概率大題訓練總結(高考經(jīng)典概率問題文科)

1、精品文檔1 (本小題滿分12分)某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了 7場比賽，他們 所有比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示(1)求甲、乙兩名運動員得分的中位數(shù)；(2)你認為哪位運動員的成績更穩(wěn)定？(3)如果從甲、乙兩位運動員的7場得分中各隨 機抽取一場的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率.(參考數(shù)據(jù)：92 82 102 22 62 102 92 466,724262321222 112236 )2在學校開展的綜合實踐活動中，某班進行了小制作評比，作品上交時間為5月1日至30日，評委會把同學們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖(如圖)，已知從左到右各長方形的高的比為2:

2、3: 4: 6: 4: 1,第三組的頻數(shù)為 12,請解答下列問題：(1)本次活動共有多少件作品參加評 比？(2)哪組上交的作品數(shù)量最多？共有 多少件？(3)經(jīng)過評比，第四組和第六組分別有 10件、2件作品獲獎，問這兩組哪組獲獎 率高？11歡在下載rr3已知向量a 1, 2 , bx,y(1)若X, y分別表示將一枚質地均勻的正方體骰子(六個面的點數(shù)分別r r為1,2, 3, 4, 5, 6)先后拋擲兩次時第一次、第二次出現(xiàn)的點數(shù)，求滿足agb 1 的概率；r r(2)若實數(shù)x,y 1,6 ,求滿足agb 0的概率.4某公司在過去幾年內(nèi)使用某種型號的燈管1000支，該公司對這些燈管的使用壽命(單

3、位:小時)進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計結果如下表所示：分組500 , 900)900 , 1100)1100 , 1300)1300 , 1500)1500 , 1700)1700 , 1900)1900 , )頻數(shù)4812120822319316542頻率(1)將各組的頻率填入表中；(2)根據(jù)上述統(tǒng)計結果，計算燈管使用壽命不足1500小時的頻率；(3)該公司某辦公室新安裝了這種型號的燈管2支，若將上述頻率作為概率，試求恰有1支燈管的使用壽命不足 1500小時的概率.5為研究氣候的變化趨勢，某市氣象部門統(tǒng)計了共100個星期中每個星期氣溫的最高溫度和最低溫度，如下表:氣溫(C)頻數(shù)頻率5, 1x0. 03

4、10,485,91210,142215,192520,24t25,29m30,34n合計1001(1)若第六、七、八組的頻數(shù)t、m、 n為遞減的等差數(shù)列，且第一組與第八組 的頻數(shù)相同，求出x、t、m、n的值；(2)若從第一組和第八組的所有星期 中隨機抽取兩個星期，分別記它們的平均 溫度為x , y,求事件“|x y| 5"的概率.6某校高三文科分為四個班.高三數(shù)學調(diào)研測試后，隨機地在各班抽取部分學生進行測試成績統(tǒng)計，各班被抽取的學生人數(shù)恰好成等差數(shù)列，人數(shù)最少的班被抽取了22人.抽取出來的所有學生的測試成績統(tǒng)計結果的頻率分布條形圖如圖5所示，其中120130(包120分但不包括130

5、分)的頻率為0.05,此分數(shù)段的人數(shù)為 5人.(1)問各班被抽取的學生人數(shù)各為多少人？(2)在抽取的所有學生中，任取一名學生，求分數(shù)不小于90分的概率.7某班50名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛诜绞椒殖晌褰M：每一組13,14);第二組14,15)法得到的頻率分布直方圖.(I)若成績大于或等于 14秒且小于16秒認為 良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；(II )設m、n表示該班某兩位同學的百米 測試成績，且已知 m,n 13,14)17,18 ,求事件“ m n 1 ”的概率.8 一人盒子中裝有 4張卡片，每張卡上寫有 1個數(shù)字，數(shù)字分別是 0, 1、2、3?，F(xiàn)從盒子中 隨機抽取卡

6、片。(I)若一次抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于等于 5的概率；(II )若第一次抽1張卡片，放回后再抽取 1張卡片，求兩次抽取中至少一次抽到數(shù)字2的概率。9為了了解某市工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A,B,C三個區(qū)中抽取7個工廠進行調(diào)查。已知A,B,C區(qū)中分別有18,27,18個工廠，(1)求從A,B,C區(qū)中應分別抽取的工廠個數(shù)；(2)若從抽得的7個工廠中隨機地抽取2個進行調(diào)查結果的對比，用列舉法計算這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率；10某市一公交線路某區(qū)間內(nèi)共設置六個站點，分別為Ao,a,a2,a3,4，2,現(xiàn)有甲乙兩人同時從A0站點上車,且他們中的每個人在站

7、點A (i 1,2,3, 4,5)下車是等可能的.(I )求甲在A2站點下車的概率；(n)甲，乙兩人不在同一站點下車的概率.11 一個袋子中有藍色球10個，紅、白兩種顏色的球若干個， 這些球除顏色外其余完全相同(1)甲從袋子中隨機取出 1個球，取到紅球的概率是 1 ,放回后，乙從袋子取出一個41球，取到白球的概率是 一，求紅球的個數(shù)；3(2)從袋子中取出 4個紅球，分別編號為 1號、2號、3號、4號.將這四個球裝入一 個盒子中，甲和乙從盒子中各取一個球 (甲先取，取出的球不放回)，求兩球的編號之和不大 于5的概率.1解：(1)運動員甲得分的中位數(shù)是 22,運動員乙得分的中位數(shù)是23分(2)x

8、甲14 17 15 24 22 23 3221712 13 11 23 27 31 302121-1421-1721-1521-2421-22722221-2321-32236 5 121-1221-1321-1121-2321-2721-3121-307JS2,從而甲運動員的成績更穩(wěn)定4668分(3)從甲、乙兩位運動員的7場得分中各隨機抽取一場的得分的基本事件總 數(shù)為49其中甲的得分大于乙的是：甲得 14分有3場，甲得17分有3場，甲得15分有3場甲得24分有4場，甲得22分有3場，甲得23分有3場,分有7場，共計26場甲得3211分從而甲的得分大于乙的得分的概率為P264912分4.412

9、2解：(1)因為2 3 4 6 4 1 x60所以本次活動共有 60件作品參加評比6x(2)因為6 - x2 3 4 6 4 160所以第四組上交的作品數(shù)量最多，共有1x(3)因為1 -x2 3 4 6 4 160102所以一所以第六組獲獎率高.1831818件.12分3解(1)設x,y表個基本事件，則拋擲兩次骰子的.所有基本事件有(1,1),(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2),(6, 5), (6, 6),共 36 個.用A表示事件“agD1”，即x 2y 1 .則A包含的基本事件有(1,1), (3, 2), 5,

10、3),共 3 個.31.P A .答：事件 “agD1”36 121的概率為一.12(2)用B表示事件“a* 0"，即x 2y 0.試驗的全部結果所構成的區(qū)域為 x,y 1 x 6,1 y 6 ,構成事件B的區(qū)域為x, y 1 x 6,1 y 6,x 2y 0 ,如圖所示.-424所以所求白概率為P B 2 一答：事件“ a* 0”的概率為 255 525分組500 , 900)900 , 1100)1100 , 1300)1300 , 1500)1500 , 1700)1700 , 1900)1900 , )頻數(shù)4812120822319316542頻率0.0480.1210.20

11、80.2230.1930.1650.04212分4 解：(I )4分)(II )由(I)可得 0.048 0.121 0.208 0.223 0.6,所以燈管使用壽命不足 1500小時的頻率為0.6. (8分)(III )由(II )知，1支燈管使用壽命不足1500小時的概率 P1 0.6,另一支燈管使用壽命超過1500小時的概率P21P 1 0.6 0.4 ,則這兩支燈管中恰有 1支燈管的使用壽命不足 1500 小時的I率是 pp2 P2P12 0.6 0.4 0.48 .所以有2支燈管的使用壽命不足1500小時的I率是0.48 . (12分)5 解：(1) x 3, t 17, m 10,

12、 n=3 6 分93八(2) 12 分15 56解:(1)由頻率分布條形圖知， 5抽取的學生總數(shù)為 100人. 4分0.05各班被抽取的學生人數(shù)成等差數(shù)列，設其公差為d,由 4 22 6d =100，解得 d 2.，各班被抽取的學生人數(shù)分別是22人，24人，26人，28人. 8分(2)在抽取的學生中，任取一名學生，則分數(shù)不小于90分的概率為0.35+0.25+0.1+0.05=0.75. 12 分7解：（I）由直方圖知，成績在 14,16內(nèi)的人數(shù)為：50 0.16 50 0.38 27 （人）所以該班成績良好的人數(shù)為 27人.（n）由直方圖知，成績在 13,14的人數(shù)為50 0.06 3人，設

13、為X、V、Z;成績在17,18的人數(shù)為50 0.08 4人，設為 A、B、C、D.若 m,n 13,14）時，有 xy, xz, yz 3 種情況；若 m,n 17,18 時，有 AB, AC ,AD ,BC,BD ,CD 6 種情況；若m,n分別在13,14和17,18內(nèi)時，ABCDXxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12種情況.所以基本事件總數(shù)為 21種，事件“ m n 1 ”所包含的基本事件個數(shù)有12種.12分12 . P ( m n 1 )= 21電唾少充即 嗦煤礦的豪率是15到二0.利，（|2 用第沙雞士4部門二張卡片上數(shù)字之和大于等 上的1q的可能瑞果是劃1力

14、（0/3皿2»（1瓦獨.門分）箕中：祥斗 上敷竽之鼐尢于等于$的有（瓦丸為1”），（4分所版/=3京僮分j“.語，次抽取一張.放回然后再抽取-卷的同 卜？ x :山 d 二八（L3） <2.0） J2J）, 事件“包含枷店孽而*1：王：國0*3）、2不£舒、（33）,共7種結果.2勇襟件“至少一次抽到致宇廠4 3偃結案將 XflJ） ,（Ot2） h（0,3）直觀國如下不必越比（3分）¥用等理/一謝。中,向如:PA 1半面XBCDjq邊盤加加 寨形,所以公惴是與底面4時。撕或官，從箭為。4三Xv UGlAB.BCl PAtAB PA 相交點 A ,附，平面田

15、凡.總CUFj; PA1.是中點.：、二F*,，*F 1平而FAST 的門網(wǎng)-色FE匚平面PRC所以，住再二（6分）璃口）分冊以外尸為坐標拙建立空網(wǎng)立為坐標系，口n.uj ：加lo3，謂用）.加小Ho）,>.：4"乩；9解析：（1）從A,B,C區(qū)中應分別抽取的工廠個數(shù)為2, 3, 2（2）設抽得的A,B,C區(qū)的工廠為 AA2B1B2B3cle2,隨機地抽取2個，所有的結果為A1A2, A1A3, A1B1, A1B2, AB3, A1C1, A1C2, A1C3,共 21 個，記事件 A“至少有1個來自A區(qū)”，包含11個， p H2110解：(I )設事件'A 甲在A2站點下車”，則P(A)(n )設事件 B 甲，乙兩人不在同一站點下車 ”，則P(B)11解：(1)設紅球有x個，白球y個，依題意得,x y 10 4 x y 10 3解得x 6故紅球有6個.(2)記“甲取出的球的編號大”為事件所有的基