離散控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述與建模計算機控制實驗一

1、實驗一 離散控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述與建模一、實驗?zāi)康?學(xué)會使用Matlab建立離散控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。二、實驗指導(dǎo)1 傳遞函數(shù)模型傳遞函數(shù)模型由分子分母多項式來表達。傳遞函數(shù)模型分為SISO（單輸入單輸出）模型和MIMO（多輸入多輸出）模型。在這里我們只討論SISO模型。離散時間SISO系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)模型為創(chuàng)建SISO傳遞函數(shù)模型，常用的方法是使用tf命令，用法是sys= tf (num，den)或sysd= tf (num，den ，Ts)式中的num和den分別是分子多項式和分母多項式的系數(shù)構(gòu)成的向量，在向量中，系數(shù)按變量s的降冪排列；Ts為系統(tǒng)的采樣周期。sys為線性連續(xù)系統(tǒng)模型；sys

2、d為線性離散系統(tǒng)模型。2零極點增益模型零極點模型實際上是傳遞函數(shù)模型的另一種表現(xiàn)形式，其原理是分別對原系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子分母進行分解因式處理，以獲得系統(tǒng)的零極點表示形式。離散時間SISO系統(tǒng)的零極點模型的一般形式為創(chuàng)建SISO系統(tǒng)的零極點模型常用的方法是使用zpk命令，用法是sys = zpk ( z，p，k )或sysd = zpk ( z，p，k，Ts )式中的z，p，k分別是系統(tǒng)的零極點和增益向量。系統(tǒng)的零極點模型可以被直接用來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。3 狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型是采用線性微分或差分方程來描述系統(tǒng)的動態(tài)行為。離散系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的一般形式為使用ss命令可以創(chuàng)建系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型

3、，其命令的調(diào)用格式為sys=ss ( A，B，C，D)或sysd=ss ( A，B，C，D，Ts)4 數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)換各種數(shù)學(xué)模型適用于各類不同的場合，因而當(dāng)研究的范圍發(fā)生變化時，就需要對原有的數(shù)學(xué)模型進行轉(zhuǎn)換，以適應(yīng)工程實際的需要。Matlab提供了許多可以對同一控制系統(tǒng)的模型描述進行轉(zhuǎn)換的函數(shù)，其中常用函數(shù)如下表10.5所示。表10.5 模型轉(zhuǎn)換函數(shù)及說明函數(shù)說明tf2ss由傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間模型tf2zp由傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)化為零極點模型zp2ss由零極點模型轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間模型zp2tf由零極點模型轉(zhuǎn)化為傳遞函數(shù)模型ss2tf由狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)化為傳遞函數(shù)模型ss2zp由狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)化

4、為零極點模型5 控制系統(tǒng)模型的典型連接控制系統(tǒng)是由多個環(huán)節(jié)組成的，每個環(huán)節(jié)又是由多個元件構(gòu)成的。在控制系統(tǒng)設(shè)計中，有三種典型的連接方式。1） 串聯(lián)環(huán)節(jié)如果有兩個環(huán)節(jié)sys1和sys2串聯(lián)，則其等效傳遞函數(shù)為sys=series(sys1,sys2)實際上，sys=series(sys1,sys2)命令現(xiàn)在很少用，它已由命令sys=sys1*sys2*sysn所取代，這樣命令中不僅省掉了“series()”字符，而且可以實現(xiàn)多個傳遞函數(shù)?？斓拇?lián)。2） 并聯(lián)環(huán)節(jié)如果有兩個環(huán)節(jié)sys1和sys2并聯(lián)，則其等效傳遞函數(shù)為sys=parallel(sys1,sys2)或sys=sys1+sys2+sy

5、sn3） 反饋連接反饋環(huán)節(jié)的連接，其等效傳遞函數(shù)可由命令G=feedback(G1,G2,sign)來計算，其中G1為閉環(huán)前向通道傳遞函數(shù)；G2位反饋通道傳遞函數(shù)；sign為反饋方式，sign=1為正反饋；sign=1或缺省，為負(fù)反饋系統(tǒng)6 脈沖傳遞函數(shù)的部分分式展開脈沖傳遞函數(shù)Matlab提供了函數(shù)residue()對兩個多項式的比進行分部展開,其調(diào)用格式為r,p,k=residue(f,g) 。三、實驗內(nèi)容及結(jié)果1試用matlab語句編程，求下列脈沖傳遞函數(shù)的零點、極點、增益。 程序及結(jié)果： num=1,0,11,30,0den=1,9,45,87,10sysd= tf (num,den,

6、1)z p k=tf2zp(num,den)num = 1 0 11 30 0den = 1 9 45 87 10 Transfer function: z4 + 11 z2 + 30 z-z4 + 9 z3 + 45 z2 + 87 z + 10 Sampling time: 1num = 1 0 11 30 0den = 1 9 45 87 10 Transfer function: z4 + 11 z2 + 30 z-z4 + 9 z3 + 45 z2 + 87 z + 10 Sampling time: 1 Zero/pole/gain: z (z+2) (z2 - 2z + 15)-

7、(z+3.157) (z+0.1225) (z2 + 5.72z + 25.85) Sampling time: 1z = 0 1.0000 + 3.7417i 1.0000 - 3.7417i -2.0000 p = -2.8602 + 4.2038i -2.8602 - 4.2038i -3.1572 -0.1225 k = 12已知二階離散系統(tǒng)變換傳遞函數(shù)為：試求采樣周期時系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型和零極點增益模型程序及結(jié)果：num=1.6,-5.8,3.9den=1,-0.7,1.4num = 1.6000 -5.8000 3.9000den = 1.0000 -0.7000 1.4000 |

8、 >> sysd=tf(num,den,0.1) Transfer function:1.6 z2 - 5.8 z + 3.9- z2 - 0.7 z + 1.4 Sampling time: 0.1>> z p k=tf2zp(num,den)z = 2.7332 0.8918p = 0.3500 + 1.1303i 0.3500 - 1.1303ik = 1.6000 3 試用matlab語句編程將部分分式展開。程序及結(jié)果： >> num=10,0num = 10 0>> den=1,-3,2den = 1 -3 2>> sysd

9、=tf(num,den,1) Transfer function: 10 z-z2 - 3 z + 2 Sampling time: 1>> r,p,k=residue(num,den) r = 20 -10p = 2 1k = 4 試用matlab語句編程將部分分式展開。程序及結(jié)果：>> p=1,1,2p = 1 1 2>> z=0,1.5z = 0 1.5000>> k=2k = 2>> num,den=zp2tf(z,p,k) >> sysd = zpk ( z,p,k,1 ) Zero/pole/gain: 2 z (z-1.5)-(z-1)2 (z-2) Sampling time: 1>> num,den=zp2tf(z,p,k) >> num,den=zp2tf(z',p,k)n