山東春季高考知識(shí)點(diǎn)講解--函數(shù)的值域

1、.XX春季高考知識(shí)點(diǎn)講解-函數(shù)的值域（一）主要知識(shí)：1函數(shù)的值域的定義；2確定函數(shù)的值域的原則；3求函數(shù)的值域的方法（二）主要方法（X例分析以后由學(xué)生歸納）： 求函數(shù)的值域的方法常用的有：直接法，配方法，判別式法，基本不等式法，逆求法（反函數(shù)法），換元法，圖像法，利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性求函數(shù)的值域等（三）例題分析：例1求下列函數(shù)的值域：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）；（7）； （8）； （9）解：（1）（一）公式法（略）（二）（配方法），的值域?yàn)楦念}：求函數(shù)，的值域解：（利用函數(shù)的單調(diào)性）函數(shù)在上單調(diào)增，當(dāng)時(shí)，原函數(shù)有最小值為；當(dāng)時(shí)，原函數(shù)有最大值為函數(shù)，的值域?yàn)椋?

2、）求復(fù)合函數(shù)的值域：設(shè)（），則原函數(shù)可化為又，故，的值域?yàn)椋?）（法一）反函數(shù)法：的反函數(shù)為，其定義域?yàn)椋瘮?shù)的值域?yàn)椋ǚǘ┓蛛x變量法：，函數(shù)的值域?yàn)椋?）換元法（代數(shù)換元法）：設(shè)，則，原函數(shù)可化為，原函數(shù)值域?yàn)檎f(shuō)明：總結(jié)型值域，變形：或（5）三角換元法：，設(shè)，則，原函數(shù)的值域?yàn)椋?）數(shù)形結(jié)合法：，函數(shù)值域?yàn)椋?）判別式法：恒成立，函數(shù)的定義域?yàn)橛傻茫寒?dāng)即時(shí)，即，當(dāng)即時(shí)，時(shí)方程恒有實(shí)根，且，原函數(shù)的值域?yàn)椋?），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，原函數(shù)的值域?yàn)椋?）（法一）方程法：原函數(shù)可化為：，（其中），原函數(shù)的值域?yàn)椋ǚǘ?shù)形結(jié)合法：可看作求點(diǎn)與圓上的點(diǎn)的連線的斜率的X圍，解略例2若關(guān)于的方

3、程有實(shí)數(shù)根，XX數(shù)的取值X圍解：原方程可化為，令，則，又在區(qū)間上是減函數(shù)，即，故實(shí)數(shù)的取值X圍為：例3某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場(chǎng)份額，擬在2003年度進(jìn)行一系列的促銷活動(dòng)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算，化妝品的年銷量萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用萬(wàn)元之間滿足：與成反比例；如果不搞促銷活動(dòng)，化妝品的年銷量只能是1萬(wàn)件已知2003年，生產(chǎn)化妝品的固定投入為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件化妝品需再投入32萬(wàn)元當(dāng)將每件化妝品的售價(jià)定為“年平均每件成本的150”與“年平均每件所占促銷費(fèi)的一半”之和，則當(dāng)年產(chǎn)銷量相等（1）將2003年的年利潤(rùn)萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)萬(wàn)元的函數(shù)；（2）該企業(yè)2003年的促銷費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)的年利潤(rùn)最大.（注：利潤(rùn)收入生產(chǎn)成本促銷費(fèi)）解：（1）由題設(shè)知：，且時(shí)，即，年生產(chǎn)成本為萬(wàn)元，年收入為年利潤(rùn)，（2）由（1）得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最大值當(dāng)促銷費(fèi)定為萬(wàn)元時(shí)，