計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)第二章二進(jìn)制數(shù)和數(shù)字系統(tǒng)

1、計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)第2章 二進(jìn)制數(shù)和數(shù)字系統(tǒng) 信息學(xué)院信息學(xué)院 王悅王悅（信管）（信管）2012012 2秋秋書上有誤的地方書上有誤的地方 章2.2（p23）：一個(gè)數(shù)字系統(tǒng)的基數(shù)是它所含digit的個(gè)數(shù)。Digit有幾種翻譯，如數(shù)字、數(shù)位、數(shù)碼。這里為了與 位 和 一般的數(shù)字 區(qū)分開，講義中使用“數(shù)碼”的翻譯，其它幾種翻譯也有用的。第第2章章 大綱大綱 數(shù)字系統(tǒng)（進(jìn)制系統(tǒng)）的正式定義 二、八、十六進(jìn)制的數(shù)字系統(tǒng) 二、八、十六進(jìn)制的加、減法 不同進(jìn)制的數(shù)字的一般互換算法 二進(jìn)制與八、十六進(jìn)制的特殊互換算法 計(jì)算機(jī)與二進(jìn)制系統(tǒng)第第2章章 重點(diǎn)重點(diǎn) 數(shù)字系統(tǒng)的正式定義：基數(shù)、位置記數(shù)法的公式表示

2、由位置記數(shù)法的公式表示，推出不同進(jìn)制數(shù)字的加、減法，及互換方法 熟練二、八、十六進(jìn)制及其加減法 熟練二進(jìn)制與八、十六進(jìn)制的特殊互換方法 明白計(jì)算機(jī)采用二進(jìn)制系統(tǒng)的原因 熟練計(jì)算機(jī)的二進(jìn)制單位與常用前綴的中、英文表示 看懂講義及其備注欄的注釋即可，課上不懂的地方依據(jù)PPT去找相關(guān)章節(jié)閱讀第第2章章 重點(diǎn)重點(diǎn) 數(shù)字系統(tǒng)的知識(shí)脈絡(luò)10*niiiRd位置記數(shù)法、二 八 十六進(jìn)制數(shù)制轉(zhuǎn)換加減的法則二十六二八特殊轉(zhuǎn)換74信息層信息層1.計(jì)算機(jī)為什么使用計(jì)算機(jī)為什么使用 二進(jìn)制數(shù)字系統(tǒng)？二進(jìn)制數(shù)字系統(tǒng)？2.如何用它表示信息？如何用它表示信息？二進(jìn)制的思想起源二進(jìn)制的思想起源 二進(jìn)制二進(jìn)制 計(jì)算技術(shù)中廣泛采用

3、的一種數(shù)制。二進(jìn)制數(shù)據(jù)是用0和1兩個(gè)數(shù)碼來表示的數(shù)。它的基數(shù)為2，進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一”，借位規(guī)則是“借一當(dāng)二”，由18世紀(jì)德國數(shù)理哲學(xué)大師萊布尼茲發(fā)現(xiàn)。它是當(dāng)前的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)使用的數(shù)字系統(tǒng)。二進(jìn)制的思想起源二進(jìn)制的思想起源 周易八卦周易八卦 陽爻： 陰爻： 無極生太極, 太極生兩儀, 兩儀生四象, 四象生八卦, 八卦生五行（五行表示萬物）二進(jìn)制的思想起源二進(jìn)制的思想起源 Gottfried Wilhelm von Leibniz（戈特弗（戈特弗里德里德威廉威廉凡凡萊布尼茲）萊布尼茲） (1646-1716)二進(jìn)位算術(shù)的闡述關(guān)于只用0和1兼論其用處及伏羲氏所用數(shù)字的意義（1703）陽爻 表示1陰

4、爻 表示0“從虛無創(chuàng)造萬有，用從虛無創(chuàng)造萬有，用1就夠了。就夠了?！?萊布尼茲萊布尼茲112自然數(shù)自然數(shù)（Natural Numbers） 由0反復(fù)加1得到。 例： 0, 1, 32, 45645負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)（Negative Numbers） 小于0的數(shù)，在數(shù)值前加 - 號(hào) 例子: -24, -1, -45645, -32整數(shù)整數(shù)（Integers） 自然數(shù)、負(fù)整數(shù)、0 例: 249, 0, - 45645, - 32數(shù)字?jǐn)?shù)字123有理數(shù)有理數(shù)（Rational Numbers） 整數(shù) 或 兩個(gè)整數(shù)的商（quotient） 例： -249, -1, 0, 3/7, -2/5無理數(shù)（無理數(shù)（I

5、rrational Number） 不是任何兩個(gè)整數(shù)的商 例： = 3.1415926535897932384626433.數(shù)字?jǐn)?shù)字13基數(shù)基數(shù)（Base） 一個(gè)數(shù)字系統(tǒng)（Number System）的基數(shù)(Base) 是它的數(shù)碼或數(shù)字字符（Digit）的數(shù)目 十進(jìn)制數(shù)字系統(tǒng)（Base 10 Number System）的數(shù)碼有： 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, 逢十進(jìn)位：9 +1 = 10, 導(dǎo)致一個(gè)進(jìn)位（carry）注意：注意：Base一般指一般指 基數(shù)基數(shù) 或或 底數(shù)；我們將看到一個(gè)數(shù)字系統(tǒng)底數(shù)；我們將看到一個(gè)數(shù)字系統(tǒng)中它的基數(shù)與底數(shù)相等。中它的基數(shù)與底數(shù)相等。146位置記數(shù)法

6、位置記數(shù)法（Positional Notation）在十進(jìn)制（在十進(jìn)制（base 10）系統(tǒng)中，）系統(tǒng)中，642是一個(gè)位置記數(shù)是一個(gè)位置記數(shù)法，表示：法，表示： 6 * 102 + 4 * 101 + 2 * 100 數(shù)碼（digit）指數(shù)（power），表示位置基數(shù)（base）6 102（右數(shù)第（右數(shù)第2位）位） 157在base R系統(tǒng)中，數(shù)字 dn-1dn-2.d1d0，表示： dn-1 * Rn-1 + dn-2 * Rn-2 + . + d1 * R + d0 數(shù)碼（digit）指數(shù)（power），表示位置基數(shù)（base）位置記數(shù)法位置記數(shù)法（Positional Notation）

7、166 8在在base 13（十三進(jìn)制）系統(tǒng)中，（十三進(jìn)制）系統(tǒng)中，642表示表示? 同一數(shù)值在不同數(shù)字系統(tǒng)中有不同的表示！同一數(shù)值在不同數(shù)字系統(tǒng)中有不同的表示！換句話說，在引起混淆的情況下，我們可用不同數(shù)字系統(tǒng)的表示一個(gè)數(shù)值（下文有一些這樣的表述）。642 in base 13 = 6 * 132 + 4 * 131 + 2 * 130 in base 10 = 1068 in base 10位置記數(shù)法位置記數(shù)法（Positional Notation）179二進(jìn)制（二進(jìn)制（Binary/Bin）：）：base 2，2 digits: 0,1八進(jìn)制（八進(jìn)制（Octal/Oct）：）：base

8、 8，8 digits: 0,1,2,3,4,5,6,7十進(jìn)制（十進(jìn)制（Decimal/Dec）：）：base 10，10 digits:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十六進(jìn)制（十六進(jìn)制（Hexadecimal/Hex）：）： base 16 and has 16 digits: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F注意：數(shù)碼是一個(gè)字符，只能是一位。注意：數(shù)碼是一個(gè)字符，只能是一位。以下數(shù)字可能是哪個(gè)數(shù)字系統(tǒng)的？以下數(shù)字可能是哪個(gè)數(shù)字系統(tǒng)的？122, 198, G1A4二、八、十、十六進(jìn)制的數(shù)字系統(tǒng)二、八、十、十六進(jìn)制的數(shù)字系統(tǒng)18A二、八、十、十六進(jìn)制的數(shù)字

9、系統(tǒng)二、八、十、十六進(jìn)制的數(shù)字系統(tǒng)為什么不能寫成10?19其它進(jìn)制系統(tǒng)中的算術(shù)其它進(jìn)制系統(tǒng)中的算術(shù) base 10 加法：逢10進(jìn)1（從低位到高位） 減法：借1當(dāng)10（從高位到低位） 乘：加的推廣 除：減的推廣 base R 加法：逢R進(jìn)1（從低位到高位） 減法：借1當(dāng)R（從高位到低位） 乘：加的推廣 除：減的推廣 dn-1dn-2.d1d0+/- cn-1cn-2.c1c0_ ?相當(dāng)于：相當(dāng)于： dn-1 * Rn-1 + dn-2 * Rn-2 + . + d1 * R + d0+/- cn-1 * Rn-1 + cn-2 * Rn-2 + . + c1 * R + c0 _ ?你能推導(dǎo)出

10、加、減的法則嗎？21注意，二進(jìn)制系統(tǒng)只有兩個(gè)digit 0,11 + 1 = 10 有一個(gè)進(jìn)位（carry）進(jìn)位進(jìn)位 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 +1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 014二進(jìn)制數(shù)的相加二進(jìn)制數(shù)的相加二進(jìn)制加法表：二進(jìn)制加法表：1+1=101+1+1=11220 - 1 = 1 有一個(gè) 借位（borrow） 2 2 2 0-1 0 1 0 1 0 1 1 1 - 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 15二進(jìn)制數(shù)的相減二進(jìn)制數(shù)的相減借位借位借位之后的借位之后的被減數(shù)被減數(shù)二進(jìn)制減法表：二進(jìn)制減法表：0-1=1（借位后）

11、（借位后）-1-1=0（借位后）（借位后）十進(jìn)制13的二進(jìn)制數(shù)表示是？十進(jìn)制56的十六進(jìn)制數(shù)表示是？不同進(jìn)制數(shù)字的轉(zhuǎn)換不同進(jìn)制數(shù)字的轉(zhuǎn)換24不同進(jìn)制數(shù)字的轉(zhuǎn)換不同進(jìn)制數(shù)字的轉(zhuǎn)換Windows XP計(jì)算器：菜單計(jì)算器：菜單“查看查看”-“科科學(xué)型學(xué)型”25 Base K 數(shù) ( Base 10 數(shù)) Base R 數(shù)數(shù)值數(shù)值（與進(jìn)制無關(guān)）（與進(jìn)制無關(guān)）= dn-1*Rn-1 + dn-2*Rn-2 + . + d1*R + d0 不同進(jìn)制數(shù)字的轉(zhuǎn)換不同進(jìn)制數(shù)字的轉(zhuǎn)換此間接步驟此間接步驟方便計(jì)算方便計(jì)算?應(yīng)用除法應(yīng)用除法 dn-1*Rn-1 + dn-2*Rn-2 + . + d1*R + d0

12、/ R 商商 = dn-1*Rn-2 + dn-2*Rn-3 + . + d2*R+ d1 余數(shù)余數(shù) = d0 dn-1*Rn-2 + dn-2*Rn-3 + . d2*R + d1 / R 商商 = dn-1*Rn-3 + dn-2*Rn-4 + . + d3R+ d2 余數(shù)余數(shù) = d1 .不同進(jìn)制數(shù)字的轉(zhuǎn)換不同進(jìn)制數(shù)字的轉(zhuǎn)換27ABC in Hex ? in Oct ABC in Hex = 10 * 162 + 11 * 161 + 12 * 160 in Dec = 2748 in Dec2748 in Dec ? in Oct不同進(jìn)制數(shù)字的轉(zhuǎn)換不同進(jìn)制數(shù)字的轉(zhuǎn)換282748 in

13、Dec / 8: 商= 343, 余數(shù)= 4343 / 8: 商= 42, 余數(shù)= 742 / 8: 商= 5, 余數(shù)= 25 / 8: 商= 0, 余數(shù)= 5 5274 in Oct二進(jìn)制二進(jìn)制 與與 十六進(jìn)制的關(guān)系十六進(jìn)制的關(guān)系 Hex: A = Bin: 1010 Hex: A0 = Bin: ?A0(Hex)= A(Hex)*16 + 0 = A(Hex)*24 = 1010(Bin) *24 = (1*23 + 0*22 + 1*21 + 0*20) *24 = 10100000(Bin) 相當(dāng)于左移4位二進(jìn)制二進(jìn)制 與與 十六進(jìn)制的關(guān)系十六進(jìn)制的關(guān)系 Hex: AB = Bin:

14、? 注意：AB = A0 + B = 1010 0000 + 1011 = 1010 1011Hex-Bin算法：將每位十六進(jìn)制digit擴(kuò)展為4位二進(jìn)制數(shù)（高位如為0要補(bǔ)0）。 Bin: 10101011 = Hex: ? 1010 1011 A B 二進(jìn)制二進(jìn)制 與與 十六進(jìn)制的關(guān)系十六進(jìn)制的關(guān)系Bin-Hex算法：從右到左每4位二進(jìn)制數(shù)劃分為一組，轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制。Oct: 76 = Bin: ?Bin: 10101011 = Oct: ?與上述思路類似（8=23），請(qǐng)自己歸納算法二進(jìn)制二進(jìn)制 與與 八進(jìn)制的關(guān)系八進(jìn)制的關(guān)系 計(jì)算機(jī)為什么用二進(jìn)制表示信息？二進(jìn)制（二進(jìn)制（Binary）數(shù)）

15、數(shù) 與與 計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)二進(jìn)制只有兩個(gè)雙穩(wěn)態(tài)：低電壓（Low Voltage）表示 0高電壓（High Voltage）表示 1 抗電磁干擾能力強(qiáng)！ Bit (b)（比特、位）（比特、位） 1 binary digit (0 或或 1) 叫做叫做 1 bit計(jì)算機(jī)中二進(jìn)制的常用單位計(jì)算機(jī)中二進(jìn)制的常用單位3510 在集成電路時(shí)代，晶體管（晶體管（Transistors） 用于制造內(nèi)用于制造內(nèi)存（存（Memory） S-R鎖存器用鎖存器用5個(gè)晶體管存儲(chǔ)一個(gè)比個(gè)晶體管存儲(chǔ)一個(gè)比特（特（bit）第第1 1章：第三代硬件章：第三代硬件 (1965-1971)金士頓內(nèi)存卡 Byte (B)（字節(jié)、字段）（

16、字節(jié)、字段） 8 bits Word (W)（字）（字） 由字長(zhǎng)（Word Length）決定，是CPU一次處理的bit數(shù) 32位機(jī)：字長(zhǎng)是32位（一次可做32位數(shù)的加法，做64位數(shù)要做兩次） 64位機(jī)：字長(zhǎng)是64位（一次可做64位數(shù)的加法） 理論上，計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)越大，速度越快！計(jì)算機(jī)中二進(jìn)制的常用單位計(jì)算機(jī)中二進(jìn)制的常用單位37Bit/Byte Prefix（比特（比特/字節(jié)字節(jié) 前綴）前綴）Kilo (K)（千）Mega (M)（兆）Giga (G)（吉、千兆）Tera（T）（太、兆兆）.1K =103? 1M = 106? 1G = 109?1T = 1012?.Bit/Byte Prefix（比特（比特/字節(jié)字節(jié) 前綴）前綴）常見用法： 1KB= 210 B，而1Kb = 103 b 1MB= 220 B，而1Mb = 106 b 1GB= 230 B，而1Gb = 109 b 1TB= 240 B，而1Tb = 1012 b .注意：前綴在修飾Byte和bit時(shí)有不同含義39Bit Prefixes（比特比特前綴）前綴） 表示常見用法表示常見用法 bit單位及其常見前綴多用于網(wǎng)絡(luò)傳輸速度：?jiǎn)挝患捌涑Ｒ娗熬Y多用于網(wǎng)絡(luò)傳輸速度：bps或或b/s（bits per second）40Byte Prefixes（字節(jié)字節(jié)前綴）前綴）