半導體物理習題課(一)

1、2例例1 1、銻化銦介電常數(shù)、銻化銦介電常數(shù)=17，電子有效質(zhì)量電子有效質(zhì)量mn=0.014m， 試計算：試計算： 1 1）淺施主的電離能和基態(tài)軌道半徑；）淺施主的電離能和基態(tài)軌道半徑； 2 2）相鄰施主上的基態(tài)電子軌道開始交疊時的施）相鄰施主上的基態(tài)電子軌道開始交疊時的施主濃度。當超過這個濃度時，將出現(xiàn)什么效應(yīng)主濃度。當超過這個濃度時，將出現(xiàn)什么效應(yīng)? ? ( (已已知氫的基態(tài)電離能知氫的基態(tài)電離能E013.6eV，玻爾半徑，玻爾半徑a00.53) ) 解解 1 1）利用類氫模型，基態(tài)電離能和基態(tài)軌道半徑分別為）利用類氫模型，基態(tài)電離能和基態(tài)軌道半徑分別為)(106 . 66 .13014.

2、 0171142002eVEmmEn20104 . 653. 0014. 0117amman()32 2）設(shè)想施主雜質(zhì)均勻地排列成一個立方格子，）設(shè)想施主雜質(zhì)均勻地排列成一個立方格子，那么那么Nd-1/3 即表示相鄰雜質(zhì)小心的距離。所以即表示相鄰雜質(zhì)小心的距離。所以aNd23/1314382310510104 . 62121cmaNd 當施主濃度越過這個數(shù)值時，相鄰施主上的基態(tài)當施主濃度越過這個數(shù)值時，相鄰施主上的基態(tài)電子軌道將發(fā)生交疊，這時雜質(zhì)能級將擴展成一個雜電子軌道將發(fā)生交疊，這時雜質(zhì)能級將擴展成一個雜質(zhì)能帶。質(zhì)能帶。即束縛于雜質(zhì)上的電子，可以在不同雜質(zhì)原即束縛于雜質(zhì)上的電子，可以在不同

3、雜質(zhì)原子之間轉(zhuǎn)移，子之間轉(zhuǎn)移，雜質(zhì)帶表現(xiàn)出一定的導電性雜質(zhì)帶表現(xiàn)出一定的導電性。 與晶體能帶中的電子相比，雜質(zhì)帶中的電子運動與晶體能帶中的電子相比，雜質(zhì)帶中的電子運動要困難得多。要困難得多。只是在低溫下，當能帶中的載流子對電只是在低溫下，當能帶中的載流子對電導的貢獻變得很小時，雜質(zhì)帶的導電性才可以表現(xiàn)出導的貢獻變得很小時，雜質(zhì)帶的導電性才可以表現(xiàn)出來。來。42022-4-17雷天民5例例3:3:如果如果 n n 型半導體導帶極值在型半導體導帶極值在110110軸上及軸上及相應(yīng)對稱方向上，回旋共振實驗結(jié)果應(yīng)如何？相應(yīng)對稱方向上，回旋共振實驗結(jié)果應(yīng)如何？ 解解 .101,011,101,110,1

4、10,011 ;110,101,011,011,101,110由解析幾何定理得，由解析幾何定理得，B 與與 k 的夾角余弦的夾角余弦coscos為：為：232221232221332211coskkkbbbkbkbkbkBkB 思路：思路：確定可取的確定可取的coscos，即可確定吸收蜂個數(shù)。，即可確定吸收蜂個數(shù)。 據(jù)立方對稱性，有據(jù)立方對稱性，有1212個方向上的旋轉(zhuǎn)橢球面?zhèn)€方向上的旋轉(zhuǎn)橢球面 )cossin(22ltllnmmmmm2022-4-17雷天民60cos, 32cos.21cos, 0cos, 1cos. 0cos,2/1cos對不同方向的旋轉(zhuǎn)橢球面取不同的一組對不同方向的旋轉(zhuǎn)

5、橢球面取不同的一組(k1,k2,k3)。（1 1）若）若 B 沿沿111111方向則方向則coscos可以取兩組數(shù)：可以取兩組數(shù)： 可知當可知當 B 沿沿111111方向時應(yīng)有兩個共振吸收峰；方向時應(yīng)有兩個共振吸收峰；可知當可知當 B 沿沿110110方向時應(yīng)有三個共振吸收峰；方向時應(yīng)有三個共振吸收峰；（4 4）若）若 B 沿任意方向，則沿任意方向，則coscos可取六可取六 個不同值，所以應(yīng)有六個共振吸收峰。個不同值，所以應(yīng)有六個共振吸收峰。 （2 2）若）若 B 沿沿110110方向則方向則coscos可以取三組數(shù)：可以取三組數(shù)：（3 3）若）若 B 沿沿100100方向則方向則cosco

6、s可以取兩組數(shù)：可以取兩組數(shù)：2022-4-17雷天民7例例4 4、若鍺中雜質(zhì)電離能、若鍺中雜質(zhì)電離能ED0.01eV，施，施主雜質(zhì)濃度分別為主雜質(zhì)濃度分別為ND1014cm-3及及1017cm-3，計算：計算：(1)99%電離；電離；(2)90%電離；電離；(3)50%電離時溫度各為多少？電離時溫度各為多少？ 解解 思路：思路：區(qū)分電離程度，選擇適用條件區(qū)分電離程度，選擇適用條件。TkENNNnDBDcDDDexp2 對于強電離，未電離雜質(zhì)占的百分比為：對于強電離，未電離雜質(zhì)占的百分比為：DcBDNNDTkE2lnTTTkEBD116106 . 11038. 101. 01923)(102)

7、2(232315323*cmThkmNBnc2022-4-17雷天民8)10ln()2102ln(2ln11623152315TDNNTDNNDTDDDc ND=1014cm-3，99%電離，即電離，即D-=1-99%=0.013 . 2ln23)10ln(116231TTT3 . 2ln23116TT 若若ND=1017cm-3，99%電離，即電離，即D-=1-99%=0.0110ln4ln23)10ln(116234TTT2 . 9ln23116TT2022-4-17雷天民9（2）ND=1014cm-3，90%電離，即電離，即D-=1-90%=0.1TTTDNTDln23ln)10ln(1

8、16232315TTln23116 若若ND=1017cm-3，90%電離，電離，D-=0.19 . 6ln23116TT10ln3ln23)10ln()10ln(1162332315TTTDNTD2022-4-17雷天民10（3 3）50電離不屬于強電離，不能再用上式電離不屬于強電離，不能再用上式2DDDNnn2)exp(211DBFDDNTkEEN即即2lnTkEEBDF22lnexpexp000DBDccFccNTkTkEENTkEENn取對數(shù)后得取對數(shù)后得cDBBDcNNTkTkEE2ln2ln整理得整理得cDBDNNTkEln2315102ln116TNTD2022-4-17雷天民1

9、12315102ln116TNTDDNTT2315102ln116 若若ND=1014cm-3，有，有20lnln23)20ln(11623TTT3ln23116TT 若若ND=1017cm-3，有，有100ln2lnln23)102ln(116232TTT9 . 3ln23116TT2022-4-17雷天民12上述對數(shù)方程可用圖解法或迭代法解出！上述對數(shù)方程可用圖解法或迭代法解出！圖解法：分別圖解法：分別令令與條件有關(guān)）(ln23;11621iCTyTy作作y1和和y2曲線曲線, ,并由兩條曲線相交求得對應(yīng)溫度并由兩條曲線相交求得對應(yīng)溫度T。.5516 )3(5 .1603 .24)2(53

10、31 .37) 1 (KTKTKT和；和；和2022-4-17雷天民13迭代法：迭代法：以ND=1014cm-3，99%電離為例，有3 . 2ln23116TT3 . 2ln231161nnTTTnlnTnTn+13005.7018.618.62.9255.755.74.0231.131.13.4440.640.63.7035.735.73.5837.837.83.6336.936.93.6137.137.13.6137.1 給給 T T 一個初始值，代入一個初始值，代入方程右邊，可得出一個新的方程右邊，可得出一個新的T T值。再將所得的值。再將所得的T T 值代回值代回方程右邊進行計算，如此

11、反方程右邊進行計算，如此反復循環(huán)。直至代進去的復循環(huán)。直至代進去的T T 值值與計算出來的與計算出來的 T T 值相等值相等( (或或非常接近非常接近) )為止。這時所得為止。這時所得的的 T T 值即為所求。值即為所求。2022-4-17雷天民14例例5 5、設(shè)二維正方格子的晶格常數(shù)為、設(shè)二維正方格子的晶格常數(shù)為a，若電子，若電子能量可表示為能量可表示為)(2)(222yxnkkmhkE試求狀態(tài)密度。試求狀態(tài)密度。 解解 能量為能量為 E 的等能面方程式可以寫成：的等能面方程式可以寫成：2222hEmkknyx顯然，是一個半徑為顯然，是一個半徑為 R 的圓，其面積為的圓，其面積為222hEm

12、Rn2022-4-17雷天民15乘以乘以 k 空間狀態(tài)密度空間狀態(tài)密度2S2S（晶體的面積）即可（晶體的面積）即可得圓內(nèi)所包含的狀態(tài)數(shù)為：得圓內(nèi)所包含的狀態(tài)數(shù)為：24)(hESmEZn取微分，有取微分，有dEhSmEdZn24)(單位能量間隔內(nèi)的狀態(tài)數(shù)，即狀態(tài)密度為單位能量間隔內(nèi)的狀態(tài)數(shù)，即狀態(tài)密度為24)()(hSmdEEdZEgn2022-4-17雷天民16例例6 6、有一硅樣品，施主濃度為、有一硅樣品，施主濃度為ND21014 cm-3，受主濃度為受主濃度為NA1014 cm-3，已知，已知施主電離能施主電離能 ED為為0.05eV，試求，試求99的施主雜質(zhì)電離時的溫度。的施主雜質(zhì)電離時

13、的溫度。 解解 令令ND+表示電離施主的濃度，則電中性方程為表示電離施主的濃度，則電中性方程為：DANpNn00略去價帶空穴的貢獻，則得：略去價帶空穴的貢獻，則得：ADNNn0( (受主雜質(zhì)全部電離受主雜質(zhì)全部電離) )式中式中TkEENnBFccexp0對硅材料對硅材料2315106 . 5TNc由題意，有由題意，有DDNN99. 02022-4-17雷天民17TkEETNNBFcADexp106 . 599. 02315 當有當有99的施主電離時，說明有的施主電離時，說明有1 1的施主有的施主有電子占據(jù)，即電子占據(jù)，即f (ED)=0.01。01. 0exp2111)(TkEEEfBFDD

14、198expTkEEBFD198lnTkEEBDFTkTkEETNNBBDcAD198lnexp106 . 599. 0231521. 1ln23576TT)(8 .101KT 2022-4-17雷天民18例例7 7、在一摻硼的非簡并、在一摻硼的非簡并p p型硅中，含有一定濃度型硅中，含有一定濃度的銦，室溫下測出空穴濃度的銦，室溫下測出空穴濃度p0=1.11016cm3。已知摻硼濃度已知摻硼濃度NA1=1016cm3，其電離能其電離能 EA1 = EA1Ev = 0.045eV，銦的電離能，銦的電離能 EA2 = EA1Ev = 0.16 eV，試求這種半導體中含銦的濃度。室溫下試求這種半導體

15、中含銦的濃度。室溫下硅的硅的Nv1.041.0410101919cm3。 解解 對非簡并對非簡并p p型硅，有型硅，有TkEENpBvFvexp00lnpNTkEEvBvF代入數(shù)據(jù)代入數(shù)據(jù), ,計算得計算得eVEpNTkEEvvBvF178. 0ln02022-4-17雷天民19由題意，有由題意，有eVEEAF133. 0045. 0178. 01eVEEAF018. 016. 0178. 02價帶空穴價帶空穴p p0 0是由兩種雜質(zhì)電離后提供的，即是由兩種雜質(zhì)電離后提供的，即TkEENTkEENpBFAABFAA22110exp21exp21所以所以TkEETkEENpNBFABFAAA21102exp21exp21代入數(shù)據(jù)代入數(shù)據(jù), ,計算得計算得3152/103 . 2cmNA2022-4-17雷天民20例例8 8、計算含有施主雜質(zhì)濃度、計算含有施主雜質(zhì)濃度ND91015cm-3及及受主雜質(zhì)濃度為受主雜質(zhì)濃度為1.11016cm-3的硅在的硅在300K時的時