模型組合講解——追碰模型doc

1、模型組合講解追碰模型勞誼杰模型概述追碰是物理上一個重要模型，它涉及到動量定理、動量守恒定律、能量守恒等諸多知識點。從物理方法的角度看。處理碰撞問題，通常使用整體法（系統(tǒng)） 、能量方法，守恒方法及矢量運算?！白放觥蹦Ｐ退O(shè)計的內(nèi)容在每年的高考中可以以選擇、計算題形式出現(xiàn)，所以該類試題綜合性強， 區(qū)分度大， 分值權(quán)重高， 因該部分內(nèi)容恰是自然界最普遍的兩個規(guī)律的聯(lián)手演繹，是中學(xué)階段最重要的主干知識之一，因此相關(guān)內(nèi)容就成為每年高考測試的熱點內(nèi)容。模型講解一、理解動量守恒定律的矢量性例1. 如圖量關(guān)系為 mB生碰撞，碰撞后1 所示，光滑水平面上有大小相同的A、 B 兩球在同一直線上運動，兩球質(zhì)2mA

2、，規(guī)定向右為正方向，A 、B 兩球的動量均為6kg ·m/s，運動中兩球發(fā)A 球的動量增量為4kg m / s ，則：（）圖 1A. 左方是 A 球，碰撞后 A 、B 兩球速度大小之比為2:5B. 左方是 A 球，碰撞后 A 、 B 兩球速度大小之比為1:10C. 右方是 A 球，碰撞后 A 、 B 兩球速度大小之比為2:5D. 右方是 A 球，碰撞后 A 、B 兩球速度大小之比為1:10mB解析：題中規(guī)定向右為正方向，而2mA ，所以 vA2vB ，可以判斷AB球的動量均為正，所以ABA 球在左方，CD 錯；碰撞后都向右運動，又 A 的動量變化p A4kg m/ s ，根據(jù)動量守恒

3、可知，B 球的動量變化pB4kg m / s ，所以碰后AB球的動量分別為pA '(64)kgm /s2kg m / s，pB '(64)kg m / s10kgm/s解得 vA ': vB '2 : 5，所以A 正確。評點：動量守恒定律的矢量性即是重點又是難點，解題時要遵循以下原則：先確定正方向， 與正方向相同的矢量取正號， 與正方向相反的矢量取負(fù)號， 未知矢量當(dāng)作正號代入式中，求出的結(jié)果若大于零，則與正方向相同，若小于零則與正方向相反，同時也要善于利用動量與動能的關(guān)系，但要注意它們的區(qū)別。二、利用動量守恒定律處理微觀粒子的追碰例 2. 在核反應(yīng)堆里，用石墨作

4、減速劑，使鈾核裂變所產(chǎn)生的快中子通過與碳核不斷的碰撞而被減速。 假設(shè)中子與碳核發(fā)生的是彈性正碰， 且碰撞前碳核是靜止的。 已知碳核的質(zhì)量近似為中子質(zhì)量的 12 倍，中子原來的動能為 E0，試求：（ 1）經(jīng)過一次碰撞后中子的能量變?yōu)槎嗌伲浚?2）若 E0 1.76MeV ，則經(jīng)過多少次碰撞后，中子的能量才可減少到0.025eV 。解析：按彈性正碰的規(guī)律可求出每次碰撞后中子的速度變?yōu)槎嗌伲瑢?yīng)的動能也就可以求解；在根據(jù)每次碰撞前后的動能之比與需要減少到 0.025eV 與原動能 E0 的比值關(guān)系，取對數(shù)求出碰撞次數(shù)（必須進位取整） 。（ 1）彈性正碰遵循動量守恒和能量守恒兩個規(guī)律。設(shè)中子的質(zhì)量為m

5、，碳核的質(zhì)量為M ，有：mv0mv1Mv 21 mv021 mv121 Mv 22222由上述兩式整理得：v1mM v0m12m v011 v0mMm12m13則經(jīng)過一次碰撞后中子的動能：E11 mv121 m(11 v0 ) 2121 E02213169121 121 2（ 2）同理可得 E2169 E1 (169) E0En(121) n E0169設(shè)經(jīng)過 n 次碰撞，中子的動能才會減少至0.025eV ，即 EneV ，1.76MeV，0.025E0解上式得 n54 。評點：廣義上的碰撞，相互作用力可以是彈力、分子力、電磁力、核力等，因此，碰撞可以是宏觀物體間的碰撞，也可以是微觀粒子間的

6、碰撞。說明：考試大綱強調(diào)“應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力” ，我們在計算中常遇到的是以下一些數(shù)學(xué)問題：等差數(shù)列、等比數(shù)列，這兩類問題的處理方法是先用數(shù)學(xué)歸納法找出規(guī)律，再求解；對 yasinb cos，當(dāng)arctan a ， ymaxa 2b2b對 yAsincos的形式（即 yK sin 2 ），則在45 時， y 有極值 A 。2對 yKab 的形式，其中均為a、 b 變量，但 a b恒量（ a0 、 b0 ），則可根據(jù)不等式性質(zhì)ab(a) 2/ 2求極值等。b模型要點在近年高考中，考查的碰撞皆為正碰問題。碰撞是中學(xué)物理教學(xué)的重點、是歷年高考命題的熱點，同時它一直是學(xué)生學(xué)習(xí)和高考的難點。碰撞在

7、考試說明中作 II 級要求掌握。1. 碰撞的特點： （1）作用時間極短，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，總動量總是守恒的；（ 2）碰撞過程中，總動能不增。因為沒有其他形式的能量轉(zhuǎn)化為動能；（ 3）碰撞過程中，當(dāng)兩物體碰后速度相等時，即發(fā)生完全非彈性碰撞時，系統(tǒng)動能損失最大；（ 4）碰撞過程中，兩物體產(chǎn)生的位移可忽略。2. 碰撞的分類： 按能量變化情況可分為彈性碰撞和非彈性碰撞（包括完全非彈性碰撞）。3. 能量方面：彈性碰撞動能守恒；非彈性碰撞動能不守恒；完全非彈性碰撞能量損失（不能完全恢復(fù)原形）最大。注意：動量守恒定律的驗證、分析推理、應(yīng)用等實驗中，不論在平面還是斜面或用其他方式進行，我們都要注意守恒的條件性

8、。解題原則：（ 1）碰撞過程中動量守恒原則； （ 2）碰撞后系統(tǒng)動能不增原則； （ 3）碰撞后運動狀態(tài)的合理性原則。碰撞過程的發(fā)生應(yīng)遵循客觀實際。如甲物追乙物并發(fā)生碰撞，碰前甲的速度必須大于乙的速度，碰后甲的速度必須小于、等于乙的速度或甲反向運動。解決“追碰”問題大致分兩類運動，即數(shù)學(xué)法（如函數(shù)極值法、圖象法）和物理方法（參照物變換法、守恒法等）。模型演練如圖 2 所示，一水平放置的圓環(huán)形剛性槽固定在桌面上，槽內(nèi)嵌放著三個大小相同的剛性小球，它們的質(zhì)量分別為m1、 m2、 m3 、m2 m3 2m1，小球與槽的兩壁剛好接觸，而且它們之間的摩擦可以忽略不計。開始時，三球處于槽中I 、 II 、

9、III 的位置，彼此間距離相等， m2 和 m3 靜止， m1 以速度 v0R沿槽運動， R 為圓環(huán)的內(nèi)半徑和小球半徑之和，各球2之間的碰撞皆為彈性碰撞，求此系統(tǒng)的運動周期T。圖 2答案：先考慮m1 與 m2 的碰撞，令v1、 v2 分別為它們的碰后速度，由彈性正碰可得：v1m1m2v01 v0m1m23v22m1v02m1m2v03當(dāng) m2 與 m3 相碰后，交換速度，m2 停在 III 處， m3 以 2 v0 的速率運動。因為三段圓弧3相等，當(dāng) m3 運動到位置I 時， m1 恰好返回。它們在I 處的碰撞， m3 停在 I 處， m1 又以 v0的速度順時針運動。當(dāng)m1 再運動到 II 時，共經(jīng)