測試技術(shù)與實(shí)驗(yàn)方法 復(fù)習(xí)ppt2

1、中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院第二章、信號分析基礎(chǔ)第二章、信號分析基礎(chǔ)本章學(xué)習(xí)要求：本章學(xué)習(xí)要求：1.1.了解信號分類方法了解信號分類方法 2.2.掌握信號時域波形分析方法掌握信號時域波形分析方法3.3.掌握信號時差域相關(guān)分析方法掌握信號時差域相關(guān)分析方法4.4.掌握信號頻域頻譜分析方法掌握信號頻域頻譜分析方法5.5.了解其它信號分析方法了解其它信號分析方法測試技術(shù)測試技術(shù)中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院第二章、信號分析基礎(chǔ)第二章、信號分析基礎(chǔ)2.1 2.1 信號的分類與描述信號的分類與描述 為深入了解信號的物理實(shí)質(zhì)，將其進(jìn)行分類研究是非為深入了解信號的物理實(shí)質(zhì)，將其進(jìn)行分類研究是非常必要的，從不同角度觀察信號，可

2、以將其分為：常必要的，從不同角度觀察信號，可以將其分為： 1 1 從信號描述上分從信號描述上分-確定性信號與非確定性信號；確定性信號與非確定性信號；2 2 從信號的幅值和能量上從信號的幅值和能量上-能量信號與功率信號；能量信號與功率信號；3 3 從分析域上從分析域上-時域與頻域；時域與頻域；4 4 從連續(xù)性從連續(xù)性-連續(xù)時間信號與離散時間信號；連續(xù)時間信號與離散時間信號；5 5 從可實(shí)現(xiàn)性從可實(shí)現(xiàn)性 -物理可實(shí)現(xiàn)信號與物理不可實(shí)現(xiàn)信號物理可實(shí)現(xiàn)信號與物理不可實(shí)現(xiàn)信號。中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院2.1 2.1 信號的分類與描述信號的分類與描述 1 確定性信號與非確定性信號確定性信號與非確定性信號 可以

3、用明確數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號稱為確定性信號。可以用明確數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號稱為確定性信號。不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號稱為非確定性信號。不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號稱為非確定性信號。中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院2.1 2.1 信號的分類與描述信號的分類與描述 信號波形：信號波形：被測信號信號幅度隨時間的變化歷程稱為被測信號信號幅度隨時間的變化歷程稱為信號的波形。信號的波形。 信號的分類主要是依據(jù)信號波形特征來劃分的，在介信號的分類主要是依據(jù)信號波形特征來劃分的，在介紹信號分類前，先建立信號波形的概念。紹信號分類前，先建立信號波形的概念。振動弦振動弦( (聲源聲源) )聲級計(jì)聲級計(jì)記錄儀記錄儀0At信號波形圖

4、：用被測物理量的強(qiáng)度作為縱坐標(biāo)，用時間做橫坐標(biāo)，信號波形圖：用被測物理量的強(qiáng)度作為縱坐標(biāo)，用時間做橫坐標(biāo)，記錄被測物理量隨時間的變化情況。記錄被測物理量隨時間的變化情況。中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院2.1 2.1 信號的分類與描述信號的分類與描述 周期信號：經(jīng)過一定時間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號周期信號：經(jīng)過一定時間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號 x ( t ) = x ( t + nT )簡單周期信號簡單周期信號復(fù)雜周期信號復(fù)雜周期信號x (t)sin 3t例如例如：例如例如：x(t)sin2tsin5tsin7t中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院b) 非周期信號：在不會重復(fù)出現(xiàn)的信號。非周期信號：在不會重復(fù)出現(xiàn)的信號。 準(zhǔn)周期信號

5、準(zhǔn)周期信號準(zhǔn)周期信號準(zhǔn)周期信號:由多個周期信號合成，但各周期信號的由多個周期信號合成，但各周期信號的頻率不成公倍數(shù)，其合成信號不是周期信號。如：頻率不成公倍數(shù)，其合成信號不是周期信號。如：x(t) = sin(t)+sin(2t)瞬態(tài)信號瞬態(tài)信號瞬態(tài)信號瞬態(tài)信號:持續(xù)時間有限的信號，如持續(xù)時間有限的信號，如 x(t)= e-Bt . Asin(2*pi*f*t)2.1 2.1 信號的分類與描述信號的分類與描述 中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院c)非確定性信號：不能用數(shù)學(xué)式描述，其幅值、相位變化非確定性信號：不能用數(shù)學(xué)式描述，其幅值、相位變化不可預(yù)知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機(jī)過程。不可預(yù)知，所描述物理現(xiàn)象是

6、一種隨機(jī)過程。 噪聲信號噪聲信號(平穩(wěn)平穩(wěn))噪聲信號噪聲信號(非平穩(wěn)非平穩(wěn))統(tǒng)計(jì)特性變異統(tǒng)計(jì)特性變異2.1 2.1 信號的分類與描述信號的分類與描述 中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院2 2 能量信號與功率信號能量信號與功率信號 a)能量信號能量信號 在所分析的區(qū)間（在所分析的區(qū)間（-，），能量為有限值的信號稱），能量為有限值的信號稱為能量信號，滿足條件：為能量信號，滿足條件： 一般持續(xù)時間有限的瞬態(tài)信號是能量信號。一般持續(xù)時間有限的瞬態(tài)信號是能量信號。dttx)(2瞬態(tài)信號瞬態(tài)信號21t2tE =RI (t)dt2.1 2.1 信號的分類與描述信號的分類與描述 中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院b)功率信號功率信號 在

7、所分析的區(qū)間（在所分析的區(qū)間（-，），能量不是有限值此時，），能量不是有限值此時，研究信號的平均功率更為合適。研究信號的平均功率更為合適。 一般持續(xù)時間無限的信號都屬于功率信號。一般持續(xù)時間無限的信號都屬于功率信號。212lim( )TTTTx t dt 復(fù)雜周期信號復(fù)雜周期信號噪聲信號噪聲信號(平穩(wěn)平穩(wěn))2.1 2.1 信號的分類與描述信號的分類與描述 中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院3 3 時限與頻限信號時限與頻限信號 a) 時域有限信號時域有限信號 在時間段在時間段 (t1，t2)內(nèi)有定義，其外恒等于零內(nèi)有定義，其外恒等于零 b) 頻域有限信號頻域有限信號 在頻率區(qū)間在頻率區(qū)間(f1，f2 )內(nèi)有定

8、義，其外恒等于零內(nèi)有定義，其外恒等于零 三角脈沖信號三角脈沖信號正弦波幅值譜正弦波幅值譜2.1 2.1 信號的分類與描述信號的分類與描述 中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4 4 連續(xù)時間信號與離散時間信號連續(xù)時間信號與離散時間信號 a) 連續(xù)時間信號連續(xù)時間信號:在所有時間點(diǎn)上有定義在所有時間點(diǎn)上有定義 b)離散時間信號離散時間信號:在若干時間點(diǎn)上有定義在若干時間點(diǎn)上有定義幅值連續(xù)幅值連續(xù)幅值不連續(xù)幅值不連續(xù)采樣信號采樣信號2.1 2.1 信號的分類與描述信號的分類與描述 中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院5 5 物理可實(shí)現(xiàn)信號與物理不可實(shí)現(xiàn)信號物理可實(shí)現(xiàn)信號與物理不可實(shí)現(xiàn)信號a) 物理可實(shí)現(xiàn)信號：又稱為單邊信號，滿足

9、條件：物理可實(shí)現(xiàn)信號：又稱為單邊信號，滿足條件：t0時，時，x(t) = 0，即在時刻小于零的一側(cè)全為零。，即在時刻小于零的一側(cè)全為零。b) 物理不可實(shí)現(xiàn)信號：在事件發(fā)生前物理不可實(shí)現(xiàn)信號：在事件發(fā)生前(t0)就預(yù)知信號。就預(yù)知信號。2.1 2.1 信號的分類與描述信號的分類與描述 中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院6 6 信號分析中常用的函數(shù)信號分析中常用的函數(shù)a) 函數(shù)函數(shù): 是一個理想函數(shù)，是物理不可實(shí)現(xiàn)信號。是一個理想函數(shù)，是物理不可實(shí)現(xiàn)信號。0, 00,)(ttt1)( dtt等價：等價：tS(t)tS(t)tS(t)()(lim0tSt 1/ 2.1 2.1 信號的分類與描述信號的分類與描述 中

10、國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院特性：特性：（1）乘積特性（抽樣）乘積特性（抽樣）f ttftf tttf ttt( ) ( )( ) ( ),( ) ()( ) ()0000（2）積分特性（篩選）積分特性（篩選）00( ) ( )dt(0),( ) ()dt( )f ttff tttf t（3）卷積特性）卷積特性f ttftdf t( )* ( )( ) ()( ) （4）拉氏變換）拉氏變換 ( )( )st edtst1（5）傅氏變換）傅氏變換()( )ft edtjft212.1 2.1 信號的分類與描述信號的分類與描述 中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院b) sinc 函數(shù)函數(shù))( ,sin,sin)(sintt

11、tortttc波形波形性質(zhì)：性質(zhì)：偶函數(shù)；偶函數(shù)；閘門閘門(或抽樣或抽樣)函數(shù)；函數(shù)；濾波函數(shù)；濾波函數(shù)；內(nèi)插函數(shù)。內(nèi)插函數(shù)。2.1 2.1 信號的分類與描述信號的分類與描述 中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院圖示：圖示：j頻率頻率放大放大c) 復(fù)指數(shù)函數(shù)復(fù)指數(shù)函數(shù)tjtsteeejs;tttecostjesint002.1 2.1 信號的分類與描述信號的分類與描述 中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院性質(zhì)：性質(zhì)：（1）實(shí)際中遇到的任何時間函數(shù)總可以表示為復(fù)指數(shù)）實(shí)際中遇到的任何時間函數(shù)總可以表示為復(fù)指數(shù)函數(shù)的離散和與連續(xù)和。函數(shù)的離散和與連續(xù)和。x tc ec e dsrs trsssstrAB( ) （2）復(fù)指數(shù)函數(shù)）

12、復(fù)指數(shù)函數(shù) 的微分、積分和通過線性系統(tǒng)時的微分、積分和通過線性系統(tǒng)時總會存在于所分析的函數(shù)中總會存在于所分析的函數(shù)中。estddtstststststHstesee dtes eH s e ,/ ,( )2.1 2.1 信號的分類與描述信號的分類與描述 中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院第二章、信號分析基礎(chǔ)第二章、信號分析基礎(chǔ)2.2 信號的時域波形分析信號的時域波形分析 信號的時域波形分析是最常用的信號分析手段，用示信號的時域波形分析是最常用的信號分析手段，用示波器、萬用表等普通儀器直接顯示信號波形，讀取特征參波器、萬用表等普通儀器直接顯示信號波形，讀取特征參數(shù)。數(shù)。 1 1、信號波形圖、信號波形圖 tA2

13、、周期、周期T，頻率，頻率f=1/TT 3、峰值、峰值P，雙峰值，雙峰值Pp-pPPp-p中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院2.2 2.2 信號的時域波形分析信號的時域波形分析 4、均值、均值10 ( )lim( )TxTTE x tx t dt 均值均值Ex(t)表示集合平均值或數(shù)學(xué)期望值。表示集合平均值或數(shù)學(xué)期望值。0Atx均值：反映了信號變化的中心趨勢，也稱之為直均值：反映了信號變化的中心趨勢，也稱之為直流分量。流分量。中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院5、均方值、均方值工程測量中儀器的表頭示值就是信號的有效值。工程測量中儀器的表頭示值就是信號的有效值。 信號的均方值信號的均方值Ex2 (t)，表達(dá)了信號的強(qiáng)度；其

14、正平，表達(dá)了信號的強(qiáng)度；其正平方根值，又稱為有效值方根值，又稱為有效值(RMS)，也是信號平均能量的一種，也是信號平均能量的一種表達(dá)。表達(dá)。 22210( )lim( )TxTTE xtxt dt2.2 2.2 信號的時域波形分析信號的時域波形分析 中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院6、方差、方差方差：反映了信號繞均值的波動程度。方差：反映了信號繞均值的波動程度。 信號信號x(t)的方差定義為：的方差定義為： 22210( ( ) ( ) lim( ( )TxxTTE x tE x tx tdt大方差大方差 小方差小方差 上述三者之間的關(guān)系為：上述三者之間的關(guān)系為：222xxx2.2 2.2 信號的時域波形

15、分析信號的時域波形分析 中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院7、波形分析的應(yīng)用、波形分析的應(yīng)用超門限報(bào)警超門限報(bào)警 信號類型識別信號類型識別 信號基本參數(shù)識別信號基本參數(shù)識別 P Pp-pp-p2.2 2.2 信號的時域波形分析信號的時域波形分析 中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院案例：案例：旅游索道鋼纜檢測旅游索道鋼纜檢測超門限報(bào)警超門限報(bào)警 2.2 2.2 信號的時域波形分析信號的時域波形分析 中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院2.3 2.3 信號的幅值域分析信號的幅值域分析 1 1 概率密度函數(shù)概率密度函數(shù) xT1xTx0Tp(x)limlim 以幅值大小為橫坐標(biāo)，以每個幅值間隔內(nèi)出現(xiàn)的概以幅值大小為橫坐標(biāo)，以每個幅值間隔內(nèi)出現(xiàn)的

16、概率為縱坐標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法。它反映了信號落在不率為縱坐標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法。它反映了信號落在不同幅值強(qiáng)度區(qū)域內(nèi)的概率情況。同幅值強(qiáng)度區(qū)域內(nèi)的概率情況。 p(x)的計(jì)算方法的計(jì)算方法 第二章、信號分析基礎(chǔ)第二章、信號分析基礎(chǔ)中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院2、概率分布函數(shù)、概率分布函數(shù) 概率分布函數(shù)是信號幅值小于或等于某值概率分布函數(shù)是信號幅值小于或等于某值x的概率，的概率，其定義為：其定義為： 概率分布函數(shù)又稱之為累積概率，表示了落在某一區(qū)概率分布函數(shù)又稱之為累積概率，表示了落在某一區(qū)間的概率。間的概率。 ( )( )xF xpd2.3 2.3 信號的幅值域分析信號的幅值域分析 中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院圖

17、譜圖譜 2.3 2.3 信號的幅值域分析信號的幅值域分析 中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院例：例：已知正弦信號已知正弦信號 ，試求概率密度函數(shù)，試求概率密度函數(shù) ， 概率分布函數(shù)概率分布函數(shù) ，均值，均值 ，均方值，均方值 ，方差，方差 。 0sin()xAt( )p x( )F xx2x2x0022200sin()()arcsin1111 ()xAtxtAdtAdxx AAx02T 現(xiàn)在研究一個周期（現(xiàn)在研究一個周期（ ）內(nèi)的情況，如下圖所示?？捎校﹥?nèi)的情況，如下圖所示。可有解：解：2.3 2.3 信號的幅值域分析信號的幅值域分析 中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院022220112()limlim121xTtdtp

18、 xxTdxTdxdxTAxAx 221( )( )11arcsin(arcsin)2xxAxAF xpddAxAA2.3 2.3 信號的幅值域分析信號的幅值域分析 中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院2222( )10 xAAAAxp x dxxdxAxAx2222222222( )1(arcsin)2210()2222xAAAAAAx p x dxxdxAxxAxAxAAA2.3 2.3 信號的幅值域分析信號的幅值域分析 中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院22()( )xxxp x dx0 x22xx因?yàn)橐驗(yàn)?，所以，所以 。2.3 2.3 信號的幅值域分析信號的幅值域分析 中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院第二章、信號分析基礎(chǔ)第二

19、章、信號分析基礎(chǔ)2.4 2.4 信號的時差域相關(guān)分析信號的時差域相關(guān)分析 1 1 相關(guān)的概念相關(guān)的概念 相關(guān)指變量之間的相依關(guān)系，統(tǒng)計(jì)學(xué)中用相關(guān)系數(shù)相關(guān)指變量之間的相依關(guān)系，統(tǒng)計(jì)學(xué)中用相關(guān)系數(shù)來描述變量來描述變量x，y之間的相關(guān)性。之間的相關(guān)性。 是兩隨機(jī)變量之積的是兩隨機(jī)變量之積的數(shù)學(xué)期望，稱為相關(guān)性，表征了數(shù)學(xué)期望，稱為相關(guān)性，表征了x、y之間的關(guān)聯(lián)程度。之間的關(guān)聯(lián)程度。 1/222()()() () xyxyx yxyCE xyxyE xE y xyxy1xyxy1xyxy01xyxy0 xy例如，玻璃管溫度計(jì)液例如，玻璃管溫度計(jì)液面高度面高度( (Y) )與環(huán)境溫度與環(huán)境溫度( (x)

20、 )的關(guān)系就是近似理的關(guān)系就是近似理想的線性相關(guān)，在兩個想的線性相關(guān)，在兩個變量相關(guān)的情況下，可變量相關(guān)的情況下，可以用其中一個可以測量以用其中一個可以測量的量的變化來表示另一的量的變化來表示另一個量的變化。個量的變化。 中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院2 相關(guān)函數(shù)相關(guān)函數(shù) 01( )lim( ) ()TxyTRx t y tdtT稱為稱為x(t)和和y(t)的互相關(guān)函數(shù)，自變量的互相關(guān)函數(shù)，自變量稱為時移。稱為時移。2.42.4信號的時差域相關(guān)分析信號的時差域相關(guān)分析 ( )( )y tx t01( )lim( ) ()TxTRx t x tdtT稱為稱為x(t)的自相關(guān)函數(shù)。的自相關(guān)函數(shù)。中國礦業(yè)大學(xué)

21、機(jī)電學(xué)院 計(jì)算時，令計(jì)算時，令x(t)、y(t)二個信號之間產(chǎn)生時差二個信號之間產(chǎn)生時差，再相乘和，再相乘和積分，就可以得到積分，就可以得到時刻二個信號的相關(guān)性。時刻二個信號的相關(guān)性。 x(t)y(t)時時延延器器 乘乘法法器器 y(t + )x(t)y(t +)積積分分 器器 Rxy()2.42.4信號的時差域相關(guān)分析信號的時差域相關(guān)分析 中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院3、相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)、相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 相關(guān)函數(shù)描述了兩個信號間或信號自身不同時刻的相相關(guān)函數(shù)描述了兩個信號間或信號自身不同時刻的相似程度，通過相關(guān)分析可以發(fā)現(xiàn)信號中許多有規(guī)律的東西。似程度，通過相關(guān)分析可以發(fā)現(xiàn)信號中許多有規(guī)律的東西。 （

22、1）自相關(guān)函數(shù)是）自相關(guān)函數(shù)是 的偶函數(shù)，的偶函數(shù)，Rx( )=Rx(- )；而互相關(guān)；而互相關(guān)函數(shù)通常不是變量函數(shù)通常不是變量 的偶函數(shù)，也不是的偶函數(shù)，也不是 的奇函數(shù)的奇函數(shù)（如下圖，（如下圖， 且且Rxy( )Ryx( ) （2）當(dāng)）當(dāng) =0 時，時，自相關(guān)函數(shù)具有最大值自相關(guān)函數(shù)具有最大值,且等于信號的均且等于信號的均方值（如下圖），即方值（如下圖），即 222(0)xxxxR2.42.4信號的時差域相關(guān)分析信號的時差域相關(guān)分析 中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院典型的自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)曲線典型的自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)曲線（a a）自相關(guān)函數(shù)；（）自相關(guān)函數(shù)；（b b）互相關(guān)函數(shù)）互相關(guān)函數(shù)2

23、.42.4信號的時差域相關(guān)分析信號的時差域相關(guān)分析 中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院（3）在整個時移域）在整個時移域 內(nèi)，內(nèi)， Rx( )的取的取值范圍（如上圖）為：值范圍（如上圖）為：() 2222( )xxxxxR( )xyxyxyxyxyR ( )xyR2()()xxxyxyRR 的取值范圍為：的取值范圍為：（4 4）2.42.4信號的時差域相關(guān)分析信號的時差域相關(guān)分析 中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院（5）周期信號的自相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號，但）周期信號的自相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號，但不保留原信號的相位信息。不保留原信號的相位信息。（6）兩個同頻率周期信號的互相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周）兩個同頻率

24、周期信號的互相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號，且保留原了信號的相位信息。期信號，且保留原了信號的相位信息。（7）兩個非同頻率的周期信號互不相關(guān)。）兩個非同頻率的周期信號互不相關(guān)。 （8）隨機(jī)信號的自相關(guān)函數(shù)將隨）隨機(jī)信號的自相關(guān)函數(shù)將隨 的增大快速衰減。的增大快速衰減。2.42.4信號的時差域相關(guān)分析信號的時差域相關(guān)分析 中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院4、相關(guān)分析的工程應(yīng)用、相關(guān)分析的工程應(yīng)用 案例：案例：機(jī)械加工表面粗糙度自相關(guān)分析機(jī)械加工表面粗糙度自相關(guān)分析 被測工件被測工件相關(guān)分析相關(guān)分析性質(zhì)性質(zhì)5，性質(zhì)，性質(zhì)8：提取出回轉(zhuǎn)誤差等周期性的故障源。提取出回轉(zhuǎn)誤差等周期性的故障源。2.42.4信號的時差

25、域相關(guān)分析信號的時差域相關(guān)分析 中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院案例：案例：自相關(guān)分析測量轉(zhuǎn)速自相關(guān)分析測量轉(zhuǎn)速理想信號理想信號干擾信號干擾信號實(shí)測信號實(shí)測信號自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)性質(zhì)性質(zhì)5，性質(zhì)，性質(zhì)8：提取周期性轉(zhuǎn)速成分。提取周期性轉(zhuǎn)速成分。自相關(guān)分析的主要應(yīng)用：自相關(guān)分析的主要應(yīng)用：用來檢測混肴在干擾信號用來檢測混肴在干擾信號中的確定性周期信號成分。中的確定性周期信號成分。2.42.4信號的時差域相關(guān)分析信號的時差域相關(guān)分析 中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院案例：案例：地下輸油管道漏損位置的探測地下輸油管道漏損位置的探測 2.42.4信號的時差域相關(guān)分析信號的時差域相關(guān)分析 12SvS兩傳感器的中心至破損處的距

26、離兩傳感器的中心至破損處的距離v聲波通過管道的傳播速度聲波通過管道的傳播速度中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院2.5 2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 第二章、信號分析基礎(chǔ)第二章、信號分析基礎(chǔ)8563ASPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz 信號頻域分析是采用傅立葉變換將時域信號信號頻域分析是采用傅立葉變換將時域信號x(t)x(t)變換為變換為頻域信號頻域信號X(f)X(f)，從而幫助人們從另一個角度來了解信號的特，從而幫助人們從另一個角度來了解信號的特征。征。 傅里葉傅里葉變換變換中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院一、一、 頻域分析的概念頻域分析的概念131Hz147Hz165Hz17

27、5Hz頻域參數(shù)頻域參數(shù)對應(yīng)于設(shè)對應(yīng)于設(shè)備轉(zhuǎn)速、備轉(zhuǎn)速、固有頻率固有頻率等參數(shù)，等參數(shù)，物理意義物理意義更明確。更明確。2.5 2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 時域分析只能反映信號的幅值隨時間的變化情況，除時域分析只能反映信號的幅值隨時間的變化情況，除單頻率分量的簡諧波外，很難明確揭示信號的頻率組成和單頻率分量的簡諧波外，很難明確揭示信號的頻率組成和各頻率分量大小。各頻率分量大小。 圖例：受噪聲干擾的多頻率成分信號圖例：受噪聲干擾的多頻率成分信號 2.5 2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院時間時間幅值幅值頻率頻率時域分析時域分析頻域分析頻域分析

28、信號的頻譜信號的頻譜X(f)代代表了信號在不同表了信號在不同頻率分量處信號頻率分量處信號成分的大小，它成分的大小，它能夠提供比時域能夠提供比時域信號波形更直觀，信號波形更直觀，豐富的信息。豐富的信息。 時域分析與頻域分析的關(guān)系時域分析與頻域分析的關(guān)系2.5 2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院二、二、 周期信號的頻譜分析周期信號的頻譜分析 1、傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)展開式：、傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)展開式：1020102,.)2 , 1(),cos()()sincos()(00nnnannnantnAtxtnbtnatx(1,2,3,.)n 若若x(t)滿足狄里赫利條件，即滿足

29、狄里赫利條件，即 ：(1)x(t)在在a,b上連續(xù)或只有有限個第一類間斷點(diǎn)；上連續(xù)或只有有限個第一類間斷點(diǎn)；(2) x(t)在在a,b上只有有限個極值點(diǎn)。上只有有限個極值點(diǎn)。2.5 2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院式中式中: :/210/2/220/2/220/2( );( )cos;( )sin;TTTTnTTTnTTax t dtax tntdtbx tntdtT周期；周期；002f02T0基波圓頻率；基波圓頻率；2.5 2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院第第n n階諧波的初相位，階諧波的初相位， narctannnnab/2004( )c

30、os()Tnax tnt dtT若函數(shù)滿足若函數(shù)滿足x(-t)=-x(t)，為奇函數(shù)，傅立葉系數(shù)中，為奇函數(shù)，傅立葉系數(shù)中只有正弦項(xiàng)只有正弦項(xiàng): :/2004( )sin()Tnbx tn t dtT22nnnAabAn第第n n階諧波的幅值，階諧波的幅值， 若函數(shù)滿足若函數(shù)滿足x x( (t t) )=x=x( (-t-t) )，為偶函數(shù)，傅立葉系數(shù)中，為偶函數(shù)，傅立葉系數(shù)中只有余弦項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)：只有余弦項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)：2.5 2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院上面公式表明：上面公式表明：x(t)展開成傅立葉級數(shù)是無窮級數(shù)。展開成傅立葉級數(shù)是無窮級數(shù)。 (1) 含有無窮多的

31、頻率成分；含有無窮多的頻率成分； (2)相鄰頻率的間隔為相鄰頻率的間隔為2/T，即譜線離散，即譜線離散， 稱為離散頻譜。稱為離散頻譜。 頻譜頻譜(幅頻圖和相位圖幅頻圖和相位圖)：以角頻率以角頻率為橫為橫坐標(biāo)，分別畫出坐標(biāo)，分別畫出An和和n圖，即得：圖，即得：一次諧波（基波）分量；二次諧波、三次諧一次諧波（基波）分量；二次諧波、三次諧波、波、2.5 2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院解：解：x(t)在一個周期內(nèi)的表達(dá)式為在一個周期內(nèi)的表達(dá)式為: / 4()/ 4 / 2AtTxtATtTt tx(t)A0 0圖圖2.5-1 2.5-1 周期方波周期方波例例 求周期方波的

32、傅立葉級數(shù)，并畫出幅頻圖求周期方波的傅立葉級數(shù)，并畫出幅頻圖 2.5 2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院/200/4/2000/44( )cos()44cos()()cos()TnTTTax tnt dtTAnt dtAnt dtTT4sin2Ann1202,4,6,4( 1)1,3,5,nnAnn得：得：000411( )(coscos3cos5)35Ax tttt 滿足滿足x(-t)=x(t)，偶函數(shù)，偶函數(shù)，b bn n= =0 ;0 ;2.5 2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院3 /4T( )x tt0/4T/4T3 /4T圖圖2.5-1

33、2.5-1周期周期方波方波003050709nA04 /A4 /3A4 /5A4 /7A圖圖2.5-2 傅立葉級數(shù)頻譜傅立葉級數(shù)頻譜|nc02 /A2 /3A2 /5A2 /7A003050700305072 /A2 /3A2 /5A2 /7A圖圖2.5-3 傅立葉復(fù)數(shù)幅值頻譜傅立葉復(fù)數(shù)幅值頻譜2.5 2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院2 2、傅立葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式、傅立葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式 歐拉公式：歐拉公式： cos sin jtetjt則則1c o s()2jtjttees in()2jtjtjtee得得00 01()()22jntjntnnnnnajb

34、ajbxtaee2.5 2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院復(fù)數(shù)傅立葉系數(shù)復(fù)數(shù)傅立葉系數(shù)c cn n：0/2/21( )TjntnTcx t edtT一般情況下，一般情況下，cn 為復(fù)數(shù)，寫成為復(fù)數(shù)，寫成 ： ( )( )njnenmnncR cjI cce221/22nnnnnccabA| |c cn n| |為復(fù)數(shù)為復(fù)數(shù)c cn n的模，的模， 為復(fù)數(shù)為復(fù)數(shù)c cn n的幅角的幅角n0001( )()jntjntnnnx tcc ece0 jntnnc e(n=0,1,2,)2.5 2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院0/2/212( )sin2

35、TjntnTAncx t edtTn1200 ,2 ,4 ,2(1)1,3,nnAnn 0 21( )sin2jntnAnx ten 則則畫出畫出| |c cn n| |的復(fù)數(shù)幅頻圖和的復(fù)數(shù)幅頻圖和 的復(fù)數(shù)相頻的復(fù)數(shù)相頻圖。圖。n例例 求周期方波（如圖求周期方波（如圖2.5-12.5-1）的復(fù)指數(shù)形式的傅立葉級數(shù)，）的復(fù)指數(shù)形式的傅立葉級數(shù)，并畫出幅頻圖。并畫出幅頻圖。 2.5 2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院波形合成與分解波形合成與分解 周期信號都可以用三角函數(shù)周期信號都可以用三角函數(shù)sin(2nf0t), cos(2nf0t) 的組的組合表示合表示,也就是說，可以

36、用一組正弦波和余弦波來合成任也就是說，可以用一組正弦波和余弦波來合成任意形狀的周期信號。意形狀的周期信號。三、三、 非周期信號的頻譜分析非周期信號的頻譜分析 非周期信號是時間上不會重復(fù)出現(xiàn)的信號，一般為時域非周期信號是時間上不會重復(fù)出現(xiàn)的信號，一般為時域有限信號，具有收斂可積條件，其能量為有限值。這種信有限信號，具有收斂可積條件，其能量為有限值。這種信號的頻域分析手段是傅立葉變換。號的頻域分析手段是傅立葉變換。 1 1、非周期信號和傅立葉積分、非周期信號和傅立葉積分前述復(fù)雜周期信號的復(fù)指數(shù)形式傅立葉級數(shù)為：前述復(fù)雜周期信號的復(fù)指數(shù)形式傅立葉級數(shù)為： 2.5 2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析

37、 中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 00/ 2/ 21( )Tj ntj ntTnx tx t ed t eT ( )( )2jtjtdx tx t ed t e 1( )2j tj tx t edt ed 0j ntnnxtce 式中，譜線式中，譜線 之間的頻率間隔之間的頻率間隔 當(dāng)周期趨于無窮大時，離散變量當(dāng)周期趨于無窮大時，離散變量 變?yōu)檫B續(xù)變變?yōu)檫B續(xù)變量量，求和運(yùn)算變成積分運(yùn)算，求和運(yùn)算變成積分運(yùn)算, ,于是于是: :02 /T 0n0n將將cn 代入代入 ，得：，得：2.5 2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院(1)(1)滿足狄里赫利條件滿足狄里赫利條件(2)(2)滿足函數(shù)

38、在無限區(qū)間上絕對可積條件滿足函數(shù)在無限區(qū)間上絕對可積條件 括號內(nèi)的積分，由于時間括號內(nèi)的積分，由于時間t是積分變量，故積分是積分變量，故積分后是后是的函數(shù)，記作的函數(shù)，記作X()，即，即 ：( )X( )jtxted t ( )x t 1()2jtXed 則則2( )()jf tx tXfed f 2( )( )jf tXfx t ed t 或或非周期信號展開成傅立葉積分：非周期信號展開成傅立葉積分： 2.5 2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院FTFT( )( )x tXIFT IFT 2 2、非周期信號的頻譜、非周期信號的頻譜 X()的量綱是單位頻寬上的幅值，具有密度

39、的含的量綱是單位頻寬上的幅值，具有密度的含義義頻譜密度。一般情況下，頻譜密度。一般情況下， X()是復(fù)數(shù)，是復(fù)數(shù)，含有幅值和相位兩種信息。含有幅值和相位兩種信息。 ()()jXXe傅立葉變換對：傅立葉變換對：2.5 2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 /2( )0 /2Atx tt解解: :()()jtXxted t 例例 求矩形脈沖信號的頻譜求矩形脈沖信號的頻譜sin (/2)Ac/2/2j tAedt2.5 2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院()s in(/2)XAc 42(21)0( )2(21)4(1)nnnn 幅值譜密度和相位譜密度為幅

40、值譜密度和相位譜密度為: :2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院圖圖2.5-4 矩形脈沖的波形與頻譜圖矩形脈沖的波形與頻譜圖2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院非周期信號特點(diǎn)：非周期信號特點(diǎn)：1 1）分解成許多不同頻率的正、余弦分量之和，）分解成許多不同頻率的正、余弦分量之和， 包含了從零到無限高的所有頻率分量；包含了從零到無限高的所有頻率分量；2 2）頻譜是連續(xù)的；）頻譜是連續(xù)的；3 3）| |X()X()| |和和| |c cn n| |的量綱不同，的量綱不同， | |c cn n| |與原信號的與原信號的 幅值量綱相同，幅值量綱相同， | |X

41、()X()| |的量綱是單位頻寬的量綱是單位頻寬 的幅值；的幅值；4 4）頻域描述的基礎(chǔ)是傅立葉積分。）頻域描述的基礎(chǔ)是傅立葉積分。2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院3 3、傅立葉變換的基本性質(zhì)、傅立葉變換的基本性質(zhì)（2 2）線性疊加性）線性疊加性( )( )( )( )ax tby taXbY()( )cos( )sinXx ttdtjx ttdt（1 1）奇偶虛實(shí)性）奇偶虛實(shí)性 （3 3）對稱性）對稱性()()Xtx（4 4）時間尺度改變特性）時間尺度改變特性 1()()x ktXkk2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院（5 5）時移特性）時移特性 00()()jtx ttXe（6 6）頻移特性）頻移特性 00( )()jtx t eX（7 7）微分、積分特性）微分、積分特性 ( )()( )nnnd x tjXdt( )()( )nnnd Xjt x td 1( )( )x t dtXj2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院（8 8）卷積特性）卷積特性 ( )( )()()x ty tXY ()()x t y tXY（9）巴什瓦（）巴什瓦（Parseval,帕斯維爾）等式帕斯維爾）等式22(