大學(xué)物理 清華出版社 第十一章 磁力

1、第十一章第十一章 磁力磁力一一. . 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 1.1.洛侖茲力洛侖茲力 BvqF 0 FqvBF 2.Bv 時(shí)時(shí)Bv/1.時(shí)時(shí)的方向沿反向與的方向沿同向與BvFlIdvqBvFlIdvq, 0, 0FBvqvBFqsinqvBF 0sinqvBFRvmqvB2qBmvR qBmT2mqBTf 21 qBmvRsin/2cosmhv TvqBv/vcossin|vvvv22RmTvqBhBBvvvvcos/qBmvTvh2/ 從磁場(chǎng)中某點(diǎn)從磁場(chǎng)中某點(diǎn) 發(fā)射一束很窄的帶電粒子發(fā)射一束很窄的帶電粒子流，它們的速率流，它們的速率 都很相近，且與都很相近，且與 的夾

2、角的夾角 都很小，盡管都很小，盡管 會(huì)使各個(gè)粒子沿會(huì)使各個(gè)粒子沿不同半徑的螺旋線運(yùn)動(dòng)，但是不同半徑的螺旋線運(yùn)動(dòng)，但是 卻近似相等，因此的螺距卻近似相等，因此的螺距 也近似相等，所以也近似相等，所以各個(gè)粒子經(jīng)過距離各個(gè)粒子經(jīng)過距離 后又會(huì)重新會(huì)聚在一起，后又會(huì)重新會(huì)聚在一起，稱之為磁聚焦稱之為磁聚焦 vBvvv cos/o vvv sindd 一、速度選擇器一、速度選擇器FmBqqEv + + + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - -E+vFeEvB二二. . 霍耳效應(yīng)霍耳效應(yīng) B 1879 1879年，霍爾（年，霍爾（E.H.HallE.

3、H.Hall，185518551936 1936 ）發(fā)）發(fā)現(xiàn)，把一載流導(dǎo)體放在磁場(chǎng)中時(shí)，如果磁場(chǎng)方向與現(xiàn)，把一載流導(dǎo)體放在磁場(chǎng)中時(shí)，如果磁場(chǎng)方向與電流方向垂直，則在與磁場(chǎng)和電流兩者垂直的方向電流方向垂直，則在與磁場(chǎng)和電流兩者垂直的方向上出現(xiàn)橫向電勢(shì)差。這一現(xiàn)象稱為上出現(xiàn)橫向電勢(shì)差。這一現(xiàn)象稱為霍耳效應(yīng)霍耳效應(yīng)，這電，這電勢(shì)差稱為勢(shì)差稱為霍耳電勢(shì)差霍耳電勢(shì)差。+ + + + + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - - - - - - - V1V2II動(dòng)態(tài)平衡時(shí)：動(dòng)態(tài)平衡時(shí)：xyzV- - - - - - - - - - - II+ + + +

4、 + + + + + + +- - - - - - - - - - -dbB-vFeFmvBbbEVVVHH21BeFvmHeEF eHeEBevBEHvbdenIvenbdIvRH 稱為稱為霍耳系數(shù)霍耳系數(shù) 霍耳系數(shù)霍耳系數(shù)RH 與載流子密度與載流子密度n成反比。在金屬中，成反比。在金屬中，由于載流子密度很大，因此霍耳系數(shù)很小，相應(yīng)由于載流子密度很大，因此霍耳系數(shù)很小，相應(yīng)霍耳效應(yīng)也很弱。而在一般半導(dǎo)體中，載流子密霍耳效應(yīng)也很弱。而在一般半導(dǎo)體中，載流子密度度n 較小，因此霍耳效應(yīng)也較明顯。較小，因此霍耳效應(yīng)也較明顯。dIBenVH1令：令：H1Rne IBVRdHH如果載流子帶正電荷，則如

5、果載流子帶正電荷，則qnRH1I+ + +- - -P 型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體+-HUBmFdv霍耳效應(yīng)的應(yīng)用霍耳效應(yīng)的應(yīng)用（2）測(cè)量磁場(chǎng)測(cè)量磁場(chǎng)dIBRUHH霍耳電壓霍耳電壓（1）判斷半導(dǎo)體的類型判斷半導(dǎo)體的類型mF+ + +- - - N 型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體HU-BI+-dv三三. . 質(zhì)譜儀質(zhì)譜儀RmBq2vvvRBqm7072 73 74 76鍺的質(zhì)譜鍺的質(zhì)譜.1p2p+-2s3s1s速度選擇器速度選擇器照相底片照相底片質(zhì)譜儀的示意圖質(zhì)譜儀的示意圖一一. . 載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受的力載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受的力設(shè)：載流子數(shù)密度設(shè)：載流子數(shù)密度 n電流元截面積電流元截面積 S電流元中的電子數(shù)電流元中的電

6、子數(shù) nSdl載流子電量載流子電量 qBqf v作用在電流元上的作用力：作用在電流元上的作用力：flnSFddBvlnSq dvqnSI FI lBdd安培定律安培定律 ：安培力：安培力： 磁場(chǎng)對(duì)電流的作用力磁場(chǎng)對(duì)電流的作用力安培力的基本計(jì)算公式：安培力的基本計(jì)算公式： LFI lBd例例1 1 計(jì)算長(zhǎng)為計(jì)算長(zhǎng)為L(zhǎng) L的載流直導(dǎo)線在均勻的載流直導(dǎo)線在均勻磁場(chǎng)磁場(chǎng)B B中所受的力。中所受的力。IBLBlIFdLlIBFdsinsinFILBLlIBdsinBlIF ddsindsinddxlBIFF解解 取一段電流元取一段電流元lId 例例 2 求如圖不求如圖不規(guī)則的平面載流導(dǎo)線規(guī)則的平面載流導(dǎo)

7、線在均勻磁場(chǎng)中所受的在均勻磁場(chǎng)中所受的力，已知力，已知 和和 .BIPxyoIBLcosdcosddylBIFFFdlId 結(jié)論結(jié)論 任意平面載流導(dǎo)線在均勻磁場(chǎng)任意平面載流導(dǎo)線在均勻磁場(chǎng)中所受的力中所受的力 , 與其始點(diǎn)和終點(diǎn)相同的載流與其始點(diǎn)和終點(diǎn)相同的載流直導(dǎo)線所受的磁場(chǎng)力相同直導(dǎo)線所受的磁場(chǎng)力相同.jBIlFFyBIlxBIFFl0yydd0dd00 xxyBIFFPxyoIBLFdlId 例例 3 如圖一通有電流如圖一通有電流 的閉合回路的閉合回路放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 的均勻磁場(chǎng)中，回路的均勻磁場(chǎng)中，回路平面與磁感強(qiáng)度平面與磁感強(qiáng)度 垂直垂直 .回路由回路由直導(dǎo)線直導(dǎo)線 A

8、B 和半徑為和半徑為 的圓弧導(dǎo)線的圓弧導(dǎo)線 BCA 組成組成 ，電流為順時(shí)針方向電流為順時(shí)針方向, 求磁場(chǎng)作用于閉合求磁場(chǎng)作用于閉合導(dǎo)線的力導(dǎo)線的力.IBrBABCxyI00BorlIdlId根據(jù)對(duì)稱性分析根據(jù)對(duì)稱性分析jFF2y202xFjBABIF1解解sindd22y2FFFABCxyI00Bo1F2dFrlId2dFlIdsindlBI002dsinBIrFjABBIjrBIF)cos2(02jABBIF1由于由于ABCxyI00Bo1F2dFrlId2dFlIddddrl 因因021FFF故故1I2二二. .平行電流間的相互作用平行電流間的相互作用aIBo222aIBo2111211

9、2112d2ddlaIIlBIFo單位長(zhǎng)度受力：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度受力：aIIlFo2dd21112aIIlFo2dd21221dF12dl1B2dF21dl2B1電流強(qiáng)度單位：電流強(qiáng)度單位：“安培安培”的定義的定義設(shè)： I1 = I2 = 1 A，a = 1 m單位長(zhǎng)度導(dǎo)線受到的磁力單位長(zhǎng)度導(dǎo)線受到的磁力：12111042721aIIdldFo17102mN1I2F12F21 兩平行長(zhǎng)直導(dǎo)線相距兩平行長(zhǎng)直導(dǎo)線相距1m，通過大小相等的電流，通過大小相等的電流，如果這時(shí)它們之間單位長(zhǎng)度導(dǎo)線受到的磁場(chǎng)力正好如果這時(shí)它們之間單位長(zhǎng)度導(dǎo)線受到的磁場(chǎng)力正好是是2 10-7 Nm時(shí)，就把兩導(dǎo)線中所通過的電流定義為時(shí)

10、，就把兩導(dǎo)線中所通過的電流定義為“1安培安培”。一一. . 載流線圈在磁場(chǎng)中所受的磁力矩載流線圈在磁場(chǎng)中所受的磁力矩IIIIbl2 acdl1F1F2FadFbcB1sin2bcFBIl1sin2daFBIlcbdaFF2BIlFFcdab結(jié)論：結(jié)論：平面載流線圈在均平面載流線圈在均勻磁場(chǎng)中所受的安培力的勻磁場(chǎng)中所受的安培力的矢量和為零矢量和為零。1.1.磁場(chǎng)對(duì)線圈作用的磁力大?。捍艌?chǎng)對(duì)線圈作用的磁力大小： B2.2.磁場(chǎng)對(duì)線圈作用的磁力矩大?。捍艌?chǎng)對(duì)線圈作用的磁力矩大小： 11 2sin sin sinabMF lBIl lBIS21llS 為線圈面積為線圈面積 N匝線圈：匝線圈：sinNB

11、ISM 線圈磁矩線圈磁矩 ：neNISm線圈所受磁力矩：線圈所受磁力矩： MmB注意：注意：上式對(duì)均勻磁場(chǎng)中任意形狀上式對(duì)均勻磁場(chǎng)中任意形狀的平面載流線圈都適用。的平面載流線圈都適用。 力臂力臂: sin1laBd1F2FIne 結(jié)論結(jié)論: 均勻均勻磁場(chǎng)中，任意形狀磁場(chǎng)中，任意形狀剛剛性閉性閉合合平面平面通電線圈所受的力和力矩為通電線圈所受的力和力矩為BmMF,02/,maxmBMMBmne與與 成成右右螺旋螺旋I0穩(wěn)定穩(wěn)定平衡平衡非穩(wěn)定非穩(wěn)定平衡平衡0,/MBmneNISm 磁矩磁矩IB.FF. . . . . . . . . . . . . . . . .FIBmax,2MM BIF0,0

12、M穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡不不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡討討 論論（1） 與與 同向同向Bne（2）方向相反方向相反 （3）方向垂直方向垂直0,M力矩最大力矩最大二二. .載流線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)磁場(chǎng)力的功載流線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)磁場(chǎng)力的功力矩的功：力矩的功：WMd磁力矩：磁力矩：sinBISM 21sinWBIS dcosIBSdII mmdWI mF2F1BnedBI例例1 1 有一半徑為有一半徑為R R的閉合載流線圈，通過電流的閉合載流線圈，通過電流I I。今把它放在均勻磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為今把它放在均勻磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B B，其方，其方向與線圈平面平行。求：（向與線圈平面平行。求：（1 1）以直徑為轉(zhuǎn)軸，）以直徑為轉(zhuǎn)軸，線圈所受磁力矩的大小和方向。（線圈所受磁力矩的大小和方向。（2 2）在力矩作）在力矩作用下，線圈轉(zhuǎn)過用下，線圈轉(zhuǎn)過9090，力矩做了多少功？，力矩做了多少功？法一法一d