3.1.1兩角差的余弦公式 課件

1、3.1.1 兩角差的余弦公式兩角差的余弦公式一、新課引入一、新課引入DABC6045150 請(qǐng)同學(xué)們思考請(qǐng)同學(xué)們思考:某城市的電視某城市的電視發(fā)射塔建在市郊的一座小山上發(fā)射塔建在市郊的一座小山上.如圖如圖所示所示,在地平面上有一點(diǎn)在地平面上有一點(diǎn)A,測(cè)得測(cè)得A、C兩點(diǎn)間距離約為兩點(diǎn)間距離約為60米米,從從A觀測(cè)電視發(fā)觀測(cè)電視發(fā)射塔的視角射塔的視角(CAD)約為約為45, CAB=15o.求求AD長(zhǎng)度長(zhǎng)度.cos()coscossinsin二、基礎(chǔ)知識(shí)講解二、基礎(chǔ)知識(shí)講解cos() 用用向向量量方方法法探探究究的的值值(1)、結(jié)合圖形、結(jié)合圖形,明確應(yīng)選擇哪幾明確應(yīng)選擇哪幾個(gè)向量個(gè)向量,它們?cè)趺?/p>

2、表示它們?cè)趺幢硎?(2)、怎樣利用向量數(shù)量積的概、怎樣利用向量數(shù)量積的概念和計(jì)算公式得到探索結(jié)果念和計(jì)算公式得到探索結(jié)果?B BA AOXY.xOyOOxOAB如如右右圖圖，在在平平面面直直角角坐坐標(biāo)標(biāo)系系內(nèi)內(nèi)作作單單位位圓圓 ，以以為為始始邊邊作作角角 ， ，它它們們的的終終邊邊與與單單位位圓圓 的的交交點(diǎn)點(diǎn)分分別別為為 ， cos ,sinOA cos,sinOB OA OB coscossinsin B BA AOXY二、基礎(chǔ)知識(shí)講解二、基礎(chǔ)知識(shí)講解cos() 用用向向量量方方法法探探究究的的值值| |cos()cos()OA OBOAOB 1 ( )OAOB 如如果果0 0， 時(shí)時(shí)，設(shè)

3、設(shè)與與的的夾夾角角為為，則則cos()coscossinsin 于于是是二、基礎(chǔ)知識(shí)講解二、基礎(chǔ)知識(shí)講解cos() 用用向向量量方方法法探探究究的的值值|coscoscoscossinsin.OA OBOA OB 22.,.kkkZ 第第一一種種情情況況，于于是是B BA AOXY20-OAOB （ ）當(dāng)當(dāng) ， 時(shí)時(shí)，設(shè)設(shè)與與的的夾夾角角為為 ，則則cos()cos 所所以以cos()coscossinsin 即即二、基礎(chǔ)知識(shí)講解二、基礎(chǔ)知識(shí)講解cos() 用用向向量量方方法法探探究究的的值值|coscoscoscossinsin.OA OBOA OB 22.,.kkkZ第第二二種種情情況況，

4、于于是是20-OAOB （ ）當(dāng)當(dāng) ， 時(shí)時(shí)，設(shè)設(shè)與與的的夾夾角角為為 ，則則cos()cos 所所以以cos()coscossinsin 即即B BA AOXY于是，對(duì)于任意角于是，對(duì)于任意角、都有都有()C coscoscossinsin（）任意角任意角 同名積同名積 符號(hào)反符號(hào)反二、基礎(chǔ)知識(shí)講解二、基礎(chǔ)知識(shí)講解兩角差的余弦公式兩角差的余弦公式三、例題分析三、例題分析例例.求值：求值：cos15 ,cos75 sin15.，45304530coscossinsin 23216222224 154530coscos() 解：分析：怎樣把分析：怎樣把1515表示成兩個(gè)特殊角的差？表示成兩個(gè)特殊

5、角的差？應(yīng)用公式的逆用公式的逆用coscoscos+sincos+sinsin=cos(sin=cos(-)cos27 cos12 +sin27 sin12求求的值的值求求cosxcos(x+15 ) +sinx sin(x+15 )的值的值三、例題分析三、例題分析練習(xí)練習(xí).求值：求值：（1）cos80cos20+sin80sin20 （4）cos80cos35+cos10cos55 （3）cos215 sin215 13(2)cos15sin1522 三、例題分析三、例題分析4525213sin,cos, 例例 ：已已知知 （， ）是第三象限角，求是第三象限角，求cos()的值的值.解解:由

6、由sin , ( , ),得得542 分析分析: :由由C C-和本題的條件，要計(jì)算和本題的條件，要計(jì)算cos(-), cos(-), 還應(yīng)求什么？還應(yīng)求什么？22431155cossin 又由又由cos= ，是第三象限的角，得是第三象限的角，得135-22512111313sincos 三、例題分析三、例題分析452sin,cos,5213 例 ：已知（ ， ）是第三象限角，求是第三象限角，求cos()的值的值.若將例若將例2中的條件中的條件 去掉，去掉，對(duì)結(jié)果和求解過程會(huì)有什么影響？對(duì)結(jié)果和求解過程會(huì)有什么影響？2 （ ， ）所以cos(-) coscos+sinsin3541233513

7、51365 四、針對(duì)性訓(xùn)練四、針對(duì)性訓(xùn)練1271 2 3 4,P頁(yè)頁(yè)課課后后練練習(xí)習(xí)， ，11222-.cos(-)sin ( ) cos(-)cosC （）利利用用公公式式證證明明：（） 1cos(-)coscossinsin222證明：（） 0 cos1 sin sin cos(-)sin2(2) cos(2 -)cos2 cossin2 sin 1 cos0 sin cos cos(2 -)cos 32.cos,(, ),cos().524 已知求的值四、針對(duì)性訓(xùn)練四、針對(duì)性訓(xùn)練153.sin,cos().173已知是第二象限角，求23334.sin,( ,),cos,(,2 ),324

8、2cos(). 已知求的值15 38342102 73 512四、針對(duì)性訓(xùn)練四、針對(duì)性訓(xùn)練55543 101010102 53 101051010.cos,cos(-). .-. .-ABCD 已已知知?jiǎng)t則的的值值為為（）或或316122.sinsin,coscos,cos(). 若若求求的的值值D3cos2（）五、布置作業(yè)五、布置作業(yè)P137頁(yè)習(xí)題頁(yè)習(xí)題 3.1 A組組1（1）（）（3）34二、基礎(chǔ)知識(shí)講解二、基礎(chǔ)知識(shí)講解PABMCO1Pyx. 如如右右圖圖，設(shè)設(shè)角角 、 為為銳銳角角，且且-PPMxMOM 過過點(diǎn)點(diǎn) 作作垂垂直直于于 軸軸，垂垂足足為為，那那么么就就是是角角的的余余弦弦線線。OMOBBMOBCPcossinOAAPcoscossinsin1.PPAOPAAABxBPP