大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué))課件

1、大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué))College College PhysicsPhysics大學(xué)物理大學(xué)物理 竟賽輔導(dǎo)竟賽輔導(dǎo) -電磁學(xué)電磁學(xué)-大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué)) 從場的角度認(rèn)識1 1 電流和電流密度電流和電流密度dtdqI 方向方向：正電荷運(yùn)動(dòng)的方向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向單位單位：安培安培一一. .電流強(qiáng)度電流強(qiáng)度( (宏觀量宏觀量) ) current strengthcurrent strength大小大小：單位時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)：單位時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo) 體某一橫截面的電量體某一橫截面的電量SEqt大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué))需要引入描述電流的空間分布的物需要引入描述電流的空間分布的物理量理量電流密度電流密度電

2、流場：電流場：導(dǎo)體內(nèi)每一點(diǎn)都有對應(yīng)的導(dǎo)體內(nèi)每一點(diǎn)都有對應(yīng)的( , , )j x y z大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué))二二. .電流密度電流密度( (微觀量微觀量) ) current densitycurrent densitydSdIJ大小大小:垂直于電流方向的單位面積上的電流強(qiáng)度。垂直于電流方向的單位面積上的電流強(qiáng)度。 方向方向?yàn)樵擖c(diǎn)正電荷定向移動(dòng)的方向。為該點(diǎn)正電荷定向移動(dòng)的方向。1.1.導(dǎo)體中某點(diǎn)的導(dǎo)體中某點(diǎn)的電流密度電流密度 單位單位：安培安培/ /米米2 2dssddIj大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué))0,q jdv與與同向同向0,q jdv與與反向反向IEdSddSdIqnvdddIjnqvS

3、載流子數(shù)密度為載流子數(shù)密度為設(shè)每個(gè)載流子電量為設(shè)每個(gè)載流子電量為qn平均漂移速度的大小平均漂移速度的大小dv矢量式矢量式djnqv大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué))JSdS電流場中的電流線電流場中的電流線sdJJdsdI2 2. .電流密度和電流強(qiáng)度的關(guān)系電流密度和電流強(qiáng)度的關(guān)系SsdJI “一個(gè)矢量場和它的通量的關(guān)系一個(gè)矢量場和它的通量的關(guān)系”大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué))“電流線發(fā)出于正電電流線發(fā)出于正電荷減少的地方荷減少的地方, ,終止于終止于正電荷增加的地方正電荷增加的地方”. .SJ線線三三. .電流連續(xù)性方程電流連續(xù)性方程dtdqsdJS內(nèi)0dtdq內(nèi), 0)(SsdJI, 0)(SsdJI0dt

4、dq內(nèi)電流電流線線流出流出封閉面即電封閉面即電流流流出時(shí)：流出時(shí)：電流電流線線流進(jìn)流進(jìn)封閉面即電封閉面即電流流流進(jìn)時(shí)：流進(jìn)時(shí)：因?yàn)殡姾墒睾愣梢驗(yàn)殡姾墒睾愣? ,則有則有封閉面內(nèi)封閉面內(nèi)電荷減少電荷減少封閉面內(nèi)封閉面內(nèi)電荷增加電荷增加0dtdq內(nèi)大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué))2 2 穩(wěn)恒電流與穩(wěn)恒電流與穩(wěn)恒電場穩(wěn)恒電場0SsdJ二二. .穩(wěn)恒條件穩(wěn)恒條件電流場中每一點(diǎn)的電流密度的電流場中每一點(diǎn)的電流密度的大小和方向均不隨時(shí)間改變大小和方向均不隨時(shí)間改變.一一. .穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流封閉面上的電流密度的通量等于零。封閉面上的電流密度的通量等于零。 或或流進(jìn)封閉面的電流等于流出封閉面電流。流進(jìn)封閉面的電

5、流等于流出封閉面電流?；蚍€(wěn)恒電流的電路必須閉合?；蚍€(wěn)恒電流的電路必須閉合。SJ線線0dtdq內(nèi)大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué)) 節(jié)點(diǎn)電流定律節(jié)點(diǎn)電流定律 ( (基爾霍夫第一定律基爾霍夫第一定律) ) 穩(wěn)恒電路中穩(wěn)恒電路中流入流入節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)的電流等于流出節(jié)點(diǎn)的電流的電流等于流出節(jié)點(diǎn)的電流 由穩(wěn)恒條件可得出幾個(gè)結(jié)論由穩(wěn)恒條件可得出幾個(gè)結(jié)論-導(dǎo)體表面電流密度矢量均無法向分量導(dǎo)體表面電流密度矢量均無法向分量(沿軸向沿軸向). -對無分支穩(wěn)恒電路對無分支穩(wěn)恒電路, ,各橫截面電流強(qiáng)度相等各橫截面電流強(qiáng)度相等. .o1I3I2I0SsdJ大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué))三三. .穩(wěn)恒電場穩(wěn)恒電場1.1.穩(wěn)恒電場穩(wěn)恒電場-對

6、穩(wěn)恒電路對穩(wěn)恒電路, ,導(dǎo)體內(nèi)存在導(dǎo)體內(nèi)存在穩(wěn)恒穩(wěn)恒電場電場. .-對穩(wěn)恒電場對穩(wěn)恒電場, ,由不隨時(shí)間改變的電荷分布產(chǎn)生由不隨時(shí)間改變的電荷分布產(chǎn)生. .2.2.穩(wěn)恒電場穩(wěn)恒電場和靜電場比較和靜電場比較 相同之處相同之處: : -電場不隨時(shí)間改變電場不隨時(shí)間改變. . -滿足高斯定理滿足高斯定理. . -滿足環(huán)路定理滿足環(huán)路定理, ,是保守場引入電勢是保守場引入電勢. .0Ll dE 回路電壓定律回路電壓定律( (基爾霍夫第二定律基爾霍夫第二定律) ) 穩(wěn)恒電路中沿任何閉合回路的電動(dòng)勢之和等于穩(wěn)恒電路中沿任何閉合回路的電動(dòng)勢之和等于電壓降之和電壓降之和大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué))不同之處：不同之

7、處： -產(chǎn)生穩(wěn)恒電流的電荷是運(yùn)動(dòng)的電荷產(chǎn)生穩(wěn)恒電流的電荷是運(yùn)動(dòng)的電荷, ,電荷分布不隨時(shí)間改變電荷分布不隨時(shí)間改變. . -穩(wěn)恒電場的存在伴隨著能量的轉(zhuǎn)移穩(wěn)恒電場的存在伴隨著能量的轉(zhuǎn)移. .大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué))一一. .電源及電源的作用電源及電源的作用 非靜電力非靜電力electromotive force 非靜電力場強(qiáng)非靜電力場強(qiáng)non-electrostatic forceEFqKK二二. .電動(dòng)勢電動(dòng)勢把把單位正電荷單位正電荷經(jīng)電源經(jīng)電源內(nèi)內(nèi)部由部由負(fù)負(fù)極極移向移向正正極過程中極過程中非靜電力非靜電力所作的所作的功功. .LKKl dEl dE場中某點(diǎn)的非靜場中某點(diǎn)的非靜電場強(qiáng)為單位

8、正電場強(qiáng)為單位正電荷在該點(diǎn)受的電荷在該點(diǎn)受的非靜電力非靜電力. .3 3 電動(dòng)勢電動(dòng)勢大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué))EkEII例例：大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué))一一. .歐姆定律歐姆定律一段無源電路的一段無源電路的歐姆定歐姆定律律 a a）積分形式積分形式 b b）微分形式微分形式EJURUIR/1/1導(dǎo)體中任一點(diǎn)電流密度的導(dǎo)體中任一點(diǎn)電流密度的方向方向( (正電荷運(yùn)動(dòng)方向正電荷運(yùn)動(dòng)方向) )和和該點(diǎn)場強(qiáng)方向相同該點(diǎn)場強(qiáng)方向相同. . 4 4 歐姆定律和電阻歐姆定律和電阻大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué))歐姆定律的微分形式歐姆定律的微分形式歐姆定律歐姆定律12UUIRI1U2U對于柱形材料對于柱形材料 lRS:電

9、阻率電阻率:電導(dǎo)率電導(dǎo)率1:電導(dǎo)率電導(dǎo)率大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué))歐姆定律的微分形式歐姆定律的微分形式 的推導(dǎo)的推導(dǎo)在導(dǎo)體內(nèi)假想一個(gè)柱體在導(dǎo)體內(nèi)假想一個(gè)柱體 導(dǎo)體中任意一點(diǎn)的電流密度與該點(diǎn)處的電場強(qiáng)度成導(dǎo)體中任意一點(diǎn)的電流密度與該點(diǎn)處的電場強(qiáng)度成正比，兩者方向平行正比，兩者方向平行IUdUEUdSdlddUIR ddlRSddE lU dddE lEISRddIES/jEjE大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué))例：例：如圖，兩邊為電導(dǎo)率很大的導(dǎo)體，中間兩層是電導(dǎo)如圖，兩邊為電導(dǎo)率很大的導(dǎo)體，中間兩層是電導(dǎo)率分別為率分別為 和和 的均勻?qū)щ娊橘|(zhì)，它們的厚度分別為的均勻?qū)щ娊橘|(zhì)，它們的厚度分別為d d1 1和和

10、d d2 2，導(dǎo)體的橫截面積為，導(dǎo)體的橫截面積為S S，流過的電流為，流過的電流為I I。求：。求：（1 1）兩層導(dǎo)電介質(zhì)中的電場強(qiáng)度；）兩層導(dǎo)電介質(zhì)中的電場強(qiáng)度；（2 2）每層導(dǎo)電介質(zhì)兩端的電勢差。）每層導(dǎo)電介質(zhì)兩端的電勢差。 1212 12 ddII微分歐姆定律舉例微分歐姆定律舉例大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué))SIjESIE11SIE22SIddEU11111SIddEU22222解：（解：（1）由歐姆定律的微分形式，有：）由歐姆定律的微分形式，有：于是：于是： （2）根據(jù)電勢的定義可得：）根據(jù)電勢的定義可得：大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué))恒定電流電路定律恒定電流電路定律一、電路上兩點(diǎn)的電勢差一、電路

11、上兩點(diǎn)的電勢差歐姆定律微分形式的推廣歐姆定律微分形式的推廣()kjEE計(jì)算計(jì)算、兩端的電勢差兩端的電勢差abdddbcbabaacVVElElEl而而dddddcccccaaaaajjSlElllIIRIRSS一段含源電路一段含源電路。 aIRciRb大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué))1. 不含源的簡單電路：不含源的簡單電路：2. 閉合電路：閉合電路：討論：討論：0,0R。 aIRciRb()kjEE()bbbbkkccccbcjjsE dlEdldlEdlsIdRIR abVVIRIR或或baVVIRIR簡單電路的歐姆定律簡單電路的歐姆定律abVVIR0abVV閉合電路的歐姆定律閉合電路的歐姆定律IR

12、IR大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué))約定：約定：IIIR-IRabVVIRIR一段含源電路一段含源電路。 aIRciRbIRIRVVab大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué))3.3.閉和回路閉和回路的的歐姆定律歐姆定律rRIiiiabRIU2.2.一段有源電路的一段有源電路的歐姆定律歐姆定律I1R2R12aboc3R1I3I2I大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué)) 二二. .電阻電阻SlRSdldRR)1 (0tt大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué))SdlR202 rdraR半徑為半徑為a aI例：例：大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué))解：解：例例 一半徑為一半徑為 的的 半球形電極埋在大地里，大地半球形電極埋在大地里，大地視為均勻的導(dǎo)電介質(zhì)，其電

13、導(dǎo)率為視為均勻的導(dǎo)電介質(zhì)，其電導(dǎo)率為 ， 求接地電阻。求接地電阻。rI1r2r跨步電壓跨步電壓若通有電流若通有電流I，求半徑為，求半徑為 ， 兩個(gè)球面的電壓。兩個(gè)球面的電壓。1r2rr2d1d22rrrRRrr 221112212d111d()22rrrrrRRrrr 12121211()2IVVIRrr 大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué))211212111d()2rrVVE rrr 另一種解法：另一種解法： jE22Ijr22IErrI1r2r大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué)) 直流電源作用在元件上，電流從直流電源作用在元件上，電流從0I0I，是過，是過程中的現(xiàn)象程中的現(xiàn)象 U U 、I I是變化的，歐姆定律、

14、基爾霍夫定律是是變化的，歐姆定律、基爾霍夫定律是否還適用？否還適用？雖然雖然 U U、I I隨時(shí)間變化，但滿足隨時(shí)間變化，但滿足似穩(wěn)條件似穩(wěn)條件滿足似穩(wěn)條件的電路中，可以用歐姆定律積滿足似穩(wěn)條件的電路中，可以用歐姆定律積分形式和基爾霍夫方程組來處理問題分形式和基爾霍夫方程組來處理問題 5 5 暫態(tài)過程暫態(tài)過程大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué))LRLR電路中的暫態(tài)過程電路中的暫態(tài)過程 充磁：充磁： K接通接通1，電能轉(zhuǎn)變成磁能，電能轉(zhuǎn)變成磁能 iRLdtdiL iRdtdiL微分方程微分方程0, 00it用分離變量法用分離變量法 )(RiLRLiRdtdidtLRRiditidtLRRidi00)1()(

15、tLRRtie大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué))討論 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) ：是電流從是電流從0 0增加到增加到0.63I0.63I0 0所需時(shí)間所需時(shí)間0)(IRtit)1 ()(0LteItiRLL01063. 0)1 ()(IeItin放磁：電流達(dá)到穩(wěn)定值后，放磁：電流達(dá)到穩(wěn)定值后， 將將K K撥到撥到2 2 iRdtdiLiRLLtItie0)(大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué))RCRC電路中的暫態(tài)過程電路中的暫態(tài)過程 充電：充電： K接通接通10, 0qtRCUUiRCqdtdqiCqdtdqR)1()(0CteqtqRCCqqeqtq0010,63. 0)1 ()(n放電：放電： K K接通接通2 2大學(xué)

16、物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué))LCRLCR暫態(tài)過程暫態(tài)過程），）2(01( ,接于接于接于接于KKCqiRdtdiLdtdqi 022CqdtdqRdtqdL關(guān)于關(guān)于q的二階常的二階常系數(shù)微分方程系數(shù)微分方程LCR2大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué))三種阻尼狀態(tài)三種阻尼狀態(tài) 顯然阻尼度與顯然阻尼度與R 、L、C取值有取值有關(guān)，電感、電容是儲(chǔ)能元件，關(guān)，電感、電容是儲(chǔ)能元件，電阻是耗散性元件，其大小電阻是耗散性元件，其大小反映電路中電磁能耗散的情況反映電路中電磁能耗散的情況阻阻尼尼振振蕩蕩, ,臨臨界界阻阻尼尼過過阻阻尼尼1,1,1大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué))6 6 電路的典型問題：電路的典型問題： 已知全部電源的電動(dòng)

17、勢、內(nèi)阻和全部負(fù)載電阻，已知全部電源的電動(dòng)勢、內(nèi)阻和全部負(fù)載電阻，求每一條支路的電流；求每一條支路的電流； 已知某些支路的電流，求某些電阻或電動(dòng)勢。已知某些支路的電流，求某些電阻或電動(dòng)勢。 基爾霍夫電路定理給出了把這些物理量聯(lián)系起基爾霍夫電路定理給出了把這些物理量聯(lián)系起來的來的完備方程組完備方程組，從而普遍地解決了電路的計(jì)，從而普遍地解決了電路的計(jì)算問題。算問題。 大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué))基爾霍夫第一定律（節(jié)點(diǎn)電流方程）基爾霍夫第一定律（節(jié)點(diǎn)電流方程） 規(guī)定規(guī)定流向流向節(jié)點(diǎn)的電流為節(jié)點(diǎn)的電流為負(fù)負(fù)，從節(jié)點(diǎn)從節(jié)點(diǎn)流出流出的電流為的電流為正正 匯于節(jié)點(diǎn)的各支路電流強(qiáng)度匯于節(jié)點(diǎn)的各支路電流強(qiáng)度的代數(shù)

18、和為零的代數(shù)和為零 0)(In若一個(gè)完整電路共有若一個(gè)完整電路共有n n個(gè)節(jié)點(diǎn)，則可以寫出個(gè)節(jié)點(diǎn)，則可以寫出n-1n-1個(gè)獨(dú)立的個(gè)獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)方程節(jié)點(diǎn)方程基爾霍夫第一方程組基爾霍夫第一方程組 Sd0Sj321III大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué))基爾霍夫第二定律（回路電壓方程）基爾霍夫第二定律（回路電壓方程） 沿回路環(huán)繞一周回到出發(fā)點(diǎn)，電勢數(shù)值不變沿回路環(huán)繞一周回到出發(fā)點(diǎn)，電勢數(shù)值不變0lE dn 寫方程的約定寫方程的約定 n規(guī)定其繞行方向（可以任意規(guī)定）規(guī)定其繞行方向（可以任意規(guī)定）n標(biāo)定一個(gè)電流方向標(biāo)定一個(gè)電流方向n解出解出 I0I0，實(shí)際電流與標(biāo)定一致實(shí)際電流與標(biāo)定一致n解出解出 I0I0，右側(cè)導(dǎo)

19、體板帶電量右側(cè)導(dǎo)體板帶電量Q，其右側(cè)相距，其右側(cè)相距d處有一個(gè)質(zhì)量為處有一個(gè)質(zhì)量為m，電量為電量為-q（q0）的粒子）的粒子P。導(dǎo)體板靜電平衡后，。導(dǎo)體板靜電平衡后，P從靜從靜止釋放，假設(shè)它可自由穿越導(dǎo)體板，且不會(huì)影響板上的止釋放，假設(shè)它可自由穿越導(dǎo)體板，且不會(huì)影響板上的電荷分布，試問：經(jīng)過多長時(shí)間電荷分布，試問：經(jīng)過多長時(shí)間T，多長路程，多長路程S后，后，P第第一次返回其初始位置？一次返回其初始位置？dd3QQSQ1Q2-Q2Q1Pm，-qE1E2E3大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué))28屆屆15.（20分）如圖所示電路中，分）如圖所示電路中，t0的粒子，以初速的粒子，以初速v0開始運(yùn)動(dòng)，若開始運(yùn)動(dòng)，

20、若v0與與B的夾角為銳角的夾角為銳角，則粒子運(yùn)動(dòng)的軌道是等距螺旋線，它的旋轉(zhuǎn)半徑，則粒子運(yùn)動(dòng)的軌道是等距螺旋線，它的旋轉(zhuǎn)半徑（注意：并非螺旋線的曲率半徑）（注意：并非螺旋線的曲率半徑）R=R= ，螺距，螺距H=H= 。Bvvv螺距螺距2 cosdv TmvqBqBmvRT22回轉(zhuǎn)周期回轉(zhuǎn)周期回轉(zhuǎn)半徑回轉(zhuǎn)半徑0sinmvRqB大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué))28屆屆7.（6分）半徑分）半徑R R，電流，電流I I的大圓環(huán)，在其中央軸距的大圓環(huán)，在其中央軸距環(huán)心環(huán)心x x處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B(x)=B(x)= 。有一半徑為有一半徑為rRrR的小圓環(huán)，環(huán)心位于的小圓環(huán)，環(huán)心位于x x點(diǎn)

21、，環(huán)平面與點(diǎn)，環(huán)平面與x x軸軸垂直，如圖所示，則小圓環(huán)與大圓環(huán)之間的互感系數(shù)近垂直，如圖所示，則小圓環(huán)與大圓環(huán)之間的互感系數(shù)近似為似為M=M= 。OIRxxr0。可以過圓周上的?？梢赃^圓周上的P1或或P2或或P3點(diǎn)設(shè)置一個(gè)點(diǎn)設(shè)置一個(gè)豎直、光滑、絕緣轉(zhuǎn)軸，豎直、光滑、絕緣轉(zhuǎn)軸， P1、P2、P3點(diǎn)的方位已經(jīng)在點(diǎn)的方位已經(jīng)在圖中示出。設(shè)置轉(zhuǎn)軸后，從靜止釋放的圓板便會(huì)作定圖中示出。設(shè)置轉(zhuǎn)軸后，從靜止釋放的圓板便會(huì)作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的最大值依次記為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的最大值依次記為1max，2max ，3max ，三個(gè)中最大者為，三個(gè)中最大者為 。當(dāng)角速。當(dāng)角速度達(dá)到此值時(shí)，轉(zhuǎn)軸提供的支持力大小

22、度達(dá)到此值時(shí)，轉(zhuǎn)軸提供的支持力大小為為 。大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué))27屆屆6.（6分）真空中一個(gè)正點(diǎn)電荷分）真空中一個(gè)正點(diǎn)電荷q處于一立方體內(nèi)中處于一立方體內(nèi)中心處，則通過該立方體表面的總電通量為心處，則通過該立方體表面的總電通量為 ；通過該立方體的上表面的電通量為通過該立方體的上表面的電通量為 。acdbq0iiSqSdE內(nèi)大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué))1717屆屆7.7.半徑為半徑為R R的半球面的半球面A A的球心的球心 OO位于位于O-O-z z軸上距軸上距O O點(diǎn)點(diǎn)R R處，半球面橫截面與處，半球面橫截面與O-O-xyxy面平行，坐標(biāo)原點(diǎn)面平行，坐標(biāo)原點(diǎn)O O處有一電量處有一電量為為q q

23、的點(diǎn)電荷，則半球面的點(diǎn)電荷，則半球面A A的電通量的電通量 . . 解：解：以以 為半徑作一球面，為半徑作一球面，它被半徑為它被半徑為R的半球面的半球面截下一球冠，球冠的高截下一球冠，球冠的高度為度為 ，球冠的，球冠的面積為：面積為：R2)2(RR 2)22(2)2(22RRRRS 球冠對點(diǎn)電荷球冠對點(diǎn)電荷q張的立體角為：張的立體角為：)22()2(2 RS已知點(diǎn)電荷已知點(diǎn)電荷q在在 立體角內(nèi)的電通量為立體角內(nèi)的電通量為 ，故在球冠，故在球冠上的電通量為：上的電通量為：40/ q)22(44)A(00qqe球面大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué))27屆屆7.（6分）已知空氣的擊穿場強(qiáng)為分）已知空氣的擊穿場

24、強(qiáng)為E0，則置于空氣，則置于空氣中的半徑為中的半徑為R的球形高壓起電器（可看作圖示導(dǎo)體球殼的球形高壓起電器（可看作圖示導(dǎo)體球殼置于絕緣底座上）最高電壓為置于絕緣底座上）最高電壓為 ；若此高壓起電器置于真空中，導(dǎo)體球殼上所帶電量有若此高壓起電器置于真空中，導(dǎo)體球殼上所帶電量有無上限（回答有、無、不確定），并說明原因無上限（回答有、無、不確定），并說明原因 。0MURE有，表面受擴(kuò)張力，電量太有，表面受擴(kuò)張力，電量太大，則擴(kuò)張力太大，導(dǎo)致導(dǎo)大，則擴(kuò)張力太大，導(dǎo)致導(dǎo)體殼撐破體殼撐破R大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué))ee2eaaOxr1r2x27屆屆11.（15分）如圖所示，水平面上兩個(gè)帶有電量分）如圖所示，

25、水平面上兩個(gè)帶有電量+e的點(diǎn)電荷，距離為的點(diǎn)電荷，距離為2a，有一，有一粒子（所帶電量為粒子（所帶電量為+2e），），很快地從這兩個(gè)點(diǎn)電荷中間穿過，其路徑恰好在兩點(diǎn)很快地從這兩個(gè)點(diǎn)電荷中間穿過，其路徑恰好在兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上。如果電荷連線的中垂線上。如果粒子的速度很快，以致于粒子的速度很快，以致于兩點(diǎn)電荷在兩點(diǎn)電荷在粒子穿過時(shí)仍保持靜止，試求粒子穿過時(shí)仍保持靜止，試求：（：（1 1）當(dāng)）當(dāng)粒子處在位置粒子處在位置x x處時(shí)，兩點(diǎn)電荷構(gòu)成的體系與處時(shí)，兩點(diǎn)電荷構(gòu)成的體系與粒子之粒子之間的相互作用能；（間的相互作用能；（2 2） 粒子在那些位置時(shí)受作用力粒子在那些位置時(shí)受作用力最大。最大。大學(xué)

26、物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué))靜電場中導(dǎo)體性質(zhì)： （穩(wěn)定狀態(tài)）1.導(dǎo)體內(nèi)處處無電荷積累；2.導(dǎo)體內(nèi)電場強(qiáng)度處處為0.大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué))大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué))SABCDqd1d0d2ABCDR0RxrK1K227屆屆15.（20分）四塊面積同為分）四塊面積同為S，原不帶電的導(dǎo)體薄平板，原不帶電的導(dǎo)體薄平板A、B、C、D依次平行放置，相鄰間距很小，分別記為依次平行放置，相鄰間距很小，分別記為d1，d0，d2，如，如圖所示。給圖所示。給B充以電量充以電量q0，再用圖中虛直線所示的細(xì)導(dǎo)線連接，再用圖中虛直線所示的細(xì)導(dǎo)線連接B、C，最終達(dá)到靜電平衡。（，最終達(dá)到靜電平衡。（1）試求）試求A到到D的電勢降的

27、電勢降UAD；現(xiàn)；現(xiàn)將圖中所示系統(tǒng)達(dá)到靜電平衡后，通過理想導(dǎo)線，電鍵將圖中所示系統(tǒng)達(dá)到靜電平衡后，通過理想導(dǎo)線，電鍵K1和和K2，電動(dòng)勢為電動(dòng)勢為的直流電源以及電阻分別為的直流電源以及電阻分別為R0，Rx和和r的電阻器連接的電阻器連接成圖中所示電路。開始時(shí)成圖中所示電路。開始時(shí)K1，K2均斷開，而后接通均斷開，而后接通K1，直到電，直到電路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。（路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。（2）試求該過程中從電源正極朝平板）試求該過程中從電源正極朝平板A流去流去的電量的電量Q，并判斷，并判斷Q的正負(fù)號；最后再接通的正負(fù)號；最后再接通K2，測得流過電阻器，測得流過電阻器r的電流強(qiáng)度始終為零。（的電流強(qiáng)度始終為零。

28、（3）設(shè)）設(shè)Rx為未知量，試求為未知量，試求Rx，并給出，并給出的取值范圍。的取值范圍。大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué))26屆屆6.（6分）如圖所示，平行板空氣電容器已經(jīng)被直流電源充分）如圖所示，平行板空氣電容器已經(jīng)被直流電源充電到穩(wěn)定狀態(tài)，電容器存儲(chǔ)的靜電能記為電到穩(wěn)定狀態(tài)，電容器存儲(chǔ)的靜電能記為W0.（1）不斷開直流）不斷開直流電源，通過外力讓相對介電常數(shù)為電源，通過外力讓相對介電常數(shù)為r 的介質(zhì)塊從圖示位置緩慢的介質(zhì)塊從圖示位置緩慢地全部進(jìn)入電容器內(nèi)，恰好填滿兩極板所夾空間，該過程中外地全部進(jìn)入電容器內(nèi)，恰好填滿兩極板所夾空間，該過程中外力做功力做功A A1 1= = W0。（2 2）若通過圖中

29、電鍵）若通過圖中電鍵K K先將直流電先將直流電源斷開，再通過外力讓相對介電常數(shù)為源斷開，再通過外力讓相對介電常數(shù)為r的介質(zhì)塊從圖示位置緩的介質(zhì)塊從圖示位置緩慢地全部進(jìn)入電容器內(nèi)，該過程中外力做功量慢地全部進(jìn)入電容器內(nèi)，該過程中外力做功量A A2 2= = W0。Kr電阻電源10(1)rAW201(1)rAW大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué))(21212002是電容器的體積VVEVEWr由此可得由此可得 插入介質(zhì)板后插入介質(zhì)板后, 電容器中的靜電能為電容器中的靜電能為外力做的功等于靜電能的增加外力做的功等于靜電能的增加, 即即020020020001) 1() 1(212121WVEVEVEWWArrr平

30、行板中插入介質(zhì)板后平行板中插入介質(zhì)板后, 由于兩極板間的電壓不變由于兩極板間的電壓不變, 因此電場強(qiáng)度也不變因此電場強(qiáng)度也不變解解 (1) 插入介質(zhì)前電容器中靜電能為插入介質(zhì)前電容器中靜電能為)(2121200200是電容器的體積VVEVEWrVEVEVEWrrr20022002212121因此因此 插入介質(zhì)板后插入介質(zhì)板后, 電容器中的靜電能為電容器中的靜電能為外力做的功等于靜電能的增加外力做的功等于靜電能的增加, 即即020020020002) 11() 11(212121WVEVEVEWWArrr(2) 由于斷開電鍵后極板上的電荷不變由于斷開電鍵后極板上的電荷不變, 因此因此 插入介質(zhì)后

31、電容器的電場為插入介質(zhì)后電容器的電場為01rEE大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué))yzxPxu26屆屆7.（6分）如圖所示，無窮大均勻帶電平面上的電荷分）如圖所示，無窮大均勻帶電平面上的電荷面密度為面密度為，以平面上某點(diǎn)，以平面上某點(diǎn)O為原點(diǎn)設(shè)置為原點(diǎn)設(shè)置O-xyz坐標(biāo)系，坐標(biāo)系，其中其中x軸與帶電平面垂直，軸與帶電平面垂直，x軸上軸上P點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)x0。令平面。令平面上的電荷一致地沿著上的電荷一致地沿著y y軸負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度大小為軸負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度大小為u u，將將 x x，y y 和和 z z 軸的方向矢量記為軸的方向矢量記為 ， 和和 ，那么，那么P P點(diǎn)的電場強(qiáng)度點(diǎn)的電場強(qiáng)度 =

32、= ，P P點(diǎn)的磁感點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)強(qiáng)度 = = 。iEjkB 02Ei01 2Bu k 大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué))解解 (1) 無限大帶電平面的電場強(qiáng)度為無限大帶電平面的電場強(qiáng)度為iE02(2) 無限大帶電平面上沿?zé)o限大帶電平面上沿 主軸負(fù)方向的電主軸負(fù)方向的電流密度為流密度為udtdldldtudldtdSdlIj/由于對稱性由于對稱性, 如圖所示的電流元如圖所示的電流元dI1和和dI2在在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場點(diǎn)產(chǎn)生的磁場沿沿x軸抵消軸抵消. 由此可得由此可得P點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為)2(cos200rIBdIrkdBkkBBzz無限長載流導(dǎo)線xyz0dI1dI2P1Bd2BdBdd

33、zuzkjdzrkcossin/2cos200dzzukcossin120)(cossin120 xtgdxtguk)(cos220tgduk2/2/02/2/2202seccos2dukdukkuuk00212大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué))B PROv026屆屆12.（15分）如圖所示，所在平面為某慣性系中無重力的空分）如圖所示，所在平面為某慣性系中無重力的空間平面，間平面，O處固定著一個(gè)帶負(fù)電的點(diǎn)電荷，空間有垂直于圖平面處固定著一個(gè)帶負(fù)電的點(diǎn)電荷，空間有垂直于圖平面朝外的勻強(qiáng)磁場朝外的勻強(qiáng)磁場B。荷質(zhì)比為。荷質(zhì)比為的帶正電粒子的帶正電粒子P，恰好能以速度，恰好能以速度v0沿著逆時(shí)針方向繞著沿著逆

34、時(shí)針方向繞著O點(diǎn)做半徑為點(diǎn)做半徑為R 的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。（1 1）將）將O處負(fù)電荷電量記為處負(fù)電荷電量記為- -Q，試求試求Q；（2 2）將磁場）將磁場 B 撤去，撤去，P將繞將繞O作作橢圓運(yùn)動(dòng)，設(shè)在圖示位置的處速度橢圓運(yùn)動(dòng)，設(shè)在圖示位置的處速度為為v v0 0，試求，試求P在橢圓四個(gè)頂點(diǎn)處的在橢圓四個(gè)頂點(diǎn)處的速度大小。（本小問最后答案不可速度大小。（本小問最后答案不可出現(xiàn)出現(xiàn)Q量。）量。）大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué))解解 : (1) 點(diǎn)電荷無重力點(diǎn)電荷無重力, 在庫侖力和洛侖茲力作用下作圓周運(yùn)動(dòng)在庫侖力和洛侖茲力作用下作圓周運(yùn)動(dòng)reeRQqF204設(shè)帶電粒子設(shè)帶電粒子P的電量為的電

35、量為 q, 質(zhì)量為質(zhì)量為m; 則粒子所受的庫侖力為則粒子所受的庫侖力為帶電粒子帶電粒子P磁場中所受的洛侖茲力為磁場中所受的洛侖茲力為rmeBqBqF0帶電粒子帶電粒子P所受的合力方向沿半徑方向指向圓心所受的合力方向沿半徑方向指向圓心O, 大小為大小為BqRQqFFFme204帶電粒子作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力等于所受的合力帶電粒子作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力等于所受的合力, 即即BqRQqRm20204BRQR0202041220004()RQBR大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué))(2) 撤去磁場粒子只受庫侖力作用撤去磁場粒子只受庫侖力作用, 由于開始庫侖由于開始庫侖力大于所需向心力力大于所需向心力, 因此粒子將作橢圓運(yùn)

36、動(dòng)因此粒子將作橢圓運(yùn)動(dòng). 設(shè)橢圓中心與點(diǎn)電荷設(shè)橢圓中心與點(diǎn)電荷Q的距離為的距離為x, 則根據(jù)角動(dòng)量守恒定律則根據(jù)角動(dòng)量守恒定律, 1和和2兩個(gè)位置對點(diǎn)電荷兩個(gè)位置對點(diǎn)電荷Q有有) 1 ()2(2021xRmRmLL起始點(diǎn)也就是橢圓的最遠(yuǎn)端點(diǎn)起始點(diǎn)也就是橢圓的最遠(yuǎn)端點(diǎn), 該處速率最小該處速率最小, 大小為大小為v0,由由于該處速度垂直于半徑于該處速度垂直于半徑, 因此起始位置的橢圓因此起始位置的橢圓“半徑半徑”應(yīng)小應(yīng)小于該處庫侖力對應(yīng)的圓周半徑于該處庫侖力對應(yīng)的圓周半徑, 如圖所示如圖所示.0RQ由能量守恒定律有由能量守恒定律有) 2()2(421421022020 xRQqmRQqm0RQv2

37、v3v4由由(1)式得式得RxR202 代入代入(2)式得式得02022020421421RQqmRQqm200204RQqBqRm將將代入得代入得020202202020)(21)(21BRqmmBRqmm大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué))020202202020)(21)(21BRqmmBRqmm2020020220020)()(21)(BRqmmmBRqm202022020)(2)(2qBRmmmBRqm20202220222mmmqBRBRq20202)()(2mqBR02022)(2mqBRmqBR022BR即0RQv2v3v4角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒) 4(330RmmR由對稱性可得由對稱性可得

38、 v3= v4. 設(shè)位置設(shè)位置3處橢圓的半徑為處橢圓的半徑為R3, 則有則有由能量守恒定律有由能量守恒定律有) 5 (421421223023020 xRQqmRQqm)2()2)(2(2020020RBBRxRRBxRRxR大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué))0RQv2v3v4) 4(330RmmR) 5 (421421223023020 xRQqmRQqm022RBBRx由由(4)式得式得033RR 將將R3和和x 代入代入(5)式得式得202203023020)2()(421421RBBRRQqmRQqmBqRmRQq020204將將代入上式得代入上式得20220320202302020)2()()

39、(21)(21RBBRRBRqRmmBRqmm2023002023020)2()()(2121RBRBBRqmmBRqm大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué))0RQv2v3v4由此解得由此解得, 0043)2(BR2023002023020)2()()(2121RBRBBRqmmBRqm試卷題解解法：試卷題解解法：大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué))/jEE0E0E26屆屆14.（15分）導(dǎo)體內(nèi)存在電場時(shí)就會(huì)有傳導(dǎo)電流，電流密度分）導(dǎo)體內(nèi)存在電場時(shí)就會(huì)有傳導(dǎo)電流，電流密度 與電場強(qiáng)度與電場強(qiáng)度 之間的關(guān)系為之間的關(guān)系為 ，其中，其中 為導(dǎo)體電阻率。為導(dǎo)體電阻率。取一塊電阻率為常量取一塊電阻率為常量 的長方形導(dǎo)體塊，靜止

40、放置，開始時(shí)處的長方形導(dǎo)體塊，靜止放置，開始時(shí)處處無凈電荷。處無凈電荷。（1 1） 開始，沿著導(dǎo)體塊長度方向建立勻強(qiáng)電場開始，沿著導(dǎo)體塊長度方向建立勻強(qiáng)電場 ，導(dǎo)體，導(dǎo)體內(nèi)即產(chǎn)生傳導(dǎo)電流，左右兩端面便會(huì)累積電荷，電荷面密度分別內(nèi)即產(chǎn)生傳導(dǎo)電流，左右兩端面便會(huì)累積電荷，電荷面密度分別記為記為-，如圖所示。試求，如圖所示。試求隨隨 t 變化的關(guān)系和圖示方向電變化的關(guān)系和圖示方向電流密度流密度 j 隨隨 t 變化的關(guān)系；變化的關(guān)系；（2 2）將（）將（1 1）中的電場）中的電場 改取為沿導(dǎo)體長度方向的交變電改取為沿導(dǎo)體長度方向的交變電場場 ，其中，其中為正的常量。（為正的常量。（2.1）試求）試求-

41、t 和和 j-t ；（2.22.2）將）將t t時(shí)的時(shí)的 j-t 表述成表述成 ，試求，試求 和和 。jE/jE0t 0E0E0cosEt0cos()jjt0jtan大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué))解解 : (1) 設(shè)設(shè)t時(shí)刻導(dǎo)體左右兩端的電荷密度為時(shí)刻導(dǎo)體左右兩端的電荷密度為-和和 , 則由此產(chǎn)生的電場為則由此產(chǎn)生的電場為0E因此導(dǎo)體內(nèi)的總電場為因此導(dǎo)體內(nèi)的總電場為000EEEEEE)(1) (1)(000EEEEdtdtj由題意得由題意得, dtEdEdtd0000001)()(1積分得積分得)1 ()(1)(ln010000000teEttEEtteEeEdtdtj00101000)(1()(因

42、此電流密度為因此電流密度為大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué))(2) 根據(jù)根據(jù)(1)的分析的分析, t時(shí)刻導(dǎo)體左右兩端的電荷密度時(shí)刻導(dǎo)體左右兩端的電荷密度- 和和 滿足的方程為滿足的方程為)(1) (1000EEEEdtdj)cos(1)(1000000tEEdtdtEdtdcos1100令令 tEQPcos1,100由提示得由提示得, 00tdtPdtCettEdtteEdtQettPdt00)sin/1(cos)/1 (/11cos10202000大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué))將上述兩式代入方程的解得將上述兩式代入方程的解得, )sin(cos1)()(0002000CettEetttCettEdtteEd

43、tQettt000)sin/1(cos)/1 (/11cos10202000CettEt0)sin(cos1)(0200000tdtPdt0)sin(cos1)(02000tCettE由由t=0時(shí)時(shí)=0 , 得得0)0sin0(cos1)(02000CE即即1)(2000EC將將C代入電荷密度式得代入電荷密度式得)sin(cos1)()(002000tettEt大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué))sin(cos1)()(002000tettEt由此可得電流密度為由此可得電流密度為)sin(cos1)()(002000tettdtdEdtdtj1)cossin1)(00022000tettE1sincos1

44、)(0002000tettEsincos1)()(,02000ttEtjt則有sin1)(1cos1)( 1)(1)(20200202000ttEsin1)(1cos1)(1)(202002000ttE大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué))sin1)(1,cos1)(202000令則有則有)sinsincos(cos1)()(2000ttEtjsin1)(1cos1)(1)()(202002000ttEtj)cos()cos(1)(02000tjtE式中式中1)(20000Ej01cossintan大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué))解解: 1、2間的線剪斷后間的線剪斷后, 1和和2 向左運(yùn)動(dòng)向左運(yùn)動(dòng), 3向右運(yùn)動(dòng)向右

45、運(yùn)動(dòng). )2(43)2(442212121020202232221lqlqlqmmm運(yùn)動(dòng)過程中只有靜電場力做功運(yùn)動(dòng)過程中只有靜電場力做功, 因此能量守恒因此能量守恒, 即即312v3v1v2當(dāng)三個(gè)小球在豎直方向成一直線時(shí)當(dāng)三個(gè)小球在豎直方向成一直線時(shí), 3的速度為最大的速度為最大.) 1 (;021321且mmm三個(gè)小球組成的系統(tǒng)所受合外力為零三個(gè)小球組成的系統(tǒng)所受合外力為零, 動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒, 即即由由(1)式得式得, 12322代入代入(2)式得式得, lqmm022323421214125 屆屆大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué))312v3v1v2lqmm0223234212141lqm02234

46、2143由此可得球由此可得球3的最大速度的最大速度, lmq02max36312v3v1v2312312v3v1v2系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中, 合外力為零合外力為零, 質(zhì)心不動(dòng)質(zhì)心不動(dòng).因此因此3運(yùn)動(dòng)的最大距離為運(yùn)動(dòng)的最大距離為llmlms3322334330cos220maxCCC25 屆屆大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué))rerqQERr2034:(2) 求球殼的電勢求球殼的電勢: 由高斯定理可得由高斯定理可得, 球殼外的電場強(qiáng)度為球殼外的電場強(qiáng)度為因此球殼外表面的電勢為因此球殼外表面的電勢為3333204RrRRRQqVE dlE dre drr32003144RQqQqdrrR解解 靜電

47、平衡時(shí)靜電平衡時(shí), 球殼內(nèi)表面帶電球殼內(nèi)表面帶電-(Q+q), 外表面均勻帶電外表面均勻帶電Q+qQ+q-(Q+q)25 屆屆大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué))(1) 求導(dǎo)體表面的電勢求導(dǎo)體表面的電勢2024)(RqQV(ii) 球殼內(nèi)表面的電荷在導(dǎo)體球上產(chǎn)生的電勢為球殼內(nèi)表面的電荷在導(dǎo)體球上產(chǎn)生的電勢為1014RQV(i) 導(dǎo)體球的電荷在其表面產(chǎn)生的電勢為導(dǎo)體球的電荷在其表面產(chǎn)生的電勢為3034)(RqQV(iii) 球殼外表面的電荷在導(dǎo)體球上產(chǎn)生的電勢為球殼外表面的電荷在導(dǎo)體球上產(chǎn)生的電勢為(iv) 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷q 在導(dǎo)體球心位置產(chǎn)生的電勢為在導(dǎo)體球心位置產(chǎn)生的電勢為rqV044Q+q-(Q+q)由

48、此可得由此可得, 導(dǎo)體球上的電勢為導(dǎo)體球上的電勢為rqRqQRqQRQVVVVV0302010432144)(4)(4V1V4可以用電可以用電勢疊加的方法勢疊加的方法加以證明加以證明.大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué));433312rrrrrR由此可算出各節(jié)點(diǎn)的電阻由此可算出各節(jié)點(diǎn)的電阻: ;564115/4115/41)2()2(343456rrrrrrrRrrRRrrrrrrrRrrRR15114/114/11)2()2(121234rrrrrrrRrrRRAB20915356/15356/153)2()2(5656123456BA解解 (1) AB間等效電路圖為間等效電路圖為12345612345

49、625 屆屆大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué))解解lSlSlSElFAS02022) 1 (20200020221)(212)/(2)2(EElSlSlSAVAwe25 屆屆大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué))(3) 求均勻帶電球求均勻帶電球面上面上的電場強(qiáng)度的電場強(qiáng)度假設(shè)用一外力假設(shè)用一外力F緩慢朝里推移球面電荷緩慢朝里推移球面電荷, 如圖所示如圖所示, 向里推移向里推移dr所做的功為所做的功為drQEFdrdAR外力所做的功轉(zhuǎn)化為電場能儲(chǔ)存在向里推移形成的球殼內(nèi)外力所做的功轉(zhuǎn)化為電場能儲(chǔ)存在向里推移形成的球殼內(nèi)(球殼內(nèi)原來無電場球殼內(nèi)原來無電場).球殼的體積為球殼的體積為drRSdrdV24球殼內(nèi)的能量密度為球

50、殼內(nèi)的能量密度為2244RQEdrRdrQEdVdAwRReRSSRSRQEdqEEdqdFF所需力的大小為所需力的大小為)4()4(212120220020RQERQEwe場根據(jù)高斯定理球殼內(nèi)電根據(jù)第根據(jù)第2問的結(jié)論問的結(jié)論, 球殼內(nèi)的能量密度為球殼內(nèi)的能量密度為22002)4(214RQRQER由此得到球殼表面的電場強(qiáng)度為由此得到球殼表面的電場強(qiáng)度為208RQER大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué))解解: 隨時(shí)間變化的均勻磁場產(chǎn)生感生電場隨時(shí)間變化的均勻磁場產(chǎn)生感生電場dtdBrEdtdBrdtdErkk22225 屆屆大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué))解得解得在最高點(diǎn)在最高點(diǎn)處相切處相切大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué))例：原來不帶電的導(dǎo)體球附近有一點(diǎn)電荷例：原來不帶電的導(dǎo)體球附近有一點(diǎn)電荷,如圖所示。如圖所示。求求（1）導(dǎo)體球上的電勢；（）導(dǎo)體球上的電勢；（2）若導(dǎo)體球接地，）若導(dǎo)體球接地，導(dǎo)導(dǎo)體上感應(yīng)電荷的電量體上感應(yīng)電荷的電量解解:設(shè)：感應(yīng)電荷面密度為設(shè)：感應(yīng)電荷面密度為 00d44oqSVdRdQSqRod（1）導(dǎo)體是個(gè)等勢體，若求出）導(dǎo)體是個(gè)等勢體，若求出O點(diǎn)的電勢，即為導(dǎo)體球的電勢。點(diǎn)的電勢，即為導(dǎo)體球的電勢。04qd0大學(xué)物理競賽輔導(dǎo)(電學(xué))（2）導(dǎo)體球接地）導(dǎo)體球接地導(dǎo)體是個(gè)等勢體，導(dǎo)體是個(gè)等勢體，O點(diǎn)的電勢為點(diǎn)的電勢