2008年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(全國二卷)

1、2008年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（全國卷n ）、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1.（5 分）設(shè)集合 M=mCZ| 3<m<2 ,N=nCZ| - 10n03,則 M n N=（A. 0, 1B. - 1, 0, 1C 0, 1, 2 D. - 1, 0, 1, 22. （5分）設(shè)a, bC R且bw0,若復(fù)數(shù)（a+bi） 3是實數(shù)，則（）A. b2=3a2B. a2=3b2C. b2=9a2D. a2=9b23. （5分）函數(shù)f （x）=-x的圖象關(guān)于（）A. y軸對稱 B.直線y=-x對稱C.坐標(biāo)原點(diǎn)對稱D.直線y=x對稱4. （5分）若 xC （e1, 1）

2、, a=lnx, b=2lnx, c=ln3x,則（）第3頁（共4頁）A. a<b<cB. c< a< bC. b<a< cD. b<c<a5. （5分）設(shè)變量x, y滿足約束條件:2 ,z=x 3y的最小值（A. - 2B. -4C. - 6D. - 86. （5分）從20名男同學(xué)，10名女同學(xué)中任選3名參加體能測試，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為（）A. B. C. D.292929297. （5分）（1 -Vx） 6 （1+區(qū)）4的展開式中x的系數(shù)是（）A. -4B.-3C3D.48. （5分）若動直線x=a與函數(shù)f （x）

3、 =sinx和g （x） =cosx的圖象分別交于 M ,N兩點(diǎn)，則| MN|的最大值為（）A. 1B.：C.:;D.2229. （5分）設(shè)a>1,則雙曲線三-J二1的離心率e的取值范圍是（）屋52A.（也 2）B.也在） C （2, 5）D.區(qū)煙）10. （5分）已知正四棱錐S- ABCD的側(cè)棱長與底面邊長都相等，E是SB的中點(diǎn),則AE、SD所成的角的余弦值為（）A.二B. .一C 一D.二JJOO11. （5分）等腰三角形兩腰所在直線的方程分別為 x+y- 2=0與x-7y-4=0,原 點(diǎn)在等腰三角形的底邊上，則底邊所在直線的斜率為（）A. 3B. 2C. -D.3212. （5分）

4、已知球的半徑為2,相互垂直的兩個平面分別截球面得兩個圓，若 兩圓的公共弦長為2,則兩圓的圓心距等于（）A. 1B.：C. :;D. 2二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13. （5分）設(shè)向量彳=（1, 2），b=（2, 3）,若向量入a+b與向量三（7，-7）共 線，則入.14. （5分）設(shè)曲線y=eax在點(diǎn)（0,1）處的切線與直線x+2y+1=0垂直，則a=.15. （5分）已知F是拋物線C: y2=4x的焦點(diǎn)，過F且斜率為1的直線交C于A, B兩點(diǎn).設(shè)| FA >| FB ,則| FA與| FB的比值等于.16. （5分）平面內(nèi)的一個四邊形為平行四邊形的充要條件有多個，如

5、兩組對邊 分別平行，類似地，寫出空間中的一個四棱柱為平行六面體的兩個充要條件：充要條件;充要條件.（寫出你認(rèn)為正確的兩個充要條件）三、解答題（共6小題，滿分70分）17. （10分）在 ABC中，cosB=-工，cosC且.135（1）求sinA的值（2）設(shè) ABC的面積Saabc=,求BC的長.18. （12分）購買某種保險，每個投保人每年度向保險公司交納保費(fèi)a元，若投保人在購買保險的一年度內(nèi)出險，則可以獲得10 000元的賠償金.假定在一年度內(nèi)有10 000人購買了這種保險，且各投保人是否出險相互獨(dú)立.已知保險公司在一年度內(nèi)至少支付賠償金 10 000元的概率為1 -0.999 10”.(

6、I )求一投保人在一年度內(nèi)出險的概率 p；(n )設(shè)保險公司開辦該項險種業(yè)務(wù)除賠償金外的成本為50 000元，為保證盈利的期望不小于0,求每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)(單位：元).19. (12分)如圖，正四棱柱 ABCA AiBiCiDi中，AAi=2AB=4,點(diǎn)E在CC上月CiE=3EC(I )證明：AiC，平面BED;(II )求二面角 Ai - DE- B的大小.20. (12 分)設(shè)數(shù)列an的前 n 項和為 Sn,已知 ai=a, an+i=S+3n, nCN*.(I )設(shè)bn=9-3n,求數(shù)列bn的通項公式；(H )若an+i >an, n N*,求a的取值范圍.21. (12分)設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，A (2, 0), B (0, 1)是它的兩個頂點(diǎn), 直線y=kx (k>0)與AB相交于點(diǎn)D,與橢圓相交于E、F兩點(diǎn).(I )若近二6而，求k的值；(II)求四邊形