(完整版)中考相似專題復習

1、相似三角形基本類型X”二、“子母”，“A 型”，“斜 A”.四、共享型一、圓中相似三角形的判定例 1、如圖， ABC內接于 O， AD是 ABC的邊 BC上的高， AE是 O的直徑，連接 BE， ABE與 ADC相似嗎？請證明你的結論例 2、如圖 , ABC內接于 O,BAC 的平分線分別交 O,BC于點 D,E,連結 BD.請找出圖中各 對相似三角形 ,并給出證明 .變式：1.（濱州）如圖，直線 PM切O于點 M，直線 PO交O于 A，B點，弦 ACPM，連接 OM、 BC.求證：（1）ABC POM；（2）2OA2=OP?BCP2.（日照）如圖，在 ABC中， AB=AC，以 AB為直徑的

2、 O交 AC與 E，交 BC與D求證：1) D是 BC的中點；2) BEC ADC；3) BC2=2AB·CE、利用圓中相似三角形證明圓中的比例線段 例 3、如圖，在圓內接四邊形 ABCD中， CD為 BCA的外角的平分線， F為錯誤!未找到引用源。 上一點， BC=AF，延長 DF與 BA的延長線交于 E（1）求證： ABD 為等腰三角形（2）求證： AC?AF=DF?FE變式： 如圖， BD 為O 的直徑， AB=AC,AD 交 BC于點 E,AE=2，ED=4,（1）求證 : ABE ADB;（2）求 AB 的長；（3）延長 DB到F,使得 BF=BO,連接 FA,試判斷直線

3、FA與 O的位置關系，并說明理由CD三、利用圓中相似進行計算例 4、如圖，已知 AB是 O的直徑，點 C在 O上，過點 C的直線與 AB的 延長線交于點 P，AC=PC， COB=2PCB.（1）求證： PC是 O的切線；（2）求證： AB =2BC；（3）點 M是弧 AB的中點， CM交 AB于點 N，若 AB=4，求 MN· MC的值 .變式 1：如圖，已知 R tABC，ABC90°，以直角邊 AB為直徑作 O，交斜邊 AC于點 D，連結 BD（1）若 AD3， BD 4，求邊 BC的長；（2）取 BC的中點 E，連結 ED，試證明 ED與 O相切E1變式 2：如圖，

4、在銳角 ABC中，AC是最短邊； 以 AC中點 O為圓心， AC長為半徑作 O， 2 交 BC于 E，過 O作ODBC交O于 D，連結 AE、AD、DC1）求證： D 是 ?AE 的中點；2）求證： DAO =B + BAD；3）若 S CEF1 ，且 AC=4，求 CF的長 .S OCD2四、圓的有關線段與相似三角形的綜合運用例 5、如圖，點 P為 ABC的內心，延長 AP交 ABC的外接圓于 D，在 AC延長線上有一點E，滿足 AD 2 AB·AE，求證： DE是 O的切線 .變式 1：（日照）如圖， AB是 O的直徑， AC是弦， CD是 O的切線， C為切點， ADCD 于點

5、 D求證：（ 1） AOC=2ACD；（2）AC2AB·AD34.（2009 年中山） 正方形 ABCD邊長為 4， MBC、 CD上的兩個動點，當 M 點在 BC上運動時，保持 AM 和 MN 垂直，（1）證明： Rt ABM Rt MCN ；（2）設 BM x ，梯形 ABCN的面積為 y ，求 y 與 x之間的函數關系式；當 M 點運動到 什么位置時，四邊形 ABCN 面積最大，并求出最大面積；（3）當 M 點運動到什么位置時 RtABM RtAMN ，求 x的值15（2012?自貢）正方形 ABCD 的邊長為 1cm， M 、 N 分別是 BC、CD 上兩個動點，且始 終保持

6、 AM MN，當 BM= cm 時，四邊形 ABCN 的面積最大，最大面積為4如圖，已知 E是矩形 ABCD 的邊 CD 上一點， BFAE 于 F，試說明： ABF EAD 12 已知： P 是正方形 ABCD 的邊 BC 上的點，且 BP=3PC ，M 是 CD 的中點，試說明：17 已知，如圖，在邊長為 a的正方形 ABCD 中，M 是 AD 的中點，能否在邊 AB 上找一點 N（不含 A、B），使得 CDM 與MAN 相似？若能，請給出證明，若不能，請說明理由，AB=7 ，AD=2 ，BC=3 ，試在腰 AB19 如圖所示，梯形 ABCD 中， AD BC， A=90上確定點 P 的位

7、置，使得以 P，A，D 為頂點的三角形與以 P，B，C 為頂點的三角形相似18.（2009泰安）如圖， ABC是直角三角形， ACB=90°， CDAB于 D，E是AC的中點， ED 的延長線與 CB的延長線交于點 F。（1）求證： FD2=FBFC。（2）若 G是BC的中點，連接 GD， GD與 EF垂直嗎？并說明理由。29. （2009 肇慶）如圖 ，在 ABC中， AB 交 AB 于 D ，交 AC 于 E，連接 BE（1）求證： CBE=36°； （2）求證： AE2AC， A 36°，線段 AB的垂直平分線ACgEC B 點以 2cm/sQ 分別從 A

8、、15 如圖，在 ABC 中，AB=10cm ，BC=20cm ，點 P從點 A 開始沿 AB 邊向 的速度移動， 點Q 從點 B開始沿 BC邊向點 C以 4cm/s 的速度移動， 如果 P20 ABC 和DEF是兩個等腰直角三角形， A=D=90°，DEF 的頂點 E位于邊 BC的中點上1）如圖 1，設 DE與AB 交于點 M ，EF與AC交于點 N，求證： BEM CNE；2）如圖 2 ，將DEF繞點 E旋轉，使得 DE與BA的延長線交于點 M，EF與AC 交于點N ，于是，除（ 1）中的一對相似三角形外，能否再找出一對相似三角形并證明你的結論是，10（8 分）（2015?廣東茂名24，8 分）如圖，RtABC 中，ACB=90 °，AC=6cm ，BC=8cm 動t 秒（ 0<t&l