第二章電阻電路的等效變換 天津城建

1、建筑電氣系建筑電氣系第第2 2章章 電阻電路的等效變換電阻電路的等效變換2. 2. 電阻的串、并聯(lián)；電阻的串、并聯(lián)；4. 4. 電壓源和電流源的等效變換；電壓源和電流源的等效變換；3. 3. Y Y 變換變換; ;l 重點：重點：1. 1. 電路等效的概念；電路等效的概念；建筑電氣系建筑電氣系建筑電氣系建筑電氣系ii建筑電氣系建筑電氣系+-ui+-ui明明確確兩電路具有相同的兩電路具有相同的VCR未變化的外電路未變化的外電路A中的中的電壓、電流和功率電壓、電流和功率化簡電路，方便計算化簡電路，方便計算建筑電氣系建筑電氣系+_R1R n+_U ki+_u1+_unuRk1knuuuu建筑電氣系建

2、筑電氣系結(jié)論：結(jié)論：u+_i+_R1R n+_U ki+_u1+_unuRk11()KnnequRiR iR iRR iR i11neqknkkkRRRRRR建筑電氣系建筑電氣系+_uR1R2+-u1-+u2ikkkkeqeqRuuR iRuuRR例例兩個電阻的分壓：兩個電阻的分壓：1112RuuRR2212RuuRR建筑電氣系建筑電氣系(4) (4) 功率功率p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn建筑電氣系建筑電氣系建筑電氣系建筑電氣系inR1R2RkRni+ui1i2ik_等效等效由由KCL:i = i1+ i2+ + i

3、k+ +in=u/R1 +u/R2 + +u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)=uGeqG =1 / R為電導(dǎo)為電導(dǎo)(2) (2) 等效電阻等效電阻+u_iReq等效電導(dǎo)等于并聯(lián)的各電導(dǎo)之和等效電導(dǎo)等于并聯(lián)的各電導(dǎo)之和121neqnkkkGGGGGG12 11 1 1 eqqekeqnGRRRRRR即建筑電氣系建筑電氣系（3 3） 并聯(lián)電阻的電流分配并聯(lián)電阻的電流分配eqeq/kkkiu RGiu RGR1R2i1i2i電流分配與電導(dǎo)成正比電流分配與電導(dǎo)成正比eqkkGiiG1211212111RR iiiRRRR212112121()11RRiiiiiRRRR 12121212111

4、1eqRRR RRRRRR建筑電氣系建筑電氣系（4 4）功率）功率p1=G1u2， p2=G2u2， pn=Gnu2p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn總功率總功率 p=Gequ2 = (G1+ G2+ +Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2+ pn表明表明建筑電氣系建筑電氣系3. 3. 電阻的串并聯(lián)電阻的串并聯(lián) 例例i1+ +- -i2i3i4i518 18 6 6 5 5 4 4 12 12 165V165V165Vi1+-i2i318 9 5 6 1165 1115iA2166 1590uiV290 185iA315510iA3366 1

5、0 60uiV 4333 0uiV430 47.5iA5107.52.5iA建筑電氣系建筑電氣系例例解解 用分流方法做用分流方法做用分壓方法做用分壓方法做432131111 12 24882IIIIRR 24113 V24UUU112IR4423 VUIR 432IR 求：求：I1 ,I4 ,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+建筑電氣系建筑電氣系從以上例題可得求解串、并聯(lián)電路的一般步驟：從以上例題可得求解串、并聯(lián)電路的一般步驟：以上的關(guān)鍵在于識別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系！以上的關(guān)鍵在于識別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系！6 15 5 5 dcba(55)/1561

6、2abR(155)/54cdR 建筑電氣系建筑電氣系60 100 50 10 ba40 80 20 15 20 ba5 6 6 7 bacdRRRR1.3.2.建筑電氣系建筑電氣系例例6060 100100 5050 1010 b ba a4040 8080 2020 求求: Rab100100 6060 b ba a4040 2020 100100 100100 b ba a2020 6060 100100 6060 b ba a120120 2020 Rab7070 建筑電氣系建筑電氣系1515 2020 b ba a5 5 6 6 6 6 7 7 求求: Rab1515 b ba a4

7、4 3 3 7 7 1515 2020 b ba a5 5 6 6 6 6 7 7 1515 b ba a4 4 1010 Rab10 0 建筑電氣系建筑電氣系例例b ba ac cd dR RR RR RR R求求: Rab 對稱電路對稱電路 c、d等電位等電位b ba ac cd dR RR RR RR Rb ba ac cd dRRRRii1ii21212ii i1211()22abui Ri Rii RiRababuRRiRRab 短路短路斷路斷路根據(jù)電根據(jù)電流分配流分配建筑電氣系建筑電氣系1. 電阻的電阻的 ，Y連接連接R12R31R23123R1R2R3123b ba ac cd

8、dR1R2R3R4包含包含建筑電氣系建筑電氣系 ，Y 網(wǎng)絡(luò)的變形：網(wǎng)絡(luò)的變形：建筑電氣系建筑電氣系u23 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y 建筑電氣系建筑電氣系u12Y=R1i1YR2i2Y i1Y+i2Y+i3Y = 0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1

9、=u12 /R12 u31 /R31u23 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y(2)(1)建筑電氣系建筑電氣系12Y331Y21Y122331uRuRiR RR RR R23Y112Y32Y122331uRuRiR RR RR R31Y223Y13Y122331uRuRiR RR RR R由式由式(2)(2)解得：解得：i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(3)121212323232313131312R RRR

10、RRR RRRRRR RRRRR121212323231233131123G GGGGGG GGGGGG GGGGG或或建筑電氣系建筑電氣系123111231232312223123131233312312G GGGGGG GGGGGG GGGGG123111223312312212233131233122331RRRRRRRRRRRRRRRRRR RR 相相鄰鄰電電阻阻乘乘積積YYGG 相相鄰鄰電電導(dǎo)導(dǎo)乘乘積積 變變YY變變 建筑電氣系建筑電氣系特例：若三個電阻相等特例：若三個電阻相等(對稱對稱)，則有，則有 R = 3RYR31R23R12R3R2R1外大內(nèi)小外大內(nèi)小建筑電氣系建筑電氣系1

11、/3k 1/3k 1k RE1/3k 例例1k 1k 1k 1k RE1k RE3k 3k 3k i建筑電氣系建筑電氣系例例1 4 1 +20V90 9 9 9 9 -1 4 1 +20V90 3 3 3 9 -計算計算9090 電阻吸收的功率電阻吸收的功率1 10 20V90 i1i10901101090eqR20 /102iA11020.21090iA2219090(0.2)3.6PiW建筑電氣系建筑電氣系2A30 20 RL30 30 30 30 40 20 例例2A30 20 RL10 10 10 30 40 20 2A40 RL10 10 10 40 IL1LIA240LLLPR I

12、W建筑電氣系建筑電氣系1. 理想電壓源的串聯(lián)和并聯(lián)理想電壓源的串聯(lián)和并聯(lián)相同的電壓相同的電壓源才能并聯(lián)源才能并聯(lián), ,電源中的電電源中的電流不確定。流不確定。l串聯(lián)串聯(lián)等效電路等效電路+_uS+_uS2+_+_uS1+_uS等效電路等效電路l并聯(lián)并聯(lián)uS1+_+_IuS2sksssuuuu2121sssuuu建筑電氣系建筑電氣系11221212() ()ssSSSuuRi uRiuuRR iuRiuS+_I任意任意元件元件u+_R對外等效！對外等效！建筑電氣系建筑電氣系2. 2. 理想電流源的串聯(lián)并聯(lián)理想電流源的串聯(lián)并聯(lián)l 串聯(lián)串聯(lián)l 并聯(lián)并聯(lián)iSiS1iS2iSniS等效電路等效電路iiS2

13、iS1等效電路等效電路 sksnsssiiiii2121sssiii建筑電氣系建筑電氣系l 電流源與支路的串、并聯(lián)等效電流源與支路的串、并聯(lián)等效iS1iS2iR2R1+_u等效電路等效電路RiSiS任意任意元件元件u_+等效電路等效電路iSRRuiuRRiiRuiRuiisssss)11 (21212211建筑電氣系建筑電氣系u=uS Ri ii =iS Giui = uS/Ri u/Ri比較比較可可得等效的條件：得等效的條件： iS=uS /Ri Gi=1/RiiGi+u_iSi+_uSRi+u_端口特性端口特性建筑電氣系建筑電氣系i+_uSRi+u_iGi+u_iSiGi+u_iSi+_u

14、SRi+u_建筑電氣系建筑電氣系(2) (2) 等效是對外部電路等效，對內(nèi)部電路是不等效的。等效是對外部電路等效，對內(nèi)部電路是不等效的。注意注意iS(3) (3) 理想電壓源與理想電流源不能相互轉(zhuǎn)換。理想電壓源與理想電流源不能相互轉(zhuǎn)換。電流源電流方向與電壓源電壓方向相反電流源電流方向與電壓源電壓方向相反。 iS ii+_uSRi+u_iGi+u_iS建筑電氣系建筑電氣系利用電源轉(zhuǎn)換簡化電路計算。利用電源轉(zhuǎn)換簡化電路計算。例例1.I=0.5A6A+_U5 5 10V10V+_U55 2A6AU=20V例例2.5A3 4 7 2AI？+_15v_+8v7 7 IU=?建筑電氣系建筑電氣系例例3.把

15、電路轉(zhuǎn)換成一個電壓源和一個電阻的串連。把電路轉(zhuǎn)換成一個電壓源和一個電阻的串連。10V10 10V6A+_70V10 +_6V10 2A6A+_66V10 +_建筑電氣系建筑電氣系1A10 6A7A10 70V10 +_60V+_6V10 +_6V10 6A+_66V10 +_建筑電氣系建筑電氣系例例4.4.40V10 4 10 2AI=?2A6 30V_+_40V4 10 2AI=?6 30V_+_60V10 10 I=?30V_+_30 601.520IA建筑電氣系建筑電氣系例例5.注注:+_US+_R3R2R1i1ri1求電流求電流i i1 1R1USR2/R3i1ri1/R3R+_US+

16、i1(R2/R3)ri1/R323123R RRRRR12313(/)/SRiRR riRU1233(/) /SUiRRR r R建筑電氣系建筑電氣系例例5.+_US+_R3R2R1i1ri1求電流求電流i i1 1R+_US(R2/R1)/R1+_iri121321R RRRRR1211(/)/SRiriURRRUS/R1_R2/R1ri1R3i1US/R1+_R2ri1R3R1建筑電氣系建筑電氣系例例6.500200010 150010UIII 建筑電氣系建筑電氣系理想電流源的轉(zhuǎn)移理想電流源的轉(zhuǎn)移iSiSiSiSiSiS建筑電氣系建筑電氣系例例1 I=?3A3 2 2 1A1 I=?3A3

17、 2 2 1A3A1AI=6/8=0.75A1 I=?6V3 2 2 2V2V建筑電氣系建筑電氣系理想電壓源的轉(zhuǎn)移理想電壓源的轉(zhuǎn)移USUSUSUSUSUS （1） 把理想電壓源轉(zhuǎn)移到鄰近把理想電壓源轉(zhuǎn)移到鄰近的支路，得到電壓源和電阻的串聯(lián)的支路，得到電壓源和電阻的串聯(lián)結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)。 （2） 原電壓源支路短接，轉(zhuǎn)移原電壓源支路短接，轉(zhuǎn)移電壓源的值等于原電壓源值，方向電壓源的值等于原電壓源值，方向保證各回路的保證各回路的KVL方程不變。方程不變。建筑電氣系建筑電氣系例例2 I=?10V2 1 1 5V+15 67.53.752 0.42IA2 I=?10V2 1 1 5V+10V5V+I=?6V2

18、2/5 15V建筑電氣系建筑電氣系例例2 3V3 1 6V+2V+求圖示求圖示電路結(jié)構(gòu)的等效電路結(jié)構(gòu)的等效Y型電路型電路2 3A3 1 1A2A1/2 3A1 1/3 1A2A建筑電氣系建筑電氣系1/2 3A1 1/3 1A2A1/2 1 1/3 2A1A1/2 1 1/3 2A1A1A1/2 1 1/3 0.5V+1/3V2V建筑電氣系建筑電氣系1. 定義定義無無源源+-ui輸入電阻輸入電阻inuRi2. 計算方法計算方法建筑電氣系建筑電氣系例例1.US+_R3R2R1i1i2計算下例一端口電路的輸入電阻計算下例一端口電路的輸入電阻R2R3R1123()/inRRRR有源網(wǎng)絡(luò)先把獨立源置有源

19、網(wǎng)絡(luò)先把獨立源置零：電壓源短路；電流零：電壓源短路；電流源斷路，再求輸入電阻源斷路，再求輸入電阻無源電無源電阻網(wǎng)絡(luò)阻網(wǎng)絡(luò)建筑電氣系建筑電氣系例例2.US+_3 i16 +6i1U+_3 i16 +6i1i11131.56iiii111639Uiii11961.5iniURii 建筑電氣系建筑電氣系例例3.u1+_15 0.1u15 iui1i21115ui1211.510uii1212.5iiii111155 2.515 27.5uiuiii 1127.5112.5iniuRiiu1+_15 5 10 10 1551110 15inR等效等效建筑電氣系建筑電氣系例例4.求求Rab和和Rcd2

20、u1+_3 6u1+dcab+_ui1113/22.5abuuuu116/3026ababuuuiu 12.50.4ababuuu/30ababRui 11116 ()622cduuuuu +_ui11/2/3/6cdiuuu /12cdcdRui6 建筑電氣系建筑電氣系 例：下圖所示電路，例：下圖所示電路，RS=2 ，RP=1 ，U=11V，求求Ua和和Ub。UbRP+_.I1RSRSRP+_UaU1建筑電氣系建筑電氣系75.231112111pspseqRRRRRARUIeq475.2111VIRUUsa342111VURRRUapspb13121建筑電氣系建筑電氣系例：在下圖中已知例：在

21、下圖中已知i2=5sinwt，i3=5sin(wt+90。)，求求i1=？.R1R2R3ABCD0e+_CL解：解：321iii)45sin(25)45cos()45sin(2 5)90sin(5sin5。t。t.。ttwwww.建筑電氣系建筑電氣系例例3 3 試用等效化簡方法求下圖所示二端網(wǎng)絡(luò)的等試用等效化簡方法求下圖所示二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。效電阻。abcde12111222.ababRaeRbeR abR aeR beR12.解：利用解：利用Y形電阻網(wǎng)絡(luò)與形電阻網(wǎng)絡(luò)與形形電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換，消去結(jié)電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換，消去結(jié)點點c和結(jié)點和結(jié)點d，電路如左下圖所，電路如左下圖所示，其中示，其中5.221111abR522121beaeRR822222 abR421212 beaeRR連接在結(jié)點連接在結(jié)點a,e之間三個電之間三個電阻并聯(lián)的等效電阻阻并聯(lián)的等效電阻69.0411151/1aeR建筑電氣系建筑電氣系連接在結(jié)點連接在結(jié)點e,b之間三個電阻并聯(lián)的等效電阻之間三個電阻并聯(lián)的等效電阻則等效電阻則等效電阻05. 1412151/1beR91. 08105. 169. 015 . 21/1111/1 abbeababeqRRRRR建筑電氣系建筑電氣系例例 4 4 試用電壓源與電流源等效變換的