工程熱力學：基本方程組的數(shù)值求解

1、基本方程組的數(shù)值求解Sgraddivudivt)()()(0:(|),0(|),0(|),0(|),0(|),0(|),0PpEEWWSSNNTTBBEeeeWwwwNnnnSsssTtttBbbbPEWSNTBPpaaaaaaabwhereaD A PCaD A PCaD A PCaD A PCaD A PCaD A PCaaaaaaaaS V 0000/PpcPpVx y zaVtbS Va ,0EeeaDC EWWEewPWPEewwexppxppppxppxp/22wens002200WEPWEPweuuuuuuuuxu次要影響，可忽略相鄰速度修正值次要影響，可忽略相鄰速度修正值所引起

2、，為速度修正的間接影響所引起，為速度修正的間接影響 這是由于這是由于 不滿足連續(xù)性方程，不滿足連續(xù)性方程，如果用如果用 去確定新的系數(shù)并開始下去確定新的系數(shù)并開始下一次的迭代，會影響迭代收斂速度，并且會使代一次的迭代，會影響迭代收斂速度，并且會使代數(shù)方程組前的系數(shù)關(guān)系數(shù)方程組前的系數(shù)關(guān)系 得不到保證。得不到保證。Pnbaa000,uvwp,u v wp, ,u v wp, ,u v w四、差分格式四、差分格式1 1差分方程的要求差分方程的要求l 在計算數(shù)學中，為評價差分格式，提出了在計算數(shù)學中，為評價差分格式，提出了相容性相容性、穩(wěn)定性穩(wěn)定性、耗散性耗散性、色散性色散性等原則，并發(fā)展了一系列的

3、分析方法等原則，并發(fā)展了一系列的分析方法l 為了容易理解，這里從物理的為了容易理解，這里從物理的真實性真實性、收斂性收斂性及解的及解的精度精度幾方面進行討論幾方面進行討論 差分方程可以寫為差分方程可以寫為 (5)(5) 式中，取和號下的指數(shù)式中，取和號下的指數(shù)nbnb表示表示P P點周圍的結(jié)點。對一維問點周圍的結(jié)點。對一維問題，是兩項相加，二維問題是四項相加，余此類推。題，是兩項相加，二維問題是四項相加，余此類推。nbnbnbPPbBB1 1）物理上的真實性）物理上的真實性差分方程的系數(shù)要同號差分方程的系數(shù)要同號：上述差分方程中，：上述差分方程中，Bnb和和BP要同號要同號在控制面上，通量要保

4、持一致在控制面上，通量要保持一致：在計算兩個控制體的通量：在計算兩個控制體的通量時，要保證在同一面元上有相同的表示式，不然的話，在時，要保證在同一面元上有相同的表示式，不然的話，在這個面元上就得引進一個小的源或匯，以便保證參數(shù)總的這個面元上就得引進一個小的源或匯，以便保證參數(shù)總的守恒。守恒。nbnbnbPPbBB2 2）迭代求解的收斂性）迭代求解的收斂性l 對于非線性方程組的求解，目前還沒有成熟的理論，可借對于非線性方程組的求解，目前還沒有成熟的理論，可借用線性代數(shù)方程組的原則對差分方程進行一些限制。斯卡用線性代數(shù)方程組的原則對差分方程進行一些限制。斯卡巴勒巴勒（Scarborough）指出：

5、指出：所有結(jié)點的差分方程，其系數(shù)之和需滿足所有結(jié)點的差分方程，其系數(shù)之和需滿足 （6）至少有一個結(jié)點，系數(shù)之和滿足至少有一個結(jié)點，系數(shù)之和滿足 （7） 對于非線性代數(shù)方程，上述條件是充分的，但不一定是必對于非線性代數(shù)方程，上述條件是充分的，但不一定是必要的要的nbPnbBB1/nbPnbBB1/3 3）解的精確性）解的精確性l 要使最后求得的結(jié)點與實驗符合，除了合理安排要使最后求得的結(jié)點與實驗符合，除了合理安排差分網(wǎng)格差分網(wǎng)格外，恰當?shù)剡x擇外，恰當?shù)剡x擇差分格式差分格式也是重要的因也是重要的因素之一。素之一。2 2對流項和擴散項的差分對流項和擴散項的差分l 很多差分格式的系數(shù)都與參數(shù)很多差分格式的系數(shù)都與參數(shù) 、 的比的比值值Peclet數(shù)數(shù) 有關(guān)有關(guān)l數(shù)表示了數(shù)表示了對流對流與與擴散擴散作用的作用的相對大小相對大小l 當當 數(shù)的絕對值很大時，導熱或擴散的作用就可以忽略。數(shù)的絕對值很大時，導熱或擴散的作用就可以忽略。這時，對流的作用就把流動上游的信息一直帶到下游，而這時，對流的作用就把流動上游的信息一直帶到下游，而通過擴散向上游傳遞的下游的信息則幾乎等于零通過擴散向上游傳遞的下游的信息則幾乎等于零l 如果輸運系數(shù)為粘性系數(shù)，則如果輸運系數(shù)為粘性系數(shù)，則PecletPeclet數(shù)即為