圓的面積講義

1、一對一教師輔導講義學員編號：年 級：六課時次數(shù)（日期）學員姓名：輔導科目：數(shù)學學科教師：課 題六上第一單元圓第三課時一一圓的面積授課時間：備課時間：1、復習圓的面積的相關(guān)含義，經(jīng)歷圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積計算公式。教目標2、熟練掌握圓和圓環(huán)面積的計算公式，能用圓的面積計算公式解決實際問題。于 八3、經(jīng)歷運用圓的有關(guān)知識計算所走彎道距離的過程，了解“跑道的彎道的部分，外圈比內(nèi)圈要長”。教學內(nèi)容（包括知識點、典型例題、課后作業(yè)）知識點鞏固1、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。2 .把一個圓割成一個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當于圓周長的一半， 用字母（nr）表示, 寬相當于圓

2、的半徑，用字母（r）表示，因為長方形的面積=長乂寬，所以圓的面積=nrxr。圓 的面積公式：S= n r23 .圓的面積公式：S= n r2 或者S=n （d + 2） 2 或者S5 （C+n +2） 24 .在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。5 .在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。6 . 一個環(huán)形，外圓的半徑是 R,內(nèi)圓的半徑是r,它的面積是S=nR2n r 2或 S=n （R2 r 2）。 （其中R=r+環(huán)的寬度.）7 .半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓的周長與圓周長的一半的區(qū)別在于，半圓有直徑， 而圓周長的一半沒有直徑。半圓的周長公式：C

3、= nd + 2+d 或 C=nr+2r圓周長的一半=二r8 .半圓面積=圓的面積*2公式為：S =兀r 2+29 .在同一個圓里，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個圓里，半徑擴大4倍，那么直徑和周長就都擴大4倍，而面積擴大1 6倍。10、25.當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小圓的面積公式推導拼成的平行四邊形與原來的圓之間有什么聯(lián)系？基本考點考點1:圓的面積公式及其應(yīng)用（一）、告訴半徑，求面積。1、圓所占（越接近（2、圓的面積=（公式：S圓=（）的大小叫圓的面積。沿著（）剪，把圓等分的份數(shù)越多

4、，拼成的圖形就）。拼成的平行四邊形的底相當于（），高相當于）;長方形的長相當于（），寬相當于）。）X（）X（）=（）X）。）X（）=（）。)cm2。3、一個鐘表的分針長5cm,從1時到2時，分針針尖掃過的面積是（ 4、把一個圓切拼成一個近似的長方形，量得這個長方形的寬是4cm,這個圓的直徑是（cm,長方形的長是 （）（二）、告訴直徑，求面積。1、一個圓形噴水池的直徑是 40米，它的面積是（）m22、一個圓的直徑是10厘米，它的面積是（）厘米2。A、78.5B、19.625C、117.75 D、4713、在一個邊長是6米的正方形中畫一個最大的圓，這個圓的面積是（）平方米。A、36B、28.26C

5、、113.04D、9（三）、告訴周長，求面積。2、公園有一個圓形噴水池，周長是50.24米，這個噴水池的占地面積是多少?1、一個周長是62.8米的圓形花壇，它的面積是多少平方米考點2:圓的周長、面積、直徑和半徑的混合計算。1、畫圓時，圓規(guī)兩腳之間的距離是 3cm,那么這個圓的直徑是（）cm,周長是（）cm,面積是（）cm2。2、在邊長8厘米的正方形紙板上剪下一個最大的圓，這個圓的半徑是（）厘米，周長是（）厘米，面積是（）平方厘米。3、一個長方形的長是3.14米，寬是1.57米，和一個圓的周長相等，這個圓的半徑是（米。A、3.14 B、3C、9. 42D、1.54、半徑是2厘米的圓，它的周長和面

6、積各是多少？5、一根圓木，它的橫截面的周長是 62.8厘米，則它的橫截面積是多少平方厘米?考點3:半圓的性質(zhì)、周長和面積。1、半圓是（）圖形，它有（）對稱軸。判斷：2、半圓的周長就是圓周長的一半（3、同一個圓中，半圓的周長大于圓周長的一半。（）4、圓的周長除以2就是半圓的周長。（）5、兩個半圓一定可以拼成一個圓。（【6、兩個相等的半圓一定可以拼成一個圓。（）7、半圓的周長公式是（）A、兀B、 TtdC、 tt r+2r）厘米）厘米8、把周長為12.56厘米的圓平均分成兩個半圓，每個半圓的周長是（A、6.28B、8.28C、10.289、把周長為12.56厘米的圓平均分成兩個半圓，每個半圓的周長

7、是（ 10、小芳畫了一個半徑為4厘米的半圓，這個半圓的周長是多少？ 11、畫一個半徑為2厘米的半圓，并求出它的周長和面積?？键c4:周長和面積容易混淆的知識點。判斷：1、一個圓的周長是12.56厘米，面積是12.56平方厘米。（2、半徑是2厘米的圓，其周長和面積相等。（）3、周長相等的兩個圓，面積一定相等。（）4、面積相等的兩個圓，周長也一定相等。（）5、兩個圓的周長相等，那么這兩個圓的面積（）。A、一定相等B、一定不相等C、無法確定考點5:周長和面積大小比較。1、周長相等的正方形，長方形和圓，（）的面積最大。判斷：2、用三根同樣長的鐵絲分別圍成長方形、正方形和圓，圓的面積最大。3、邊長2厘米的

8、正方形與直徑2厘米的圓相比，圓的周長大一些。（4、正方形的邊長和圓的直徑都是 9厘米，正方形的面積（）圓的面積A、大于B、等于C、小于5、一個圓和一個正方形的周長相等，它們的面積比較（）A、圓的面積大B、正方形的面積大C、一樣大6、如圖，下列說法中正確的是（）amA、陰影部分的周長相等，面積不相等。 C、周長和面積都不相等。B、周長和面積都相等。D、周長不相等，面積相等。7、甲乙兩只螞蟻分別沿著正方形和圓走一圈，它們的速度 一樣，（甲7）先爬行完一圈A、甲B、乙C、無法判斷考點6:圓的擴大（縮?。﹩栴}。1、一個圓的半徑擴大2倍，直徑就擴大（ 倍。2、一個圓的半徑擴大3、一個圓的半徑擴大）倍。4

9、、一個圓的直徑擴大5、一個圓的周長擴大6、一個圓的半徑擴大4倍，面積就擴大（3倍，直徑就擴大（4倍，面積就擴大（4倍，面積就擴大（5倍，周長擴大（）倍，周長就擴大（）倍，面積擴大（）倍。）倍，周長就擴大（）倍，面積擴大）倍。）倍。）,面積就擴大（）倍，圓周率判斷：7、圓的直徑擴大4倍，面積也擴大4倍。（）8、大圓半徑是小圓半徑的2倍，那么大圓面積也是小圓面積的 2倍。（）9、大圓的直徑是8厘米，小圓的直徑是4厘米，大圓周長是小圓周長的（）倍，大圓面積是小圓面積的（）倍。10、大圓的半徑是4厘米，小圓的直徑是4厘米，大圓周長是小圓周長的（）倍，大圓面積是小圓面積的（）倍。11、一個圓的半徑擴大3

10、倍，它的周長也擴大（）倍。A、3B、6C、912、一個圓的半徑縮小，面積就縮?。ǎ??？键c7:陰影部分的面積。1、求下列陰影部分的面積。（單位：厘米）(4)考點8:圓環(huán)的面積。1、圓環(huán)的面積=（ ）=（例題：求陰影部分的面積。（單位：厘米）,公式S圓環(huán)=2、圓環(huán)有（）條對稱軸。3、一個圓環(huán)，內(nèi)圓直徑是6厘米，環(huán)寬1厘米，那么環(huán)形面積是（）平方厘米。10分米4、求陰影部分的面積5、一個直徑為8米的圓形花壇，要在花壇外圍修一條 1米寬 的石頭小路。(1)石頭小路的面積是多少？(2)如果每平方米需要花費100元，修這條石頭小路總共 要花費多少錢？跑道的計算出來課本45頁的例題。笑笑和淘氣分別從 A B

11、處出發(fā)，沿半圓走到 C、D。他們兩人走過的路程一樣長嗎?(1)笑笑所走路線的半徑為 10米，她走過的路程是()米。(2)淘氣所走路線的半徑為()米，他走過的路程是()米。(3)兩人走過的路程相差()米。1、了解跑道的結(jié)構(gòu)每條跑道的長度=直道+彎道+直道+彎道=直道X 2+圓的周長2、上右圖是某小學的操場平面圖，每條跑道寬0.8米，現(xiàn)在小飛和小路要比賽跑步，繞操場跑2圈，小飛在第一跑道，小路在第二跑道，起跑時，小路應(yīng)在小飛的前面幾米處計算起跑線。假如：第一道白彎道半徑是36米，每個道的跑道寬度是1.2米那么：第二道的彎道半徑二第一道的彎道半徑+跑道寬度=36+12第三道的彎道半徑二第一道的彎道半

12、徑+跑道寬度+跑道寬度=36+1.2+1.2第四道的彎道半徑二第一道的彎道半徑+跑道寬度+跑道寬度1.2米+跑道寬度=36+1.2+1.2+1.2第五道的彎道半徑二第一道的彎道半徑+跑道寬度+跑道寬度+跑道寬度+跑道寬度 =36+1.2+1.2+1.2+1.2不同的兩個道的起跑點相差多少米的算法：第一步：先算出要跑幾圈。第二步：計算出兩個半圓性 跑道所構(gòu)成的圓的周長。第三步：有兩個道的圓周長相減，就得出了在兩個道種跑一圈的起點相差 多少米。第四步：用這個相差數(shù)X要跑的圈數(shù).練習：操場如下圖：六年級同學正在操場上體育課。男同學繞外圈跑一圈，女同學繞內(nèi)圈跑一圈, 男同學比女同學多跑了多少米？(內(nèi)圈

13、30米，外圈32米)第一單元圓回家作業(yè)填空1 . 一個圓形桌面的直徑是 2米，它的面積是（）平方米。2 .已知圓的周長c,求d=（），求r=（）。3 .圓的半徑擴大2倍，直徑就擴大（）倍，周長就擴大（）倍，面積就擴大（）倍。4 .大圓半徑是小圓半徑的4倍，大圓周長是小圓周長的（）倍，小圓面積是大圓面積的（）。5 .圓的半徑增加1/4圓的周長增加（），圓的面積增加（）。6 . 一個半圓的周長是20.56分米，這個半圓的面積是（）平方分米。7、用三根同樣長的鐵絲分別圍成一個長方形、一個正方形、和一個圓，其中（）面積最小，（）面積最大8、一只羊栓在一塊草地中央的樹樁上，樹樁到羊頸的繩長是3米。這只羊可以吃到（）平方米地面的草判斷1、半徑是2厘米的圓，它的周長和面積相等。（）2、兩個圓的面積相等，則兩個圓的半徑一定相等。（）3、如果一個圓的直徑縮小2倍，那么它的周長也縮小2倍，面積則縮小4倍（）求圓的面積。（1） d= 8 厘米（2） c= 12.56 米