1711反比例函數(shù)的意義

1、大興安嶺呼中一中 陳鳳敏學習目標學習目標1 1、理解反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件、理解反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式。確定反比例函數(shù)的解析式。2 2、能從實際問題中抽象出反比例函數(shù)，并確、能從實際問題中抽象出反比例函數(shù)，并確定其表達式。定其表達式。3 3、經(jīng)歷經(jīng)歷反比例函數(shù)的形成過程，體驗函數(shù)是反比例函數(shù)的形成過程，體驗函數(shù)是描述變量間對應關系的重要數(shù)學模型。描述變量間對應關系的重要數(shù)學模型。思考：思考：下列問題中，變量間的對應關系可以用怎樣的函數(shù)解析式來表示？這些函數(shù)有什么共同特點？1、京滬鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度為v（km/h）隨此次列車的全程

2、運行時間t（h）的變化而變化。2、某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長y(單位:m)隨寬x (單位:m)的變化而變化。3、已知北京市的總面積為1.68104平方千米，人均占有的土地面積s(單位:平方千米/人)隨全市總?cè)丝趎(單位:人)的變化而變化。解：解： 或或v t = 14631463vt= =解：解： 或或 y x = 1000 1000yx= =解解： 或或 s n = 1.68 10 41.68104sn= =S=1.68104nt=1463vy=1000 x1.1.由上面的問題中我們得到這樣的三個函數(shù)由上面的問題中我們得到這樣的三個函數(shù)2.2.上面的函數(shù)解析式

3、形式上有什么共同點上面的函數(shù)解析式形式上有什么共同點? ?k都是都是 的形式的形式, ,其中其中k k是常數(shù)是常數(shù). .y=x3.3.反比例函數(shù)的定義反比例函數(shù)的定義一般地一般地, ,形如形如 (k(k是常數(shù)是常數(shù), ,k0k0) )的函數(shù)稱為反比的函數(shù)稱為反比例函數(shù)例函數(shù), ,其中其中x x是自變量是自變量,y,y是是x x函數(shù)函數(shù)y=kx. .反比例函數(shù)的自變量的取值范圍是反比例函數(shù)的自變量的取值范圍是不為的全體實數(shù)不為的全體實數(shù)有時反比例函數(shù)有時反比例函數(shù)也寫成也寫成y=kxy=kx-1 -1或或k=xyk=xy的形式的形式. .等價形式：等價形式：（k0k0）xky=y=kx-1xy=

4、ky是是x x的反比例的反比例函數(shù)函數(shù)記住這三記住這三種形式種形式知道知道y =32xy = 3x-1y = 2xy = 3xy =13xy = x1.224.05=xyxyxyxyxyxyxyxy5157362=練習：練習：下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)?哪些是一次函數(shù)哪些是一次函數(shù)? .224.05=xyxyxyxy. 224 . 05=xyxyxyxy224.05=xyxyxyxyxyxyxyxy5157362=xyxyxyxy5157362=反比例函數(shù)反比例函數(shù)一次函數(shù)一次函數(shù)例例1.1.下列關系式中的下列關系式中的y y是是x x的反比例函數(shù)的反比例函數(shù)嗎？如果

5、是，比例系數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)k k是多少？是多少？可以改寫成可以改寫成 ，所以，所以y y是是x x的反的反比例函數(shù)，比例系數(shù)比例函數(shù)，比例系數(shù)k=1k=1。xy1=xky =不具備不具備 的形式，所以的形式，所以y y不是不是x x的反的反比例函數(shù)。比例函數(shù)。y y是是x x的反比例函數(shù)，比例系數(shù)的反比例函數(shù)，比例系數(shù)k=4k=4。xky =不具備不具備 的形式，所以的形式，所以y y不是不是x x的的反比例函數(shù)反比例函數(shù)?？梢愿膶懗煽梢愿膶懗?所以所以y y是是x x的的反比例函數(shù)，比例系數(shù)反比例函數(shù)，比例系數(shù)k=k= 21)1()21(xy=2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(

6、xyxyxyxyxy=2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy=2)5(1)4(1)3(21)2(4) 1 (xyxyxyxyxy=2)5(1)4(1)3(21)2(4) 1 (xyxyxyxyxy=2)5(1)4(1) 3(21)2(4) 1 (xyxyxyxyxy=已知y是x的反比例函數(shù),當x=2時,y=6.(1)寫出y與x的函數(shù)關系式:(2)求當x=4時y的值. xky =解：設1因為當因為當 x=2 時時y=6，所以有，所以有26k=12=ky與與x的函數(shù)關系式為的函數(shù)關系式為xy12= 把把 x=4 代入代入 得得 xy12=3412=y情寄情寄“待定系數(shù)法求待

7、定系數(shù)法求函數(shù)的解析式函數(shù)的解析式(1).(1).寫出這個反比例函數(shù)的表達式寫出這個反比例函數(shù)的表達式; ;解解: y: y是是x x的反比例函數(shù)的反比例函數(shù),(2).(2).根據(jù)函數(shù)表達式完成上表根據(jù)函數(shù)表達式完成上表. .xky =. 2=k得.2xy=2-41已知已知y與與x2成反比例成反比例,當當x=3時時,y=4.（1）寫出寫出y與與x的函數(shù)關系式的函數(shù)關系式:（2）求當求當x=1.5時時y的值的值. 21xky =解：設因為當因為當 x=3 時時y=4，所以有，所以有94k=36=k y與與x的函數(shù)關系式的函數(shù)關系式236xy = 把把 x=1.5 代入代入 得得 1625.236

8、=y236xy =1、關系式關系式xy+4=0 xy+4=0中中y y是是x x的反比例函數(shù)嗎的反比例函數(shù)嗎? ?若若是，比例系數(shù)是，比例系數(shù)k k等于多少？若不是，請說明等于多少？若不是，請說明理由。理由。解：解：xy+4=0 xy+4=0可以改寫成可以改寫成 xy4=比例系數(shù)比例系數(shù)k k等于等于4 4所以所以y y是是x x的反比例函數(shù)，并且的反比例函數(shù)，并且2. 在下列函數(shù)中，在下列函數(shù)中，y是是x的的反比例函數(shù)的是（反比例函數(shù)的是（ ） （A） （B） + 7 （C）xy = 5 （D）3. 已知函數(shù)已知函數(shù) 是正比例函數(shù)是正比例函數(shù),則則 m = _ ； 已知函數(shù)已知函數(shù) 是反比例函數(shù)是反比例函數(shù),則則 m = _ 。y =8X+5y =x3y =x22y = xm -7y = 3xm -7C864.已知已知y=（m+2）x|m