《分式》全章復習與鞏固(基礎)知識講解

1、分式全章復習與鞏固（基礎）【學習目標】0的條件.1. 理解分式的概念，能求出使分式有意義、分式無意義、分式值為2了解分式的基本性質，掌握分式的約分和通分法則.3 掌握分式的四則運算.4結合分析和解決實際問題，討論可以化為一元一次方程的分式方程，掌握這種方程的解 法，體會解方程中的化歸思想.【知識網(wǎng)絡】 列戎 實 際 問題 列右程£際問題*的解目標!分式方程的解*坦軽整式方程的解【要點梳理】【高清課堂分式全章復習與鞏固知識要點】 要點一、分式的有關概念及性質 1 分式A一般地，如果 A、B表示兩個整式，并且 B中含有字母，那么式子叫做分式.其中AB叫做分子，B叫做分母.要點詮釋：分式中

2、的分母表示除數(shù)，由于除數(shù)不能為0，所以分式的分母不能為 0,即A當BM 0時，分式A才有意義.B2. 分式的基本性質A_AM_ AI>' 匸 （M為不等于0的整式）.3. 最簡分式分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式.如果分子分母有公因式， 要進行約分化簡.要點二、分式的運算1 .約分利用分式的基本性質，把一個分式的分子和分母的公因式約去，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分 .2通分利用分式的基本性質，使分子和分母同乘適當?shù)恼?，不改變分式的值，把異分母的?式化為同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分.3 基本運算法則(1)分式的運算法則與分數(shù)的運算法則類似，具

3、體運算法則如下：加減運算同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減a b;異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減(2)ac，其中a、b、c bd(3)乘法運算b d兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，a c a d ad,除法運算，其中ab d b c bcd是整式，bd 0 .把分母相乘的積作為積的分母b、c、d 是整式，bed 0.兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后，與被除式相乘乘方運算I分式的乘方，把分子、分母分別乘方4. 分式的混合運算順序先算乘方，再算乘除，最后加減，有括號先算括號里面的 要點三、分式方程1 .分式方程的概念分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方

4、程.2. 分式方程的解法解分式方程的關鍵是去分母，即方程兩邊都乘以最簡公分母將分式方程轉化為整式方 程.3. 分式方程的增根問題增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為 0的條件，當把分式方程轉化為整式方程后， 方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴大了，如果轉化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0,那么就會出現(xiàn)不適合原方程的根增根要點詮釋：因為解分式方程可能出現(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗根.驗根的方法是將所得的根帶入到最簡公分母中，看它是否為0,如果為0，即為增根，不為 0，就是原方程的解要點四、分式方程的應用列分式方程解應用題與列一元一次方程解應用題類似，但要稍復雜一些.解題時應抓住“找等量關系

5、、恰當設未知數(shù)、確定主要等量關系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量”等關鍵環(huán)節(jié)，從而正確列出方程，并進行求解【典型例題】類型一、分式及其基本性質1、在x 2x(x21)兇，一=,a -中，分式的個數(shù)是(x y mA.2【答案】C;B.3C.4D.51【解析】1,x【總結升華】 有字母則不是分式.2 ”x x 13x x y判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含丄是分式.mx29、當x為何值時，分式 9的值為0 ?x 3【思路點撥】先求出使分子為0的字母的值，再檢驗這個值是否使分母的值等于 分母的值不等于0時，【答案與解析】解：要使分式的值為這個值就是要求的字母的值

6、.0，必須滿足分子等于0且分母不等于0.o,當它使x2由題意，得x0,解得x 3 .0.當x 3時,分式x 9的值為0.x 3【總結升華】 分式的值為0的條件是：分子為 0,且分母不為0，即只有在分式有意義的前 提下，才能考慮分式值的情況 舉一反三：【變式】(1)若分式的值等于零，則x =x-2【答案】類型二、計算:(2)當 x(1 )由 x(2)當 x分式運算【答案與解析】解：-1 xx2 4x 4時，分式?jīng)]有意義.4 = 0,得 x 2.當 x = 2 時 x 2 = 0,所以 x = - 2；0，即x = 1時,分式?jīng)]有意義.X -11x2 4x 4(x 1)2x2 3x 2(x1)2x

7、2 3x 2x 1(1x)(1 x)(x 2)2(X 2)(x 1)(x 1)2(x 1)2(x 2)(x 1)2【總結升華】 本題有兩處易錯：一是不按運算順序運算，把(x 1)2和TH先約分;二是將(1 X)和(X 1)約分后的結果錯認為是 1 因此正確掌握運算順序與符號法則是解題 的關鍵.舉一反三：【變式】【答案】解：原式(2015?賓州)化簡：-(一 )ni- 3 rir+3亠 時3_臥3(jp- 3 ) 2(時3) (Ki 3)_- 2? (id-3)(m_ 3)(m - 3)6_ _ m+3_ 類型三、分式方程的解法【高清課堂 分式全章復習與鞏固例6 (1 )】4、解方程22x 2

8、x 2【答案與解析】的 2x 3-解：2x 2 x 2方程兩邊同乘以 x 2 x 2 ，得2x x 23 x 22 x 2 x2-7x 22x7檢驗：二 x【總結升華】舉一反三：2當x 7時，最簡公分母 x 2 x 2豐0,是原方程的解.7分式方程一定要記得檢驗.12x 31 -2x4x 4【答案】解：方程兩邊同乘以2 x 4，得12 x 42 2x 33檢驗：當x時，最簡公分母 2x4 0,2 x-是原方程的解.2類型四、分式方程的應用5、（2015?東莞二模）某市為治理污水，需要鋪設一條全長為600米的污水排放管道，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時，每天的工效比原計劃增加

9、20%結果提前5天完成這一任務，原計劃每天鋪設多少米管道？【思路點撥】 先設原計劃每天鋪設 x米管道，則實際施工時，每天的鋪設管道（1+20% x米，由題意可得等量關系：原計劃的工作時間-實際的工作時間 =5,然后列出方程可求出結 果，最后檢驗并作答.【答案與解析】解：設原計劃每天鋪設 x米管道，由題意得：600 >00 =5（1+2 兇）芷，解得：x=20,經(jīng)檢驗：x=20是原方程的解.答：原計劃每天鋪設 20米管道.【總結升華】本題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是熟練掌握列分式方程解應用題的 一般步驟：設、列、解、驗、答.必須嚴格按照這 5步進行，規(guī)范解題步驟，另外還要注意 完整性：如設和答敘述要完整，要寫出單位等.舉一反三：【變式】小明家、王老師家、學校在同一條路上，并且小明上學要路過王老師家，小明到王 老師家的路程為 3 km，王老師家到學校的路程為 0.5 km，由于小明的父母戰(zhàn)斗在抗震救災 第一線，為了使他能按時到校、 王老師每天騎自行車接小明上學. 已知王老師騎自行車的速度是他步行速度的 3倍，每天比平時步行上班多用了20 min，王老師步行的速度和騎自