不變，試探究EV與AN的關(guān)系并證明:如圖Z是CD的中點，亞交于F,填空：M=C£圖1C14. 已知，如圖1,正方形ABCD邊長為1,將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)c ,后得 到正方形AB' C D' (0o <<90o ), C

11、' D'與直線CD相交于點E, C, B,與直 線CD相交于點F.(1) 試猜想ZEAF=° : EC, F的周長為.(2) 如圖2,連接B' D,分別交AE、AF于P, 0兩點，在旋轉(zhuǎn)過程中，若D' P=Ut QB' =b,試用“，b來表示PQ,并說明理由.(3) 如圖3當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于45°時，求AAP0的而積參考答案與試題解析一.選擇題（共2小題）1. 如圖1，正方形紙片ABCD的邊長為2,翻折ZB、ZD,使兩個直角的頂點重合于對角 線BD上一點P、EF、GH分別是折痕（如圖2）.設(shè)AE=X （0<a<2）,給出下列判斷

12、: 當(dāng)x=l時，點P是正方形ABCD的中心： 當(dāng) x=時，ef+gh>ag 當(dāng)0<<2時，六邊形AEFCHG而積的最大值是»：4 當(dāng)0VV2時，六邊形AEFCHG周長的值不變.其中正確的是（寫出所有正確判斷的序號）（）圖1圖2A.B.C.D.【解答】解：正方形紙片ABCD,翻折ZB、ZD,使兩個直角的頂點重合于對角線BD上一點P,：厶BEF和ADGH是等腰直角三角形，.當(dāng)AE= 1時，重合點P是BD的中點，點P是正方形ABCD的中心；故結(jié)論正確；正方形紙片ABCD,翻折ZB、ZD,使兩個直角的頂點重合于對角線BD上一點P,.t. BEF ABAC,Tx=丄，2：.B

13、E=2 -丄=旦,2 22 BE MF i；2_ =EFAB "AC '2 AC'：.EF=C.4同理，GH=C,4:EF+GH=AC,故結(jié)論錯誤； 六邊形AEFCHG面積=正方形ABCD的而積-MBF的而積-AGDH的而積. 9AE=x,六邊形 AEFCHG 面積=2丄BQBF-丄GDHD=4-丄 X (2-)(2-) - Xv2 2 2 2=-2+2x+2=( - 1) 2+3,六邊形AEFCHG而積的最大值是3,故結(jié)論錯誤； 當(dāng)O<r<2時，： EF七 GH=AC、六邊形 AEFCHG 周長=AE+EF+FC+CH+HG+AG= (AE+CH) +

14、(FC+AG) + (EF+GH) = 2+2+22=4+22<故六邊形AEFCHG周長的值不變，故結(jié)論正確.故選:D.2. 如圖，將矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把8CQ沿CA方向平移得到AiCiDl,連 結(jié) ADl. BCi.若ZACB=30。，AB=I, CCl=川 ZACD 與厶AlClDI 重疊部分的面積 為S,則下列結(jié)論：QAiDiCCiB; 當(dāng)x=l時，四邊形ABCIDl是菱形： 當(dāng)x=2時，MDDi為等邊三角形：®.v= (A - 2) 2 (0<x<2);8英中正確的是()PLAIA /C /CBDA.B.C.【解答】解：J四邊形ABCD為矩形，

15、：.BC=AD. BC/AD：.ZDAC= ZACB.把ZXACD沿CA方向平移得到ACD, ZA=ZDC AD=AD. AAl=CC在AA1ADi 與ZkCCiB 中，rAA1=CC1.ZAI二厶CB,AlDl=CBAIADACCB (SAS),故正確：V ZACB=30° ,：.ZCAB=60° ,AB=1,AC=2,Vx=I,：.ACi = I,.9. AACiB是等邊三角形，AB-DiCi 9又 AB BCI,四邊形ABClDl是菱形，故正確:則可得 BD=DD=BD=2,如圖2閨2,易得 ACIFACD9SAC. FO-X 7=(AA) 2,2AXD2解得：SAC

16、IF=- (x-2) 2 (O<X<2);故正確.故選：D.二填空題(共4小題)3. 將ZXABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)6度，并將各邊長變?yōu)樵瓉淼摹北兜肁AB' C ,即 / 如圖，ZBABr =,.=-=m我們將這種變換記為, n.如AB BC AC圖，住ADEF中，ZDFE=90° ,將ADEF繞點D旋轉(zhuǎn),做變換60° ,川得ZkDFFf ,如果點匚F、尸恰好在同一直線上，那么“=2【解答】解:VZDFE=90° ,將ADEF繞點D旋轉(zhuǎn),做變換60° ,川得Ft ,. ZDFFr =90o , Q=ZFDFf =60°

17、,在 RtFDF,中，ZDFF=90o , ZFDFf =60° , ZDFf F= 30° , M=Dr_=% ? L;DF故答案為：2.4如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=1, AD=3（1）如圖，將矩形紙片向上方翻折，使點D恰好落AB邊上的D'處，壓平折痕交CD于點、E,則折痕AE的長為仝伍_（2）如圖，再將四邊形BCEDr沿D E向左翻折，壓平后得四邊形B' C EDr ,Bf Cr交AE于點幾 則四邊形夕FEDr的而積為 3-l一一2（3）如圖，將圖中的AED,繞點E順時針旋轉(zhuǎn)角，得ZA' 恰好經(jīng)過頂點乩 求弧D Dft的長 皿兀 （結(jié)果保

18、留）12 _BJI【解答】解：（1）/ ADE反折后與ZVlD E重合, ：.ADf =AD=Df E=DE=品AE-Al） / 27 E 2=2+2=6;（2） V 由（1）知 ADt =3,：.BDf =L將四邊形BCEDf沿Zr E向左翻折，壓平后得四邊形文C, EDf ,：.Bf Dt =BD' =1,由(1)知 AD, =AD=D, E=DE=品四邊形ADED'是正方形，：.Br F=ABf =3- 1,:.SB FED = (Br F+Df EyBt Df =i (3- l+3) ×l=3>i:2 2 2故答案為:(1) 6: (2) 3-i:2(3

19、) V ZC=90o , BC=眶 EC=LAtanZBEC=-=3,CE. ZBEC=60° ,由翻折可知：ZDEA=45° , ZAE, =75o =ZDf ED” ,APrP-=Is-=I5gISO125. 如圖1,在平而直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，矩形OABC在第二象限且A、B、C坐標(biāo) 分別為(-3, O) ( -3, 3), (O, 3),將四邊形OABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn) 度得到四邊形Of B, C ,此時直線Of、直線B' C,分別與直線BC相交于點P、 0(1) 如圖2,當(dāng)四邊形OA' B, C的頂點刃 落在y軸正半軸時，旋轉(zhuǎn)角Ct= 6

20、0。：(2) 在四邊形OABC旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)0<W180°時，存在著這樣的點P和點Q、使(-3, 5), (O, 3),：.BC=AO=3, B=3AAf Bf =AB=5, 0A, =OA = 3,TB' Af 丄04f E =</. ZAf OB, =30o , ZAOAf =90o -30o =60° ,即=60o故答案是：60° .（2）存在這樣的點P和點0,使bp=Lbq.2理由如下：過點Q畫0/丄Of 于H,連接00,則QH=Oe =OC, ,.,SpoqPQOC, Smoq=*PQH,：.PQ=OP.設(shè) BP=x,.bp=Lbq,

21、2J.BQ=2x,如圖3,當(dāng)點P在點B左側(cè)時，OP=PQ=BQ+BP=3x,在 RtAPCo 中，（3+x） 2+ （3, 2=（3x） 2,解得Xl=.3÷, x2=3I.（不符實際，舍去） PC=BC+BP=3+ 3+VI=27+両.如圖4,當(dāng)點P在點B右側(cè)時，XP=PQ=BQ -BP=x, PC=3 - X在 RtAPCO 中，（3-） 2+ （3'2=x2,解得 x=2,：.PC=BC-BP=3-2=,：.Pl （ - U 3）,綜上可知，存在點Pl （-2卜血匝 3）, P2 C 1, 3）使BP=S0yBtBZCAOAX圖2圖36. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A

22、的坐標(biāo)為（8, 0）,點C的坐標(biāo)為（0, 6）,OABC繞O按順時針方向旋轉(zhuǎn)Ct度得到QV B' C ,此時直線Of、直線刃別與直線BC相交于點P、0.當(dāng)45° <90o ,且BP=LBQ時,線段PQ的長是_將矩形C分25-4 _<2= OC.點P在點B的右側(cè).如圖，過點。作0H丄OV于H,連接00則QH=OCt： S£.POQ=寺PQ 0Ct Sapoq=*PQH,：.PQ=OP 設(shè) BP=x,2BQ=2x.貝IJ OP=PQ=BQ - BP=x, PC= 8 - x在 RtPCO 中，根據(jù)勾股泄理知，PC2+OC2 = OP2,即（8-x） 2+62

23、=2, 解得X=竺.4：.PQ=BP=故答案是：257. 如圖，ZUBC和ZkADE是等腰直角三角形，ZADE=ZACB=9Ga ,連接BE, F為BE 的中點，連接CF、DF.（1）如圖1,當(dāng)AD與AC重合時，猜想線段CF、DF的關(guān)系，并證明你的猜想：（2）如圖2,當(dāng)DA丄AB時，（1）中猜想的結(jié)論是否成立？請說明理由：（3）如圖3,若AABC不動，ZXADE繞點A旋轉(zhuǎn)任意一個角度，其他條件不變，（1）中 的結(jié)論成立嗎？請直接回答，不必說明理由.V ZADE=ZACb=W ,J.DEBC, ZDEF= ZGBF, ZEDF= ZBGF.F為BE中點，EF=BF.：.HDEFQbGBF.：.D

24、E=GB. DF=GFTAD=DE,AD=GB,VAC=BGAC-AD=BC-GB,：.DC=GC V ZACB=90° ,:仏DCG是等腰直角三角形，： DF=GF ：.DF=CF. DFdCF.(2)如圖2,延長DF交BA于點. AABC和AADE是等腰直角三角形,：.AC=BC. AD=DE ZAED= ZDAE= ZABC=45° ,VCAE=ZBAD=90° ,9AEBC, ZAEB=ZCBE,： ZDEF=ZHBF.TF是BE的中點，：.EF=BF,DEFHBF.：DF=HF、ED=HB,AD=ED.：.AD=HBAD二HB在DC 和ZBHC 中， Z

25、DAC=ZHBC= 45"，AC=BC ZXADC BHC,:DC=HC DCH是等腰直角三角形，： DF=HF,：.DF=CF. DF丄 CF：(3) DF=CF DF丄CF：理由：如圖3,過點B作BH/ED,與DF的延長線交于點/,連接QH,： ZDEF=ZBHF,'Zdef=Zbhf在ZXFDE 和ZkFHB 中，花F二BF,ZDFE=ZHFB： HFDE 竺 LHB、：DF=FH、DE=HB,:.AD=ED=HB,作AN丄EB于點N,由已知 ZADE=90o , ZACB=90° ,可證得ZDEN=ZDAN, ZNAC=ZCBF,9JBH/ED.乙 DEN=

26、 ZHBF9：.ZCBH= ZCBF+ZHBF= ZNAC十ZDEN=上NAC+ZDAN= ZCAD,CAC在ZkCBH 和ZkCAD 中， ZCBH=ZCAD，BH二 AD:仏 CBH9 HCAD,：CH=CD、ZDCA = ZBCH ZDCH= ZDCA+上ACH= ZBCH十ZAeH= ZACB=90° >： DF=HF,：.DF=CF, DFdCF.8. 如圖.在RtAACB中，ZACB=90°ZA = 30° ,點D是AB邊的中點.（1）如圖1,若CD=4,求ZVlCB的周長.（2）如圖2,若E為AC的中點，將線段CE以C為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)60&

27、#176; ,使點E 至點F處，連接BF交CD于點連接DF,取DF的中點M連接MN,求證：MN=2CM.（3）如圖3,以C為旋轉(zhuǎn)中心將線段CD順時針旋轉(zhuǎn)90° ,使點D至點E處，連接BE 交CD于連接DE,取DE的中點N,連接交MN,試猜想BD、MN、MC之間的關(guān) 系，直接寫出其關(guān)系式，不證明田1圖2圖3【解答】（I）解：如圖1中，A在 RtACB 中，V ZACB=90° , ZA = 30° ,點 D 是 AB 邊的中點.：.CD=BD=AD=4, BC=XW=4,2c=AZab2 -BC 2=A/ 82 -4 2=4V3 ABC 的周長為 4+8+43= 1

28、 2+4a3(2)證明：如圖2中，作B0丄CD于0 FPMN交DC的延長線于P.V BDC是等邊三角形，邊長為2,髙 B0=23. ZDCB=60o , ZACD=30° ： EA=EC=2 忑,ACE=CF=BQ,V ZECF=60o , ZACD=30° ,：.ADCF=W ,:乙BQM=ZMCF=9丫 ,在ZkBQM 和ZXFCM 中，"Zbqh=Zfcm< ZBMQ=ZFMC，IBQ=CF:仏 BQM 竺 MCM.：.QM=MC. QC=IMC.TDN=NF. MN/FP,：DM=MP.:.DQ=CP=QC,在ZkBQC 和ZkFCP 中，rBQ=C

29、F< ZBQC=Z FCP *ICQ=PC:仏 BQC9HFCP、： PF=BC=DC=2QC,：mn=Lpf,2:MN=QC=2CM (S)解:如圖3中'結(jié)論：(IBD) 2÷中D 5 "理由如下:S3作B0丄CD于Q,連接0MMBDC是等邊三角形，：.ZDBQ=30° ,:.DQ=QC=Lbd29DC=CE. DCA-CE,： ZCDE=乙CED=45° ,DQ=QC. DN=NE,.QNEC,：.ZQDN= ZNQM= ZDCE=90° ,； ZQDN=ZQND=45° ,：QD=QN=LbD、29QN2+QM2=

30、MN2,：.（丄BD） 2+ （丄BD-CM） 2=MN22 29. 如圖，在平而直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，點A、B的坐標(biāo)分別為（0, “）、（-“，0） （Q0）,點C是點B關(guān)于y軸的對稱點，連接AB、AC, ABC的面積為18. 點C的坐標(biāo)是一 （3返，0）: 動點D從動點B岀發(fā)，沿X軸正方向運動，動點E從點A岀發(fā)，沿y軸正方向運動， 兩點同時岀發(fā)，運動速度均為1個單位長度/秒，連接DE，在DE右側(cè)，以Z）E為斜邊作 等腰直角ADEF,設(shè)動點D的運動時間為f秒，請用含/的代數(shù)式表示點F的坐標(biāo)； 在的條件下，連接AD. OF,作線段AD的垂直平分線，與直線OF相交于點G, 連接DG,直線

31、DG與,軸相交于點K,當(dāng)CA = CD時，求點K的坐標(biāo)？【解答】解：J點C是點B關(guān)于y軸的對稱點，B （-0）,點C坐標(biāo)（"，0）,丄2d"=18, a>0.2/. "=3¾點C坐標(biāo)（屹，0）.故答案為（32> 0） ZEFD= ZNFM=90° , ZNFE= ZDFM.在ZkFNE 和 AFMD 中.'ZNF E=ZDFJIl< ZFNE=ZFND，EF=DF:仏 FNE 竺 HFMD.：FN=FM EN=DM.四邊形FMoN是正方形，設(shè)正方形邊長為皿 則 3p2m t=3ft - m9 Hl-19'點F坐

32、標(biāo)為S f)由可知直線OF解析式為y=x,VCA = CD=6,點 D 坐標(biāo)(32-6, 0),設(shè)直線AD解析式為y=M,則嚴(yán)誓，解得JkR些1,I (32-)k+b=0 I b=32f x=32-3 y=32-3,.直線AD的解析式為y= (2+l) a+32. 線段AD中垂線的解析式為)，=(I- 2) +6 - 32. 臨S)Z嚴(yán)點 G 坐標(biāo)(32-3. 32-3).設(shè)直線DG為尸機卄P!j( j32-3)m=32-3解得f環(huán)耳， (32-6)m+n=0n=92直線 DG 解析式為y= （2- 1）-+92-9>點K坐標(biāo)為（O, 92-9）.如圖3中，當(dāng)點D在BC的延長線上時，圖3

33、由題意可得直線AD解析式為y=（1 - 2） a+32. 線段AD的垂直平分線為y= （2+D x-32>y=y=(V2÷03V2CX=3+3(y=3+3i'點 G 坐標(biāo)(3+32> 3+32)>可得直線DG解析式為y= ( - 1 - 2) a+12+92,點K坐標(biāo)為(0, 12+S)10. 在ZMSC中，ZABC=90° , D為AC中點，將線段DC繞點D旋轉(zhuǎn)，得到線段De連接AE, CE；（1）如圖，判斷AACE的形狀，并證明；（2）如圖，連接BE,當(dāng)BE平分ZABC時，求證：ED丄AC：（3）在（2）的條牛下，H為AACE內(nèi)一點,且滿足ZA

34、WC=I35° ,過E作EM丄CH,【解答】解：（1）Y將線段DC繞點D旋轉(zhuǎn)，得到線段DE,：.DC=DE.D為AC中點，.DA=DC. de=Xc,2ZkACE是直角三角形，（2）如圖1,以AC為直徑作圓,由(1)有，zMCE是直角三角形， ZAEC=90° ,TZABC=90° ,：.ZABC+ZAEC= 180° ,.點A, B, C, E四點共圓，Y點D是AC中點，點D是圓心，TBE 平分 ZABC,：.AABE=CBE= ,.* AE 二 CE, AADE=ACDE= ,EDI AC.(3) 如圖2,延長AH交圓與N,連接CN,（1）如圖（2）

35、,當(dāng) O60o 時，若ZAO' f =45° ,則旋轉(zhuǎn)角 a= 5:（2）如圖（3）,當(dāng) 60° a180o 時，若 00, =AAf ,則旋轉(zhuǎn)角 a= 150° :當(dāng)AAB, 0'旋轉(zhuǎn)時，ZAO, A,與旋轉(zhuǎn)角Ct的關(guān)系為a-60°（3）如圖（4）,在ZA' Br O旋轉(zhuǎn)過程中，連O' B、OB,試判ZBOf Bt隨旋轉(zhuǎn)角Ct的變化情況.并證明圖©圖圖【解答】解：（1） Y過f . A點分別作OA、OM的平行線交于O點.四邊形AOA是平行四邊形, ZAlOA=ZAotA9=45 ,AOB是等邊三角形, ZAOB

36、=60 , ：.a= ZAOB= ZAOB - ZOA,=60o -45° =15° ,故答案為15° :（2）由（1）知，四邊形AOA是平行四邊形，9OO, =AAr ,四邊形AOA是矩形, ZOA,=90o , /. a = ZAOB+ ZAOA'=60° +90° =150° ,.四邊形AOA1Ot是平行四邊形， ZAOAi=ZAOiAO, ZBOAj ZAOB+ZAOA'：.ZAO1A9= ZBOA9 - ZAOB=a - 60° ,故答案為150o , a - 60° ；（3）無論旋轉(zhuǎn)角C

37、t為多少，ZBoB是泄值60°即：ZBoE不變.當(dāng) 60° <a<180o 時，四邊形AOAtO9是平行四邊形， ZOAO'= ZOAO, AO'=A'OVZBo = ZOA,B,=60o ,：.ZBAO'= ZOWBt由旋轉(zhuǎn)得，AB = OW：.AABO幺 M08, ZABOI= Z08, ZAOB=AtB'0T ZABOZAA=18OQ - ZBAO'= 180° - （360° - ZOAB- ZA1AO'）= 180° - 360° -60° - （

38、180° - ZAOA9）= 180° - 360° -60° - （180° - ZAOA9）= 60° - ZAOAl：.ZAO,B+ZA,O,B,=60o - ZAOA'：.ABOt B=ZAo'B+ZAO>+ZA'OB=60° - ZAOA9+ZAO1A9=60 ,當(dāng)0<cx<60°時，同上的方法得出ZBOt 3=60° ,即：ZBOB1不隨的變化而變化，是個左值.12. 如圖1,在ZVlBC中，ZACB=90° ,點D、點E分別在AC、AB邊上

39、，連結(jié)DE、DB,使得ZDfA=90° ,若點O是線段BZ）的中點，連結(jié)OC、OE,則易得OC=OE:操作：現(xiàn)將/!£>£繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)得到AAFG （點ZX點E分別與點F、點G對應(yīng)）, 連結(jié)FB,若點O是線段FB的中點，連結(jié)OC、OG,探究線段OC、OG之間的數(shù)量關(guān) 系；（1）如圖2,當(dāng)點G在線段CA的延長線上時，OC=OG是否成立：若成立，請證明： 若不成立，請說明理由；（2）如圖3,當(dāng)點G在線段CA上時，線段OC=OG是否成立；若成立，請證明：若不 成立，請說明理由：（3）如圖4,在AADE的旋轉(zhuǎn)過程中，線段OC、OG之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生了變化？

40、請直接寫出結(jié)論，不用說明理由【解答】解：（1）當(dāng)點G在線段CA的延長線上時，OC=OG成立理由:如圖2,G F延長GF, CO相較于點D,V ZACB=ZFGA=90° ,:GDBC ZBCO= ZD.點O是線段BD的中點，:.0B=OF、rZBCO=ZD在ZXBOC 和ZkFOD 中， ZBOC=Z F0D>OB=OF:仏 BOC9HFOD、：.OC=OD.在 RtCDG 中，OG=7D=OC,2（2）當(dāng)點G在線段CA上時，線段OC=OG是成立, 理由：如圖3,AV ZACB=ZFGA=90 ,:GDBC：.ZBCO=ZD,.點O是線段BD的中點，：.OB=OF.rZBCO=

41、ZD在ZBOC 和ZkFOD 中， ZBOC=Z FOD>OB=OF:仏 BOC9HFOD、：.OC=OD.在 RtCDG 中，OG=丄CD=OG2（3）在AADE的旋轉(zhuǎn)過程中，線段OC、OG之間的數(shù)量關(guān)系不發(fā)生了變化,理由:如圖4,連接CG,延長GF交BC于M,過點F作FD/BC9連接DG, ZBCO= ZFDO,.點O是線段BD的中點，:.0B=OF、rZBCO=ZD在ZBOC 和ZkFOD 中， ZBOC=Z FOD>OB=OF:仏 BoC9'FOD,：.OC=OD. BC=DF由題意知，ZXAFG<×>ABC>G- C G-F F B F

42、 D -T ZACB= ZAGF=90° ,.點A, C, M, G四點共圓,：.ZCAG=ZBMG,9FD/BC.：.ZGFD=ZBMG.： ZCAG=ZGFD,AF FG AB -DF，：'GACS'GFD、：.ZAGC=ZFGD,：.ACGD=ZACF=W ,9JOC=OD9：.OG=CD=OC.213. 已知 DE=CE, AC=AB. ZCED=ZCAB=9Y , N 是 BD 中點.(1)如圖 1,求證：EN丄AN, EN=AN;(2)將ADCE繞C旋轉(zhuǎn)至如圖2位置，其他條件不變，試探究EN與AN的關(guān)系并證明:(3 )如圖3 , M是CD22 【解答】(I

43、)證明：如圖1中，延長EN交AB于F.圖1Y ZCED= ZCAB=90° ,：.DE丄AC, AB丄AC.DEAB.：.ZEDN=ZFBN,在AEDN和AFBN中,rZEDN=ZFBN< DN=BN ,ZDNE=ZBNF： HEDN 竺 HFBN、：DE=FB=EC、EN=NFTAC=AB,：.AE=AF. JEN=NF,：.AN=EN=FN. AN丄 EF,AN丄EN, AN=EN(2)結(jié)論：EN=AN, EN丄AN理由：如圖2中，延長EN到F,使得EN=NF,延長G4、BF交于點G,b6HDHu7 HC07 .,NHd7HN!7 山U"d0 HBer>E4

44、 VmASV-:JlN莒SNN Nq莒NQ4V 足 AGBVC翊Ewq應(yīng)塩 S (E)NVRNQ WynNy dNHNYNY daNY H. 06IU4爲(wèi) SNn W=gy GQwmnW WSn<4QW3WNH-N. o6=07+e' 06HO7+INA圖3理由：作AN丄BE、使得AN=BE, AN交BE于J,連接CM NM,延長NM到使得 MH=MN,連接HD、HE、AH. AE,延長NC交DE于G,延長AE交NG于O,延長 DE 到 P.Y ZCAN十ZBAN=90° , ZBAN+ZABE=90° ,：.ZCN= ZABE.TAC=AB, AN=EB,CAVABE.： AE=CN、ZAEB=ZCNA,V ZEB+ZE4=90o , ZANO+ZEV= 90° ,ZNOA = 90