汽車租賃調(diào)度問題(詳細(xì))--數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽

1、2021高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)那么。我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式包括 、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等與隊(duì)外的任何人包括指導(dǎo)教師研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)那么的，如果引用別人的成果或其他公開的資料包括網(wǎng)上查到的資料，必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)那么，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)那么的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫： B 我們的參賽報(bào)名號(hào)為如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話：

2、所屬學(xué)校請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜?參賽隊(duì)員 打印并簽名：1. 2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人打印并簽名： 日期： 2021 年 8 月 15 日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)：2021高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編 號(hào) 專 用 頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)：賽區(qū)評(píng)閱記錄可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)：汽車租賃調(diào)度問題 摘要隨著汽車租賃行業(yè)競(jìng)爭(zhēng)的不斷增加，眾多汽車租賃公司針對(duì)汽車租賃的實(shí)際需求，紛紛調(diào)整調(diào)度方案以滿足市場(chǎng)需求和賺取利益。針對(duì)問題一，在盡量滿足汽車需求的前提下，規(guī)劃目標(biāo)為代理點(diǎn)

3、間車輛總轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)最小，首先使用多元統(tǒng)計(jì)方法對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，根據(jù)每個(gè)汽車租賃代理點(diǎn)的坐標(biāo)求出各代理點(diǎn)間的歐氏距離，再將其與各代理點(diǎn)的每輛車的轉(zhuǎn)運(yùn)本錢相乘得出任意兩個(gè)代理點(diǎn)的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用，把問題轉(zhuǎn)化為運(yùn)輸問題，最后結(jié)合各代理點(diǎn)起初汽車數(shù)量與每天汽車需求量建立線性規(guī)劃模型，確定適宜的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，利用MATLAB和lingo編程， 是最終結(jié)果與實(shí)際情況相符，最終得到最低轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用40.49158及最優(yōu)車輛調(diào)度方案見附錄2。針對(duì)問題二，考慮到短缺損失盡可能低與調(diào)度費(fèi)用低于增值費(fèi)用等因素，在問題一的根底上，建立目標(biāo)函數(shù)為轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用和短缺損失費(fèi)用總和的最小值，同樣利用lingo進(jìn)行求解，得到4周內(nèi)轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用

4、和短缺損失費(fèi)總和最小為57.46982萬(wàn)元以及此時(shí)相對(duì)應(yīng)的最優(yōu)車輛調(diào)度方案見附錄3。  針對(duì)問題三，在問題二的根底上，綜合考慮公司獲利、轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用以及短缺損失等因素，規(guī)劃目標(biāo)為公司獲得的凈利潤(rùn)最大，運(yùn)用插值擬合方法補(bǔ)充出附件5中租賃收入缺失的數(shù)據(jù)，用車輛租賃收入減去轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用和短缺失費(fèi)用表示公司的凈利潤(rùn)。利用lingo進(jìn)行優(yōu)化求解，得到未來(lái)四周內(nèi)公司的最大獲利為4076.341萬(wàn)元及最優(yōu)調(diào)度方案見附錄5。 針對(duì)問題四規(guī)劃年度利潤(rùn)最大化，確定最優(yōu)購(gòu)進(jìn)方案。通過spss軟件，擬合出每個(gè)代理點(diǎn)擁有車輛和需求車輛的關(guān)系，并綜合總利潤(rùn)=總收入-總花費(fèi)的關(guān)系式，規(guī)劃出利潤(rùn)和購(gòu)置車輛的關(guān)系，近似求出購(gòu)

5、置車輛數(shù)對(duì)年獲利影響。建立數(shù)學(xué)模型，容易直觀地分析出所需購(gòu)置的車輛數(shù)。另外根據(jù)車輛價(jià)格汽車的價(jià)格，年維修費(fèi)用的不同，所產(chǎn)生的不同的維修費(fèi)用，計(jì)算出購(gòu)置第八款車花費(fèi)最小。用MATLAB編程，計(jì)算出結(jié)果為當(dāng)購(gòu)置41輛第八款車時(shí)，年度總獲利最大，最大為4.2372×104萬(wàn)元針對(duì)問題五，在問題四的根底上，考慮到購(gòu)置數(shù)量與價(jià)格優(yōu)惠幅度之間的關(guān)系，通過查閱資料發(fā)現(xiàn)當(dāng)購(gòu)置數(shù)量大于20時(shí)，優(yōu)惠2%，當(dāng)購(gòu)置數(shù)量大于40時(shí)，優(yōu)惠5%，在只購(gòu)置第八款車型的情況下，得到年度凈利潤(rùn)最大的購(gòu)車方案，與問題四相同，使得凈年利潤(rùn)最大為萬(wàn)元，與不進(jìn)行優(yōu)惠相比，年利潤(rùn)增加萬(wàn)元。針對(duì)問題六，本文要求每個(gè)代理點(diǎn)的擁有車輛

6、數(shù)中高級(jí)車和低級(jí)車各占一半以及每個(gè)代理點(diǎn)的高級(jí)車型需求與低級(jí)車型需求大約也各占一半，重新算問題三、四。在問題三、四程序的根底上將擁有量和需求量各自減半對(duì)高級(jí)車和低級(jí)車分別求最大凈利潤(rùn)值之和及購(gòu)車數(shù)量。關(guān)鍵字： 線性規(guī)劃 汽車租賃調(diào)度 擬合 SPSS一問題重述國(guó)內(nèi)汽車租賃市場(chǎng)興起于1990年北京亞運(yùn)會(huì)，隨后在北京、上海、廣州及深圳等國(guó)際化程度較高的城市率先開展，直至2000年左右，汽車租賃市場(chǎng)開始在其他城市開展?，F(xiàn)有某城市一家汽車租賃公司，此公司年初在全市范圍內(nèi)有379輛可供租賃的汽車，分布于20個(gè)代理點(diǎn)中。每個(gè)代理點(diǎn)的位置都以地理坐標(biāo)X和Y的形式給出，單位為千米。假定兩個(gè)代理點(diǎn)之間的距離約為他

7、們之間歐氏距離即直線距離的1.2倍。附件1附件6給出了問題的一些數(shù)據(jù)。請(qǐng)解決如下問題：1給出未來(lái)四周內(nèi)每天的汽車調(diào)度方案，在盡量滿足需求的前提下，使總的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用最低；2考慮到由于汽車數(shù)量缺乏而帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)損失，要求每個(gè)代理點(diǎn)的損失率盡可能都低于10%；另外，如果總轉(zhuǎn)運(yùn)本錢太高，使得總轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用高于因調(diào)度而增值的收入，這樣的調(diào)度方案也是沒有意義的，請(qǐng)綜合以上情況給出使未來(lái)四周總的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用及短缺損失最低的汽車調(diào)度方案；3綜合考慮公司獲利、轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用以及短缺損失等因素，確定未來(lái)四周的汽車調(diào)度方案；4為了使年度總獲利最大，從長(zhǎng)期考慮是否需要購(gòu)置新車？如果購(gòu)置，購(gòu)置多少，各個(gè)代理點(diǎn)如何分配？5如果購(gòu)置新車的話

8、，考慮到購(gòu)置數(shù)量與價(jià)格優(yōu)惠幅度之間的關(guān)系，在此假設(shè)如果購(gòu)置新車，只購(gòu)置一款車型，試確定購(gòu)置方案。6在現(xiàn)實(shí)中，大多數(shù)租車公司會(huì)提供多種車型，如至少兩種車型A,B，假設(shè)附件1中所給代理點(diǎn)的擁有車輛數(shù)中兩種車型各占一半，亦可假定在過去一年和未來(lái)四周的汽車需求中，每個(gè)點(diǎn)的高級(jí)車型需求與低級(jí)車型需求大約也各占一半，另外高級(jí)車型B型租賃收入為低級(jí)車型A型的1.4倍，假定原附件5表中給出的租賃收入均為低級(jí)車型的租賃價(jià)格，兩種車型的短缺損失假定相同，請(qǐng)?jiān)俅斡?jì)算問題3與問題4；7.以上述研究結(jié)論為根底，請(qǐng)為各代理點(diǎn)撰寫一個(gè)簡(jiǎn)明扼要的調(diào)度方案手冊(cè)，以便今后類似調(diào)度問題時(shí)使用。2. 問題分析車輛調(diào)度問題是一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)

9、劃問題，即在滿足調(diào)度限制的解空間內(nèi)，尋找使調(diào)度選擇中提出的目標(biāo)函數(shù)都滿意的最優(yōu)解。聯(lián)系實(shí)際，綜合考慮轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用、短缺損失、公司獲利等因素，利用優(yōu)化算法、線性規(guī)劃和lingo、matlab和excel軟件，盡可能得到各代理點(diǎn)車輛租賃調(diào)度安排的最優(yōu)解。針對(duì)問題一在滿足需求的前提下得到未來(lái)四周內(nèi)的最優(yōu)解。根據(jù)附件3未來(lái)四周每個(gè)代理點(diǎn)每天的汽車需求量，先求得年初各代理點(diǎn)的車輛到第一天最優(yōu)調(diào)度方案，以后每天的調(diào)度最優(yōu)方案都以前一天求得的最優(yōu)調(diào)度結(jié)果為當(dāng)天擁有量。該問題以各個(gè)代理點(diǎn)間調(diào)度車輛的總費(fèi)用最低為目標(biāo)函數(shù)，以可提供車輛的代理點(diǎn)提供的車輛數(shù)和需接收車輛的代理點(diǎn)接收的車輛數(shù)為約束條件，建立線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模

10、型。借用LINGO工具進(jìn)行方程求解2。針對(duì)問題二要求在問題一所得結(jié)果的根底上，考慮由于汽車數(shù)量缺乏而造成的短缺損失費(fèi)用，可以把總的費(fèi)用簡(jiǎn)化為轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用與短缺損失費(fèi)用之和，建立總費(fèi)用最低的線性規(guī)劃模型1，利用lingo程序進(jìn)行優(yōu)化處理，使目標(biāo)函數(shù)值最小，從而得到最優(yōu)解。針對(duì)問題三需要綜合考慮公司獲利、轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用以及短缺損失等因素建立規(guī)劃模型，總的凈利潤(rùn)可以簡(jiǎn)化為總收入減去總費(fèi)用，運(yùn)用matlab對(duì)缺少的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合3，再運(yùn)用lingo輔助求解。針對(duì)問題四需要解決是否購(gòu)車及最正確購(gòu)車方案的問題，用未來(lái)四周的需求量與現(xiàn)擁有量379做比照，得出供求關(guān)系，假設(shè)總體上供不應(yīng)求，那么需要購(gòu)進(jìn)新車。本問題在確定所

11、需購(gòu)置的車數(shù)量時(shí)，先分析附件-4中，10款同類汽車的價(jià)格、使用壽命、壽命期內(nèi)的年維修費(fèi)用，以八年為一個(gè)周期，計(jì)算出每款車的總費(fèi)用，進(jìn)而確定所需要購(gòu)置的車型。再利用spss軟件擬合出需求量與擁有量的關(guān)系，結(jié)合總利潤(rùn)=總收入-總費(fèi)用，建立購(gòu)進(jìn)車的數(shù)量與年總利潤(rùn)的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而可以在MATLAB軟件中求的利潤(rùn)最大時(shí)，所需購(gòu)進(jìn)的車輛數(shù)，確定最優(yōu)購(gòu)進(jìn)方案，并求得最大利潤(rùn)。并根據(jù)短缺損失費(fèi)最高的代理點(diǎn)，和問題三的調(diào)度結(jié)果進(jìn)行新車分配。針對(duì)問題五，在問題四的根底上，考慮到購(gòu)置數(shù)量與價(jià)格優(yōu)惠幅度之間的關(guān)系，通過查閱資料發(fā)現(xiàn)當(dāng)購(gòu)置數(shù)量大于20時(shí)，優(yōu)惠2%，當(dāng)購(gòu)置數(shù)量大于40時(shí)，優(yōu)惠5%，在只購(gòu)置第八款車型的情況

12、下，得到年度凈利潤(rùn)最大的購(gòu)車方案，與問題四相同。3模型的假設(shè)1租出的每輛車當(dāng)日租當(dāng)日還，且無(wú)損壞。2汽車的轉(zhuǎn)運(yùn)本錢僅與距離有關(guān)，不考慮汽車在轉(zhuǎn)運(yùn)途中的損耗。 3租出的車輛只歸還于租出代理點(diǎn)。4各租賃代理點(diǎn)在第二天租賃業(yè)務(wù)開始前完成相互間的汽車調(diào)度。4. 符號(hào)說明符號(hào)符號(hào)含義代理點(diǎn)i和j之間的實(shí)際距離歐氏距離代理點(diǎn)i和j之間的轉(zhuǎn)運(yùn)本錢總轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用轉(zhuǎn)運(yùn)量數(shù)轉(zhuǎn)運(yùn)一輛車的費(fèi)用公司獲得的凈利潤(rùn)公司的總損失5. 模型的建立與求解5.1問題一：僅考慮總轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用的汽車調(diào)度方案5.1.1 模型的準(zhǔn)備數(shù)據(jù)處理1根據(jù)附件1中數(shù)據(jù)，利用MATLAB作出將各個(gè)代理點(diǎn)的位置的散點(diǎn)圖如下：圖1 各代理點(diǎn)的位置2根據(jù)附件1 提

13、供的各代理點(diǎn)位置的坐標(biāo)，由平面上兩點(diǎn)之間的距離公式可計(jì)算出任意兩個(gè)代理點(diǎn)之間的歐式距離，由于兩個(gè)代理點(diǎn)之間的實(shí)際距離約為他們之間歐氏距離的1.2倍，那么有任意兩代理點(diǎn)之間的實(shí)際距離為：3各代理點(diǎn)間轉(zhuǎn)運(yùn)一輛車的費(fèi)用等于各代理點(diǎn)之間的距離乘以相應(yīng)的轉(zhuǎn)運(yùn)本錢，即：利用MATLAB 編程求出各代理點(diǎn)的相互轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用矩陣，具體結(jié)果見附錄1。模型一的建立要使得未來(lái)四周的總轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用最低，轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用為需要轉(zhuǎn)運(yùn)兩代理點(diǎn)之間的距離，乘以不同代理點(diǎn)之間的每輛車的轉(zhuǎn)運(yùn)本錢(萬(wàn)元/千米)，再乘以轉(zhuǎn)運(yùn)的車輛數(shù)，那么可得到目標(biāo)函數(shù)： 汽車總量約束：不考慮購(gòu)入新車的情況下，未來(lái)四周內(nèi)，該公司總車輛數(shù)是一定的，那么有約束：汽車供求

14、量約束：1當(dāng)代理點(diǎn)的汽車供不應(yīng)求時(shí)，即第k天代理點(diǎn)所擁有的車輛數(shù)，與k+1 天代理點(diǎn)所需求的車輛數(shù)之差小于0，那么應(yīng)滿足條件為：2代理點(diǎn)的汽車供大于求，即第k天代理點(diǎn)所擁有的車輛數(shù)與第k+1天代理點(diǎn)所需求的車輛數(shù)之差大于0，那么應(yīng)滿足條件為：其中， 表示第k 天代理點(diǎn) 所擁有的車輛數(shù)與第天代理點(diǎn) 所需求的車輛數(shù)之差，即，表示第天代理點(diǎn) 的車輛需求量。綜合上述分析，建立的優(yōu)化模型為：約束條件：借助lingo工具求解，即可得到問題一的全局最優(yōu)解40.49158萬(wàn)元，以及每一天的調(diào)度方案，具體結(jié)果見附錄2，這里列出第二天的具體汽車調(diào)配方案，如下表所示： 表1 第二天各代理點(diǎn)的調(diào)動(dòng)方案轉(zhuǎn)出代理點(diǎn)轉(zhuǎn)入代

15、理點(diǎn)轉(zhuǎn)運(yùn)車輛AB7BM3EJ9GD5HD1HT4JC3JF4JG1NM5OD1PM2QT5RD1RP9SM65.2問題二：考慮短缺損失情況下的最低損失模型 實(shí)際情況中不可能只考慮轉(zhuǎn)運(yùn)本錢，很多時(shí)候供不應(yīng)求，因此需要考慮到汽車數(shù)量缺乏而帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)損失，用短缺損失和轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用之和來(lái)表示總的損失，即：當(dāng)需求總量小于或等于擁有總量379時(shí)，沒有短缺損失，那么有約束：當(dāng)需求總量大于擁有總量時(shí)，需求總量d減擁有總量y為短缺總量,等于短缺量乘以對(duì)應(yīng)的短缺損失L，那么有約束：第t天i代理點(diǎn)的擁有量為第t-1天該代理點(diǎn)的擁有量加上第t天i代理點(diǎn)轉(zhuǎn)入的輛數(shù)減去第t天i代理點(diǎn)轉(zhuǎn)出的輛數(shù)，即： 根據(jù)以上分析寫出目標(biāo)函數(shù)

16、：約束條件： 利用lingo編寫程序得出最小損失費(fèi)s為57.46982萬(wàn)元，以及每天的調(diào)度方案程序及具體結(jié)果見附錄3，僅列出第二天的汽車調(diào)動(dòng)方案，如下表所示：表2 第二天各代理點(diǎn)的調(diào)動(dòng)方案轉(zhuǎn)出代理點(diǎn)轉(zhuǎn)入代理點(diǎn)轉(zhuǎn)運(yùn)車輛數(shù)AB6AL1BM2EJ9FK6GD4HD4HT1IK3JC1NM5OD1QC2QT3RF3RP7SM65.3 問題三 綜合考慮公司獲利與損失的最高收益模型5.3.1數(shù)據(jù)處理附件5中不同代理點(diǎn)的租賃收入局部數(shù)據(jù)殘缺，短缺損失費(fèi)與租賃收入關(guān)系如圖：圖2 短缺損失與租賃收入相關(guān)性分析由圖可知短缺損失費(fèi)與租賃收入之間近似呈線性關(guān)系，因此可以用y=a1x+a0作為擬合函數(shù)來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)五天的租

17、賃收入。P，Q，R，S，T點(diǎn)的租賃收入為分別為： 0.3780 0.4332 0.4384 0.2756 0.2651，程序見附錄45.3.2 問題三模型的建立與求解問題三需要在問題二的根底上考慮公司獲得的利潤(rùn)，公司獲得的凈利潤(rùn)可簡(jiǎn)化為總收入減去問題二所得的總損失，需要在問題二約束條件的根底上加上總收入的約束，當(dāng)需求量大于代理點(diǎn)當(dāng)天的擁有量時(shí)，代理點(diǎn)收入為擁有量乘以租賃收入，當(dāng)需求量小于代理點(diǎn)當(dāng)天的擁有量時(shí)，代理點(diǎn)收入為需求量乘以租賃收入，根據(jù)以上分析得出目標(biāo)函數(shù)：約束條件：利用lingo編寫程序得出最大凈利潤(rùn)為4076.341萬(wàn)元，以及每天的調(diào)度方案程序及具體結(jié)果見附錄5這里僅列出第二天的汽

18、車調(diào)配方案，如下表所示：表3 第二天各代理點(diǎn)的調(diào)動(dòng)方案轉(zhuǎn)出代理點(diǎn)轉(zhuǎn)入代理點(diǎn)轉(zhuǎn)運(yùn)車輛數(shù)AB6AL1BM2EJ9FK6GD4HD4HT1IK3JC1JF7NM5OD1QC2QT3RF3RP7SM6TM35.4 問題四：購(gòu)車問題5.4.1是否購(gòu)車問題經(jīng)過統(tǒng)計(jì)附件3未來(lái)四周每天所需要的車輛數(shù)，與所擁有的車輛數(shù)379比照，代碼見附錄6，其結(jié)果如下列圖：圖3 未來(lái)四周所需車輛比照擁有量不難發(fā)現(xiàn)有9天需求量小于擁有量，19天需求量大于擁有量，占總天數(shù)的67.86%，所以判斷為了使年度總獲利最大，需要購(gòu)進(jìn)新車。5.4.2車型的選擇根據(jù)附件4所給出的10款同類汽車的價(jià)格、使用壽命、壽命期內(nèi)的年維修費(fèi)用，以8年為

19、一個(gè)周期，計(jì)算出每款車這一周期所花費(fèi)的總費(fèi)用，并用MATLAB畫出其圖像，結(jié)果如下，程序見附錄7圖4 購(gòu)車綜合費(fèi)用由購(gòu)車綜合費(fèi)用圖可以看出，在10款車型中，購(gòu)置第八款車的費(fèi)用最低，假設(shè)只購(gòu)置一種車型，那么應(yīng)購(gòu)置第八款車型a量5。5.4.2每輛車每天的收入每個(gè)代理點(diǎn)的每天盈利不會(huì)有太大的變動(dòng)，而且每輛車的每天租賃收入波動(dòng)也不會(huì)太大，因此對(duì)每天利潤(rùn)其中已經(jīng)除去轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用及短缺損費(fèi)用對(duì)每輛車求平均，在對(duì)28天的每輛車的利潤(rùn)求平均，即可表示任意點(diǎn)位每輛車的收入。問題3中已經(jīng)算出28天公司綜合獲利、調(diào)度方案的結(jié)果，由此可以根據(jù)每天的利潤(rùn)對(duì)每輛車求平均值，計(jì)算出每輛車每天的收入均值為：0.38373659萬(wàn)

20、元/輛。5.4.3求最大利潤(rùn)為使年度總獲利最大，設(shè)年度總利潤(rùn)為，那么：總利潤(rùn)=總收入 - 總支出，得出：其中，為新購(gòu)置的車輛，為當(dāng)需求量小于擁有量時(shí)閑置的車輛，當(dāng)需求量大于擁有量時(shí)，不存在短缺損失費(fèi)，設(shè)為0。根據(jù)附件2計(jì)算上一年內(nèi)每天每個(gè)代理點(diǎn)汽車需求量的均值，和問題二中求出的四周汽車擁有量的均值，近似代替其需求量y和擁有量x。通過spss對(duì)每個(gè)代理點(diǎn)的需求量y和擁有量x進(jìn)行擬合求關(guān)系式。其擬合結(jié)果如下列圖由參數(shù)估計(jì)值可以確定，需求量y和擁有量x的擬合結(jié)果為：將2式帶入1式中得到購(gòu)車數(shù)量與年利潤(rùn)的關(guān)系式，化簡(jiǎn)得到3通過MATLAB軟件畫出購(gòu)車數(shù)量a與年利潤(rùn)的函數(shù)關(guān)系圖像。由于車數(shù)a應(yīng)該為整數(shù)，

21、由圖可知當(dāng)a等于41，時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為4.2372×104萬(wàn)元，所以應(yīng)該購(gòu)進(jìn)第八款車量41,代碼見附錄8。5.4.4 新車分配在短缺的代理點(diǎn)中，D代理點(diǎn)的損失費(fèi)最高，而且根據(jù)問題三綜合考慮公司獲利最大，代理點(diǎn)G缺少4輛車，所以分給G代理點(diǎn)4輛車。以此類推，分給F代理點(diǎn)3輛，分給M代理點(diǎn)5輛，分給J代理點(diǎn)9輛，分給C代理點(diǎn)3輛，分給L代理點(diǎn)1輛，分給P代理點(diǎn)7輛,分給P代理點(diǎn)5輛。5.5 優(yōu)惠后新車購(gòu)置問題由問題四已經(jīng)得出購(gòu)置數(shù)量與年利潤(rùn)的關(guān)系，通過查閱資料發(fā)現(xiàn)當(dāng)購(gòu)置數(shù)量>20輛 時(shí)優(yōu)惠98%，當(dāng)購(gòu)置數(shù)量>40 輛時(shí)，優(yōu)惠95%。即當(dāng)購(gòu)置每輛車的本錢為原來(lái)的相應(yīng)的優(yōu)惠

22、價(jià)格，及加上10款同類汽車的價(jià)格、使用壽命、壽命期內(nèi)的年維修費(fèi)用，為八年的本錢。5.5.1 根據(jù)優(yōu)惠考慮購(gòu)車方案假設(shè)1當(dāng)購(gòu)置的車輛數(shù)大于20小于40時(shí)，對(duì)應(yīng)的購(gòu)置車輛與年利潤(rùn)的關(guān)系為：解得購(gòu)進(jìn)42輛車時(shí)，利潤(rùn)最大，與假設(shè)不符，所以假設(shè)1不合理假設(shè)2當(dāng)購(gòu)置的車輛數(shù)大于20小于40時(shí)，對(duì)應(yīng)的購(gòu)置車輛與年利潤(rùn)的關(guān)系為： 圖5 購(gòu)車數(shù)量與年利潤(rùn)關(guān)系由圖可以得出，當(dāng)購(gòu)置42輛時(shí)，所得的年利潤(rùn)最大，為萬(wàn)元與沒有優(yōu)惠時(shí)4.2372×104萬(wàn)元相比，利潤(rùn)增加萬(wàn)元。八模型評(píng)價(jià)與推廣模型考慮因素比擬少，適用條件存在一定的局限性。問題一中模型一逐個(gè)求每一天的調(diào)度方案，需求量小于供給量的代理點(diǎn)只作為供給代理

23、點(diǎn)，需求量大于供給量的代理點(diǎn)只作為接收代理點(diǎn)，每個(gè)代理點(diǎn)要不轉(zhuǎn)入，要不轉(zhuǎn)出，不能同時(shí)存在即轉(zhuǎn)入又轉(zhuǎn)出。如第一天A、E、G、H、I、N、O、Q、R、S為供給車的代理點(diǎn)，B、C、D、F、J、K、L、M、P、T為接收車的代理點(diǎn)，不可能出現(xiàn)B轉(zhuǎn)出的情況，但全局最優(yōu)的方案中轉(zhuǎn)出代理點(diǎn)可先將車輛轉(zhuǎn)給某一代理點(diǎn)，再由該代理點(diǎn)轉(zhuǎn)給某個(gè)轉(zhuǎn)入代理點(diǎn)，實(shí)際情況中這種轉(zhuǎn)運(yùn)方法可能比轉(zhuǎn)出代理點(diǎn)直接轉(zhuǎn)給轉(zhuǎn)入代理點(diǎn)花費(fèi)少，所以代理點(diǎn)要么只轉(zhuǎn)出，要么只轉(zhuǎn)入情況不合理。九參考文獻(xiàn) 1 孫兆亮，周剛，數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用第2版，國(guó)防工業(yè)出版社，2021.08.01.2 謝金星，薛毅，優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件，清華大學(xué)出

24、版社，2005.07.3 王正盛，MATLAB與科學(xué)計(jì)算，國(guó)防工業(yè)出版社，2021.08.01.4 百度文庫(kù)，汽車租賃的優(yōu)化調(diào)度， :/wenku.baidu /link?url=Fd6dgdL-A1LKiPnMvSjJwEpAlWGVOMAiNuxbPWK9kbu7ml8ty8FzdRkBGFIadvwf-Jg3Rlnz50F5lD-aeponmJ-CmuL4HF3zmegvjD6unz_&qq-pf-to=pcqq.c2c，2021.08.17.5 豆丁網(wǎng)，2021高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽， :/ docin /p-902634593.html ，2021.08.17十附錄附

25、錄1-各代理點(diǎn)的距離及相互轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用程序附表1-各代理點(diǎn)的相互轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)附錄2-問題一的程序及調(diào)度方案附錄3-問題二的程序及調(diào)度方案附錄4-插值擬合程序及缺損數(shù)據(jù)附錄5-問題三的程序及調(diào)度方案附錄6-未來(lái)四周所需車輛比照擁有量作圖代碼附錄7-費(fèi)用最小車型程序附錄8-購(gòu)車數(shù)量與年利潤(rùn)關(guān)系圖代碼附表1： 0 0.0339 0.1233 0.0656 0.1446 0.1081 0.2543 0.1022 0.1139 0.2053 0.0559 0.0339 0 0.1799 0.0484 0.1728 0.1241 0.0927 0.0663 0.1311 0.1374 0.1052 0.1233 0

26、.1799 0 0.1261 0.0620 0.1568 0.0535 0.0805 0.1276 0.0373 0.1208 0.0656 0.0484 0.1261 0 0.1140 0.0858 0.0435 0.0395 0.0739 0.0586 0.0170 0.1446 0.1728 0.0620 0.1140 0 0.1448 0.0252 0.1242 0.0533 0.0065 0.0967 0.1081 0.1241 0.1568 0.0858 0.1448 0 0.1344 0.0459 0.0470 0.0323 0.0158 0.2543 0.0927 0.0535

27、 0.0435 0.0252 0.1344 0 0.1084 0.0557 0.0098 0.1385 0.1022 0.0663 0.0805 0.0395 0.1242 0.0459 0.1084 0 0.0444 0.0664 0.0891 0.1139 0.1311 0.1276 0.0739 0.0533 0.0470 0.0557 0.0444 0 0.0266 0.0329 0.2053 0.1374 0.0373 0.0586 0.0065 0.0323 0.0098 0.0664 0.0266 0 0.1348 0.0559 0.1052 0.1208 0.0170 0.09

28、67 0.0158 0.1385 0.0891 0.0329 0.1348 0 0.0756 0.0614 0.0909 0.0724 0.1755 0.0984 0.1998 0.0827 0.0778 0.2300 0.0910 0.0612 0.0137 0.1114 0.0336 0.0655 0.0319 0.0636 0.0910 0.0970 0.1209 0.0826 0.0822 0.0429 0.0649 0.0254 0.0990 0.0360 0.1023 0.0519 0.0439 0.0966 0.0599 0.0771 0.0315 0.0642 0.0227 0

29、.0695 0.0320 0.1088 0.0328 0.0718 0.1526 0.0469 0.0989 0.0519 0.1706 0.0400 0.0913 0.0813 0.0846 0.0872 0.0497 0.1479 0.0415 0.0950 0.0785 0.0403 0.0638 0.0337 0.0430 0.0705 0.0330 0.0448 0.0618 0.0557 0.0967 0.0838 0.0917 0.0272 0.1373 0.0206 0.0710 0.0251 0.0378 0.0702 0.0421 0.2200 0.0594 0.1283

30、0.0541 0.0797 0.0312 0.0502 0.0278 0.0440 0.0457 0.0496 0.1776 0.1567 0.0325 0.0530 0.0501 0.0474 0.1053 0.0124 0.0644 0.0805 0.0711 Columns 12 through 20 0.0756 0.0612 0.0822 0.0771 0.0989 0.0950 0.0967 0.2200 0.1776 0.0614 0.0137 0.0429 0.0315 0.0519 0.0785 0.0838 0.0594 0.1567 0.0909 0.1114 0.064

31、9 0.0642 0.1706 0.0403 0.0917 0.1283 0.0325 0.0724 0.0336 0.0254 0.0227 0.0400 0.0638 0.0272 0.0541 0.0530 0.1755 0.0655 0.0990 0.0695 0.0913 0.0337 0.1373 0.0797 0.0501 0.0984 0.0319 0.0360 0.0320 0.0813 0.0430 0.0206 0.0312 0.0474 0.1998 0.0636 0.1023 0.1088 0.0846 0.0705 0.0710 0.0502 0.1053 0.08

32、27 0.0910 0.0519 0.0328 0.0872 0.0330 0.0251 0.0278 0.0124 0.0778 0.0970 0.0439 0.0718 0.0497 0.0448 0.0378 0.0440 0.0644 0.2300 0.1209 0.0966 0.1526 0.1479 0.0618 0.0702 0.0457 0.0805 0.0910 0.0826 0.0599 0.0469 0.0415 0.0557 0.0421 0.0496 0.0711 0 0.0660 0.0452 0.0814 0.0506 0.0763 0.1030 0.0630 0

33、.1132 0.0660 0 0.0149 0.3909 0.0122 0.0637 0.0581 0.0260 0.0324 0.0452 0.0149 0 0.0175 0.0171 0.0749 0.0590 0.0155 0.0472 0.0814 0.3909 0.0175 0 0.0376 0.0703 0.0260 0.0232 0.0685 0.0506 0.0122 0.0171 0.0376 0 0.0990 0.0184 0.0316 0.0602 0.0763 0.0637 0.0749 0.0703 0.0990 0 0.0400 0.0277 0.0107 0.10

34、30 0.0581 0.0590 0.0260 0.0184 0.0400 0 0.0146 0.0141 0.0630 0.0260 0.0155 0.0232 0.0316 0.0277 0.0146 0 0.0309 0.1132 0.0324 0.0472 0.0685 0.0602 0.0107 0.0141 0.0309 0附錄1：求歐式距離及各代理點(diǎn)的相互轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用cost的程序：clcclearx=0 10 45 20 67 43 56 30 54 61 45 0

35、0;19 23 30 18 45 33 37 34;y=0 10 65 37 54 20 55 44 33 54 12 35 17 21 23 22 4134 29 43;for i=1:20xi=x(i);yi=y(i);for j=1:20xj=x(j);yj=y(j); l(i,j)=1.2*sqrt(xi-xj)2+(y

36、i-yj)2)endenda=xlsread('zycb.xlsx')cost=a.*lcost=tril(cost)附錄2：?jiǎn)栴}一總程序model:sets:tianshu/1.29/:t; !天數(shù);daili/1.20/;yunfei(daili,daili):cost;xuqiu(tianshu,daili):y,d; !y為實(shí)際車輛數(shù)，d為需求車輛數(shù);link(tianshu,daili,daili):x;!x為調(diào)度車輛;endsetsdata:cost=OLE('C:Program FilesLINGO11yunfei',A1:T20);!讀取單位費(fèi)用

37、的值;d=OLE('C:Program FilesLINGO11xuqiu',A1:T29);t=1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0;enddatafor(daili(i):y(1,i)=d(1,i);for(xuqiu:bnd(0,y,379);for(link:bnd(0,x,379);for(tianshu(k)|k#ge#2:for(daili(j):y(k,j)<=d(k,j)+379*t(k);for(tianshu(k)|k#ge#2:for(daili(j):y(k,j)>

38、;=d(k,j)*t(k);for(tianshu(k)|k#ge#2:sum(daili(j):y(k,j)=379);for(link:gin(x); !對(duì)x取整;for(xuqiu:gin(y);!對(duì)y取整;min=sum(daili(i):sum(daili(i):sum(tianshu(k):cost(i,j)*x(k,i,j);for(tianshu(k)|k#ge#2:for(daili(j):y(k.j)=y(k-1,j)+sum(daili(i):x(k,i,j)-sum(daili(i):x(k,j,i);end問題一結(jié)果 Global optimal solution f

39、ound. Objective value: 40.49158 Objective bound: 40.49158 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 15 Variable Value Reduced Cost C( 2, A, B) 7.000000 0.3394100E-01 C( 2, B, M) 3.000000 0.1368200E-01 C( 2, E, J) 9.000000 0.6480000E-02 C( 2, G, D) 5.000000 0.4346900

40、E-01 C( 2, H, D) 1.000000 0.3954900E-01 C( 2, H, T) 4.000000 0.1236900E-01 C( 2, J, C) 3.000000 0.3728000E-01 C( 2, J, F) 4.000000 0.3231500E-01 C( 2, J, G) 1.000000 0.9790000E-02 C( 2, N, M) 5.000000 0.1493400E-01 C( 2, O, D) 1.000000 0.2271000E-01 C( 2, P, M) 2.000000 0.1223800E-01 C( 2, Q, T) 5.0

41、00000 0.1073300E-01 C( 2, R, D) 1.000000 0.2721700E-01 C( 2, R, P) 9.000000 0.1844100E-01 C( 2, S, M) 6.000000 0.2596000E-01 C( 3, D, G) 2.000000 0.4346900E-01 C( 3, D, N) 9.000000 0.2539500E-01 C( 3, I, J) 1.000000 0.2656300E-01 C( 3, J, G) 4.000000 0.9790000E-02 C( 3, K, F) 4.000000 0.1583300E-01

42、C( 3, L, N) 5.000000 0.4523500E-01 C( 3, M, P) 4.000000 0.1223800E-01 C( 3, M, S) 5.000000 0.2596000E-01 C( 3, N, S) 8.000000 0.1548000E-01 C( 3, O, S) 2.000000 0.2323300E-01 C( 3, R, S) 1.000000 0.1459900E-01 C( 3, T, Q) 12.00000 0.1073300E-01 C( 4, B, M) 5.000000 0.1368200E-01 C( 4, C, T) 1.000000 0.3246800E-01 C( 4, E, J) 3.000000 0.6480000E-02 C( 4, F, J) 1.000000 0.3231500E-01 C( 4, F, R) 6.000000 0.2064600E-01 C( 4,