二項(xiàng)式定理理

1、二項(xiàng)式定理【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一：二項(xiàng)式定理1 .定義一般地，對于任意正整數(shù)n,都有：n0n1n1rnrrnn*、(ab)CnaCnabCnabCnb(nN),這個(gè)公式所表示的定理叫做二項(xiàng)式定理，等號右邊的多項(xiàng)式叫做(a功"的二項(xiàng)展開式。式中的C；anrb做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，用Tr+i表示，即通項(xiàng)為展開式的第r+1項(xiàng)：iC；anrbr,其中的系數(shù)C；(r=0,1,2,，n)叫做二項(xiàng)式系數(shù)，2 .二項(xiàng)式(a+b)n的展開式的特點(diǎn)：(1)項(xiàng)數(shù)：共有n+1項(xiàng)，比二項(xiàng)式的次數(shù)大1;(2)二項(xiàng)式系數(shù)：第r+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為Cn,最大二項(xiàng)式系數(shù)項(xiàng)居中；(3)次數(shù)：各項(xiàng)的次數(shù)都等于二項(xiàng)式的哥指數(shù)n.

2、字母a降哥排列，次數(shù)由n到0；字母b升哥排列，次數(shù)從0到n,每一項(xiàng)中，a,b次數(shù)和均為n;3 .兩個(gè)常用的二項(xiàng)展開式：n0n1n1rrnrrnn,n(ab)CnaCnabL(1)CnabL(1)Cnb(nN)(1x)n1C；xC：x2LC：xrLxn要點(diǎn)二、二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)：Tr1C：an-rbr(r0,1,2,n)公式特點(diǎn)：它表示二項(xiàng)展開式的第r+1項(xiàng)，該項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是Cn;字母b的次數(shù)和組合數(shù)的上標(biāo)相同；a與b的次數(shù)之和為n。要點(diǎn)詮釋：(1)二項(xiàng)式(a+b)n的二項(xiàng)展開式的第r+1項(xiàng)C；anrbr和(b+a)n的二項(xiàng)展開式的第r+1項(xiàng)C：bnrar是有區(qū)別的，應(yīng)用二項(xiàng)

3、式定理時(shí)，其中的a和b是不能隨便交換位置的.(2)通項(xiàng)是針對在(a+b)n這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)形式下而言的，如(a-b)n的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)是Tr1(1)rC；anrb(只需把b看成b代入二項(xiàng)式定理)。要點(diǎn)三：二項(xiàng)式系數(shù)及其性質(zhì)1.楊輝三角和二項(xiàng)展開式的推導(dǎo)。在我國南宋，數(shù)學(xué)家楊輝于1261年所著的詳解九章算法如下表，可直觀地看出二項(xiàng)式系數(shù)。(ab)n展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)，當(dāng)n依次取1,2,3,時(shí)，如下表所示：(ab)111共13頁，、2一(ab)121(ab)31331，、4，-，(ab)146415(ab)15101051(ab)61615201561上表叫做二項(xiàng)式系數(shù)的表，也稱楊輝三角(在歐洲，這個(gè)

4、表叫做帕斯卡三角),反映了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。表中每行兩端都是1,而且除1以外的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩個(gè)數(shù)的和。Cn,即為anrbr的用組合的思想方法理解(a+b)n的展開式中anrbr的系數(shù)C：的意義：為了得到(a+b)n展開式中anrb的系數(shù)，可以考慮在第42(詠2b4L4(,&這n個(gè)括號中取r個(gè)b,則這種取法種數(shù)為n系數(shù).2. (ab)n的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)C0、C：、C2C：具有如下性質(zhì)：對稱性：二項(xiàng)展開式中，與首末兩端“等距離”的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，即c：c：r；增減性與最大值：二項(xiàng)式系數(shù)在前半部分逐漸增大，在后半部分逐漸減小，在中間取彳#最大值.其中,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，

5、二項(xiàng)展開式中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)C3最大；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，二項(xiàng)展開式中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)n1n1式系數(shù)Cn,C1y相等，且最大.各二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n,即C0C：C2c3C4LC：2n；二項(xiàng)展開式中各奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于各偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和，即C0Cn2Cnc：C3C52n要點(diǎn)詮釋：二項(xiàng)式系數(shù)與展開式的系數(shù)的區(qū)別二項(xiàng)展開式中，第r+1項(xiàng)C；anrb的二項(xiàng)式系數(shù)是組合數(shù)C展開式的系數(shù)是單項(xiàng)式C；anrb的系數(shù)，二者不一定相等。如(ab)n的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)是Tr1(1)rC；anrbr,在這里對應(yīng)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)都是C；，但項(xiàng)的系數(shù)是(1)rCn,可以看出，二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)是不同的概念.3.

6、(abc)n展開式中apbqc,的系數(shù)求法(p,q,r0的整數(shù)且pqrn)(abc)n(ab)cnC；(ab)nrcrC；Cqranrqbqcr10!如：(abc)10展開式中含a3b2c5的系數(shù)為CwC2C-f3!2!5!要點(diǎn)詮釋：三項(xiàng)或三項(xiàng)以上的展開式問題，把某兩項(xiàng)結(jié)合為一項(xiàng)，利用二項(xiàng)式定理解決。要點(diǎn)四：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用1 .求展開式中的指定的項(xiàng)或特定項(xiàng)(或其系數(shù))2 .利用賦值法進(jìn)行求有關(guān)系數(shù)和。二項(xiàng)式定理表示一個(gè)恒等式，對于任意的a,b,該等式都成立。利用賦值法(即通過對a、b取不同的特殊值)可解決與二項(xiàng)式系數(shù)有關(guān)的問題，注意取值要有利于問題的解決，可以取一個(gè)值或幾個(gè)值，也可以取幾組值

7、，解決問題時(shí)要避免漏項(xiàng)等情況。第2頁共13頁設(shè)f(x)(axb)na0a1xa2x2Lanxn(1)令x=0,則a0f(0)bn(2)令x=l,則a0a1a2Lanf(1)(ab)n(3)令x=-1,則a0a1a2a3L(1)nanf(1)(ab)n(4)aaaLf(1)f(")3 ”a。a2adl2aaaLf(1)-f(-1)(5)aa§a§L23 .利用二項(xiàng)式定理證明整除問題及余數(shù)的求法：如：求證：32n28n9能被64整除(nN*)4 .證明有關(guān)的不等式問題：有些不等式，可應(yīng)用二項(xiàng)式定理，結(jié)合放縮法證明，即把二項(xiàng)展開式中的某些正項(xiàng)適當(dāng)刪去(縮小),或把某些負(fù)

8、項(xiàng)刪去(放大)，使等式轉(zhuǎn)化為不等式，然后再根據(jù)不等式的傳遞性進(jìn)行證明。(1x)n1nx；(1x)n1nxn(1)x2；(x0)2如：求證：2(1)nn5 .進(jìn)行近似計(jì)算：求數(shù)的n次哥的近似值時(shí)，把底數(shù)化為最靠近它的那個(gè)整數(shù)加一個(gè)小數(shù)(或減一個(gè)小數(shù))的形式。當(dāng)|x|充分小時(shí)，我們常用下列公式估計(jì)近似值：(1x)n1nx；(1x)n1nx"x2；如：求1.056的近似值，使結(jié)果精確到0.01;【典型例題】類型一、求二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)或特定項(xiàng)的系數(shù)53例1.求2x二的二項(xiàng)式的展開式.2x【思路點(diǎn)撥】按照二項(xiàng)式的展開式或按通項(xiàng)依次寫出每一項(xiàng)，但要注意符號.【解析】53(1)解法一：2x22x

9、_05C5(2x)032x2_1_4C5(2x)32x2_23C5(2x)232x2_32C5(2x)332x24八43-5Cs(2x)C52x232x2_5_232x120x180135-4xx4052438x732x10第3頁共13頁53_5解法2x22x2(4x3)32x101CCL/C，LL035iI34233233234434555q_10C5(4x)C5(4x)(3)C5(4x)(3)C5(4x)(3)C5(4x)(3)C5(3)32xI1512963訶(1024x3840x5760x4320x1620x243)32x5218013540524332x120x7而。xx8x32x【

10、總結(jié)升華】記準(zhǔn)、記熟二項(xiàng)式(a+b)n的展開式，是解答好與二項(xiàng)式定理有關(guān)問題的前提條件，對較復(fù)雜的二項(xiàng)式，有時(shí)先化簡再展開會(huì)更簡捷.舉一反三6【變式】求2五二的二項(xiàng)式的展開式.x【答案】先將原式化簡。再展開.1)6C；(2x)3C64(2x)2C5(2x)C6=2_60x12x1)62x-Ix4C；(2x)6x2x1C6(2x)564(2xxCs(2x)4116543(64x192x240x160xx3例2.試求:c2_一，(1) (x3彳)5的展開式中x5的系數(shù);x1(2) (2x21)6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)；x【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)已知條件求出二項(xiàng)式的指數(shù)n,然后再求展開式中含x的項(xiàng).因?yàn)轭}中條

11、件和求解部分都涉及指定項(xiàng)問題，故選用通項(xiàng)公式.【解析】(1)T.+1=C5(x3)5r(馬)r(2)rC5x155rx依題意155r=5,解得r=2故(2)2c5=40為所求x5的系數(shù)(2) Tr+1=C6(2x2)6-r(l)r=(1)r26-rC6x123rx依題意123r=0,解得r=4故(1)422C(2=60為所求的常數(shù)項(xiàng).【總結(jié)升華】1 .利用通項(xiàng)公式求給定項(xiàng)時(shí)避免出錯(cuò)的關(guān)鍵是弄清共有多少項(xiàng)，所求的是第幾項(xiàng)，相應(yīng)的r是多少；2 .注意系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別；第4頁共13頁3 .在求解過程中要注意哥的運(yùn)算公式的準(zhǔn)確應(yīng)用。舉一反三：1【變式1】求(x2)9的展開式中X3的二項(xiàng)式系數(shù)及X

12、3的系數(shù).X【答案】126,126;通項(xiàng)Tr1C；(X2)9r(1)r(1)rC；X183r,X183r3,r5,故展開式中X3的二項(xiàng)式系數(shù)為C5c94126,X3的系數(shù)為(1)5C5126.【變式2】求(版115,、一4項(xiàng).尸)15的展開式中的第X5455x2;T4C35/3.尸153('X)(-)3、X(1)3C35X15"65455x"。【變式3】(1)求(-)9的展開式常數(shù)項(xiàng);3Xx39,(2)求(一下)的展開式的中間兩項(xiàng).3、x【答案】Tr1C9(，9r(：)rC；32r93r2,363，(1)當(dāng)93r0,r6時(shí)展開式是常數(shù)項(xiàng)，即常數(shù)項(xiàng)為T7C932268

13、；29的展開式共10項(xiàng)，它的中間兩項(xiàng)分別是第5項(xiàng)、第6項(xiàng),T5C94389912X41,T6C93109x9萬3X例3.求二項(xiàng)式10的展開式中的有理項(xiàng).【思路點(diǎn)撥】展開式中第r+1項(xiàng)為C；0(x2)10r12<xr,展開式中的有理項(xiàng)，就是通項(xiàng)中X的指數(shù)為正整數(shù)的項(xiàng).【解析】設(shè)二項(xiàng)式白通項(xiàng)為Tr1G0(x2)10_1_2、xCo20X第5頁共13頁令205r2一5Z,即r=0,2,4,6,8時(shí)，203rT7C10CoC10Co，二項(xiàng)式20020x，15X10X第5項(xiàng):10510x,竺x15,4吧X10,81055X3245o25610一一一45.一一一4515的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是第9項(xiàng)：二

14、5;有理項(xiàng)是第1項(xiàng)：X20,第3項(xiàng)：45x15,25648【總結(jié)升華】求有理項(xiàng)是對7項(xiàng)：型x5,第9項(xiàng)：步.32256x的指數(shù)是整數(shù)情況的討論，要考慮到一些指數(shù)或組合數(shù)的序號的要求.【變式】如果在.x124xn的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中的有理項(xiàng)。【答案】（1）展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)分別為1,-2n(n1)8，由題意得：2xn=1+n（n1）得n=8。28設(shè)第r+1項(xiàng)為有理項(xiàng)，Tr1c；163r1X，則r是4的倍數(shù)，所以r=0,4,8。2r35有理項(xiàng)為T1x4,T535x,T981256x2類型二項(xiàng)式之積及三項(xiàng)式展開問題25.例4.求（1x）（1X）的展開式中3X3的系數(shù).【思

15、路點(diǎn)撥】將（1X）2變形為122xx,要使兩個(gè)因式的乘積中出現(xiàn)x3,根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)可以分類討論：當(dāng)前一個(gè)因式為1時(shí)，后面的應(yīng)該為x3當(dāng)前一個(gè)因式為X時(shí)，后面的應(yīng)該為X2；當(dāng)前一個(gè)因Tr1C；anrbr化簡解答。,、，2.式為X時(shí)，后面的應(yīng)該為X；也可以利用通項(xiàng)公式第6頁共13頁解法一：25_25(1x)(1x)(12xx)(1x),(1x)5的通項(xiàng)公式Tk1C：(x)k(1)kC：xk(k0,1,2,3,4,5),分三類討論：(1)當(dāng)前一個(gè)因式為1時(shí)，后面的應(yīng)該為x3,即T4(1)3C；x310x3；(2)當(dāng)前一個(gè)因式為2x時(shí)，后面的應(yīng)該為x2,即T3(1)2c2x210x2；(3)當(dāng)前一個(gè)因

16、式為x2時(shí)，后面的應(yīng)該為x,即T2(1)1c5x15x；故展開式中x3的系數(shù)為1021055。解法二：(1x)2的通項(xiàng)公式T-C2xr(r0,1,2),(1x)5的通項(xiàng)公式Tk1C；(x)k(1)kC；xk,(k0,1,2,3,4,5),人Eik1-.k27.k3令kr3,則或或r2r1r0從而x3的系數(shù)為c5c2c|c；5。舉一反三：【變式1】求(1x2)(1x)5的展開式中x3的系數(shù).【答案】15;(1x)5的通項(xiàng)公式Tk1C：(x)k(1)kc：xk(k0,1,2,3,4,5),分二類討論：(1)當(dāng)前一個(gè)因式為1時(shí)，后面的應(yīng)該為x3,即T4(1)3C；x310x3；2_111(2)當(dāng)前一

17、個(gè)因式為x時(shí)，后面的應(yīng)該為x,即T2(1)C5x5x；故展開式中x3的系數(shù)為15?！咀兪?】在(1+x)5(1-x)4的展開式中，x3的系數(shù)為.【答案】(1+x)5(1-x)4=(1+x)(1-x2)4,其中(1-x2)4展開的通項(xiàng)為C：(-x2)r,故展開式中x3的系數(shù)為C；=-4.例5.求(1+x+x2)8展開式中x5的系數(shù).【思路點(diǎn)撥】要把上式展開，必須先把三項(xiàng)中的某兩項(xiàng)結(jié)合起來，看成一項(xiàng)，才可以用二項(xiàng)式定理展開，然后再用一次二項(xiàng)式定理，也可以先把三項(xiàng)式分解成兩個(gè)二項(xiàng)式的積，再用二項(xiàng)式定理展開第7頁共13頁解法一：(1+x+x2)8=i+(x+x2)8,所以Tr1C；(xx2)r,則x5

18、的系數(shù)由(x+x2)r來決定，krk2kkrkr5_r4_r3T'k1C：xkxCrkxrk,令r+k=5,解得或或。k0k1k2含x5的系數(shù)為c；C；C84c4c1C；504。2828_08_172斛法一：(1xx)(1x)xC8(1x)C8(1x)x22。22335237278828C8(1x)(x)C8(1x)(x)LC8(1x)(x)C8(x),則展開式中含x5的系數(shù)為C；C；c8c3C；C11504。解法三：(1+x+x2)8=(1+x+x2)(1+x+x2)(1+x+x2)(共8個(gè))，這8個(gè)因式中乘積展開式中形成x5的來源有三：(1)有2個(gè)括號各出1個(gè)x2,其余6個(gè)括號恰有

19、1個(gè)括號出1個(gè)x,這種方式共有C；C：種；11(2)有1個(gè)括號出1個(gè)x2,其余7個(gè)括號中恰有3個(gè)括號各出1個(gè)x,共有C8C6種；(3)沒有1個(gè)括號出x2,恰有5個(gè)括號各給出1個(gè)x,共有C；種.所以x5的系數(shù)是c；c8c8C3C5504.【總結(jié)升華】高考題中，常出現(xiàn)三項(xiàng)式展開或兩個(gè)二項(xiàng)式乘積的展開問題，所用解法一般為二項(xiàng)式定理展開，或?qū)⑷?xiàng)式轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式.舉一反三：31【變式1】x2的展開式中的常數(shù)項(xiàng).x36一一1L1一3【答案】x2=v'|x|.所求展開式中的常數(shù)項(xiàng)是-C6=20Xv1|x|【變式2】在(1+x+px2)10的展開式中，試求使x4的系數(shù)為最小值時(shí)p的值.【答案】由通項(xiàng)T

20、r1C；0(xpx2)rC；0xr(1px)r,又(i+px)的通項(xiàng)為crm(px)m。rmmrmIr1C10Crpxo而m+r=4,且0WmWrW10。m0-m1_m2，或，或。r4r3r2.x4的系數(shù)為第8頁共13頁_4_0C10C4-3-1-2-22一2C10C3PC10C2P45p一_,2一、一_、2_360p21045(p8p)21045(p4)510。，僅當(dāng)p=4時(shí)，x4的系數(shù)為最小。類型三：有關(guān)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及計(jì)算的問題例6.(1)求(1+2x)7展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)；(2)求(12x)7展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)?！舅悸伏c(diǎn)撥】利用展開式的通項(xiàng)，得到系數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而求出其最大值?！?/p>

21、解析】(1)設(shè)第r+1項(xiàng)系數(shù)最大，則有C72rC72r2r7!r!(7r)!(r1)!(7r1)!7!r!(7r)!2r(r1)!(7r1)!16r解得3,即41r51,，r=5。1333r3.系數(shù)最大的項(xiàng)為T6T51c525x5672x5。C3C7(2)展開式共有8項(xiàng)，系數(shù)最大的項(xiàng)必為正項(xiàng)，即在第一、三、五、七這四項(xiàng)中取得。又因(12x)7括號內(nèi)的兩項(xiàng)中后項(xiàng)系數(shù)絕對值大于前項(xiàng)系數(shù)絕對值，故系數(shù)最大的項(xiàng)必在中間或偏右，故只需要比較T5和T7兩項(xiàng)系數(shù)大小即可，T5系數(shù)c4(2)T7系數(shù)C6(2)所以系數(shù)最大的項(xiàng)是第五項(xiàng),T5c4(2x)4560x4?！究偨Y(jié)升華】求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)，一般是解一

22、個(gè)不等式組TrTnTrTn舉一反三：12c【變式】設(shè)(x)n展開式的第10項(xiàng)系數(shù)最大，求n.55.1212.avv，.Uj-jj11*pi1.占/_,、3；r/、nr/、rr/i、nr/、rnr【答案】展開式的通項(xiàng)為Tr1Cn(-x)()Cn(一)(-)x55554,2r其系數(shù)為cn5n第9頁共13頁第10項(xiàng)系數(shù)最大,929828929oi05102.一25，又nN+解得25n142n=13或n=14n、，1一一，一一【變式2】已知12a的展開式中第五、六、七項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項(xiàng)式22n!5!(n5)!系數(shù)最大的項(xiàng)。因?yàn)閏4c62c5,所以!4!(n4)!6!(n6)!即n

23、221n+98=0,解得n=14或7。當(dāng)n=14時(shí)，第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,T87177(2a)3432a。2當(dāng)n=7時(shí)，第4項(xiàng)與第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，43_313353414T4C3(2a)3a3,T5C7(2a)470a4。222類型四、利用賦值法進(jìn)行求有關(guān)系數(shù)和。例7.已知(12x)7=a0+a1x+a2x2+ax7,求:(1) a1+a2+a;(2)a1+a3+a5+a7；(3)a0+a2+a4+a6；(4)|a0|+|a1|+|a2|+忸|?！舅悸伏c(diǎn)撥】求展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和常用賦值法【解析】令x=1,貝Ua0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=-1,令x=1,貝Ua0a1

24、+a2a3+a435+a6a7=37，(1)因?yàn)镼a。©1(或令x=9,得a0=1),所以a1+a2+a3+a=2。13(2)由(2)+2得21a3a5a7-1094。137(3)由(+)+2得a0a2a4a61093。2(4)方法一：因?yàn)?12x)7展開式中，aQ,a2,a4,a6大于零，而a1,a3,a5,a7小于零，所以|a0|+|a1|+|a2|+|a|=(a0+a2+a4+a6)(a+a3+a5+a7)=1093(1094)=2187方法二：忸0|+忸1|+忸2|+|a|,即(1+2x)7展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和，所以忸0|+忸1|+|a|=37=2187?！究偨Y(jié)升華】求展開式

25、的各項(xiàng)系數(shù)之和常用賦值法。賦值法”是解決二項(xiàng)式系數(shù)常用的方法，根據(jù)題目要求，靈活賦給字母不同的值。一般地，要使展開式中項(xiàng)的關(guān)系變?yōu)橄禂?shù)的關(guān)系，令x=0可得常數(shù)項(xiàng)，令x=1可得所有項(xiàng)系數(shù)之和，令x=-1可得偶次項(xiàng)系數(shù)之和與奇次數(shù)系數(shù)之和的差，而當(dāng)二項(xiàng)展開式中含負(fù)值時(shí)，令x=-1則可得各項(xiàng)系數(shù)絕對值之和。舉一反三：第10頁共13頁72【變式1】已知(12x)a0aixa2xL7+a7x,求:(1)a1a2La7；(2) aa3asa?；(3)|a°|a1|L|a?|.【答案】(1)當(dāng)x1時(shí)，(12x)7(12)71,展開式右邊為a。a1a?La7a。a1a2La7112,當(dāng)x0時(shí)，a。1

26、,a1a2La7(2)令x1,a0a1a2La71,a。a1a2a3a4asa6a737得:2(aa3asa7)7_13,aa3asa7137(3)由展開式知：ai,a3,as,a7均為負(fù)，a0,a2,a4，氏均為正,由(2)中+得：2(a0a2a4a6)3,一a0a2a4a61372|a1|L|a71a0a1a2a3a4asa6a7(a0a2a4a6)(aa3asa7)37【高清課堂:二項(xiàng)式定理370708例題4(2)】【變式1】求值：2nC：2n13Cn22n232(1)。3n.【答案】2nCn2n13C；2n232Lnnnnn(1)Cn3(23)(1)【變式2】設(shè)1x1x21x3L2.1

27、xa0axa2xL當(dāng)%a1a2Lan2s4時(shí)，求n的值.【答案】令x1得：a0a1a2L%22223L2n22-12s4,212n128,n7,第11頁共13頁類型四、二項(xiàng)式定理的綜合運(yùn)用【高清課堂：二項(xiàng)式定理370708例題5(1)】例8.求證：32n28n9(nN)能被64整除.【思路點(diǎn)撥】可將c2n22.n13化成(3)(81)n1再進(jìn)行展開,化簡即可證得.【解析】(32)n1(81)n1C018n1C：18nn1Q2nQ1n1Cn18Cn18Cn132n28n9(C：18n11Qn2Cn18cn;)82nq1n1c：18c：1J8n982(Cn18n1Cn18n2.C；)2n2故38n9能被64整除?！?/p>