河海大學(xué)常州校區(qū)熱能與動(dòng)力工程系學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1河海大學(xué)常州校區(qū)熱能河海大學(xué)常州校區(qū)熱能(rnng)與動(dòng)力工與動(dòng)力工程系程系第一頁，共62頁。0()Hch mH2chPmA()fth mHmHcAl2PlP00()xhPth mHm第1頁/共61頁第二頁，共62頁?；疽蠡疽?yoqi)：、重點(diǎn)內(nèi)容：、重點(diǎn)內(nèi)容： 非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)的基本概念及特點(diǎn)；非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)的基本概念及特點(diǎn)； 集總參數(shù)法的基本原理及應(yīng)用；集總參數(shù)法的基本原理及應(yīng)用； 一維非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問題的圖解法。一維非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問題的圖解法。 2 、掌握內(nèi)容：、掌握內(nèi)容： 確定瞬時(shí)溫度場的方法；確定瞬時(shí)溫度場的方法； 確定在一時(shí)間間隔內(nèi)物體所傳導(dǎo)熱量的計(jì)算方確定在一時(shí)間間隔內(nèi)物

2、體所傳導(dǎo)熱量的計(jì)算方法。法。 3 、了解內(nèi)容：、了解內(nèi)容：多維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題及無限大物體非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的多維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題及無限大物體非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本特點(diǎn)?；咎攸c(diǎn)。 第三章第三章 非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)第2頁/共61頁第三頁，共62頁。3-1 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱(dor)的基本的基本概念概念3-2 零維問題零維問題(wnt)的分析法的分析法-集總集總參數(shù)法參數(shù)法3-3 典型一維物體典型一維物體(wt)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解析解3-4 半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-5 半無限大簡單幾何形狀物體多維半無限大簡單幾何形狀物體多維 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解

3、第3頁/共61頁第四頁，共62頁。3-1 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱(dor)的基本概的基本概念念一一、什么是非、什么是非(shfi)穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱1、已學(xué)穩(wěn)態(tài)：、已學(xué)穩(wěn)態(tài)：一維一維 ( )tt x( , )t x y（二維（二維 ）與）與無關(guān)無關(guān)(wgun) 2、非穩(wěn)態(tài)：、非穩(wěn)態(tài)： 一維一維 ( , )tt x， 二維二維 ( , , )t x y， 三維三維 ( , , , )t x y z 自然界和工程上許多導(dǎo)熱過程為非穩(wěn)態(tài)，自然界和工程上許多導(dǎo)熱過程為非穩(wěn)態(tài)，t = f( )例如：冶金、熱處理與熱加工中工件被加熱或冷例如：冶金、熱處理與熱加工中工件被加熱或冷卻；鍋爐、內(nèi)燃機(jī)等裝置起動(dòng)、停機(jī)

4、、變工況；卻；鍋爐、內(nèi)燃機(jī)等裝置起動(dòng)、停機(jī)、變工況；自然環(huán)境溫度；供暖或停暖過程中墻內(nèi)與室內(nèi)空自然環(huán)境溫度；供暖或停暖過程中墻內(nèi)與室內(nèi)空氣溫度氣溫度第4頁/共61頁第五頁，共62頁。=3 3x0t=0tt0=2 2=1 1第5頁/共61頁第六頁，共62頁。周期周期(zhuq)性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：物體溫度按一定性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：物體溫度按一定的周期的周期(zhuq)發(fā)生變化發(fā)生變化:太陽輻射使得地球表太陽輻射使得地球表面溫度變化（面溫度變化（1天內(nèi)、一年內(nèi)）天內(nèi)、一年內(nèi)）非周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（瞬態(tài)導(dǎo)熱）：物體的溫度非周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（瞬態(tài)導(dǎo)熱）：物體的溫度隨時(shí)間不斷地升高（加熱過程）或降低（冷卻過隨時(shí)間不斷

5、地升高（加熱過程）或降低（冷卻過程），在經(jīng)歷相當(dāng)長時(shí)間后，物體溫度逐漸趨近程），在經(jīng)歷相當(dāng)長時(shí)間后，物體溫度逐漸趨近于周圍介質(zhì)溫度，最終達(dá)到于周圍介質(zhì)溫度，最終達(dá)到(d do)熱平衡：設(shè)備熱平衡：設(shè)備啟停、熱處理等啟停、熱處理等第6頁/共61頁第七頁，共62頁。三、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程三、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程(guchng)及特點(diǎn)及特點(diǎn)平壁為例平壁為例特點(diǎn)特點(diǎn)(tdin)1：存在兩個(gè)狀況不同的階段：存在兩個(gè)狀況不同的階段（非正規(guī)狀況階段和正規(guī)狀況階段）（非正規(guī)狀況階段和正規(guī)狀況階段）圖圖3-2第7頁/共61頁第八頁，共62頁。 非正規(guī)狀況階段非正規(guī)狀況階段( (右側(cè)面不參與換熱右側(cè)面不參與換熱 ) )：溫

6、：溫度分布顯現(xiàn)出部分為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱規(guī)律控制區(qū)和部度分布顯現(xiàn)出部分為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱規(guī)律控制區(qū)和部分為初始溫度區(qū)的混合分布，即：在此階段物體分為初始溫度區(qū)的混合分布，即：在此階段物體溫度分布受溫度分布受 t0 t0分布的影響較大。分布的影響較大。環(huán)境的熱影響不斷向物體內(nèi)部擴(kuò)展的過程，環(huán)境的熱影響不斷向物體內(nèi)部擴(kuò)展的過程，即物體（或系統(tǒng)）有部分區(qū)域受到初始溫度分布即物體（或系統(tǒng)）有部分區(qū)域受到初始溫度分布控制的階段。必須用無窮控制的階段。必須用無窮(wqing)(wqing)級數(shù)描述級數(shù)描述。 Dt1t0HCBAEFG第8頁/共61頁第九頁，共62頁。正規(guī)狀況階段正規(guī)狀況階段( (右側(cè)右側(cè)(yu c)(y

7、u c)面參與換熱面參與換熱 ) )：當(dāng)右側(cè)當(dāng)右側(cè)(yu c)(yu c)面參與換熱以后，物體中面參與換熱以后，物體中的溫度分布不受初始溫度的影響，主要取決于邊的溫度分布不受初始溫度的影響，主要取決于邊界條件及物性，此時(shí)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程進(jìn)入到正規(guī)界條件及物性，此時(shí)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程進(jìn)入到正規(guī)狀況階段。狀況階段。環(huán)境的熱影響已經(jīng)擴(kuò)展到整個(gè)物體內(nèi)部，即環(huán)境的熱影響已經(jīng)擴(kuò)展到整個(gè)物體內(nèi)部，即物體（或系統(tǒng)）不再受到初始溫度分布影響的階物體（或系統(tǒng)）不再受到初始溫度分布影響的階段。可以用初等函數(shù)描述。段?？梢杂贸醯群瘮?shù)描述。第9頁/共61頁第十頁，共62頁。特點(diǎn)特點(diǎn)(tdin)2：平壁各截面上的：平壁各截面上

8、的熱流量熱流量也是不同也是不同(b tn)各階段熱流量的特征：各階段熱流量的特征：非正規(guī)狀況階段：非正規(guī)狀況階段：1急劇減小急劇減小，2保持不變保持不變；正規(guī)狀況階段：正規(guī)狀況階段： 1逐漸減小逐漸減小，2逐漸增大逐漸增大。 第10頁/共61頁第十一頁，共62頁。四、導(dǎo)熱四、導(dǎo)熱(dor)(dor)微分方程解的唯一性定微分方程解的唯一性定律律三個(gè)不同坐標(biāo)系下導(dǎo)熱微分方程三個(gè)不同坐標(biāo)系下導(dǎo)熱微分方程(wi fn (wi fn fnfn chn chn) )式，用矢量形式統(tǒng)一表示為：式，用矢量形式統(tǒng)一表示為：( ) 3-1aptcdiv grad t（）溫度的拉普拉斯算子2t222222()ttt

9、tcxyzc第11頁/共61頁第十二頁，共62頁。2 3-1bptatc （）初始條件的一般初始條件的一般(ybn)(ybn)形式形式( , , ,0)( , , )t x y zf x y z簡單簡單(jindn)(jindn)特例特例 f(x,y,z)=t0f(x,y,z)=t0邊界條件：著重邊界條件：著重(zhuzhng)(zhuzhng)討論第三類討論第三類邊界條件邊界條件()()wwfth ttn第12頁/共61頁第十三頁，共62頁。解的唯一性定理解的唯一性定理數(shù)學(xué)上可以證明，如果某一函數(shù)數(shù)學(xué)上可以證明，如果某一函數(shù)t(x,y,z,)t(x,y,z,)滿足方程（滿足方程（3-1a3-

10、1a）（）（3-1b3-1b）以及以及(yj)(yj)一定的初始和邊界條件，則一定的初始和邊界條件，則此函數(shù)就是這一特定導(dǎo)熱問題的唯一解。此函數(shù)就是這一特定導(dǎo)熱問題的唯一解。本章所介紹的各種分析法都被認(rèn)為本章所介紹的各種分析法都被認(rèn)為(rnwi)(rnwi)是滿足特定問題的唯一解。是滿足特定問題的唯一解。第13頁/共61頁第十四頁，共62頁。五、第三類邊界條件下五、第三類邊界條件下BiBi數(shù)對平板中溫?cái)?shù)對平板中溫度分布度分布(fnb)(fnb)的影響的影響在第三類邊界條件下，確定非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱物體中的在第三類邊界條件下，確定非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱物體中的溫度變化特征與邊界條件參數(shù)溫度變化特征與邊界條件參數(shù)(c

11、nsh)(cnsh)的關(guān)系的關(guān)系。 已知：平板厚已知：平板厚 、初溫、初溫 、表面、表面(biomin)(biomin)傳熱系數(shù)傳熱系數(shù) h h 、平板導(dǎo)熱系數(shù)、平板導(dǎo)熱系數(shù) ，將其突然置于溫度為，將其突然置于溫度為 的流體中冷卻。的流體中冷卻。 20tt第14頁/共61頁第十五頁，共62頁。第15頁/共61頁第十六頁，共62頁。第16頁/共61頁第十七頁，共62頁。h第17頁/共61頁第十八頁，共62頁。h第18頁/共61頁第十九頁，共62頁。h第19頁/共61頁第二十頁，共62頁。tfhtfhxt 0 tfhxt 0hhrrBih1（1）畢渥數(shù)定義：）畢渥數(shù)定義：把導(dǎo)熱熱阻與換熱熱把導(dǎo)熱熱

12、阻與換熱熱阻相比可得到一個(gè)無因次的數(shù)阻相比可得到一個(gè)無因次的數(shù)。(3-4)第20頁/共61頁第二十一頁，共62頁。hhrrBih1無量無量(wling)綱數(shù)綱數(shù)當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， ，因此，可忽略對流，因此，可忽略對流(duli)(duli)換熱換熱熱阻熱阻當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， ，因此，可以忽略導(dǎo)熱熱阻，因此，可以忽略導(dǎo)熱熱阻Bihrr 0Bihrr Bi0(2) Bi數(shù)對溫度分布數(shù)對溫度分布(fnb)的影響的影響第21頁/共61頁第二十二頁，共62頁。圖圖3-4/1/hBih 畢渥畢渥1774年年4月月21日出生于法國巴黎，是法國物理學(xué)家，日出生于法國巴黎，是法國物理學(xué)家，他最大地成果是對光的偏振現(xiàn)象的

13、研究。他比傅立葉更他最大地成果是對光的偏振現(xiàn)象的研究。他比傅立葉更早對導(dǎo)熱進(jìn)行研究，大概在早對導(dǎo)熱進(jìn)行研究，大概在1802年至年至1803年間就已開始年間就已開始。 1804年，畢渥根據(jù)年，畢渥根據(jù)(gnj)平壁導(dǎo)熱的實(shí)驗(yàn)，發(fā)表學(xué)術(shù)平壁導(dǎo)熱的實(shí)驗(yàn)，發(fā)表學(xué)術(shù)論文，提出了導(dǎo)熱量正比于兩側(cè)溫差、反比于壁厚的概論文，提出了導(dǎo)熱量正比于兩側(cè)溫差、反比于壁厚的概念。傅立葉是在閱讀此篇文章后，在念。傅立葉是在閱讀此篇文章后，在1807年提出求解偏年提出求解偏微分方程的分離變量法和可以將解表示成一系列任意函微分方程的分離變量法和可以將解表示成一系列任意函數(shù)的概念。數(shù)的概念。第22頁/共61頁第二十三頁，共62

14、頁。(3) 無量無量(wling)綱數(shù)的簡要介紹綱數(shù)的簡要介紹 基本思想基本思想(sxing)：當(dāng)所研究的問題非常復(fù)雜，涉及到：當(dāng)所研究的問題非常復(fù)雜，涉及到的參數(shù)很多，為了減少問題所涉及的參數(shù)，于是人們將這的參數(shù)很多，為了減少問題所涉及的參數(shù)，于是人們將這樣一些參數(shù)組合起來，使之能表征一類物理現(xiàn)象，或物理樣一些參數(shù)組合起來，使之能表征一類物理現(xiàn)象，或物理過程的主要特征，并且沒有量綱。過程的主要特征，并且沒有量綱。 因此，這樣的無量綱數(shù)又被稱為特征數(shù)，或者準(zhǔn)則數(shù)，比因此，這樣的無量綱數(shù)又被稱為特征數(shù)，或者準(zhǔn)則數(shù)，比如，畢渥數(shù)又稱畢渥準(zhǔn)則。以后會陸續(xù)遇到許多類似的準(zhǔn)如，畢渥數(shù)又稱畢渥準(zhǔn)則。以后會

15、陸續(xù)遇到許多類似的準(zhǔn)則數(shù)。特征數(shù)涉及到的幾何尺度稱為特征長度，一般用符則數(shù)。特征數(shù)涉及到的幾何尺度稱為特征長度，一般用符號號 l 表示。表示。 對于一個(gè)特征數(shù)，應(yīng)該對于一個(gè)特征數(shù)，應(yīng)該(ynggi)掌握其定義式物理意義，掌握其定義式物理意義，以及定義式中各個(gè)參數(shù)的意義。以及定義式中各個(gè)參數(shù)的意義。第23頁/共61頁第二十四頁，共62頁。第24頁/共61頁第二十五頁，共62頁。/1/hBih Bi0第25頁/共61頁第二十六頁，共62頁。3-2零維問題零維問題(wnt)的分析法的分析法-集總參數(shù)集總參數(shù)法法一、基本概念一、基本概念1 定義：忽略物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻、認(rèn)為物體溫定義：忽略物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱

16、阻、認(rèn)為物體溫度均勻度均勻(jnyn)一致的分析方法。此一致的分析方法。此時(shí)，時(shí)， ，溫度分布只與時(shí)間有關(guān)，溫度分布只與時(shí)間有關(guān)，即即 ，與空間位置無關(guān)，因此，也稱，與空間位置無關(guān)，因此，也稱為零維問題。為零維問題。0Bi )(ft 2 溫度分布溫度分布如圖所示，任意形狀如圖所示，任意形狀(xngzhun)的物體，參數(shù)的物體，參數(shù)均為已知。均為已知。00tt 時(shí)，t將其突然置于溫度恒為將其突然置于溫度恒為 的流體中。的流體中。第26頁/共61頁第二十七頁，共62頁。二、集總參數(shù)二、集總參數(shù)(cnsh)法的計(jì)算式法的計(jì)算式1、導(dǎo)熱、導(dǎo)熱(dor)微分式微分式任意形狀任意形狀(xngzhun)物體

17、，物體， 0,VA t與與 （設(shè)（設(shè) 0tt) ,hc導(dǎo)熱微分方程式導(dǎo)熱微分方程式通式：通式： 222222()ttttcxyzc,xyz無關(guān)：無關(guān)： dtdc（a） 導(dǎo)熱微分導(dǎo)熱微分方程式：方程式： ()hA tt （2-8）第27頁/共61頁第二十八頁，共62頁。（1）物體被冷卻）物體被冷卻(lngqu)，熱源為，熱源為負(fù)值負(fù)值 ()hAhAVttVV （b）（2）物體被加熱）物體被加熱(ji r)，熱源為正值，熱源為正值 仍設(shè)仍設(shè) tt ，則，則 ()hA tthAVVV 形式形式(xngsh)不變不變 代入式代入式（a），有，有 ()dtcVhA ttd （處理方法與等截面直肋相同）（

18、處理方法與等截面直肋相同）2、內(nèi)熱源、內(nèi)熱源:用熱源代替對流換熱用熱源代替對流換熱t(yī)t（3-5a）dcVhAd （3-5b）dtdc（a） 第28頁/共61頁第二十九頁，共62頁。當(dāng)物體當(dāng)物體(wt)(wt)被冷卻時(shí)（被冷卻時(shí)（t tt t），由能量），由能量守恒可知守恒可知ddtVctthA-)(方法方法(fngf)(fngf)二（熱平衡）二（熱平衡）適用于本問題的導(dǎo)熱適用于本問題的導(dǎo)熱(dor)(dor)微分方程微分方程式式物體與環(huán)境的對流散熱量物體與環(huán)境的對流散熱量= =物體內(nèi)能的物體內(nèi)能的減少減少量量 當(dāng)物體當(dāng)物體被加熱被加熱時(shí)（時(shí)（ t t t t ），能量守恒為），能量守恒為物體與

19、環(huán)境的對流散熱量物體與環(huán)境的對流散熱量= =物體內(nèi)能的物體內(nèi)能的增加增加量量 ddtVctthA)(ddtVctthA-)(dcVhAd （3-5b） 第29頁/共61頁第三十頁，共62頁。dcVhAd （3-5b） 初始條件初始條件 00(0)tt（3-5c） 其解為：其解為： 0exp()hAcVhAecV（3-6） 說明說明(shumng)：1） 具有長度具有長度(chngd)的量綱，記作的量綱，記作cl，則，則 V A（3-8） 0exp()VVBiFoVVeBiFo（3-9） 3、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱(dor)的的解解畢渥數(shù)畢渥數(shù)傅里葉數(shù)傅里葉數(shù)2,cchlaBiFol一般地：一般

20、地： 物體中的溫度呈物體中的溫度呈指數(shù)分布指數(shù)分布00d35b( )hAdccV對分離變量并積分：第30頁/共61頁第三十一頁，共62頁。導(dǎo)熱量導(dǎo)熱量(rling)(rling)計(jì)算式、時(shí)間常數(shù)與傅立葉數(shù)計(jì)算式、時(shí)間常數(shù)與傅立葉數(shù)1 1、導(dǎo)熱量、導(dǎo)熱量(rling)(rling)計(jì)算計(jì)算 dtcVd 瞬態(tài)熱流量瞬態(tài)熱流量：0exp()hAcVhAecV0()hAcVhAcV ttecV 0() WhAcVtthAe第31頁/共61頁第三十二頁，共62頁。導(dǎo)熱導(dǎo)熱(dor)(dor)體在時(shí)間體在時(shí)間 0 0 內(nèi)傳給流體內(nèi)傳給流體的總熱量：的總熱量：當(dāng)物體當(dāng)物體(wt)(wt)被加熱時(shí)被加熱時(shí)(t

21、t(tt) )，計(jì)算，計(jì)算式相同。式相同。 0000( )()d ()1 JhAVchAVcQdtthAettcVe（）(3-10)第32頁/共61頁第三十三頁，共62頁。方程中指數(shù)方程中指數(shù)(zhsh)(zhsh)的量綱：的量綱：2233Wmm KkgJm K kgmhAVc2、時(shí)間常數(shù)、時(shí)間常數(shù)(sh jin chn sh)VchAetttt00即與即與 的量綱的量綱(lin n)(lin n)相同相同1WJ1s第33頁/共61頁第三十四頁，共62頁。%8 .36 10e VchA若上式表明：當(dāng)傳熱時(shí)間等于上式表明：當(dāng)傳熱時(shí)間等于 時(shí)，物體的過余時(shí)，物體的過余溫度已經(jīng)達(dá)到溫度已經(jīng)達(dá)到(d

22、do)(d do)了初始過余溫度的了初始過余溫度的36.836.8。稱。稱 為時(shí)間常數(shù)，也稱弛豫時(shí)間，用為時(shí)間常數(shù)，也稱弛豫時(shí)間，用 表表示。示。hAVchAVcc =1 hAVc第34頁/共61頁第三十五頁，共62頁。5第35頁/共61頁第三十六頁，共62頁。三、采用集總參數(shù)法的判斷三、采用集總參數(shù)法的判斷(pndun)條件條件()0.1Vh V ABiMM 12()Vh V ABi0.05其中其中(qzhng) ，長圓柱，長圓柱(yunzh) 113，大平板，大平板 ，球體，球體 0.10.033()V A AA222R lRRl324343RRR， 平板平板 ， 圓柱體圓柱體 ， 球體球

23、體 BiVBihlBi與與 的關(guān)系的關(guān)系 ：(/)Vh VABi第36頁/共61頁第三十七頁，共62頁。四、不同幾何形狀四、不同幾何形狀(xngzhun)的加熱和冷卻速度比較的加熱和冷卻速度比較若內(nèi)熱阻可忽略若內(nèi)熱阻可忽略(hl)（即（即0Bi ）：）： 排列排列(pili)： 球體球體圓柱圓柱平板平板應(yīng)用：應(yīng)用：溫度計(jì)感溫部分為球體溫度計(jì)感溫部分為球體 cVchA平板平板BiV= Bi 圓柱圓柱 BiV= Bi/2 球球 BiV= Bi/3 M分別分別 取平板取平板 1、圓柱、圓柱 1/2 和球和球1/3其實(shí)其實(shí) M= BiV /Bi 第37頁/共61頁第三十八頁，共62頁。例題例題(lt)

24、3-1（冷卻到（冷卻到t時(shí)，時(shí)，=？）？） 3-2（測溫給定（測溫給定，t=？）？） 3-3 （加熱到（加熱到t時(shí)，時(shí)，=？）？）第38頁/共61頁第三十九頁，共62頁。3-3典型典型(dinxng)一維物體非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的一維物體非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解分析解一一、無限大平板、無限大平板(pngbn)的分析解的分析解2( , )t x一塊一塊(y kui)厚為厚為的無限大平板為例，的無限大平板為例，注意坐標(biāo)的取法6第39頁/共61頁第四十頁，共62頁。 1、導(dǎo)熱微分方程、導(dǎo)熱微分方程(wi fn fn chn)式及定解條件式及定解條件 導(dǎo)熱導(dǎo)熱(dor)微分方程式，由式（微分方程式，由式（2-8）得）

25、得 22ttax0 x0，（，（， ( , )tt x）（3-14） 初始條件：初始條件：（1） 0( ,0)t xt，（，（ 0 x）（3-15） 邊界條件：邊界條件：（1） 0( , )0 xt xx（分布（分布(fnb)對稱性）對稱性） （3-16a） （2） ( , ) ( , )xt xh ttx （表面對流換熱，無內(nèi)熱源）（表面對流換熱，無內(nèi)熱源） （3-16b） 第40頁/共61頁第四十一頁，共62頁。引入過余溫度引入過余溫度(wnd) ( , )t xt 則有則有 22ax， （ 0 x， 0）（3-18） 初始條件：初始條件：（1） 0( ,0)x0 x（）（3-19） 邊界

26、條件：邊界條件：（1） 0( , )0 xxx（3-20a） （2） ( , )( , )xxhx （3-20b） ( , )x（3-17） thxt 0第41頁/共61頁第四十二頁，共62頁。2、導(dǎo)熱微分方程式的求解、導(dǎo)熱微分方程式的求解二階偏微分方程用分離二階偏微分方程用分離(fnl)變量法求解變量法求解設(shè)設(shè) ( , )( ) ( )xX x TX T則則 ( )( )dTdTX xXdd（簡寫（簡寫(jinxi)） 222222( )( )d X xd XTTxdxdx式（式（3-18）成為）成為(chngwi) 222211dTd XdTd XXaTddxaT dX dx只與只與 有關(guān)

27、有關(guān) 只與只與 有關(guān)有關(guān) x只只有有兩邊同為某一常數(shù)時(shí)，該式才成立兩邊同為某一常數(shù)時(shí)，該式才成立 22ax第42頁/共61頁第四十三頁，共62頁。分析分析(fnx)解為解為 00( , )( , )t xtxtt221sincos2sincosnannnnnnnxe特征值特征值 由特征方程決定由特征方程決定(judng)： tan()nnBi， 1,2,;iin 220( , )(,)(,)(,)nxaxahxxfff Fo Bi Bi畢渥數(shù)畢渥數(shù)OF傅里葉數(shù)傅里葉數(shù)注：式（注：式（3-21a）計(jì)算很煩，常用）計(jì)算很煩，常用(chn yn)圖線圖線表示其關(guān)系表示其關(guān)系諾謨圖諾謨圖 解過程解過程

28、 略略n（3-21c） x令令00( , )( , )tttt 21exp()cos()nnnOnnCF 2sincossinnnnnnC2OaF（3-21a） （3-21b） 第43頁/共61頁第四十四頁，共62頁。3、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的正規(guī)狀況、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的正規(guī)狀況(zhungkung)階段階段分析分析(fnx)解式解式(3-21a)為無窮級數(shù)，計(jì)算量大為無窮級數(shù)，計(jì)算量大但當(dāng)?shù)?dāng)20.2aFo211100111( , )2sin()( , )exp()cos()sincosOttFtt 1( , )cos()(0, )m 用式用式(3-21a)的第一項(xiàng)計(jì)算的第一項(xiàng)計(jì)算(j sun)：誤差誤差1

29、%（3-28） 取比值取比值與與無關(guān)！屬無關(guān)！屬正規(guī)狀況階段正規(guī)狀況階段平板中心處平板中心處將將式式(3-25)簡寫為簡寫為2110( , )()FoAef （3-34） 符號見表符號見表3-2（3-25） x第44頁/共61頁第四十五頁，共62頁。4、正規(guī)狀況、正規(guī)狀況(zhungkung)階段的實(shí)用計(jì)算方階段的實(shí)用計(jì)算方法法（1）近似）近似(jn s)擬合公式法擬合公式法（2）諾謨圖法）諾謨圖法(t f)2110( , )()FoxAef 211()(1)cBibaBiAabd（3-27） 式中式中（3-29a） （3-29b） 相應(yīng)的相應(yīng)的a，b，c見見表表3-3xrR或第45頁/共61

30、頁第四十六頁，共62頁。二、求解二、求解(qi ji)一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的圖線法一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的圖線法諾謨圖：（諾謨圖：（1）按分析）按分析(fnx)解第一項(xiàng)計(jì)算繪制的圖線解第一項(xiàng)計(jì)算繪制的圖線 0(0, )( ,0)mx1( , )cos()(0, )m 這二張圖亦稱海斯勒圖（確定溫度這二張圖亦稱海斯勒圖（確定溫度(wnd)分布分布）中心位置溫度隨時(shí)間變化量（中心位置溫度隨時(shí)間變化量（x=0時(shí)）時(shí)）任意位置與中心位置的溫度比值任意位置與中心位置的溫度比值式（式（3-28）與）與無關(guān)無關(guān) 圖圖 0間間傳遞的熱量與最大熱量之比傳遞的熱量與最大熱量之比0QQ000( , )mmt xttt（3

31、-36） （2）第46頁/共61頁第四十七頁，共62頁。1 、無限大平板、無限大平板(pngbn)的諾謨圖的諾謨圖20( , )(,)(,)xahxxff Fo Bi11201(,)(,)maffFohBi ， （a） 221(,)(,)mxxffhBi （b） 圖（圖（3-7）圖（圖（3-8） 2220()()Qh af FoBifQ圖（圖（3-9）000( , )mmt xttt第47頁/共61頁第四十八頁，共62頁。2 、無限、無限(wxin)長圓柱體或球體長圓柱體或球體20( , )(,)(,)rahR rrff Fo BiRRR附錄(fl)2 圖13 圖4611201(,)(,)ma

32、ffFohR RBi221(,)(,)mrrffhR RBi R=第48頁/共61頁第四十九頁，共62頁。3、典型運(yùn)用、典型運(yùn)用(ynyng)分析分析 求未知變量求未知變量(binling) mhR，或或任一個(gè)任一個(gè)(y ) 1）給定條件（給定條件（ 0, ,httx），求被加熱體中），求被加熱體中 某一時(shí)刻某一時(shí)刻 的任意位置的任意位置 xrt或或處的溫度處的溫度即即 tt tt hhRa）或或； 2a2aR或或 0m（查圖）（查圖） 3-7 or 附錄附錄16 xrRb） 或或 00mmm（查圖）（查圖）3-8 or 附錄附錄17第49頁/共61頁第五十頁，共62頁。2）給定）給定(i d

33、n)條件（條件（0,htt ），求被加熱），求被加熱(ji r)體體 xrRwt表面表面(biomin)（或或處）達(dá)到處）達(dá)到 wwtt, 即即所需時(shí)間所需時(shí)間 x1rRhhRa) 由由或或；或或 wmm00mwwmb) ； 2a或或 2aR（查圖）（查圖）3-8 or 附錄附錄17 （查圖）（查圖）3-7 or 附錄附錄16 wt第50頁/共61頁第五十一頁，共62頁。3）對于物體）對于物體(wt)被加熱，被加熱， ( , )( , )0 xt xt而物體而物體(wt)被冷卻，被冷卻， ( , )( , )0 xt xt都適用都適用(shyng)200( , )( , )(,)t xtxah

34、xftt 4）當(dāng)平板一側(cè)加熱，一側(cè)絕熱時(shí)，當(dāng)平板一側(cè)加熱，一側(cè)絕熱時(shí)， 則式則式（3-19） 和和圖線圖線仍可用。仍可用。 因?yàn)榉治龅臄?shù)學(xué)模型一樣。因?yàn)榉治龅臄?shù)學(xué)模型一樣。 0 x，00 xx， hx 例題（例題（3-4）第51頁/共61頁第五十二頁，共62頁。第四版作業(yè)：第四版作業(yè)：（3-25）提示）提示(tsh)：最高溫度在內(nèi)側(cè)面：最高溫度在內(nèi)側(cè)面 （3-36）第52頁/共61頁第五十三頁，共62頁。3-5 簡單幾何形狀物體多維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱簡單幾何形狀物體多維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱(dor)的分的分析解析解一、問題一、問題(wnt)提出提出非無限大平板非無限大平板(pngbn)，而是一個(gè)很長的長方體，而是一個(gè)很長的長方體（無限長長方體）（無限長長方體）0tt 置于置于流體中流體中 溫度：溫度：( , , )t x y 過余溫度：過余溫度： ( , , )( , , )x yt x yt定義：定義：無量綱過余溫度：無量綱過余溫度： 00( , , )( , , )( , , )x yt x ytx ytt 二維問題二維問題 3-4 半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第53頁/共61頁第五十四頁，共62頁。1222xy( , , )x y.溫度