第一章[1]邏輯代數(shù)基礎

1、（1-1）前言1.課程特點：數(shù)字電路是一門技術基礎課程，它是學習各種高級數(shù)字電路分析、電子電路設計、微機原理、接口技術等專業(yè)課程的基礎。既有豐富的理論體系，又有很強的實踐性。2.數(shù)字電路內(nèi)容：（1）邏輯代數(shù)基礎；（2）組合邏輯電路；（3）時序邏輯電路；（4）其它電路和電子元器件（包括門電路、觸發(fā)器、脈沖產(chǎn)生整形電路等）。3.學習重點：（1）在具體的數(shù)字電路與分析和設計方法之間，以分析和設計方法為主；（2）在具體的設計步驟與所依據(jù)的概念和原理之間，以概念和原理為主；（3）在集成電路的內(nèi)部原理與外部特性之間，以外部特性為主。（1-2） 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎電子技術電子技術數(shù)字電路部分數(shù)字電路部

2、分第一章第一章（1-3）第一章第一章 數(shù)字電路的基礎知識數(shù)字電路的基礎知識1.1 數(shù)字電路的基礎知識數(shù)字電路的基礎知識1.2 邏輯代數(shù)及運算規(guī)則邏輯代數(shù)及運算規(guī)則 1.3 邏輯函數(shù)的表示法邏輯函數(shù)的表示法1.4 邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡（1-4）1.1.1 數(shù)字信號和模擬信號數(shù)字信號和模擬信號電子電路中的信號電子電路中的信號模擬信號模擬信號數(shù)字信號數(shù)字信號 1.1 數(shù)字電路的基礎知識數(shù)字電路的基礎知識模擬信號：在時間上和模擬信號：在時間上和數(shù)值上連續(xù)的信號。數(shù)值上連續(xù)的信號。數(shù)字信號：在時間上和數(shù)字信號：在時間上和數(shù)值上不連續(xù)的（即離數(shù)值上不連續(xù)的（即離散的）信號。散的）信號。（1-5）模

3、擬信號：模擬信號：tu正弦波信號正弦波信號t鋸齒波信號鋸齒波信號u（1-6） 研究模擬信號時，我們注重電路研究模擬信號時，我們注重電路輸入、輸出信號間的大小、相位關系。輸入、輸出信號間的大小、相位關系。相應的電子電路就是模擬電路，包括相應的電子電路就是模擬電路，包括交直流放大器、濾波器、信號發(fā)生器交直流放大器、濾波器、信號發(fā)生器等。等。 在模擬電路中，晶體管一般工作在模擬電路中，晶體管一般工作在放大狀態(tài)。在放大狀態(tài)。（1-7）數(shù)字信號：數(shù)字信號：比如：比如： （1）產(chǎn)品數(shù)量的統(tǒng)計。）產(chǎn)品數(shù)量的統(tǒng)計。（2）數(shù)字表盤的讀數(shù)。）數(shù)字表盤的讀數(shù)。數(shù)字電路信號：數(shù)字電路信號：tu1123450（1-8）

4、研究數(shù)字電路時注重電路輸出、輸研究數(shù)字電路時注重電路輸出、輸入間的邏輯關系，因此不能采用模入間的邏輯關系，因此不能采用模擬電路的分析方法。主要的分析工擬電路的分析方法。主要的分析工具是邏輯代數(shù)，電路的功能用真值具是邏輯代數(shù)，電路的功能用真值表、邏輯表達式或波形圖表示。表、邏輯表達式或波形圖表示。在數(shù)字電路中，三極管工作在開關在數(shù)字電路中，三極管工作在開關狀態(tài)下，即工作在飽和狀態(tài)或截止狀態(tài)下，即工作在飽和狀態(tài)或截止狀態(tài)。狀態(tài)。（1-9） 有兩種邏輯體制：有兩種邏輯體制： 正邏輯體制規(guī)定：高電平為邏輯正邏輯體制規(guī)定：高電平為邏輯1，低電平為邏輯，低電平為邏輯0。 負邏輯體制規(guī)定：低電平為邏輯負邏輯

5、體制規(guī)定：低電平為邏輯1，高電平為邏輯，高電平為邏輯0。 如果采用正邏輯，圖如果采用正邏輯，圖1.1.1所示的數(shù)字電壓信號就成為下圖所示所示的數(shù)字電壓信號就成為下圖所示邏輯信號。邏輯信號。 數(shù)字信號是一種二值信號，用兩個電平（高電平和數(shù)字信號是一種二值信號，用兩個電平（高電平和低電平）分別來表示兩個邏輯值（邏輯低電平）分別來表示兩個邏輯值（邏輯1和邏輯和邏輯0）。）。邏輯0邏輯1邏輯0邏輯1邏輯0數(shù)字信號中的正邏輯與負邏輯數(shù)字信號中的正邏輯與負邏輯（1-10）%100(%)WTtqVt (ms)0VmwtT 數(shù)字信號的主要參數(shù)數(shù)字信號的主要參數(shù) 一個理想的周期性數(shù)字信號，可用以下幾個參數(shù)來描繪

6、：一個理想的周期性數(shù)字信號，可用以下幾個參數(shù)來描繪： Vm信號幅度。信號幅度。 T信號的重復周期。信號的重復周期。 tW脈沖寬度。脈沖寬度。 q占空比。其定義為：占空比。其定義為： （1-11）數(shù)字電路的特點 1、在數(shù)字電路中，只有高、低兩種電平，用0、1表示; 2、在數(shù)字電路中，研究的主要問題是電路的邏輯功能，即輸入信號的狀態(tài)和輸出信號的狀態(tài)之間的關系； 3、抗干擾能力強、可靠性和準確性高，對元件精度要求不高; （1-12）數(shù)字電路的分類數(shù)字電路的分類（2）按所用器件制作工藝的不同：數(shù)字電路可分為雙極型（TTL型）和單極型（MOS型）兩類。（3）按照電路的結(jié)構(gòu)和工作原理的不同：數(shù)字電路可分為

7、組合邏輯電路和時序邏輯電路兩類。組合邏輯電路沒有記憶功能，其輸出信號只與當時的輸入信號有關，而與電路以前的狀態(tài)無關。時序邏輯電路具有記憶功能，其輸出信號不僅和當時的輸入信號有關，而且與電路以前的狀態(tài)有關。（1）按集成度分類：數(shù)字電路可分為小規(guī)模（SSI，每片數(shù)十器件）、中規(guī)模（MSI，每片數(shù)百器件）、大規(guī)模（LSI，每片數(shù)千器件）和超大規(guī)模（VLSI，每片器件數(shù)目大于1萬）數(shù)字集成電路。集成電路從應用的角度又可分為通用型和專用型兩大類型。（1-13）（1）進位制：表示數(shù)時，僅用一位數(shù)碼往往不夠用，必須用進位計數(shù)的方法組成多位數(shù)碼。多位數(shù)碼每一位的構(gòu)成以及從低位到高位的進位規(guī)則稱為進位計數(shù)制，簡

8、稱進位制。（2）基 數(shù)：進位制的基數(shù)，就是在該進位制中可能用到的數(shù)碼個數(shù)。比如：2，8，10，16進制。（3） 位 權(quán)（位的權(quán)數(shù)）：在某一進位制的數(shù)中，每一位的大小都對應著該位上的數(shù)碼乘上一個固定的數(shù)，這個固定的數(shù)就是這一位的權(quán)數(shù)。權(quán)數(shù)是一個冪。 數(shù)制與編碼數(shù)制與編碼 1.1.2 數(shù)制數(shù)制（1-14）（1）十進制十進制： 以十為基數(shù)的記數(shù)體制以十為基數(shù)的記數(shù)體制表示數(shù)的十個數(shù)碼：表示數(shù)的十個數(shù)碼：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0遵循遵循逢十進一逢十進一的規(guī)律的規(guī)律157=012107105101 102、101、100稱為十進制的權(quán)。各數(shù)位的權(quán)是10的冪。（1-15）一

9、個十進制數(shù)數(shù)一個十進制數(shù)數(shù) N可以表示成：可以表示成：iiiDKN10)( 若在數(shù)字電路中采用十進制，必須若在數(shù)字電路中采用十進制，必須要有十個電路狀態(tài)與十個記數(shù)碼相對應。要有十個電路狀態(tài)與十個記數(shù)碼相對應。這樣將在技術上帶來許多困難，而且很這樣將在技術上帶來許多困難，而且很不經(jīng)濟。不經(jīng)濟。（1-16）（2）二進制二進制： 以二為基數(shù)的記數(shù)體制以二為基數(shù)的記數(shù)體制表示數(shù)的兩個數(shù)碼：表示數(shù)的兩個數(shù)碼：0, 1遵循遵循逢二進一逢二進一的規(guī)律的規(guī)律iiiBKN2）（1001) B =012321202021 = ( 9 ) D（1-17）用電路的兩個狀態(tài)用電路的兩個狀態(tài)-開關來表示開關來表示二進制數(shù)

10、，數(shù)碼的存儲和傳輸簡二進制數(shù)，數(shù)碼的存儲和傳輸簡單、可靠。單、可靠。位數(shù)較多，使用不便；不合人們位數(shù)較多，使用不便；不合人們的習慣，輸入時將十進制轉(zhuǎn)換成的習慣，輸入時將十進制轉(zhuǎn)換成二進制，運算結(jié)果輸出時再轉(zhuǎn)換二進制，運算結(jié)果輸出時再轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)。成十進制數(shù)。（1-18）（3）十六進制和八進制：十六進制和八進制：十六進制記數(shù)碼：十六進制記數(shù)碼：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15)(4E6)H =4 162+14 161+6 160= ( 1254 ) D（1-19）十六進制與二進制之間的轉(zhuǎn)換：十六

11、進制與二進制之間的轉(zhuǎn)換：(0101 1001)B=0 27+1 26+0 25+1 24+1 23+0 22+0 21+1 20B=(0 23+1 22+0 21+1 20) 161+(1 23+0 22+0 21+1 20) 160B= ( 59 ) H每四位每四位2進進制數(shù)對應制數(shù)對應一位一位16進進制數(shù)制數(shù)（1-20）十六進制與二進制之間的轉(zhuǎn)換：十六進制與二進制之間的轉(zhuǎn)換：(10011100101101001000)B=從末位開始從末位開始 四位一組四位一組(1001 1100 1011 0100 1000)B =()H84BC9=( 9CB48 ) H（1-21）八進制與二進制之間的轉(zhuǎn)

12、換：八進制與二進制之間的轉(zhuǎn)換：(10011100101101001000)B=從末位開從末位開始三位一始三位一組組(10 011 100 101 101 001 000)B =()O01554=(2345510)O32（1-22）十進制與二進制之十進制與二進制之間的轉(zhuǎn)換，可以用是：間的轉(zhuǎn)換，可以用是： 整數(shù)部分除整數(shù)部分除2 2取余，取余，由低位至高位由低位至高位小數(shù)部分乘小數(shù)部分乘2 2取整，取整，由高位至低位由高位至低位（4 4）十進制與二進制之間的轉(zhuǎn)換：十進制與二進制之間的轉(zhuǎn)換：（1-23） 2 44 余數(shù) 低位 2 22 0=K0 2 11 0=K1 2 5 1=K2 2 2 1=K3

13、 2 1 0=K4 0 1=K5 高位 0.375 2 整數(shù) 高位 0.750 0=K1 0.750 2 1.500 1=K2 0.500 2 1.000 1=K3 低位所以：(44.375)10(101100.011)2采用基數(shù)連除、連乘法，可將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為任意的N進制數(shù)。（1-24） 1.1.31.1.3碼制碼制信息的編碼信息的編碼 用不同的符號表達不同的事物名稱 例如：用數(shù)字為班級同學編號 1位二進制數(shù):0 1 2個狀態(tài) 2位二進制數(shù) 00 01 10 11 4個狀態(tài) N位二進制數(shù) 可以表達2n個狀態(tài)（1-25）常用編碼 BCD碼 :對十進制數(shù)字的編碼 8421碼 余3碼 格雷碼等 A

14、SCII碼:對常用字母和符號的編碼 GB2312: 中文簡體編碼 BIG5: 中文繁體編碼（1-26） 用四位二進制數(shù)表示用四位二進制數(shù)表示09十個數(shù)碼，十個數(shù)碼，即為即為BCD碼碼 。四位二進制數(shù)最多可以有。四位二進制數(shù)最多可以有16種不同組合，不同的組合便形成了一種不同組合，不同的組合便形成了一種編碼。主要有：種編碼。主要有： 8421碼、碼、 5421碼、碼、2421碼、余碼、余3碼等。碼等。數(shù)字電路中編碼的方式很多，常用的主數(shù)字電路中編碼的方式很多，常用的主要是二要是二 十進制碼（十進制碼（BCD碼）。碼）。BCD-Binary-Coded-DecimalBCD碼碼（1-27）常常用用

15、B BC CD D碼碼十進制數(shù) 8421碼 余3碼 格雷碼 2421碼5421碼012345678900000001001000110100010101100111100010010011010001010110011110001001101010111100000000010011001001100111010101001100110100000001001000110100101111001101111011110000000100100011010010001001101010111100權(quán)842124215421（1-28）0 0=0 1=1 0=01 1=10+0=0 0+1=1+0

16、=1二進制的算術運算在計算機中，減法通過加法運算來實現(xiàn)，需在計算機中，減法通過加法運算來實現(xiàn)，需要將減號變成負號，引入符號位及其他數(shù)碼要將減號變成負號，引入符號位及其他數(shù)碼的表示方法的表示方法逢二進一逢二進一（1-29）原碼、反碼、補碼轉(zhuǎn)換原碼、反碼、補碼轉(zhuǎn)換原碼：若機器數(shù)長度原碼：若機器數(shù)長度N N則最高位為符號位；正數(shù)用則最高位為符號位；正數(shù)用0 0，負數(shù)用，負數(shù)用1 1表示。表示。其余其余N-1N-1位為數(shù)值位，為二進制數(shù)，位數(shù)不足時高位補位為數(shù)值位，為二進制數(shù)，位數(shù)不足時高位補0 0反碼：正數(shù)時，與原碼相同；負數(shù)時，符號位不變，反碼：正數(shù)時，與原碼相同；負數(shù)時，符號位不變，數(shù)值位按位求

17、反數(shù)值位按位求反補碼：正數(shù)時，與原碼相同；負數(shù)時，在反碼的基礎補碼：正數(shù)時，與原碼相同；負數(shù)時，在反碼的基礎上加上加1 1，或者從原碼直接求：符號位不變，最低數(shù)值，或者從原碼直接求：符號位不變，最低數(shù)值位開始，出現(xiàn)第一個位開始，出現(xiàn)第一個1 1之前，不變！其余數(shù)值位按位之前，不變！其余數(shù)值位按位求反求反正數(shù)：原碼正數(shù)：原碼= =反碼反碼= =補碼補碼負數(shù)：符號位不變，數(shù)值位變換規(guī)則：負數(shù)：符號位不變，數(shù)值位變換規(guī)則：原碼數(shù)值原碼數(shù)值 反碼反碼 按位取反按位取反原碼數(shù)值原碼數(shù)值 補碼數(shù)值補碼數(shù)值 按位取反再加按位取反再加1（1-30） 見書中P8例題8就是顯示如何利用補碼將減法運算轉(zhuǎn)換為加法運算

18、 采用加法和移位兩種操作可以實現(xiàn)乘法運算 采用減法和移位兩種操作可以實現(xiàn)除法運算 這樣加減乘除都可以用加法實現(xiàn)（1-31）1.2.1 邏輯代數(shù)與基本邏輯關系邏輯代數(shù)與基本邏輯關系在數(shù)字電路中，我們要研究的是電路在數(shù)字電路中，我們要研究的是電路的輸入輸出之間的邏輯關系，所以數(shù)字電的輸入輸出之間的邏輯關系，所以數(shù)字電路又稱路又稱邏輯電路邏輯電路，相應的研究工具是，相應的研究工具是邏輯邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)）代數(shù)（布爾代數(shù)）。在邏輯代數(shù)中，邏輯函數(shù)的變量只能在邏輯代數(shù)中，邏輯函數(shù)的變量只能取兩個值（取兩個值（二值變量二值變量），即），即0和和1，中間值，中間值沒有意義，這里的沒有意義，這里的0和和1只表

19、示兩個對立的只表示兩個對立的邏輯狀態(tài)，如電位的低高（邏輯狀態(tài)，如電位的低高（0表示低電位，表示低電位，1表示高電位）、開關的開合等。表示高電位）、開關的開合等。 1.2 邏輯代數(shù)及運算規(guī)則邏輯代數(shù)及運算規(guī)則（1-32）一、一、 基本邏輯運算基本邏輯運算與邏輯電路圖：與邏輯電路圖：設設1 1表示開關閉合或燈亮；表示開關閉合或燈亮；0 0表示開關不閉合或燈不亮，表示開關不閉合或燈不亮，則得真值表。則得真值表。 1.3 1.3 基本邏輯運算基本邏輯運算與運算與運算只有當決定一件事情的條件全部具備之后，這件事情只有當決定一件事情的條件全部具備之后，這件事情才會發(fā)生。我們把這種因果關系稱為才會發(fā)生。我們

20、把這種因果關系稱為與邏輯與邏輯。1 1與運算與運算BAL若用邏輯表達式若用邏輯表達式來描述，則可寫來描述，則可寫為為（1-33）2 2或運算或運算當決定一件事情的幾個條件中，只要有一個或一個以當決定一件事情的幾個條件中，只要有一個或一個以上條件具備，這件事情就發(fā)生。我們把這種因果關系稱為或邏輯。上條件具備，這件事情就發(fā)生。我們把這種因果關系稱為或邏輯。 或邏輯電路圖：或邏輯電路圖： 若用邏輯表達式若用邏輯表達式來描述，則可寫為：來描述，則可寫為： L LA A+ +B B 邏輯符號邏輯符號:真值表真值表：邏輯狀態(tài)表邏輯狀態(tài)表：（1-34）（3）“非非”邏輯邏輯A條件具備時條件具備時 ，事件，事

21、件F不發(fā)生；不發(fā)生；A不具備不具備時，事件時，事件F發(fā)生。發(fā)生。AEFRAF0110真值表真值表（1-35）邏輯式邏輯式邏輯非邏輯非邏輯反邏輯反AF 邏輯符號邏輯符號AF（1-36）（4）幾種常用的邏輯關系邏輯）幾種常用的邏輯關系邏輯“與與”、“或或”、“非非”是三種基本的是三種基本的邏輯關系，任何其它的邏輯關系都可以邏輯關系，任何其它的邏輯關系都可以以它們?yōu)榛A表示。以它們?yōu)榛A表示。CBAF與非：與非：條件條件A、B、C都具都具備，則備，則F 不發(fā)不發(fā)生。生。&ABCF（1-37）CBAF或非：或非：條件條件A、B、C任一任一具備，則具備，則F不不 發(fā)生。發(fā)生。 1ABCFBABA

22、BAF異或：異或：條件條件A、B有一個具有一個具備，另一個不備，另一個不具備則具備則F 發(fā)生。發(fā)生。=1ABCF還有同或、與或非等邏輯關系還有同或、與或非等邏輯關系（1-38）（5）幾種基本的邏輯運算）幾種基本的邏輯運算 從三種基本的邏輯關系出發(fā)，我們可從三種基本的邏輯關系出發(fā)，我們可以得到以下邏輯運算結(jié)果：以得到以下邏輯運算結(jié)果：0 0=0 1=1 0=01 1=10+0=00+1=1+0=1+1=11001 （1-39）1.2.2 邏輯代數(shù)的基本定律邏輯代數(shù)的基本定律一、基本運算規(guī)則一、基本運算規(guī)則A+0=A A+1=1 A 0 =0 A=0 A 1=A1 AAAAA0 AAAAA AA（

23、1-40）二、基本代數(shù)規(guī)律二、基本代數(shù)規(guī)律交換律交換律結(jié)合律結(jié)合律分配律分配律A+B=B+AA B=B AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA (B C)=(A B) CA(B+C)=A B+A CA+B C=(A+B)(A+C)普通代普通代數(shù)不適數(shù)不適用用!（1-41）三、吸收規(guī)則三、吸收規(guī)則1.原變量的吸收：原變量的吸收：A+AB=A證明：證明：A+AB=A(1+B)=A1=A利用運算規(guī)則可以對邏輯式進行化簡。利用運算規(guī)則可以對邏輯式進行化簡。例如：例如：CDABFEDABCDAB)(被吸收被吸收（1-42）2.反變量的吸收：反變量的吸收：BABAA證明：證明：BAABABAA

24、BAAABA)(例如：例如：DCBCADCBCAA 被吸收被吸收（1-43）3.消去冗余項：消去冗余項：CAABBCCAAB證明：證明：BCAACAABBCCAAB)(CAABBCAABCCAAB例如：例如：CAABBCCAABBCDBCCAABBCDCAAB1吸收吸收吸收吸收（1-44） 任何一個包含變量A的邏輯等式中，若以另外一個邏輯式代入式中所有A的位置，則等式仍然成立4. 代入定理：代入定理：5. 對偶定理：對偶定理： 對偶式：對于任何一個邏輯式Y(jié)，若將其中的“”換成“”，“”換成“”，1換成0，0換成1，則得到一個新的邏輯式Y(jié)/,這Y/就叫做Y的對偶式。 若兩邏輯式相等，則它們的對偶

25、式也相等。（1-45）6. 反演定理反演定理(De.Morgan )：BABABABAABAB0001111010110110010111110000BAABBA可以用列真值表的方法證明：可以用列真值表的方法證明：與對偶定理比較與對偶定理比較對于任何一個邏輯式Y(jié)，若將其中所有的“”換成“”，“”換成“”，1換成0，0換成1，原變量換成反變量，反變量換成原變量，則得到的結(jié)果就是Y。（1-46）1. 真值表：將輸入、輸出的所有可能真值表：將輸入、輸出的所有可能 狀狀態(tài)一一對應地列出。態(tài)一一對應地列出。設設A、B、C為輸入變量，為輸入變量，F(xiàn)為輸出變量。為輸出變量。 1.3 邏輯函數(shù)的表示法邏輯函數(shù)

26、的表示法一個主裁一個主裁A A，兩個副裁兩個副裁B.CB.C，包括主裁兩包括主裁兩個及以上判個及以上判罰合格，則罰合格，則運動員成績運動員成績合格合格1 1表示合格：表示合格：0 0表示不合表示不合格格（1-47） n個變量可以有個變量可以有2n個組合，個組合，一般按二進制的順序，輸出與一般按二進制的順序，輸出與輸入狀態(tài)一一對應，列出所有輸入狀態(tài)一一對應，列出所有可能的狀態(tài)?？赡艿臓顟B(tài)。（1-48）把邏輯函數(shù)的輸入、輸出關系寫成把邏輯函數(shù)的輸入、輸出關系寫成與與、或或、非非等邏輯運算的組合式，即等邏輯運算的組合式，即邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)式式，又稱為，又稱為邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式，2. 邏輯函數(shù)式邏輯

27、函數(shù)式F=A(B+C)（1-49）3. 3. 邏輯圖邏輯圖 1ABC&FF=A(B+C)（1-50）1 1、最小項表達式（最小項表達式（“與或與或”表達式）表達式）1.4 邏輯函數(shù)的兩種標準形式邏輯函數(shù)的兩種標準形式imF2 2、最大項表達式（、最大項表達式（“或與或與”表達式）表達式）jMF（1-51） 最小項：最小項： 定義：對于任意定義：對于任意n n個變量的邏輯函數(shù)，而且只由個變量的邏輯函數(shù)，而且只由n n個個不同的邏輯變量（原變量或反變量）組成的與項。不同的邏輯變量（原變量或反變量）組成的與項。 性質(zhì)性質(zhì) 任一最小項對應輸入變量的唯一一組取值，使該任一最小項對應輸入變量的唯一

28、一組取值，使該最小項的值為最小項的值為1 1 該取值對應的數(shù)為該最小項的序號該取值對應的數(shù)為該最小項的序號m mi i 任意兩個最小項的邏輯與為任意兩個最小項的邏輯與為0 0 n n個變量的所有個變量的所有2 2n n個最小項的邏輯或為個最小項的邏輯或為1 13 3個變量個變量A A、B B、C C的的8 8個最小項可以分別表示為：個最小項可以分別表示為：（1-52）3 3個變量個變量A A、B B、C C、能夠組成的最大項包括：、能夠組成的最大項包括： 最大項：最大項： 定義：對于任意定義：對于任意n n個變量的邏輯函數(shù)，而且只由個變量的邏輯函數(shù)，而且只由n n個個不同的邏輯變量（原變量或反

29、變量）組成的或項。不同的邏輯變量（原變量或反變量）組成的或項。 性質(zhì)性質(zhì) 任一最大項對應輸入變量的唯一一組取值，使任一最大項對應輸入變量的唯一一組取值，使該最大項的值為該最大項的值為0 0，該取值對應的數(shù)為該最大項，該取值對應的數(shù)為該最大項的序號的序號M Mi i 任意兩個最大項的邏輯或為任意兩個最大項的邏輯或為1 1 n n個變量的所有個變量的所有2 2n n個最大項的邏輯與為個最大項的邏輯與為0 0 A+B+C, A+B+C, A+B+C, A+B+C, A+B+C, A+B+C, A+B+C, A+B+C最大項序號最大項序號M M7 7、M M6 6、M M5 5、M M4 4、M M3

30、 3、M M2 2、M M1 1、M M0 0（1-53）最大項積式與最小項和式的關系：編號互補imFjMji（1-54） A B C A B C 最小項表達式的求法例：例：F A B C A（B B ）B C （A A ）AB（ CC ）AB（ CC ）A B CA B CA B CA B C A B C m7 m6 m5 m4 m3 m（3，4，5，6， 7）利用利用A AA A（X XX X ）的關系，在缺少某一變量）的關系，在缺少某一變量X X 的乘積的乘積項中，乘上（項中，乘上（ X XX X ）項，然后按分配律展開即可。）項，然后按分配律展開即可。 M（0，1，2） AB AB A

31、 B C A B C （1-55）ABCCBACBACBACBAF邏輯相鄰邏輯相鄰CBCBACBA邏輯相鄰的項可以邏輯相鄰的項可以合并，消去一個因子合并，消去一個因子若兩個最小項中只有一個變量以原、反狀若兩個最小項中只有一個變量以原、反狀態(tài)相區(qū)別，則稱它們?yōu)閼B(tài)相區(qū)別，則稱它們?yōu)檫壿嬒噜忢椷壿嬒噜忢棥?（1-56）1.5 各種表示方式間的相互轉(zhuǎn)換1 真值表與邏輯函數(shù)式之間轉(zhuǎn)換 邏輯式邏輯式真值表真值表 變量端：將全部變量取值順序列出，視為二進制數(shù)，按遞增順序從上向下逐一列出 函數(shù)端：將每行變量取值代入邏輯式，計算出函數(shù)值，填入對應行中 真值表真值表邏輯式邏輯式 找出真值表中使邏輯函數(shù)F=1的那些

32、輸入變量取值的組合。 每組輸入變量取值的組合對應一個乘積項，其中取值為1的寫入原變量，取值為0的寫入反變量。 將這些乘積項相加，即可得F得邏輯函數(shù)式（1-57）F=ABC+ABC+ABC也可以寫成也可以寫成F=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)可與可與F=A(B+C)相比較相比較（1-58）2 邏輯圖與函數(shù)式之間轉(zhuǎn)換 邏輯式邏輯圖 從輸出端開始，考慮運算優(yōu)先順序，從后向前將各運算用圖形符號畫出并連接即可 邏輯圖邏輯式 從輸入端開始，逐級向后寫出每個圖形符號對應的邏輯運算，即可得出對應邏輯式 （1-59）&AB&CD 1FF=AB+CD（1-60） 1.6

33、1.6 邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡1. 1. 與或式與或式n 表達式中與項個數(shù)最少表達式中與項個數(shù)最少n 在滿足上述條件的情況下，要求每個與項在滿足上述條件的情況下，要求每個與項中的變量的個數(shù)最少中的變量的個數(shù)最少（1-61）利用邏輯代數(shù)的基本公式進行化簡：利用邏輯代數(shù)的基本公式進行化簡：例：例：ABACBCABCBAABCBACCABCBAABCCABCBAF)()()(反變量吸收反變量吸收提出提出AB=1提出提出A（1-62）例：例：CBBCBAABF)(CBBCBAAB）（反演反演CBAABCCCBAAB)()(配項配項CBBCAABCCBACBAAB被吸收被吸收被吸收被吸收CBBBC

34、AAB)(CBCAAB（1-63）2 2、最簡與非最簡與非-與非表達式與非表達式非號最少、并且每個非號下面乘積項中的變量也最少的與非-與非表達式。CABACABACABAY在最簡與或表達式的基礎上兩次取反用摩根定律去掉下面的非號3 3、最簡或與表達式最簡或與表達式括號最少、并且每個括號內(nèi)相加的變量也最少的或與表達式。CABAYACBACBACBACABACABAY)()(CABAY求出反函數(shù)的最簡與或表達式利用反演規(guī)則寫出函數(shù)的最簡或與表達式（1-64）4 4、最簡或非最簡或非-或非表達式或非表達式非號最少、并且每個非號下面相加的變量也最少的或非-或非表達式。CABACABACABACABAY

35、)()(求最簡或非-或非表達式兩次取反、最簡與或非表達式最簡與或非表達式非號下面相加的乘積項最少、并且每個乘積項中相乘的變量也最少的與或非表達式。ACBACABACABAY求最簡或非-或非表達式用摩根定律去掉下面的非號用摩根定律去掉大非號下面的非號（1-65）將將n個輸入變量的全部最小項用小方塊個輸入變量的全部最小項用小方塊陣列圖表示，并且將邏輯相臨的最小項放陣列圖表示，并且將邏輯相臨的最小項放在相臨的幾何位置上，所得到的陣列圖就在相臨的幾何位置上，所得到的陣列圖就是是n變量的變量的卡諾圖卡諾圖。 卡諾圖的每一個方塊（最小項）代表卡諾圖的每一個方塊（最小項）代表一種輸入組合，并且把對應的輸入組

36、合注一種輸入組合，并且把對應的輸入組合注明在陣列圖的上方和左方。明在陣列圖的上方和左方。1.7 卡諾圖：卡諾圖：（1-66）1001AB0101ABC00011110011101101兩變量卡諾圖兩變量卡諾圖三變量卡諾圖三變量卡諾圖（1-67）ABCD000111100001110110100 01110 011110四變量卡諾圖四變量卡諾圖單元編號單元編號0010，對，對應于最應于最 小小項：項：DCBAABCD=0100時函時函數(shù)取值數(shù)取值函數(shù)取函數(shù)取0、1均可，均可，稱為稱為無關無關項項。只有只有一項一項不同不同（1-68）無關項 無關項定義 約束項 不會出現(xiàn)的變量組合 任意項 對輸出沒

37、有影響的變量組合 表達方式 0),(CBAFd真值表和卡諾圖：對應最小項輸出填 化簡時，可根據(jù)需要將 任意當作1或0處理 （1-69）有時為了方便，用二進制對應的十進制有時為了方便，用二進制對應的十進制表示單元編號。表示單元編號。ABC00011110010132457 76F( A , B , C )= ( 1 , 2 , 4 , 7 )1,2,4,7單單元取元取1，其，其它取它取0（1-70）ABCD0001111000010132457 76121313151514891111101110（1-71）1.8 1.8 利用卡諾圖化簡利用卡諾圖化簡卡諾圖（卡諾圖（K K圖）的特點：圖）的特點

38、：1. n 1. n 個變量對應的個變量對應的K K圖有圖有 2 2n n 個小方格，每個小方格個小方格，每個小方格對應一個最小項。對應一個最小項。2. 2. 各個小方格各個小方格“邏輯相鄰邏輯相鄰”，即幾何位置上相鄰的小，即幾何位置上相鄰的小方格對應的最小項彼此只有一個變量不同。因此方格對應的最小項彼此只有一個變量不同。因此K K圖邊框處標記的變量取值應按格雷碼順序排列。圖邊框處標記的變量取值應按格雷碼順序排列。（1-72）ABC00011110010010001 11ABCBCABCBCAABC（1-73）ABC00011110010010001 11AB?（1-74）ABC00011110010010001 11ABBCF