經(jīng)濟學專業(yè)數(shù)學經(jīng)濟應(yīng)用Ⅵ配套課件

1、2022年年4月月17日星期日日星期日1第四節(jié) 經(jīng)濟應(yīng)用 第七章第七章 一、永續(xù)年金問題一、永續(xù)年金問題 二、近似計算二、近似計算2022年年4月月17日星期日日星期日2一、永續(xù)年金問題 問題的提出：假設(shè)有一名知名的民營企業(yè)，欲設(shè)立問題的提出：假設(shè)有一名知名的民營企業(yè)，欲設(shè)立一筆助學基金，每年底從利息中拿出一筆助學基金，每年底從利息中拿出10萬元，贊助某萬元，贊助某知名大學家庭貧困而學習成績優(yōu)異的學子，該企業(yè)委知名大學家庭貧困而學習成績優(yōu)異的學子，該企業(yè)委托某銀行保管這筆基金，雙方確定這筆基金的年利率托某銀行保管這筆基金，雙方確定這筆基金的年利率(復(fù)利復(fù)利)為為2.5，問該企業(yè)設(shè)立的這筆基金數(shù)

2、目是多少？，問該企業(yè)設(shè)立的這筆基金數(shù)目是多少？ 在經(jīng)濟學中，這個問題是在經(jīng)濟學中，這個問題是永續(xù)年金問題永續(xù)年金問題，所謂年金，所謂年金就是一定時期內(nèi)每期等額的序列收付款項，而永續(xù)年金是指無限期支付就是一定時期內(nèi)每期等額的序列收付款項，而永續(xù)年金是指無限期支付的年金，著名的諾貝爾的年金，著名的諾貝爾(Nobel)經(jīng)濟學獎也是永續(xù)年金經(jīng)濟學獎也是永續(xù)年金. 下面用級數(shù)知識下面用級數(shù)知識來解決上面提出的問題來解決上面提出的問題.2022年年4月月17日星期日日星期日3nrArArAY)1 ()1 (121)1 (1nnrA2022年年4月月17日星期日日星期日4所以該等比級數(shù)是收斂的，其和為所以該

3、等比級數(shù)是收斂的，其和為 111.111rrr所以所以.AYr2022年年4月月17日星期日日星期日5二、近似計算 函數(shù)展開成冪級數(shù)，從形式上看，似乎復(fù)雜函數(shù)展開成冪級數(shù)，從形式上看，似乎復(fù)雜化了，其實不然，因為冪級數(shù)的部分和是個多化了，其實不然，因為冪級數(shù)的部分和是個多項式，它在進行數(shù)值計算時比較簡便，所以經(jīng)項式，它在進行數(shù)值計算時比較簡便，所以經(jīng)常用這樣的多項式來近似表達復(fù)雜的函數(shù)這常用這樣的多項式來近似表達復(fù)雜的函數(shù)這樣產(chǎn)生的誤差可以用樣產(chǎn)生的誤差可以用余項來估計余項來估計.2022年年4月月17日星期日日星期日6解解 !1! 2111!1! 2111!1e0nnnn則誤差則誤差 )!(

4、1)!2(1)!1(1knnnRn121111(1)!(1)!(1)(1)!(1)11111(1)!1(1)(1)111.1(1)!11kknnnnnnnnnnn nn2022年年4月月17日星期日日星期日711e1 1.2!13! 在計算機上求得在計算機上求得71828182852e2022年年4月月17日星期日日星期日8解解在展開式在展開式 2341ln(1)( 1),( 11)2341nnxxxxxxxn 11) 1(41312112lnnn2022年年4月月17日星期日日星期日9把展開式把展開式2341ln(1)( 1),( 11)2341nnxxxxxxxn 2341ln(1),(

5、11).2341nxxxxxxxn 兩式相減，得到不含偶次冪的展開式：兩式相減，得到不含偶次冪的展開式：351lnln(1)ln(1)2,( 11).135xxxxxxxx 令令 1112,.133xxxx解解出出以以代代入入上上式式2022年年4月月17日星期日日星期日10得得 35711 11 111ln22.33 35 37 3如果取前四項的和作為如果取前四項的和作為ln2的近似值，則誤差的近似值，則誤差4911132441199111 1111129 311 313 32111( )1010 .3787322R 于是有于是有 7533171315131313122ln取五位小數(shù)進行計算

6、，得取五位小數(shù)進行計算，得ln22(0.333330.012350.000820.00007)0.6931.2022年年4月月17日星期日日星期日11例例3 計算定積分計算定積分212 02edxx的近似值，要求誤差不超過的近似值，要求誤差不超過0.0001 10.56419 .取取解解 由上一節(jié)例由上一節(jié)例13得得22200()( )e ()!nnnxnnxxxnn 于是，根據(jù)冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)逐項可積，得于是，根據(jù)冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)逐項可積，得xnxxnnnxd!) 1(2de2210 022102 2022年年4月月17日星期日日星期日12xnxxnnnxd!) 1(2de2210 022102 取前四項的和作近似值，其誤差為取前四項的和作近似值，其誤差為! 3721! 252132111d!) 1(2642210 20