【課件】5.4.3正切函數(shù)的圖象及性質(zhì)(共16張PPT)

1、5.4.3正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)講課人：邢啟強(qiáng)21. 正切函數(shù)正切函數(shù)y=tanx的定義域是什么？的定義域是什么？2. 正切函數(shù)是不是周期函數(shù)？正切函數(shù)是不是周期函數(shù)？3. 正切函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？正切函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？4. 正切函數(shù)的單調(diào)性怎樣？正切函數(shù)的單調(diào)性怎樣？5. 正切函數(shù)的值域是什么？正切函數(shù)的值域是什么？思考：思考：新課引入新課引入講課人：邢啟強(qiáng)3新課引入新課引入00tanyMBATxATxOMOA得講課人：邢啟強(qiáng)4學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知yx1-1o1tan ,.2 2yx x 作的圖象講課人：邢啟強(qiáng)5(1)正切函數(shù)的最小正周期不能比正切函數(shù)的最小正周期不能

2、比 小，小， 正切函數(shù)的正切函數(shù)的最小正周期是最小正周期是 ；(2)根據(jù)正切函數(shù)的周期性，把上述圖根據(jù)正切函數(shù)的周期性，把上述圖 象向左、右擴(kuò)展，得到正切函數(shù)象向左、右擴(kuò)展，得到正切函數(shù)的圖象，稱的圖象，稱“正切曲線正切曲線”.tan ,()2yx xRxkkZ且學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知(3)正切曲線被相互平行的直線正切曲線被相互平行的直線所隔開的無(wú)窮多支曲線組成的所隔開的無(wú)窮多支曲線組成的.()2xk講課人：邢啟強(qiáng)6學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知講課人：邢啟強(qiáng)7正切函數(shù)的性質(zhì)正切函數(shù)的性質(zhì) （1）定義域：）定義域： ；zkkxx,2|（2）值域：）值域：R ；觀察：當(dāng)觀察：當(dāng)x從小于從小于 ， 時(shí)，時(shí)，zkk22

3、kxtan x 當(dāng)當(dāng)x從大于從大于 ， ， 。zkk2kx2xtan學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知在前面的學(xué)習(xí)中，我們作出了正弦函數(shù)在前面的學(xué)習(xí)中，我們作出了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象，并且從定義域、值和余弦函數(shù)的圖象，并且從定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等幾個(gè)角域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等幾個(gè)角度研究了它們的性質(zhì)，現(xiàn)在，我們又學(xué)度研究了它們的性質(zhì)，現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了正切函數(shù)，作出了正切函數(shù)的圖象，習(xí)了正切函數(shù)，作出了正切函數(shù)的圖象，那么，我們能類比研究正弦函數(shù)性質(zhì)的那么，我們能類比研究正弦函數(shù)性質(zhì)的方法來(lái)研究正切函數(shù)的性質(zhì)嗎？方法來(lái)研究正切函數(shù)的性質(zhì)嗎？講課人：邢啟強(qiáng)8（4）奇偶性：）奇偶性：tan(

4、x)=tanx, 正切函數(shù)是奇函數(shù)。正切函數(shù)是奇函數(shù)。（5）單調(diào)性：）單調(diào)性：在開區(qū)間在開區(qū)間 內(nèi)，函數(shù)單調(diào)內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增。遞增。 zkkk2,202k(6)對(duì)稱中心：（， ）學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知（3）周期性：）周期性：T=；講課人：邢啟強(qiáng)9定義域定義域Z,2| kkxx 值域值域R周期周期 T奇偶性奇偶性奇奇函函數(shù)數(shù),tan)tan(xx 單調(diào)性單調(diào)性內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增在開區(qū)間在開區(qū)間Z)2,2( kkk 正切函數(shù)的性質(zhì)正切函數(shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知對(duì)稱中心對(duì)稱中心02k(， ）講課人：邢啟強(qiáng)10例例1、比較、比較 與與 的大小。的大小。 413tan517tan解：解：13ta

5、ntan44 172tantan55 又又 20,45tan0,2yx在內(nèi)單調(diào)遞增，內(nèi)單調(diào)遞增， 22tantan,tantan,4545 1317tantan45即典型例題典型例題講課人：邢啟強(qiáng)11例例2求函數(shù)求函數(shù) 的定義域，周期及單調(diào)區(qū)間的定義域，周期及單調(diào)區(qū)間.tan()23yx232xk解：自變量解：自變量x的取值應(yīng)滿足的取值應(yīng)滿足1|2,3xxkkZ所以函數(shù)的定義域是：所以函數(shù)的定義域是：典型例題典型例題12,3xkkZ即講課人：邢啟強(qiáng)12求下列的單調(diào)區(qū)間求下列的單調(diào)區(qū)間：);421tan(3) 1 (xy)42tan(3)2(xy變題uyxutan3,421) 1 ( :則令解Z

6、kkuk,22:421得由xu:)421tan(3的單調(diào)遞增區(qū)間為xy24212kxk)22 ,232 (kk:3tan();24xy 解 因?yàn)樵瘮?shù)可化為:tan;42的單調(diào)遞增區(qū)間為所以令uyxuZkkuk,22:421得由xu24212kxk:)421tan(3的單調(diào)遞減區(qū)間為xy)232 ,22(kk:tan;421的單調(diào)區(qū)間為且為增函數(shù)uyxu鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)講課人：邢啟強(qiáng)13求下列函數(shù)的周期求下列函數(shù)的周期：);42tan(3) 1 (xy)42tan(3)(:xxf解);421tan(3)2(xy變題)42tan(3x4)2( 2tan3x)2(xf2T周期)421tan(3)(

7、:xxf解)421tan(3x4)2(21tan3x)2(xf2T周期|T周期鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)由上面兩例，你能得到函數(shù)y=Atan(x+)的周期嗎?講課人：邢啟強(qiáng)14例例3.畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=| tanx| 的圖象，指出它的單調(diào)區(qū)間，的圖象，指出它的單調(diào)區(qū)間，奇偶性，周期。奇偶性，周期。典型例題典型例題講課人：邢啟強(qiáng)152.已知已知a=tan1, b=tan2, c=tan3, 則則a、b、c的大的大小關(guān)系是小關(guān)系是 ( ) (A) abc (B) cba (C) bca (D) bacC深化練習(xí)深化練習(xí)【解題技巧】【解題技巧】先在一個(gè)周期內(nèi)得出先在一個(gè)周期內(nèi)得出x的取值范圍，然后加周期即可，亦可利用單位圓求解的取值范圍，然后加周期即可，亦可利用單位圓求解講課人：邢啟強(qiáng)16課